EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS

SEGÚN

LAS ETAPAS O ESTADIOS DE PIAGET

Daysi Graciela Astudillo Condo

INTRODUCCION

El artículo muestra una síntesis de la teoría desarrollada por Piaget en cuanto se refiere al desarrollo

cognitivo en los seres humanos y sus diferentes etapas, destacando los aspectos más relevantes que

se han hecho en cuanto al aprendizaje de la matemática en cada uno de los períodos o estadios, lo

cual permitirá descubrir aspectos de mucha importancia en relación con el desarrollo del

pensamiento lógico de las personas.

Palabras claves: Aprendizaje, Desarrollo Cognitivo, Estadios, Matemática.

LA TEORÍA DESARROLLADA POR JEAN PIAGET

El desarrollo cognitivo, ocurre a partir de la reestructuración de las estructuras cognitivas internas

del aprendiz, de sus esquemas y estructuras mentales, de tal forma que al final de un proceso de

aprendizaje deben aparecer nuevos esquemas y estructuras como una nueva forma de equilibrio.

Piaget puso el énfasis de su trabajo en comprender el desarrollo intelectual del ser humano. Sus

estudios prácticos los realizó con niños en los que observaba como iban desarrollando etapas y como

adquirían diversas habilidades mentales. Para Piaget el desarrollo intelectual es un proceso de

reestructuración del conocimiento:

Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un problema matemático, intenta

asimilar dicha situación a esquemas cognitivos existentes Es decir, intentar resolver tal problema

mediante los conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales existentes.

Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo existente se reconstruye o expande para

acomodar la situación.

Piaget interpreta que todos los niños evolucionan a través de una secuencia ordenada de estadios (de

los cuales los hablaremos más adelante). La interpretación que realizan los sujetos sobre el mundo es

cualitativamente distinta dentro de cada período, alcanzando su nivel máximo en la adolescencia y

en la etapa adulta. Así, el conocimiento del mundo que posee el niño cambia cuando lo hace la

estructura cognitiva que soporta dicha información. Es decir, el conocimiento no supone un fiel

reflejo de la realidad hasta que el sujeto alcance el pensamiento formal.

El niño va comprendiendo progresivamente el mundo que le rodea del siguiente modo: Mejorando

su sensibilidad a las contradicciones, realizando operaciones mentales, comprendiendo las

transformaciones y adquiriendo la noción de número.

Piaget hace notar que la capacidad cognitiva y la inteligencia se encuentran estrechamente ligadas al

medio social y físico. Así considera Piaget que los dos procesos que caracterizan a la evolución y

adaptación del psiquismo humano son los de la asimilación y acomodación. Ambas son capacidades

innatas que por factores genéticos (quizás del tipo homeobox) se van desplegando ante determinados

estímulos en muy determinadas etapas o estadios del desarrollo, en muy precisos períodos etareos

(o para decirlo más simplemente: en determinadas edades sucesivas).

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ASIMILACIÓN: La asimilación se refiere al modo en que un organismo se enfrenta a un

estímulo del entorno en términos de organización actual. "La asimilación mental consiste en la

incorporación de los objetos dentro de los esquemas de comportamiento, esquemas que no son otra

cosa sino el armazón de acciones que el hombre puede reproducir activamente en la realidad"

(Piaget, 1.948). De manera global se puede decir que la asimilación es el hecho de que el organismo

adopte las sustancias tomadas del medio ambiente a sus propias estructuras. Incorporación de los

datos de la experiencia en las estructuras innatas del sujeto.

ACOMODACIÓN: Consiste en la modificación de la estructura cognitiva o del esquema

comportamental para acoger nuevos objetos y eventos que hasta el momento eran desconocidos para

el niño, es decir la acomodación implica un cambio de la organización actual en respuesta a las

demandas del medio. Es el proceso mediante el cual el sujeto se ajusta a las condiciones externas. La

acomodación no sólo aparece como necesidad de someterse al medio, sino se hace necesaria

también para poder coordinar los diversos esquemas de asimilación.

Ambos procesos (asimilación y acomodación) se alternan dialécticamente en la constante búsqueda

de equilibrio para intentar el control del mundo externo (con el fin primario de sobrevivir). El

equilibrio puede considerarse cómo un proceso regulador, a un nivel más alto, que gobierna la

relación entre la asimilación y la acomodación.

Cuando una nueva información no resulta inmediatamente interpretable basándose en los esquemas

preexistentes, el sujeto entra en un momento de crisis y busca encontrar nuevamente el equilibrio

(por esto en la epistemología genética de Piaget se habla de un equilibrio fluctuante), para esto se

producen modificaciones en los esquemas cognitivos del niño, incorporándose así las nuevas

experiencias.

