Questes de 46 a 90Instrues: para responder a essas questes, identifiqueAPENAS UMA NICA alternativa correta e marque aletra correspondente na Folha de Respostas.

46 AAPara o clculo da inflao, utiliza-se, entre outros, ondice Nacional de Preos ao Consumidor Amplo (IPCA),que toma como base os gastos das famlias residentes nasreas urbanas, com rendimentos mensais compreendidosentre um e quarenta salrios mnimos. O grfico a seguirmostra as variaes do IPCA de quatro capitais brasileirasno ms de maio de 2008.

Disponvel em:http://www.ibge.gov.br. Acesso em: 05 jul. 2008 (adaptado).

Com base no grfico, qual item foi determinante para ainflao de maio de 2008?a) Alimentao e bebidas. b) Artigos de residncia.c) Habitao. d) Vesturio.e) Transportes.ResoluoAdmitindo-se que os cinco componentes elencados(ali men tao e bebidas, artigos de residncia, habita -o, vesturio e transportes) tenham pesos iguais noclculo da inflao, o item determinante foi o que maisvariou, no caso, alimento e bebidas.

ENEM Outubro/2009

MMAATTEEMMTTIICCAA EE SSUUAASS TTEECCNNOOLLOOGGIIAASS

47 BBNo calendrio utilizado atualmente, os anos so nume -rados em uma escala sem o zero, isto , no existe o anozero. A era crist se inicia no ano 1 depois de Cristo (d.C.)e designa-se o ano anterior a esse como ano 1 antes deCristo (a.C.). Por essa razo, o primeiro sculo ouintervalo de 100 anos da era crist terminou no dia 31 dedezembro do ano 100 d.C., quando haviam decorrido osprimeiros 100 anos aps o incio da era. O sculo IIcomeou no dia 1 de janeiro do ano 101 d.C., e assimsucessivamente.Como no existe o ano zero, o intervalo entre os anos 50 a.C. e 50 d.C., por exemplo, de 100 anos. Outraforma de representar anos utilizando-se nmeros in -teiros, como fazem os astrnomos. Para eles, o ano 1 a.C.corresponde ao ano 0, o ano 2 a.C. ao ano 1, e assimsucessivamente. Os anos depois de Cristo so represen -tados pelos nmeros inteiros positivos, fazendo corres -ponder o nmero 1 ao ano 1 d.C.Considerando o intervalo de 3 a.C. a 2 d.C., o quadro querelaciona as duas contagens descritas no texto a)

b)

c)

d)

e)

ResoluoComo no cmputo dos astrnomos o ano 1 a.C.corresponde ao nmero (Ano) 0, o ano 2 a.C. aonmero 1, o ano 3 a.C. ao nmero 2, e, ainda, oano 1 d.C. corresponde ao nmero 1, o ano 2 d.C. aonmero 2, temos:

Calendrioatual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.

Cmputo dosastrnomos 2 1 0 1 2

Calendrio atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.

Cmputo dosastrnomos 3 2 1 0 1

Calendrio atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.

Cmputo dosastrnomos 3 2 1 1 2

Calendrio atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.

Cmputo dosastrnomos 2 1 1 2 3

Calendrio atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.

Cmputo dosastrnomos 2 1 0 1 2

Calendrio atual 3 a.C. 2 a.C. 1 a.C. 1 d.C. 2 d.C.

Cmputo dosastrnomos 1 0 1 2 3

ENEM Outubro/2009

48 EENa cidade de Joo e Maria, haver shows em uma boate.Pensando em todos, a boate props pacotes para que osfregueses escolhessem o que seria melhor para si.Pacote 1: taxa de 40 reais por show.Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais porcada show a mais.Joo assistir a 7 shows e Maria, a 4. As melhores opespara Joo e Maria so, respectivamente, os pacotesa) 1 e 2. c) 3 e 1. e) 3 e 3.b) 2 e 2. d) 2 e 1.ResoluoA tabela apresenta o custo em reais dos ingressos paraJoo e Maria nas trs opes de pacotes oferecidos

Desta forma, o pacote 3 a melhor opo para ambos.

Joo Maria

Pacote 1 7 . 40 = 280 4 . 40 = 160

Pacote 2 80 + 7 . 10 = 150 80 + 4 . 10 = 120

Pacote 3 60 + 3 . 15 = 105 60

ENEM Outubro/2009

49 BBUm decorador utilizou um nico tipo de transformaogeomtrica para compor pares de cermicas em umaparede. Uma das composies est representada pelascermicas indicadas por I e II.

Utilizando a mesma transformao, qual a figura quecompe par com a cermica indicada por III?

ResoluoDa figura I para a figura II foi feita a simetria emrelao ao eixo horizontal que passa pelo centro dafigura.

Utilizando-se o mesmo tipo de simetria na figura III,obtemos a figura IV abaixo

ENEM Outubro/2009

50 CCCinco equipes A, B, C, D e E disputaram uma prova degincana na qual as pontuaes recebidas podiam ser 0, 1,2 ou 3. A mdia das cinco equipes foi de 2 pontos.As notas das equipes foram colocadas no grfico a seguir,entretanto, esqueceram de representar as notas da equipeD e da equipe E. Mesmo sem aparecer as notas das equipes D e E, pode-seconcluir que os valores da moda e da mediana so,respec ti vamente,

a) 1,5 e 2,0. b) 2,0 e 1,5. d) 2,0 e 3,0.e) 3,0 e 2,0. c) 2,0 e 2,0.ResoluoSejam 2, 2, 2, a e b os pontos obtidos pelas equipes A,B, C, D e E respectivamente.Como a mdia de pontos das cinco equipes foi 2 temos

= 2 a + b = 4, sendo a e b

pertencente ao conjunto {0; 1; 2; 3}.Podemos ter os seguintes pares (a; b): (1; 3), (2; 2) ou(3; 1). Colocando as pontuaes das cinco equipes emordem crescente podemos ter 1, 2, , 2, 3 ou 2, 2,

