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Energieerzeugung durch Kernfusion

M. Diefenbachred∗Institute for Nuclear Physics Mainz, D 55099 Mainz, Germany

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Vorgestellt werden die Grundprinzipien der Kernfusion, welche Probleme sich bei der technischenRealisierung eines Kernfusionsreaktor stellen und wie man diese zu lösen versucht. Desweiterenwird auf aktuelle Projekte im Rahmen der Kernfusion eingegangen.

Masterseminar – Energieerzeugung durch Kernfusion13.5.2013,Mainz, Germany

∗Speaker.

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Energieerzeugung durch Kernfusion M. Diefenbach

1. Grundlagen

Kernfusion bezeichnet die Verschmelzung zweier Kerne zu einem schwereren dritten Kern.Im Allgemeinen kann man die Reaktionsgleichung wie folgt schreiben:

A+B→C+X +Q (1.1)

wobei hierbei A,B die Mutterkerne, C den schwereren Tochterkern, X zusätzliche möglicheReaktionsprodukte (zb. Neutronen oder Gamma-Partikel) und Q die Energie, die frei wird oderaufgewendet werden muss, bezeichnet. Für die Kernfusion, welche in Reaktoren benutzt werdenkann, muss Q > 0 gelten. Entscheidend hierfür ist die Bindungsenergie der Nukleonen der Edukteund Produkte. Ist die Masse der Edukte größer als die der Produkte, so wird die Energiedifferenzfreigesetzt, ist die Masse kleiner so muss entsprechend Energie aufgewendet werden. Man kann inEquation 1 erkennen, dass die meisten Reaktionen mit Produktkernen mit Z < 56 Energie freisetzen,während Kerne mit höherem Z eher Energie benötigen.

Abbildung 1: Bindungsenergie pro Nukleon.

Man kann sehr gut erkennen, dass der Anstieg der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon imBereich der Fusion wesentlich steiler ist als bei der Kernspaltung, weswegen die zu gewinnendeEnergie hier wesentlich höher ist.

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Damit nun die beiden Kerne reagieren können, müs-sen diese zunächst das abstoßende Coulombpotentialüberwinden (die so genannte Coulomb-Barriere). Umdiese Barriere direkt überwinden zu können, wird sehrviel Energie benötigt, die im Normalfall nicht vorhan-den ist. Durch den Tunneleffekt ist es aber mit einer ge-wissen Wahrscheinlichkeit möglich, dass Teilchen mitentsprechend weniger Energie trotzdem in den Kern ge-langen können. Dies sorgt dafür, dass Fusion durch ther-mische Energie in einem Plasma ausreicht, um eine Kern-fusion in der Sonne oder auch hier auf der Erde mög-lich zu machen. Die Tunnelwahrscheinlichkeit berech-net sich nach Gamow zu:

WT = e−πZ1Z2e2

ε0hv (1.2)

2. Fusionsreaktionen

2.1 Proton-Proton-Reaktion

Die allgemeine Reaktionsgleichung für die Proton-Proton-Kette lautet:

41H→4 He+2νe +2e++26.7MeV (2.1)

Dieser Prozess soll als Beispiel einer Fusionsreaktion her-halten, wie er z.B. in der Sonne stattfindet. Zuerst reagieren hier2 Protonen zu einem Deuteriumkern, wobei eines der Protonenunter Aussendung eines Elektron-Neutrinos und eines Positronszu einem Neutron reagiert. Diese Reaktion hat einen sehr gerin-gen Wirkungsquerschnitt, weswegen die gesamte Reaktionskettesehr lange Zeit benötigt (> 106 Jahre). Dies ist auch der Haupt-grund, warum diese Reaktion für die Anwendung in Fusionsre-aktoren eher ungeeignet ist. Allerdings sind in der Sonne extremviele Protonen vorhanden, weswegen sie in der Sonne in aus-reichender Menge stattfinden kann. Sobald nun der Deuterium-kern gebildet ist, reagiert dieser unter Aussendung eines weiterenNeutrinos mit einem weiteren Proton zu einem Helium-3-Kern.Dieser Kern wiedum reagiert dann mit einem anderen Helium-3-

Kern zu Helium-4. Neben diesem Prozess treten noch andere Reaktionen auf (Proton-Proton II, III,CNO-Zyklus).

