ANALISIS KETIDAKPASTIAN PADA PERHITUNGAN KONSENTRASI UNSUR UNTUK PERANGKAT LUNAK k0-BATAN

Entin Hartini1, Khairina Ns1, Dinan Andiwijayakusuma1

Pusat Pengembangan Informatika Nuklir BATAN, Gd. 71 Kawasan Puspiptek Serpong, Tangerang, 15310

Email: entin@batan.go.id

ABSTRAK

ANALISIS KETIDAKPASTIAN PADA PERHITUNGAN KONSENTRASI UNSUR UNTUK PERANGKAT LUNAK k0-BATAN. Dalam tulisan ini kami menggunakan metodologi pendekatan ketidakpastian statistik, untuk analisis ketidakpastian perhitungan konsentrasi unsur pada Analisis Aktivasi Neutron Instrumental berbasis metode k0. Metode Monte Carlo digunakan pada analisis ketidakpastian untuk parameter jumlah cacah yang dikumpulkan pada puncak energi penuh (Np) dan massa sampel yang diiradiasi (W). Digunakan metodologi perhitungan konsentrasi unsur (ρ) dengan tambahan input stochastic dari Np dan W. Inputan stochastic dibangkitkan dengan menggunakan metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) berbasis fungsi densitas peluang dari kedua parameter tersebut. Keluaran LHS diinputkan ke persamaan konsentrasi unsur. Pada tahap lebih lanjut perhitungan LHS ini akan menjadi salah satu modul pada perangkat lunak k0-BATAN.

Kata kunci: Analisis Aktivasi Neutron Instrumental, analisis ketidakpastian, Latin Hypercube Sampling, jumlah cacah, massa sampel

ABSTRACT

UNCERTAINTY ANALYSIS ON ELEMENTS CONCENTRATION CALCULATIONS FOR SOFTWARE k0-BATAN. In this paper we use the statistical uncertainty methodology approach to analyze the uncertainty of elements concentration of the Instrumental Neutron Activation Analysis based on k0

methods. Monte Carlo Method applied to analyze the uncertainty of counts collected at full energy peaks (Np) and and also applied to sample irradiated mass (W). The k0 stochastic Input Np dan W added to the methodology that has been applied in calculation of the elements concentration. Stochastic inputs generated by Latin Hypercube Sampling (LHS) based on the probability density function of that parameters. The LHS results will become input for the calculation of element concentrations. In further stages, this LHS calculations will be one of the k0-BATAN software moduls.

Keywords: Instrumental Neutron Activation Analysis, Uncertainty Analysis, Latin Hypercube Sampling, the number count, sample mass

PENDAHULUAN

Nilai yang diperoleh dari suatu pengukuran kuantitatif hanya merupakan suatu

perkiraan terhadap nilai benar dari sifat yang diukur dan suatu hasil pengukuran

menjadi tidak bermakna apabila tidak disertai pernyataan kuantitatif mengenai

kesalahan. Hal Ini disebabkan oleh adanya faktor yang berkontribusi terhadap

penyimpangan dan diperlukan suatu indikator mutu yang dapat diterapkan secara

universal yaitu ketidakpastian.

Salah satu aspek yang dominan dalam perhitungan konsentrasi unsur pada

metode k0 adalah keterlibatan parameter yang berpotensi menimbulkan

ketidakpastian yang akan berpengaruh terhadap hasil perhitungan. Variabel yang

paling dominan menyumbangkan ketidakpastian berasal dari data eksperimen.

Jumlah cacah yang terdeteksi pada puncak energi penuh (Np) perwaktu cacah dan

massa sampel (W) yang diiradiasi merupakan parameter-parameter dari

ketidakpastian.