, 2, 2. Nos dois casos, a moda e a mediana valem 2.22

2 + 2 + 2 + a + b

5

ENEM Outubro/2009

51 DDMuitas vezes o objetivo de um remdio aumentar aquantidade de uma ou mais substncias j existentes nocorpo do indivduo para melhorar as defesas do organis -mo. Depois de alcanar o objetivo, essa quanti dade devevoltar ao normal.Se uma determinada pessoa ingere um medicamento paraaumentar a concentrao da substncia A em seu organis -mo, a quantidade dessa substncia no organismo da pes -soa, em relao ao tempo, pode ser melhor representadapelo grfico

ResoluoA frase aumentar a quantidade de uma ou maissubstncias j existente sugere que o grfico devecomear em uma ordenada positiva (no nula). Afrase depois de alcanar o objetivo, essa quantidadedeve voltar ao normal sugere que o grfico devevoltar mesma altura que comeou. O grfico quemelhor representa estas condies o da alternativaD.

ENEM Outubro/2009

52 CCO xadrez jogado por duas pessoas. Um jogador jogacom as peas brancas, o outro, com as pretas. Neste jogo,vamos utilizar somente a Torre, uma das peas do xadrez.Ela pode mover-se para qualquer casa ao longo da colunaou linha que ocupa, para frente ou para trs, conformeindicado na figura a seguir.

O jogo consiste em chegar a um determinado ponto sempassar por cima dos pontos pretos j indicados.

Respeitando-se o movimento da pea Torre e as suasregras de movimentao no jogo, qual o menor nmerode movimentos possveis e necessrios para que a Torrechegue casa C1?a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7ResoluoA menor quantidade de movimentos ocorre quando atorre percorre, em cada movimento, as maioresdistncias possveis. O esquema seguinte mostra umpossvel percurso com apenas quatro movimentos. So eles, H8 H3, H3 D3, D3 D1 e D1 C1.

ENEM Outubro/2009

53 AAPaulo emprestou R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa dejuros simples de 3% ao ms. Considere x o nmero demeses do emprstimo e M(x) o montante a ser devolvidopara Paulo no final de meses.Nessas condies, a representao grfica correta paraM(x)

ResoluoA funo que relaciona o nmero x de meses com omontante M(x), a ser devolvido por Paulo com x N,M(x) = 5000 e m(x) em reais.O grfico correto seria

Dos grficos apresentados optamos pelo daalternativa A.

ENEM Outubro/2009

54 AAOs calendrios usados pelos diferentes povos da Terra somuito variados. O calendrio islmico, por exemplo, lunar, e nele cada ms tem sincronia com a fase da lua. Ocalendrio maia segue o ciclo de Vnus, com cerca de 584dias, e cada 5 ciclos de Vnus corresponde a 8 anos de365 dias da Terra.

MATSUURA. Oscar. Calendrios e o fluxo do tempoScientific American Brasil. Disponvel em:

hltp://www.uol.combr.Acesso em: 14 out. 2008 (adaptado).

Quantos ciclos teria, em Vnus, um perodo terrestre de48 anos?a) 30 ciclos. b) 40 ciclos. c) 73 ciclos. d) 240 ciclos. e) 384 ciclos.ResoluoSe para cada 5 ciclo de Vnus corresponde 8 anos daTerra, para 48 anos terrestres terrenos

. 5 = 30 ciclos de Vnus48

8

ENEM Outubro/2009

55 EEConsidere que as mdias finais dos alunos de um cursoforam representadas no grfico a seguir.

Sabendo que a mdia para aprovao nesse curso eramaior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunosaprovados?a) 18% b) 21% c) 36% d) 50% e) 72%ResoluoDo grfico temos: 4 alunos com nota 4,0; 10 alunoscom nota 5,0; 18 alunos com nota 6,0; 16 aluno comnota 7,0 e 2 alunos com nota 8,0, num total de 4 + 10 + 18 + 16 + 2 = 50 alunosDesses, foram aprovados 18 + 16 + 2 = 36 alunos,

correspondendo a = 0,72 = 72% dos alunos.36

50

ENEM Outubro/2009

56 DDAs abelhas domesticadas da Amrica do Norte e daEuropa esto desaparecendo, sem qualquer motivo. Asabelhas desempenham papel fundamental na agricultura,pois so responsveis pela polinizao (a fecundao dasplantas). Anualmente, apicultores americanos alugam 2milhes de colmeias para polinizao de lavouras. Osumio das abelhas j inflacionou o preo de locao dascolmeias. No ano passado, o aluguel de cada caixa (col -meia) com 50.000 abelhas estava na faixa de 75 dlares.Depois do ocorrido, aumentou para 150 dlares. Apreviso que faltem abelhas para polinizao neste anonos EUA.Somente as lavouras de amndoa da Califrnia neces -sitam de 1,4 mihode colmeias.

Disponvel em: . Acesso em 23 fev 2009 (adaptado).

De acordo com essas informaes, o valor a ser gastopelos agricultores das lavouras de amndoa da Califrniacom o aluguel das colmeias ser dea) 4,2 mil dlares. b) 105 milhes de dlares. c) 150 milhes de dlares.d) 210 milhes de dlares.e) 300 milhes de dlares.Resoluo1,4 milhes de colmeias a $ 150 cada geram aosagricultores das lavouras de amndoas da Califrniaum gasto de1,4 milhes . U$ 150 = 210 milhes de dlares

ENEM Outubro/2009

57 DDEm uma padaria, h dois tipos de forma de bolo, formas1 e 2, como mostra a figura abaixo.

Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio dabase da forma redonda, A1 e A2 as reas das bases dasformas 1 e 2, e V1 e V2 os seus volumes, respectiva mente.Se as formas tm a mesma altura h, para que elascomportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual a relao entre r e L?a) L = r b) L = 2r c) L = r d) L = r e) L = ( r2)/2ResoluoOs volumes V1 e V2 do bolo na forma de paralelep -pedo e do bolo na forma de cilindro so tais que:V1 = V2 L2 . h = r2 h L = r

ENEM Outubro/2009

58 EEDados do Instituto de Pesquisas Econmicas Aplicadas(IPEA) revelaram que no binio 2004/2005, nas rodoviasfederais, os atropelamentos com morte ocuparam osegundo lugar no ranking de mortalidade por acidente. Acada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes.Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas,aproximadamente.

