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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESTUDIO DE ALTERNATIVAS DE MUROS DE ALA PARA EL
PROYECTO HIDROELÉCTRICO PUSUNO. MISAHUALLÍ - TENA
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
MENCIÓN ESTRUCTURAS
JUAN JOSÉ TORRES VALDIVIESO
DIRECTOR: ING. MSc. JORGE ENRIQUE VALVERDE BARBA
Quito, Noviembre 2016
II
DECLARACIÓN
Yo, Juan José Torres Valdivieso, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi
autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación
profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en
este documento.
La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos
correspondientes a este trabajo, según lo establecido en la Ley de Propiedad
Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
Juan José Torres Valdivieso
III
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Juan José Torres Valdivieso,
bajo mi supervisión.
Ing. M.Sc. JORGE VALVERDE B Ing. M.Sc. DIEGO SOSA CAIZA.
DIRECTOR DE PROYECTO CODIRECTOR DE PROYECTO
IV
AGRADECIMIENTO
A mis padres Rogelio y Susana, a mis hermanas por brindarme su apoyo
incondicional, cariño desmesurado y recursos incluso a la distancia, para
superarme en la vida y cumplir mis metas. Su solo recuerdo me daba fuerzas para
seguir y no me dejaban desfallecer.
A los más grandes amigos que se le pueden pedir a la vida, de esos que no une
la sangre sino más bien los lazos que se lograron formar en todo este tiempo,
Danny, Rowland y Frank. A Byron y a José Antonio por los momentos de estudio
y de ocio, son grandes profesionales, buenos colegas e intachables personas.
A Valeria, tengo 793 razones para agradecerle, pero solo diré que sin ella no lo
hubiese logrado.
A la Escuela Politécnica Nacional, a la Carrera de Ingeniería Civil y a toda su
planta docente y administrativa. Al Ingeniero Sosa por su ayuda.
Al Ing. Valverde, por todas las oportunidades, los conocimientos, los consejos, la
confianza depositada en mí, y en especial por el modelo a seguir.
A Alejandra, que con su amor y su apoyo, a ese que llegó de la nada, que cayó
sobre mí como un rayo y partió mis huesos, aquel amor que no escogí ni busqué
y que solo vino como aquella lluvia intempestiva en la ciudad de Quito, a ella que
supo darme todo lo que necesitaba para culminar esta etapa de mi vida, sin duda
ella se merece el aplauso incansable.
V
DEDICATORIA
El presente trabajo está dedicado al esfuerzo y el amor de mis padres, al apoyo y
la confianza de mis hermanas, y al calor que me ha brindado toda mi familia a lo
largo de mi vida.
Para Nicolás, que espero que sus pasos sean el doble de grandes que los míos.
A mis abuelos, que supieron inculcar en mil valores únicos, y que quedaran
conmigo para toda mi vida
A mis amigos de la vida y de la universidad, cada uno supo apoyarme y acudió
como sangre a la herida en el momento que más se los necesito.
Y para Alejandra, que su amor lo puede todo.
VI
CONTENIDO
DECLARACIÓN ...................................................................................................... II
CERTIFICACIÓN ................................................................................................... III
AGRADECIMIENTO ............................................................................................. IV
DEDICATORIA ...................................................................................................... V
CONTENIDO ......................................................................................................... VI
RESUMEN ........................................................................................................ XXIII
ABSTRACT ...................................................................................................... XXIV
PRESENTACIÓN .............................................................................................. XXV
CAPÍTULO 1. ANTECEDENTES ............................................................................ 1
1.1 OBJETIVOS ............................................................................................. 1
1.1.1 OBJETIVO GENERAL .......................................................................... 1
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................ 1
1.2 GENERALIDADES ................................................................................... 1
1.3 UBICACIÓN ............................................................................................. 5
1.4 ALCANCE ................................................................................................ 5
CAPÍTULO 2. TRABAJOS DE CAMPO ................................................................. 7
2.1 ESTUDIO GEOTÉCNICO ........................................................................ 7
2.1.1 RESISTIVIDAD ELÉCTRICA................................................................ 8
2.1.2 ANÁLISIS VISUAL Y ENSAYOS DE RESISTENCIA ......................... 11
2.1.3 LITOLOGÍA DEL SECTOR. ................................................................ 13
2.2 ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS. .............................................................. 14
2.3 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS ................................................................ 15
2.3.1 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS ............................................................ 16
CAPÍTULO 3. TRABAJOS DE GABINETE .......................................................... 22
3.1 IDENTIFICACIÓN DE LOS MATERIALES ............................................. 22
3.1.1 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL LR1-LR1` ...................................... 23
3.1.2 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL LR2-LR2` ...................................... 24
VII
3.2 DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES KA Y KP ........................... 27
3.3 CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO ................................................. 30
3.4 ESTABILIDAD DE TALUDES ................................................................. 31
3.4.1 TIPOS DE FALLA ............................................................................... 32
3.4.2 PARÁMETROS DE CÁLCULO ........................................................... 33
3.4.3 FACTORES DE SEGURIDAD DE LOS TALUDES DE CORTE. ........ 37
3.5 ANÁLISIS DINÁMICO DE LA ESTRUCTURA ........................................ 40
3.5.1 COEFICIENTE MONONOBE-OKABE ................................................ 40
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS PROPUESTAS .......................... 44
4.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................... 44
4.2 ALTERNATIVAS APLICABLES.............................................................. 45
4.2.1 MURO DE GAVIONES ....................................................................... 45
4.2.2 MURO CON CONTRAFUERTES ....................................................... 47
4.2.3 MURO CAJÓN ................................................................................... 55
4.3 SELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA ......................................... 60
4.3.1 APLICACIÓN DE CADA MURO ......................................................... 60
4.3.2 SELECCIÓN FINAL ............................................................................ 61
CAPÍTULO 5. DISEÑO DE LAS ALTERNATIVAS ............................................... 62
5.1 CONSIDERACIONES GENERALES ..................................................... 62
5.1.1 ESTABILIDAD AL VOLCAMIENTO .................................................... 62
5.1.2 ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO ................................................. 63
5.1.3 HUNDIMIENTO .................................................................................. 64
5.2 MURO DE GAVIONES ........................................................................... 65
5.2.1 GEOMETRÍA DEL MURO .................................................................. 65
5.2.2 EMPUJE LATERAL DEL RELLENO .................................................. 66
5.2.3 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 7. ...................................... 68
5.2.4 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 8 ....................................... 72
5.3 MURO CON CONTRAFUERTES ........................................................... 74
5.3.1 GEOMETRÍA DEL MURO .................................................................. 74
5.3.2 EMPUJE LATERAL DE RELLENO .................................................... 75
5.3.3 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ...................... 78
5.3.4 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ...................... 92
VIII
5.3.5 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4. .....................102
5.3.6 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7. .....................111
5.3.7 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8. .....................120
5.4 MURO CAJÓN ......................................................................................130
5.4.1 GEOMETRÍA DEL MURO .................................................................130
5.4.2 EMPUJE LATERAL DEL RELLENO .................................................131
5.4.3 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 2. .................................................133
5.4.4 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 3. .................................................138
5.4.5 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 4. .................................................142
5.4.6 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 7. .................................................147
5.4.7 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 8. .................................................151
5.5 SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE MUROS CAJÓN ...........................156
5.6 ANALISIS COMPARATIVO ...................................................................162
5.6.1 ANALISIS ECONÓMICO ...................................................................162
5.7 CRONOGRAMA DE CONSTRUCCIÓN ................................................169
CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................... 170
6.1 CONCLUSIONES .....................................................................................170
6.2 RECOMENDACIONES ............................................................................176
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 177
ANEXOS ............................................................................................................. 179
ANEXO Nº 1. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES. .............................180
ANEXO Nº 2. DISEÑO DE MURO CON GAVIONES ........................................196
ANEXO Nº 3. PLANOS ESTRUCTURALES .....................................................207
ANEXO Nº 4. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ..........................................220
IX
INDICE DE TABLAS
TABLA 2. 1 VALORES DE RESISTIVIDAD PARA VARIOS
MATERIALES ................................................................................................... 10
TABLA 2. 2 UBICACIÓN DE LOS PERFILES DE PROSPECCIÓN
GEOELÉCTRICA CONTINUA .......................................................................... 11
TABLA 2. 3 COEFICIENTES PARA OBTENER MANNING .......................... 17
TABLA 2. 4 CONDICIONES DE BORDE DE RÍO ......................................... 18
TABLA 2. 5 CAUDALES DE DISEÑO ........................................................... 18
TABLA 3. 1 PARÁMETROS MECÁNICOS DE SUELO DE RELLENO ......... 28
TABLA 3. 2 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS .................. 29
TABLA 3. 3 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN 3.2............................................ 30
TABLA 3. 4 PARÁMETROS DE RESISTENCIA A CORTE DE
DISTINTOS MATERIALES ............................................................................... 36
TABLA 3. 5 VALORES DE FS CALCULADOS CON EL SLOPE/W .............. 39
TABLA 3. 6 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS .................. 42
TABLA 3. 7 COEFICIENTES DE ACELERACIÓN SÍSMICA ......................... 42
TABLA 3. 8 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN 3.6............................................ 43
TABLA 4. 1 DEFLEXIONES, MOMENTOS FLECTORES Y
REACCIONES EN UNA PLACA CON TRES BORDES EMPOTRADOS
Y UNO LIBRE, BAJO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA ................. 53
TABLA 4. 2 DEFLEXIONES, MOMENTOS FLECTORES Y
REACCIONES EN UNA PLACA CON TRES BORDES EMPOTRADOS
Y UNO LIBRE, BAJO CARGA TRIANGULAR .................................................. 54
TABLA 5. 1 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 7………………………69
TABLA 5. 2 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 8............................... 72
X
TABLA 5. 3 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO DE GAVIONES,
PERFIL 8 .......................................................................................................... 73
TABLA 5. 4 VALORES DE PRE-DIMENSIONAMIENTO, PERFIL 2 ............. 78
TABLA 5. 5 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2......... 80
TABLA 5. 6 PROPIEDADES DE HORMIGÓN ARMADO. ............................. 81
TABLA 5. 7 ESFUERZOS MAYORADOS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ....................................................................... 83
TABLA 5. 8 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ....................................................................... 84
TABLA 5. 9 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ....................................................................... 84
TABLA 5. 10 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ....................................................................... 85
TABLA 5. 11 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ....................................................................... 86
TABLA 5. 12 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ....................................................................... 86
TABLA 5. 13 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE TALÓN,
MURO CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ........................................................... 87
TABLA 5. 14 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2 ........................................................................ 88
TABLA 5. 15 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2. .............................................................. 89
TABLA 5. 16 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ....................................................................... 89
TABLA 5. 17 HORQUILLAS TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 2. ......................................................................................................... 90
TABLA 5. 18 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 2. ........................... 91
XI
TABLA 5. 19 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 3. ......................................................................................................... 93
TABLA 5. 20 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ....................................................................... 94
TABLA 5. 21 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ....................................................................... 95
TABLA 5. 22 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3. .............................................................. 95
TABLA 5. 23 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ....................................................................... 95
TABLA 5. 24 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ....................................................................... 96
TABLA 5. 25 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ....................................................................... 97
TABLA 5. 26 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ....................................................................... 97
TABLA 5. 27 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE
TALÓN, MURO CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ............................................. 98
TABLA 5. 28 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ....................................................................... 99
TABLA 5. 29 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3. .............................................................. 99
TABLA 5. 30 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ............................................................ 100
TABLA 5. 31 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ..................................................................... 100
TABLA 5. 32 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 3. ......................... 101
TABLA 5. 33 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 4. ....................................................................................................... 103
XII
TABLA 5. 34 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ..................................................................... 103
TABLA 5. 35 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ..................................................................... 104
TABLA 5. 36 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA,
MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ................................................ 105
TABLA 5. 37 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ............................................................ 105
TABLA 5. 38 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ..................................................................... 106
TABLA 5. 39 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ............................................................ 106
TABLA 5. 40 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ..................................................................... 107
TABLA 5. 41 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE
TALÓN, MURO CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ........................................... 108
TABLA 5. 42 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ..................................................................... 108
TABLA 5. 43 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ............................................................ 109
TABLA 5. 44 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ..................................................................... 109
TABLA 5. 45 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ..................................................................... 110
TABLA 5. 46 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 4. ......................... 110
TABLA 5. 47 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 7. ....................................................................................................... 112
TABLA 5. 48 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ..................................................................... 113
XIII
TABLA 5. 49 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ..................................................................... 114
TABLA 5. 50 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA,
MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ................................................ 114
TABLA 5. 51 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ............................................................ 114
TABLA 5. 52 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ..................................................................... 115
TABLA 5. 53 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ............................................................ 116
TABLA 5. 54 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ..................................................................... 116
TABLA 5. 55 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE
TALÓN, MURO CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ........................................... 117
TABLA 5. 56 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ..................................................................... 118
TABLA 5. 57 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ............................................................ 118
TABLA 5. 58 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ..................................................................... 118
TABLA 5. 59 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ..................................................................... 119
TABLA 5. 60 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 7. ......................... 120
TABLA 5. 61 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 8. ....................................................................................................... 121
TABLA 5. 62 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ..................................................................... 122
TABLA 5. 63 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ..................................................................... 123
XIV
TABLA 5. 64 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA,
MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ................................................ 124
TABLA 5. 65 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ............................................................ 124
TABLA 5. 66 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ..................................................................... 125
TABLA 5. 67 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ............................................................ 125
TABLA 5. 68 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ..................................................................... 126
TABLA 5. 69 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE
TALÓN, MURO CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ........................................... 127
TABLA 5. 70 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ..................................................................... 127
TABLA 5. 71 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO
CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ............................................................ 128
TABLA 5. 72 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ..................................................................... 128
TABLA 5. 73 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ..................................................................... 129
TABLA 5. 74 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 8. ......................... 129
TABLA 5. 75 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 2. ...................................... 134
TABLA 5. 76 PROPIEDADES DE HORMIGÓN ARMADO. ......................... 135
TABLA 5. 77 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA,
MURO CAJÓN, PERFIL 2. ............................................................................. 136
TABLA 5. 78 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA,
MURO CAJÓN, PERFIL 2. ............................................................................. 137
TABLA 5. 79 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO
CAJÓN, PERFIL 2. ......................................................................................... 138
XV
TABLA 5. 80 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 3. ...................................... 139
TABLA 5. 81 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN,
PERFIL 3. ....................................................................................................... 140
TABLA 5. 82 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN,
PERFIL 3. ....................................................................................................... 140
TABLA 5. 83 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO
CAJÓN, PERFIL 3. ......................................................................................... 141
TABLA 5. 84 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO
CAJÓN, PERFIL 3. ......................................................................................... 141
TABLA 5. 85 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO
CAJÓN, PERFIL 3. ......................................................................................... 142
TABLA 5. 86 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 4. ...................................... 144
TABLA 5. 87 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN,
PERFIL 4. ....................................................................................................... 145
TABLA 5. 88 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN,
PERFIL 4. ....................................................................................................... 145
TABLA 5. 89 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO
CAJÓN, PERFIL 4. ......................................................................................... 146
TABLA 5. 90 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO
CAJÓN, PERFIL 4. ......................................................................................... 146
TABLA 5. 91 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO
CAJÓN, PERFIL 4. ......................................................................................... 147
TABLA 5. 92 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 7. ...................................... 148
TABLA 5. 93 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN,
PERFIL 7. ....................................................................................................... 149
TABLA 5. 94 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN,
PERFIL 7. ....................................................................................................... 149
TABLA 5. 95 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO
CAJÓN, PERFIL 7. ......................................................................................... 150
XVI
TABLA 5. 96 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO
CAJÓN, PERFIL 7. ......................................................................................... 150
TABLA 5. 97 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO
CAJÓN, PERFIL 7. ......................................................................................... 151
TABLA 5. 98 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 8. ...................................... 152
TABLA 5. 99 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN,
PERFIL 8. ....................................................................................................... 153
TABLA 5. 100 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN,
PERFIL 8. ....................................................................................................... 153
TABLA 5. 101 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO
CAJÓN, PERFIL 8. ......................................................................................... 154
TABLA 5. 102 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO
CAJÓN, PERFIL 7. ......................................................................................... 154
TABLA 5. 103 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO
CAJÓN, PERFIL 8. ....................................................................................... 155
TABLA 5. 104 COMPARACIÓN DE VOLÚMENES DE OBRA
Y RUBROS ..................................................................................................... 163
INDICE DE FIGURAS
FIGURA 1. 1 CORTE DEL AZUD, OBRA DE CAPTACIÓN .............................. 2
FIGURA 2. 1 UBICACIÓN DE SECCIONES EN TOPOGRAFÍA
DE OBRA DE CAPTACIÓN. ............................................................................ 15
FIGURA 3. 1 CORTE GEOLÓGICO A-B ....................................................... 26
FIGURA 3. 2 CORTE GEOLÓGICO C-D ....................................................... 27
FIGURA 3. 3 PRESIÓN ACTIVA DE COULOMB ........................................... 28
FIGURA 3. 4 UBICACIÓN DE PERFILES DE LA MARGEN
IZQUIERDA EN PLANTA ................................................................................. 34
XVII
FIGURA 3. 5 UBICACIÓN DE PERFILES DE LA MARGEN
DERECHA EN PLANTA ................................................................................... 34
FIGURA 3. 6 VISTA PERFIL 3 ...................................................................... 35
FIGURA 3. 7 VISTA PERFIL 4 ....................................................................... 35
FIGURA 3. 8 VISTA PERFIL 8 ....................................................................... 36
FIGURA 3. 9 PRESIÓN ACTIVA MONONOBE-OKABE ................................ 41
FIGURA 4. 1 MÉTODO APROXIMADO PARA LA SOLUCIÓN
DE LA PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES ..................................... 49
FIGURA 4. 2 COEFICIENTES PARA DETERMINAR LOS
MOMENTOS APLICADOS EN LAS VIGAS TIPO ............................................ 50
FIGURA 4. 3 PANEL DE PANTALLA EMPOTRADA EN 3
DIRECCIONES ................................................................................................ 53
FIGURA 4. 4 ESQUEMA MURO CAJÓN ...................................................... 57
FIGURA 4. 5 ESQUEMA PANTALLA MURO CAJÓN.................................... 58
FIGURA 4. 6 ESQUEMA LOSETA MURO CAJÓN ........................................ 59
FIGURA 5. 1 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS. .................................. 82
FIGURA 5. 2 MODELACIÓN MURO CAJÓN, PERFIL 3 ..................................157
FIGURA 5. 3 MOMENTOS SOBRE ELEMENTOS DE MURO CAJÓN.
