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Ensinar Matemática
Ma. Nemone de Sousa Pessoa
MATEMÁTICA – Definições primeiras
• Ciência que investiga relações entre entidades definidas
abstrata e logicamente (Mini Aurélio Escolar, 2000)
• Ciência que estuda os números e as figuras geométricas a
fim de explicar suas propriedades. (Dicionário Saraiva
Junior Ilustrado, 2009)
• Ciência que estudas as grandezas, as formas e as diversas
relações numéricas, as quais podem ser expressadas por
números, valores ou letras. (Dicionario Infantil, Aurelinho,
2005)
Matemática - Outra definição
A palavra matemática deriva da palavra grega "matemathike" que significa "ensinamentos". A matemática é uma ciência formal (seus axiomas são independentes dos axiomas das outras ciências) que se baseia em : axiomas, teoremas, corolários, lemas, postulados e proposições para chegar a conclusões teóricas e práticas. Ela também pode ser vista como um sistema formal de pensamento para reconhecer, classificar e explorar padrões. Ela pode ser dividida em matemática pura e aplicada e seus elementos básicos são a lógica e a intuição, análise e construção, generalização e individualização.
CONCEPÇÕES DA MATEMÁTICA
INQUIETAÇÕES
• Por que uma porcentagem tão pequena de alunos
aprende Matemática?
• Por que a maior parte dos alunos afirma não
entender Matemática?
• Como propor um trabalho de sala de aula que
capacite os futuros professores a atuar de tal modo
que promovam o aprendizado da Matemática?
Nível de
Ensino 2005 2007 2009
Crescimento
(%)
(2005-2009)
1ª a 4ª séries 182,4 193,5 204,3 12%
5ª a 8ª séries 239,5 247,4 248,7 4%
Ensino Médio 271,3 272,9 274,7 1%
Fonte: (INEP, 2009)
Tabela 1 – Resultado Prova Brasil/Saeb, Matemática, por nível de ensino - BRASIL
O REFLEXO DO ENSINO DE MATEMÁTICA
Região
Geográfica 2005 2007 2009
Norte 166,4 181,91 192,83
Nordeste 162,62 177,09 184,34
Centro-Oeste 185,39 198,15 211,2
Sudeste 190,33 196,79 215,94
Sul 194,37 200,54 209,03
Tabela 2 – Resultado Prova Brasil/Saeb BRASIL, Matemática, por região geográfica
Fonte: (INEP, 2009)
ESTADO 2005 2007 2009
Maranhão 164,78 178,46 181,82
Piauí 159,25 177,16 189,78
Ceará 158,91 182,19 193,38
Rio Grande do Norte 152,99 167,16 179,71
Paraíba 165,83 180,84 187,15
Pernambuco 162,71 177,01 185,35
Alagoas 163,86 174,07 174,40
Sergipe 169,89 179,65 186,13
Bahia 167,35 178,62 186,17
Tabela 3 – Resultado Prova Brasil/Saeb 4ª série, Matemática, por estado da região NE
Fonte: (INEP, 2009)
Uma contradição
Ano Número de
artigos
1979 – 1984
(n = 185)
1985 – 1989
(n = 224)
1990 – 1994
(n = 276)
1995 – 1999
(n = 277)
2000 – 2005
(n = 237)
Centradas no Aluno
45,4 51,8 52,2 68,2 71,7
Centradas no Professor
49,2 49,6 42,8 43,7 38,4
Fonte: Gauthier, 2009. Dados baseados na publicação canadense Via Pédagogique entre os anos de 1975 e 2000.
Tabela 4 – Proporção de artigos publicados que contém palavras e expressões associadas às estratégias de ensino centradas no aluno ou no professor.
O que dizem os professores?
Reconhecem a importância da Matemática e
demonstram preocupação com este ensino. No
entanto, alegam:
Falta de conhecimento de determinados
conteúdos matemáticos;
São limitados quanto ao modo de ensinar tais
conteúdos.
O fato é que ...
na trajetória de vida escolar, a aprendizagem da
Matemática é, para muitas pessoas, motivo de lembranças
algumas vezes agradáveis e outras nem tanto. Cada
indivíduo que tem experiência com essa disciplina pode ter
sentimentos que vão desde a paixão até o ódio declarado a
ela. Somente esse fato já justificaria uma investigação sobre
as causas de comportamentos tão variados com relação a
essa que, para muitos, é a rainha das ciências.
Objetivo da educação
O primeiro objetivo da educação é criar pessoas
capazes de fazer coisas novas e não simplesmente
repetir o que outras gerações fizeram - pessoas
criativas, inventivas e descobridoras. O segundo
objetivo da educação é formar mentes que possam
ser críticas, possam verificar e não aceitar tudo o
que lhes é oferecido.
