대응표본 t-검정(paired t-test) -...
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• 어떤 실험이나 치료의 효과를 측정할 때 독립이 아
닌 표본으로부터 관찰치를 얻었을 때 처리하는 방법
- 동일한 개체에 어떤 처리를 하기 전과 후의 자료를 얻을 때
- 가능한 동일한 특성을 갖는 두 개의 개체에 서로 다른 처리
를 하여 그 처리의 효과를 비교하는 방법(matching)
대응표본 t-검정(paired t-test)
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대응표본 t-검정(paired t-test)
• 예제 : 혈청 cholesterol치를 줄이기 위해서
12명을 대상으로 운동과 함께 식이요법의 효과를
측정하기 위한 실험 실시
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대 상 혈청 cholesterol (후-전)
di 실험 전 실험 후
1 201 200 -1
2 231 236 +5
3 221 216 -5
4 260 233 -27
5 228 224 -4
6 237 216 -21
7 326 296 -30
8 235 195 -40
9 240 207 -33
10 267 247 -20
11 284 210 -74
12 201 209 +8
식이요법-운동실험 전과 후의 12명의 혈청 cholesterol 양
대응표본 t-검정(paired t-test)
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대응표본 t-검정(paired t-test)
• 가설의 설정 Ho : μd ≥ 0 HA : μd < 0
• 검정방법의 선정 :
• 유의수준 및 기각역 α=0.05, df=12-1 t≤-3.02 or t≥3.02
• 검정통계량의 산출
• 통계적 결정 5% 유의수준에서 검정통계량 -3.02은 -1.7959보다 작다(기각역에 포함) → 기각할 수 있다 ∵ 운동과 함께 한 식이요법은 혈중 CHL 치를 감소시킨다
= -3.02
t = d - μd
sd / √n
t = -20.17 - 0
538.06/12
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대응표본 t-검정(paired t-test)
• 연구 예제 [혈압기.SAV]
혈압을 측정하는 혈압기에는 자동 혈압기와 수동 혈압기가 있다. 이 두 가지 방법간의 차이를 알아보기 위하여 190명의 근로자에게 자동과 수동 모두를 동시에 적용하였다. 사람이 직접 측정한 수동 방법과 혈압기기에 의존한 자동 방법으로 측정한 혈압에 서로 차 이가 나는지 통계학적으로 검토하시오(수축기 혈압).
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대응표본 t-검정(paired t-test)
주제 수동 수축기와 자동수축기에 차이가 있는가?
자료 특성 종속변수 : 혈압 : 비율
독립변수 : 수축기 종류 : 명목
가정 검토 정규성만족,
짝을 이루고 있음
분석방법 결정 대응표본 T 검정
결과해석 P = 0.000<0.05 이므로 측정방법에 따른 혈압 차이가 있다
결론 수동 수축기 혈압이 자동 수축기 혈압보다 높다(6.37만큼).
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기본 가정 - 정규성
종속(등비) 독립(명목, 수준2), 정규성을 만족하고 짝을 이루었으므로 ⇒ 대응표본 T 검정
분석 → 기술통계량 → 데이터 탐색
정규성 검정
.144 16 .200* .954 16 .533
.208 16 .062 .898 16 .079
교육전
교육후
통계량 자유도 유의확률 통계량 자유도 유의확률
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
이것은 참인 유의확률의 하한값입니다.*.
Lilliefors 유의확률 수정a.
P > 0.05 → H0
정규성 만족
정규성 가정을 만족하지 못하면
비모수의 Wilcoxon Test
두 변수 모두 입력
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사전_사후 비교
대응표본 t-검정(paired t-test)
H0 :
(교육에 따라 업무효율은 같다)
H1 :
(교육에 따라 업무효율은 다르다)
0 BA
0 BA
1. 두 변수를 차례로
마우스로 클릭해 준다.
3. 전부 선택되었으면
위 버튼을 클릭한다.
2. 1번에서 선택한 결과
사전_사후 비교
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대응표본 통계량
83.38 16 7.86 1.96
84.38 16 6.61 1.65
교육전
교육후
대응 1
평균 N 표준편차 평균의 표
준오차
결론 p > 0.05 교육전 : 83.38 7.86 → H0 교육후 : 84.38 6.61
통계적으로 차이가 없으므로, 정규 컴퓨터 교육은 업무 효율 향상에 기여
를 하지 못한다. 그러므로, 교육에 대한 재 검정이 필요할 것으로 생각된
다.