(a) CIMENTACIÓN. (b) LOSETA INTERMEDIA. (c) PANTALLA ........................158
FIGURA 5. 4 MOMENTOS SOBRE LOSETAS LUEGO DE
UN ASENTAMIENTO DEL RELLENO ................................................................159
FIGURA 5. 5 DEFORMACIÓN DEL MURO CAJÓN. (a) SIN ASENTAMIENTO
DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS. (b) CON ASENTAMIENTO DEL
RELLENO BAJO LAS LOSETAS ........................................................................160
FIGURA 5. 6 DIAGRAMA DE MOMENTOS DEL MURO CAJÓN. (a) SIN
ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS. (b) CON
ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS ...................................161
XVIII
INDICE DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1. 1 ESQUEMA DE LA OBRA DE CAPTACIÓN ............................. 3
GRÁFICO 1. 2 UBICACIÓN DEL PROYECTO HIDROELÉCTRICO
PUSUNO ............................................................................................................ 5
GRÁFICO 2. 1 DISTRIBUCIÓN DE ELECTRÓDOS, MÉTODO DE
WENNER ........................................................................................................... 9
GRÁFICO 2. 2 REPRESENTACIÓN DE UN TERRENO
ESTRATIFICADO ............................................................................................. 10
GRÁFICO 2. 3 LITOLOGÍA DEL MARGEN DERECHA DEL
RÍO PUSUNO ................................................................................................... 14
GRÁFICO 2. 4 OBRA DE REPRESAMIENTO. .............................................. 16
GRÁFICO 2. 5 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO A ................... 19
GRÁFICO 2. 6 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO B ................... 19
GRÁFICO 2. 7 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO C ................... 20
GRÁFICO 2. 8 RESUMEN DE NIVELES MÁXIMOS DE CRECIDA
POR ESCENARIO ........................................................................................... 21
GRÁFICO 3. 1 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL GEOELÉCTRICO
LR1-LR1´ .......................................................................................................... 24
GRÁFICO 3. 2 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL GEOELÉCTRICO
LR2-LR2´ .......................................................................................................... 25
GRÁFICO 4. 1 ESQUEMA DE MURO DE GAVIONES.................................. 46
GRÁFICO 4. 2 UBICACIÓN DEL CONTRAFUERTE RESPECTO
AL RELLENO ................................................................................................... 49
GRÁFICO 5. 1 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES,
PERFIL 7 .......................................................................................................... 66
XIX
GRÁFICO 5. 2 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES,
PERFIL 8 .......................................................................................................... 68
GRÁFICO 5. 3 ESQUEMA MURO DE GAVIONES, PERFIL 7 ...................... 69
GRÁFICO 5. 4 DIAGRAMA DE PRESIONES, MURO DE GAVIONES,
PERFIL 7 .......................................................................................................... 71
GRÁFICO 5. 5 ESQUEMA MURO DE GAVIONES, PERFIL 8 ...................... 72
GRÁFICO 5. 6 DIAGRAMA DE PRESIONES, MURO DE GAVIONES
PERFIL 8 .......................................................................................................... 73
GRÁFICO 5. 7 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 2 ......... 76
GRÁFICO 5. 8 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 3 ......... 76
GRÁFICO 5. 9 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 4 ......... 77
GRÁFICO 5. 10 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 7 ......... 77
GRÁFICO 5. 11 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 8 ......... 77
GRÁFICO 5. 12 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 2 .......................................................................................................... 79
GRÁFICO 5. 13 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES
PERFIL 2 .......................................................................................................... 79
GRÁFICO 5. 14 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO DE
PANTALLA, PERFIL 2...................................................................................... 83
GRÁFICO 5. 15 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO,
PERFIL 2 .......................................................................................................... 85
GRÁFICO 5. 16 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN,
PERFIL 2 .......................................................................................................... 87
GRÁFICO 5. 17 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN,
PERFIL 2 .......................................................................................................... 88
GRÁFICO 5. 18 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL
CONTRAFUERTE, PERFIL 2 .......................................................................... 91
XX
GRÁFICO 5. 19 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 3 .......................................................................................................... 92
GRÁFICO 5. 20 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES
PERFIL 3 .......................................................................................................... 93
GRÁFICO 5. 21 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO
DE PANTALLA, PERFIL 3. ............................................................................... 94
GRÁFICO 5. 22 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO,
PERFIL 3 .......................................................................................................... 97
GRÁFICO 5. 23 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN,
PERFIL 3 .......................................................................................................... 98
GRÁFICO 5. 24 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN,
PERFIL 3 .......................................................................................................... 99
GRÁFICO 5. 25 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL
CONTRAFUERTE, PERFIL 3. ....................................................................... 101
GRÁFICO 5. 26 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 4. ....................................................................................................... 102
GRÁFICO 5. 27 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES
PERFIL 4. ....................................................................................................... 102
GRÁFICO 5. 28 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS DE
PANTALLA, PERFIL 4.................................................................................... 104
GRÁFICO 5. 29 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO,
PERFIL 4 ........................................................................................................ 106
GRÁFICO 5. 30 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN,
PERFIL 4 ........................................................................................................ 107
GRÁFICO 5. 31 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN,
PERFIL 4. ....................................................................................................... 108
GRÁFICO 5. 32 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL
CONTRAFUERTE, PERFIL 4. ....................................................................... 110
XXI
GRÁFICO 5. 33 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 7. ....................................................................................................... 111
GRÁFICO 5. 34 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES
PERFIL 7. ....................................................................................................... 112
GRÁFICO 5. 35 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO
DE PANTALLA, PERFIL 7. ............................................................................. 113
GRÁFICO 5. 36 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO,
PERFIL 7 ........................................................................................................ 115
GRÁFICO 5. 37 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN,
PERFIL 7. ....................................................................................................... 117
GRÁFICO 5. 38 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN,
PERFIL 7. ....................................................................................................... 117
GRÁFICO 5. 39 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL
CONTRAFUERTE, PERFIL 7. ....................................................................... 120
GRÁFICO 5. 40 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 8. ....................................................................................................... 121
GRÁFICO 5. 41 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES
PERFIL 8. ....................................................................................................... 121
GRÁFICO 5. 42 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO
DE PANTALLA, PERFIL 8. ............................................................................. 123
GRÁFICO 5. 43 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO,
PERFIL 8 ........................................................................................................ 125
GRÁFICO 5. 44 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN,
PERFIL 8. ....................................................................................................... 126
GRÁFICO 5. 45 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN,
PERFIL 8. ....................................................................................................... 127
GRÁFICO 5. 46 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL
CONTRAFUERTE, PERFIL 8. ....................................................................... 129
XXII
GRÁFICO 5. 47 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES,
PERFIL 2. ....................................................................................................... 132
GRÁFICO 5. 48 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES,
PERFIL 3. ....................................................................................................... 132
GRÁFICO 5. 49 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES,
PERFIL 4. ....................................................................................................... 132
GRÁFICO 5. 50 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 2. .............................. 133
GRÁFICO 5. 51 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 3. .............................. 139
GRÁFICO 5. 52 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 4. .............................. 143
GRÁFICO 5. 53 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 7. .............................. 148
GRÁFICO 5. 54 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 8. .............................. 152
INDICE DE FOTOGRAFÍAS
FOTOGRAFÍA 1. 1 TALUD NATURAL MARGEN IZQUIERDA ....................... 4
FOTOGRAFÍA 1. 2 TALUD NATURAL MARGEN DERECHA ......................... 4
FOTOGRAFÍA 2. 1 BLOQUES DE MATERIAL SOBRE EL RÍO
PUSUNO .......................................................................................................... 12
FOTOGRAFÍA 2. 2 ENSAYO EN CAMPO PARA EL CÁLCULO DE
COEFICIENTE DE FRICCIÓN ......................................................................... 13
XXIII
RESUMEN
El presente trabajo contiene el estudio de tres alternativas de muros de
contención a partir de datos e información, brindados por la empresa Elit Energy
en calidad de consultor, para el Proyecto Hidroeléctrico “Pusuno”,
específicamente en la obra de captación, ubicada en el Río Pusuno, en la ciudad
de Misahuallí provincia de Napo. El propósito de este estudio es utilizar la
información necesaria de mecánica de suelos y topografía, para determinar la
estabilidad de los taludes generados por los cortes para la implantación del
proyecto, y cumpliendo con los parámetros mínimos de estabilidad establecidos
en la literatura técnica.
En un inicio este trabajo recopila la información entregada por la empresa
consultora, como lo son estudios geológicos, geotécnicos, topográficos,
hidrológicos e hidráulicos; para luego plantear varias alternativas de muros de
contención que brinden una solución a la estabilidad de los taludes en ambas
márgenes del Río Pusuno, y que permita el funcionamiento de la obra de
captación de acuerdo a las solicitaciones de su diseño hidráulico. Las distintas
alternativas de muros fueron diseñados bajo parámetros semejantes dependiendo
de su naturaleza, y cumpliendo con todas las solicitaciones de seguridad según lo
establece la literatura técnica.
Como se especifica en el Capítulo 5, se hizo un análisis técnico comparativo de
las tres alternativas tomando como principal referencia el costo y el tiempo que
conllevaría realizar cada uno de ellas. Las alternativas planteadas para este
proyecto son MUROS DE GAVIONES, MUROS CON CONTRAFUERTES Y
MUROS CAJÓN, de las cuales se seleccionó la última como más eficiente, por
sus beneficios en tiempo y costo que tiene sobre las otras dos alternativas
planteadas.
Palabras clave: Muros de Contención, Análisis Técnico Comparativo
XXIV
ABSTRACT
The following thesis contains the study and design of three alternatives of retaining
walls, based on information and data provided by the company Elit Energy, as an
external consultant for the Hydroelectric Project “Pusuno”, specifically in the lateral
walls of the weir structure, located on Pusuno River, in the city of Misahuallí
province of Napo. The purpose of the study is the use of necessary soil mechanics
information and topography data, to define the stability of the slopes formed by the
soil cut and implantation of the project, satisfying the minimum stability parameters
established in the technique literature.
Initially this thesis collects the information provided by the consultant, such as
geology, geotechnics, topography, hydraulic and hydrology studies; then
propounds diverse alternatives of retaining walls as a solution for the slope
stability in the left and right riverside, allowing the correct performance of the water
catchment structure based on its hydraulic design. The different alternatives of
walls are design under similar conditions according to its nature, and fulfilling all
the safety solicitations established by the technique literature.
In the Chapter 5 of this thesis, there is a technical analysis and comparison of the
three main alternatives, using as principal reference time and cost that would lead
performing each one of them. The three main alternatives for this project are
GABIONS WALLS, COUNTERFORT WALLS AND BOX WALLS, being the last
one more efficient, according to its advantages in time and cost over the other two
alternatives of retaining walls.
Keywords: Retaining Walls, Technical Analysis and Comparison.
XXV
PRESENTACIÓN
En la actualidad en nuestro país, se puede observar que existe una gran inversión
en proyectos hidroeléctricos, que buscan aprovechar al máximo las fuentes
hídricas y así proveer de energía eléctrica a toda la población. Estas estructuras
normalmente se implantan en lugares donde exista un máximo aprovechamiento
de los recursos naturales, y para esto las obras complementarias deben
adecuarse a las necesidades del diseño.
Para el caso del Proyecto Hidroeléctrico Pusuno, el diseño hidráulico ha
establecido una implantación del azud en el río del mismo nombre, la cual
contiene unos muros de ala de dimensiones considerables en altura y en
extensión, debido a los cortes que se deben hacer en los taludes, en la
profundidad de un estrato firme de cimentación.
La Empresa Consultora a cargo del proyecto hidroeléctrico había propuesto dos
alternativas típicas de muros de contención, que son Muros de Gaviones y Muros
con Contrafuertes, y aunque sus diseños sean fáciles y de conocimiento general,
no siempre son las más factibles debido al aumento de costos y tiempos de
realización, incrementando al presupuesto del proyecto. Es por esto que el
presente estudio se enfoca en: conocer y plantear una nueva técnica y dar
variantes a los métodos tradicionales de muros de contención y estabilidad de
taludes, ofrecer una solución que mejore el desempeño en el proceso
constructivo, garantizar la durabilidad y la funcionalidad. Cumpliéndose todo esto
se aseguraría la aminoración de los costos y el aprovechamiento de los recursos
destinados.
Esta nueva alternativa planteada llamada Muro Cajón, no tiene una base ni un
estudio previo sobre un pre-dimensionamiento geométrico que facilite un diseño
más eficiente, además no se tiene hasta ahora conocimiento sobre posibles
restricciones en el diseño y bajo qué condiciones. A pesar de todo esto, ha sido
probada como solución de estabilidad de taludes en algunas partes del país,
dando resultados satisfactorios.
1
CAPÍTULO 1
ANTECEDENTES
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 OBJETIVO GENERAL
Proponer y diseñar alternativas económicas y constructivamente adecuadas para
los muros de ala del Proyecto Hidroeléctrico Pusuno, ubicado en el Rio del mismo
nombre, en la provincia de Napo, cantón Tena, parroquia Misahuallí.
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
· Recopilar información acerca de las propiedades mecánicas del suelo y de
los materiales de la zona, así como también datos hidrológicos para diseño
· Analizar las posibles alternativas que sean más óptimas y aplicables, para
el diseño de los muros de ala del proyecto.
· Comparar las alternativas propuestas en términos económicos y
constructivos, de acuerdo a los parámetros más importantes de cada muro
tipo.
1.2 GENERALIDADES
La teoría de muros de contención siempre va a ir de la mano con la mecánica de
suelos, para este tipo de obras es indispensable el conocimiento de las
propiedades físicas y mecánicas del suelo de la zona
La determinación de estas propiedades permitirá escoger la mejor alternativa de
muro que cumpla con las solicitaciones de cargas, cumplir con la estabilidad
externa e interna de la masa de suelo contenida, satisfacer los factores de
seguridad, entre otras. El diseño y análisis de muros estará además enfocado en
2
la optimización de los materiales y mano de obra de la zona, reducir costos y
tiempos de construcción.
El suelo como tal es un material muy susceptible a cambios en el tiempo y la
estabilidad de taludes abarca varios factores a ser tomados en cuenta como el
tipo de falla, la forma de falla, peso unitario, presión lateral. La interpretación de
estos factores servirá como datos para el diseño de las tres alternativas
propuestas en este estudio
El presente trabajo busca encontrar la mejor entre las tres alternativas planteadas
inicialmente para el proyecto que son Muro de gaviones, Muro con Contrafuertes,
y el Muro Cajón. Estas deben satisfacer todas las condiciones antes mencionadas
de estabilidad y seguridad, esto para los muros de ala en la obra de captación del
Proyecto Hidroeléctrico Pusuno, ubicada en el Río Pusuno que es un afluente del
Rio Napo, en la provincia de Napo, cantón Tena, parroquia Misahuallí.
FIGURA 1. 1 CORTE DEL AZUD, OBRA DE CAPTACIÓN
FUENTE: IDD Consultores
En la zona del proyecto, el talud de la Margen Izquierda como el talud de la
Margen Derecha del río tiene una gran altura y además una pendiente
considerable, la parte superior del talud está cubierta por una capa vegetal y en la
3
parte inferior existe la presencia de material rocoso erosionado por la misma
acción del río como se muestra en la Fotografía 1.1. En la siguiente imagen se
puede apreciar la ubicación de los muros de ala en el proyecto, así como también
la ubicación de los distintos componentes que conforman la obra de captación.
GRÁFICO 1. 1 ESQUEMA DE LA OBRA DE CAPTACIÓN
FUENTE: Elit Energy
En la Margen Izquierda los taludes son aún mayores, necesitando así muros que
van desde los 7 a los 20 metros de altura, con pendientes de 44˚ en el talud y una
longitud total de 22.50 metros. En la Margen derecha los taludes también son
considerables, necesitando muros que van desde los 8 a los 14 metros de altura,
con pendientes de 27˚ en el talud y una longitud total de 14.20 metros.
En las fotografías 1.1 y 1.2 se muestran los taludes en su etapa inicial antes de
colocarse el muro.
4
FOTOGRAFÍA 1. 1 TALUD NATURAL MARGEN IZQUIERDA
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
FOTOGRAFÍA 1. 2 TALUD NATURAL MARGEN DERECHA
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5
1.3 UBICACIÓN
El Proyecto Hidroeléctrico Pusuno está ubicado en la provincia de Napo, cantón
Tena, parroquia Misahuallí, toma agua del Río Pusuno que es un afluente del Rio
Napo en la vertiente amazónica del Ecuador ( 01˚02`00``S 77˚40`00``W)
GRÁFICO 1. 2 UBICACIÓN DEL PROYECTO HIDROELÉCTRICO PUSUNO
FUENTE: Elit Energy
1.4 ALCANCE
El presente estudio se enfoca en la estabilidad de los taludes que se encuentran
localizados en la obra de captación del Proyecto Hidroeléctrico Pusuno y las
opciones aplicables y funcionales de muros para la estabilización de dichos
taludes.
Los muros de gaviones, muros con contrafuertes y muros tipo cajón, son viables
para el proyecto, con ventajas y desventajas técnicas y constructivas una sobre la
otra, brindando conocimientos teóricos y experimentales que posibiliten el análisis
comparativo y faciliten la elección de la mejor alternativa para el proyecto.
La alternativa seleccionada resulta ventajosa sobre las otras en relación a la
factibilidad constructiva y económica, al comparar los diseños finales de todas las
opciones de muro. Se hará hincapié en rubros como mano de obra y material,
6
siendo este último el principal debido al difícil acceso al lugar de captación. De
estos rubros dependerá directamente el tiempo y correcta ejecución de la obra.
El estudio busca ser sistemático, ofrecer conocimientos fundamentales de
estabilidad de taludes y mecánica de suelos, criterios básicos de
dimensionamiento, análisis y diseño estructural, nociones básicas de hidrología y
principalmente el análisis de factibilidad y eficiencia de varias opciones bajo
parámetros similares.
7
CAPÍTULO 2
TRABAJOS DE CAMPO
Para el análisis de estabilización de taludes y diseño de los muros de ala de la
obra de captación del Proyecto hidroeléctrico Pusuno es necesario contar con un
estudio geológico y geotécnico para recopilar datos e información sobre el suelo
de la zona, así como también sus características principales y estratigrafías del
sector.
Se requiere además datos topográficos de los taludes tales como geometría,
altura, pendientes; además se necesitarán datos hidráulicos e hidrológicos que
permitan determinar los caudales de trabajo y caudales máximos y mínimos, todo
esto permitirá dimensionar los muros.
Esta información, ya fue determinada en estudios anteriores, y fue proporcionada
por la empresa consultora ELIT ENERGY.
2.1 ESTUDIO GEOTÉCNICO
Se realizan con el propósito de determinar las propiedades físicas y mecánicas de
los suelos como la cohesión, ángulo de fricción y peso unitario para determinar los
diagramas de presiones, para el diseño de las varias alternativas de muros es
necesaria la capacidad del suelo para el diseño de la cimentación, las
profundidades en los que se encuentran cada tipo de suelo y el espesor de los
estratos.
En este caso ELIT ENERGY realizó varios ensayos geológicos, veinte metros
aguas arriba de la captación. Las pruebas realizadas fueron la resistividad
eléctrica con la norma ASTM G 5795 A para determinar los posibles estratos,
además fueron tomadas algunas muestras alteradas o semialteradas para
ensayos de compresión y corte en sitio.
8
2.1.1 RESISTIVIDAD ELÉCTRICA
La resistividad eléctrica se denomina con la letra ρ, este ensayo cuantifica la
dificultad que encuentra la corriente eléctrica tanto en profundidad como
lateralmente, para atravesar un cubo de dimensiones unitarias del material a
medirse, en este caso el suelo.
Varios son los factores que afectan a la toma de medidas de resistividad como
son:
· Tipo de suelo.
· Mezcla de diversos tipos de suelos.
· Suelos con capas estratificadas a profundidades y materiales diferentes.
· Contenido de humedad.
· Temperatura.
· Compactación y presión.
· Composición y concentración de sales disueltas.
Estrictamente hablando, todos los cuerpos son conductores eléctricos en menor o
mayor medida, de cargas pueden ser electrones o iones, siendo la primera para
metales y semiconductores y las segundas para materiales como rocas y
electrolitos.
Los suelos básicamente están formados por Óxido de Aluminio y Óxido de Silicio,
que funcionan como grandes aislantes, estos ofrecerán una resistencia al paso de
la corriente eléctrica
Las rocas tienen poros en mayor o menor proporción (al igual que los suelos que
tienen mayor o menor relación de vacíos), y suelen estar ocupados total o
parcialmente por electrolitos que hacen que la roca se comporte como un
conductor iónico con un margen de resistividad muy variable y que depende de
factores antes mencionados
Existen varios métodos para medir la resistividad eléctrica en los suelos, entre
ellos el método Dipolo-Dipolo o el de Schlumberger, pero el más usado es el
método de James Frank Wenner o solo método de Wenner, que consiste en
9
enterrar 4 electrodos tipo varillas “a” una profundidad “b” y espaciados en línea
recta a una distancia “a”. (Cárdenas & Galvis, 2011)
GRÁFICO 2. 1 DISTRIBUCIÓN DE ELECTRÓDOS, MÉTODO DE WENNER
FUENTE: Cárdenas Y Galvis
Se inyecta una corriente de intensidad “I” en los electrodos exteriores y un
potencial “V” en los electrodos internos, el instrumento mide la resistencia R = V/I
del volumen del cilindro de radio a, entonces el valor de la resistividad aparente ρa
a la profundidad a se calcula por la siguiente ecuación:
! = " #"$"%"&'(" )"*+*),-".)"/" )*+-"*),-".)