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2.2 Deuterium-Tritium-Reaktion

Da man die Fusionsprozesse in der Sonne nicht verwendenkann um auf der Erde Energie zu erzeugen, da die Wirkungs-querschnitte bei den Prozessen viel zu gering sind, benötigt maneffektivere Mechanismen. Man muss daher nach anderen Reak-tionen suchen, welche möglichst große Wirkungsquerschnitte beigeeignet großer Energieausbeute liefern. Ein Vergleich diverserKandidaten ist unten abgebildet.

Die abgebildeten Reaktionen sind:1. D+D→ p+T +4.03MeV2. D+D→ n+3 He+3.27MeV3. D+T → n+4 He+17.6MeV4. D+3 He→ p+4 He+18.35MeVMan kann relativ gut erkennen, dass Reaktion 3 dengrößten Wirkungsquerschnitt bei sehr guter Energieaus-beute im Rahmen der auf der Erde herstellbaren Bedi-nungen liefert. Ein weiterer Vorteil dieser Reaktion istdie gute Verfügbarkeit der Brennstoffe. Deuterium istzu 0.015% in Wasser vorhanden, was durch die enormeMenge an Wasser auf der Erde, quasi einen unendli-

chen Vorrat darstellt. Das Tritium hingegen kommt natürlich quasi garnicht vor, kann aber relativeinfach erbrütet werden aus Lithium in Reaktoren über folgende Prozesse:

7Li+n→4 He+T +n−2.47MeV (2.2)8Li+n→4 He+T +4.78MeV (2.3)

Lithium wiederrum kommt in natürlichen Gesteinen in großen Mengen vor, so dass dies kein Pro-blem darstellt. In der Praxis erfolgt die Erbrütung des Tririums im Blanket um das Reaktionsgefäß,in dem das Lithium mit dem 14.1 MeV des Neutrons, welches aus der D-T-Reaktion hervorgeht,reagieren kann.

3. Technische Realisierung

3.1 Das Lawson-Kriterium

Damit eine Fusionsreaktion ohne äußere Energiezufuhr ablaufen kann, muss man zunächstdie Bedingungen (Dichte und Temperatur) schaffen, bei denen die Reaktion mit genügend großemWirkungsquerschnitt σ ablaufen kann. Die hierfür benötigte Temperatur liegt bei ca. 108 K. Beigenügend hohem Druck liegt der Brennstoff dann als Plasma vor. Damit nun der Wirkungsquer-schnitt groß wird, muss das Plasma über ausreichend lange Zeit τ zusammengehalten werden, sodass ausreichend viele Reaktionen stattfinden konnten. Den Zusammenhang zwischen Einschluss-zeit und Plasmadichte, das so genannte Lawson-Kriterium, kann man folgendermaßen herleiten:

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Die Energie E f , die pro Volumen durch eine Fusionsreaktion frei wird, ist gegeben durch:

E f = nDnT < σv > Qτ =n2

4< σv > Qτ (3.1)

wobei nD und nT die Tritium bzw. Deuteriumdichte sind. Diese kann man zusammenfassen,falls die Dichten in etwa gleich groß sind (was in den meisten Reaktoren der Fall ist). Dem gegen-über steht nun die Energie Eth, die benötigt wird um die Teilchen in diesem Volumen auf Zündtem-peratur zu bringen:

Eth = 3nkbT (3.2)

Damit man nun Energie gewinnen kann, muss die aus der Fusion gewonnene Energie größerals die aufgewendete Energie sein:

n2

4< σv > Qτ = 3nkbT (3.3)

→ nτ >12kbT

< σv > Q(3.4)

Wenn man nun noch die Energieverluste durch Bremsstrahlung, die von den ständig durchStöße beschleunigten Teilchen im Plasma ausgesandt wird und die Wirkungsquerschnitte der Hei-zungen und Turbinen, die den elektrischen Strom erzeugen, mit einberechnet, kommt man auffolgende Gleichung:

nτ >3kbT

14 < σv > Q η

1−η−bT

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(3.5)

