eENCUESTA SOBRE EVALUACIÓN DEL PROFESORADO: SELECCIÓN DE UN

PLAN DE MUESTREO UTILIZANDO EL SOFTWARE POSDEM

GONZALO SÁNCHEZ-CRESPO BENÍTEZ (*)ALBERTO LEZCANO LASTRA (*)

RESUMEN. En el planteamiento de numerosas encuestas o investigaciones pormuestreo uno de los primeros puntos a determinar es el tipo de muestreo. Por tipo oplan de muestreo entendemos el procedimiento de selección y de estimación elegi-do. Con fines divulgativos se presenta en esta comunicación un ejemplo de aplica-ción del software POSDEM a una hipotética encuesta sobre evaluación del profeso-rado. Esta ilustración es un extracto de un artículo más extenso publicado enInternet en la Revista Electrónica de Metodología Aplicada.El software POSDEM se ha diseñado por los autores de este artículo con el fin de op-timizar la selección entre planes de muestreo alternativos. El objetivo ha sido dispo-ner de un software que permita diseñar planes de muestreo adaptados a cada investi-gación, incorporando un conocimiento experto sobre muestreo, de forma que lapersona que lleva a cabo la investigación no precise disponer de dicho conocimiento.POSDEM permite contestar preguntas como: ¿Cuál es el mejor plan de muestreopara un determinado marco poblacional? ¿Y el error de muestreo necesario para undeterminado nivel de confianza? ¿Qué unidades deben ser investigadas? La aplica-ción dispone un sistema de ayuda en formato de hipertexto que puede ser utilizadocomo manual de muestreo. Se ha preparado una ilustración con el fin de mostrar lasposibilidades de este software.El programa está disponible para su utilización en otros proyectos de investigaciónen la página de Internet: http://www.geocities.com/ResearchTriangle/Facility/1075/default.htm

INTRODUCCIÓN

Se pretende ilustrar la selección delplan de muestreo aplicado a una encuesta

de evaluación del profesorado, utilizan-do la información auxiliar disponiblesobre calificaciones de una asignatura. Elmarco y la encuesta están basados en una

('') Instituto Nacional de Estadística. Delegación Cantabria.

Revista de Educación, núm. 323 (2000), pp. 493-510

493Fecha de entrada: 15-3-1999

Fecha de aceptación: 17-5-2000

simulación con datos ficticios y se realizasólo con fines ilustrativos. No obstante,los pasos seguidos en esta comunicaciónse pueden seguir en otras investigacionescon datos reales.

Los métodos de muestreo utilizadoshan sido: muestreo sistemático con inter-valo de selección constante, variable,equilibrado, modificado, centrado, concorrecciones extremas (Bellhouse, D. R.y Rao, J. N. K., 1975) y, métodos demuestreo con probabilidades proporcio-nales al tamaño con, sin y con reposiciónparcial (Sánchez-Crespo, J. L., 1998). Elmuestreo sistemático y el muestreo conprobabilidades desiguales son métodosmuy utilizados. Sin embargo, el mues-treo sistemático presenta el riesgo de quela presencia de ciclos o tendencias en lapoblación disturbe la inferencia de los re-sultados, igualmente se pueden encon-trar relaciones inapropiadas entre las va-riables auxiliar y de estudio en losmétodos con probabilidades desiguales.En ambos casos los autores coinciden enseñalar que es necesario tomar precaucio-nes antes de aplicar estos métodos (Mur-thy, M. N., 1967; Krishnaiah, P. R. yRao, C. R., 1988). Por otra parte, utilizarcomo alternativa elegida el muestreoaleatorio simple cuando existe informa-ción auxiliar que puede emplearse bienen el proceso de subestratificación o en elde selección y estimación es equivalente autilizar un transatlántico para llevar unsaco de naranjas pudiendo utilizar otrosmedios de transporte menos costosos ymás precisos.

El programa POSDEM se va a utili-zar en este artículo para resolver un pro-blema general de selección y estimaciónbasado en diferentes métodos de mues-treo. Para ello se ha llevado a cabo unailustración de un protocolo para la eva-luación de métodos de selección y esti-mación en el diseño de una encuesta so-bre el profesorado. Esta ilustraciónpuede ser utilizada durante un curso so-

bre muestreo de poblaciones finitas ensu apartado de métodos de selección sis-temáticos con probabilidades iguales odesiguales. Se plantea un estudio de lapoblación de estudiantes de una univer-sidad y de los métodos considerados conel fin de ayudar a los estudiantes o in-vestigadores en el aprendizaje de estastécnicas de selección y estimación, avan-zando mediante planteamientos deltipo: ¿qué ocurre si...? (Biehler, Rolf,1997).

Por último, la realización de una in-vestigación por muestreo requiere, des-de la óptica de la selección y de la esti-mación, un conocimiento experto y laevaluación de un conjunto de alternati-vas que hemos incorporado en POS-DEM (Sánchez- Crespo, G.; Lezcano,A., 1999) un programa de ordenadorpara mejorar la eficacia en la utilizaciónde este tipo de instrumentos. El objetivoes que personas que deben utilizar, y ensu caso hacer, diseños de investigacionesbasadas en muestras puedan resolver unproblema de elección entre diferentesmétodos de muestreo de forma que semejore tanto el tamaño de muestracomo la precisión de las estimaciones,sin necesidad de disponer de dicho co-nocimiento.

