energia - conservação de energia potencial, elástica e cinética

7/26/2019 Energia - Conservao de Energia Potencial, Elstica e Cintica

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Conservao da Energia Mecnica Prof. JB

1. (Uerj 2001) Considere que fosse utilizada uma rampa delanamento inclinada para impulsionar o macaquinho.Uma mola ideal, de coeficiente k e comprimento o !

, " inicialmente comprimida at" que o macaquinhofique a uma altura h do solo.

# macaquinho se desprende da rampa no momento em que a

mola $olta % sua posi&o inicial de rela'amento, a umaaltura ho!h* do solo.+esprezando as foras n&oconser$ati$as e-(ra$itacional), determine o $alor de k, de modo que om/dulo da $elocidade inicial de lanamento seja iual a20ms.+adomassa do macaquinho ! 0 k2. (Uerj 2001) Um trapezista, de 0 k, se solta do ponto demaior amplitude do mo$imento do trap"zio, caindo$erticalmente de uma altura de ,0 m na dire&o de uma rede

de seurana. 3 rede se distende em 1,4 m e lanao de $oltaao ar.5upondo que nenhuma eneria foi dissipada por foras n&oconser$ati$as, calcule a eneria potencial da rede totalmentedistendida.*. (Uf 2001) 3 fiura mostra um pessoa com massa de60k que desliza, sem atrito, do alto de um to7o& de ,2mde altura (ponto 3), acoplandose a um carrinho com massade 120k, que se encontra em repouso no ponto 8. 3 partirdesse instante, a pessoa e o carrinho mo$emse juntos na9ua, at" parar. Considere que a fora de atrito entre ocarrinho e a 9ua " constante, e o coeficiente de atrito

din:mico " 0,10. 3 acelera&o ra$itacional local " 10ms2.

a) Calcule a $elocidade do conjunto pessoacarrinho,

imediatamente ap/s o acoplamento.7) Calcule a dist:ncia percorrida na 9ua pelo conjuntopessoacarrinho, at" parar.

. (Uf 2006) Um 7loco de massa iual a 0,; k "a7andonado, em repouso, 2 m acima de uma mola $erticalde comprimento 0,4 m e constante el9stica iual a 100 $el do rio, amarrada % cintura por umel9stico. # el9stico, cujo comprimento li$re " !10 m, secomporta como uma mola de constante el9stica k.


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4. (Ufpe 2006) Um pequeno 7loco, de massa m ! 0,; k,inicialmente em repouso no ponto 3, " larado de uma alturah ! 0,4 m. # 7loco desliza, sem atrito, ao lono de umasuperf>cie e colide com um outro 7loco, de mesma massa,inicialmente em repouso no ponto 8 ($eja a fiura a seuir).+etermine a $elocidade dos 7locos ap/s a colis&o, em ms,considerandoa perfeitamente inel9stica.

. (Ufpe 2006) Uma 7olinha presa a um fio de comprimento ! 1,6 m que est9 fi'ado no teto, " li7erada na posi&oindicada na fiura (ponto 3). 3o passar pela posi&o$ertical, o fio encontra um pino horizontal fi'ado a umadist:ncia h ! 1,2; m ($er fiura). Calcule o m/dulo da$elocidade da 7olinha, em ms, no instante em que a 7olinha

passa na altura do pino (ponto 8).

10. (Ufpe 2006) Um pequeno proj"til, de massa m ! 60 , "lanado da Berra com $elocidade de m/dulo o ! 100 ms,formando um :nulo de *0D com a horizontal. Considereapenas o mo$imento ascendente do proj"til, ou seja, desde oinstante do seu lanamento at" o instante no qual ele atine aaltura m9'ima. Calcule o tra7alho, em joules, realizado pelara$idade terrestre (fora peso) so7re o proj"til durante esteinter$alo de tempo. +espreze a resist@ncia do ar ao lono datrajet/ria do proj"til.11. (Ufpe 2006) Um pequeno 7loco, de massa m ! 0,; k,

inicialmente em repouso no ponto 3, " larado de uma alturah ! 0,4 m. # 7loco desliza ao lono de uma superf>cie sematrito e colide com um outro 7loco, de mesma massa,inicialmente em repouso no ponto 8 ($eja a fiura a seuir).+etermine a $elocidade do seundo 7loco ap/s a colis&o, emms, considerandoa perfeitamente el9stica.

12. (Ufpe 2006) Um pequeno 7loco, de massa m ! 0,; k,inicialmente em repouso no ponto 3, " larado de uma alturah ! 1,6 m. # 7loco desliza, sem atrito, ao lono de umasuperf>cie e colide, no ponto 8, com uma mola de constanteel9stica k!100


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Considerando a acelera&o da ra$idade como 10 ms2,calculea) o tra7alho realizado por Fo&o no percurso 38.