대응표본 검정
-1.00 5.43 1.36 -3.89 1.89 -.737 15 .473 교육전 - 교육후 대응 1
평균 표준편차 평균의
표준오차 하한 상한
차이의 95% 신뢰구 간
대응차
t 자유도 유의확률 (양쪽)
P = 0.473 > 0.05 → H0
교육에 따라 업무효율은
차이가 없다.
짝을 이룬 자료의 경우
교육전-교육후의 차이값을 가지고 사용하므로 실제로는 한 집단이므로 등분산 검정이 필요 없다.
대응표본 t-검정(paired t-test)
사전_사후 비교
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요 약
t-test : 두 Group(집단)간의 평균의 차이를 비교하는 분석
- 기본 가정 : 정규성, 등분산성
정규성을 만족하면 t-test
만족하지 않으면 비모수 통계 검정
Data의 수가 30개 이상이면 대표본 근사에 의해 정규성을 만족한다
등분산을 만족하면 “등분산이 가정됨” 줄의 통계량을 확인
만족하지 않으면 “등분산이 가정되지 않음” 줄의 통계량을 확인
- 가 설 : H0 : 독립변수에 따라 종속변수는 같다
H1 : 독립변수에 따라 종속변수는 다르다
- 짝을 이루었는가?
짝을 이루었으면 대응표본 T 검정 (비모수 : Wilcoxon signed rank test)
짝을 이루지 않았으면 독립표본 T 검정 (비모수 : Mann-Whitney test)
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요 약
분석 순서 :
1. Data의 특성을 파악한다.
종속, 독립 변수 : 명목, 서열, 등비 중 어느 것인가?
2. 짝을 이루었는가 확인한다.
독립표본 t-검정 or 대응표본 t-검정
3. 정규성 검정을 한다.
t-test or 비모수 검정
4. 등분산 검정을 한다.
짝을 이룬 자료이거나 비모수 검정일 경우 필요 없는 단계이다.
5. 분석을 한다.
1, 2, 3 단계에서 얻어진 결론으로 최종 분석 방법을 선택하고 분석한다.
6. 결과를 해석한다.
평균과 표준편차를 정리하고
결과로 얻어진 P 값을 보고 2개의 가설 중 하나를 선택한다.
7. 결론을 내린다.
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요약
t-검정은 두 집단간의 평균 차이를 비교하는 통계적 방법이다. 이 검정을 사용하기 위해서는 종속변수는 연속변수여야 한다.
변수는 표본이 표출된 모집단에서 정규분포 여야 하고, 변수의 두 집단 분산은 같아야 한다.
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참고: p-값의 서술방법에 따른 결과해석의 차이
정성적 표기 정량적 표기
유의수준 선정
필수 필수는 아님
p-값 표기 예
연구 A : p〈 0.05 연구 B : p 〉0.05 연구 C : p 〉0.05 P=0.000
연구 A : p = 0.04 연구 B : p = 0.06 연구 C : p = 0.75 P<0.0001
해석
·기계적 해석 : 가능
연구 A에서만 통계적으로 유의하고 연구 B와 C에서는 유의하지 않음, ⇒연구 B와 C의 결과가 동일적임 ·분별적 해석 : 불가능
·기계적 해석: 가능 ⇒연구 B와 C의 결과가 동질적임
·분별적 해석 : 가능 연구 A와 B에서의 p-값이 유사함 따라서 연구 A와 B의 결과가 동질 적임
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모수적 방법과 비모수적 방법
• 수집한 자료가 명백하게 정규분포를 하지 않는 경우
• 표본수가 너무 적어 분포를 알 수 없는 경우(예, n<6)
• 자료의 측정에 쓰인 척도가 명목 또는 순위척도인 경우
• 예비적 검정
• 기타 자료가 모수검정의 가정을 충족하지 못하는 경우
모수적 검정 비모수적 검정
t-test Mann-Whitney U test, Wilcoxon rank sum test
paired t-test Wilcoxon signed rank test
ANOVA (one-way) Kruskal-Wallis test
ANOVA (two-way) Freidman’s two-way ANOVA
Pearson’s correlation test
Spearson’s rank correlation test
Kentall’s rank correlation test
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