Para PIAGET el proceso de equilibración entre asimilación y acomodación se establece en tres

niveles sucesivamente más complejos:

1. El equilibrio se establece entre los esquemas del sujeto y los acontecimientos externos.

2. El equilibrio se establece entre los propios esquemas del sujeto.

3. El equilibrio se traduce en una integración jerárquica de esquemas diferenciados.

DIVISIÓN DEL DESARROLLO COGNITIVO SEGÚN PIAGET:

La teoría de PIAGET (1997), descubre los estadios de desarrollo cognitivo desde la infancia a la

adolescencia: cómo las estructuras psicológicas se desarrollan a partir de los reflejos innatos, se

organizan durante la infancia en esquemas de conducta, se internalizan durante el segundo año de

vida como modelos de pensamiento, y se desarrollan durante la infancia y la adolescencia en

complejas estructuras intelectuales que caracterizan la vida adulta. PIAGET divide el desarrollo

cognitivo en cuatro estadios, etapas o periodos importantes, estos estadios resultan fundamentales

para el diseño curricular, pues caracteriza lo que el sujeto puede o no puede aprender en determinada

etapa de su desarrollo permite comprender como se puede favorecer el aprendizaje en cada una de

ellas

Cada etapa incluye a las anteriores y se alcanza en torno a unas determinadas edades más o menos

similares para todos los sujetos normales. A grandes rasgos, las etapas que determinan el desarrollo

evolutivo son las siguientes:

a) Período sensoriomotor (0-2 años).

b) Período preoperacional (2-6 años).

c) Período de las operaciones concretas (7-12).

d) Período de operaciones formales (a partir de los 12 años).

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ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO SEGÚN LOS

ESTADIOS DE PIAGET

PERÍODO SENSORIOMOTOR: (0-2 años) Fase preconceptual

En tal estadio el niño usa sus sentidos (que están en pleno desarrollo) y las habilidades motrices para

conocer aquello que le circunda, confiándose inicialmente en sus reflejos y, más adelante, en la

combinatoria de sus capacidades sensoriales y motrices. Así, se prepara para luego poder pensar con

imágenes y conceptos. En el aspecto matemático se pude considerar que:

Comienza adquirir conocimientos lógicos matemáticos

Manipula objetos,

Percibe y experimenta propiedades (color, tamaño, forma, textura, sabor, olor...)

A los 5 meses discrimina conjuntos 2-3 ítems / 10 meses discrimina conjuntos 3-4

ítems

PERÍODO PREOPERACIONAL: (0-6 años) Fase conceptual

Este estadio se caracteriza por la interiorización de las reacciones de la etapa anterior dando lugar a

acciones mentales que aún no son categorizables como operaciones por su vaguedad, inadecuación

y/o falta de reversibilidad. Son procesos característicos de esta etapa: el juego simbólico, la

centración, la intuición, el animismo, el egocentrismo, la yuxtaposición y la reversibilidad

(inhabilidad para la conservación de propiedades). En este periodo se puede hacer una división de

acuerdo a la edad promedio del infante, en tal virtud podemos decir que ha ido adquiriendo notables

destrezas como enunciamos a continuación:

De 2 a 2,5 años

Organiza el espacio situando y desplazando los objetos (dentro/fuera, encima/debajo,

delante/detrás, arriba/abajo), conceptos básicos y vocabulario básico

Descubre propiedades físicas de los objetos que manipula: longitud, distancia,

cantidad, mezcladas con las cualidades perceptivas

Hasta 3 años

Compara objetos en función de cualidades físicas

Discrimina en virtud de la percepción de semejanzas-diferencias esto le facilite que

agrupe en función de un criterio

Utiliza diferentes formas de etiquetado para diferenciar colecciones numéricas de

pocos elementos

Detecta correspondencias numéricas entre elementos visibles y estímulos auditivos

Hasta 3,5 años

Contrasta magnitudes por comparación y estimar a partir de una cantidad la otra

longitud/cantidad, volumen/ cantidad, peso/cantidad

Ordena en el tiempo y paulatinamente abstrae la cualidad de la percepción del objeto

(es capaz de coleccionar)

Compara algunos términos de los componentes de las colecciones y establece

correspondencias

Engloba aspectos de tipo espacial, cuantificación, semejanza/diferencia. Etapa muy

manipulativa

4

Hasta 4 años

Ordena objetos por sus cualidades físicas. Ordenación serial cualitativas de

diferencias que cambian alternativamente

Compara y explora las magnitudes de los objetos de las colecciones y realiza nuevas

formas de agrupamiento y va hace equivalencias.

