energiesysteme 1. teilsolarsysteme zur gewinnung von thermischer energie nicht-abbildende und...

ENERGIESYSTEME 1. TEIL

SOLARSYSTEME ZUR GEWINNUNG VON THERMISCHER ENERGIE

Nicht-abbildende und abbildende Konzentratoren

Compound-Parabolic Concentratormit rundem Absorber

(nicht-abbildende)

Parabolrinne

(abbildende)



Compound-Parabolic Concentrator (CPC)

mit einem flachen Absorber

(volle)

Die Parabelachsen verlaufen parallel zu den Schattenlinien, die von den Konturenden ausgehen und auf die gegenüberliegenden Absorber-enden treffen

Der Winkel zwischen diesen beiden Schattenlinien ergibt den doppelten Akzeptanzwinkel



Nachteile von CPC-Konzentratoren



Die V-Rinne

1802αγ

αθθ VC

180)θ2(θγ VC 180θγδ C

δ2θθ VC

VAV θδsin

1

sinθ

1k

2

θδθ C

A



Die Parabolrinne(Parabolic-Trough-Concentrators, PTC) alle parallel in

Richtung der Parabelachse einfallenden Strahlen werden vom Spiegel auf den Brennpunkt reflektiert, an dem sich der Absorber befindet

der zulässige Akzeptanzwinkel hängt auch von dem Abstand zwischen Absorber und Reflektor ab



Halber Akzeptanz-winkel max

MittlereBetriebszeit

pro Tag

Nachführungenpro Jahr

kürzeste Periodeohne

Nachführung

mittlere Betriebszeit bei täglicher Nachführung

[h/d] [Tage] [h/d]

19.5°(k=3.0)

9.22 2 180 10.72

14°(k=4.13)

8.76 4 35 10.04

11°(k=5.24)

8.60 6 35 9.52

9°(k=6.39)

8.38 10 24 9.08

8°(k=7.19)

8.22 14 16 8.82

7°(k=8.21)

8.04 20 13 8.54

6.5°(k=8.83)

7.96 26 9 8.36

6°(k=9.57)

7.78 80 1 8.18

5.5°(k=10.43)

7.60 84 1 8.00



Reflektorbedingte Grenzen desKonzentrationsverhältnisses

= Absorptionskoeffizient des Absorbers = Transparenz des Glashüllrohres = Reflexionskoeffizient des Parabolspiegels = Auffangfaktor, d. h. der Anteil, der den Absorber erreicht

>1 => Korrekturfaktor zur Berücksichtigung, daß ein Teil der Einstrahlung den Empfänger direkt trifft und keinen Reflexionsverlusten unterliegt g = nutzbarer Anteil der diffusen Strahlung i = Einstrahlung

2gNachführun

2Justierung

2Abbildung

2Geometrie

2opt σσσσσ

2Sonne

2opt

2tot σσσ

A

difdifdifAdir,diropt i

igβiβατργη

Der optische Fehler des Reflektors:

Die Standardabweichung des reflektierten Strahles:

Die optische Wirkungsgrad:



Reflektorbedingte Grenzen desKonzentrationsverhältnisses

Standardabweichung

tot = 0, was den Idealfall darstellt

tot = 10-2 rad, was einem Spiegel hoher Qualität gleicht tot = 1,510-2 rad

tot = 2,510-2 rad



Einteilung des Konzentrationsverhältnisses nach praktischen Gesichtspunkten

• Konzentrationsfaktor, Akzeptanzwinkel, Nachführung, Reflektorqualität und -geometrie bedingen sich gegenseitig

- sie machen die Eigenschaften eines Konzentrators als Ganzes aus und ermöglichen eine Vielzahl von konstruktiven Lösungen

k<2Spiegelfolien erlauben die Herstellung von Konzentratoren mit engen Krümmungen

- damit können CPC’s für Röhrenkollektoren hergestellt werden, die bei Ost/West-Ausrichtung ohne Nachführung auskommen

k>2Die CPC-Kontur wird meist gekürzt, weil kleinere Akzeptanzwinkel eine Nachführung erforderlich machen

- die Nachführung bleibt auf mehrere Male im Jahr beschränkt und kann manuell vorgenommen werden.



