energia potencial 𝐸 = 𝐸+ 𝐸...um menino em repouso no seu skate encontra-se no ponto mais...
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Disciplina:
FÍSICA Professor:
WEDEN Data:
22/09/2020 Lista Nº:
00013
Turma:
3º e CURSO
Aluno:
ENERGIA MECÂNICA
A energia mecânica é a soma das energias cinética e
potenciais elástica e gravitacional.
𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝐸𝐿 + 𝐸𝐺
ENERGIA CINÉTICA
A energia que um corpo possui e que está associada a seu
estado de movimento, chama-se energia cinética. Um corpo de
massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia
cinética EC é dada por:
𝐸𝐶 =𝑚 ∙ 𝑣2
2
Teorema da energia cinética (TEC)
A variação da energia cinética de um corpo entre dois
instantes quaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças
que atuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.
Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a
demonstração na situação particular, representada na figura: num dado
instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma
velocidade vA. Sob a ação de uma força resultante FR, suposta
constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B,
ao final de certo intervalo de tempo Δt, a velocidade vB.
A energia cinética do corpo variou de um valor inicial EcA para
um valor final EcB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de
tempo considerado será dada por:
𝜏𝐹𝑅 = ∆𝐸𝐶
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E ELÁSTICA
A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à
posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos
considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial
gravitacional e a energia potencial elástica.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Considere um corpo de massa m situado a uma altura h,
em relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.
Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência
(energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo
dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do
corpo:
𝐸𝐺 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de
constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de
equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma
deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial
elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da
posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de
referência):
𝐸𝐸𝐿 =𝑘 ∙ 𝑥2
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CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças
que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem
exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas
condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas.
É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática. Sob ação de
um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho
nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas
a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação
da Energia Mecânica:
Emec = EC + EP = constante
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EXERCÍCIOS
01 - (ACAFE SC) Sem proteção adequada, uma queda com skate pode
causar sérias lesões, dependendo da velocidade que ocorre a queda.
Um menino em repouso no seu skate encontra-se no ponto mais alto de
uma rampa e começa a descer, chegando ao ponto mais baixo com
velocidade de módulo 2,0 m/s. Em seguida, o menino se lança para
baixo com o mesmo skate desse ponto mais alto com uma velocidade
inicial de módulo 1,5 m/s. Sabendo que, em ambas as situações, após
iniciado o movimento, o menino não toca mais os pés no solo, a
alternativa correta que indica o módulo da velocidade, em m/s, com que
o menino no skate chega ao ponto mais baixo na segunda situação, é:
a) 0,5 b) 3,5 c) 2,5 d) 2,0
02 - (Anhembi Morumbi SP) Considere um ônibus espacial, de massa
aproximada 1,0 105 kg, que, dois minutos após ser lançado, atingiu a
velocidade de 1,34 103 m/s e a altura de 4,5 104 m.
(www.nasa.gov)
Sabendo que a aceleração gravitacional terrestre vale 10 m/s2, é correto
afirmar que, naquele momento, as energias cinética e potencial,
aproximadas, em joules, desse ônibus espacial, em relação ao solo,
eram, respectivamente,
a) 3,0 1010 e 9,0 1010. b) 9,0 1010 e 4,5 1010.
c) 9,0 1010 e 3,0 1010. d) 3,0 1010 e 4,5 1010.
e) 4,5 1010 e 3,0 1010.
03 - (FUVEST SP) Em uma competição de salto em distância, um atleta
de 70 kg tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção
horizontal de módulo 10 m/s. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para
empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma energia de 500 J,
sendo 70% desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente
após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais
próximo de
a) 10,0 m/s b)10,5 m/s c)12,2 m/s
d) 13,2 m/s e) 13,8 m/s
04 - (UFT TO) Na figura abaixo, um atleta em uma rampa a 5,0 metros
de altura do solo, pretende realizar um salto e pousar numa base de 1,05
metros de altura. Na extremidade da rampa, de onde iniciará o salto, a
inclinação em relação ao solo é de 30º. Desprezando as forças de atrito
e a resistência do ar e adotando sen 30º = 0,50, cos 30º = 0,87 e g = 10
m/s2, a maior distância x que a base deve ser colocada em relação ao
ponto do inicio do salto, para que a manobra seja realizada, deve ser de:
a) 2,61 m. b) 3,28 m. c) 5,32 m.
d) 6,09 m. e) 8,70 m.
