경제수학 제3장...
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2014.3충남대학교경상대학경제학과교수노응원
경제수학제3장. 경제모형 맛보기
3.0 머리말
3.1 휘발유경쟁시장모형: 예비적분석
3.2 조세하의휘발유경쟁시장모형 1
3.3 조세하의휘발유경쟁시장모형 2
3.4 비선형경쟁시장모형
3.5 일반함수경쟁시장모형
차례
1. 사례분석
1) 분석과제
(1) 유류세인하효과(2008년)
(2) 정유사공급가격의인하효과(2011년)
2) 제1장 “혼동하기쉬운경제문제”에서언급한문제(비상식적현실?)
3) 간단하면서도강력한분석 (경제원론에서늘제시되는분석)
3.0. 머릿말
2008년 3월 10일정부는물가안정과서민생활안정을위해휘발유 1리터당부과된세금약 820원중 10%인 82원을인하하였다.
그런데, 1주일이지나도휘발유시장가격은겨우 48원하락하였을뿐이다. 당시많은사람들은왜휘발유가격이 82원만큼하락하지않는지의아해하였다.
(1) 2008년 유류세 인하
그해 10월국정감사에서한의원은지식경제부의보고자료에입각하여, “유류세 10% 인하에따른서민부담경감효과기대치는연간 1조 6000억원으로큰반면, 실제소비자가격에반영된유류세인하분은 9000억원에불과해나머지 7000억원(43%)이석유유통과정에서증발돼정유사, 석유대리점, 주유소등이이익을챙겼다.”고질타하기까지하였다.(?)
정유업계가지난 7일휘발유공급가격을리터당 100원씩인하했으나, 12일이지난 19일에도전국주유소의평균판매가격은약60원(보통휘발유기준) 하락하는데그쳤다.
정유사의가격인하가소비자판매가격에제대로반영되지않고있는것이다.
(2) “(정유사 L당 100원 인하)12일이 지났는데… 주유소, 60원 내려”
(조선일보 2011. 4.20 김종호 기자)
19일한국석유공사에따르면전국주유소의보통휘발유평균가격은정유업체들이공급가격을내리기전날인지난 6일 L당1970.9원에서 19일에는 1911.6원(오후 4시기준)으로 59.3원하락했다.
1) 모형수립(설정) 단계
⒜분석하려는경제현상(경제문제)의설정
⒝가정의설정
2) 분석단계
⒞논리적연역
2. 분석의 순서(3단계)
⒜분석하려는경제현상(경제문제)의설정:
⒝가정의설정
①분석대상경제현상에영향을주는 “주요요인”추출
②이요인들간의행태적 (함수)관계설정
③분석대상경제변량의결정원리설정
⒞논리적연역
①분석대상경제변량의수준(값) 결정 [균형분석]
②각요인의변화가분석대상경제변량의수준에미치는효과분석.[균형비교-> 비교정학분석]
세부 순서(단계)
1. 시장모형의설정
휘발유소매시장이경쟁시장이라가정하고(경쟁)시장모형을적용하기로하자.[경쟁시장은수요자나공급자가모두 “가격수용자”(price-takers)로행동함이특징임]
시장모형은
시장수요, 시장공급및시장균형조건
의 3가지로구성됨.