7) a $elocidade ($) da poltrona ao chear em Garia.c) a $elocidade do sistema poltrona H Garia, ap/s Gariasentarse na poltrona.1;. (Unesp 200)

# r9fico da fiura representa a $elocidade em fun&o dotempo de um $e>culo de massa 1,2 ' 10*k, ao se afastar deuma zona ur7ana.a) +etermine a $aria&o da eneria cin"tica do $e>culo nointer$alo de 0 a 12 seundos.

7) +etermine o tra7alho da fora resultante atuando no$e>culo em cada um dos seuintes inter$alos de 0 a seundos e de a 12 seundos.16. (Unicamp 200*) Um cartaz de uma campanha deseurana nas estradas apresenta um carro acidentado com aleenda Ide 100 kmh a 0 kmh em 1 seundoI, como formade alertar os motoristas para o risco de acidentes.a) Aual " a raz&o entre a desacelera&o m"dia e a acelera&oda ra$idade, aJ

7) +e que altura o carro de$eria cair para pro$ocar uma$aria&o de eneria potencial iual % sua $aria&o de eneriacin"tica no acidenteJc) 3 propaanda de um carro recentemente lanado nomercado apreoa uma Iacelera&o de 0 kmh a 100 kmh em1 seundosI. Aual " a pot@ncia mec:nica necess9ria paraisso, considerando que essa acelera&o seja constanteJ+espreze as perdas por atrito e considere a massa do carroiual a 1000 k.1. (Unicamp 200;)


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B-LB# M3N3 3 MNOLKG3 AU-5BP#(Muccamp 200) -micos e'istentes em nosso

planeta, fornece, tam7"m, uma fra&o da eneria queutilizamos (rea?es nucleares nos reatores atRmicos, etc). (3ntRnio G9'imo e 8eatriz 3l$arena. ICurso deS>sicaI. $.2. 5. Maulo 5cipione, 1. p. **)20. Um sitiante disp?e, em suas terras, de um curso dT9uacom $az&o de 20 litros por seundo. -le faz um projeto paraapro$eitamento dessa eneria hidr9ulica. Nepresada, a 9uacai, com a $az&o citada, de uma altura de 4,0 m so7re as p9sde uma tur7ina eradora de eletricidade. 3 pot@ncia m9'ima

que se pode e'trair da queda dT9ua, nessas condi?es, $ale+ados ! 10 ms2

+ensidade da 9ua ! 1,0 k litro

21. (Ufp7 2006) Um 7loco de 1 k, preso a uma mola deconstante el9stica 400 $el, oscila so7re

um plano horizontal sem atrito com amplitude 3 ! 0,; m.


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7) a eneria t"rmica que o meteorito anha " iual % eneriapotencial que ele perde.c) a conser$a&o da eneria n&o se aplica ao caso, pois ometeorito " corpo estranho % Berra.d) no sistema de todos os corpos que participam dofenRmeno (Berra, inclusi$e atmosfera, e meteorito) a eneriamec:nica se conser$a.e) no sistema de todos os corpos participantes, a diminui&o

de eneria mec:nica " iual ao aumento de eneria t"rmica.2. (S$ 2006) Gantendo uma inclina&o de 60D com o

plano da li'a, uma pessoa arrasta so7re esta a ca7ea de umpalito de f/sforos, deslocandoo com $elocidade constantepor uma dist:ncia de ; cm, e ao final desse deslocamento, ap/l$ora se p?e em chamas.

5e a intensidade da fora, constante, aplicada so7re o palito" 2 cio.

7) 1oandar de um edif>cio.c) 20oandar de um edif>cio.d) ;0oandar de um edif>cio.e) alto de um poste de 6m.*. (Mucrs 2002) Um atleta, com peso de 00


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*;. (Uel 2001) Um motociclista resol$e ir para a praia e

pretende le$ar a sua motocicleta em uma caminhonete. Maracolocar a motocicleta na caminhonete ele pode eru@la$erticalmente ou empurr9la por uma rampa. Considerandodesprez>$eis as perdas por atrito, assinale a alternati$acorretaa) # tra7alho realizado para ele$ar a motocicleta