Debido a la distancia a es mayor que la distancia b, la ecuación se simplifica a:
! = 2"0"1"3
En este ensayo utilizaron el equipo de resistividad SuperSting® R8 IP con salida
de 8 canales y medición continua de resistividades mediante uso de 8 cables con
56 electrodos en total, este artefacto permite obtener en forma automática y
después de procesar la información obtenida en campo, datos para los distintos
tipos de métodos (Wenner, Dipolo-Dipolo o Schlumberger) de acuerdo a un
arreglo electródico sobre el equipo. (HIDROGEOCOL ECUADOR Cia. Ltda.,
2015)
Los valores tomados a varias profundidades y en varios perfiles a lo largo de toda
el área de estudio darán una idea de las capas y estratos que existen. En la
siguiente tabla se puede apreciar los distintos valores de resistividad para
(2.1)
(2.2)
10
distintos materiales y así hacerse una idea del material que conforma cada capa.
Este valor es subjetivo, la buena interpretación de datos está dada por la
experticia del Ingeniero Geólogo y de la confiabilidad de su equipo.
TABLA 2. 1 VALORES DE RESISTIVIDAD PARA VARIOS MATERIALES
Rocas o Sedimentos Resistividad (Ohm)
Arcilla y Limolita 2 - 15
Arena Seca > 200
Arena Saturada con agua dulce 20 - 150
Arena Saturada con agua salobre 5 - 15
Arena Saturada con agua salada < 5
Grava saturada con agua dulce 50 - 300
Arenisca con agua dulce 30 - 50
Caliza porosa con agua dulce < 500
Caliza compacta > 500
Roca ignea, volcánica o metamórfica fracturada saturada con agua dulce 200 - 1000
Roca ignea, volcánica o metamórfica masiva > 1000
FUENTE: Hidrogeocol Ecuador Cia. Ltda
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Normalmente se toma un modelo de capas en paralelo, y los límites en las capas
están dados por las diferencias entre medidas de resistividad.
GRÁFICO 2. 2 REPRESENTACIÓN DE UN TERRENO ESTRATIFICADO
FUENTE: Cárdenas Y Galvis
11
Para la captación del Río Pusuno las tareas de campo consistieron en el
levantamiento de 3 perfiles de prospección geoelectrica continua, las cuales
fueron ubicadas de acuerdo a las necesidades del proyecto.
TABLA 2. 2 UBICACIÓN DE LOS PERFILES DE PROSPECCIÓN GEOELÉCTRICA CONTINUA
Perfil Identificación
del Punto
Coordenadas WGS 84
Dirección
Longitud del Perfil
Separación electródos 17 S
Este (m) Norte (m) (m) (m)
LR1-LR1` LR1 208615 9894440
E-W 56,00 1,00 LR1` 208589 9894462
LR2-LR2` LSR2 208588 9894395
N-S 100,00 2,00 LSR2` 208589 9894487
LR3-LR3` LSR3 207046 9893629
E-W 825,00 15,00 LSR3` 206276 9893378
FUENTE: Hidrogeocol Ecuador Cia. Ltda
El método de la resistividad eléctrica es quizás el método más útil para evaluar a
través de una sección las características, condiciones, la identificación y
localización en extensión y profundidad, de las diferentes capas y/o cuerpos de
materiales que conforman el subsuelo, así como también algunas propiedades
geológicas y estructurales de los materiales que conforman el área de estudio,
más no propiedades mecánicas.
2.1.2 ANÁLISIS VISUAL Y ENSAYOS DE RESISTENCIA
En el lecho del río se puede apreciar visualmente la presencia de lutitas que son
bastantes estables y resistentes, aunque si se encuentran sujetas a alteraciones
constantes, fácilmente se transforman en arcillas cuyas propiedades mecánicas
son relativamente poco competentes.
De estas lutitas se tomaron muestras y se tallaron 5 probetas que fueron
sometidas a ensayos de Penetración de Cono dando como resultado un valor de
esfuerzo máximo de 10.87 kg/cm2 en promedio. Se tallaron además probetas
para ensayos de corte in situ de la lutita saturada, dando como resultados valores
12
de resistencia al corte de 1.44 kg/cm2. El ensayo y el procesamiento de la
información fueron brindados por la empresa ELIT ENERGY.
FOTOGRAFÍA 2. 1 BLOQUES DE MATERIAL SOBRE EL RÍO PUSUNO
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
En el sitio, se arrastró un bloque de caliza de 12.7 kg de peso (8.1 kg de peso
sumergido), 4.6 dm3 de volumen y peso específico de 2.76 g/cm3, sobre una
superficie de lutita no alterada, sumergida y horizontal; esto para calcular el
coeficiente de fricción estática µs in situ dando como resultado 0.35.
El ensayo para determinar este coeficiente consiste en arrastrar un bloque de
peso conocido con una soga, en el otro extremo se encuentra un dinamómetro.
Las lecturas que se deben tomar son aquellas marcadas en el dinamómetro
apenas comience el movimiento del bloque, en este punto se dice que la fuerza
ejercida para mover el bloque es igual a la fuerza de fricción FF pero en dirección
contraria. Es recomendable tomar varias lecturas en el dinamómetro y sacar un
promedio de estas.
La fuerza normal W es aquella producida por el sitio de apoyo, y es igual al peso
del bloque pero en dirección contraria.
Para calcular el coeficiente de fricción, se aplica la siguiente ecuación:
45 = "6" × "7 (2.3)
13
Este tipo de ensayo, es de carácter empírico, y da una idea aproximada del
verdadero coeficiente de fricción estático.
FOTOGRAFÍA 2. 2 ENSAYO EN CAMPO PARA EL CÁLCULO DE COEFICIENTE DE FRICCIÓN
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
2.1.3 LITOLOGÍA DEL SECTOR.
En el sector de estudio, básicamente de definieron 2 diferentes litologías
asociadas:
· Lutitas de color gris oscuro a negro, de estructura foliada, presenta
fisibilidad, texturas pelitica. Su composición mineralógica consiste
principalmente en minerales arcillosos y de cuarzo, en menor cantidad
carbonatos y fosfatos (alrededor del 5%). La roca en general se encuentra
en estado fresco, y su coloración oscura es un claro indicador de un alto
contenido de material bituminoso.
· Calizas de colores claros, laminados pero mayoritariamente masivas, su
textura deposicional se la define como Boundstone, ya que en su mayoría
presenta granos soldados entre sí. Su composición es calcita con ligeras
contaminaciones de arcillas y material bituminoso además se puede
apreciar contenidos fósiles.
14
GRÁFICO 2. 3 LITOLOGÍA DEL MARGEN DERECHA DEL RÍO PUSUNO
FUENTE: Hidrogeocol Ecuador Cia. Ltda
En el gráfico se puede apreciar una estratificación gradada, de textura pelitica,
capas de lutita y caliza intercaladas, el material bituminoso es fácilmente
apreciable. Existen rocas fracturadas localmente y bloques caídos, en la parte
superior se observa la presencia de material coluvial. (HIDROGEOCOL
ECUADOR Cia. Ltda., 2015)
2.2 ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS.
Para determinar la geometría y posterior diseño de los muros de ala de la
captación, ELIT ENERGY realizó una toma de datos para un levantamiento
topográfico general en el lugar y sus características principales; la topografía del
lugar permitirá la implantación del proyecto.
El levantamiento topográfico estuvo a cargo de un grupo de personas calificadas y
con ayuda de equipos de medición topográfica necesarios para la recopilación de
datos. Posteriormente se usará esta información para procesarla y definir planos
topográficos en planta y elevación. Esta información también se obtuvo del
15
propietario del proyecto, ELIT ENERGY proporcionó un plano de la topografía del
lugar de la obra de captación, a escala 1:1000 y con curvas de nivel cada metro.
FIGURA 2. 1 UBICACIÓN DE SECCIONES EN TOPOGRAFÍA DE OBRA DE CAPTACIÓN.
FUENTE: Elit Energy
De la topografía se definieron algunos parámetros necesarios para el diseño de
los muros:
- Para la margen derecha las alturas de los taludes es de aproximadamente
18 metros, con pendientes de 27˚ y una longitud total de 14.20 metros en el
tramo donde se implantará el muro
- Para la margen izquierda las alturas de los taludes es de aproximadamente
18 metros, con pendientes de 44˚ en el talud y una longitud total de 22.50
metros en el tramo donde se implantará el muro.
- La cota más baja en el fondo del río está al nivel 738.15 msnm. Mientras
que la cota más alta medida está alrededor de los 766.00 msnm
2.3 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS
Para definir las alturas de los muros, fue necesario un estudio hidrológico, a partir
de para los datos de caudales máximos y calados máximos esperados, dentro de
16
un periodo de retorno de diseño establecido por la teoría de diseño de este tipo de
obras.
Las obras tomadas en cuenta para este modelo constan de un un Azud tipo
vertedero con un ancho de 22.00m, ubicado en la cota 755.15 msnm., un orificio
para caudal ecológico de 0.70x0.85 m, 2 compuertas radiales de 4.00x4.00 m,
ubicados en la cota 745.15 msnm, una obra de toma lateral con 3 orificios de
2.60x2.00 m, ubicados en la cota 753.15 msnm, conforme al siguiente gráfico:
GRÁFICO 2. 4 OBRA DE REPRESAMIENTO.
FUENTE: Elit Energy
2.3.1 ESTUDIOS HIDROLÓGICOS
Estos estudios fueron brindados por los consultores del proyecto. Inicialmente se
definieron valores de acuerdo a la literatura, como es el Coeficiente de Rugosidad
o de Manning y las pendientes arrojadas de los estudios topográficos. (ELIT
ENERGY, 2015)
La ecuación para la determinación del coeficiente de rugosidad está propuesta
por la siguiente ecuación:
8 = 98: ; 8' ; 8< ; 8> ; 8#?@AB
(2.4)
17
Dónde:
no: es un valor básico de n para un canal recto, uniforme y liso en los
materiales naturales involucrados.
n1: corrección por rugosidades superficiales
n2: correcciones por variaciones en forma y tamaño
n3: valor que estima las obstrucciones
n4: valor que considera la vegetación y las condiciones de flujo.
m5: factor de corrección por efectos de meandros.
Para valorar no en cauces se ha utilizado la relación:
8: = C@CDE9FB:?'GH
Dónde:
d50: es el tamaño de partícula del material del fondo, correspondiente al 50%
de suelo que pasa.
Se han considerado los siguientes valores:
TABLA 2. 3 COEFICIENTES PARA OBTENER MANNING
FUENTE: Elit Energy
COEFICIENTES CAUCE LADERA
d50 0.60
n0 0.038 0.028
n1 0.010 0.010
n2 0.006 0.006
n3 0.020 0.020
n4 0.000 0.047
m5 1.13 1.13
n 0.083 0.125
MANNING
(2.5)
18
Las condiciones aguas arriba y aguas abajo, el nivel de agua se ha tomado igual
al correspondiente nivel normal del río en las secciones de borde. Este nivel
normal se calcula con una pendiente de fondo de cauce igual a aquella observada
en los extremos del tramo.
TABLA 2. 4 CONDICIONES DE BORDE DE RÍO
FUENTE: Elit Energy
TABLA 2. 5 CAUDALES DE DISEÑO
FUENTE: Elit Energy
Para el diseño se analizaron 3 escenarios distintos, con lluvias de un periodo de
retorno de 100 años, estos están detallados a continuación:
Escenario A: En este escenario, durante la creciente las dos compuertas radiales
están completamente cerradas permitiendo el vertido únicamente sobre el
vertedero, la bocatoma y el orificio de caudal ecológico. El nivel de agua con esta
condición alcanza la cota 758.73 msnm, para un periodo de retorno de 100 años.
0.03293
0.06693
CONDICIONES DE BORDE DEL RIO
Pendiente Normal (UpS)
Pendiente Normal (DwS)
Tr (años) Q (m3/s)
10 179.20
100 350.00
19
GRÁFICO 2. 5 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO A
FUENTE: Elit Energy
Escenario B: En este escenario se acepta que por algún problema eventual sea
imposible elevar una compuerta radial por tanto es operativa una sola compuerta
radial. El caudal centenario vierte por el vertedero frontal, por la compuerta radial
por la bocatoma y por el orificio de caudal ecológico. El nivel alcanzado por la
creciente en esta condición es de 757.55 msnm.
GRÁFICO 2. 6 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO B
FUENTE: Elit Energy
Escenario C: Corresponde a la condición en que las dos compuertas están
completamente abiertas, permitiendo el paso del flujo a través del vertedero, de
las compuertas radiales, la bocatoma y el orificio de caudal ecológico. El nivel de
aguas llega a la cota 756.27 msnm para un Tr=100años.
20
GRÁFICO 2. 7 PERFIL TRANSVERSAL PARA ESCENARIO C
FUENTE: Elit Energy
Análisis de escenarios: Se dispone de dos compuertas radiales para enfrentar el
evento centenario. Los eventos centenarios son asociados a lluvias muy intensas
de corta duración en los que han existido lluvias durante tres a cuatro días
previos. Los resultados son eventos de crecientes con picos muy altos y
duraciones pequeñas.
El escenario A es la condición más crítica de diseño como consecuencia de
despreciar la capacidad operativa de las compuertas ante estas eventuales
crecientes. La incorporación de elementos móviles automáticos en función de la
carga de la compuerta debería considerarse en los diseños mecánicos de las
compuertas con el objetivo de minimizar; en lo posible, errores humanos en la
operación. En esta condición el azud requiere mayor carga para verter el caudal
centenario en su totalidad (350 m3/s).
En el otro lado está el escenario C, que de todos es el más optimista, asumiendo
que ambas compuertas trabajan al 100% de su efectividad. Los niveles de agua
alcanzados, para los distintos escenarios, se los puede apreciar de mejor manera
en el siguiente gráfico.
21
GRÁFICO 2. 8 RESUMEN DE NIVELES MÁXIMOS DE CRECIDA POR ESCENARIO
FUENTE: Elit Energy
Por lo tanto, el nivel que se tomará para el diseño de los muros de ala, es el nivel
correspondiente al análisis del escenario A, que es de 758,73 msnm.
Escenario A Escenario B
Escenario C
22
CAPÍTULO 3
TRABAJOS DE GABINETE
Con el fin de determinar el comportamiento del suelo y la influencia sobre el
diseño de las posibles alternativas de muros, se realizan los trabajos de gabinete
con los datos obtenidos de los estudios, ensayos en campo y datos obtenidos por
la consultora.
3.1 IDENTIFICACIÓN DE LOS MATERIALES
La clasificación e identificación de los suelos, se basa en los resultados obtenidos
del ensayo de resistividad eléctrica realizada en campo. Una vez obtenidos todos
los datos de resistividad medidos en Ωm en campo y algunos datos topográficos,
HIDROGEOCOL ECUADOR Cia. Ltda., empresa encargada del ensayo de
resistividad eléctrica en campo, procedió a organizar y filtrar los datos para su
posterior procesamiento, de tal manera que los perfiles levantados en el área
permitan evaluar las condiciones geológicas presentes. Para esto se utilizó un
software especializado llamado EarthImager® 2D vs. 2.0.4., que pertenece a
AGIUSA®. El programa trata individualmente a cada perfil, procesándolos
utilizando algoritmos adecuados, a esto se le debe sumar la técnica y la
experiencia del consultor.
El programa dispone de varias opciones para la interpretación de los datos, para
elegir la mejor opción, es necesario el conocimiento de las condiciones geológicas
del terreno, el factor topográfico, y de la tendencia que sigan los datos de
resistividad tomados en campo
El proceso de interpretación es iterativo, en primera instancia se busca que el
modelo de interpretación matemática genere una imagen de resistividades
aparentes calculadas, similares a las obtenidas en campo. En segunda instancia
se verifica que este modelo real resultante tenga similitud con la interpretación
23
geológica. Todo esto con el fin de tener criterios para la selección de la solución
que más se aproxime a las condiciones naturales presentes.
Con base al modelo final resultante y teniendo en cuenta la topografía, se elabora
el modelo final de interpretación geológica. El programa es bastante amigable, ya
que muestra en un gráfico de los perfiles finales, con una variedad de colores que
representan los distintos materiales encontrados en el subsuelo.
3.1.1 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL LR1-LR1`
El perfil geoeléctrico en las pseudosecciones muestra resistividades aparentes
entre los 25 y los 299 Ohm-m. En el modelo geológico-geoeléctrico interpretado,
establecido el rango de resistividades y hecha la corrección por topografía; la
imagen de resistividad invertida muestra un rango de valores entre los 18 y los
500 Ohm-m. (HIDROGEOCOL ECUADOR Cia. Ltda., 2015)
Establecidos los rangos de resistividad y de acuerdo a la imagen de resistividad
invertida, se interpreta la existencia de 3 unidades geoeléctricas.
· UG1: Representada por tonalidades azules y celestes, con valores de
resistividad que fluctúan entre 18 y 70 Ohm-m. Este rango se encontraría
conformado en su mayoría de lutitas con intercalaciones mínimas de
calizas. Los espesores de esta unidad se encuentran entre los 2 y 10
metros.
· UG2: Representada con el color verde y todas sus distintas tonalidades,
con valores de resistividad que varían entre 70 a 150 Ohm-m. Este material
representarían capas de material coluvial y materiales de relleno. La
diferencia entre el UG1 y el UG2 marcarían un cambio en el estrato entre
las lutitas-calizas y el material coluvial y de relleno. Los espesores de esta
unidad está entre los 1 y 4 metros.
· UG3: Representada por los colores amarillo, naranja y rojo, con valores de
resistividad entre 150 y 500 Ohm-m. Este material representaría capas de
calizas masivas bioclásticas y lutitas. Los espesores de esta unidad varían
aproximadamente entre 1 y 4 metros
24
GRÁFICO 3. 1 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL GEOELÉCTRICO LR1-LR1´
.
FUENTE: Hidrogeocol Ecuador Cia. Ltda
3.1.2 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL LR2-LR2`
El perfil geoeléctrico en las pseudosecciones muestra resistividades aparentes
entre los 20 y los 281 Ohm-m. En el modelo geológico-geoeléctrico interpretado,
establecido el rango de resistividades y hecha la corrección por topografía; la
imagen de resistividad invertida muestra un rango de valores entre los 2 y los 500
Ohm-m, todo esto para el arreglo de Wenner. (HIDROGEOCOL ECUADOR Cia.
Ltda., 2015)
Establecidos los rangos de resistividad y de acuerdo a la imagen de resistividad
invertida, se interpreta la existencia de 3 unidades geoeléctricas.
· UG1: Representada por tonalidades azules y celestes, con valores de
resistividad que fluctúan entre 4 y 30 Ohm-m. Este rango se encontraría
conformado por una sucesión de lutitas con intercalaciones de calizas con
ciertas anomalías con resistividades bajas que representarían lentes
saturados. Los espesores de esta unidad es de 10 metros
aproximadamente. También se puede apreciar que en la superficie se
encuentran materiales coluviales saturados.
· UG2: Representada con el color verde y todas sus distintas tonalidades,
con valores de resistividad que varían entre 30 a 99 Ohm-m. Este material
25
estaría representado mayoritariamente por lutitas con intercalaciones de
calizas de humedad alta. Los espesores de esta unidad está entre los 1 y
15 metros.
· UG3: Representada por los colores naranja y rojo, con valores de
resistividad entre 99 y 500 Ohm-m. Este material representaría capas de
material coluvial y de relleno con resistividades fácilmente reconocibles a
nivel superficial. Los espesores de esta unidad varían aproximadamente
entre 2 y 5 metros. En esta unidad se ve claramente una estructura con
resistividades cercanas a los 152 Ohm-m que corta la continuidad de las
unidades 1 y 2 de manera horizontal, esta capa representa una litología de
lutitas intercaladas con calizas.
GRÁFICO 3. 2 INTERPRETACIÓN DEL PERFIL GEOELÉCTRICO LR2-LR2´
FUENTE: Hidrogeocol Ecuador Cia. Ltda
Con la interpretación de las distintas unidades tomadas del análisis de los 3
perfiles, se procede a armar un corte geológico
El gráfico a continuación mostrado representa el corte geológico en sentido
paralelo al azud, contiene las distintas capas encontradas en el estudio ubicado
20 metros aguas arriba de la obra de captación, así como las dimensiones de
cada capa.
26
FIGURA 3. 1 CORTE GEOLÓGICO A-B
FUENTE: Elit Energy
En los primeros estratos del perfil, se puede apreciar que en el fondo del cauce se
encuentra una capa de suelo aluvial de 4.5 metros de espesor aproximadamente,
en la margen derecha del río Pusuno existe una capa de suelos coluviales de un
espesor promedio de 6.5 metros. Por último en la margen izquierda existen
bloques volcados de suelo de un espesor promedio de 4.0 metros.