Einteilung des Konzentrationsverhältnisses nach praktischen Gesichtspunkten

k>3

o Die Parabolrinnen kommen mit kleineren Konturlängen aus, so daß sie CPC-Konzentratoren vorgezogen werden

- außerdem vermeiden sie Mehrfachreflexionen

o Die Konzentratoren können mit großen Toleranzen und aus Spiegelfolien von Standardproduktionen gefertigt werden

o Je nach Standort genügen bei Ost/West ausgerichteten Nachführachsen und täglichen Betriebszeiten von etwa 4 Stunden um die Mittagszeit manuelle Nachführung, etwa wöchentlich

o Die Nachführung bei Nord/Süd-Achse läßt sich mit elektronischen Schaltungen und Synchronmotoren bewerkstelligen



Einteilung des Konzentrationsverhältnisses nach praktischen Gesichtspunkten k>10

o Die Konzentratoren müssen eine gute Qualität aufweisen o Auch bei Ost/West-Ausrichtung der Nachführachse werden tägliche Nachführungen notwendig

o Nord/Süd- oder polare Nachführungen bieten über den Tag gleichmäßigere Leistungsverteilungen

o Die Verwendung von Parabeln mit großen Brennweiten ergeben geringere Krümmungen am Scheitel

- sie ermöglichen die Verwendung von Glasspiegeln

o Mit einem geringeren Akzeptanzwinkel verlangen sie jedoch höhere Spiegelqualitäten und Nachführgenauigkeiten

- eine PC-angesteuerte Nachführung über eine Berechnung der Nachführwinkel müßte die entsprechenden Formeln mit hoher Genauigkeit umsetzen


PRIMÄRENERGIETRÄGER SONNE

Nachführung um die Ost/West-Achse

0

),,0,,(cos f

i idir A dir, cos

WO

WO

/0)(cos

/

Maximum der Einstrahlungsleistung:

coscoscossinsin

cossincossincos/

WOtg

2/122// sincos1),,0,,(cos WOWO f

Bei permanenter Nachführung um die Ost/West-Achse trifft die Direktstrahlung auf den Kollektor mit dem Winkel O/W:



Nachführung um die Nord/Süd-Achse

90

),,90,,(cos f

i idir A dir, cos Maximum der Einstrahlungsleistung:

coscoscossinsin

sincos/ SNtg

Für eine Ebene, die sich um eine Nord/Süd-Achse dreht, folgt bei kontinuierlicher Nachführung der Auftreffwinkel aus:

2/1222

2/1222/

sincoscos

sincoscoscoscossinsincos

z

SN

SN

SN

/0)(cos

/



pol Bei der kontinuierlich polar nachgeführten Ebene variiert der Auftreffwinkel pol nur im Bereich der Deklination:

cos cos pol

Die Drehung um die polare Achse entspricht dem Stundenwinkel . Die Verluste bei der einachsigen polaren

Nachführung durch die Abweichung von der senkrechten Einstrahlungsrichtung sind maximal 1-cos23,45°, also ca. 8%.

Die polare Nachführung



Wärmeübertragungsarten geringere Wärmeverluste des Kollektors verbessern den solaren Wirkungsgrad

dazu sollten einerseits alle Wärmeübergänge beginnend am Absorber über die verschiedenen Kollektoreinbauten und den Kollektorkasten zur Umgebung möglichst klein sein

die Verluste hängen auch von der Absorbertemperatur bzw. von der Temperaturdifferenz (TA-TU) ab

wenn die Verbrauchertemperatur vorgegeben ist, müssen alle Temperaturdifferenzen, die für den Wärmetransport vom Absorber zum Verbraucher benötigt werden, möglichst klein sein der Wärmeträgerkreislauf muß mit günstigen Wärmeübergängen ausgelegt sein

Wärmeübergänge beeinflussen somit die Wärmebilanz und den Wirkungsgrad



Wärmeübergänge: Leitung Konvektion Strahlung Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik: Wärme fließt stets in Richtung abnehmender thermodynamischer Temperatur über die Systemgrenze

Meist spielen bei den Wärmeübergängen nur Temperaturdifferenzen eine Rolle

Man verwendet daher Temperaturen als Differenzen zwischen der thermodynamischen Temperatur T und der Bezugstemperatur T0:

= T-T0

Mit der Bezugstemperatur T0 = 273,15 oK stimmt mit der Celsiustemperatur überein



Wärmeleitung

konvektive Wärmeübergang

Wärmestrahlung



Wärmeleitung

x

0dx

d

in einem Medium strömt die Wärme längs eines Temperatur-gefälles die Wärmestromdichte oder der Wärmestrom bezogen auf die Einheitsfläche senkrecht zur x-Richtung

dx

dλqx

Wärmeleitfähigkeit des Wandmaterials



Das Temperaturfeld:

Der Temperaturgradient:

ex, ey, ez die Einheitsvektoren der drei Koordinatenrichtungen

Die Wärmestromdichte:

Das Grundgesetz der Wärmeleitung (Fourier, 1822):