$erticalmente " maior.7) # tra7alho realizado pelo motociclista, em am7as assitua?es, " o mesmo.c) 3 pot@ncia aplicada pelo motociclista, em am7as assitua?es, " a mesma.d) # tra7alho realizado para ele$ar a motocicleta ao lonoda rampa " menor.e) 3 fora aplicada para ele$ar a motocicleta ao lono darampa " maior.*6. (Uel 200*) Crises ener"ticas como a que o 8rasil $i$euh9 poucos meses poderiam ser amenizadas se fosse poss>$elconstruir os Imotos perp"tuosI, m9quinas que tra7alham

sem utilizar eneria e'terna. 3 m9quina apresentada nafiura " um e'emplo hipot"tico de Imoto perp"tuoI. 5o7re ofuncionamento dessa m9quina, " correto afirmar

a) 5o7re os 7locos que est&o imersos na 9ua atua uma forade empu'o de sentido contr9rio % fora pesoZ portanto, afora resultante no lado direito da m9quina " menor que afora resultante no lado esquerdo. Mor isso, os 7locos quen&o est&o imersos em 9ua caem acelerados, proporcionandoum mo$imento cont>nuo.

7) =9 necessidade de fornecer eneria para que essam9quina comece a funcionar. Uma $ez em mo$imento, os

7locos se mo$em ininterruptamente por in"rcia, pois est&o

interliados.c) 3 m9quina n&o funciona sozinha, pois a fora deresist@ncia da 9ua so7re os 7locos " maior que a fora deresist@ncia do arZ portanto, a fora resultante atua no sentidocontr9rio ao da $elocidade de rota&o.d) # 7loco, ao sair da roda superior, entra em queda li$reZent&o, sua eneria potencial transformase em eneriacin"tica. Auando ele $olta a su7ir, a eneria cin"ticatransformase em eneria potencial. Como a eneria

potencial do 7loco imerso em 9ua " menor que a eneriafora da 9ua, o 7loco chea no topo da m9quina com uma

parte da eneria cin"tica que adquiriu na queda.e) 3 m9quina " constru>da para permitir a transforma&o de

eneria potencial ra$itacional em eneria cin"tica e $ice$ersaZ se n&o h9 mo$imento cont>nuo na m9quina, issoocorre porque parte da eneria " deradada em raz&o dasforas de resist@ncia.

*. (Ufal 2000) 3 partir do repouso no ponto 3, um carrinhodesce por uma pista sem atrito at" passar pelo ponto +, na

7ase dessa pista. Considere como n>$el de refer@ncia, para oc9lculo de eneria potencial ra$itacional , a 7ase da pista.

3nalise as afirma?es acerca do mo$imento do carrinho.( ) 3 eneria mec:nica no ponto 3 " iual % eneriamec:nica no ponto 8.( ) 3 eneria mec:nica no ponto 8 " somente cin"tica( ) 3 eneria mec:nica no ponto C " somente potencial.

( )


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e$ando em conta o r9fico anterior, analise as afirmati$as aseuir.K a $elocidade da part>cula no ponto 3 " menor do que $oZKK a $elocidade da part>cula aumenta entre os pontos 3 e CZKKK a $elocidade da part>cula no ponto C " zeroZK a $elocidade da part>cula nos pontos 8 e + " a mesmaZ

Garque a op&o que indica as afirmati$as corretas.a) K, KK e KKK.7) KK, KKK e K.c) K, KK e K.d) K, KK, KKK e K.e) K, KKK e K.0. (Ufc 2002) Uma 7ola de massa m ! ;00 " lanada do

solo, com $elocidade $o e :nulo de lanamento , menorque 0D. +espreze qualquer mo$imento de rota&o da 7ola ea influ@ncia do ar. # $alor da acelera&o da ra$idade, nolocal, " !10 ms2. # r9fico adiante mostra a eneriacin"tica [ da 7ola como fun&o do seu deslocamento

horizontal, '.

3nalisando o r9fico, podemos concluir que a alturam9'ima atinida pela 7ola "a) 60 m

7) 4 mc) *0 md) 14 me) 1; m

1. (Uff 200*) # aumento do uso do capacete pormotociclistas tem sido atri7u>do % multa imposta por lei.Gelhor seria se todos ti$essem no&o do maior risco quecorrem sem a prote&o deste acess/rio.Mara ilustrar essa o7ser$a&o, considere um motociclista

que, ap/s colidir com um carro, " lanado, de ca7ea, a 12ms, contra um muro.# impacto do motociclista contra o muro pode sercomparado ao choque dele pr/prio contra o ch&o, ap/s umaqueda li$re, com acelera&o da ra$idade ! 10 ms 2, deuma altura iual aa) 0,60 m

7) 1, mc) ,2 md) ,4 ' 10 me) 2,4 ' 102m2. (Ufla$ras 2000) Uma mola encontrase comprimida por

dois 7locos de massa m1!1k e m2!*k, so7re uma mesahorizontal sem atrito. 3 eneria potencial el9sticaarmazenada na mola " 600F. 3o soltarmos os dois 7locos,m1 se desloca para a direita e m\ para a esquerda. 5uas$elocidades $1 e $2 s&o

a) $1 ! 10 msZ $2 ! *0 ms7) $1 ! 10 msZ $2 ! 10 msc) $1 ! *0 msZ $2 ! 10 msd) $1 ! 60 msZ $2 ! 60 mse) $1 ! 2 msZ $2 ! ; ms*. (Ufm 200*) -m um la7orat/rio de S>sica, 3ostinhorealiza o e'perimento representado, esquematicamente, na

fiura adiante.