Las capas siguientes están conformadas por calizas con espesores entre 0.5 a
4.5 metros, y lutitas con espesores entre 1.0 y 3.0 metros. Para el diseño, las
cimentaciones de los muros deben de evitar los suelos aluviales y coluviales ya
que estos tienden a erosionarse debido a la acción del río, en especial en ríos del
oriente cuyos caudales son elevados, es por eso que se optó por apoyar la
cimentación sobre un estrato más firme ya sea de la caliza o de la lutita.
Adicional a esto, se procesaron cortes en dirección perpendicular al azud, tal y
como se puede observar en la siguiente figura.
27
FIGURA 3. 2 CORTE GEOLÓGICO C-D
FUENTE: Elit Energy
El corte CD pasa aproximadamente por el medio del cauce del río Pusuno, es
aquí donde se encuentra la capa de mayor espesor de material aluvial de
aproximadamente unos 6.00 metros en promedio, a partir de esta capa se
encuentran intercaladas como en el corte en paralelo, capas de lutitas y de calizas
de espesores que bordean entre los 1.50 y los 3.50 metros. Así mismo es
necesario que el azud se encuentre cimentado sobre un estrato más firme por
posible deslizamiento del mismo, evitando los suelos aluviales presentes en el
cauce, en este caso se implantó el azud en la capa de caliza de espesor de 1.70
metros en promedio, por debajo del suelo aluvial.
3.2 DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES Ka y Kp
Los coeficientes Ka y Kp son el empuje activo y el empuje pasivo
respectivamente, según la teoría de Coulomb sobre el empuje de suelo aplicado
en una estructura de retención. Estos coeficientes dependen de las propiedades
28
mecánicas del suelo, así como también de la geometría del muro a implantarse.
(Auz, 2010)
Elit Energy llevó a cabo un ensayo Triaxial en suelos, bajo las condiciones CU
(Consolidado – No drenado) sobre una roca del sector, a través de este ensayo
se determinó el ángulo de fricción de 39º. Para el caso del relleno compactado
tras el muro se toma un valor cercano, puesto que la roca se fragmentará y
perderá sus propiedades. Para los suelos de relleno, estos parámetros mecánicos
son típicos.
TABLA 3. 1 PARÁMETROS MECÁNICOS DE SUELO DE RELLENO
Ángulo de Fricción φ 30,0 ˚ Cohesión c 0,08 ton/m2
Peso Unitario ϒ 1,90 ton/m3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Algo a tomarse en cuenta, es que para el diseño definitivo del muro se debe usar
un factor de seguridad de 2 directamente sobre la cohesión como lo recomiendan
algunos autores, esto como medida de precaución ya que el valor de cohesión
puede ser muy cambiante bajo condiciones de saturación.
FIGURA 3. 3 PRESIÓN ACTIVA DE COULOMB
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
29
El plano de falla está delimitado por la línea BC, formando un ángulo “θ” con la
horizontal cuyo valor está por el orden de 45+Φ/2. La cuña ABC ejercerá una
fuerza activa “Pa” sobre el muro de contención. El punto de acción de la fuerza
“Pa” es en el 1/3 de la altura total del muro “H”, en el centro de gravedad del
diagrama de presiones. La fuerza “R” es la resultante de fuerzas normales y
cortantes en el plano de falla.
I& ="E2 "ϒ""J<"K&
Donde Ka es el coeficiente de empuje del suelo sobre el muro y se lo calcula con
la siguiente ecuación:
L3 =" [MNO)9P(Q?]9MNO)P?)"R""MNO9P/S?R"T'("UVWX9Y,Z?RVWX9Y\^?VWX9_\Z?RVWX9_,^?`)"
Dónde:
α: Ángulo de inclinación del muro respecto al suelo
β: Ángulo de inclinación del relleno en la corona del muro
δ: Ángulo de fricción Muro-Suelo, normalmente se escoge un valor de 0.5Φ
Φ: Ángulo de fricción del suelo
Para el caso de los muros de ala, el muro es vertical respecto al suelo, entonces
α= 90.0º y el relleno es horizontal, por lo tanto β= 0.0º.
TABLA 3. 2 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS
α = 90,00 ˚ β = 0,00 ˚ θ = 60,00 ˚ δ = 15,00 ˚
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
(3.2)
(3.1)
30
(3.3)
Determinado todos los parámetros se remplazan en la ecuación 3.2. para
determinar el valor de ka.
TABLA 3. 3 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN 3.2.
sen (α+φ) = 0,866 sen α = 1,000
sen (α-δ) = 0,966 sen (φ+δ) = 0,707 sen (φ-β) = 0,500 sen (α+β) = 1,000
Ka = 0,301
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El coeficiente Kp indica un empuje del muro sobre el suelo y se lo calcula con la
siguiente ecuación:
La = " 'b&
cd " = efeEg
3.3 CAPACIDAD PORTANTE DEL SUELO
Para el diseño de la cimentación de los muros, es necesario tomar en cuenta los
esfuerzos máximos que pueden transmitirse al suelo de fundación, comparados
con la capacidad portante admisible del suelo. Entonces, se ha considerado una
capacidad admisible de 100 ton/m2 (10 kg/cm2) según la literatura y según
ensayos realizados por ELIT ENERGY en campo, mencionados en el literal 2.1.2.,
sobre una roca de fundación tipo caliza.
El ensayo de Penetración de Cono o CPT que rige a la norma ASTM D-3441, es
un método de resonancia, usado para determinar y estimar algunas propiedades
de los suelos en campo, este tipo de prueba no necesita de perforaciones y es
aplicable sobre la superficie de estudio. El ensayo consiste básicamente en hincar
el cono de 60º y de base de apoyo de 10 cm2 sobre el suelo a una velocidad
31
constante de 20 mm/s y se tomaban medidas de resistencia a la penetración o
llamada también resistencia de punta. (Das, Fundamentos de Ingeniería
Geoténica, 2015)
Los penetrometros utilizados en la actualidad permiten determinar: la resistencia a
la penetración del cono qc, que es la relación entre la fuerza vertical aplicada al
cono y el área horizontal proyectada; y la resistencia a la fricción fc.
Este ensayo tiene varias correlaciones de varios autores, llegando a poder
determinar datos como:
· Angulo de fricción efectivo Φ (Robertson y Campanella, 1983)
· Densidad relativa Dr (Lancellotta 1983 y Jamiolkowski 1985)
· Tipo de Suelo (Robertson y Campanella, 1983)
· Resistencia Cortante No Drenada Cu, Presión de Preconsolidación Φ`c,
Relación de Sobreconsolidación OCR (Mayne y Kemper, 1988)
· Número de Penetración Estándar Corregido N60 (Kulhawy y Mayne 1990)
La correlación más importante para la determinación de la capacidad de carga del
suelo, es aquella que relaciona los resultados del ensayo CPT con el N60, este
número de golpes corregido del Ensayo de Penetración Estándar (SPT) tiene a su
vez varias correlaciones de varios autores para determinar la capacidad de carga
del suelo de cimentación.
3.4 ESTABILIDAD DE TALUDES
Un talud es una superficie de terreno expuesta que forma con la horizontal un
ángulo mayor a 0º. En todo momento, una componente del peso intenta realizar
un movimiento de la masa del suelo hacia abajo. En caso de que esta
componente sea lo suficientemente grande, se producirá el movimiento que se
conoce como falla de talud.
Los taludes naturales tanto del margen derecha como del margen izquierdo, son
taludes que han encontrado su estabilidad a lo largo del tiempo, sin embargo para
la construcción de las distintas alternativas de muros es necesario realizar unos
32
cortes en estos, lo cual cambiarían las condiciones iniciales de estabilidad, y sería
propenso a una falla. Es por esto la necesidad de realizar un análisis de
estabilidad de los taludes de excavación para verificar su seguridad.
“Este proceso, llamado análisis de estabilidad de taludes, implica la
determinación y comparación del corte desarrollado a lo largo de la superficie de
ruptura más probable de falla con la resistencia del suelo al corte.” (Das,
Fundamentos de Ingeniería Geoténica, 2015)
3.4.1 TIPOS DE FALLA
Trata de clasificar y definir los tipos de movimientos relativos que tiene el suelo
dentro del cuerpo del talud, existen varios tipos de falla que se definirán
brevemente a continuación: (Suárez, 1989)
· Caídos: Se produce por el desprendimiento de una masa de cualquier tamaño
sobretodo en taludes de pendientes fuertes, el movimiento es a través de un
plano con poco o nulo desplazamiento por corte. Los caídos pueden ser
bloques de roca o bloques de suelo, la característica de este tipo de
desplazamientos es que se dan en caída libre, con movimientos muy rápidos.
Los suelos de la zona son propensos a este tipo de fallas, por la presencia de
bloques de material en lo alto del talud.
· Inclinación: Se producen cuando una unidad o varias unidades que conforman
el talud, rotan a través de un punto que está por debajo del centro de gravedad.
Este movimiento se caracteriza por ser una falla del talud a corte, además de
que sus bloques fallan en movimientos progresivos.
· Derrumbe Rotacional: Consiste en el movimiento de un bloque delimitado por
una superficie de falla circular, el movimiento es un giro con respecto a un
punto encima del centro de gravedad. En este tipo de movimientos, la
superficie de falla se ve influenciada por las discontinuidades, juntas y planos
de estratificación de los taludes.
33
· Derrumbe Traslacional: Consiste en el movimiento de una masa del talud, que
puede ser hacia abajo o hacia afuera, a lo largo de una superficie de falla que
tiende a ser plana o es ligeramente ondulada. Este tipo de derrumbe, presenta
muy poca o nula rotación, la superficie de falla se ve afectada por juntas y
planos de estratificación que pueden presentarse en el talud.
· Esparcimiento Lateral: Este tipo de movimiento se caracteriza por fracturas de
corte y tensión en masas de distintos tamaños a lo largo del talud,
posteriormente se da reacomodo de estas masas fracturadas. La falla se da
cuando no se tiene bien definida la superficie basal; o por licuefacción, en este
tipo las capas superiores pueden hundirse, trasladarse, rotar, desintegrarse o a
su vez licuarse y fluir.
· Flujos: Consiste en el movimiento de una masa que se mueve o se desliza a lo
largo de una superficie de falla, dentro de esta masa a su vez existen
movimientos de las partículas o de los bloques pequeños. Los flujos pueden
ser lentos o rápidos; secos o húmedos; pueden ser en roca, en depósitos de
suelo o en residuos.
· Movimientos Complejos: En la mayoría de ocasiones, el movimiento de una
masa del talud puede obedecer a la combinación de dos o más movimientos
principales descritos anteriormente. Además de la combinación, un movimiento
puede convertirse en otro a medida que progresa el deslizamiento.
3.4.2 PARÁMETROS DE CÁLCULO
· Geometría
Para el proyecto se definieron en total 8 perfiles de terreno, de los cuales 3 son
considerados representativos por sus condiciones geométricas. Estos perfiles se
presentan en el ANEXO 1.
Los perfiles están enumerados del 1 al 5 para la margen izquierda y del 6 al 8
para la margen derecha, cabe recalcar que los perfiles 1, 5 y 6 no fueron
considerados para ningún tipo de análisis en este trabajo, debido a cambios en el
proyecto y a ser considerados despreciables. Los perfiles 3 y 4 de la margen
34
izquierda y el perfil 8 de la margen derecha, son considerados más
representativos en comparación al resto, por lo que el análisis de estabilidad de
taludes únicamente se realizará para estos 3.
FIGURA 3. 4 UBICACIÓN PERFILES DE LA MARGEN IZQUIERDA EN PLANTA
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
FIGURA 3. 5 UBICACIÓN PERFILES DE LA MARGEN DERECHA EN PLANTA
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
35
FIGURA 3. 6 VISTA PERFIL 3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
FIGURA 3. 7 VISTA PERFIL 4
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
36
FIGURA 3. 8 VISTA PERFIL 8
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
· Resistencia al Corte
Para realizar el análisis de estabilidad de taludes, es necesario conocer las
propiedades de los materiales que conforman el talud, como ángulo de fricción,
cohesión y peso unitario.
Los taludes del proyecto están formados por varias capas de distintos materiales
como calizas, lutitas, material aluvial y material coluvial. A continuación se definen
las propiedades mecánicas de los distintos materiales presentes en los taludes,
necesarias para el análisis de estabilidad; estas propiedades son asumidas de
acuerdo a valores propias para cada tipo de material, tomados de la literatura y de
estudios anteriores relacionados al tema.
TABLA 3. 4 PARÁMETROS DE RESISTENCIA A CORTE DE DISTINTOS MATERIALES
ϒ Cohesión Φ
KN/m3 Mpa ˚ Caliza 23 30 40 Lutita 21 28 32
Aluvial 17 20 23 Coluvial 17 23 25
FUENTE: Ramírez - Alejano
37
(3.4)
· Aceleración Sísmica
La Norma Ecuatoriana de la Construcción, (2015), establece una zonificación
sísmica y que de acuerdo a la zona, la estructura a construirse se ve afectada de
distinta manera. Para este caso, se realizará el análisis con la información sísmica
que se tiene del cantón Tena, provincia de Napo, y que es la zona más cercana a
Misahuallí, donde se va a realizar el proyecto.
Tena está ubicada en la zona IV, donde el valor máximo de aceleración de roca
esperada para el sismo de diseño Z es igual a 0.35, y que representa un
porcentaje de la aceleración de la gravedad “g”, entonces se asume un coeficiente
de aceleración horizontal de 0.175 g que representa la mitad del valor Z.
3.4.3 FACTORES DE SEGURIDAD DE LOS TALUDES DE CORTE.
En general, el factor de seguridad se define como:
4h = " ijik
Dónde:
Fs: Factor de Seguridad
lm: Resistencia cortante del suelo
ln:! Esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie de falla
Tanto los valores de τf y de τd dependen de los ángulos de fricción y de los
valores de cohesión. “Cuando FS es igual a 1.0, el talud está en un estado de falla
inminente. En general, un valor de 1.5 para el factor de seguridad con respecto a
la resistencia es aceptable para el diseño de un talud estable.” (Das,
Fundamentos de Ingeniería Geoténica, 2015)
Para determinar los valores de FS de los perfiles 3, 4 y 8, se utilizó un software
especializado en estabilidad de taludes, llamado SLOPE/W versión 2007,
diseñado por GEOESTUDIO. Este trabaja con varios métodos de estabilización,
38
como el método de BISHOP (1955), JAMBU (1967), SPENCER,
MORGENSTERN Y PRICE, entre otros.
El programa es amigable con el usuario, permitiendo agregar taludes con varias
capas de materiales que es el caso de análisis presentado en este estudio,
permite analizar perfiles complejos y varias superficies de falla, definir
propiedades de varios materiales, además de ingresar cargas sísmicas, de
sobrecarga y por presión de poro en caso de haber.
Para usar el programa se empieza definiendo los perfiles a analizarse en el
programa AutoCAD, cada estrato de material debe ser definido por una polilinea y
por el comando CONTORNO, una vez definidos los estratos, se procede a mover
el perfil al centro de coordenadas (0, 0, 0) de un nuevo archivo y se lo guarda
como nuevo documento .dxf, de preferencia en un formato 2004 o menor al
formato del SLOPE/W.
Ya en el programa SLOPE/W, se parte definiendo el método con el que se desea
analizar los taludes, el número de dovelas a separarse, el sentido del análisis si
es de izquierda a derecha o viceversa. Se define además las unidades, escalas,
ejes de coordenadas, y si se desea la cuadricula en el menú Set. A continuación
se procede a importar el perfil del archivo de AutoCAD ya creado, en el menú File.
En el menú KeyIn, Materials, se definen los materiales que conforman los taludes,
en el menú de Mohr-Coulomb se ingresan datos previamente definidos de
cohesión, ángulo de fricción y peso unitario, de la Tabla 3.4. Se procede a asignar
a cada región el material correspondiente. (López, 2013)
En este mismo menú se pueden asignar sobrecargas que en este caso no
existen, y se asignan además cargas sísmicas, en este caso se ingresa el factor
de 0.175 que corresponde a la aceleración horizontal en la zona. Se debe definir
la posible superficie de falla, es importante que estas sean dibujadas en el sentido
del análisis ya que el programa así lo solicita. Terminado esto, se corre el
programa para el análisis del talud.
Ahora se procede a revisar los factores de seguridad de acuerdo al método que
use el programa, se debe realizar varios intentos de superficies de falla de tal
39
manera que se tenga una idea de la localización del plano de falla crítico. En caso
de que el factor de seguridad sea mucho mayor a 1.50 en todos los intentos, el
ángulo de corte del talud con respecto a la horizontal puede aumentarse y así la
excavación será menor; en caso de que el factor de seguridad sea menor a 1.50
en todos los intentos realizados, el ángulo de corte de talud con respecto a la
horizontal se debe disminuir e correr nuevamente el programa, las veces que
sean necesarias hasta que el plano de falla crítico tenga un factor de seguridad
apropiado.
Terminado este proceso se presentan de manera visual la cuña de falla y el factor
de seguridad correspondiente, también se puede desplegar un informe sobre el
análisis.
Pare este análisis, se usó definió en el programa que el método a usarse es el
método de dovelas simplificado de BISHOP, este método se representa en cierta
medida el efecto de las fuerzas sobre los lados de cada dovela. A diferencia del
método de las dovelas, que considera que las fueras laterales tienen igual
magnitud y línea de acción, por lo tanto estas fuerzas se eliminan y no entran en
el análisis. (Das, Fundamentos de Ingeniería Geoténica, 2015)
A continuación se muestra una tabla de resumen de los factores de seguridad
obtenidos con el programa.
TABLA 3. 5 VALORES DE FS CALCULADOS CON EL SLOPE/W
PERFIL FACTOR DE SEGURIDAD
3 1,537
4 1,680
8 1,779
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
En este caso, ningún valor de FS es inferior al 1.50, entonces la estabilidad global
del talud está asegurada. El análisis de estos tres perfiles se lo hizo bajo
condiciones pseudo estáticas.
40
Inicialmente para todos los perfiles se definieron ángulos de excavación de 60.0º
con respecto a la horizontal, para el perfil 8 de la margen derecha este ángulo fue
suficiente para asegurar la estabilidad, mientras que para los perfiles 3 y 4 de la
margen izquierda, que son los de mayor altura se tuvo que reducir el ángulo de
excavación a 50.0º para asegurar la estabilidad.
Los informes que muestra el programa SLOPE/W del análisis de los taludes se
mostrarán en el ANEXO 2.
3.5 ANÁLISIS DINÁMICO DE LA ESTRUCTURA
Una carga importante a tomar en cuenta para el diseño es la que producen los
sismos, que aportan con una presión lateral dinámica a la estructura a más de la
establecida estáticamente. La acción de esta carga extra puede ocasionar daños
leves sobre los muros, desplazamientos, rotaciones, o daños mayores que
vuelvan obsoleta a la estructura.
Para el diseño de la estructura es necesario considerar esta carga, y existen
varios métodos para su cálculo. El más sencillo es aquel en que el valor de la
carga horizontal por sismo se la obtiene multiplicando el coeficiente de
aceleración sísmico horizontal por el peso del sistema (estructura más relleno),
esta fuerza esta aplicada sobre el centro de gravedad del sistema y está en
unidades de fuerza sobre unidad de longitud de muro diseñado.
3.5.1 COEFICIENTE MONONOBE-OKABE
Establecido por Okabe (1926) y posteriormente por Mononobe (1929), ellos
desarrollaron una teoría partiendo de la teoría de Coulomb sobre el empuje activo
de una cuña sobre un plano de falla que actúa sobre un muro de contención. Tal
como se mencionó en el literal 3.2 de este capítulo. (Das, Fundamentals of Soil
Dynamics, 1983)
La ecuación 3.1 puede ser modificada para tomar en cuenta el valor de
aceleración vertical y horizontal que se podría producir en caso de un sismo en la
zona.
41
(3.5)
El método de Mononobe - Okabe toma en cuenta ciertas hipótesis:
· La superficie de falla es plana, y pasa por el talón del muro, en el plano BC.
· El movimiento en la pantalla del muro es suficiente para producir un estado
activo del suelo.
· Los efectos de la aceleración es uniforme en toda la cuña de falla.
· El suelo de relleno tras el muro se comporta como un cuerpo rígido.