Ensinar bem
O que funciona em sala de aula passa pelo resgate do
professor. E o resgate do professor requer o que funciona
em sala de aula: ensinar bem é uma arte, sem dúvida,
mas uma arte informada pela ciência. Professores não
nascem eficazes: eles são eficazes porque usam métodos
eficazes de ensino. E as escolas eficazes são aquelas que
reúnem mais desses professores e criam as condições
para que eles consigam ajudar os seus alunos a aprender
mais e melhor.
Lidando com inteligências e
interesses múltiplos - Dicas • Primeiro: Quando um professor identificar uma
área de preferência do aluno, deve ajudá-lo a aprender o máximo possível nessa área.
• Segundo: quando o aluno não tiver ou não demonstrar preferência por uma área importante como a Matemática, por exemplo é preciso estimulá-lo, mostrar que ele pode ter êxito nessa área, mesmo não sendo a de seu maior interesse;
• Terceiro: se o aluno tem aversão a uma disciplina, é preciso criar experiências de sucesso nessa área, para reduzir essa aversão.
ENSINO REFLEXIVO
Para Schon, as crenças os valores, as suposições que os
professores internalizam sobre ensino, matéria, conteúdo
curricular, alunos, aprendizagem estão na base de sua prática
em sala de aula. A reflexão oferece-lhes a oportunidade de
conscientizarem-se das crenças, valores e suposições
subjacentes à sua prática. Possibilita, também, auto-avaliarem
sua atuação no alcance de metas estabelecidas e lhes permite
articular suas próprias compreensões e a reconhecê-las em
seu desenvolvimento pessoal.
Ser ou não ser, eis a questão?
• Os professores não reflexivos aceitam automaticamente o ponto de vista normalmente dominante numa dada situação.
• O professor reflexivo crítico transpassa as paredes da aula e da escola, tem participação na criação do conhecimento pedagógico, na política curricular e na tomada de decisões a respeito dos processos educativos e formativos.
Sobre a prática reflexiva de Donald Schön (1983,1987,1991)
Conhecimento na Ação
• Conhecimento que qualquer profissional traz em si e que, se perguntarmos a ele, não saberá descrevê-lo e, no entanto, o faz tacitamente por ser sua própria inteligência demonstrada na execução de sua ação. É algo espontâneo.
Reflexão na ação
• Acontece quando existe uma verbalização simultânea à ação, ou seja, enquanto à ação ocorre há também uma conversação.
Reflexão sobre a ação
• Consiste em primeiramente, reconstruir a ação mentalmente para em seguida refletir sobre ela e manifestar isso oralmente.
Reflexão sobre a reflexão na
ação
• Momento que ultrapassa os dois anteriores por se tratar de um processo que conduz à progressão do desenvolvimento e que contribui para a construção de novos conhecimento, pois , leva a descobrir novas soluções e também a refletir sobre aquilo que foi verbalizado no momento da ação.
Para Schön, somente uma nova epistemologia da
prática, fundamentada na reflexão do profissional
sobre a sua prática, é que pode orientar uma
possível mudança para a formação de um
profissional reflexivo, capaz de encontrar respostas
aos dilemas que o exercício profissional diário lhe
impõe e que somente a aplicação de teorias e de
técnicas não soluciona.
O professor executor
O professor é visto como mero
executor/reprodutor e consumidor de saberes
profissionais produzidos por especialistas das
áreas científicas, sendo portanto, o seu papel no
processo de construção da profissão minimizado,
uma vez que ele ocupa um nível inferior na
hierarquia que estratifica a profissão docente.
O professor protagonista
É o que fornece subsídios para que reconheçamos suas reais necessidades de formação, o que deseja aprender, oportunizando para tanto um espaço propício para que haja também a reflexão dessa prática.