3ostinho seura o 7loco [ so7re uma mesa sem atrito.

-sse 7loco est9 liado por um fio a um outro 7loco, , queest9 sustentado por esse fio.-m um certo momento, 3ostinho solta o 7loco [ e os

7locos comeam a se mo$imentar. # 7loco atine o soloantes que o 7loco [ cheue % e'tremidade da mesa.+espreze as foras de atrito.#s 7locos [ e s&o id@nticos e cada um tem massa m. 3altura da mesa " = e o 7loco , inicialmente, est9 a umaaltura h do solo.3 acelera&o da ra$idade " .

nima em A.


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;. (Ufm 200;) +aniel e 3ndr", seu irm&o, est&o paradosem um to7o&, nas posi?es mostradas nesta fiura

+aniel tem o do7ro do peso de 3ndr" e a altura em que eleest9, em rela&o ao solo, corresponde % metade da altura emque est9 seu irm&o. -m um certo instante, os dois comeama escorrear pelo to7o&. +espreze as foras de atrito.X C#NN-B# afirmar que, nessa situa&o, ao atinirem on>$el do solo, 3ndr" e +aniel ter&oa) enerias cin"ticas diferentes e m/dulos de $elocidadediferentes.

7) enerias cin"ticas iuais e m/dulos de $elocidade iuais.c) enerias cin"ticas diferentes e m/dulos de $elocidadeiuais.d) enerias cin"ticas iuais e m/dulos de $elocidadediferentes.6. (Ufms 200;) 5o7re uma part>cula, em mo$imentoretil>neo, atua uma ]nica fora. # r9fico a seuir mostra a$aria&o da $elocidade $ da part>cula em fun&o do tempo t.-m rela&o ao mo$imento da part>cula, " correto afirmar que

(01) o tra7alho realizado pela fora so7re a part>cula nointer$alo 8C " nulo.(02) o tra7alho realizado pela fora so7re a part>cula nointer$alo 38C+ " numericamente iual % 9rea so7 a cur$a

38C+.(0) o impulso transmitido pela fora % part>cula nointer$alo 8C " nulo.(04) o tra7alho realizado pela fora so7re a part>cula nointer$alo +- " neati$o.(16) o tra7alho realizado pela fora so7re a part>cula nointer$alo C- " positi$o.5oma ( ). (Ufpe 200;) Um o7jeto " a7andonado a partir dorepouso, em t ! 0, no topo de um plano inclinado.+esprezando o atrito, qual dos r9ficos a seuir melhorrepresenta a $aria&o da eneria cin"tica do o7jeto emfun&o do tempoJ

4. (Ufpi 2001) Um o7jeto de massa iual a 1,2 k (pesoapro'imado de 12


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(01) -'iste uma fora de atrito entre a pista e o corpo entreos pontos 3 e 8, que realiza tra7alho iual a m(h3h8).(02) peta do corpo no ponto 8 " *0 ms2

.5oma ( );1. (Ufrn 2000) Sl9$ia foi colocar um preo numa parede e

perce7eu que ele esquentou ap/s ser olpeado com omartelo.3 e'plica&o f>sica para esse fenRmeno "a) =ou$e, no instante do olpe, transfer@ncia da eneriat"rmica, armazenada no martelo, para o preo.

7) Marte da eneria t"rmica que o preo possu>a armazenadaat" o instante anterior ao olpe foi li7erada quando o marteloo atiniu.

c) Marte da eneria cin"tica que o martelo possu>a, noinstante anterior ao olpe, foi transformada em eneriat"rmica no preo.d) =ou$e, no instante do olpe, transforma&o da eneria

potencial ra$itacional do martelo em eneria t"rmica nopreo.;2. (Ufrn 200;) #scarito e 3nkito, oper9rios da constru&oci$il, rece7em a tarefa de eruer, cada um deles, um 7aldecheio de concreto, desde o solo at" o topo de dois edif>ciosde mesma altura, conforme ilustra a fiura a seuir. 3m7osos 7aldes t@m a mesma massa.

