energiteknisk grundfag termisk energi
DESCRIPTION
Energiteknisk grundfag Termisk energi. Forelæsning 9 Flow og varmetransmission. Dagens emner. Grundlæggende fluidmekanik Baggrund Viscositet Bernoulli og energi Grundlæggende varmetransmission. Sammenhæng mellem termodynamik, fluidmekanik og varmetransmission. q in. T H. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Energiteknisk grundfagTermisk energi
Forelæsning 9Flow og varmetransmission
1
2
Dagens emner
• Grundlæggende fluidmekanik– Baggrund– Viscositet– Bernoulli og energi
• Grundlæggende varmetransmission
3
Sammenhæng mellem termodynamik, fluidmekanik og varmetransmission
• Termodynamik giver den overordnede sammenhæng på systemniveau
• Fluidmekanik og varmetransmission er de konkrete metoder/processer, der udveksler energi i systemet
Energioutput som varme ved lav temperatur
Ekspan-sionKo
m-pres-sion
TH
TL
qin
qout
Wnet,out
Wnet,in
Energiinput som varme ved høj temperatur
4 4
Strømningsteknikkens historie...
5
Fluidmekanik - en usammenhængende videnskab frem til 1904
HydrodynamikTeoretisk videnskab om frie,
tabsfri strømninger
HydraulikPraktisk/eksperimentel videnskab om virkelige
strømninger (særligt vand)
6
Ludwig Prandtl 1904
Hydrodynamik Hydraulik
GRÆNSELAG
7 7
Grænselaghastighed og temperatur
Interface mellem fri strømning og faste randeOmråde hvor viskøse effekter dominerer
Meget tyndt!
8
Hvad er en fluid?• Et fast stof deformes endeligt ved påvirkning af en
konstant kraft
• En fluid deformeres med konstant hastighed ved påvirkning af en konstant kraft
V=kst
F
VF
9
ViskositetViskositeten er et mål for fluidens ”deformationsvillighed” (fluiditet)
lHastighedsfordeling
V F
2/mNdydu
y
10
Viskositet• Viskositet og forskydningsspændinger
– spænding kræver relativ bevægelse:• væggen bevæger sig i forhold til strømningen
– ELLER• strømningen bevæger sig i forhold til væggen (f.eks. i rør)
– vægspænding repræsenterer den samlede spænding over hele strømningsprofilet
2/mNdydu
l Hastighedsfordeling
V F
yl
Hastighedsfordeling
lV
dydu
2max2R
rVdrdu
lyVyu )(
2
2
max 1)(RrVru
11
Viskositet
New
t ons
ke fl
uid e
rIk
ke-N
ewt o
nske
flui
d er
12
Fluidegenskaber - viskositet
VLVL
kræfterviskøsekræfterinerti ReReynolds tal:
1313
Reynolds tal - karakterisering af strømninger
• Reynoldstallet afhænger af valg af geometri! Derfor– angiv altid den valgte dimension– se, om der findes en standarddimension for strømningstypen
• En strømnings karakter afhænger af– hastighed– geometri (diameter, sidelængde…)– fluid (viskositet)
kræfterViskøseterInertikræfULUL
Re
Osborne Reynolds(1842-1912)
14
Lam
inar
tTu
rbul
ent
Niels Ole Sloth 2006
15
Bernoulli’s ligning• Energien i en strømning kan udtrykkes ved trykket
– Et statisk (eller termodynamisk) tryk – Et dynamisk tryk (som kommer af bevægelse)
– Og så et hydrostatisk tryk (som er lidt snyd...)• Det hydrostatiske tryk varierer med højden, og medregnes når der er flytninger i
tyngdens retning (lidt ligesom potentiel energi)• For luft kan det ofte negligeres
• Summen af det statiske og dynamiske tryk kaldes stagnationstrykket– Svarer til at strømning bremses fuldstændigt– Hele det dynamiske tryk konverteres til statisk tryk
212
total stagnation statisk dynamisk
stagnation statisk
p p p p
p p V
16
Bernoulli’s ligning• Bernoulli’s ligning udledes af Newton’s 2. lov (F=ma) og svarer
til energiligningen for en væske eller gas– Hvis der ikke er nogle tab, må energien være bevaret langs
en strømlinie...1 2 3
,1 ,2 ,3
2 2 2
1 2 3
1 1 12 2 2
total total total
statisk statisk statisk
p p p
p V gz p V gz p V gz
17
Bernoulli’s ligning• Bernoulli’s ligning gælder, når
– der ikke er intern friktion i fluiden (dvs. når der ikke er hastighedsforskelle, eller når viskositeten er meget lav)
– densiteten er konstant– strømningen er uændret i tiden– den anvendes langs en strømlinie
– Det betyder faktisk, at Bernoulli’s ligning er bedst til turbulente strømninger...!!