Sintetiza que a reflexibilidade é uma competência que vai proporcionar ao educador as condições exigidas para analisar, entender e aperfeiçoar seu conhecimento, contribuindo para a formação integral de seus alunos. (SCHON)
Garcia (1992), em seus estudos sobre a formação de professores, apresenta o resultado
dos trabalhos desenvolvidos por estudiosos ingleses que identificaram diversas atitudes
julgadas essenciais ao professor reflexivo
• a) destrezas empíricas: é a capacidade de realizar diagnósticos através da compilação de dados objetivos ou subjetivos no ambiente da sala de aula ou da escola;
• b) destrezas analíticas: são necessárias para a análise dos dados e à construção da teoria;
• c) destrezas avaliativas: são aquelas aprendidas com os processos normais da atividade: valoração, emissão de juízo, importância de resultados;
• d) destrezas estratégicas: referem-se ao planejamento da ação e à sua implantação, de acordo com a análise realizada;
• e) destrezas práticas: capacidade de relacionamento da análise com a prática para alcançar efeitos pretendidos;
• f) destrezas de comunicação: desenvolvidas para melhorar a comunicação e facilitar a partilha de idéias em prol das atividades laborativas e da discussão em grupo;
• g) mentalidade aberta: ausência de preconceitos, parcialidades e hábitos que limitem a mente, impedindo a consideração de novos problemas e a assunção de novas idéias e obstando relevar alternativas e reconhecer as possibilidades de erro. Essa habilidade contribui para que o indivíduo escute e respeite as diversas perspectivas, busque diversas respostas para uma mesma pergunta e reflita sobre as formas possíveis para melhorar o que já existe;
• h) responsabilidade: aqui, refere-se principalmente à responsabilidade intelectual que permite considerar as conseqüências de uma atitude, assumindo-as. Assegura a integridade, a coerência, a harmonia daquilo que se defende e conduz a procurar os propósitos educativos e éticos da conduta docente, não apenas os utilitários;
Formar sujeitos críticos, preparados para os desafios
do século XXI, é uma tarefa que não permite parar
para pensar. Quando trabalhamos com pessoas, não
podemos nos esquecer que as mudanças ocorrem
numa velocidade crescente e percorrem o mundo "on-
line" através da rede mundial de computadores. A
globalização é uma realidade que não tem retorno e a
preparação do indivíduo para essa inserção é uma
tarefa premente.
Professor reflexivo - Conclusão
A reflexão na e sobre a prática é pré-requisito para
que o professor conquiste sua autonomia e se torne um
membro atuante na escola, pois os professores que não
refletem sobre o seu ensino aceitam naturalmente a
realidade quotidiana das suas escolas e, concentram seus
esforços na procura de meios eficazes e eficientes para
atingirem seus objetivos e para encontrarem soluções para
os problemas que os outros definiram no seu lugar.
Professor de Matemática como profissional reflexivo
Fiorentini e Castro (2003), defendem que o saber
docente deve ser visto e concebido como reflexivo e
experiencial", o qual se constrói na própria
"atividade profissional" sob a mediação de aportes
teóricos apropriados e da reflexão antes, durante e
após a ação.
De acordo com Ponte (1998), as interações entre o
professor de matemática e seus alunos são essenciais
no processo de aprendizagem. Mas, para aprender não
basta ao aluno estar "ativo" na sala de aula, através da
interação entre este e o professor; é preciso que ele
pense e, sobretudo, reflita sobre as ações realizadas.
Para isso, o professor deve estar atento à relação entre
a ação e a reflexão e procurar que ambos os aspectos se
articulem com naturalidade na atividade dos alunos.
De acordo com a teoria de Schön, no campo do
ensino da matemática seria necessário que os
alunos presenciassem o professor "pensando
matematicamente" para que desenvolvessem um
"pensar matemático". Essa visão é compartilhada
por D'Ambrósio (1993, p.36), quando afirma que
"dificilmente o aluno de matemática testemunha a
ação do verdadeiro matemático no processo de
identificação e solução de problemas".
Segundo a autora, o professor, ao preparar e resolver
antecipadamente todos os problemas a serem
apresentados aos alunos, não mostra para o aluno o
"legítimo ato de pensar matematicamente". Guarda para
si as emoções da descoberta de uma solução fascinante,
de como tece estratégias de ações produtivas, bem como
as frustrações e angústias pelas quais passa até chegar à
descoberta do caminho a seguir, além de ocultar-lhes a
dinâmica de como um matemático toma suas decisões
para resolver um problema.
Então, a visão do professor de matemática sobre o seu
próprio conhecimento é produto de inúmeras reflexões,
investigações, acertos e erros, num vai-e-vem contínuo,
interminável e solitário.
Dessa forma, corrobora-se a idéia de que a premissa
básica do ensino reflexivo considera que as crenças, os
valores, as suposições que os professores têm sobre
ensino, matéria, conteúdo curricular, alunos,
aprendizagem etc., estão na base de sua prática de sala
de aula.
O BOM PROFESSOR DE MATEMÁTICA...
É AQUELE QUE VIBRA COM A MATÉRIA QUE ENSINA, CONHECE MUITO BEM O
ASSUNTO E TEM UM DESEJO AUTÊNTICO DE TRASMITIR ESSE
CONHECIMENTO.
ESSE TIPO DE PROFESSOR É O QUE CONSEGUE DESENVOLVER EM SEUS ALUNOS O GOSTO PELO ESTUDO DA MATEMÁTICA PELO QUE ELA É EM SI
MESMA E NÃO APENAS POR SUA UTILIDADE.