ENUNCIADO DEL PROBLEMAPROPUESTO

El equipo rector de una universidad quecuenta con un total de 12.000 alumnosmatriculados tiene entre sus objetivos elevaluar a sus profesores mediante entre-vistas realizadas a sus alumnos. Este pro-cedimiento se lleva a cabo de manera ex-haustiva de forma que todos losalumnos proporcionan una valoraciónde su profesor. El gasto en cuestionariosy en medios para procesar la informa-ción obtenida hace que desde el equipo

494

rector se plantee el llevar a cabo un estu-dio relativo a la sustitución de este pro-cedimiento exhaustivo por un métodode encuesta por muestreo. Para esto laspremisas que deben tenerse en cuentason:

• La evaluación que hacen losalumnos de los profesores es prio-ritaria como objetivo de la insti-tución. Por ello el nivel de cali-dad de la encuesta debe ser elmayor posible. Así la cota deerror admisible para llevar a cabola investigación por muestreodebe ser inferior a más menos me-dio punto. Es decir, si obtenemosuna estimación de calificaciónmedia de 5,1 para un determina-do profesor, debemos poder estarseguros, a un nivel de confianzadel 95%, de que el verdadero va-lor del parámetro se encuentraentre 4,6 y 5,6.

• La fracción de muestreo, esto es,la relación entre el tamaño demuestra y el de población, nodebe ser inferior al 10% de losalumnos. Se trata de evitar, aun-que fuera técnicamente posible,disminuir más el tamaño demuestra, para que ésta no se veatan limitada que los alumnos noaprecien su existencia. Al menosde vez en cuando todos los alum-nos deben participar en un proce-so de evaluación del profesoradopara sentirse partícipes del proce-dimiento. Así en términos me-dios un alumno podría participaren una de estas encuestas al me-nos por cada 10 profesores eva-luados.

Con estas especificaciones hay quedeterminar el método de muestreo queproporcione una menor cota de error parauna significación del 95%.

DECÁLOGO PARA LA ELECCIÓN DEUN PLAN DE MUESTREO

En esta nota se dan unas indicaciones bre-ves sobre los pasos seguidos para obtenerun método de selección y de estimaciónadecuado a las necesidades de la encuestade evaluación del profesorado, se supri-men explicaciones que pueden encontrar-se en la documentación, ayuda del progra-ma o manuales de texto y está dirigido apersonas con conocimientos de muestreo.En partes posteriores de esta nota se pro-porcionarán explicaciones más detalladasdirigidas a personas que se encuentren porprimera vez ante técnicas de muestreo enpoblaciones finitas.

Hemos utilizado como marco de laencuesta los datos de evaluación de undeterminado profesor el año anterior yhemos seguido el siguiente decálogo deactuación:

• Utilización del Editor:

1. Introducimos los datos desde«Editor: Archivo: Importar». El fichero detexto que contiene los datos se ha denomi-nado notas.txt y tiene dos variables defini-das de la siguiente forma:

Xi = variable de estudio o de control =calificaciones proporcionadas por losalumnos a un profesor.

Mi = variable auxiliar o de subestrati-ficación = nota final de la asignatura queel profesor asignó a los alumnos.

2. Para recoger el efecto de estratifi-cación se pueden ordenar los datos por«Nota final» con doble clic sobre el literalde la variable. Una vez comprobada que laasignación de variables es la deseada, sepuede analizar el tamaño de muestra des-de dos opciones: para aplicar un muestreoaleatorio simple sin reposición o un mues-treo estratificado con una unidad por es-trato. Una vez seleccionado el tamaño de

495

Ii1 hdiMa1A1A110-1 ? 1 1 - 400155

1114.117 ValorJo o

Tendence

Constante11 0927

Curva Ciclo

E111.1.114Gradó

1111111111110Término de enes r- Hetet ocedest

C Solo simulacion

• • a Superponer V E• •

Amplitud

Desviaciónlo 5

Modelo

Valore ,. aleatotio

Variable de estudioV Estudio

I

Media4.2003

4 22114.2211

Cuasivarianza2.2497

2.17662.1768

nula

_J

muestra en función de la cota de error ode otras consideraciones —en este caso va-mos a investigar al 10% de la poblaciónpor imperativo del enunciado—, tomare-mos la opción «Aceptar datos».

• Programa principal:

3. El siguiente paso consiste en se-leccionar los métodos de muestreo que sevan a evaluar en «Datos: Selección de mé-todos». Esta opción puede activarse másrápidamente con la tecla de función F2.En una primera aproximación, seleccio-namos todos los métodos sin considerarestimadores mejorados de razón. Ese estu-dio puede incorporarse con carácter gene-ral para muestreo sin reposición y proba-bilidades iguales en una fase posterior si seestima conveniente.

4. Se puede calcular el error cua-drático molo del estimador desde

«Muestreo: Métodos seleccionados»(F3). A la vista de los resultados ajustar elnúmero de decimales en opciones (F2)«Formato de salida» y otras opciones, eneste caso datos cuantitativos y estimadorde la media.

• Evaluación de los métodos de muestreo:

5. En «Evaluación: Generador deestructuras», hacemos doble clic sobreel área dedicada a la representación grá-fica.

Una vez que aparece la ventana con ladistribución de los residuos sobre el mo-delo sin aleatoriedad, fijar el grado de lacurva en cinco y pulsar Intro. Asignamosen «Término de error: Desviación» el va-lor de la desviación típica de los residuosque aparece al final de la ventana de los re-siduos.