Metodologi yang digunakan untuk analisis ketidakpastian perhitungan

konsentrasi unsur pada Analisis Aktivasi Neutron Instrumental berbasis metode k0

merupakan pendekatan ketidakpastian statistik. Metode Monte Carlo digunakan

pada analisis ketidakpastian tersebut dengan parameter Np dan W sebagai

parameter input yang stochastic. Pembangkitan sampel dilakukan terhadap Inputan

stochastic dengan menggunakan metoda Latin Hypercube Sample (LHS) berbasis

fungsi densitas peluang dari ke dua parameter tersebut. Keluaran LHS pada tulisan

ini diinputkan ke persamaan konsentrasi unsur dalam cuplikan analisis aktivasi

neutron pada energi tertentu. Pada tahap lebih lanjut perhitungan LHS ini akan

menjadi salah satu modul pada perangkat lunak k0-BATAN.

2. TEORI

2.1 KETIDAKPASTIAN PADA k0 AANI

Konsep standarisasi-k0 dalam AANI didasarkan pada iradiasi cuplikan dan

nuklida pemantau fluks secara bersamaan. Konsentrasi unsur dalam cuplikan pada

analisis aktivasi neutron dihitung berdasarkan persamaan [1]

(1)

dengan :

ρa merupakan konsentrasi unsur dalam cuplikan (mg/kg), Np adalah jumlah cacah

yang dikumpulkan pada puncak energi penuh, SDC merupakan faktor koreksi

saturasi untuk peluruhan dan tC waktu cacahan. F,α merupakan parameter reaktor

sedangkan εp,a efisiensi detektor. Fc,Au faktor komparator, k0,Au merupakan konstanta

k0,Au berbasis unsur emas. Gth,m merupakan faktor serapan diri thermal dan Ge,m

faktor serapan diri epithermal. Q0,a konstanta k0 dan W berat sampel. Dari

persamaan diatas Np dan W merupakan parameter yang stochastic dan

mengandung ketidakpastian sedangkan parameter lain dianggap konstan

2.2 ANALISIS KETIDAKPASTIAN DENGAN LATIN HYPERCUBE SAMPLING

Latin Hypercube sampling (LHS) merupakan teknik sampling dengaan reduksi varian

dan cakupan penuh dari kisaran setiap variabel dari region tertentu pada ruang

sampel. Secara khusus, masing-masing rentang variabel Xj dibagi ke dalam nLHS

interval probabilitas yang sama dipilih secara acak dari masing-masing Interval. Satu

set nLHS untuk nX dibentuk sebagai [3]

Xk = [xkl, Xk2, .... x k, nX], k = 1, ... nLHS, (2)

Pembangkitan sampel dari sebuah LHS dengan ukuran nLHS dari distribusi D1,

D2,……, Dnx yang terkait dengan elemen x = [x1, x2, …, Xnx] dengan nx = 3. Kisaran

setiap xj dibagi menjadi nLHS interval dari probabilitas sama dan satu nilai x ij dipilih

secara acak dari masing-masing interval. Sampel input dihasilkan berdasarkan

metode inverse transform, dan diberikan oleh

xhi,j= F-1 [(ri +i) / nj)], i = 1, .., nj, j = 1, .., k (3)

dimana ri untuk random number distribusi tertentu i = 1, .., nj, dan F-1(R), R [0,1],

adalah inverse transform dari distribusi tersebut.