3.2 Einschlusskonzepte

Um das Lawson-Kriterium zu erfüllen, gibt es nun 2 verschiedene Möglichkeiten:

• Hohe Dichte (ca. 1000g/cm3 = 1030) Teilchen/m3 und geringe Einschlusszeiten (10−10bis10−9s)→ Trägheitsfusion

• geringe Dichte (1020 Teilchen/m3) und hohe Einschlusszeiten (einige Sekunden)→ magne-tischer Einschluss

3.2.1 Trägheitsfusion

Bei diesem Konzept wird der Einschluss lediglich durch die Trägheit der Partikel gewähr-leistet. Hierbei hält das Plasma also nur sehr kurze Zeit zusammen, weswegen man sehr hoheBrennstoffdichten benötigt um das Lawson-Kriterium dennoch zu erfüllen.

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Technisch wird das Ganze realisiert indem ein gefrorenes D-T-Pellet von allen Seiten mit hoch-energetischer Strahlung (Laser/Schwerionenstrahlen) beschossen wird (1). Die äusserste Schichtdes Plasmas geht dadurch explosionsartig in den Plasmazustand über, wodurch sich Schockwellenin Richtung des Kerns ausbreiten und diesen weiter verdichten (2). Diese treffen dann im Kern desPellets aufeinander, wodurch Druck und Temperatur soweit steigen, dass die Fusion zünden kann(3). Durch die entstehenden Alpha-Teilchen wird das Pellet weiter erhitzt, was eine Kettenreaktionhervorruft und im Idealfall ein Großteil des Brennstoffs zum reagieren bringt.Für den Reaktorbetrieb ist diese Methode allerdings weniger geeignet, da man mehrere hundertPellets pro Sekunde zur Reaktion bringen müsste. Allerdings sind die größten Probleme die be-nötigten Laserleistungen bzw. die extrem hohe Stromstärke der Schwerionenstrahlen. Beides kannbisher noch nicht erreicht werden. Desweiteren ist auch die Symmetrie der Implosion ein großesProblem: treffen nicht alle Strahlen das Pellet in exakt dem richtigen Winkel in exakt der selbenZeit, treffen die Schockwellen nicht ausreichend genau im Kern zusammen, was dann nicht zueiner Kettenreaktion führen kann.

3.2.2 magnetischer Einschluss - Tokamak

Beim magnetischen Einschluss versucht man dieTeilchen wesentlich länger unter Zündbedinungen zu-sammenzuhalten. Dadurch erreicht man, dass wesent-lich geringere Plasmadichten benötigt werden. Da dieTrägheit der Teilchen nun nícht mehr ausreicht um dasPlasma einzuschliessen, benötigt man hierfür Magnet-felder. In einem Magnetfeld beschreiben geladene Teil-chen eine Kreis oder Spiralbahn, sie können also nichtradial entkommen. Hat man nun ringförmig geschlos-sene Feldlinien, können die auch nicht entlang der Feld-

linien entkommen, was sie im Magnetfeld einsperrt. Damit die Teilchen nun auch nicht nach aussenwegdriften, benötigt man eine Verdrillung der Magnetfeldlinien. Dies wird beim Tokamak durchdie Überlagerung von Vertikalfeldspulen und einem im Plasma induzierten Strom erreicht. Letz-terer wird durch eine Transformatorspule in der Mitte des Reaktors hervorgerufen. Ein weiterestoroidales Feld, dass von einer ringförmigen Anordnung von Feldspulen erzeugt wird, schliesst dasPlasma ein.Der Vorteil dieses Prinzips ist eine sehr einfache Bauweise. Der Hauptnachteil allerdings ist, dass

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der benötigte Plasmastrom nur gepulst von der Transformatorspule erzeugt werden kann. Dies istauch der Grund, warum es für ein Kraftwerk eigentlich eher ungeeignet ist.