Disponvel em: http://www.ipea.gov.br Acesso em: 6 jan. 2009.

De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamentepara investigao mais detalhada um dos atropelamentosocorridos no binio 2004/2005, a probabilidade de tersido um atropelamento sem morte

a) b) c)

d) e)

ResoluoSe de cada 34 atropelamentos ocorreram 10 mortes,24 sobrevivem. A probabilidade de ter sido um

atropelamento sem morte e = 12

1724

34

12

17

3

5

2

5

5

17

2

17

ENEM Outubro/2009

59 BBEm um determinado semforo, as luzes completam umciclo de verde, amarelo e vermelho em 1 minuto e 40 se -gundos. Desse tempo, 25 segundos so para a luz verde,5 segundos para a amarela e 70 segundos para avermelha. Ao se aproximar do semforo, um veculo temuma determinada probabilidade de encontr-lo na luzverde, amarela ou vermelha. Se essa aproximao for deforma aleatria, pode-se admitir que a probabilidade deencon tr-lo com uma dessas cores diretamente propor -cio nal ao tempo em que cada uma delas fica acesa.Suponha que um motorista passa por um semforo duasvezes ao dia, de maneira aleatria e independente uma daoutra. Qual a probabilidade de o motorista encontraresse semforo com a luz verde acesa nas duas vezes emque passar?

a) b) c)

d) e)

ResoluoSe a cada 1 minuto e 40 segundos (100 segundos) a luzverde fica acesa 25 segundos a probabilidade domotorista encontrar a luz verde, ao passar pelo

semforo, =

A probabilidade de encontrar a luz verde acesa nasduas vezes em que passar

= =

1

2

1

3

1

9

1

16

1

25

1

161

41

4

1

425

100

ENEM Outubro/2009

60 CCUm dos diversos instrumentos que o homem concebeupara medir o tempo foi a ampulheta, tambm conhecidacomo relgio de areia. Suponha que uma cozinheira tenhade marcar 11 minutos, que o tempo exato para assar osbiscoitos que ela colocou no forno. Dispondo de duasampulhetas, uma de 8 minutos e outra de 5, ela elaborou6 etapas, mas fez o esquema, representado a seguir,somente at a 4a etapa, pois s depois dessa etapa queela comea a contar os 11 minutos.

A opo que completa o esquema

ResoluoPara que nas duas ltimas etapas a cozinheira possacontar um tepo de 11 minutos ela deve imediatamenteinverter a ampulheta II fazendo com que os 3minutos de areia que j haviam escoadas, retornem.Ao final desse tempo ela deve imediatamente invertera amplitude I deixando os 8 minutos de areia escoa -rem.

ENEM Outubro/2009

61 EE

A importncia do desenvolvimento da atividade tursticano Brasil relaciona-se especialmente com os possveisefeitos na reduo da pobreza e das desigualades por meioda gerao de novos postos de trabalho e da contribuiopara o desenvolvimento sustentvel regional.No grfico so mostrados trs cenrios pessimista,previ svel, otimista a respeito da gerao de empregospelo desenvolvimento de atividades tursticas.De acordo com o grfico, em 2009, o nmero de empre -gos gerados pelo turismo ser superior aa) 602.900 no cenrio previsvel.b) 660.000 no cenrio otimista.c) 316.000 e inferior a416.000 no cenrio previsvel.d) 235.700 e inferior a 353.800 no cenrio pessimista.e) 516.000 e inferior a 616.000 no cenrio otimista.Resoluo

Pela leitura direta do grfico o nmero de empregosgerados pelo turismo at 2009 est entre 416 000 e 516 000 no cenrio pessimista, em torno de 516 000 nocenrio previsvel e entre 516 000 e 616 000 no cenriootimista.

ENEM Outubro/2009

62 BBPneus usados geralmente so descartados de forma inade -quada, favorecendo a proliferao de insetos e roedores eprovocando srios problemas de sade pblica. Estima-seque, no Brasil, a cada ano, sejam descartados 20 milhesde pneus usados. Como altemativa para dar umadestinao final a esses pneus, a Petrobras, em suaunidade de So Mateus do Sul, no Paran, desenvolveuum processo de obteno de combustvel a partir damistura dos pneus com xisto. Esse procedimento permite,a partir de uma tonelada de pneu, um rendimento de cercade 530 kg de leo.

Disponvel em: http://www.ambientebrasil.com.br. Acesso em: 3 out 2008 (adaptado).

Considerando que uma tonelada corresponde, em mdia,a cerca de 200 pneus, se todos os pneus descartadosanualmente fossem utilizados no processo de obteno decombustvel pela mistura com xisto, seriam ento produ -zidasa) 5,3 mil toneladas de leo. b) 53 mil toneladas de leo. c) 530 mil toneladas de leo.d) 5,3 milhes de toneladas de leo.e) 530 milhes de toneladas de leo.Resoluo20 milhes de pneus correspondem a

= 100 000 de toneladas

Com esta quantidade possvel obter530 kg . 100 000 = 53 000 000 kg de leo, ou seja 53mil toneladas de leo.

20 000 000

200

ENEM Outubro/2009

63 BBUma empresa produz jogos pedaggicos para com puta -dores, com custos fixos de R$ 1.000,00 e custos variveisde R$ 100,00 por unidade de jogo produzida. Dessemodo, o custo total para x jogos produzidos dado porC(x) = 1 + 0,1 x (em R$ 1.000,00).A gerncia da empresa determina que o preo de venda doproduto seja de R$ 700,00. Com isso a receita bruta parax jogos produzidos dada por R(x) = 0,7x (em R$ 1.000,00). O lucro lquido, obtido pela venda de xunidades de jogos, calculado pela diferena entre areceita bruta e os custos totais.O grfico que modela corretamente o lucro lquido dessaempresa, quando so produzidos x jogos,

ResoluoEm milhares de reais o lucro obtido pela venda dos xjogos dado porL(x) = R(x) C(x) = 0,7x (1 + 0,1x) = 0,6x 1 cujogrfico o da alternativa B.