POSDEI4 Optimizar la Selección en el DiSe50 de Encuestas pot Muestieo - (Simulado, de Estnu... rJEfI. Patos Cvaluación Muestreo cálculos Listados firáficos Ventana 'liuda ,11_912d

>fi 09.17 • 05815 i • .0 0007 11 p'3) • 0 0000 (o '4) • O 00 (1^5) • 1 • .3.(11 MI) 03 O • -( 0 • (0 5 It•( 0)11

Fla—g-a—doble-dick sobre el cuadro para redibujar el gráfico

496

X = 215.894;'? = -.6223907

Desviación típica = .5113493

Movemos esta ventana fuera del áreade dibujo para, con sucesivos doble clics,ver que el modelo proporciona una repre-sentación aleatoria correcta de la pobla-ción. En el caso de que no sea correcta estarepresentación debido a la existencia deheterocedasticidad o por otro motivo,pueden introducirse valores en las casillasdel término de error y de heterocedastici-dad hasta representar correctamente la es-tructura de la población. También puedeutilizarse más de una ecuación para repre-sentar la población añadiendo intervalos.Por último, seleccionamos «Aceptar es-tructura» pulsando el sexto botón delmargen superior izquierdo.

• Programa principal:

6. En «Evaluación: Número de po-blaciones generadas», fijamos un valor ar-bitrario pequeño entre 20 ó 30. Si la com-paración entre los métodos se desea conuna precisión mayor, aumentamos esta ci-fra a 200 ó 400 realizaciones, pero en esecaso, para evitar un tiempo de ejecuciónexcesivo, se recomienda no seleccionarmás de tres o cuatro métodos de mues-treo. Esta opción, con un gran número derepeticiones, se aconseja en fases másavanzadas del análisis.

7. Se puede calcular el error cua-drático medio de cada procedimientocon la opción: «Evaluación: Según cotade error cuadrático medio». Se puede ob-servar haciendo doble clic sobre los lite-

rales de las columnas que la ordenaciónde los métodos basándose en su errorcuadrático medio cambia en función dela población elegida. El criterio más con-servador es ordenar los métodos por cotasuperior de error respecto del modelo.Esta cota se calcula agregando al valor es-perado del error cuadrático su desviaciónrespecto de éste en el modelo por el per-centil correspondiente al nivel de con-fianza. Se interpreta como el valor máxi-mo que puede llegar a alcanzar el errorcuadrático en las diferentes poblacionesaleatorias consideradas en condicionesde normalidad. Por tanto, una poblaciónque presente la estructura que se está ana-lizando difícilmente permitirá un valordel error superior a ese límite.

8. En «Datos: Métodos de mues-treo disponibles», elegimos los tres o cua-tro que tengan en este primer análisis unamenor cota superior de error respecto delmodelo. Repetimos los pasos 6 y 7 fijandoahora un número mayor de realizaciones.Podemos ver los resultados gráficamentecon la opción «Gráficos: Supergrama»(F11).

9. Rechazar nuevamente aquellosmétodos con una mayor cota de error yvolver a realizar el mismo análisis de su-perpoblación. Entre los métodos con unaparecida cota de error se elige, con dobleclic sobre la columna de métodos, aquélque mejor se adapte a la encuesta que seestá diseñando en función de su grado dedificultad en los procesos de estimación yde sus ventajas e inconvenientes según latipología descrita en el siguiente apartado.

10. Por último, para saber cuálesson las unidades que formarán parte de lamuestra, seguimos los pasos: «Datos: Edi-tor»; «Aceptar datos»; «Muestreo: Métodoelegido»; «Listado: Obtener muestra a in-vestigar». Esta opción nos proporciona laidentificación de las unidades titulares dela muestra y de las unidades reservas parael caso de negativas, ausencias u otras inci-dencias en el trabajo de campo.

497

• POSDEM - Optimiza' la Selección en el Diserto de Encuestas por Muestreo - [Tablas de resultad... 8Qatos... Evaluación Muestreo Iálculos Listados 2ráficos Ventana uda

Error cuetdrático medio parapoblaciones finitas generadasaleatoriamente con un mismo patrón

Tamaño demuestra - 40

Tamaño depoblación - 400 _

Métodos de muestreo seleccionados- 10

Error cuadrático Cota superior deerror 95%

Población (1) Población

(PDCRPPPT) Probabilidades 0017 .0094 .0019 .01(MEstl) Estratificado con une unidad .0053 .0102 .0014 .01(SIV) Sistemático con Intervalo .0057 .0107 .0042 .01(SYIC) Sistemático con Correcciones .0058 .011 .0068 .01(SEq) Sistemático Equilibrado 0056 .0113 .0115 .01(SMod) Sistemático Modificado 0059 .0115 .0096 .01(SIC) Sistemático con Intervalo 0084 .0159 .0091 .01(SCIV) Sistemático Centrado con .0056 .0164 .0041 .01(S,CIC) Sistemático Centraflo con.111

.006 10179 .0023. I

2±•:1n

Error cuadrático medio del estimado' para los métodos de muestreo seleccionados a una determinadaestructura poblacional: Enfoque de superpoblación

La precisión de los métodos de muestreo, cuando utilizamos un modelo de superpoblación viene dado por Id

[-Proceso terminado 10 métodos de muestreo eplicedos e 200 poblaciones

TIPOLOGÍA DE LOS MÉTODOS DEMUESTREO DE SELECCIÓN Y DEESTIMACIÓN CONSIDERADOS EN ELANÁLISIS DE LA POBLACIÓN MARCO

La lectura de este apartado es opcionalpara aquellas personas interesadas en de-talles técnicos.

El programa permite analizar 44 mé-todos de muestreo posibles, obtenidos delcruce de diferentes posibilidades de selec-ción y estimación; sin embargo se reco-miendan únicamente siete alternativas,pudiéndose emplear las restantes en fun-ción de la amplitud del estudio que se estéllevando a cabo. Estos siete métodos se

clasifican a su vez en tres grupos en fun-ción del grado de complejidad querepresentan2:

• Métodos de tipo uno: Sistemáticoequilibrado; Sistemático con intervalo va-riable; Centrado con intervalo variable;Estratificado con una unidad.