3.2.3 magnetischer Einschluss - Stellerator

Ziel dieser Methode ist es die Verdril-lung der Magnetfeldlinien ohne Plasmastromzu erreichen, indem man ein einzelnes Set vonSpulen verwendet. Da diese Spulen eine sehrkomplexe nicht-axialsymmetrische Form ha-ben, benötigt man zu ihrer Optimierung sehrleistungsstarke Rechner, weswegen diese Artvon Reaktor erst seit kurzem konkurrenzfähigbeim Erreichen des Lawson-Kriteriums ist imVergleich zum Tokamak.

3.3 Plasmaheizung

3.3.1 Ohmsche Heizung

Die einfachste Art der Heizung, wie sie beim Tokamak verwendet wird, ist natürlich die Ohm-sche Heizung. Hierbei heizt einfach der in das Plasma eingespeiste Strom selbiges auf. Da beimTokamak-Prinzip sowieso Strom in das Plasma geleitet wird, wird dieses dadurch natürlich auchgeheizt. Beim Stellerator findet dieses Prinzip aber keine Anwendung.

3.3.2 Neutralteilcheninjektion

Bei der Neutralteilcheninjektion werden Atome (meistens Material, welches sowieso für dieReaktion benutzt wird), in den Reaktor geleitet. Dafür werden diese zuerst vollständig ionisiert,um dann in einem Beschleunigungsgitter beschleunigt zu werden. Danach werden diese wiederneutralisiert, damit sie später ins Magnetfeld eindringen können, welches im Reaktor herrscht.Dort angekommen, geben sie ihre hohe kinetische Energie durch Stöße mit den Plasmateilchen ab.

3.3.3 Zyklotron-Resonanzheizung

Die durch das Magnetfeld auf Schraubenlinien gebrachten Teilchen können durch elektroma-gnetische Strahlung der richtigen Frequenz ω (Gyrationsfrequenz) angeregt werden:

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ω = B/m (3.6)

Die Frequenz ist also direkt vom Magnetfeld abhängig. Durch die hohen im Reaktor herr-schenden Magnetfelder, sind die Frequenzen für Elektronen um die 100-200 GHz und für Protonenca. 50-100 MHz. Der Vorteil dieser Heizmethode ist, dass man den Ort der beschleunigung sehrgut kontrollieren kann. Da das Magnetfeld ortsabhängig ist, kann man mit der richtigen FrequenzTeilchen in einer bestimmten Region anregen. Dadurch kann man zb. Temperaturverteilungen mo-difizieren oder dynamische Instabilitäten ausheilen.

3.4 Divertoren

Die Trennung der verschiedenen Kern-typen erreicht man indem man verschiedene,von einer Seperatrix getrennten, Magnetfel-der im Reaktor anlegt. So driften die schwe-reren Teilchen nach aussen und die leichterenverbleiben in der Mitte im Plasma, wodurcheine Seperation der Teilchen erreicht wird. Dieäusseren Teilchen müssen dann abgeführt wer-den. Dies erreicht man indem die Reaktions-produkte auf so genannte Prallplatten geleitet

wird, welche dann mit dem Material reagieren können und Neutralgas erzeugen. Dieses kann nuneinfach abgepumpt werden. Die Prallplatten müssen dafür sehr hohe Temperaturen aushalten, wes-wegen nur bestimmte sehr hitzeresistente Materialien in Frage kommen.

4. aktuelle Kernfusionsprojekte

4.1 Stellerator Wendelstein 7-X

• Fertigstellung geplant für 2014 vom Institut für Plasmaphysik München

• Ziel ist es Kraftwerkstauglichkeit und Möglichkeit des Dauerbetriebes des Stelleratorkon-zeptes zu demonstrieren und zu erproben

4.2 Tokamak ITER

• Fertigstellung geplant für 2018 in Cadarache, Frankreich

• Kollaborationsarbeit von vielen Nationen, u.a. EU, USA, China, ...

• Erstmaliges Erreichen des Verstärkungsfaktors Q = 10 geplant, d.h. 10mal soviel Energieerzeugt, wie reingesteckt wird

• Soll Kraftwerkstauglichkeit des Tokamak demonstrieren

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Literatur

[1] wikipedia.de

[2] www.iter.org

[3] www.ipp.mpg.de

[4] Divertor Development for a Future Fusion Power Plant, Prachai Norajitra

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