ENEM Outubro/2009

64 BBTrs empresas de txi W, K e L esto fazendo promoes:a empresa W cobra R$ 2,40 a cada quilmetro rodado ecom um custo inicial de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada quilmetro rodado e uma taxa inicial deR$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cadaquilmetro rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Umexecutivo est saindo de casa e vai de txi para umareunio que a 5 km do ponto de txi, e sua esposa sairdo hotel e ir para o aeroporto, que fica a 15 km do pontode txi.Assim, os txis que o executivo e sua esposa deveropegar, respectivamente, para terem a maior economia sodas empresasa) W e L. b) W e K. c) K e L. d) K e W. e) K e K.ResoluoA tabela a seguir mostra o custo da corrida, em reais,para o executivo e para sua esposa, cobrado por cadaempresa.

Para terem a maior economia o executivo deve pegaro txi da empresa W e sua esposa o txi da empresa K.

EXECUTIVO Esposa

W 5 . 2,40 + 3,00 = 15,00 15 . 2,40 + 3,00 = 39,00

K 5 . 2,25 + 3,80 = 15,05 15 . 2,25 + 3,80 = 37,55

L 5 . 2,50 + 2,80 = 15,30 15 . 2,50 + 2,80 = 40,30

ENEM Outubro/2009

65 DDUma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e50 centavos em um cofre durante certo tempo. Todo diada semana ela depositava uma nica moeda, sempre nestaordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25, 50,assim sucessivamente.Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, ento essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 aps depositar a moeda dea) 1 centavo no 679o. dia, que caiu numa segunda-feira.b) 5 centavos no 186o. dia, que caiu numa quinta-feira.c) 10 centavos no 188o. dia, que caiu numa quinta-feira.d) 25 centavos no 524o. dia, que caiu num sbado.e) 50 centavos no 535o. dia, que caiu numa quinta-feira.ResoluoA cada cinco dias a pessoa deposita 1 + 5 + 10 + 25 + 50 = 91 centavos. Para depositar R$ 95,05 (9505 centavos) sero necessrios 104 gruposde cinco dias mais quatro dias para depositar 41 centavos, pois 9505 = 91 . 104 + 41, como se v naconta

9505 9141 104

No total sero necessrios 5 . 104 + 4 = 524 dias,correspondendo a 74 semanas completas mais seisdias.Seis dias contados a partir de segunda-feira inclusive,cai no sbado.

ENEM Outubro/2009

66 BBSegundo a Associao Brasileira de Alumnio (ABAL), oBrasil foi o campeo mundial, pelo stimo ano seguido,na reciclagem de latas de alumnio. Foi reciclado 96,5%do que foi utilizado no mercado interno em 2007, oequivalente a 11,9 bilhes de latinhas. Este nmerosignifica, em mdia, um movimento de 1,8 bilho de reaisanuais em funo da reutilizao de latas no Brasil, sendo523 milhes referentes etapa da coleta, gerando, assim,emprego e renda para cerca de 180 mil trabalha dores.Essa renda, em muitos casos, serve como comple men -tao do oramento familiar e, em outros casos, comonica renda da famlia.

Revista Conhecimento Prtico Geografia, n 22. (adaptado)Com base nas informaes apresentadas, a renda mdiamensal dos trabalhadores envolvidos nesse tipo de coletagira em tomo dea) R$173,00. b) R$ 242,00. c) R$ 343,00. d) R$ 504,00. e) R$ 841,00.ResoluoA renda anual de cada trabalhador, em reais, :

2 905,56. A renda mensal, tambm

em reais, aproxidamente de

= 242,13 242,00

523 000 000

180 000

2 905,56

12

ENEM Outubro/2009

67 BBNos ltimos anos, o aumento da populao, aliado aocrescente consumo de gua, tem gerado inmeras preocu -paes, incluindo o uso desta na produo de alimentos.O grfico mostra a quantidade de litros de gua necessriapara a produo de 1 kg de alguns alimentos.

Com base no grfico, para a produo de 100 kg de milho,100 kg de trigo, 100 kg de arroz, 100 kg de carne de porcoe 600 kg de carne de boi, a quantidade mdia necessriade gua, por quilograma de alimento produzido, aproximadamente igual aa) 415 litros por quilograma.b) 11 200 litros por quilograma.c) 27 000 litros por quilograma.d) 2 240 000 litros por quilograma.e) 2 700 000 litros por quilograma.Resoluo100 kg de milho, 100 kg de trigo, 100 kg de arroz, 100 kg de carne de porco e 600 kg de carne de boitotalizam 1 000 kg de alimento. Para produzi-los sonecessrios, segundo o grfico,100 . (1 000 + 1 500 + 2 500 + 5 000) + 600 . 17 000 == 11 200 000 litros de gua

Em mdia so gastos = 11 200 litros de gua por quilograma.

11 200 000

1 000

ENEM Outubro/2009

68 BB

Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seureservatrio, que tem a forma de um tronco de conecircular reto, conforme mostrado na figura.

Considere que a base do reservatrio tenha raio r = 23 me que sua lateral faa um ngulo de 60 com o solo.Se a altura do reservatrio 12 m, a tampa a ser compradadever cobrir uma rea dea) 12 m2. b) 108 m2. c) (12 + 23 )2 m2. d) 300 m2.e) (24 + 23 )2 m2.ResoluoA figura seguinte representa a seco meridiana doreservatrio, com medidas em metros.

No ABE temos tg 60 = = 3 EB = 43

O raio

OB da tampa superior mede 23 + 43 = 63e tem rea de (63)2 = 108, em metros quadrados.