Ventajas: permiten llevar a cabo lasestimaciones utilizando estimadores desimple expansión. No es necesario teneren cuenta probabilidades desiguales niutilizar estimadores mejorados o corre-gidos. Además, si se ordena por una va-riable asociada a la de estudio, permiterecoger el efecto de estratificación y

(2) Dentro de los grupos se especifican de menor a mayor grado de dificultad del algoritmo utilizadopara seleccionar la muestra.

498

extiende la muestra a toda la población.El estimador utilizado en el caso de lamedia sería:

x_ ..1

Inconvenientes: no permiten calcular elerror debido al muestreo con los datos deuna única muestra, por lo que éste sólo pue-de ser calculado con los datos del marco. Noobstante se puede utilizar la aproximaciónque considera que el orden de la poblaciónes aleatorio mediante la expresión:

sn2

''‘‘/(1) = ( 1 O I

efecto de estratificación, puede utilizarse laO, si el orden de la población tiene un

expresión propuesta por la técnica del lazo,uniendo dos unidades contiguas para for-mar muestras de tamaño dos por estrato.

L S 2'5"‘O = h (1 fh h(n "

h.1 N

Si el orden de la población es aleatoriopueden presentarse, dada una poblaciónconcreta, valores anómalos consecuenciade un coeficiente de correlación intraclá-sica positivo.

• Métodos de tipo dos: Sistemáticocon intervalo constante y correcciones delos extremos; Sin reposición y probabili-dades iguales con estimador de razón.

Ventajas: El primer caso no necesitaordenar la población al incorporar la in-formación auxiliar en el proceso de esti-mación, además permite aumentar la pre-cisión ordenando la población. En elsegundo caso elimina con carácter generalel efecto tendencia observado en el - mues-treo sistemático con intervalo constante.

El estimador de la razón viene dadopor la expresión:

E mi

XR =

N

E mii .1

El método de estimación denomina-do de correcciones de los extremos, debi-do a Yates, consiste en obtener el espaciomuestral conforme al procedimiento demuestreo sistemático con intervalo cons-tante y corregir el estimador ponderandoel primero y el último miembro por:

1 + n(2i — k — 1)

2(n — 1)k

i es el aleatorio entre 1 y kEl signo se reserva: + para el primer

miembro y — para el último.Inconvenientes: no permiten calcular

el error debido al muestreo con los datosde una única muestra, por lo que éste sólopuede ser calculado con los datos del mar-co. Si la relación entre las variable no es laadecuada, puede dar lugar a importantessesgos de estimación.

• Métodos de tipo tres: Probabilidadesdesiguales y reposición parcial.

Ventajas: no necesita ordenar la po-blación al incorporar la informaciónauxiliar en el proceso de estimación,además permite aumentar la precisiónsi se opta por ordenar la población. Per-mite calcular el error debido al mues-treo con los datos de una única mues-tra, es decir, dispone de un estimadorinsesgado del error cuadrático mediodel estimador.

El estimador utilizado para la mediaserá:

1' 1 n X1 - = — X - — Z 'Pd_ Crp Pd_ Crp

N N nP,con Pi = Mi/ M

499

Y para estimar la varianza del estimador:

Pd_ Crp ) Ni 2 Pd_ Crp )

1 M— nb I t (X, k'r

M n(n-1) , P,

En nuestro caso hemos aplicado estemétodo seleccionando muestras de tama-ño dos en cada uno de los k = N / n subes-tratos slue es posible obtener dividiendo lapoblación por el tamaño de muestra. Asílas expresiones a aplicar son:

Para el estimador de la media:Nh

X rt(Pd_ (:rp) = W h X h(Pd_Crp) = X h(Pd_ Crp)n N

Y para estimar la varianza del estimador:

V(x h(Pd_ Crp) ) = t 121 h(Pd_ Crp) ) =

Nh j2

= • k" h(Pd_ Crp)„ N

=

h(Pd_ Crp) Nh 2

\ 1 — 2b, 1 [X,,, X,2)2

Donde bh es igual al mayor entero dela expresión

[

Min. Mh,n,, —1

Inconvenientes: el proceso de estima-ción es más complejo que en el caso desimple expansión.

SOLUCIÓN DEL PROTOCOLO SOBRESELECCIÓN DE UNA MUESTRA DEESTUDIANTES PARA EVALUAR ALPROFESORADO

Para determinar la estrategia muestralmás adecuada a este problema se han in-vestigado los resultados de una pruebade evaluación del profesorado realizadapor los alumnos el ario anterior, juntocon la información auxiliar proporcio-nada por las notas de fin de curso que elprofesor había asignado a los alumnos.Procesar esta información ha permitidoobtener la siguiente ficha técnica:M,, 4 Ph , Ph2

Principales características deldiseño de la investigación pormuestreo (SEq) Sistemático

Equilibrado

Estimador de la media por elmétodo de expansión

Estimador de la varianzacalculado con la técnica

del lazoResultados

Valores poblacionalesMedia de la variable de control 4,2003Desviación típica 1,4999

Del estimador 0,0078Error cuadrático medio

Del estimador de la varianza 0,0059

Del estimador 4,2003Valores esperados

Del estimador de la varianza 0,0729

Al 90% 0,0881Cota de error Al 95% 0,1727

Al 99% 0,2643

500

La interpretación de esta ficha técnicaes la siguiente:

El método de selección elegido hasido muestreo sistemático equilibrado conestimador de simple expansión.

Proporciona una cota de error de másmenos 0,17 a un nivel de significación del95%. Esto quiere decir que para una esti-mación de 4,2 tenemos una confianza deque el verdadero valor se encuentra en elintervalo 4,03 a 4,37. La encuesta presen-ta un error debido al muestreo muy pe-queño, que era uno de los objetivos inicia-les.