3. DATA DAN STRUKTUR PROGRAM

Data untuk diambil dari NAA UTILITY- BATAN untuk unsur Cl , Al, Mg, Ti dan Eu

disajikan pada tabel 1. Massa sampel (W) 50 mg

Tabel1. Data Parameter Untuk Analisis Unsur

Cl Al Mg Ti Eu

HLIFE 37,21 2,24 9,462 5,76 8,8

RHLIFE M M M M Y

Energy Gamma 1642,42 1778,85 1014,44 320,076 756,870

Net Count Rate

uncertainty

2,41096

0,32378

82,71647

1,06728

0,75634

0,31813

0,84334

0,39749

3,24834

0,34251

SDC 2,15E-006 3,34E-005 8,18E-006 1,35E005 7,48E007

Q0 0,69 0,71 0,64 0,67 5,66

k0 Gamma 0,00197 0,0175 9,8E-5 3,74E-4 0,108

F 43,9 43,9 43,9 43,9 43,9

Alpha 0,026 0,026 0,026 0,026 0,026

Fc 214,898 214,898 214,898 214,898 214,898

tirr 299,999 299,999 299,999 299,999 299,999

td 596.363,990 596.363,990 596.363,990 596.363,990 596.363,990

tc 312 312 312 312 312

Gthm 1 1 1 1 1

Gtha 1 1 1 1 1

0 ,9 0 ,9 0 ,9 0 ,9 0 ,9

3.1 Tahapan Latin Hypercube Sampling (LHS) untuk Analisis Ketidakpastian

3.1.1 Mendefinisikan ρ (Xi)

Ketidakpastian variabel ρ dipengaruhi oleh ketidakpastian variabel X, modul ini

digunakan untuk mendefinisikan model ρ = f(X). Data untuk model ρ adalah

banyaknya variabel X

3.1.2 Mendefinisikan Variabel X

Modul ini mendefiniskan variabel X, yang terdiri dari beberapa tahap. Pada awalnya

dilakukan definisi distribusi X (Normal, Uniform atau Triangular). Hal ini bisa

diperoleh dari ulasan expert yang kompeten, selanjutnya menentukan parameter

masing-masing sesuai distribusinya, untuk membangkitkan sampel.

3.1.3 Memilih Distribusi X (Normal, Triangular,Uniform)

Memasukkan parameter karakteristik sesuai dengan distribusi X dan membangkitan

sampel

3.1.4 Pembangkitan sampel X

pembangkitan sampwl ini diawali dengan menentukan banyaknya sampel yang ingin

dibangkitkan, selanjutnya dimasukkan parameter sesuai dengan distribusinnya.

Sesuai dengan metode LHS, dari nilai r yang di-generate. Kemudian dihitung nilai X

tergantung dari jenis distrubusinya.

3.1.5.Menghitung variabel ρ

Setelah didapat masing-masing sample X sejumlah trial, maka, selanjutnya dihitung

nilai ρ berdasarkan fungsi yang telah ditentukan. Data untuk menghitung variabel ρ

adalah Sampel masing-masing X.

3.6. Deskripsi variabel ρ (Rata-rata dan varians). Dari nilai ρ yang didapat sebanyak

trial, kemudian dihitung rata-rata dan variannya.

Secara umum menu yang ada di software ini ada 2 yaitu :Proses Variabel

dan Hitung Data.

1. Menu Proses Variabel digunakan untuk mendapatkan distribusi nilai variabel

sesuai data yang diperoleh. Langkah pertama menentukan jenis / nama variabel

kemudian tentukan jenis distribusi pada variabel tersebut, selanjutnya menentukan

banyak trial yang akan dilakukan untuk mendapatkan jumlah data yang diinginkan.

Hal ini dilakukan untuk semua variabel dengan jumlah trial yang sama, namun jenis

distribusi untuk masing-masing variabel bisa berbeda.

2. Menu Hitung Data digunakan setelah masing-masing Variabel dibangkitkan dan

didapat sampel dengan sejumlah trial, selanjunya dilakukan perhitungan fungsi ρ.

Pada Hitung Data terlihat data-data Variabel yang sudah terkumpul, sebelum

melakukan perhitungan tentukan terlebih dulu nilai-nilai konstanta, yaitu waktu

cacahan, faktor koreksi saturasi untuk peluruhan, parameter reaktor, efisiensi

detektor, faktor komparator, konstanta k0,Au barbasis unsur emas, faktor serapan diri

thermal, faktor serapan diri epithermal dan konstanta k0. Selanjunya melihat

deskripsi variabel ρ

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam penelitian ini telah dilakukan pengembangan perangkat lunak untuk