FIGURA 3. 9 PRESIÓN ACTIVA MONONOBE-OKABE
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
PAE es la fuerza activa ejercida por la cuña de falla sobre el muro de contención
bajo condiciones sísmicas, W es el peso de la cuña, los coeficientes kh y kv son
coeficientes de aceleración sísmica horizontal y vertical respectivamente.
La diferencia entre la fuerza activa PAE y la fuerza PA de la teoría de Coulomb
convencional se la denotará como ΔPAE. Esta diferencia aplicada a 0.6 H de la
base del muro sumada a PA aplicada al 1/3 H de la base del muro son las fuerzas
activas ejercidas por la cuña sobre el muro bajo condiciones sísmicas. La fuerza
PAE se determina a partir de la siguiente ecuación:
Iop = "E2 "ϒ""J<"9E q Kr?"Kop
42
(3.6)
(3.7)
Donde kAE es el coeficiente de presión activa con efectos de sismo, y está definido
por la siguiente ecuación.
Kop "= " sth<"9u q v q w?sthv""sth<w" xyz9{ ; w ; v?""|E ; }h~89u ; {?""h~89u q v q �?xyz9{ ; w ; v? ""xyz"9� q w? �
<
Dónde:
α: Ángulo de inclinación del muro respecto a la vertical
β: Ángulo de inclinación del relleno en la corona del muro
δ: Ángulo de fricción Muro-Suelo, normalmente se escoge un valor de 0.5Φ
Φ: Ángulo de fricción del suelo
Y el valor de θ se define con la siguiente ecuación:
v" = "" ���/' � K�E q K�� Para el caso de los muros de ala, el muro es vertical respecto al suelo, entonces
α=0.0º y el relleno es horizontal, por lo tanto β=0.0º.
TABLA 3. 6 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS
α = 0,00 ˚ β = 0,00 ˚ δ = 15,00 ˚
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 3. 7 COEFICIENTES DE ACELERACIÓN SÍSMICA
kh = 0,175
kv = 0,000
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
43
Con estos valores se define θ remplazando en la ecuación 3.7.
θ = 9,93 ˚
Ya definidos todos los valores se puede remplazar en la ecuación 3.6 para
determinar el coeficiente KAE.
TABLA 3. 8 SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN 3.6.
cos (φ-θ-α) = 0,939
cos θ = 0,985
cos α = 1,000
cos (δ+α+θ) = 0,907
sen (φ+δ) = 0,707
sen (φ-θ-β) = 0,343
cos (β-α) = 1,000
Kae = 0,429
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
44
CAPÍTULO 4
ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS PROPUESTAS
4.1 INTRODUCCIÓN
Hasta el momento, se han realizado varios avances en la materia de mecánica de
suelos, estabilidad de taludes, muros de contención, etc. Estos siempre se van a
ver sujetos a los avances tecnológicos de la época, y permitirán entender de
mejor manera el comportamiento que tienen los suelos y el resto de materiales.
En el caso de muros de contención, estos avances han permitido el surgimiento
de nuevas alternativas, como solución a problemas cada vez más grandes y un
mejoramiento en los métodos constructivos. Todo esto permite mejorar
considerablemente los tiempos de ejecución y por consecuencia los costos de
una obra.
Todas las alternativas conocidas de muros son aplicables para el proyecto, pero
unas son más que otras. El objetivo inicial planteado fue descartar las opciones
menos viables y realizar el estudio en aquellas que lo son más. Para esto se hizo
un breve análisis de las opciones que mejor se podrían aplicar al proyecto, este
es el caso de:
· Muros a Gravedad: Son muros de grandes dimensiones ya que deben
soportar los empujes del suelo solo con su propio peso, normalmente son
solo de hormigón simple, sin ningún tipo de armaduras de refuerzo puesto
que el muro no debería tener esfuerzos flectores internos, estos muros no
son viables para este proyecto debido al gran volumen de recursos
necesarios para hacerlos.
· Muros en Cantilíver: Son muros de menores dimensiones que los de a
gravedad, ya que estos son de hormigón armado y están diseñados para
resistir esfuerzos flectores, los muros son de tipo T invertida y trabajan
como una viga en voladizo empotradas en una zapata enterrada, la
45
estabilidad de este muro depende del peso de relleno en el talón y del peso
propio del muro, estos muros no son de aplicables para muros de gran
altura como es el caso.
· Muros de Tierra Armada: Se basan en la estabilidad interna y externa del
muro mediante el peso de las fajas de suelo compactadas y reforzadas con
fibras sintéticas. Este tipo de muros buscan ganar en espacio útil mediante
su relleno; no permite la realización de geometrías complejas como es el
caso de este proyecto, por lo tanto se descarta este tipo de muro.
Es así que los que las mejores alternativas que se ajustan para este proyecto, y
de los cuales se van a realizar el análisis son los MUROS DE GAVIONES por su
naturaleza permeable e ideal para muros de ala en hidroeléctricas, los MUROS
CON CONTRAFUERTES que son ideales para alcanzar grandes alturas, y los
MUROS TIPO CAJÓN por su facilidad constructiva y su capacidad de llegar a
grandes alturas con secciones mínimas.
4.2 ALTERNATIVAS APLICABLES
4.2.1 MURO DE GAVIONES
Los muros de gaviones son estructuras de contención que funcionan a gravedad,
es decir que las fuerzas estabilizantes generadas por el peso propio de la
estructura superen en un factor a las fuerzas volcantes generadas por el empuje
del suelo. Están diseñados con los principios básicos de la Ingeniería Civil y a las
propiedades de suelos como: cohesión, ángulo de fricción y peso unitario.
El muro de gaviones se compone de estructuras modulares (gavión) en forma de
recipiente y por lo general son paralelepípedos, hechos de malla de alambre
galvanizado, rellenos de un material que de preferencia es piedra bola o canto
rodado, apilados entre sí en el talud para brindar la estabilidad.
La cantidad de gaviones formarán un peso que será el estabilizante, y este debe
ser superior en un factor a las fuerzas ejercidas por el empuje lateral de suelo, en
el estado activo, todo esto tomado de la teoría de Coulomb.
46
4.2.1.1 PRINCIPIO DEL MURO DE GAVIONES
Se basan en los principios de muros a gravedad, los cuales se apoyan en
principios de equilibrio estático. El suelo de relleno en tras el muro generará un
empuje lateral, que sumado al empuje producto del sismo formaran un empuje
lateral total que intentará desestabilizar el muro. Para contrarrestar este empuje,
los módulos de gaviones son apilados en altura y en cantidad necesaria, tal que el
peso sumado de todos los módulos cause un mayor efecto que el del empuje
lateral total. (Suarez, 1987)
GRÁFICO 4. 1 ESQUEMA DE MURO DE GAVIONES
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Para garantizar su estabilidad y correcto desempeño, el muro debe cumplir con
factores de seguridad mínimos que se verán en el capítulo 5.
47
4.2.1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS
· Ventajas
Los muros de gaviones tiene como principal ventaja la adaptabilidad del sistema
para cualquier condición de geometría, debido a sus estructuras modulares y a su
fácil construcción. Los gaviones son prefabricados, lo que permite mayor rapidez
en su construcción
Desde el punto de vista técnico, los muros de gaviones no tienen esfuerzos
flectores en su interior. No tienen problemas de empuje de agua por su condición
porosa y permeable.
· Desventajas
Este tipo de obras son de carácter provisional o semipermanentes debido a sus
asentamientos, la reducción de la porosidad y la pérdida de calidad de los
materiales.
Otro problema que genera este tipo de estructuras es la socavación en la base,
además de su deformabilidad debido al reacomodo de las rocas de relleno a
medida que transcurre el tiempo.
4.2.2 MURO CON CONTRAFUERTES
Los muros con contrafuertes son estructuras de contención a semigravedad,
elaboradas en hormigón armado, que nacieron como una evolución de los muros
en cantilíver. Se basan en los mismos principios que el resto de estructuras de
contención, el peso del muro sumado al peso del relleno creará una fuerza que
debe ser mayor en un factor a las fuerzas ejercidas por las presiones laterales.
Los contrafuertes se construyen de hormigón armado también, son una especie
de losa vertical unida a la pantalla y que le aporta rigidez a esta. Para los muros
en cantilíver con alturas mayores a 10 metros, es recomendable técnica y
económicamente el uso de contrafuertes que suplirían al aumento del espesor de
la pantalla.
48
4.2.2.1 PRINCIPIO DEL MURO CON CONTRAFUERTES
El muro con contrafuertes consiste en una losa plana en posición vertical que está
soportada en los extremos por los denominados contrafuertes y en la base por la
cimentación del muro. Generalmente para el diseño de la pantalla se toma en
cuenta la contribución de la cimentación como apoyo, se evalúa como una losa
apoyada en los contrafuertes y en el cimiento. La pantalla será la encargada de
resistir los empujes generados por el terreno. (Gallegos, 2006)
Para el diseño de los muros en contrafuertes es necesario considerar los empujes
activos generados por el suelo que dependen de las propiedades mecánicas de
este, como lo son el ángulo de fricción, el peso unitario y la cohesión. Además por
ser estructuras de contención de semigravedad se deben considerar las
propiedades de los materiales de construcción como el hormigón (f´c) y el acero
de refuerzo (Fy).
Los contrafuertes son uniones entre la base y la pantalla vertical, pueden ser
ubicados en la cara interior del muro también llamado intradós, o en el exterior del
muro denominado trasdós. En el primer caso los contrafuertes soportan grandes
tracciones mientras que en el segundo caso soportan grandes compresiones.
Para los muros de ala de la captación del proyecto, se colocaran los contrafuertes
en intradós, puesto que se trata de no quitarle espacio al embalse de la obra de
captación.
Desde el punto de vista mecánico, ubicar los contrafuertes en el intradós tiene un
menor rendimiento que cuando son ubicados en la parte externa, pues se evita
que la losa frontal actúe como la cabeza de una sección T al momento de
enfrentar los momentos flectores producidos por los empujes, además aprovecha
el peso del relleno para generar estabilidad externa.
49
GRÁFICO 4. 2 UBICACIÓN DEL CONTRAFUERTE RESPECTO AL RELLENO
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
4.2.2.2 DISEÑO EN HORMIGÓN ARMADO
a) Diseño de la Pantalla
FIGURA 4. 1 MÉTODO APROXIMADO PARA LA SOLUCIÓN DE LA PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES
FUENTE: Bowles J.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
50
(4.1)
Para determinar los esfuerzos flectores se los determinará usando Métodos
Aproximados o Teoría de placas. Los esfuerzos cortantes ejercidos en la viga se
usarán los coeficientes establecidos en el ACI 318-95 en el numeral 8.3.
FIGURA 4. 2 COEFICIENTES PARA DETERMINAR LOS MOMENTOS APLICADOS EN LAS VIGAS TIPO
FUENTE: Bowles J.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
La Figura 4.1 indica un método simplificado y aproximado para el análisis de la
pantalla de los muros con contrafuertes, se opta por dividir la pantalla en vigas
tipo de base “B” y analizarlas como vigas continuas apoyadas sobre los
contrafuertes. Los coeficientes mostrados en la Figura 4.2 servirán para calcular
los momentos sobre la viga, los valores “Top” se usan en el análisis de las vigas
tipo superiores, mientras que los valores “Bottom” que son menores por el aporte
de la cimentación, se usan para la viga localizada en la unión. (Bowles, 1977)
Los momentos M1 al M5 se los determinará aplicando la siguiente ecuación:
�'f<f>f#fB = s'f<f>f#fB"I�O""��<" Dónde:
c: Coeficientes del método aproximado, Figura 4.2
P´n: Fuerza equivalente aplicada sobre la viga tipo
S`: separación entre caras de los contrafuertes
51
(4.3)
(4.4)
(4.2)
El acero de refuerzo principal a flexión se lo determinará en base a lo establecido
por el código ACI. En la dirección no analizada se colocará acero por contracción
y temperatura igual a ρ=0.0018, establecido por el código ACI en el numeral
7.12.2.1. para el acero Grado 42. (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 1995).
Esta cuantía será dividida en 1/3 para la cara interior del muro que está en
contacto con el suelo, y en 2/3 para la cara exterior.
En cada unión entre la pantalla y el contrafuerte aparecerá una reacción que
intentará separar estos dos elementos, para esto se debe tomar en cuenta un
acero extra que funciona como horquilla, este acero se lo puede calcular en las
mismas vigas tipo a lo largo de toda la altura para tener un ahorro en el acero de
refuerzo.
b) Diseño del Dedo
Para este diseño se considera al dedo como una viga en voladizo, donde las
cargas que actúan sobre el son las presiones que ejerce el suelo sobre la
cimentación. (Gallegos, 2006)
A" = "�'" q"�H�
�� = "�" ��'"� q �"�)< � �� =" ��u�"�"F
Dónde:
m: Pendiente del diagrama de presiones
B: Base de la Cimentación
f: Factor de mayoración, 1.7 en este caso
x: Longitud del dedo
52
c) Diseño del Talón
Para el diseño del talón en este caso en el que los contrafuertes están sobre él,
se considera de igual manera como se consideró la pantalla, como una viga
continua apoyada sobre los contrafuertes, donde actúan fuerzas del peso del
relleno y las presiones del suelo de apoyo. (Gallegos, 2006)
Para determinar los momentos se usan los coeficientes de la Figura 4.2, y la
ecuación 4.1. En este caso también se debe colocar acero por contracción y
temperatura en la dirección no analizada, distribuida en 2/3 para la parte superior
y 1/3 para la parte inferior.
d) Diseño del Contrafuerte
Para el diseño del contrafuerte se lo considerará a este como una viga en
voladizo empotrada en la base del muro, sobre la cual actúan las cargas
producidas por la presión lateral del suelo. Los contrafuertes están en la parte
interior del muro, por lo tanto están sometidos a tracciones. Al ser esta carga
dependiente de la profundidad, es recomendable dividir el contrafuerte en el
mismo número de vigas en la que se dividió la pantalla para ahorrar en cierta
medida el acero de refuerzo. (Gallegos, 2006)
4.2.2.3 TEORÍA DE PLACAS
La aplicación de esta teoría sobre los muros con contrafuertes, es otra opción
para la compleja solución de la pantalla, para esto se trata al elemento como una
losa maciza empotrada en tres direcciones (un contrafuerte en cada extremo y la
cimentación en la base) y sometida a una carga triangular producto del empuje
del suelo.
A partir de la geometría que tenga la placa se determina a relación de aspecto de
placas B/L como se muestra en la Figura 4.3, con esta relación en las tablas 4.1 y
4.2 se buscan los coeficientes. Esta teoría permite determinar los momentos
flectores, los esfuerzos cortantes y las deflexiones en puntos que se consideran
críticos. (FRATELLI, 1993)
53
Este método también puede ser usado para el determinar los esfuerzos en el
dedo o en el talón, dependiendo de donde se encuentren localizados los
contrafuertes con respecto al relleno.
FIGURA 4. 3 PANEL DE PANTALLA EMPOTRADA EN TRES DIRECCIONES
FUENTE: Fratelli
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 4. 1 DEFLEXIONES, MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES EN UNA PLACA CON TRES BORDES EMPOTRADOS Y UNO LIBRE, BAJO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA
FUENTE: Fratelli
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
x = 0 y = B x = 0 x = L/2 y = B x = L/2 y = B/2 x = 0 y = 0
α1 β1 α2 β2 β´2 β3 ϒ3 β4 ϒ4 β5 ϒ5
0,60 0,00271 0,0336 0,00129 0,0168 0,0074 -0,0745 0,750 -0,0365 0,297 -0,0554 0,416
0,70 0,00292 0,0371 0,00159 0,0212 0,0097 -0,0782 0,717 -0,0139 0,346 -0,0545 0,413
0,80 0,00308 0,0401 0,00185 0,0252 0,0116 -0,0812 0,685 -0,0505 0,385 -0,0535 0,410
0,90 0,00323 0,0425 0,00209 0,0287 0,0129 -0,0836 0,656 -0,0563 0,414 -0,0523 0,406
1,00 0,00333 0,0444 0,00230 0,0317 0,0138 -0,0853 0,628 -0,0614 0,435 -0,0510 0,401
1,25 0,00345 0,0167 0,00269 0,0374 0,0142 -0,0867 0,570 -0,0708 0,475 -0,0470 0,388
1,50 0,00335 0,0454 0,00290 0,0402 0,0118 -0,0842 0,527 -0,0755 0,491 -0,0418 0,373
B / L
Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4 Punto 0y = B/2
54
(4.5)
(4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
TABLA 4. 2 DEFLEXIONES, MOMENTOS FLECTORES Y REACCIONES EN UNA PLACA CON TRES BORDES EMPOTRADOS Y UNO LIBRE, BAJO CARGA TRIANGULAR
FUENTE: Fratelli
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
{" = "w" �"�)�
�" = "�"� �� "= "�"�"�< � "= "�´"�"�< �" = "¡"�"�!
Dónde:
{: Deflexión del elemento
Mx: Momento en dirección x
My: Momento en dirección y
V: Esfuerzo cortante
α, β, β´, γ: Coeficientes obtenidos de las tablas 4.1 y 4.2
q: Valor de la carga uniformemente repartida, se usa qo para la carga
triangular
L: Separación entre contrafuertes
x = 0 y = B x = 0 x = L/2 y = B x = L/2 y = B/2 x = 0 y = 0
α1 β1 α2 β2 β´2 β3 ϒ3 β4 ϒ4 β5 ϒ5
0,60 0,00069 0,0089 0,00044 0,0060 0,0062 -0,0179 0,093 -0,0131 0,136 -0,0242 0,248
0,70 0,00069 0,0093 0,00058 0,0080 0,0074 -0,0172 0,081 -0,017 0,158 -0,0264 0,262
0,80 0,00068 0,0096 0,00072 0,0100 0,0083 -0,0164 0,069 -0,0206 0,177 -0,0278 0,275
0,90 0,00067 0,0096 0,00085 0,0118 0,0090 -0,0156 0,057 -0,0239 0,194 -0,0290 0,286
1,00 0,00065 0,0095 0,00097 0,0135 0,0094 -0,0146 0,045 -0,0269 0,209 -0,0299 0,295
1,25 0,00056 0,0085 0,00121 0,0169 0,0092 -0,0119 0,018 -0,0327 0,234 -0,0306 0,309
1,50 0,00042 0,0065 0,00138 0,0191 0,0075 -0,0087 -0,006 -0,0364 0,245 -0,0291 0,311
Punto 0y = B/2B / L
Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4
55
Con los esfuerzos flectores y cortantes mayorados, se procederá con el diseño en
hormigón armado para flexión y corte. El valor de cortante obtenido se utilizará
para el chequeo de la sección, como lo establece el código del ACI.
4.2.2.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS
· Ventajas
La principal ventaja de los muros con contrafuertes en comparación con los muros
a gravedad, es el ahorro en las secciones de hormigón por el uso de acero de
refuerzo y por los contrafuertes como tal, permitiendo llegar a mayores alturas.
El diseño de los muros con contrafuertes viene dado por ecuaciones de pre
dimensionamiento, lo cual facilita y optimiza el cálculo de la estabilidad externa.
· Desventajas
El volumen de hormigón para este tipo de muros es mayor en comparación con
otras alternativas de muros a semigravedad, además de que es necesario tener
un gran espacio en la base para su construcción.
Otro problema que se origina con esta alternativa de muro es su construcción, la
distribución de acero de refuerzo del muro es compleja. Además la construcción
debe tomar en cuenta consideraciones extras para el hormigonado y vibrado de
todos los elementos.
4.2.3 MURO CAJÓN
Es una estructura de contención a semigravedad desarrollada por el Ing. Jorge
Valverde Barba, diseñada para resistir los efectos de los empujes laterales del
suelo, se construye en hormigón armado puesto que la estructura soporta
esfuerzos cortantes y flectores internos.
Los datos para su diseño externo son los mismos que para los otros muros, como
cohesión, ángulo de ficción y peso unitario. Para su diseño interno son necesarios
56
datos de resistencia a la compresión del hormigón f`c, resistencia a la tracción del
acero de refuerzo Fy, y la geometría.
Su diseño se basa en el diseño de un muro a semigravedad, ya que este tipo de
muro aprovecha el peso del suelo de relleno, este peso sumado al peso propio del
muro, proveerá de estabilidad externa a toda la estructura.