AE

EB

60E

CO

P O A

B

12

2 3 4 3

60

ENEM Outubro/2009

69 DDA fotografia mostra uma turista aparentemente beijando aesfinge de Giz, no Egito. A figura a seguir mostra como,na verdade, foram posicionadas a cmera fotogrfica, aturista e a esfinge.

Medindo-se com uma rgua diretamente na fotografia,verifica-se que a medida do queixo at o alto da cabea daturista igual a 2/3 da medida do queixo da esfinge at oalto da sua cabea. Considere que essas medidas narealidade so representadas por de d e d, respecti -vamente, que a distncia da esfinge lente da cmerafotogrfica, localizada no plano horizontal do queixo daturista e da esfinge, representada por b, e que a distnciada turista mesma lente, por a.A razo entre b e a ser dada por

a) = b) =

c) = d) =

e) = 2d

c

b

a

2d

3c

b

a

3d

2c

b

a

2d

3c

b

a

d

c

b

a

ENEM Outubro/2009

Resoluo

Da semelhana dos tringulos ACF e DCE temos

= = d . = , pois conforme o

enunciado, d = d.

70 EEUma fotografia tirada em uma cmera digital formadapor um grande nmero de pontos, denominados pixels.Comercialmente, a resoluo de uma cmera digital especificada indicando os milhes de pixels, ou seja, osmegapixels de que so constitudas as suas fotos.Ao se imprimir uma foto digital em papel fotogrfico,esses pontos devem ser pequenos para que no sejamdistinguveis a olho nu. A resoluo de uma impressora indicada pelo termo dpi (dot per inch) , que a quantidadede pontos que sero impressos em uma linha com umapolegada de comprimento. Uma foto impressa com 300 dpi, que corresponde a cerca de 120 pontos por cen -tmetro, ter boa qualidade visual, j que os pontos seroto pequenos, que o olho no ser capaz de v-losseparados e passar a ver um padro contnuo.Para se imprimir uma foto retangular de 15 cm por 20 cm,com resoluo de pelo menos 300 dpi, qual o valoraproximado de megapixels que a foto ter?a) 1,00 megapixel. b) 2,52 megapixels.c) 2,70 megapixels. d) 3,15 megapixels.e) 4,32 megapixels.ResoluoA impresso de uma foto de 15 cm por 20 cm na reso -luo de pelo menos 300 dpi ter(15 . 120) . (20 . 120)pixels = 4 320 000 pixels == 4,32 megapixels

2

3

2d

3c1

c

2

3d

c

b

a

ENEM Outubro/2009

71 DDA taxa anual de desmatamento na Amaznia calculadacom dados de satlite, pelo Instituto Nacional de Pes -quisas Espaciais (INPE), de 10 de agosto de um ano a 31de julho do ano seguinte. No ms de julho de 2008, foiregistrado que o desmatamento acumulado nos ltimos12 meses havia sido 64% maior do que no ano anterior,quando o INPE registrou 4.974 km2 de floresta desma -tada. Nesses mesmos 12 meses acumulados, somente oestado de Mato Grosso foi responsvel por, aproximada -mente, 56% da rea total desmatada na Amaznia.

Jornal O Estado de So Paulo Disponvel em: Acesso em 30 ago. 2008 (adaptado).

De acordo com os dados, a rea desmatada sob a respon -sabilidade do estado do Mato Grosso, em julho de 2008,foia) inferior a 2.500 km2.b) superior a 2.500 km2 e inferior a 3.000 km2.c) superior a 3.000 km2 e inferior a 3.900 km2.d) superior a 3.900 km2 e inferior a 4.700 km2.e) superior a 4.700 km2.ResoluoSe em Julho de 2009 foram registrados 4974 km2 deflorestas desmatadas, e em Julho de 2008 esse desma -ta mento foi 64% maior ento, nesse ano o desma -tamento foi, em km2, 164% . 4974 = 8157,36.Mato Grosso contribui com 56% . 8157,36 4568,desse total.

ENEM Outubro/2009

72 DD

Um fazendeiro doa, como incentivo, uma rea retangularde sua fazenda para seu filho, que est indicada na figuracomo 100% cultivada. De acordo com as leis, deve-se teruma reserva legal de 20% de sua rea total. Assim, o pairesolve doar mais uma parte para compor a reserva parao filho, conforme a figura.De acordo com a figura acima, o novo terreno do filhocumpre a lei, aps acrescentar uma faixa de largura xmetros contornando o terreno cultivado, que se destinar reserva legal (filho). O dobro da largura x da faixa a) 10%(a + b)2 b) 10%(a . b)2

c) a + b (a + b) d) (a + b)2 + ab (a + b)

e) (a + b)2 + ab + (a + b)ResoluoO novo terreno do filtro tem dimenses (a + x) e (b + x) e a rea cultivada corresponde a 80% do total, a.b. Dessa forma,80% (a + x) . (b + x) = ab 0,8[x2 + (a + b)x + ab] = ab 4x2 + 4(a + b)x ab = 0

x =

x = , pois x > 0

Assim, o dobro da largura x 2x = (a + b)2 + ab (a + b)

4(a + b) 4 (a + b)2 + ab

8

(a + b)2 + ab (a + b)

2

ENEM Outubro/2009

73 CCConsidere um caminho que tenha uma carroceria naforma de um paraleleppedo retngulo, cujas dimensesinternas so 5,1 m de comprimento, 2,1 m de largura e2,1 m de altura. Suponha que esse caminho foi contra -tado para transportar 240 caixas na forma de cubo com 1 m de aresta cada uma e que essas caixas podem serempilhadas para o transporte.Qual o nmero mnimo de viagens necessrias pararealizar esse transporte?a) 10 viagens. b) 11 viagens. c) 12 viagens. d) 24 viagens. e) 27 viagens.ResoluoAdmitindo-se que as caixas sero empilhadas deforma organizada e cada pilha no pode ultrapassar aaltura da carroceria, no comprimento cabero apenascinco caixas, na largura duas caixas e na altura duascaixas, como sugere a figura seguinte.