– Samtidig skal Bernoulli’s ligning bruges langt fra faste rande/overflader (i princippet)
• Bernoulli’s ligning kan bruges til at– Bestemme tryk og hastighed, når strømningsarealet ændres
18
Bernoulli og naturen
• For at en strømning kan bevæge sig mod stigende tryk skal der tilføres energi
• Hvis ikke det sker, vil fluidstrømninger bevæge sig mod lavere tryk– Strømningen vil forsøge at finde den nemmeste
vej– Der vil være en akkumulation i punktet med lavest
tryk (i naturen ofte det lavest beliggende sted)
Strømlinie koordinater
Strømlinier (s,n) er rumlige cirkelbuer
2D flow - strømlinier
21
Bernoullis Ligning - Strømrør
22
Bernoullis ligning: må – må ikke...
Brug af Bernoullis ligning
Hastighedsmåling med Pitot-rør
”Free jet” strømninger, med eller uden en fri overflade
24
Idealiserede vindmøller
V0
p0
A0
AA1
p p-Δpu u1
p1=p0
TrykHastighedV0
u
u1
p0
p
p-Δp
25 25
Idealiserede vindmøller• Bernoulli kan anvendes til at
bestemme sammenhænge mellem hastighed og tryk
• Foran mølleplanet
• Bag mølleplanet
• Og dermed trykfaldet over rotorplanet:
• Eller udtrykt som impulsændring
V0
p0
A0
AA1
p p-Δp
uu1
p1=p0
212
V p H
2 20 01 12 2
p V p u
2 20 1
1 12 2
p p u p u
2 20 1
12
p V u
0 112
p u V u
26
Idealiserede vindmøller
• De to udtryk for trykfald sammenskrives til
• Og effekt og aksialkraft bliver
0 112
u V u
2 20 1
12
P u V u A
T pA
27
Bernoulli vs energiligningen
• Bernoulli flow er
– Steady– Inkompressibelt– Friktionsfrit– Langs strømlinier– Indeholder ikke akselarbejde– Udveksler ikke varme
• Energiligningen
• Inkluderer – Friktion/viskøst arbejde– Akselarbejde– varmeudveksling
kst22 2
222
1
211 gzVpgzVp
wwquugzVpgzVp
s 122
2222
1
2111 ˆˆ
22
28
Var
me
tra ns mis
sio n
• 3 mekanismer– Varmeledning
• Finder sted i medier: gasser, væsker eller faste stoffer• Varmeledningsevnen k af mediet er styrende• k er er materialeegenskab
– Konvektion• Finder sted ved grænse mellem faste stoffer og fluider• Varmeovergangstallet h er styrende• h er afhængig af en række specifikke forhold, f.eks.
– Naturlig eller tvungen konvektion– Laminart eller turbulent grænselag– Lokale temperaturforhold
– Stråling• Kræver ikke et medie
T
4T
29
Var
me
led
nin g
][WdxdTkAQcond
Fourier’s varmeledningsligning
x
A
Q
2T
1T
]/[ mKWk
30
Var
me
led
nin
gse
vn e
31
Ko nv ek tio n
][WTThAQ sconv
A
convQ
T
sT
Newton’s lov
]/[ 2KmWh
32
1D
var
me
led
nin g
1T
2Tdx
dT
L
condQ xT
A
L
x
TT
TTwallcond kAdTdxQ0 ,
2
1
dxdTkAQ wallcond ,
LTTkAQ wallcond21
,
33
Ter
mis k mo
dst
an d
1T 2TRTTQcond21
R
kALR
RTTQ s
conv
sT T
hAR 1
Varmeledning Konvektion
x
A
Q
2T
1T
A
convQ
T
sT
34
Ter
mis k mo
dst
an d
x
Q
2T
T
sT
T
gssurroundinT
convQ
radQ
convR
radR
radconv QQQ
35
Ov
era ll he at
tra
nsf
er
coe
ffici
ent
L
Q2T
sT1T
1T
1convR wallR 2convR
22221
111 TTAhLTTkATTAhQ
AhTT
kALTT
AhTTQ
2
2221
1
11
/1//1
2
2221
1
11
convwallconv RTT
RTT
RTTQ
totalRTTQ 21
totalRUA 1
U: overall heat transfer coefficient
36
Sa m me
nsa t var
me
led
nin g
1L
Q
2T1T
2L 3L
3T
4T
1T
2T
AhRconv
11,
1
AhRconv
22,
1
AkLR1
1 AkLR2
2 AkLR3
3
37
Opgaver
• 12-5, 12-13C, 12-22C, 12-40• 16-20, 16-35, 16-38, 16-44