3.1 휘발유 경쟁시장 모형: 예비적 분석
2. 휘발유선형 시장모형
(1a) 휘발유시장수요함수: xd=D(p)=3400/1.2 – p
(1b) 휘발유시장공급함수: xs=S(p)=-360 + 2p
(1c) 시장균형조건: xd=xs
여기서
xd=월간휘발유수요량(리터), xs=월간휘발유공급량(리터)
p=휘발유시장가격(원)
모형 (1)에서
내생변수(endogenous variables): xd, xs, p (3개임)
상수: 3400/1.2, -1, -360, 2 등
(1a)에서 “수요의법칙” 성립: p상승xd감소
(1b)에서 “공급의법칙” 성립: p상승xs증가
3. 시장균형의계산
(1a)(1b)(1c)를연립으로풀면
p*= 9580/9 ≈ 1,064.4원 (2a)
(시장균형가격)
xd*=xs*≡x* ≈ 1,768.9리터 (2b)
(시장균형수요량, 공급량 = 시장균형거래량 x*)
[연립방정식풀이]
(1a)(1b)(1c)를연립으로풀면,
(1a)와 (1b)를 (1c)에대입:
3400/1.2 – p =-360 + 2p
3p= 3400/1.2 + 360
p*= 9580/9≈1,064.4원 (2a)
(시장균형가격)
(2a)를 (1a)(1b)에대입하면
xd*=xs*≡x* ≈ 1,768.9리터 (2b)
(시장균형수요량, 공급량 = 시장균형거래량 x*)
4. 시장균형의 도시
시장모형 (1)은 시장균형(가격과거래량)을계산해주었으나, 더이상말해주는바가없다.
휘발유세가인하되더라도, 이모형에서그것을분석할수가없다. 그것을분석하기위해서는 “휘발유세금”이라는변수를도입해야한다.
5. 시장모형 (1)의 한계
1. 물품세로인한시장가격의구분
휘발유세금은 1리터당일정액T원씩부과되는물품세형식이며, 세금은생산자(정유사또는주유소)에게부과된다.
이세금때문에, “소비자가지불하는가격”이전부 “공급자의수입”이되지못함.
3.2 조세 하의 휘발유 경쟁시장 모형1
소비자 지불가격(p)
공급자 순수취 가격(pn) 세금(T)
P = pn + T 관계
공급자에게영향미침
수요자에게영향미침
소비자: “소비자지불가격(p)”
(3a) 시장수요함수: xd=D(p)=3400/1.2 – p
생산자: “생산자순수취가격(pn)” ,
(3b) 시장공급함수: xs=S(pn)=-360+ 2pn
(3c) 시장균형조건: xd=xs
(3d) p n = p - T
2. 조세하의휘발유경쟁시장모형
(3a) 시장수요함수: xd=D(p)=3400/1.2 – p(3b) 시장공급함수: xs=S(pn)=-360+ 2pn
(3c) 시장균형조건: xd=xs
(3d) pn = p – T [또는T=p - pn]
모형 (3)에서내생변수: xd, xs, p, pn (4개임)외생변수(exogenous variable) 또는
매개변수(parameter): T (1개)-모형을풀어서그값이결정되는것이아니라, 분석자가미리설정하는변수
모형(요약)
어떤변수가 “내생변수”인가, “외생변수(매개변수)”인가의여부는경제모형[(3a)~(3d)의 4개방정식체계]의관점에서결정됨.
매개변수의기능(내지역할) 이해가중요
어떤변수(예, p)는이모형에서는내생변수이지만, 다른경제모형에서는외생변수가되기도한다.
※ 변수의 구분
(3d)를 (3b)에대입: 변수 pn과방정식 1개제거
(4a) 시장수요함수: xd=D(p)=3400/1.2 – p
(4b) 시장공급함수: xs=S(p-T)=-360+2(p-T)
(4c) 시장균형조건: xd=xs
3. 모형의간소화
휘발유세가처음T=T0=0에서T1=820원이도입된다고가정하자.
