ensae-sénégal réalisé par: sous la supervision de: djimera ismaïla m. guindo sidiki kalivogui...

ENSAE-Sénégal

Réalisé par: Sous la supervision de: DJIMERA Ismaïla M. GUINDO Sidiki KALIVOGUI Pépé KHARMA Mamadou MAREGA Alassane SANOGO N’Kari YOUM Amadou (chef de groupe)

ANALYSE DE LA VARIANCE(ANOVA) SOUS STATA

FILIERE: ITS NIVEAU: 3

1Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011

PLANI. ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR(ANOVA1)

I.1.Principe I.2. Traitement et Résultats

II. ANALYSE DE LA VARIANCE A DEUX FACTEURS(ANOVA2)

II.2. Modèle sans interactions II. 3. Modèle avec interactions

Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 2

INTRODUCTIONLe présent exposé s’inscrit dans le cadre de l’application des cours théoriques acquises en analyse de la variance. L’analyse de la variance consiste à expliquer une variable quantitative par un ensemble de variables qualitatives. Pour y arriver, il est nécessaire de formaliser un bon modèle afin d’obtenir des interprétations pertinentes.Plusieurs logiciels tels que STATA, R, SPSS,... sont utilisés pour faire l’analyse. Tout au long de ce travail, seules l’analyse de la variance à un facteur(ANOVA 1) et l’analyse de la variance à deux facteurs(ANOVA 2) seront développées. Le logiciel STATA qui fonctionne avec des lignes de commande tapées par l’utilisateur sera utilisé pour le traitement des données.


I. ANALYSE DE LA VARIANCE A UN FACTEUR

I.1. PrincipeConsidérons un éleveur de Podor qui souhaite savoir si la race de ses vaches a un effet sur sa production journalière de lait.Formalisation du modèle:Soit Y la quantité de lait produite, X la race des vaches.Le modèle s’écrit:Yik = a + bk +Uik où:• a = Effet commun au niveau de production de toutes les vaches;•bk = Effet du niveau de production spécifique à la race et commun pour chaque race; • Uik = Effet perturbateur lié au niveau de production;•Yik = Quantité de lait produite de la vache i appartenant à la race k.


Hypothèses fondamentales• les résidus sont distribués suivant une loi normal centrée.• la variance des résidus ne varie pas entre les traitements (Homoscédasticité). Hypothèse à tester

H0 : b1 = b2 = b3 (la race choisie n’ a pas d’influence sur la quantité de lait produite) contreH1 : э(k, k’) / bk ≠bk’ (la race choisie a une influence sur la quantité de lait produite).La région critique du test est: Wα= {Yik /Fcalculé>Fthéorique }

On rejette l’hypothèse nulle si Fcalculé>Fthéorique

c’est – dire si p-value = P (Fcalculé>Fthéorique) < α Estimateurs

а* =ȳ ; bk* = ȳk –ȳ; uik* = yik - ȳk


y

I.2. Traitement et Résultats

Le traitement des données se fait sous le logiciel STATA

et on prendra pour seuil α = 0.05.

Test d’ANOVA 1• Procédure



On peut également utiliser la commande anova.

Syntaxe: anova lait race

• Résultats. anova lait raceNumber of obs=34 R- squared = 0.9481

Root MSE = 1.10881 Adj R- squared =0.9448

Commentaire: La p- value (0.0000) est inférieure à 0.05.

On rejette donc l’hypothèse H0 c’est- à- dire que la race

a une influence sur la quantité de lait produite.Analyse de la variance_ITS3/ENSAE-Sénégal/2011 8

SOURCE Partial SS df MS F Prob > F Model 696.48214 2 348.24107 283.25 0.0000

Race 696.48214 2 348.24107 283.25 0.0000

Residual 38.1133953 31 1.22946437 Total 734.595535 33 22.2604708

• Regress (Estimation des paramètres du modèle)


Source SS df MS Model 696.48214 2 348.24107

Residual 38.1133953 31 1.22946437

Total 734.595535 33 22.2604708

Number of obs = 34

F(2 , 31) = 283.35

Prob > F = 0.0000

R-squared = 0.9481

Adj R- squared = 0.9448

Root MSE = 1.1088

Lait Coef. Sdt.Err. t t>ItI [95% Conf. Interval] Race 2 1.184091 0.4628443 2.56 0.016 0.2401136 2.128068

3 10.23636 0.4727991 21.65 0.000 9.272083 11.20064 _cons 21.99091 0.3343194 65.78 0.000 21.30906 22.67276

• Test de normalité des résidus

On peut aussi utiliser la commande sktestSyntaxe: sktest lait race


• RésultatsSkewness/kurtosis tests for normality

Commentaire: La probabilité de rejeter l’hypothèse de normalité des résidus est de 0.3480. On admet alors que les résidus suivent une loi normale centrée.