Se inicia en el conteo y esto le va permitir iniciarse en procedimientos de tipo número

que suponen cierto grado de abstracción

Trabaja aspectos básicos de pertenencia, espacio y tiempo.

Adquiere la idea de número en la teoría de conjunto y las operaciones de juntar,

quitar, repetir y repartir.

Hasta 4,5 años

Representa las secuencias de la etapa anterior Adquiere el orden, la equivalencia, los

conceptos.

Compara magnitudes discretas desiguales que le conduce a clasificar en orden

creciente o decreciente (progresión serial cuantitativa)

Es capaz de ponderar de apreciar el peso por claves internas , cenestésicas

Hasta 5 años

Objetiva el tiempo (ayer, mañana, hoy )

Trabaja con una sola cantidad y resuelve problemas de cambio sencillo, los de

adición en los que la incógnita se sitúa en el resultado

No resuelve problemas de comparación, ni combinación. Puede contar de 4 a 6 y a

loa 5,5 años cuenta y verbaliza lo anterior.

Hasta 6 años

Puede medir realizando equivalencia entre continente y contenido.

Comienza las nociones de área y longitud.

Relaciona el cambio que se produce entre el conjunto inicial y la acción que lo

provoca y la dirección (incremento/decremento) y relacionarlas con la operaciones

aritméticas de adición y sustracción

Puede contar hasta 12 y su lógica le permite resolver problemas de cierta

complejidad.

Logra usar los números naturales para comparar los tamaños

PERIODO DE OPERACIONES CONCRETAS (7- 12 años)

Los procesos de razonamiento se vuelven lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales,

en esta etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y

clasificación de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad.

De 7 a 10 años

Aparición de operaciones reversibles con la adquisición de principios de

conservación por este orden: cantidad, peso y volumen.

Representa realidades físicas, compara y cuantifica mediante la geometría el sistema

métrico decimal y representa datos gráficamente

Agrupa los objetos en función de propiedades aditivas o multiplicativas.

Ordena elementos en función de la cualidad que varía. Soluciona problemas primero

por comparación y al final del periodo por abstracción

Adquiere la noción de sistema de numeración y de operación con números llegando

adquirir la madurez hacia los 10 años

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De 10 a 12 años

Operaciones físicas: nociones de conservación (sustancia, peso, volumen)

Operaciones espaciales: espacio que ocupan los objetos y su desplazamiento

(topológicas, proyectivas euclidianas, métricas

Operaciones temporales y cinéticas: orden de sucesión de los objetos en el espacio

PERIODO DE OPERACIONES CONCRETAS ( De 12 años en adelante)

En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que le

permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo.

De 12 a 14 años

Comienza con un periodo de preparación y estructuración de las operaciones

formales, de transición entre el pensamiento concreto y el formal

Clasifica, construye series y llega hasta la combinatoria

Se accede al grupo de las cuatro transformaciones o INRC, (identidad, negación,

reciprocidad, correlatividad.)

De 14 años en adelante

Dominio de la estructura de las operaciones formales que le permite movilidad de

pensamiento y organización mental.

Aquí se encuentran dos combinaciones la combinatoria (INRC), identidad, negación,

reciprocidad, correlatividad y la estructura de retículo, que son las 16 operaciones

binarias de la lógica proposicional.

Realiza operaciones de variaciones, permutaciones y combinaciones, los esquemas de

proporcionalidad, de doble referencia, de equilibrio mecánico, de probabilidad, de

correlación, de compensaciones multiplicativas y de conservación que va más allá de

la materia aplicándolas en todos los ámbitos, con lo que consigue una nueva forma

de relacionarse con el mundo externo

CONCLUSIONES

Los aportes de Piaget hace en el aprendizaje sobre todo de la Matemática, son invalorables ya que a

través de sus estudios se describió con detalles la forma en que se produce el desarrollo cognitivo en

el individuo. Asimismo su teoría permite que los docentes conozcamos con relativa certeza el

momento y el tipo de habilidad intelectual que cada alumno puede desarrollar según en el estadio o

fase cognoscitiva en la que se encuentra.

BIBLIOGRAFIA- WEBGRAFIA Escamilla, de los Santos José Guadalupe. Selección y Uso de Tecnología Educativa. Editorial

Trillas. 2004.

Klingler Cynthia y Vadillo Guadalupe, Psicología Cognitiva. Primera edición, editorial

McGrag-Hill. México, 2000.

http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml

http://www.slideshare.net/liaefp/teora-de-jean-piaget

http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=379

http://urjcvicalvaro.blogspot.es/1207080840/