Este nivel de error es inferior al exi-gido en la solicitud de informe y es con-secuencia de incorporar, en el análisis, lainformación de la nota final de la asig-natura. La ordenación de los alumnospor esta variable auxiliar tiene, en estecaso, varias ventajas: permite disponerde una muestra representativa del con-junto, puesto que el método considera-do, al ser un procedimiento sistemático,extiende la muestra a toda la poblacióny, al mismo tiempo, recoge un efecto deestratificación, puesto que las dos varia-bles presentan un cierto comportamien-to acompasado. Alumnos con buena ca-lificación tienen una valoración máspositiva de su profesor que alumnos conpeor nota final.

Las ventajas de este método de selec-ción de muestras consiste en que pro-porciona una cota de error pequeña enel análisis de superpoblación realizado;la sencillez de aplicación, puesto quefrente a los otros métodos consideradosno supone tener que utilizar estimado-res mejorados. Como inconvenientehay que mencionar que no permite esti-mar la cota de error con los datos de unasola muestra. Este inconveniente, dadaslas características de esta investigaciónno se ha considerado relevante. No obs-tante, en caso de que entre las especifica-ciones del diseño figurase el considerar

estimaciones del error con cada muestraobtenida, el análisis realizado permiteidentificar como método equivalente enprecisión al muestreo con probabilida-des desiguales y reposición parcial, pro-cedimiento que sí permite estimar la re-ferida cota de error.

Las unidades muestrales se seleccio-narán de forma que, si el aleatorio de se-lección es i, la muestra sistemática equili-brada vendrá dada por:

i+2jk, 2(j+1)k—i+1 (j=0,...(112)n-112)

para n par y

i+2jk, 2(j+ 1)k—i+1, i+(n-1)k

(j=0,...(112)n-312)

para n impar.Una explicación más detallada tanto

de esta ficha técnica como del métodoempleado para seleccionar el procedi-miento de muestreo sistemático equili-brado se puede encontrar en el siguienteapartado.

TAMAÑO DE MUESTRA Y COTA DEERROR PARA DIFERENTES NIVELESDE SIGNIFICACIÓN Y MUESTREOALEATORIO SIMPLE SINREPOSICIÓN

Consideramos que la población original,los alumnos de un profesor, está ordenadapor apellidos, o lo que es lo mismo al efec-to de investigar como evalúan a un profe-sor, ordenada de forma aleatoria. Los da-tos proceden de un fichero externo de tipotexto: C: \ POSDEM \ notas.txt. Una vezabierto el fichero y cargados los datos en eleditor, se selecciona la variable de estudioo de control y después, para determinar eltamaño de muestra dado un nivel de sig-nificación y el error de muestreo junto

501

• POSDEM - Optimizar la Selección en el Diseño de Encuestas pm Muestreo - [Muestreo Aleatorio... 111 5LI patos_ Evaluación Muestreo cálculos listados 2ráficos Ventana Lkyuda

Población Muestreo

Gráfico

Salir

Muestra (n) n/N (%) Error de muestreo Estimación Intervalos de confianza

O 00% 1.0605970 0.00000 [ 2.14204 ; 6.38443]12

200 0.5249689 4.26324 [ 2.93276 5.03264]18120 5.00% 0. 3268981 398270 [ 3.26139 ; 4.56898]

plo1

10 00% 02249867 191519 [ 3.84193 ; 4.74188]

leo 20.00% 0.1499911 4.29191 [ 4.09932 ; 4.69928]

Introduzca el tamaño muestral 6 la cota de error absoluto prefiiados para un determinado nivel de confianza y pulse INTRO

Tamaño muestral 33.0 Cota de error 1115 Confianza r 90%

6. 95%

r 97%

r 99%

La tabla presenta el error de muestreo, en términos absolutos, y la amplitud del intervalo degonlianza para diferentes fracciones de muestreo. Los intervalos de confianza dependen del nivelde confianza seleccionado, a diferencia del error de muestreo que sólo depende del tamañomuestral y de la varianza poblacional.

Cuando generamos una población aleatoria, la columna "Estimación" presenta un valor para elestimador de la media o proporción obtenido mediante la extracción de una muestra de tamaño n,de la población ficticia generada.

Podemos calcular una acotación del error cometido con un determinado nivel de confianza, entérminos absolutos, escribiendo el tamaño muestra, que deseamos utilizar, o bien podemos fijar la

con la cota de error asociada a él, se selec-ciona la opción «Análisis de datos: Paramuestreo sin reposición».

Cuando de pasa por encima de laspestañas de esta pantalla se pueden leer,en formato hipertexto, las principales de-finiciones utilizadas. También se puedenrealizar simulaciones cambiando los valo-res que aparecen por defecto. Así, si que-remos saber cuál es el tamaño de muestraque se corresponde con un determinadonivel de significación para una cota deerror de más menos medio punto, bastacon escribir esta última cantidad en el re-cuadro correspondiente. Para nuestroproblema vemos que el tamaño de mues-tra necesario es de 33 unidades. Alternati-vamente para un tamaño de muestra iguala 40 unidades la cota de error se sitúa en0,4499.