Remarque: A partir de la commande ttest on peut vérifier que la moyenne des résidus est nulle.

Syntaxe : ttest residu2 ==0, level (95)

Résultats


Variable Obs Pr(skewness) Pr(Kurtosis) Adj chi2(2) Prob> chi2

Residu 34 0.3022 0.3437 2.11 0.3480

• Test d’homoscédasticitéLa commande utilisée pour ce test est hettestSyntaxe: hettest residu1• Résultats


Commentaire:Prob > Chi2 = 0.8437 est supérieure à 0.05. On

accepte donc H0(C’est – à dire les erreurs sont homocédastiques)

• Test d’égalité des variancesOn peut directement utiliser la commande

onewaySyntaxe: oneway lait race Résultats:Analysis of variance


Source ss df MS F Prob > b

Between groups 696.48214 2 348.24107 283.25 0.000

Within groups 38.1133953 31 1.22946437 Total 734.595535 33 22.2604708 Bartlett's test for equal variances: chi2 (2) = 4.1556 Prob>chi2 = 0.125

II. ANALYSE DE LA VARIANCE A FACTEURS (ANOVA 2)

L’Eleveur de Podor pense que le type d’exploitation peut aussi avoir une influence sur la quantité de lait produite. On considérera dans ce cas deux modèles selon l’existence ou non d’interaction entre la race et le type d’exploitation.

II.1. Modèle sans interactionsLe modèle s’écrit:Yijk = a + bj +Ck+Uijk où Ck est l’effet spécifique

lié au type d’exploitation.• Test d’anovaOn utilise la commande anovaSyntaxe: anova lait race exploita



Résultats

Ce tableau représente le tableau d’analyse de la variance

On utilise ensuite la commande regress pour estimer les paramètres.

Syntaxe: regress


•Résultats

Après les estimations du modèle, on extrait les résidus.

Syntaxe: predictresidu, resid


•Test de normalité des variances

Syntaxe: sktest residu2

•Résultats

Après la récupération des résidus, il sera question de tester si la moyenne des résidus est nulle; ensuite tester sur l’omission des variables explicatives pertinentes et en fin faire le test d’homoscédasticité.

Commentaire: On rémarque que Prob > chi2 = 0.2808 est supérieur à 0.05. Donc on accepte l’hypothèse de normalité des résidus.


• Résultats

II.2. Modèle avec interactions


Le modèle s’écrit: Yijk = a + bj + ck + djk +Uijk où:• a = Effet commun au niveau de production de

toutes les vaches;• bj = Effet spécifique lié à la race

• ck = Effet spécifique lié au type d’exploitation;

• d jk= Effet d’interaction entre le type d’exploitation et la race;

• Yijk = Quantité de lait produite de la vache i appartenant à la race j et au type d’exploitation k.

• Uijk = Effet perturbateur lié au niveau de production de lait.

•Test d’ANOVA


D’après les résultats ((Prob >F)=0.0006), on peut conclure qu’il existe un effet d’interaction entre la race et le type d’exploitation

Regress (Estimation des paramètres Regress (Estimation des paramètres du modèle)du modèle)


Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous

Test de normalité des résidusTest de normalité des résidus


L’hypothèse de normalité est vérifiée car (prob > chi2) = 0,0510 > 5%

Test sur la nullité de la moyenne des Test sur la nullité de la moyenne des résidusrésidus


A 99% la moyenne des résidus se situe entre -0,34

et +0,34, c’est –à dire on accepte l’hypothèse selon laquelle la moyenne des résidus est nulle.

•Test d’omission de variables explicatives pertinentes


Comme (Prob > F)=0,0006 < 5%, donc des variables explicatives ont été omises

CONCLUSION

L’Analyse de la variance utilisée pour expliquer la production de lait par la race(ANOVA1) et en plus des exploitations (ANOVA2) nous permet de tirer les conclusions suivantes:

L’ANOVA1 a permis de montrer que 94.81% de la production de lait peut être expliquée par les types de race.

Pour l’ANOVA 2 sans interactions, on a vu que l’introduction de la variable exploitation a permis de mieux expliquer la production journalière de lait.

Pour l’ANOVA2 avec interaction on constate que la production journalière est encore mieux expliquée par la race, les types d’exploitation et l’interaction entre les deux facteurs.


BIBILOGRAPHIE

Cours d’Analyse de la variance, ITS3, ENSAE-Sénégal 2011

Doucouré Fodiyé Bakary, Introduction à l’économétrie, Edition Arima

Manuel d’initiation à STATA(version8), Auteur Kangin KPODAR

Manuel d’utilisation de STATA(version7), Auteurs V. LAUWERS, P. GROCLAUDE, M. WHITE-KONING


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