#scarito usa um sistema com uma polia fi'a e outra m/$el,

e 3nkito usa um sistema apenas com uma polia fi'a.Considere que o atrito, as massas das polias e as massas dascordas s&o desprez>$eis e que cada 7alde so7e com$elocidade constante.

nima que ele e'erce " G-nima que 3nkito e'erce.

7) KQU3 ao tra7alho que a fora e'ercida por 3nkitorealiza, e a fora m>nima que ele e'erce " G3K#N que afora m>nima que 3nkito e'erce.

c) G-$el I8I, em ms, " iual a

;;. (Ufrs 200) Um menino desce a rampa de acesso a umterrao diriindo um carrinho de lom7a (carrinho derolem&). 3 massa do sistema meninocarrinho " iual a 40k. Utilizando o freio, o menino mant"m, enquanto desce, aeneria cin"tica do sistema constante e iual a 160 F. #desn>$el entre o in>cio e o fim da rampa " de 4 m. Aual " otra7alho que as foras de atrito e'ercidas so7re o sistema

realizam durante a descida da rampaJ(Considere a acelera&o da ra$idade iual a 10 ms2).a) 6.;60 F.

7) 6.00 F.c) ;.40 F.d) 400 F.e) 60 F.;6. (Ufsc 200*)


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3ssinale a(s) proposi&o(?es) C#NN-B3(5).(01) 3 eneria mec:nica m>nima para que o carrinhocomplete a trajet/ria, sem cair, " iual a ;00 F.(02) 3 $elocidade m>nima na posi&o 8, ponto mais altodo c>rculo $ertical da montanharussa, para que o carrinhon&o caia "(0) 3 posi&o 3, de onde o carrinho " solto para iniciar seutrajeto, de$e situarse % altura m>nima h ! 1; m para que ocarrinho consia completar a trajet/ria passando pela

posi&o 8, sem cair.

(04) cula de massa m " a7andonada do repouso em 3 edesliza, sem atrito, ao lono de um trilho, conforme a fiura.# raio da parte circular, N, " equi$alente a 1* da altura do

ponto 3. 3s e'press?es que determinam a eneria cin"ticanos pontos 8, C e + s&o, respecti$amente,a) * mNZ 2 mNZ mN

7) 2 mNZ mNZ 0c) * mNZ mNZ 2 mNd) mNZ 2 mNZ * mNe) 0Z 2 mNZ * mN

;4. (Uf$ 200*) #s 7locos 3 e 8, representados na fiura aseuir, est&o inicialmente em repouso, t@m massa G e m,respecti$amente, e est&o liados por um fio ine'tens>$el demassa desprez>$el.

5a7endose que n&o e'iste atrito entre o 7loco 3 e a mesa,que a massa da polia e a resist@ncia do ar s&o desprez>$eis eque a acelera&o da ra$idade no local " , " C#NN-B#afirmar que, ap/s o 7loco 8 ter ca>do de uma altura h, aeneria cin"tica do 7loco 3 " e'pressa pora) (12 Gh)

7) (1Gmh)2(GHm)c) (2Gmh)(GHm)d) (Gmh)(GHm)e) Gh

;. (Unesp 200*) -m um centro de treinamento, dois p9raquedistas, G e


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3 criana ent&o solta as 7olinhas de forma tal que elascolidem, de forma perfeitamente inel9stica, em N(pontomais 7ai'o da trajet/ria). 5a7endose que m3!m82 e=3!2=8, qual dos pontos melhor representa o local onde as

7olinhas ir&o parar pela primeira $ez ap/s o choquea) S

7) 5c) Nd) Qe)

RESPOSTAS

1. *.2000 sa.1. a) 100 F

7) 6msc) 1ms1;. a) *,6.10;F

7) entre 0 a s n&o h9 realiza&o de tra7alho e entre s e 12

s " de *,6.10;F16. a) a ! 2410 ! 2,4

7) h ! *,2mc) 24kE1. a) 0F

7) 60ms14. a) o ! ,0 ms

7) h ! 0,60m1. 2 ms.20. `C21. `322. `32*. `C

2. `C2;. `C26. `-2. `824. `32. `C*0. `8*1. `C*2. `+**. `3*. `-*;. `8*6. `-

*. S S *4. S S*. `C0. `+1. `C2. `C*. `8. `8;. `+6. 01 H 0 ! 0;. `84. `-. `8

;0. 01 H 04 H 16 ! 2;;1. `C;2. `+;*. `+;. `3


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;;. `8;6. 02 H 0 H 04 H 16 ! *0;. `3

;4. `+;. `860. `-

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