Si no planteamos utilizar informaciónauxiliar que permita mejorar el proceso deselección de unidades muestrales o el pro-ceso de estimación, entonces saldríamos deesta pantalla para volver al editor. Desdeallí, vamos a «Aceptar datos» y damos al sis-tema el tamaño de muestra que hemos ele-gido en esta fase previa. Una vez que se haestablecido en 40 el número de unidadesde la muestra, desde la alternativa «Datos:Opciones» fijaremos y seleccionaremosdistintas alternativas: número de decima-les: para este caso cuatro; métodos para elmodelo de superpoblación: podemos se-leccionar todos; estimador de la media porsimple expansión o de razón según los mé-todos. Se aconseja, dado que existen proce-dimientos que se han contemplado sólocon un fin pedagógico o de investigación(por ejemplo aplicar correcciones de los

502

Configuración

étodos de muestreo--MASCR Aleatorio Sim

(tv.. 5,J ) eatorio ._3(MEstl) Estratificado con una(SIC) Sistemático con Inter-va1(SIV) Sistemático con Interval(SEq) Sistemático Equilibrad(SMod) Sistemático Modifica(S CI C) Sistemático CentradoSCI Sistemático Centrado

Valores por defecto Guardar I

R Aleatorio(Técnica del lazo

Selección circular Estimación

Media

r Estimador de razón r letal

,Aceptar I Cancelar Ayuda !1W - 1111.11W,

Métodos de muestreoFormatos de salidaMétodos de muestreoEntorno de trabajo

91,1111111r

Tipo de variables6- Cuantitativa

Cualitativa

extremos al muestreo modificado o estima-dor de razón a estimadores mejorados deprobabilidades desiguales), que se utilice laopción recomendada por defecto por elpropio sistema, dejando las otras alternati-vas para estudios particularizados o parapoblaciones muy específicas.

En cuanto al procedimiento para esti-mar la varianza, dado que el orden de lapoblación es aleatorio, se seleccionará estaopción. Los datos son cuantitativos. La se-lección circular tiene sentido cuando sevan a emplear métodos sistemáticos y elcociente entre el tamaño de población y elde muestra no es entero. En cuanto al esti-mador de razón, se recomienda su usocuando se utiliza información auxiliar co-rrelacionada con la variable de estudio ode control. En esta primera parte deberánestar desactivadas ambas opciones. Unavez que las opciones están correctamente

asignadas, pueden guardarse para utilizar-las en otras sesiones o como opción pordefecto del usuario. Esto no modifica lasopciones recomendadas por el propio sis-tema.

Una vez configuradas las opciones ycerradas todas las ventanas abiertas hastaahora para evitar confusiones de navega-ción, seleccionamos la opción «Muestreo:2. Sin reposición» y obtenemos en unaventana titulada «Tabla de resultados»una representación del espacio muestra!,de todas las muestras posibles, el estima-dor obtenido en cada una de ellas tantodel parámetro que se está estudiando, eneste caso la calificación media de los alum-nos, como del estimador de la varianza dedicho estimador y su cota de error al 95%de nivel de confianza. Desplazándonospor la barra lateral podemos ver al final delas muestras un resumen del conjunto.

503

dia POSDEM - Optimizar la Selección en el Diseño de Encuestas pot Muestreo - ¡Tablas de resultad. 111

El11. patos... Evaluación Muestreo cálculos Listados ráticos ventana Avuda

1 !JIM ah 9 1

Estimaciones para cada unade las muestras obtenidas,utilizando muestreo (MASSR)Aleatorio Simple SinReposición

Estimador de la mediapor el método de

expansión

Estimador de lavariante supuesto

orden aleatorio

Parámetro poblecionel - Estimador Estimador de la Cota de error al 95%4.2003 variant e , 411Muestra(9) 4 0600 0.0381 0.2TMuestra(1 0)

._.3.90601 0.0613 0.341

ResumenValor esperado 4.0289 0.0489Error cuadretico medio 0.0273 0.0008.Cota de error al 95% 0.3239 0.05461 —,

2_11

Estimadores para cada una de la: muestras obtenidas. Utilizando un método de muestreo (MASSR)Aleatorio Simple Sin Reposición

2-'1

11-Wmafíos de población 400 de muestra 40 Núm. de muestras • 10 Error (%) al 95% - 7.7111°2,7—'11B

En la última parte existe otra ventanacon un texto breve explicativo de los datoscontenidos en la tabla de resultados, y esposible desplazarse dentro de esa caja detexto para poder leer el texto completo.Cualquiera de estos textos o datos puedeser copiado a otras aplicaciones utilizandola utilidad del portapapeles.

En esta pantalla vemos que la cota deerror no coincide con la que habíamos ob-tenido previamente al analizar los datos(n = 40 cota de error = 0,4499). Esto esdebido a que este procedimiento de selec-ción de muestras basa su análisis en unarepresentación del espacio muestra]. Esdecir, si el número de muestras que se uti-

liza por defecto coincide con el valor queresulta de dividir (N / n) este valor de nú-mero de muestras sí es suficiente para ob-tener el espacio muestra] completo en losprocedimientos sistemáticos. No obstan-te, si queremos tener una representaciónmayor del espacio muestral podemos mo-dificar el valor en «Datos: Opciones: Nú-mero de muestras» y dar un valor supe-rior, por ejemplo de 150 muestras;después podemos volver a aplicar «Mues-treo: 2 Sin reposición» para que la simula-ción nos proporcione unos valores que seaproximen más a los que habíamos obte-nido cuando considerábamos todo el es-pacio muestral completo.