Em cada viagem sero transportadas 5 . 2 . 2 = 20caixas. Para transportar as 240 caixas sero neces -

srias, e suficientes, = 12 viagens.240

20

ENEM Outubro/2009

74 AADiante de um sanduche e de uma poro de batatas fritas,um garoto, muito interessado na quantidade de caloriasque pode ingerir em cada refeio, analisa os dados deque dispe. Ele sabe que a poro de batatas tem 200 g,o que equivale a 560 calorias, e que o sanduche tem 250g e 500 calorias. Como ele deseja comer um pouco dosanduche e um pouco das batatas, ele se v diante daquesto: "Quantos gramas de sanduche e quantos gramasde batata eu posso comer para ingerir apenas as 462calorias permitidas para esta refeio?"Considerando que x e y representam, respectivamente, emgramas, as quantidades do sanduche e das batatas que ogaroto pode ingerir, assinale a altemativa correspondente expresso algbrica que relaciona corretamente essasquantidades.

a) 2x + 2,8y = 462 b) 2,8x + 2y = 462

c) 1,8x + 2,3y = 1.060 d) x + 0,4y = 462

e) 0,4x + y = 462

Resoluo

As calorias adquiridas pelo consumo de x gramas desanduche e y gramas de batatas

x + y = 462 2x + 2,8y = 462

1

2

1

2

560

200500

250

ENEM Outubro/2009

75 EEUm chefe de cozinha utiliza um instrumento cilndricoafiado para retirar parte do miolo de uma laranja. Emseguida, ele fatia toda a laranja em seces perpendicu -lares ao corte feito pelo cilindro. Considere que o raio docilindro e da laranja sejam iguais a 1 cm e a 3 cm, respec -tiva mente.

A rea da maior fatia possvel a) duas vezes a rea da seco transversal do cilindro.b) trs vezes a rea da seco transversal do cilindro.c) quatro vezes a rea da seco transversal do cilindro.d) seis vezes a rea da seco transversal do cilindro.e) oito vezes a rea da seco transversal do cilindro.ResoluoA maior fatia (adotando-se espessura zero) a quecontm o crculo maior da esfera (laranja).Descontada a seco transversal do cilindro, cuja rea de . 12, esta fatia tem rea, em cm2, de . 32 . 12 = 8, equivalente a oito vezes a rea daseco transversal do cilindro.

ENEM Outubro/2009

76 BBDepois de jogar um dado em forma de cubo e de facesnumeradas de 1 a 6, por 10 vezes consecutivas, e anotaro nmero obtido em cada jogada, construiu-se a seguintetabela de distribuio de frequncias.

A mdia, mediana e moda dessa distribuio de frequn -cias so, respectivamentea) 3, 2 e 1 b) 3, 3 e 1 c) 3, 4 e 2d) 5, 4 e 2 e) 6, 2 e 4Resoluo

Colocados em ordem crescente, os resultados obtidosforam 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 5, 5 e 6

A mdia foi = = 3

A mediana (mdia entre os dois elementos centrais do

Rol) = 3

A moda, elementos de maior frequncia, 1.

Nmero obtido Frequncia

1 4

2 1

4 2

5 2

6 1

2 + 4

2

30

104 . 1 + 2 + 2 . 4 + 2 . 5 + 6

10

ENEM Outubro/2009

77 BB

Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto deraio da base de 5 cm e altura de 30 cm est parcial menteocupado por 625 cm3 de lcool. Suponha que sobre ovasilhame seja fixado um funil na forma de um conecircular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, comomostra a figura 2, virado para baixo, sendo H a distnciada superfcie do lcool at o fundo dovasilhame.

Volume do cone: Vcone =

Considerando-se essas informaes, qual o valor dadistncia H?a) 5 cm. b) 7 cm. c) 8 cm. d) 12 cm. e) 18 cm.ResoluoEm cm2, o volume total do vasilhame, incluindo o

funil, de . 52 . 30 + = 800O volume do fundo dovasilhame (parte superior aps ter sido virado) e, emcm2, tal que . 52 . H = 800 625 25H = 175 H = 7

r2h

3

. 52 . 6

3

ENEM Outubro/2009

78 DD

Uma das expresses artsticas mais famosas associada aosconceitos de simetria e congruncia , talvez, a obra deMaurits Comelis Escher, artista holands cujo trabalho amplamente difundido. A figura apresentada, de suaautoria, mostra a pavimentao do plano com cavalosclaros e cavalos escuros, que so congruentes e se encai -xam sem deixar espaos vazios.

Realizando procedimentos anlogos aos feitos por Escher,entre as figuras abaixo, aquela que poderia pavimentarum plano, utilizando-se peas congruentes de tonalidadesclaras e escuras

ResoluoA figura que permite uma pavimentao deverpermitir um encaixe perfeito, sem sobreposio e semdeixar sobras.Da figura apresentagas, apenas a da alternativa Dsatisfaz tal condio, como se v no esquema abaixo.

ENEM Outubro/2009

79 SSEEMM RREESSPPOOSSTTAAEm um concurso realizado em uma lanchonete,apresentavam-se ao consumidor quatro cartas voltadaspara baixo, em ordem aleatria, diferenciadas pelosalgarismos 0, 1, 2 e 5. O consumidor selecionava umanova ordem ainda com as cartas voltadas para baixo. Aodesvir-las, verificava-se quais delas continham oalgarismo na posio correta dos algarismos do nmero12,50 que era o valor, em reais, do trio-promoo. Paracada algarismo na posio acertada, ganhava-se R$ 1,00de desconto. Por exemplo, se a segunda carta dasequncia escolhida pelo consumidor fosse 2 e a terceirafosse 5, ele ganharia R$ 2,00 de desconto.Qual a probabilidade de um consumidor no ganharqualquer desconto?

a) b) c) d) e)

ResoluoA tabela apresenta as 24 possibilidades de se coloca -rem as cartas

Destas, apenas em 9 casos nenhum dos algarismosencontra-se na mesma posio.Estes nmeros aparecem em destaque na tabela.A probabilidade de um consumidor no ganhar

qualquer desconto =

0125 1025 2015 5012

0152 1052 2051 5021

0215 1205 2105 5102

0251 1250 2150 5120

0512 1502 2501 5201

0521 1520 2510 5210

1

2

1

4

1

3

3

24

1

24

3

89

24

ENEM Outubro/2009

80 BBNo mundial de 2007, o americano Bernard Lagat, usandopela primeira vez uma sapatilha 34% mais leve do que amdia, conquistou o ouro na corrida de 1.500 metros comum tempo de 3,58 minutos. No ano anterior, em 2006, elehavia ganhado medalha de ouro com um tempo de 3,65minutos nos mesmos 1.500 metros.