4.2.3.1 PRINCIPIO DEL MURO CAJÓN
El muro cajón como estructura es autosoportante y autoestable, está conformado
por una pantalla de sección constante conectada a una o más placas horizontales
llamadas losetas intermedias. El número y separación de las losetas dependen de
parámetros como la altura del muro o talud, el espesor de la pantalla, el tipo de
suelo de relleno y el tipo de suelo donde va a ser asentado el muro.
En el pie del muro está construida la primera de las losetas que vendría a actuar
como una cimentación, la segunda está a una distancia vertical separada de la
primera, esta tiene la función de contrarrestar el empuje del material de relleno
colocado tras el muro luego de su construcción. Tanto la pantalla como las losetas
están construidas en hormigón armado.
La pantalla puede extenderse hacia abajo y formar una especie de dentellón que
mejorará la estabilidad del muro al deslizamiento y evitar la erosión en la base,
además se puede recurrir a pilotines en la cimentación como medida extra de
seguridad.
Para su construcción, el lugar de implantación del muro debe de estar escavada y
nivelada, luego se construye la zapata y la pantalla, se procede a rellenar y
compactar este espacio con material que puede ser el mismo suelo natural de la
zona, luego se construye la siguiente loseta y luego el siguiente tramo de pantalla
y así sucesivamente hasta llegar a la altura deseada.
Además del peso del relleno como medida estabilizante, las juntas de la pantalla
con las losetas deben de ser monolíticas para contrarrestar los efectos de los
empujes del suelo.
57
FIGURA 4. 4 ESQUEMA MURO CAJÓN
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
4.2.3.2 DISEÑO EN HORMIGÓN ARMADO
a) Diseño de la Pantalla
La particularidad que tiene este tipo de muro es que corta el diagrama de
presiones laterales en cada loseta, es decir que las secciones de hormigón no se
ven afectadas por la presión lateral total del suelo, ejercida por el relleno atrás del
muro, sino más bien por las presiones laterales individuales de suelo de relleno
presente entre cada loseta.
Para el diseño de la pantalla se escoge aquel segmento cuya altura sea la mayor
entre losetas intermedias, este segmento funciona como una viga en voladizo
empotrada en su base, donde actúan la carga producida por la presión lateral
individual del relleno en ese cajón y la carga de cohesión que es opuesta, que
generalmente se desprecia por efectos de seguridad.
58
FIGURA 4. 5 ESQUEMA PANTALLA MURO CAJÓN
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Para realizar el diseño en hormigón armado se utiliza el momento “Ma” producido
por la fuerza del empuje del suelo “Pa” y la fuerza producida por la cohesión “Pc”.
b) Diseño de la Cimentación
Por equilibrio de esfuerzos en el nudo, el momento que se usa para el diseño de
la pantalla es el mismo momento que se utiliza para la cimentación.
c) Diseño de las Losetas Intermedias
Las losetas intermedias funcionan como elementos que sirven para cortar el
diagrama de presiones laterales, estas no soportan momentos puesto que las
fuerzas ejercidas por el peso del suelo de relleno en la parte superior, son
contrarrestadas por las fuerzas que producen las presiones del suelo de relleno
en la parte inferior, haciendo que las losetas estén bajo aplastamiento. Es
recomendable armarlas con la cuantía mínima de acero, puesto que en caso de
que el relleno inferior se asiente y se produzca un nudo, las losetas empiecen
recibir momentos por parte de la pantalla.
59
FIGURA 4. 6 ESQUEMA LOSETA MURO CAJÓN
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
4.2.3.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS
· Ventajas.
La principal ventaja de este tipo de muros es su acople a cualquier geometría en
planta y elevación, su fácil construcción sigue un proceso cíclico, el material de
relleno no tiene que cumplir con ciertas características, puede ser cualquier tipo
de material incluso el que se produjo de la excavación siempre y cuando sea
debidamente compactado.
Las secciones de hormigón son las mínimas por lo tanto la cuantía de acero de
refuerzo también es menor, esto reduce en costos.
· Desventajas.
Para la aplicación y construcción de esta alternativa es necesario espacio en la
base, lo que genera corte de taludes.
60
4.3 SELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA
Como ya se mencionó anteriormente, todas las alternativas podrían ser aplicables
para el proyecto. El diseño de cada muro, de alguna u otra manera cumplirá con
los parámetros de estabilidad y resistencia, pero existirá una que por sus ventajas
sobre las otras y por su facilidad constructiva será la opción más viable para este
proyecto.
Escogida esta alternativa, se procede a realizar un pre dimensionamiento de sus
secciones, luego se comprueba que con estas secciones se cumplan las
condiciones de estabilidad y de resistencia. Finalmente se podrá encontrar una
geometría óptima del muro realizando algunas variaciones a las secciones
iniciales de ser necesarias.
4.3.1 APLICACIÓN DE CADA MURO
Para el Proyecto Hidroeléctrico Pusuno, se habían determinado 5 perfiles como
se mencionó anteriormente, entonces se tiene 5 alturas de muro distintas. En la
margen izquierda las alturas son de 7.45m, 13.05m y 19.85m para los perfiles 2, 3
y 4 respectivamente; para la margen derecha se tienen alturas de 8.05m y 13.65m
para los perfiles 7 y 8 respectivamente.
En el caso de los muros de gaviones, las alturas deben acomodarse a las
dimensiones prestablecidas del gavión, que son de 0.50 m y 1.00m, entonces las
alturas de los muros de gaviones consideradas serán de 8.00 y 13.00 metros para
los perfiles 7 y 8 respectivamente en la margen derecha. El muro de gaviones no
es aplicable en la margen izquierda, debido a la falta de espacio para su
construcción.
En el caso de los muros con contrafuertes y los muros cajón las alturas se
acomodarán a las alturas establecidas en los perfiles.
61
4.3.2 SELECCIÓN FINAL
Para la selección final, se procede con el diseño de las tres alternativas
planteadas y la comparación de sus procesos constructivos que afectarán
directamente en el tiempo del proyecto, en el costo, disposición de los materiales
y mano de obra de la zona.
Como se demuestra más adelante, el muro de gaviones es el menos factible,
puesto que los volúmenes de excavación son mayores por la geometría del muro,
además en algunos perfiles los muros son excesivamente altos, lo que originarían
problemas de deformación y asentamientos.
Las opciones restantes, los muros con contrafuertes y los muros cajón, son los
más viables para este proyecto, puesto que están elaborados de hormigón y se
podría usar el material de río para su elaboración, además de que sus volúmenes
de excavación son menores, todo esto influirá directamente en el costo de
proyecto, que es básicamente el principal patrón de comparación.
62
CAPÍTULO 5
DISEÑO DE LAS ALTERNATIVAS
5.1 CONSIDERACIONES GENERALES
Como ya se mencionó anteriormente en el capítulo 4 y ya determinados todos los
datos, se procede al diseño de las opciones más viables que son la de muro de
gaviones, muro con contrafuertes y muro cajón, bajo iguales características y
parámetros.
Dentro de estas 3 opciones, la menos viable es la de muro con gaviones, por
comportarse como un muro a gravedad, y las principales desventajas frente al
resto de alternativas son los volúmenes de excavación y relleno son relativamente
mayores. Además de ser muros que no se acomodan a un diseño complejo en
planta, como es el caso.
Tanto los muros del margen derecho como el margen izquierdo presentan 5
alturas variables importantes, los muros a diseñarse, para cualquiera de las tres
alternativas, deben acomodarse a estas alturas.
En el caso de los muros con contrafuertes y muros de cajón, las excavaciones si
bien son menores que la de gaviones, siguen siendo un factor importante al
momento de realizar el análisis económico entre ellos.
El análisis de estabilidad se lo debe realizar para todos los muros diseñados en
este capítulo, este análisis consiste en que el muro cumpla con los factores
estabilidad mínimos establecidos por la literatura. La estabilidad de cualquier
muro está determinada por tres parámetros importantes que son: la estabilidad al
volcamiento, el análisis al deslizamiento y el hundimiento.
5.1.1 ESTABILIDAD AL VOLCAMIENTO
La presión lateral generará una fuerza con un brazo de palanca con respecto a un
punto A, que es el punto más externo del muro, esto generará un momento
63
(5.1)
llamado volcante que intentará que el muro rote con respecto a este punto.
Todas las fuerzas que están en dirección contraria a la volcante que son la del
peso del muro, relleno y empuje pasivo si se es considerado; multiplicadas por el
brazo de palanca con respecto al mismo punto generaran unos momentos, cuya
sumatoria se conoce como momento estabilizante.
El factor de seguridad al volcamiento de cualquier muro, es la relación entre el
momento estabilizante sobre el momento volcante. “Este debe ser al menos 1.5
para suelos no cohesivos y con un valor de 2.0 sugerido para suelos cohesivos.”
(Bowles, 1977).
4�r" = "" �pM¢��£¤¥" En caso de realizar un análisis dinámico de la estructura, autores como Dujisin y
Rutllant recomiendan un factor de seguridad al volteo mayor a 1.2 para suelos no
cohesivos y 1.4 para suelos cohesivos.
5.1.2 ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO
La presión lateral originará una fuerza horizontal que intentará que el muro se
desplace. Por otra parte la fricción que existe entre el muro y el suelo donde este
está asentado, generará una fuerza horizontal de rozamiento en sentido contrario
a la fuerza producida por el empuje del suelo. Se puede considerar para el diseño
la fuerza que produce el empuje pasivo.
La fuerza de rozamiento depende de la fuerza normal en la base de la
cimentación y de un coeficiente que relaciona la fricción suelo-muro. Este valor “f”
puede ser calculado como la tangente del ángulo de fricción, o en caso de no
tener datos puede ser asumido de acuerdo al tipo de suelo.
El factor de seguridad al deslizamiento de cualquier muro, es la relación entre la
fuerza de rozamiento sobre la fuerza horizontal. “Este debería ser al menos 1.5
para suelos no cohesivos y cercano a 2.0 para suelos cohesivos” (Bowles, 1977).
64
(5.2)
(5.3)
(5.4)
(5.5)
4�F" = "" 5¦5§
En caso de realizar un análisis dinámico de la estructura, autores como Dujisin y
Rutllant recomiendan un factor de seguridad al deslizamiento mayor a 1.2 para
suelos no cohesivos y 1.5 para suelos cohesivos.
5.1.3 HUNDIMIENTO
Se debe verificar la seguridad que provee la cimentación para cualquier tipo de
muro, para esto se debe realizar un estudio de las reacciones del suelo y deben
ser comparadas con la capacidad admisible de este, y bajo ninguna circunstancia
deben ser mayores o ser negativos.
Las reacciones están definidas por la siguiente ecuación:
�'f �< "= """¨©o "± "" �E ; H"×Nª � ""« �3FA
~" = ""ª< q ¬ "® "ªH ¬ ""= """�pM¢ q"��£¤¥¨7
Dónde:
q1, q2: Presiones en los extremos de la base
∑W: Resultante de fuerzas
A: Área de la cimentación, normalmente se calcula por 1 m
e: Excentricidad calculada
B: Base de la cimentación
Xr: brazo de palanca de la Normal del suelo
65
En el caso de los muros con contrafuertes y los muros cajón, se debe realizar un
diseño en hormigón armado, calculando que las secciones y los refuerzos de
acero sean suficientes para soportar los esfuerzos cortantes y flectores. Este
análisis se hará bajo parámetros establecidos por los códigos de diseño.
5.2 MURO DE GAVIONES
Los muros de gaviones son muros que funcionan a gravedad, es decir que su
peso debe ser mayor a las fuerzas originadas por los empujes laterales. En un
inicio, se definirá una geometría y una distribución de gaviones de acuerdo a las
condiciones del terreno, para luego revisar si la geometría planteada cumple con
los factores mencionados en los literales 5.1.1. y 5.1.2., además de que las
reacciones que se produzcan en el suelo no superen a la capacidad admisible del
suelo como se mencionó en el literal 5.1.3.
En caso de que cualquiera de las tres consideraciones estén por debajo de los
niveles permisibles, se procederá a rediseñar, ya sea aumentado la cantidad de
gaviones por fila, o cambiar su geometría. Este proceso será repetitivo hasta
encontrar la combinación de dimensiones necesarias para que se cumplan todas
las condiciones de estabilidad y hundimiento.
5.2.1 GEOMETRÍA DEL MURO
Para definir la geometría, se parte desde la altura que debe tener el muro como
tal, a partir de este dato se realiza la distribución de gaviones, tomando en cuenta
también que el gavión como tal tiene dimensiones de fábrica, y que normalmente
su altura es de un metro.
Para el caso del perfil 7, la altura del muro es de 8.05 m, se podría ajustar la
distribución a una altura de 8.0 m, lo cual correspondería a 8 gaviones apilados.
Así mismo para el perfil 8 cuya altura es de 13.65 m, la distribución de gaviones
se ajustaría a una altura de 13.0 m, lo cual correspondería a 13 gaviones.
66
(5.6)
5.2.2 EMPUJE LATERAL DEL RELLENO
Como ya se mencionó anteriormente en el Capítulo 3, el suelo de relleno ejercerá
un empuje lateral y por consecuencia una fuerza que intentará desestabilizar al
muro. Esta fuerza es proporcional a las propiedades mecánicas del material,
definida en la ecuación 3.2 que permite determinar ka y la ecuación 3.1 que
permite calcular la fuerza Pa.
5.2.2.1 Diagrama de Presiones H = 8.05m
GRÁFICO 5. 1 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 7
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El primer diagrama corresponde a la acción de la cohesión, esta se opone al
movimiento del suelo sobre el muro en el estado activo, es por esto que se toma
como un valor negativo. Para determinarlo se utiliza la siguiente ecuación.
¥̄ "= "q <"¥"°²&5³¥
Dónde:
c: Cohesión material de relleno, igual a 0.80 t/m2
ka: Coeficiente activo de empuje lateral, igual a 0.301
FSc: Factor de seguridad de cohesión, igual a 2.0
σc: Esfuerzo producido por la cohesión, igual a -0.44 t/m2
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00
+ = + = ≈
-0,44 4,17 0,00 4,17 3,774,61
Empuje0,00
67
(5.7)
(5.8)
El segundo diagrama corresponde a la acción del suelo, este diagrama depende
de la profundidad, es por esto que es triangular. Para determinarlo se usa la
siguiente ecuación:
¯&" "= "ϒ""K3"J
Dónde:
ϒ: Peso unitario del material de relleno, igual a 1.90 t/m3
ka: Coeficiente activo de empuje lateral, igual a 0.301
H: Altura del muro, igual a 8.05
σa: Esfuerzo activo del suelo, igual a 4.61 t/m2
El tercer diagrama corresponde a la suma de los diagramas 1 y 2.
El cuarto diagrama corresponde a la acción de la sobrecarga en la corona del
muro, esta acción es a favor del movimiento activo, por lo tanto se toma como un
valor positivo. Este diagrama tampoco depende de la profundidad y para el caso
del proyecto se considera inexistente la sobrecarga por lo tanto el qs = 0.00 t/m2.
El quinto diagrama corresponde a la suma de los diagramas 3 y 4.
Para determinar el sexto diagrama que corresponde al diagrama equivalente se
debe empezar definiendo el Zc, que es la profundidad en la cual el diagrama de
presiones se hace 0. Para esto se utiliza la siguiente ecuación:
µ¥ "= " <"¥ϒ""°²&""5³¶
Este valor de Zc es conocido también como la profundidad teórica de la grieta de
tensión detrás del muro. Utilizando la ecuación 5.10 se determina que el valor de
Zc es igual a 0.77 m.
Para determinar el σe o esfuerzo lateral equivalente que no es más que la presión
distribuida en toda la altura, se utiliza la siguiente ecuación:
68
(5.9) N̄ "= "·¦""9¸/"¹¶?¸
Utilizando la ecuación 5.11 se determina que el valor de σe es igual a 3.77 t/m2
5.2.2.2 Diagrama de Presiones H = 13.65M
GRÁFICO 5. 2 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 8
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Zc es el mismo en todos los diagramas, ya que este no depende de la
altura. El cálculo de los demás valores se lo realiza de igual manera que se lo
realizó para el perfil 7.
5.2.3 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 7.
5.2.3.1 Análisis de Estabilidad
Se define en un inicio la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es
igual al área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.1.
Io "= " e@ºº × g@C»2 "= E»@E¼"½t8
Esta fuerza está aplicado en el tercio de la altura total 8.05 m, y que es igual a
2.68 m. La distribución de gaviones que se ha escogido para este muro es la que
se muestra a continuación. Las figuras en gris representan los gaviones apilados
hasta una altura que marca el número en su interior, y las figuras en verde
representan el suelo del relleno sobre el muro de una altura marcada con el
número en el interior.
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00
+ = + = ≈
-0,44 7,38 0,00 7,38 6,967,82
Empuje0,00
69
GRÁFICO 5. 3 ESQUEMA MURO DE GAVIONES, PERFIL 7
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El peso específico del material del relleno de los gaviones ya tomando en cuenta
los vacíos tiene un valor de 2.20 ton/m3. Para determinar el peso de los gaviones
“W GAV” en cada sección basta con multiplicar el peso específico por la altura de
cada sección, ya que la base y la profundidad son igual a 1.0 m.
El peso específico del suelo de relleno está definido en la tabla 3.1, y tiene un
valor de 1.90 ton/m3. Para determinar el peso del relleno “WS” en cada sección,
se multiplica la altura del relleno por su peso específico.
La sumatoria del peso de los gaviones y el peso del relleno dará un peso total
“WT”. Para determinar los momentos que producen estos pesos, se definen los
brazos de palanca “x”, y al multiplicar estos dos valores se obtendrán los
momentos “M”.
TABLA 5. 1 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 7
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8
W GAV 17,60 15,40 13,20 11,00 8,80 6,60 4,40 2,20 [t]
WS 0,00 1,90 3,80 5,70 7,60 9,50 11,40 13,30 [t]
WT 17,60 17,30 17,00 16,70 16,40 16,10 15,80 15,50 [t]
x 0,50 1,50 2,50 3,50 4,50 5,50 6,50 7,50 [m]
M 8,80 25,95 42,50 58,45 73,80 88,55 102,70 116,25 [t.m]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
1
Pa = 15,19 [t]
y = 2,68 [m]
76
54
8
23
45
67
32
1
70
El peso total del muro es igual a la sumatoria de los pesos totales de cada sección
y da como resultado 132.40 ton. Al multiplicar este valor por 0.175 que es el
coeficiente de aceleración sísmica horizontal se obtendrá la fuerza que ejerce el
sismo y tiene un valor de 23.17 ton. Aplicadas en el centro de gravedad del muro
y = 3.94 m desde la base.
El momento volcante se lo determina multiplicando la fuerza producida por el
empuje lateral 15.19 ton por su respectivo brazo de palanca 2.68 m, más la fuerza
del sismo 23.17 ton por su respectivo brazo 3.94 m. Entonces MVOLC es igual a
132.01 ton-m.
El momento estabilizante MEST es igual a la sumatoria de todos los momentos
ejercidos por los gaviones y el relleno, que da como resultado 517.00 ton-m.
Aplicando la ecuación 5.1 se determina el factor de seguridad al volcamiento FSv.
4�� "= " »Eº@CCEe2@CE"= e@¼2" ¾ E@2
La fuerza lateral será la suma de la fuerza producida por el empuje del suelo
15.19 ton más la fuerza producida por el sismo 23.17 ton, dando como resultado
38.36 ton.
La fuerza de rozamiento se la calcula multiplicando el peso total del muro 132.40
ton por la tangente del ángulo de fricción que es de 30º.
Aplicando la ecuación 5.2 se determina el factor de seguridad al deslizamiento
FSD.
4�� "= " Ee2@DC" ×" ��� eC¿eg@eÀ "= E@¼¼" ¾ E@2
Los factores de seguridad cumplen satisfactoriamente para esta geometría,
entonces se puede decir que la estabilidad del muro está garantizada.
71
5.2.3.2 Análisis de Hundimiento
Para el análisis del muro frente al hundimiento, el único dato que servirá para
verificar que el diseño del muro es correcto es el de la capacidad de carga
admisible del suelo. Este dato se lo definió en el capítulo 3, literal 3.3.
Se define inicialmente el valor de Xr usando la ecuación 5.5. y el valor de la
excentricidad usando la ecuación 5.4 tomando en cuenta que el valor de la base
de la cimentación es de 8.0 metros.