05 - (PUC RJ) Um pêndulo é formado por
uma esfera de 2,0 kg que está presa à
extremidade de um fio ideal de
comprimento 0,80 m, cuja outra
extremidade está presa a um ponto fixo,
como mostrado na figura. A esfera é solta
a partir do repouso, com o fio esticado na
posição horizontal. Dado que g = 10 m/s2 e
não há atrito ou resistência do ar, calcule
em m/s a velocidade com que a esfera chega ao ponto mais baixo de
sua trajetória.
a) 8,0 b) 22 c) 16 d) 2,0 e) 4,0
06 - (UNIMONTES MG) Um plano inclinado possui comprimento de base
igual a L e altura H. Uma esfera é posicionada, a partir do repouso, no
centro do plano inclinado (veja a figura). A aceleração da gravidade no
local possui módulo g. Considerando que a energia mecânica seja
conservada, a velocidade da esfera no instante em que chega à base do
plano inclinado será:
a) gH2 b) gH c) 2
gH d) gH2
07 - (UNISC RS) Um esqueitista
desce uma rampa de uma altura h
= 5m, do ponto A até o ponto B.
Considerando que g = 10m/s2 e
sabendo que a velocidade do
esqueitista no ponto A é igual a
zero e desprezando toda forma de
atrito, ele alcança o ponto B com uma velocidade de
a) 10m/s b) 12m/s c) 14m/s d) 16m/s e) 18m/s
08 - (UNESP) A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns
parques, conhecido por tirolesa, no qual uma pessoa desce de
determinada altura segurando-se em uma roldana apoiada numa corda
tensionada. Em determinado ponto do percurso, a pessoa se solta e cai
na água de um lago.
Considere que uma pessoa de 50 kg parta do repouso no ponto A e
desça até o ponto B segurando-se na roldana, e que nesse trajeto tenha
havido perda de 36% da energia mecânica do sistema, devido ao atrito
entre a roldana e a corda. No ponto B ela se solta, atingindo o ponto C
na superfície da água. Em seu movimento, o centro de massa da pessoa
sofre o desnível vertical de 5 m mostrado na figura. Desprezando a
resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10 m/s2, pode-
se afirmar que a pessoa atinge o ponto C com uma velocidade, em m/s,
de módulo igual a
a) 8 b) 10 c) 6 d) 12 e) 4
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09 - (UFT TO) Um vagão de montanha-russa, de 300 kg, está,
inicialmente, a 20 km/h, quando irá descer um declive de 30 m de altura
por 10 m de extensão. Sabendo que, no final da descida, 20% da energia
foi dissipada, a velocidade aproximada do vagão quando terminada a
descida é de:
Dado: g=10m/s2
a) 53 km/h. b) 60 km/h. c) 80 km/h.
d) 90 km/h. e) 100 km/h.
10 - (Unicastelo SP) Um bloco de massa m está em repouso sobre uma
superfície horizontal sem atrito, em contato com uma mola de constante
elástica k, estando esta comprimida de uma distância x de seu
comprimento natural por uma força externa F. A aceleração da gravidade
é g.
Num dado momento, a força externa desaparece, de modo que a mola
empurra o bloco até a posição de relaxamento da mola, quando ambos
perdem o contato. Depois, e ao passar pelo ponto A, o bloco sofre a ação
de uma força retardadora com o piso, dado o aparecimento de um atrito
cujo coeficiente cinético é . A distância que o bloco percorre a partir de
A até parar é
a) mg
kx 2
b)
mg2
kx 2
c)
mg4
kx 2
d) mg
kx
e)
mg2
kx
11 - (UFG GO) Para fazer um projeto da barragem de uma usina
hidrelétrica de 19,8 m de altura, o projetista considerou um pequeno
volume de água V caindo do topo da barragem a uma velocidade inicial
de 2 m/s sobre as turbinas na base da barragem. Considerando o
exposto, calcule:
Dados:
Densidade da água: = 1 g/cm3
g = 10m/s2
a) a velocidade do volume de água V ao chegar à turbina na
base da barragem;
b) a potência útil da usina, se sua eficiência em todo o processo
de produção de energia elétrica for de 30%, para uma vazão
de água de 120106 cm3/s
12 - (FAMECA SP) A figura mostra um skatista que, junto com seu skate,
têm massa de 70 kg, no início da descida de uma rampa. Ele parte do
repouso em A e abandona a pista em C para, numa manobra radical,
tocar o outro lado da rampa, em D. Entre os pontos A e C, ele passa pelo
ponto B, pertencente a um trecho em que a pista tem a forma de uma
circunferência de 3,5 m de raio.
