energia potencial (1)(2)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: Potencial

Te has casado y estas buscando comprar un terreno. Where? Why?Cuidado con la suegra. ….

Imagina estas llevando una piedra hacia el cerro.

¿Contra quien haces el trabajo? ¿Acumulas algo?

Te has cansado te descuidas y la piedra se va como ella se fue.

¿Gana energía potencial o pierde?

Trabajo del CE

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian –Markert, Maximo-alvarnga

mailto:[email protected]


Energía potencial Trabajo contra el CE

dU =−dW =q0 E . dl → ∆ U=−∫r0

r

E . dl

∆ U=kqq0

r−k

q q0

r0→ U=k

q q0

r

La última expresión cuando está muy lejos

Unidades de energía potencial

Interpreta




Explicar las energías potencial gravitatorio y eléctrico



UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: PotencialE es un campo conservativo? Oh yes!

Un electrón está en reposo, al principio, a una distancia muy grande de un protón. Por la atracción eléctrica se mueve hacia el protón (que permanece casi en reposo)

Cuál es su rapidez cuando está a del protón?

.Diferencia de potencial. Energía potencial por unidad de carga




SI

Electrón volt

Potencial.El punto A esta muy lejos (infinito?)se define que el potencial es nuloalli

Potencial de cargas puntual¿Cómo varia el potencial en la vecindad de una carga puntual?El CE es:

Como es radial solo intervine su componente radial del desplazamiento.

El Potencial es nulo muy lejos (infinito) y B puede ser cualquier punto

Interprete el gráfico



UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: PotencialInterprete el gráfico

Potencial de un sistema de cargas puntuales.Para los campos se aplica superposición en consecuencia también se suman los potenciales.

Para el dipolo de cargas y con distancia de separación 10cm. Calcule los potenciales en los puntos a, b y c



UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: PotencialInterprete los gráficos

¿Cómo es el potencial en el centro? ¿y el CE?

Interprete los gráficos




¿Cómo es el potencial en el centro? ¿y el CE?

Relación entre el CE y el Potencial.

E=k qr 2 r̂↔ V=k q

r




Como dl es arbitraria esta ecuación puede interpretarse:Cualquier componente de E puede encontrarse a partir de la razón de cambio de V con la distancia en la dirección seleccionadaHabrá una dirección en la cual esta razón de cambio sea máxima.La magnitud total de E esta dada por este valor máximo de la derivada espacial

.

El máximo ocurre en la dirección en la cual las equipotenciales tienen espaciamiento menor.En cartesianas

Para un desplazamiento en la dirección x,

Es decir

Tareas a)Exprese nabla en las otras coordenadas(polares, esféricas, cilíndricas..)

b) Use el potencial de una carga puntual para hallar el CEc) La componente x del CE

Halle E a partir de V para una carga puntual de dos maneras diferentes



UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: PotencialCalculo de potencial para distribuciones continuas“poquita carga produce pequeño potencial y luego …

Ahora el cálculo es más fácil ya no es un vector

Para distribuciones cuyo CE conocemos es mejor aplicar

Donde, usualmente, A el infinito y B a el punto de calculo

*Para un disco no conductor de radio a carga uniforme Q halle el potencial en un punto de su eje a una distancia z y luego el CE




¿Cómo es esta expresión para puntos lejanos?

Para hallar el CE

Para una esfera conductora de radio a calcule el potencialPara puntos exteriores el CE es conocido luego

Para puntos internos el CE eléctrico es nulo luego

Usando estos resultados ¿puede hallar el CE?




Una carga puntual q1está en el origen y una segunda carga puntual q2está sobre el eje x en x = a. grafique el potencial en cualquier punto del eje x.

El potencial es la suma de los potenciales de c/u de las carga

Las distancias de q1 y q2 a cualquier punto son



UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: PotencialPara una esfera no conductora de radio b posee una densidad de carga

, donde es constante Halle la carga total, la carga en el interior de una esfera de radio r<b, el CE y el potencial

La carga total

Carga en el interior



UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: PotencialConductores.Interprete el grafico.En el conductor… los puntos interiores del CE

Reparto de cargasSi un conductor cargado se pone en contacto con otro que este cargado o descargado, la carga inicial se reparte entre ambos según el principio de conservación de carga y teniendo en cuenta la propiedad de atracción y repulsión.