¬ "= " »Eº@CC q Ee2@CEEe2@DC "= "2@¼E"A
~" = "g2 q 2@¼E" = E@C¼"A" Este valor de excentricidad es menor a B/6, por lo tanto la distribución de
presiones será trapezoidal, se definen los valore de q1 y q2 usando la ecuación
5.3.
�' "= """ Ee2@DCg@CC" × E@CC ;"ÁE ; À" × E@C¼g@CC Â ""= eC@EE" ½ A<Ã « �3FA
�< "= """ Ee2@DCg@CC" × E@CC q"ÁE ; À" × E@C¼g@CC Â ""= 2@¼¼" ½ A<Ã « �3FA
GRÁFICO 5. 4 DIAGRAMA DE PRESIONES, MURO DE GAVIONES, PERFIL 7
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
q adm = 100,00 [t/m2]
2,99
Base
30,11
72
5.2.4 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 8
5.2.4.1 Análisis de Estabilidad
Se realiza el mismo proceso que se hizo para el Perfil 7
Io "= " À@¼À × Ee@À»2 "= Dº@»e"½t8
GRÁFICO 5. 5 ESQUEMA MURO DE GAVIONES, PERFIL 8
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 2 DISEÑO MURO DE GAVIONES, PERFIL 8
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12
WG 28,60 26,40 24,20 22,00 19,80 17,60 15,40 11,00 8,80 6,60 4,40 2,20 [t]
WS 0,00 1,90 3,80 5,70 7,60 9,50 11,40 15,20 17,10 19,00 20,90 22,80 [t]
WT 28,60 28,30 28,00 27,70 27,40 27,10 26,80 26,20 25,90 25,60 25,30 25,00 [t]
x 0,50 1,50 2,50 3,50 4,50 5,50 6,50 7,50 8,50 9,50 10,50 11,50 [m]
M 14,30 42,45 70,00 96,95 123,30 149,05 174,20 196,50 220,15 243,20 265,65 287,50 [t.m]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Fuerza horizontal por sismo = 56.33 [t]
Esta fuerza está aplicada a 6.46 m, este valor corresponde a la distancia entre la
base y el centro de gravedad del muro.
Momento Estabilizante Total = 1883.25 [t.m]
Momento Volcante Total = 580.07 [t.m]
4�� "= " Egge@2»»gC@Cº "= e@2»" ¾ E@2
1
Pa = 47,53 [t]
y = 4,55 [m]3 2 1
13
23
4
68
1211
109
87
5
5
4
910 11 12
73
Fuerza Lateral Total = 103.86 [t] Peso Total Muro = 321.90 [t]
4�� "= " e2E@¼C" ×" ��� eC¿ECe@gÀ "= E@º¼" ¾ E@2
5.2.4.2 Análisis de Hundimiento
TABLA 5. 3 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO DE GAVIONES, PERFIL 8
Xr 4,05 [m]
e 1,95 [m]
B/6 2,00 [m]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Este valor de excentricidad es menor que B/6, por lo tanto la distribución de
presiones será trapezoidal y los valores q1y q2 se muestran a continuación:
q1 53,00 [t/m2]
q2 0,65 [t/m2]
GRÁFICO 5. 6 DIAGRAMA DE PRESIONES, MURO DE GAVIONES, PERFIL 8
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El diseño de los muros de gaviones para la margen derecha se lo realizó a la par
en un programa especializado en diseño de muros de gaviones. Este programa se
llama PIRKASOFT VERSIÓN 1.0 elaborado por la empresa por PRODAC.
Algunas de las ventajas que tiene este programa sobre otros es que toma en
0,65
Base
53,00
74
cuenta algunas consideraciones como los esfuerzos internos de los gaviones,
además de que se puede realizar el diseño para muros de gaviones inclinados, lo
cual resulta muy difícil si es que se decide hacerlo en una hoja de cálculo. Es por
esto que los resultados del programa con los resultados previamente mostrados
pueden variar debido a las consideraciones que toma cada análisis. En ambos
casos los factores de seguridad y las presiones en la cimentación son aceptables.
En el ANEXO 2 se muestran los informes del análisis de estabilidad de los muros
de gaviones con el programa PIRKASOFT VERSIÓN 1.0.
5.3 MURO CON CONTRAFUERTES
Los muros con contrafuertes son estructuras que funcionan a semigravedad, es
decir que su peso debe ser mayor a las fuerzas originadas por los empujes
laterales y ser capaz de resistir esfuerzo de corte y flexión internos. En un inicio,
se definirá una geometría de acuerdo a ecuaciones de prediseño establecidas en
la literatura, para luego revisar si la geometría planteada cumple con los factores
mencionados en los literales 5.1.1. y 5.1.2., además de que las reacciones que se
produzcan en el suelo no superen a la capacidad admisible del suelo como se
mencionó en el literal 5.1.3.
En caso de que cualquiera de las tres consideraciones esté por debajo de los
niveles permisibles, se procederá a rediseñar. Este proceso será repetitivo hasta
encontrar la combinación de dimensiones necesarias para que se cumplan todas
las condiciones de estabilidad y hundimiento. Además de esto, se debe realizar
un diseño estructural del hormigón armado del muro, este está sujeto a códigos
ya establecidos por el ACI.
5.3.1 GEOMETRÍA DEL MURO
La literatura define las siguientes ecuaciones de pre diseño para las diferentes
secciones que comprende un muro con contrafuertes.
75
Ancho de zapata
0,40H < B < 0,70H (5.10)
Longitud dedo
B/3 (5.11)
Longitud talón B - B/3 - E Pantalla (5.12)
Espesor pantalla
H/24 (5.13)
Espesor zapata
H/10 o H/12 (5.14)
Espesor contrafuerte
H/20 (5.15)
Separación contrafuertes
S=0,75+0,22H (5.16)
Donde el valor de “H” es la altura total del muro, para el caso de muros con
contrafuertes, la altura del muro se acomodará a la altura solicitada.
Se recomienda que el valor de la separación de los contrafuertes establecido en
la ecuación 5.16 no debe ser mayor a 3.0 metros.
En el caso en el que los valores determinados en el pre-dimensionamiento sean
insuficientes para el diseño del muro, se deberá aumentar las secciones hasta
que se cumplan todos los parámetros de diseño.
5.3.2 EMPUJE LATERAL DE RELLENO
En el capítulo 3, se mencionó la acción que produce el empuje lateral del suelo
del relleno, así como también el efecto que tiene el sismo sobre este, determinado
por Mononobe-Okabe y la forma del cálculo determinado con las ecuaciones 3.6
para determinar el coeficiente KAE, la ecuación 3.5 para determinar la fuerza activa
total PAE, y por consecuencia la fuerza ΔPAE ejercida sobre el muro.
76
5.3.2.1 Diagrama de Presiones H = 7.45M
GRÁFICO 5. 7 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 2
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los diagramas de presión se los determina exactamente como en el literal 5.2.2.
solamente que en este caso la profundidad de la grieta de tensión Zc cambia, se
utiliza la ecuación 5.8 usando del valor de KAE en lugar del valor de Ka. El nuevo
valor de Zc es de 0.64 m y va a ser el mismo en los demás diagramas.
5.3.2.2 Diagrama de Presiones H = 13.05M
GRÁFICO 5. 8 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente
-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00
+ = + = ≈
-0,52 5,55 0,00 5,55 5,076,07
0,00
Empuje
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente
-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00
+ = + = ≈
-0,52 10,11 0,00 10,11 9,6110,64
0,00
Empuje
77
5.3.2.3 Diagrama de Presiones H = 19.85M
GRÁFICO 5. 9 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 4
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.3.2.4 Diagrama de Presiones H = 8.05M
GRÁFICO 5. 10 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 7
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.3.2.5 Diagrama de Presiones H = 13.65m
GRÁFICO 5. 11 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 8
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente
-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00
+ = + = ≈
-0,52 15,65 0,00 15,65 15,1516,18
0,00
Empuje
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente
-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00
+ = + = ≈
-0,52 6,04 0,00 6,04 5,556,56
0,00
Empuje
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente
-0,52 -0,52 0,00 -0,52 0,00
+ = + = ≈
-0,52 10,60 0,00 10,60 10,1011,13
0,00
Empuje
78
5.3.3 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
5.3.3.1 Análisis de Estabilidad
Primero se calcula la fuerza de empuje ejercida sobre el muro PAE, para esto se
determina el área del diagrama equivalente de presiones mostrado en el gráfico
5.7. A la fuerza PAE se resta PA obtenida del área del diagrama equivalente de
presiones mostradas en el gráfico 5.47.
Iop" "= " º@D»" × »@Cº2 "= Eg@gg"½t8
Io "= " º@D»" × e@De2 = E2@ºg"½t8
ÄIop "= Eg@gg q E2@ºg" = À@EE"½t8
La diferencia ΔPAE igual a 6.11 ton está aplicada a una distancia de 4.47 metros
de la base, equivalente al 0.6 de la altura total. La fuerza PA está aplicada a 2.48
metros de la base, equivalente a 1/3 de H. Con ayuda de las ecuaciones de pre-
dimensionamiento, se define la geometría del muro.
TABLA 5. 4 VALORES DE PRE-DIMENSIONAMIENTO, PERFIL 2
0,40H < B < 0,70H Ancho de zapata 2,98 5,22 4,50
B/3 Longitud dedo 1,50 1,50
H/24 Espesor pantalla 0,31 0,35
> H/10 o H/12 Espesor zapata 0,75 0,62 0,60
H/20 Espesor contrafuerte 0,37 0,35
S=0,75+0,22H Separ. contrafuertes 2,39 3,50
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
79
GRÁFICO 5. 12 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
GRÁFICO 5. 13 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Ahora se procede a realizar el cálculo de los momentos estabilizantes, brindados
por el peso de la estructura y el peso del relleno detrás de esta. Para esto de
determina el volumen de cada figura mostrada en el grafico 5.12 y 5.13, y se
multiplica por su peso específico para obtener el peso “W”; el brazo de palanca “x”
está ubicado en el centro de gravedad de cada figura con respecto al punto de
rotación del muro. El momento “M” es el producto entre “W” y “x”. La siguiente
tabla muestra un resumen de este proceso. Se debe tomar en cuenta que el
1 Pantalla2 Zapata3 Contrafuerte4 Suelo sobre CF
5 Suelo entre CF4
1 ΔPae = 6,11 [t]
3 4,47 [m]
Pa = 12,78
Dedo 2 Talón 2,48 [m]
1,50 0,35
0,60
2,65
4,50
7,45
6,85
0,35
48 [m]
0,35 0,35
7,45
6,85
5
0,60
3,15
3,50
80
análisis de los muros con contrafuertes se lo realiza por una distancia “S” que es
la separación entre contrafuertes y no por unidad como en el caso de otras
alternativas.
TABLA 5. 5 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
Figura Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,35 6,85 3,50 8,39 2,40 20,14 1,68 33,73
2 4,50 0,60 3,50 9,45 2,40 22,68 2,25 51,03
3 2,65 6,85 0,35 3,18 2,40 7,62 2,73 20,84
4 2,65 6,85 0,35 3,18 1,90 6,04 3,62 21,83
5 2,65 6,85 3,15 57,18 1,90 108,64 3,18 344,94
Total 165,12
472,37
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El MEST será la sumatoria de los momentos totales producidos por las distintas
figuras. Dando como resultado 472,37 t-m.
El MVOLC será el producto entre ΔPAE, el brazo de palanca “y” ubicado en 0.6H y la
distancia entre contrafuertes “S”; sumada al producto entre la fuerza PA, el brazo
de palanca ubicado en 1/3H y la distancia de análisis “S”.
��£¤¥ "= 9ÄIop × C@ÀJ × �? ;"ÁIo × EeJ × �Â" ��£¤¥ = 9À@EE × C@À × º@D» × e@»C? ; ÁE2@ºg × Ee "º@D» × e@»C "= 2CÀ@»g
Aplicando la ecuación 5.1 se determina el factor de seguridad al volcamiento.
4�� "= " Dº2@eº2CÀ@»g"= 2@2¼" ¾ E@2
La fuerza lateral será la fuerza PAE igual a 18.88 ton multiplicado por “S”. La
fuerza de rozamiento se la calcula multiplicando el peso total del muro 165.12 ton
por la tangente del ángulo de fricción que es de 30º. Aplicando la ecuación 5.2 se
determina el factor de seguridad al deslizamiento FSD.
81
4�� "= " EÀ»@E2" ×" ��� eC¿Eg@gg" × e@»C "= E@DD" ¾ E@2
5.3.3.2 Análisis de Hundimiento
Se define inicialmente el valor de Xr usando la ecuación 5.5. y el valor de la
excentricidad usando la ecuación 5.4, tomando en cuenta que el valor de la base
de la cimentación es de 5.20 metros.
¬ "= " Dº2@eº q 2CÀ@»gEÀ»@E2 "= "E@ÀE"A
~" = "D@»C2 q E@ÀE" = C@ÀD"A" ® "�À "= C@º»"Å"
Este valor de excentricidad es menor que B/6, por lo tanto la distribución de
presiones será trapezoidal, se calculan los valores de q1 y q2 usando la ecuación
5.3.
�' "= """ EÀ»@E2D@»C" × e@»C";"ÁE ; À" × E@ÀED@»C Â ""= E¼@De" ½ A<Ã « �3FA
�< "= """ EÀ»@E2D@»C" × e@»C"q"ÁE ; À" × E@ÀED@»C Â ""= E@»e" ½ A<Ã « �3FA
5.3.3.3 Diseño en Hormigón Armado
TABLA 5. 6 PROPIEDADES DE HORMIGÓN ARMADO.
Fy = 4200,00 [kg/cm2]
f`c = 280,00 [kg/cm2]
ϒh = 2,40 [ton/m2]
φflexión = 0,90 [u]
φcorte = 0,85 [u]
β1 = 0,85 [u]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
82
a) Diseño de la Pantalla
FIGURA 5. 1 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Las fuerzas en color negro p(Z) son producidas por el empuje del suelo a una
distancia Z desde la superficie, las fuerzas en azul p` son el promedio de las
fuerzas p(Z), aplicadas en el centro de cada viga. Con estas fuerzas se procede a
calcular los esfuerzos en la viga continua.
Se dividió la altura total de la pantalla en 4 vigas cuya base es de 1.71 metros,
luego se procede al cálculo de las fuerzas.
a: "= C"½t8
a' "= "µ'" "× "Kop "× "ϒ"" = E@ºE" × C@D2¼" × E@¼C" = E@DC"½t8
a< "= "µ< "× "Kop "× "ϒ"" = 2 × E@ºE" × C@D2¼" × E@¼C" = 2@º¼"½t8
a> "= "µ> "× "Kop "× "ϒ"" = e × E@ºE" × C@D2¼" × E@¼C" = D@E¼"½t8
a# "= "µ# "× "Kop "× "ϒ"" = D × E@ºE" × C@D2¼" × E@¼C" = »@»g"½t8
a�' "= " a: ;"a'2 ""= C@CC ; E@DC2 "= C@ºC"½t8
83
a�< "= " a' ;"a<2 ""= E@DC ; 2@º¼2 "= 2@C¼"½t8
a�> "= " a< ;"a>2 ""= 2@º¼ ; D@E¼2 "= e@D¼"½t8
a�# "= " a> ;"a#2 ""= D@E¼ ; »@»g2 "= D@g¼"½t8
GRÁFICO 5. 14 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO DE
PANTALLA, PERFIL 2
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor debe ser mayorado por el factor 1.7 y S` es la distancia libre entre
contrafuertes, con un valor de 3.15 metros.
TABLA 5. 7 ESFUERZOS MAYORADOS EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
4 1,18 0,74 1,18 0,74 1,18 1,87 2,15
3 3,53 2,21 3,53 2,21 3,53 5,61 6,45
2 5,89 3,68 5,89 3,68 5,89 9,34 10,74
1 6,87 4,12 6,87 4,12 6,87 13,08 15,04
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,00
1,40
2,79
4,19
5,58
3,49
4,89
2,09
0,701,71
1,71
1,71
1,71
1,40
2,79
4,19
5,58
2,09
4,89
3,49
0,00
0,70
84
Se toma el mayor momento que es 6.87 ton-m y el mayor cortante que es 15.04
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
TABLA 5. 8 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
VERIFICACIÓN POR CORTE
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
d = 28,00 [cm]
b = 100,00 [cm]
Ʋu = 6,32 [Kg/cm2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Ȉ es menor al valor de Vc, por lo tanto la pantalla no necesita acero
para corte. El valor del recubrimiento en todos los casos será de 7 cm, el valor de
“d” es el espesor de la pantalla menos el valor del recubrimiento. El valor de “b” es
de 1 metro para facilitar el cálculo.
TABLA 5. 9 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0348
As = 9,40 [cm2]
ρ calc = 0,0024
φ var = 16 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 2,01 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034
1 φ 16 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Exterior 2/3
Cara Interior 1/3
As Temp = 4,20 [cm2]
As Temp = 2,10 [cm2]
φ var = 10 [mm]
φ var = 10 [mm]
A var = 0,79 [cm2]
A var = 0,79 [cm2]
N var = 6,00 [u]
N var = 3,00 [u]
Esp = 17 [cm]
Esp = 33 [cm]
1 φ 10 @ 20
1 φ 10 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
85
(5.17)
(5.18)
Para el diseño de la horquilla que une el contrafuerte con la pantalla se define
primero el espaciamiento máximo entre horquillas.
~E" = Æst8½Ç3�È~ǽ~" × ECC" = C@e»" × ECC" = e»@CC"sA
~2" = E@À" × uÉt8Ê" = E@À" × EÀ" = 2»@ÀC"sA
~e" = D@g" × u~h½ÇË�t" = D@g" × EC" = Dg@CC"sA
El valor de “e” a tomarse es 25.00 que es el valor mínimo entre las tres opciones.
TABLA 5. 10 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 2.
Viga P prom R As Estribo φ
4 1,19 4,02 1,06 0,53 1eφ10 @25
3 3,56 12,05 3,19 1,59 1eφ10 @25
2 5,93 20,09 5,31 2,66 1eφ10 @25
1 8,30 28,12 7,44 3,72 1eφ10 @25
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de R es igual a:
1" = " '@:ÌB"×"Í´M�
Îh" = "1" × ECCCuj "× �Ï
b) Diseño del Dedo
GRÁFICO 5. 15 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO, PERFIL 2
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,35
13,47
q1 q2
19,43
1,50
86
(5.19)
TABLA 5. 11 VERIFICACIÓN POR CORTE DEL DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
DISEÑO A CORTE
m = 3,98
Vu = 27,67 [t]
Ʋu = 5,66 [Kg/cm2]
Vc = 8,89 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 57,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Ȉ es menor al Vc, por lo tanto no es necesario acero de refuerzo.
�� "= �" Ð�'"�<2 q"A"�>À Ñ
Utilizando la ecuación 5.19 se determina Mu cuyo valor es de 33.37 ton-m.
TABLA 5. 12 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,040
As = 19,30 [cm2]
ρ calc = 0,0027
φ var = 25 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 4,91 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 4 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 25 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
1 φ 25 @ 25
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018
As temp = 10,80 [cm2]
1/3 As temp = 3,60 [cm2]
φ var = 10 [mm]
A var = 0,79 [cm2]
N var = 5 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 10 @ 20 ELABORACIÓN: Juan J. Torres
87
c) Diseño del Talón
Como primer paso se define el diagrama de presiones actuantes sobre el talón.
GRÁFICO 5. 16 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN, PERFIL 2
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Ahora se procede a calcular las fuerzas que actúan sobre el talón, como lo son el
peso del talón WT, el peso del contrafuerte W3, el peso del suelo sobre el
contrafuerte W4 y el peso del suelo entre los contrafuertes W5, para esto se
multiplica el volumen de cada elemento por su peso específico respectivo, esto se
realiza para una distancia S que representa el espacio entre los ejes de los
contrafuertes. La sumatoria de los pesos WT, W3, W4 y W5 dará un peso total
WTotal que dividido para el área del talón corresponderá a una carga
uniformemente repartida qT.