In einem dreidimensionalen Temperaturfeld gibt das Vektorfeld der Wärmestromdichte :

x Stellet Zeit

Der Wärmestrom durch ein Flächenelement dA an der Stelle x:

n der Einheitsvektor in Richtung der Flächennormalen . der Winkel zwischen n und q

t)(x,qq

dAβcosqt)ndA(x,qQd

tx,

λgradq

dAn

λndAgradλQd

zyx ez

ey

ex

grad



die mittlere relative Geschwindigkeit die mittlere freie Weglänge l die Wärmeleitfähigkeit

relν

die Wärmeleitung Energieaustausch bei der Wechselwirkung von Teilchen mit höherer Energie und Teilchen mit geringerer Energie einer Substanz in Metallen Leitungselektronen transportiert in Isolatoren Phononen in Gasen Stöße der Gasatome oder Moleküle bei ihren Zufallsbewegungen

diese Energie bezieht sich auf Translations- als auch Rotationsenergie

höhere Temperaturen sind gleichbedeutend mit höheren molekularen Energien



Die mittlere Geschwindigkeit der Gasatome



Die mittlere freie Weglänge

r1

dxσnndn 211 xσn

1,012en(x)n

1 1

x 0 x 0

1,01

x 0

xdn xdn

l-n

dn

2

1.0l

σn

=A=d2

r2

=A=(r1+r2)2

1

02 21

l mittlere freie Weglänge Stoßquerschnittn Atomdichte des Gases

2

2

1n2tνσ1nV

n2νσ

1t

σn2

1νtl



Wärmeleitfähigkeit das Vermögen eines Festkörpers, einer Flüssigkeit oder eines Gases, thermische Energie in Form von Wärme zu transportieren

Wärmeleitung durch einen gasgefüllten ebenen Spalt

fkT2

1W

f = Zahl der Freiheitsgrade - je nach Molekülart 3 der Translation und 3 der Rotation

n = Teilchenzahldichte /cm-3/

k = Boltzmann-Konstante = 1,3806610-23 JK-1 l = mittlere frei Weglänge der Gasatome

T = absolute Temperatur ν = Geschwindigkeit der Gasatome



Wärmestrom nach unten:

lxTk2

f

dx

νdlνlxn

6

1

ΔtΔA

Qq 11

Wärmestrom nach oben: lxTk

2

f

dx

νdlνlxn

6

1

ΔtΔA

Qq 11

Kt.nTnkT2

fpKt.

dx

νdkTl

2

fn

3

1qqq

dx

dT

T

1

2

1

dx

νd

ν

1ν~T

2

=>dx

dTlk

2

fn

6

1q

gradTλq

=> lnk12

fλ

λ(n)λn

1~l

σn2

1l

nkTνnm3

1p

2

=> λ(p)λ



m/TC1

pCl

2

Gas1Gas

Gas C1(p0)m C2[K]

H2

N2

O2

HeNeArKrXe

H2O

COCO2

105,661

68,7160

111,970,359,648,795

60,257

761121327956

169142252600100273

)0

(p1

C

Gasp

0p

)Gas

(p1

C

Druckabhängigkeit der mittleren freien Weglänge

m0,06μlLuft

Die Gefäßdimensionen :

• der Abstand der Wände • die Dimensionen der Poren (lGas>>)

p0=133Pa



Druckabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit

KmW/Knß21

λpλ 0

GasGas

α

α2

1κ

k2β

δ

lKn Gas

die Restgas-Wärmeleitfähigkeit:

• Kn - die sogennante Knudsen-Zahl:

• 0 - die Wärmeleitfähigkeit des Gases bei Normaldruck

• - Gewichtungsfaktor:

• - Akkommodationskoeffizient: 0.3 für die leichten Gase und 1 für schwere Gase• - das Verhältnis der spezifischen Wärmen bei konstantem Druck bzw. Volumen :

vp/CCκ • k - Korrekturgröße zur spezifischen Wärme des Gases



[oC]

Gas -182,6 -78,4 0 100 200 300 400

H2 2,35 - 2,03 - 2,12 - 2,19

N2 - - 1,95 - - - -

O2 - - 1,915 - - - -

Luft - 1,94 1,95 1,945 1,943 - -

CO - - 1,865 - - - -

CO2 - 1,805 1,67 1,60 1,56 1,55 -

H2O - - - 1,41 1,395 1,41 1,425

He - - 2,43 - - -

Ne - - 2,50 - - -

Ar - - 2,49 - - -

Kr - - 2,49 - - -

Xe - - 2,54 - - -



Druckabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit

KmW/Knß21

λpλ 0

GasGas

α

α2

1κ

k2β

δ

lKn Gas

die Restgas-Wärmeleitfähigkeit:

• Kn - die sogennante Knudsen-Zahl:

• 0 - die Wärmeleitfähigkeit des Gases bei Normaldruck

• - Gewichtungsfaktor:

• - Akkommodationskoeffizient: 0.3 für die leichten Gase und 1 für schwere Gase• - das Verhältnis der spezifischen Wärmen bei konstantem Druck bzw. Volumen :

vp/CCκ • k - Korrekturgröße zur spezifischen Wärme des Gases

Gas wird klein: möglichst klein wählt (Edelgase) eine möglichst große Knudsen-Zahl anstrebt (mit sehr feinen Poren)

energiesysteme 1. teilsolarsysteme zur gewinnung von thermischer energie nicht-abbildende und...

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