1) 최초균형(T0=0일때)
(4a) 시장수요함수: xd=D(p)=3400/1.2 – p
(4b) 시장공급함수: xs=S(p-0)=-360+2(p-0)
(4c) 시장균형조건: xd=xs
모형(1)과동일함
p0*= 9580/9≈1,064.4원, x0* ≈ 1,768.9리터
(pn0*=p0* - T0 ≈1,064.4)
4. 물품세 부과의 균형분석
2) 과세후균형(T1=820일때)
(4a’) 시장수요함수: xd=D(p)=3400/1.2 – p
(4b’) 시장공급함수: xs=S(p-820)
=-360+2(p-820)
(4c’) 시장균형조건: xd=xs
풀면
p1*= 9580/9≈1,611.1원, x1* ≈ 1,222.2리터
(pn1*=p1* - T1 ≈1,611.1-820= 791.1)
△T = T1 - T0 =820원증가로인해
소비자지불균형가격:
p0*= 9580/9≈1,064.4 p1*= 9580/9≈1,611.1원
△p* = p1* - p0*= 1,611.1 -1,064.4 = + 546.7원
균형거래량 :
x0* ≈ 1,768.9리터 x1
* ≈ 1,222.2리터
△x* = x1* - x0*= 1,222.2-1,768.9 = - 546.7리터
3) 과세전후균형의비교[비교정학]
공급자순수취균형가격:
pno*≈1,064.4 pn1*= 791.1원
△pn* = pn1* - pn0*
= 791.1 -1,064.4 = - 273.3원
4) 도시
(1) 휘발유세T=820원은실제로공급자가 “납부”하는데, 공급자의 순수취가격은 1,064.4-791.1=273.3원만하락함. 왜?
(2) 소비자(수요자)는휘발유세납세의무가없음에도불구하고, 과세후 지불가격은
△p* = 1,611.1 -1,064.4 = + 546.7원상승함.왜?
소비자의부담(귀착: tax incidence)
소비자부담이더크다!! (그림 6 참조)
5) 결과의음미
T1=820원에서 T2=738원으로 10% 인하시
최초균형:
p1*= 9580/9≈1,611.1원, x1* ≈ 1,222.2리터
(pn1*=p1* - T1 ≈1,611.1-820= 791.1)
6) 휘발유세 10% 인하효과분석
(4a”) 시장수요함수: xd=D(p)=3400/1.2 – p
(4b”) 시장공급함수: xs=S(p-738)
=-360+2(p-738)
(4c”) 시장균형조건: xd=xs
풀면,
p2*= 1,556.4원, x2* ≈ 1,777리터
(pn2*=p2* - T2 ≈1,566.4-738=828.4)
[인하후 모형 풀기]
△T = T2 - T1 =738-820=-82원(세금인하)효과
최초균형:
p1*≈1,611.1원, x1* ≈ 1,222.2리터, pn1*= 791.1
인하후균형
p2*= 1,556.4원, x2* ≈ 1,777리터, pn2*=828.4
△p* = p2* - p1*= 1,556.4 -1,611.1 = -54.7원
△x* = x2* - x1*= 1,777-1,222.2 = 554.8리터
△pn* = pn2* - pn1*= 828.4 -791.1 = 36.3원
비교분석
세금은 82원인하하였는데, 소비자지불시장균형가격은 54.7원만하락함. 왜?
수요곡선이가파를수록(비탄력적, 필수재), 더많이하락함.
분석 결과의 음미
1. 분석할문제
1) 3.2절에서는세금이 0820, 820738으로변하는경우그효과를분석함.
2) 세금이 20%, 25%, 30% 하락한다든가 10%, 13%, 25% 상승한다면소비자지불시장균형가격은각각얼마나변화하겠는가?
이러한여러가지경우를한번에다루는방법은?
3.3 조세 하의 휘발유 경쟁시장 모형2
2. 유용한모형
매개변수T(휘발유세금)를그대로두고모형(4)를그대로사용
(4a) 시장수요함수: xd=D(p)=3400/1.2 – p
(4b) 시장공급함수: xs=S(p-T)=-360+2 (p-T)
(4c) 시장균형조건: xd=xs
3. 풀이
(4a)(4b)를 (4c)에대입:
3400/1.2 – p=-360+2(p-T)
)(3
2
9
500,8120* TpTp
)(3
2
9
000,17120* TxTx
세금변화의효과
세금이T0에서T1으로 ∆T만큼변화시, 소비자지불시장균형가격은
p0*=p(T0)에서 p1*=p(T1)로변화한다:
∆p* = p1* - p0*= (2/3)(T1 - T0) = (2/3) ∆T
)(3
2
9
500,8120 00
*
0 TpTp
)(3
2
9
500,8120 11
*
1 TpTp
3.2절의결과재도출
∆T=820∆p* = (2/3) ∆T=+546.7
∆T=-82∆p* = (2/3) ∆T=-54.7
T가 820원에서 25% 증가시
∆T=820ⅹ25%=205∆p* = (2/3) ∆T=136.7
1. 비선형시장모형
(10a)
(10b)
(10c)
내생변수:
외생변수: Y
3.4 비선형 경쟁시장 모형
p
YYpDx d
2),(
22)( ppSx s
sd xx
이모형은소득(Y)변동이휘발유시장균형가격에미치는영향을분석하기위한모형임.