Revista Veja, So Paulo, ago. 2008 (adaptado).

Sendo assim, a velocidade mdia do atleta aumentou emaproximadamentea) 1,05%. b) 2,00%. c) 4,11%.d) 4,19%. e) 7,00%.ResoluoSendo V1 e V2 a velocidade do atleta, em metros porminuto, em 2006 e 2007 respectivamente, temos:3,65 . V1 = 3,58 . V2 = 1500

V2 = . V1 V2 1,02 = V1 = (1 + 2%)V1

81 CCNo depsito de uma biblioteca h caixas contendo folhasde papel de 0,1 mm de espessura, e em cada uma delasesto anotados 10 ttulos de livros diferentes. Essas folhasforam empilhadas formando uma torre vertical de 1 m dealtura. Qual a representao, em potncia de 10, corres -pondente quantidade de ttulos de livros registradosnesse em pilhamento?a) 102 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107ResoluoO total de ttulos de livros registrados no empilha -mento

. 10 = . 10 = 105

3,65

3,58

103 mm

101 mm1 m

0,1 mm

ENEM Outubro/2009

82 AANo quadro seguinte, so informados os turnos em queforam eleitos os prefeitos das capitais de todos os estadosbrasileiros em 2004.

Fonte: TSEAlmanque ABRIL: Brasil 2005. So Paulo: Abril, 2005.

Na regio Norte, a frequncia relativa de eleio dosprefeitos no 2o. turno foi, aproximadamente,a) 42,86%. b) 44,44%. c) 50,00%. d) 57,14%. e) 57,69%.ResoluoSo capitais da regio Norte do Brasil, Belm (PA),Boa Vista (RR), Macap (AP), Manaus (AM), Palmas(TO), Porto Velho (RO) e Rio Branco (AC). Dessas,trs delas tiveram segundo turno. A saber Belm,Manaus e Porto Velho, correspondendo a

0,4286 = 42,86% das capitais da regio Norte.3

7

cidade Turno

1 Aracaju (SE) 12 Belm (PA) 23 Belo Horizonte (MG) 14 Boa Vista (RR) 15 Campo Grande (MS) 1o.6 Cuiab (MT) 2o.7 Curitiba (PR) 2o.8 Florianpolis (SC) 2o.9 Fortaleza (CE) 2o.10 Goiania (GO) 2o.11 Joo Pessoa (PB) 1o.12 Macap (AP) 1o.13 Macei (AL) 2o.14 Manaus (AM) 2o.15 Natal (RN) 2o.16 Palmas (TO) 1o.17 Porto Alegre (RS) 2o.18 Porto Velho (RO) 2o.19 Recife (PE) 1o.20 Rio Branco (AC) 1o.21 Rio de Janeiro (RJ) 1o.22 Salvador (BA) 2o.23 So Lus (MA) 1o.24 So Paulo (SP) 2o.25 Teresina (PI) 2o.26 Vitria (ES) 2o.

ENEM Outubro/2009

83 BBA empresa WQTU Cosmtico vende um determinadoproduto x, cujo custo de fabricao de cada unidade dado por 3x2 + 232, e o seu valor de venda expressopela funo 180x 116. A empresa vendeu 10 unidadesdo produto x, contudo a mesma deseja saber quantas uni -dades precisa vender para obter um lucro mximo.A quantidade mxima de unidades a serem vendidas pelaempresa WQTU para a obteno do maior lucro a) 10 b) 30 c) 58 d) 116 e) 232ResoluoConsiderando que x seja a quantidade de produtosproduzidos (e no o nome), (3x2 + 232) e (180x 116)respectivamente o custo de produo e a receita pelavenda de todas, temos o lucro:

L (x) = (180x 116) (3x2 + 232) = 3x2 + 180x 348que mximo quando x = = 30, com ilustra a figura:

(+180)

2 . (3)

ENEM Outubro/2009

84 CCEm uma praa pblica, h uma fonte que formada pordois cilindros, um de raio r e altura h1, e o outro de raioR e altura h2. O cilindro do meio enche e, apstransbordar, comea a encher o outro.

Se R = r 2 e h2 = e, para encher o cilindro do meio,

foram necessrios 30 minutos, ento, para se conseguirencher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fiquecompletamente cheio, sero necessriosa) 20 minutos. b) 30 minutos. c) 40 minutos. d) 50 minutos. e) 60 minutos. ResoluoO volume do cilindro mais alto Va = 2 . r2 . h1O volume do cilindro mais baixo

Vb = . R2 . h2 = . (r 2 )2 . =

O volume da parte interna ao cilindro mais baixo eexterna ao cilindro mais alto

Ve = Va Vb = . r2 . h1 = =

Dessa forma, se para completar Va so neces -srios 30 minutos, para completar Ve so neces s-

rios = 10 minutos. Assim, para encher a fonte so

necessrios (30 + 10) = 40 minutos.