Desprezando-se os atritos e adotando-se g = 10 m/s2, a intensidade da
força que o skatista recebe da pista quando passa em B tem intensidade,
em newtons, igual a
a) 1 900.
b) 2 800.
c) 3 500.
d) 4 400.
e) 5 600.
13 - (FUVEST SP) Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está
representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura
h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista
percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com
velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa
BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa
até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do
esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente,
iguais a
NOTE E ADOTE
g = 10 m/s2
Desconsiderar:
– Efeitos dissipativos.
– Movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.
a) 5 m/s e 2,4 m.
b) 7 m/s e 2,4 m.
c) 7 m/s e 3,2 m.
d) 8 m/s e 2,4 m.
e) 8 m/s e 3,2 m.
14 - (UDESC) Uma partícula com massa de 200 g é abandonada, a partir
do repouso, no ponto “A” da Figura 1. Desprezando o atrito e a
resistência do ar, pode-se afirmar que as velocidades nos pontos “B” e
“C” são, respectivamente:
Figura 1
a) 7,0 m/s e 8,0 m/s b) 5,0 m/s e 6,0 m/s
c) 6,0 m/s e 7,0 m/s d) 8,0 m/s e 9,0 m/s
e) 9,0 m/s e 10,0 m/s
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15 - (FMJ SP) Para levar um pacote de 100 kg ao alto de uma rampa
inclinada em 30º, ele foi amarrado a um fio que, depois de passar por
uma polia, é preso no eixo de um motor de 250 W de potência. Quando
acionado, o motor deverá puxá-lo em linha reta e com velocidade
constante.
Considerando o fio e a polia ideais, desprezando todos os atritos e
adotando g = 10 m/s2, quando puxado pelo motor, o pacote subirá a
rampa com uma velocidade, em m/s, igual a
a) 0,05.
b) 0,10.
c) 0,25.
d) 0,40.
e) 0,50.
16 - (MACK SP) A figura mostra o instante em
que uma esfera de 4 kg é abandonada do
repouso, da posição P, e cai sobre a mola ideal
de constante elástica Nm102 2 . O maior valor
da velocidade atingida por essa esfera, no seu
movimento descendente, é
Dado: g = 10 m/s2
a) 3 m/s
b) 4 m/s
c) 5 m/s
d) 6 m/s
e) 7 m/s
17 - (UFG GO) No sistema representado na figura abaixo, as duas molas
são iguais, têm 1 m de comprimento e estão relaxadas. Quando o fio é
cortado, a esfera de massa 5,1 desce 1m até parar momentaneamente.
Dados:
41,12
g = 10 m/s2
Calcule:
a) o valor da constante elástica k das molas;
b) a energia cinética da massa após ter descido 75 cm.
18 - (UFG GO) Um bloco de massa igual a 0,5 kg é abandonado, em
repouso, 2 m acima de uma mola vertical de comprimento 0,8 m e
constante elástica igual a 100 N/m, conforme o diagrama. Considere: g
= 10 m/s2
Calcule o menor comprimento que a mola atingirá.
19 - (FGV) Um carro, de massa 1 000 kg, passa pelo ponto superior A
de um trecho retilíneo, mas inclinado, de certa estrada, a uma velocidade
de 72 km/h. O carro se desloca no sentido do ponto inferior B, 100 m
abaixo de A, e passa por B a uma velocidade de 108 km/h.
A aceleração da gravidade local é de 10 m/s2. O trabalho realizado pelas
forças dissipativas sobre o carro em seu deslocamento de A para B vale,
em joules,
a) 1,0105.
b) 7,5105.
c) 1,0106.
d) 1,7106.
e) 2,5106.
GABARITO
1) C 2) B 3) B 4) D 5) E 6) B 7) A
8) A 9) C 10) B 11) a) 20 m/s b) 7,2 MW
12) C 13) E 14) A 15) E 16) B
17) a) k 300 N/m b) EC = 19,5 J 18) 0,3m 19) B