504

• POSDEM - Optimizar la Selección en el Diseño de Encuestas por Muestreo - 'Tablas de resultad... IN

Datos... Evaluación Muestreo Cálculos Listados 2ráficos Ventana plkyuda ,11.51_1x1

wilMali 119 Estimaciones para cada unade las muestras obtenidas,utilizando muestreo (MASSR)Aleatorio Simple SinReposición

Estimador de le mediapor el método de

expansión

Estimador de levarianza supuesto

orden aleatorio

..ti

Parámetro poblecional =

4.2003Estimador Estimador de la

varianzaCote de error al 95%

Muestra(1 49) 4.3025 0 0484 0.3081,

Muestra(1 50) 4.2403 0.0540 0.3254

ResumenValor esperado 4.2128 0.0500Error cuadrático medio 0.0570 0 0003Cota de error al 95% 04879i 00349 .

nIl l >

Estimadores para cada una de las muestras obtenidas. Utilizando un método de muestreo (MASSR)Aleatorio Simple Sin Reposición

Lti

ITarnaños de población 400 de muestra 40 Núm. de muestres • 150 Error (%) al 95% e 11.1407%

En esta pantalla tenemos los princi-pales valores asociados a un determina-do procedimiento de selección y de esti-mación desde el punto de vista del errorde muestreo. El error de muestreo es ladesviación típica del estimador, es decir,la raíz cuadrada del error cuadrático me-dio del estimador. Este concepto coinci-de con el de varianza del estimadorcuando el método es insesgado y portanto el valor esperado del estimadorcoincide con su valor poblacional. Paraaumentar la generalidad, y dado que uti-lizaremos después procedimientos ses-gados como los métodos centrados, lascorrecciones de los extremos o el estima-dor mejorado de razón, utilizaremos elconcepto de error cuadrático medio.Este concepto se puede aplicar al méto-

do de estimación que se esta empleadotanto para estimar un determinado pa-rámetro (la calificación dada al profesoren media) o para estimar su error cua-drático medio. El primer caso es la cotade error del estimador de la media —setrata del concepto de precisión o más ge-neral de acuracidad del estimador delparámetro— y, en el segundo caso, es lacota de error del error —se trata de la es-tabilidad o de la precisión del estimadordel error con datos de cada muestra de-terminada—.

Estos mismos conceptos se encuen-tran, o es posible obtenerlos, una vez se-leccionado el método de muestreo en di-ferentes formatos bajo las opciones«Cálculos: Para cada muestra; Para el con-junto de muestras; Ficha técnica».

505

• POSDEM - Optimizar la Selección en el Diseño de Encuestas por Muestreo - [Tablas de resultad... PI El1. J2atos.. Lvaluación Muestreo lálculos Listados Iráficos Ventana áyuda 25]

I 'JIMIA

Principales características deldiseño de la investigación pormuestreo (MASSR) AleatorioSimple Sin Reposición

Estimador de la media por elmétodo de expansión

Estimador de la varianza supuesto orden aleatorio

1>40~0.~« ~>0040004e>40.1X Resultados

Valores poblacionales Media de le variable de 1 2003

Desviación típica 1.4999Error cuadrático medio Del estimador 0.0570

Del estimador de le verianza 0.0003Valores esperados Del estimador 1.2128

Del estimador de la ~lanza 0.0500Cote de error Al 90 % 0.2387

Al 95% 0.4679Al 99 % _ 071 62 zi

La opción de ficha técnica piopowciona difewentes parámetros relativos al método de muestreoseleccionado, dadas las opciones sobre tamaño de muestra y procedimientos de estimación del error,aplicados a una determinada población marco.

'l'amaños de población 400 de muestra 40 Núm de muestres - 156 *Error (%) al 95% = 11 1407 %

La ficha técnica nos proporciona,para una determinada población marco,información relativa a la variable de estu-dio o de control utilizada y otros concep-tos asociados al error de muestreo y al ni-vel de significación. De esta pantallapodemos obtener varias conclusiones so-bre el método de selección de muestraselegido. Así, en primer lugar (líneas unoy dos), tenemos la media y la desviacióntípica que caracterizan una determinadapoblación. En las dos líneas siguientes te-nemos el error cuadrático medio del esti-mador de la media (línea tres) y del esti-mador de la varianza (línea cuatro), cuyaraíz cuadrada es el error de muestreo quemultiplicada por el percentil correspon-diente a determinado nivel de significa-

ción nos proporcionaría la cota de error.El valor esperado del estimador (líneascinco y seis) nos proporciona informa-ción sobre si el método de estimación esinsesgado o no y en qué medida. Cuantomás se distancien estas dos cantidades (lí-nea cinco y uno), mayor será el sesgo deselección o de estimación. Por último elmismo concepto, pero referido al estima-dor de la varianza, permite cuantificar elsesgo del método de estimación del erroren el procedimiento elegido (línea seisfrente a tres).

Como última acción podemos obte-ner el listado de la muestra que se va a in-vestigar junto a sus correspondientesunidades reservas de primer o segundointento.

506

• POSDEM - Optimizar la Selección en el Diserto de Encuestas por Muestreo - [Tablas de resultad... 11

Datos... ¡valuación Muestreo Cálculos Listados Gráfico Ventana Ayuda

I 21Malal ? 1Unidades seleccionadas,utilizando muestreo (MASSR)Aleatorio Simple Sin Reposición

1 1 Aleatorio deselección - 92

2 t Aleatorio deselección - 33

3 9 Aleatorio deselección • 19

d

.: j

Cota de error al 954 0.4679 Unidadesseleccionadas

Unidades reservas Unidades reservas

Identificación de la unidad (1) 292 234 198190 242 373286 271 90

6 299 187290 247 218278 385 132280 197 243154 361 330

Identificación de la unidad (2)Identificación de la unidad ( 3)Identificación de la unidad ( 4)Identificación de la unidad (5)Identificación de la unidad (6)Identificación de la unidad ( 7)Identificación de la unidad (8)

(La opción listados:Obtención de muestra a investigar proporciona los identificadores de las unidadespoblacionales que han sido seleccionadas para pertenecer a una determinada muestra. Se proporcionan 1también las unidades a investigar para el caso de ausencias, negativas o ilocalizables.