(외생변수였던세금변수는여기서생략하였음)
풀이
이 3차방정식은우리가풀기어렵다.
근사적해를구하는방법은미분법학습후.
222
pp
Y
03216 23 Ypp
※ Mathematica로 푼 해
1. 의의
위에서는선형함수모형, 특정한비선형함수(역수함수, 제곱근함수)모형을다룸. 그외에도비선형모형에는무한히많은종류가있음. 이것들을일일이각기설정하여분석하기는곤란.(3.4절에서처럼답을계산하기도곤란).
이러한일반적비선형함수모형을생각해보자
3.5 일반함수 경쟁시장 모형
2. 일반함수모형 (12a) xd= D(p,Y), 수요의법칙, 정상재가정
(12b) xs =S(p), 공급의법칙
(12c) xd = xs
3. 풀이D(p,Y)-S(p)=0 p*=? 풀수있는가?이문제의수학적해법은나중에다룸.
4.기하학적 해법
(A) 소득Y0일때, xd= D(p,Y0) 협의의수요곡선은수요의법칙에의해 p가상승할수록 수요량 xd는감소하도록(xp평면에서우하향하는곡선)그림.
(B) 소득Y1일때, xd= D(p,Y1) 협의의수요곡선은정상재가정에의해 각 p에서Y0일때보다 수요량 xd는더많도록(xp평면에서우측이동)그림.
(C`) 공급의법칙가정에의해 p가상승할수록 공급량 xs는증가하도록 공급곡선을 (xp평면에서우상향하는곡선)그림.
상기 A,B,C에맞게그리면다음과같다:
A
B
C
따라서 시장균형가격은상승, 균형거래량도증가.
1)모형 (12)의의미:
A)시장가격이오르면수요량은줄고공급량은늘며,
B) 소득이증가하면수요량도증가한다.
C) 균형가격은수요량과공급량을일치시키는가격.
5. 말(설)로 하는 해법
2) “최초소득하에서시장균형가격”이 p0*라하자. 정의상이가격수준에서수요량과공급량은동일함.
3) 소득이상승한후, B에의해수요량이공급량을초과하게되어이전가격 p0*는균형가격이될수없다.
4) 이제시장가격이 p0* 아래로하락하면새로운시장균형이달성될수있을까? A에의해가격하락으로본래더많던수요량을더늘고적던공급량은더줄므로C를만족시키는균형이달성될가능성은없다.
5) 따라서새시장균형가격은 p0* 보다상승하여야한다.
[5)의보충설명] 시장가격이 p0* 보다조금상승하면, A에의해수요량은줄고공급량은는다. 그러면당초 “초과수요량”(=수요량-공급량)이줄어들어든다.
시장가격이 여기서 다시 좀더 상승하면 마
찬가지 이유로 “초과수요량”이 또 줄어든다.
시장가격이충분히오르면초과수요량이 0이되어 C를만족하는새로운균형가격에도달하게된다.
[음미] 말로하는해법이쉬운가?
수학기호나방정식은전혀쓰지않고할수있다.(p0* 기호를 “최초소득하에서시장균형가격”으로바꾸어놓기만하면)
적절한기호는설명문의길이를크게줄일수있다. 새로운용어도그러하다.