La transferencia se hará hasta que la diferencia de potencial entre sus superficies sea nula. Ambas superficies tengan el mismo potencial.

Sean dos esferas de radios a carga y b descargadaLos potenciales en las superficies serán

Se las pone en contacto mediante un hilo conductor muy largo (why?).Hay transferencia de carga hasta que

Donde

Esto da

a>b ,(*)

Es decir la esfera de mayor radio tiene más carga

¿Qué sucede con las densidades superficiales?




Sustituyendo en (*)

La esfera de menor radio tiene mayor densidad superficial de carga y …..

Luego en el caso de un conductor irregular y aislado la densidad es mayor en la parte …….Esto explica por qué las chispas salen por las puntas y ¿el pararrayo….?

Dos esferas de radios a y b, están alejadas y unidas por un alambre delgado conductor y comparten una carga total Q.Halla la densidad de carga y la intensidad de CE en la superficie de cada esfera

Modelo. Las dos esferas y el alambre forman un solo objeto conductor.El potencial es constante en cualquiera de sus puntos.Como están alejadas funcionan como esferas aisladas.La carga en el alambre es despreciable.

Planteamiento.

Como las esferas están alejadas no influyen mucho en la distribución de cargas

Las densidades

La intensidad del CE en la superficie




Los CE

Es una relación general: El CE es grande cerca de una punta aguda, porque su radio de curvatura es pequeño.

El poder de las puntas. Cuando un dieléctrico se pone en el interior de un CE las cargas se

linean surgiendo los dipolos moleculares. Es decir la sustancia se polariza.

Si el CE crece puede llegar a arrancar los electrones produciéndose cargas libres entonces el dieléctrico se convierte en conductor.

Se define rigidez dieléctrica al mayor valor del CE que puede soportar un dieléctrico antes de convertirse en conductor.

Todo conductor cargado tiene densidad superficial La densidad es mayor en las puntas. Al tener mayor densidad el campo eléctrico también es mayor intenso Si la carga aumenta el CE puede alcanzar el valor de la rigidez antes

que en otras partes del cuerpo. El aire contiene una pequeña cantidad de iones producidos (rayos

cósmicos), si el conductor esta cargado positivo, los iones negativos son atraídos por el conductor y en su desplazamiento chocan con otras moléculas ionizándolas aun más y convirtiéndolas en conductores. Y las cargas en el conductor escapan por las puntas.

CE en un conductor. ¿A dónde se van las cargas?Sean dos esferas conductoras de radios a y b muy alejados, conectados por un alambre conductor



UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: Potencial¿Qué puede decir del potencial en las esferas? Son …

¿Cómo son las cargas en función de la densidad superficial?

¿Cómo es la relación de las densidades y las cargas? …

Interprete la relación

En las zonas donde el radio es menor la densidad superficial es … entonces el CE es …

Energías potencial y cinética.

1. núcleo de polonio ( ) y una partícula alfa (

) esta separadas una distancia

Suponiendo que el polonio esta fijo y la partícula se puede mover libremente calcule el trabajo efectuado sobre la partícula al moverse a una nueva posición D= 2dSi la partícula esta inicialmente en reposo, ¿cuál es su velocidad en la posición dos?



UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMASCurso: FISICA II CB 312U 2012 2Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]: PotencialModelo.La partícula alfa acelera debido a la acción del CE del polonio.La velocidad se calcula con el teorema del trabajo – energía.Planteamiento.

Sustituyendo datos

Aplicando el teorema trabajo y al energía

2.- En la primera etapa de una reacción de fusión controlada, núcleos de deuterio (D, masa 2.0 u) y tritio (T, masa 3.0 u) reaccionan y forman un núcleo de helio y un neutrón. Los núcleos D y T tienen carga +e cada uno. Suponiendo que el centro de masa de las dos partículas esta en reposo respecto al marco de referencia del laboratorio¿A que velocidad deben acercarse desde una gran distancia, si deben

alcanzar una separación mínima de Modelo.Es aplicable la ley de conservación de energíaAmbas llegan al reposo en su respectivo marco de referencia de centro de masa, cuando llegan a la separación mínima.Planteamiento.

Conservación de energía

Conservación de momentum

…



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