!Tamaños de población 400 de muestre 40 Núm. de muestras • 150 Error (°.) el 95%i-TT11-4-C17%.111

EVALUACIÓN DE MÉTODOSCUANDO EL ORDEN DE LAPOBLACIÓN ES ALEATORIO

Este análisis anterior esta basado en unúnica población marco resultado de unadeterminada realización. En este caso lasnotas de un curso para y por un determi-nado profesor. En estos datos puede habermovimientos aleatorios: si se hicieran laspruebas de otra forma o si un alumno tu-viera otro grado de inspiración, éste ha-bría podido tener casi con total certezaotro resultado. Damos por válido que, enconjunto, la estructura y las característicasbásicas de esta población no variarán deforma muy acusada por este elementoaleatorio. No obstante vamos a compro-bar qué ocurre cuando se introducen mé-todos de selección sistemáticos sobre una

población generada por un mecanismoaleatorio.

Tal y como hemos visto en el decálo-go utilizado como protocolo, podemosintroducir en el análisis una combina-ción de diferentes esquemas de muestreo.Para simplificar optamos por observar elcomportamiento del muestreo aleatoriosin reposición, sistemático con intervaloconstante y centrado equilibrado, todosellos con un estimador de simple expan-sión y orden de la población aleatorio.Desde el módulo de superpoblación ob-tenemos la ecuación que representa estapoblación que, en este caso, será una rec-ta paralela al eje de abcisas y calculamosel error cuadrático medio del estimadorpara un conjunto de dos poblaciones fi-nitas. Es fácil observar que la ordenaciónde los resultados es diferente según la

507

población a la que se han aplicado; estoes especialmente relevante en el métodocentrado. Es decir, una determinadacomposición de los valores de la pobla-ción, un valor anómalo o la aleatoriedadintroducida de forma explícita puedendar lugar a que métodos en principio si-milares entre sí proporcionen resultadosdiferentes. Para evitar este efecto pode-mos ampliar el número de realizaciones yobservar cómo la media el error cuadráti-co, la esperanza respecto del modelo delerror cuadrático medio del estimador,tiende a converger hacia el valor delmuestreo sin reposición. No obstantetambién se observa que el método centra-do presenta una cierta inestabilidad ca-racterizada por una mayor varianza delerror cuadrático respecto del modelo.Esto lleva a que bajo este método se pue-den presentar resultados sujetos a movi-mientos erráticos.

Un análisis similar al realizado, conside-rando un orden de la población aleatorio,puede repetirse introduciendo un efecto deestratificación como resultado de ordenar lapoblación de acuerdo a una variable auxiliarque permita clasificar la población enk=Nin grupos que sean significativamentediferentes entre ellos. Cuanto mayor sea estadiferencia, mayor será la ganancia en preci-sión obtenida al ordenar o subestratificar lapoblación por este criterio.

CONCLUSIÓN

En el diseño de encuestas son técnicashabituales, por la ventaja que suponen encuanto a conseguir una mayor precisiónde las estimaciones, la estimación por elmétodo de la razón, la selección con pro-babilidades desiguales o el muestreo sis-temático. No obstante, todas ellas pue-den presentar distorsiones importantes silas variables utilizadas para mejorar la se-lección presentan un comportamientoinconveniente. Por tanto, analizar la in-

formación contenida en el marco de laencuesta permite mejorar la precisiónutilizando métodos de muestreo adapta-dos a la estructura poblacional analizada.

Determinar qué método puede serpreferible a otro con los datos de unaúnica población marco puede dar lugara selecciones de métodos de muestreoerróneos. Así es necesario analizar la po-blación bajo el enfoque de los modelosde superpoblación, esto es asignando ala población marco un determinado gra-do de aleatoriedad e introduciendo elmismo en el modelo de selección de mé-todos.

Investigadores o estudiantes, no nece-sariamente expertos en muestreo, puedenutilizar POSDEM para evaluar los méto-dos de muestreo sistemáticos o con proba-bilidades proporcionales al tamaño quemejor se adapten al marco de una investi-gación determinada. Este software se pue-de usar en proyectos de investigación, confines educativos y en el trabajo de campode encuestas por muestreo. Incorpora enun programa de ordenador un conoci-miento experto sobre una técnica estadís-tica que en muchas ocasiones se encuentralejos del área de interés del investigadorpero que resulta crucial para que sus infe-rencias sean precisas.

BIBLIOGRAFÍA

BELLHOUSE, D. R. y RAO, J. N. K.: «Systema-tic sampling in the presence of a trend», enBiometrika, 62 (1975), pp. 694-697.

BIEHLER, R.: «Software for learning and doingstatistics», en International Statistics Re-view (1997), pp. 167-189.

COCHRAN, W. G.: Sampling Techniques. NewYork, Wiley, 3. a ed., 1977, p. 205.

MURTHY, M. N.: Sampling theoly and Met-hods. Calcutta, Statistical Publishing So-ciety, 1967, p. 127.

508

KRISHNAIAH, P. R. y RAO, C. R.: Sampling,Handbook of Statistics. North-Holland,1988, p. 131.

SÁNCHEZ-CRESPO, J. L.: «A sampling Sche-me with Partial Replacement», en Jour-nal Oficial Statistics, 13, 4 (1997),pp. 327-339.

SÁNCHEZ-CRESPO BENÍTEZ, G.: «Muestreosistemático con intervalo variable», enEstadística Española, 143 (1998), pp. 2-32.

SÁNCHEZ-CRESPO BENÍTEZ, G.; LEZCANO

LASTRA, A.: «POSDEM», en Revista Elec-trónica de Metodología Aplicada, 4, 2(1999), pp. 12-36.

509