analisis ketidakpastian pada perhitungan konsentrasi unsur (ρ) yang selanjutnya

dapat digunakan untuk perangkat lunak k0-BATAN. Pembangkitan sampel untuk

parameter Jumlah cacah yang dikumpulkan pada puncak energi penuh (Np) dan

massa sampel yang diiradiasi (W) dilakukan dengan LHS dengan menganggap W

berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 0.04 sedangkan Np

berdistribusi normal dengan rata-rata Net Peak dan simpangan baku untuk masing-

masing unsur adalah Cl (2,41096 , 0,32378), Al (82,71647, 1,0672), Mg (0,75634 ,

0,31813), Ti(0,84334, 0,39749) dan Eu(3,24834, 0,34251) . Parameter lainnya

yaitu waktu cacahan, faktor koreksi saturasi untuk peluruhan, parameter reaktor,

efisiensi detektor, faktor komparator, konstanta k0,Au barbasis unsur emas, faktor

serapan diri thermal, faktor serapan diri epithermal dan konstanta k0 dianggap

konstan terhadap sampel Cl, Al, Mg, Ti dan Eu. Dari hasil perhitungan diperoleh nilai

kosentrasi unsur (ρ) tanpa ketidakpastian parameter Input dan nilai kosentrasi

unsur dengan memperhitungkan ketidakpastian parameter input disajikan pada

tabel2.

Tabel2. Perbandingan nilai konsentrasi

Unsur Konsentrasi dengan menghitung

ketidakpastian input Np dan W

Simpangan Baku

Interval kepercayaan

95%

Konsentrasi tanpa menghitung

Ketidakpastian input Np dan W

Cl

Al

Mg

Ti

Eu

4295,95

1067,980

7119,520

1260,221

302,597

471,44

10,958

2.454,306

486,992

26,097

4.203,55 - 4,388,36

1.065.83 - 1.070,12

6.638.47 - 7.600,56

1.164.77 - 1.355,67

297.482 - 307,712

4.302,234

1.069,500

7.117,151

1.256,139

302,490

TAMPILAN PROGRAM

LHS untuk net count rate (Np/t) berdistribusi normal dengan mean 2,41096 dan

standar deviasi 0,32378 disajikan pada gambar1.

Gambar1. LHS untuk Np/t

LHS untuk massa sampel yang diiradiasi (W) berdistribusi normal dengan mean 50

dan standar deviasi 0,04 disajikan pada gambar2.

Gambar2. LHS untuk W

Hasil perhitungan konsentrasi unsur dengan memperhitungan ketidakpastian pada

massa sampel dan Net peak disajikan pada gambar3.

Gambar3. Hasil Perhitungan Konsentrasi Unsur

5. KESIMPULAN

Telah dilakukan pengembangan perangkat lunak untuk analisis ketidakpastian pada

perhitungan konsentrasi unsur pada energi gamma 1.642,42 , 1.778,85 , 1014,44 ,

320,076 dan 756,870 untuk unsur Cl, Al, Mg, Ti dan Eu dengan memperhitungkan

ketidakpastian pada input parameter massa sampel (W) dan Net peak (Np). Analisis

ini dapat dilakukan untuk parameter lainnya yang dianggap mempunyai kontribusi

terhadap ketidakpastian output. Pada tahap lebih lanjut perhitungan LHS ini akan

menjadi salah satu modul pada perangkat lunak k0-BATAN

6. UCAPAN TERIMAKASIH

Penulis mengucapkan terimakasih kepada Drs. Sutisna.DEA, pakar AAN dari Pusat

Teknologi Bahan dan Instrumentasi Nuklir-Batan atas masukan yang diberikan pada

penulisan makalh ini.

7. DAFTAR PUSTAKA

[1] Frans De Corte, “ The k0-Standardization Method A Move to The Optimization of

Neutron Activation Analysis” Proefschrift voorgelegd tot het verkrijgen van de

graad van Geaggregeerde voor het Hoger Onderwijs, 1987

[2] J.c. Helton, J.D. Johnson, “ Survey of Sampling-Based Methods for Uncertainty

and Sensitivity Anaysis”, Sandia National Laboratoris , USA, 2006

[3] Athanasion Papoulis S. Unnikrishna Pillai, “ Probability, Random Variables and

Stochastic Proses”, McGraw-Hill Education, 2002

[4] http://mathwold.Wolfram.com/ Statistical Distribution, 2008