h1

3

2 r2 h1

3h1

3

Va

3 r2 h1

32 r2h1

3

30

3

ENEM Outubro/2009

85 CCUm comerciante contratou um novo funcionrio paracuidar das vendas. Combinou pagar a essa pessoa R$ 120,00 por semana, desde que as vendas se man -tivessem em torno dos R$ 600,00 semanais e, como umestmulo, tambm props que na semana na qual elevendesse R$ 1.200,00, ele receberia R$ 200,00, em vez deR$ 120,00.Ao trmino da primeira semana, esse novo funcionrioconseguiu aumentar as vendas para R$ 990,00 e foi pedirao seu patro um aumento proporcional ao que conseguiuaumentar nas vendas. O patro concordou e, aps fazeralgumas contas, pagou ao funcionrio a quantia dea) R$ 160,00. b) R$ 165,00. c) R$ 172,00. d) R$ 180,00. e) R$ 198,00.ResoluoSe para cada R$ 600,00 a mais nas vendas o comer -ciante aumenta em R$ 80,00 o pagamento da pessoa,para um aumento de R$ (990,00 600,00) = R$ 390,00

nas vendas dever aumentar, em reais, 80,00 =

= 52,00 o salrio semanal da pessoa. Assim, porsemana, a pessoa receber 120 + 52 = 172 reais.

390

600

ENEM Outubro/2009

86 CCUma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do pontode vista das mulheres, qual o perfil daparceira idealprocurada pelo homem do sc. XXI. Alguns resultadosesto apresentados no quadro abaixo.

Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, ento aquantidade delas que acredita que os homens odeiam irao shopping e pensa que eles preferem que elas faamtodas as tarefas da casa a) inferior a 80.b) superior a 80 e inferior a 100.c) superior a 100 e inferior a 120.d) superior a 120 e inferior a 140.e) superior a 140.ResoluoA questo apresenta vrias imperfeies, como, porexemplo, faltou uma palavra no enunciado, no dissequantas mulheres no opinaram etc. Admitindo-seque todas tenham opinado e que o que se pede aquan tidade delas que acreditam que os homensodeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem queelas faam todas as tarefas da casa, temos 65% . 300= 195 e 72% . 300 = 216

Assim, (195 x) + x = (216 x) = 3000 x = 111, queesto entre 100 e 120.

O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS PREFEREM

72%das mulheres tm certezade que os homens odeiam

ir ao shopping

No entanto, apenas

39%dos homens disseram

achar a atividadeinsuportvel

65% pensam que os homenspreferem mulheres quefaam todas as tarefas

de casa

84%deles disseram acreditarque as tarefas devem serdivididas entre o casal

ENEM Outubro/2009

87 DDUm artista plstico construiu, com certa quantidade demassa modeladora, um cilindro circular reto cujodimetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm.Antes que a massa secasse, ele resolveu transformaraquele cilindro em uma esfera.

Volume da esfera: Vesfera =

Analisando as caractersticas das figuras geomtricasenvolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assimconstruda igual aa) 15 b) 12 c) 24d) 3

330 e) 6

330

ResoluoPara que o volume do cilindro seja igual ao da esfera,devemos ter

= .

2. 15 R3 = 1620

R = 31620 = 3

360

88 AAA empresa SWK produz um determinado produto x, cujocusto de fabricao dado pela equao de uma retacrescente, com inclinao dois e de varivel x. Se notivermos nenhum produto produzido, a despesa fixa deR$ 7,00 e a funo venda de cada unidade x dada por 2x2 + 229,76x 441,84.Tendo em vista uma crise financeira, a empresa fezalgumas demisses. Com isso, caiu em 12% o custo daproduo de cada unidade produzida. Nessas condies,a funo lucro da empresa pode ser expressa comoa) L(x)= 2x2 + 228x 448,00 b) L(x)= 2x2 + 227, 76x 448,84 c) L(x)= 2x2 + 228x 441 ,84d) L(x)= 2x2 + 229,76x 441,84e) L(x)= 2x2 + 227, 76x 448,96ResoluoO custo pela produo de x peas dado por C(x) = 2x + 7,00, pois a equao do custo uma retacrescente, com inclinao 2A funo venda 2x2 + 229,76x 441,84A funo lucro, aps a reduo de 12% do custo L(x) = ( 2x2 + 229,76x 441,84) 88% (2x + 7,00) L(x) = 2x2 + 228x 448,00

2424 R3

3

4r3

3

ENEM Outubro/2009

89 AADois holofotes iguais, situados em H1 e H2, respectiva -mente, iluminam regies H1 H2 circulares, ambas de raioR. Essas regies se sobrepem e determinam uma regioS de maior intensidade luminosa, conforme figura.

rea do setor circular: Asc = , em radianos.A rea da regio S, em unidades de rea, igual a

a) b)

c) d)

e)

Resoluo

A rea da regio S dada por2Asetor circular O1AO2B

2AO1AO2

Assim,

AS = . 2 =

R2

3

R2

2R2

8R2

12

(2 33)R2

123 R2

22R2

3

R2

2

2R2 3 R2

3 2

2 R23 R2 3 2 4

ENEM Outubro/2009

90 EEUm casal decidiu que vai ter 3 filhos. Contudo, querexatamente 2 filhos homens e decide que, se a proba -bilidade fosse inferior a 50%, iria procurar uma clnicapara fazer um tratamento especfico para garantir queteria os dois filhos homens.Aps os clculos, o casal concluiu que a probabilidade deter exatamente 2 filhos homens a) 66,7%, assim ele no precisar fazer um tratamento.b) 50%, assim ele no precisar fazer um tratamento.c) 7,5%, assim ele no precisar fazer um tratamento.d) 25%, assim ele precisar procurar uma clnica para

fazer um tratamento.e) 37,5%, assim ele precisar procurar uma clnica para

fazer um tratamento.ResoluoAdmitindo-se que para esse casal a probabilidade dofilho ser do sexo masculino (ou feminino) 50%, aprobabilidade deles terem exatamente dois filhoshomens e, claro, uma mulher

P = C3,2 . 50% . 50% . 50% = 3 . 3

= =

= 0,375 = 37,5%

3

812

ENEM Outubro/2009