TABLA 5. 13 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE TALÓN, MURO
CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
WT = 13,36 [t]
W3 = 7,62 [t]
W4 = 6,04 [t]
W5 = 108,64 [t]
W total = 135,66 [t]
Área Talón = 9,28 [m2]
qT = 14,63 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,35
q3 q6
1,5312,08
2,654,50
88
Esta carga uniformemente repartida restada a la carga ejercida por el diagrama
de presiones dará como resultado un diagrama equivalente que es el que se
usará para el diseño. Este procedimiento se lo realiza para no ignorar ninguna
fuerza aplicada sobre el talón y que el diseño sea lo más aproximado a lo real.
Para tener una mayor aproximación en el diseño del acero de refuerzo, es
recomendable separar el talón en vigas, para este caso se dividió en tres vigas de
igual dimensión, y aplicando el mismo procedimiento que se usó en la pantalla se
determina las fuerzas en cada viga.
GRÁFICO 5. 17 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN, PERFIL 2
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 14 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
1* 6,06 3,63 6,06 3,63 6,06 11,53 13,27
2* 14,26 8,91 14,26 8,91 14,26 22,63 26,03
3* 20,19 12,62 20,19 12,62 20,19 32,04 36,85
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se toma el mayor momento que es 12.62 ton-m y el mayor cortante que es 36.85
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
4,31 8,45 11,97
2,55 6,07 10,84 13,09
0,88 0,88 0,88
Cimentación
10,86,07
ión
4,31 8,45 11,9
89
TABLA 5. 15 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
DISEÑO A CORTE
Vu = 18,39 [t]
Ʋu = 3,76 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 57,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Ȉ es menor al valor de Vc, por lo tanto el talón no necesita acero
para corte. El valor del recubrimiento en todos los casos será de 2.5 cm, el valor
de “d” es el espesor de la cimentación menos el valor del recubrimiento. El valor
de “b” es de 1 metro para facilitar el cálculo.
TABLA 5. 16 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0242
As = 19,30 [cm2]
ρ calc = 0,0016
φ var = 25 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 4,91 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 4 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 25 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
1 φ 25 @ 25
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Inferior 1/3
Cara Superior 2/3
As Temp = 3,60 [cm2]
As Temp = 7,20 [cm2]
φ var = 10 [mm]
φ var = 16 [mm]
A var = 0,79 [cm2]
A var = 2,01 [cm2]
N var = 5,00 [u]
N var = 4,00 [u]
Esp = 20 [cm]
Esp = 25 [cm]
1 φ 10 @ 20
1 φ 16 @ 25
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
90
Se debe realizar el diseño de la horquilla que une el contrafuerte con el talón, el
espaciamiento entre horquillas es el mismo que para la pantalla.
~E" = Æst8½Ç3�È~ǽ~" × ECC" = C@e»" × ECC" = e»@CC"sA
~2" = E@À" × uÉt8Ê" = E@À" × 2»" = DC@CC"sA
~e" = D@g" × u~h½ÇË�t" = D@g" × EC" = Dg@CC"sA
El valor de “e” a tomarse es 35.00 cm que es el valor mínimo entre las tres
opciones.
TABLA 5. 17 HORQUILLAS TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
Viga P prom R As Estribo φ
1* 7,32 24,80 6,56 3,28 1eφ10 @20
2* 14,37 48,66 12,87 6,44 1eφ12 @15
3* 20,34 68,89 18,22 9,11 1eφ14 @15
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
d) Diseño del Contrafuerte
Primero se determina el ángulo que forma el contrafuerte con la vertical denotado
como α`. El valor de b en este caso es de 20.00 cm, y el valor del recubrimiento
será de 7.00 cm.
w�" = ���/' À@g»2@À» "= 2E@E»¿ Las fuerzas actuantes se muestran en el siguiente gráfico.
91
(5.23)
GRÁFICO 5. 18 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE, PERFIL 2
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 18 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 2.
Viga Zn pn Zn Mu tn (Zn)
4 1,71 1,40 4,06 0,62
3 3,43 2,79 32,47 1,24
2 5,14 4,19 109,60 1,85
1 6,85 5,58 259,78 2,47
Viga d K ρ calc As Armado
4 54,79 0,015 0,0010 6,44 3φ16
3 116,58 0,027 0,0018 13,70 3φ16 + 3φ18
2 178,36 0,039 0,0027 20,96 3φ16 + 3φ18 + 3φ16
1 240,15 0,051 0,0035 29,54 3φ16 + 3φ18 + 3φ16 + 3φ18
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Para determinar el momento aplicado en cada dovela se utiliza la siguiente
ecuación:
�� "= �" Tµ<À "92"a: ;"aÒ?` �
El valor de “tn” representa la altura cada dovela y se lo determina usando la
relación seno para triángulos rectángulos, el valor “d” es igual a “tn” menos el
0,00
1,40
2,79
4,19
5,58
1,71
1,71
1,71
1,71
92
recubrimiento. Con estos valores se determinan la cuantía de acero que debe
estar entre los valores de “ρmin” y “ρmax” previamente ya establecidos.
Este diseño se replicará para los siguientes perfiles.
5.3.4 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
5.3.4.1 Análisis de Estabilidad
Se determinan los valores de PAE a partir del diagrama equivalente de presiones
en el gráfico 5.8 y de PA a partir del diagrama de presiones equivalentes en el
gráfico 5.48. Luego se define la geometría del muro a partir de las ecuaciones de
pre-dimensionamiento.
GRÁFICO 5. 19 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,55 1 Pantalla2 Zapata3 Contrafuerte
4 Suelo sobre CF5 Suelo entre CF
41 ΔPae = 19,54 [t]
3 7,83 [m]
Pa = 43,20 [t]
Dedo 2 4,35 [m]
2,70 0,55
13,05
11,65
1,40
4,75
Talón
8,00
,20 [t
35 [m
93
GRÁFICO 5. 20 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 19 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
Figura Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,55 11,65 4,00 25,63 2,40 61,51 2,98 183,00
2 8,00 1,40 4,00 44,80 2,40 107,52 4,00 430,08
3 4,75 11,65 0,60 16,60 2,40 39,84 4,83 192,57
4 4,75 11,65 0,60 16,60 1,90 31,54 6,42 202,40
5 4,75 11,65 3,40 188,15 1,90 357,48 5,63 2010,83
Total 597,90 3018,88
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Momento Estabilizante Total = 3018,88 [t.m] Momento Volcante Total = 1363,46 [t.m]
FS al volcamiento = 2,21
Fuerza Estabilizante Total = 597,90 [t]
FS al deslizamiento = 1,38
El factor de deslizamiento como el de volcamiento son mayores a 1.2, por lo tanto
se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los empujes
laterales del suelo.
0,60 0,60
13,05
11,65
5
1,40
3,40
4,00
94
5.3.4.2 Análisis de Hundimiento
Se determinan los valores aplicando las ecuaciones 5.5, 5.4 y 5.3 tomando en
cuenta que la base de la cimentación es de 8.00 metros. El valor de la
excentricidad es menor a 1.33 metros que corresponde a B/6, por lo que la
distribución de presiones será trapezoidal.
TABLA 5. 20 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 3.
x = 2,77 [m]
B = 8,00 [m]
S = 4,00 [m]
e= 1,23 [m]
q1 = 35,94 [t/m2]
q2 = 1,43 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría
del muro en la cimentación es correcta.
5.3.4.3 Diseño en Hormigón Armado
Los materiales a usarse son los mismos que se usaron para el Perfil 2.
a) Diseño de la Pantalla
GRÁFICO 5. 21 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO DE
PANTALLA, PERFIL 3.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,00
2,37
4,75
7,12
9,50
2,913,56
5,93
2,918,31
2,91
2,911,19
0,00
2,37
4,75
7,12
9,50
1,19
37
3,56
75
5,93
12
8,31
50
95
El valor debe ser mayorado por el factor 1.7 y S` es la distancia libre entre
contrafuertes, con un valor de 3.40 metros.
TABLA 5. 21 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 3.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
4 2,33 1,46 2,33 1,46 2,33 3,43 3,94
3 7,00 4,37 7,00 4,37 7,00 10,29 11,83
2 11,66 7,29 11,66 7,29 11,66 17,15 19,72
1 13,61 8,16 13,61 8,16 13,61 24,01 27,61
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se toma el mayor momento que es 13.61 ton-m y el mayor cortante que es 27.61
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
TABLA 5. 22 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
VERIFICACIÓN POR CORTE
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
d = 48,00 [cm]
b = 100,00 [cm]
Ʋu = 6,77 [Kg/cm2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 23 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,023
As = 16,11 [cm2]
ρ calc = 0,0016
φ var = 22 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 3,80 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034
1 φ 22 @ 20
96
TABLA 5. 23 CONTINUACIÓN
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Exterior 2/3
Cara Interior 1/3
As Temp = 6,60 [cm2]
As Temp = 3,30 [cm2]
φ var = 12 [mm]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 6,00 [u]
N var = 3,00 [u]
Esp = 17 [cm]
Esp = 33 [cm]
1 φ 12 @ 20
1 φ 12 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El acero de refuerzo para la horquilla se lo determina de la misma manera que
para el Perfil 2.
e1 = 60,00 [cm]
e2 = 35,20 [cm]
e3 = 57,60 [cm]
e = 35,20 [cm]
TABLA 5. 24 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 3.
Viga P prom R As Estribo φ
4 2,02 7,37 1,95 0,98 1eφ10 @30
3 6,05 22,12 5,85 2,93 1eφ10 @30
2 10,09 36,87 9,75 4,88 1eφ10 @30
1 14,12 51,62 13,66 6,83 1eφ10 @30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
97
b) Diseño del Dedo
GRÁFICO 5. 22 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO, PERFIL 3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 25 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
DISEÑO A CORTE
m = 4,31
Vu = 74,51 [t]
Ʋu = 6,38 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 137,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Ȉ es menor a Vc, por lo tanto no es necesario acero de refuerzo.
Utilizando la ecuación 5.23 se determina Mu cuyo valor es de 198.64 ton-m.
TABLA 5. 26 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,042
As = 46,16 [cm2]
ρ calc = 0,0029
φ var = 32 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 8,04 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
1 φ 32 @ 20
0,55
24,29
q1 q2
2,70
35,94
98
TABLA 5. 26 CONTINUACIÓN DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018
As temp = 25,20 [cm2]
1/3 As temp = 8,40 [cm2]
φ var = 16 [mm]
A var = 2,01 [cm2]
N var = 5,00 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 10 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
c) Diseño del Talón
GRÁFICO 5. 23 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN, PERFIL 3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 27 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE TALÓN, MURO
CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
WT = 63,84 [t]
W3 = 39,84 [t]
W4 = 31,54 [t]
W5 = 357,48 [t]
W total = 492,71 [t]
Área Talón = 19,00 [m2]
qT = 25,93 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,55
q3 q6
1,43
21,92
4,758,00
99
GRÁFICO 5. 24 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN, PERFIL 3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 28 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 3.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
1* 12,16 7,30 12,16 7,30 12,16 21,46 24,68
2* 28,49 17,80 28,49 17,80 28,49 41,89 48,18
3* 41,91 26,19 41,91 26,19 41,91 61,63 70,87
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se toma el mayor momento que es 41.91 ton-m y el mayor cortante que es 70.87
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
TABLA 5. 29 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
DISEÑO A CORTE
Vu = 70,87 [t]
Ʋu = 6,06 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 137,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
7,43 14,50 21,33
4,01 10,84 18,15 24,50
1,58 1,58 1,58
18,110,8
7, 14,50 21,3
100
El valor de Ʋu/Φ es menor al valor de Vc, por lo tanto el talón no necesita acero
para corte.
TABLA 5. 30 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,009
As = 46,16 [cm2]
ρ calc = 0,0006
φ var = 32 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 8,04 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
1 φ 32 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Inferior 1/3
Cara Superior 2/3
As Temp = 8,40 [cm2]
As Temp = 16,80 [cm2]
φ var = 16 [mm]
φ var = 32 [mm]
A var = 2,01 [cm2]
A var = 8,04 [cm2]
N var = 5,00 [u]
N var = 3,00 [u]
Esp = 20 [cm]
Esp = 33 [cm]
1 φ 10 @ 20
1 φ 16 @ 25
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
e1 = 60,00 [cm]
e2 = 51,20 [cm]
e3 = 76,80 [cm]
e = 51,20 [cm]
TABLA 5. 31 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 3.
Viga P prom R As Estribo φ
1* 12,63 46,15 12,21 6,10 1eφ14 @40
2* 24,64 90,07 23,83 11,91 1eφ16 @25
3* 36,25 132,50 35,05 17,53 1eφ16 @15
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
101
d) Diseño del Contrafuerte
w�" = ���/' D@º»EE@À» "= 22@Eg¿ GRÁFICO 5. 25 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE,
PERFIL 3.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 32 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 3.
Viga Z pZ Mu t (Z)
4 2,91 2,37 22,82 1,10
3 5,83 4,75 182,57 2,20
2 8,74 7,12 616,16 3,30
1 11,65 9,50 1460,52 4,40
Viga d K ρcalc As Armado
4 102,96 0,014 0,0010 20,74 4φ25
3 212,92 0,027 0,0018 42,89 4φ25 + 4φ28
2 322,88 0,039 0,0027 65,04 4φ25 + 4φ28 + 4φ25
1 432,84 0,052 0,0035 92,16 4φ25 + 4φ28 + 4φ25 + 4φ28
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,00
2,37
4,75
7,12
9,50
2,91
2,91
2,91
2,91
102
5.3.5 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
5.3.5.1 Análisis de Estabilidad
Se determinan los valores de PAE a partir del diagrama equivalente de presiones
en el Gráfico 5.9 y PA a partir del diagrama de presiones equivalentes en el
Gráfico 5.49. Luego se define la geometría del muro a partir de las ecuaciones de
pre-dimensionamiento.
GRÁFICO 5. 26 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
GRÁFICO 5. 27 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,85 1 Pantalla
2 Zapata
3 Contrafuerte
4 Suelo sobre CF5 Suelo entre CF
4
1 ΔPae = 46,03 [t]
3 11,91 [m]
Pa = 104,31 [t]
Dedo 2 6,62 [m]
4,20 0,85
19,85
17,25
7,45
12,50
2,60Talón
Pa = 10
0,90 0,90
4,50
5
19,8517,25
3,60
2,60
103
TABLA 5. 33 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
Figura Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,85 17,25 4,50 65,98 2,40 158,36 4,63 732,39
2 12,50 2,60 4,50 146,25 2,40 351,00 6,25 2193,75
3 7,45 17,25 0,90 57,83 2,40 138,79 7,53 1045,58
4 7,45 17,25 0,90 57,83 1,90 109,88 10,02 1100,61
5 7,45 17,25 3,60 462,65 1,90 879,03 8,78 7713,45
Total 1637,05
12785,78
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Momento Estabilizante Total = 12785,78 [t.m] Momento Volcante Total = 5572,63 [t.m]
FS al volcamiento = 2,29
Fuerza Estabilizante Total = 1637,05 [t]
FS al deslizamiento = 1,40
El factor de deslizamiento como el de volcamiento son mayores a 1.2, por lo tanto
se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los empujes
laterales del suelo.
5.3.5.2 Análisis de Hundimiento
Se determinan los valores aplicando las ecuaciones 5.5, 5.4 y 5.3 tomando en
cuenta que la base de la cimentación es de 12.50 metros. El valor de la
excentricidad es menor a 2.08 metros que corresponde a B/6, por lo que la
distribución de presiones será trapezoidal.
TABLA 5. 34 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
x = 4,41 [m]
B = 12,50 [m]
S = 4,50 [m]
e= 1,84 [m]
q1 = 54,86 [t/m2]
q2 = 3,35 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
104
Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría
del muro en la cimentación es correcta.
5.3.5.3 Diseño en Hormigón Armado
a) Diseño de la Pantalla
GRÁFICO 5. 28 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS DE PANTALLA,
PERFIL 4.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor debe ser mayorado por el factor 1.7 y S` es la distancia libre entre
contrafuertes, con un valor de 3.60 metros.
TABLA 5. 35 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 4.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
4 3,87 2,42 3,87 2,42 3,87 5,38 6,18
3 11,62 7,26 11,62 7,26 11,62 16,13 18,55
2 19,36 12,10 19,36 12,10 19,36 26,89 30,92
1 22,59 13,55 22,59 13,55 22,59 37,64 43,29
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,00
3,51
7,03
10,54
14,064,31
12,30
4,315,27
4,318,79
4,311,76
0,00
3,51
7,03
10,54
14,06
1,76
51
5,27
03
8,79
4
12,30
,06
105
Se toma el mayor momento que es 22.59 ton-m y el mayor cortante que es 43.29
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
TABLA 5. 36 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
VERIFICACIÓN POR CORTE
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
d = 78,00 [cm]
b = 100,00 [cm]
Ʋu = 6,53 [Kg/cm2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 37 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,015
As = 26,19 [cm2]
ρ calc = 0,0010
φ var = 25 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 4,91 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034
1 φ 25 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Exterior 2/3
Cara Interior 1/3
As Temp = 10,20 [cm2]
As Temp = 5,10 [cm2]
φ var = 16 [mm]
φ var = 16 [mm]
A var = 2,01 [cm2]
A var = 2,01 [cm2]
N var = 6,00 [u]
N var = 3,00 [u]
Esp = 17 [cm]
Esp = 33 [cm]
1 φ 16 @ 20
1 φ 16 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El acero de refuerzo para la horquilla se lo determina de la misma manera que
para el Perfil 2.
106
e1 = 90,00 [cm]
e2 = 40,00 [cm]
e3 = 76,80 [cm]
e = 40,00 [cm]
TABLA 5. 38 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 4.
Viga P prom R As Estribo φ
4 2,99 11,56 3,06 1,53 1eφ10 @40
3 8,96 34,69 9,18 4,59 1eφ10 @40
2 14,94 57,81 15,29 7,65 1eφ10 @40
1 20,91 80,93 21,41 10,71 1eφ10 @40
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
b) Diseño del Dedo
GRÁFICO 5. 29 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO, PERFIL 4
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 39 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
DISEÑO A CORTE
m = 4,12
Vu = 142,30 [t]
Vu = 6,50 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 257,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,85
37,55
q1 q2
4,20
54,86
107
El valor de Ʋu/Φ es menor a Vc, por lo tanto no es necesario acero de refuerzo.
Utilizando la ecuación 5.23 se determina Mu cuyo valor es de 736.07 ton-m.
TABLA 5. 40 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,044
As = 86,45 [cm2]
ρ calc = 0,0030
φ var = 36 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 10,18 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 9,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 11 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
2 φ 32 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018
As temp = 46,80 [cm2]
1/3 As temp = 15,60 [cm2]
φ var = 20 [mm]
A var = 3,14 [cm2]
N var = 5,00 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 20 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
c) Diseño del Talón
GRÁFICO 5. 30 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN, PERFIL 4
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,85
q3 q6
7,45
3,3534,05
12,50
108
TABLA 5. 41 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE TALÓN, MURO
CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
WT = 209,20 [t]
W3 = 138,79 [t]
W4 = 109,88 [t]
W5 = 879,03 [t]
W total = 1336,89 [t]
Área Talón = 33,53 [m2]
qT = 39,88 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
GRÁFICO 5. 31 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN, PERFIL 4.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 42 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 4.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
1* 20,10 12,06 20,10 12,06 20,10 33,49 38,52
2* 41,99 26,25 41,99 26,25 41,99 58,32 67,07
3* 64,54 40,34 64,54 40,34 64,54 89,64 103,09
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se toma el mayor momento que es 64.54 ton-m y el mayor cortante que es 103.09
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
10,95 19,06 29,29
5,83 16,06 22,06 36,53
2,48 2,48 2,48
22,016,0
10 5 19 29,2
109
TABLA 5. 43 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
DISEÑO A CORTE
Vu = 103,09 [t]
Ʋu = 4,71 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 257,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Φ es menor al valor de Vc, por lo tanto el talón no necesita acero
para corte.
TABLA 5. 44 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,004
As = 86,45 [cm2]
ρ calc = 0,0003
φ var = 36 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 10,18 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 9,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 11 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
2 φ 36 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Inferior 1/3
Cara Superior 2/3
As Temp = 15,60 [cm2]
As Temp = 31,20 [cm2]
φ var = 20 [mm]
φ var = 36 [mm]
A var = 3,14 [cm2]
A var = 10,18 [cm2]
N var = 5,00 [u]
N var = 4,00 [u]
Esp = 20 [cm]
Esp = 25 [cm]
1 φ 20 @ 20
1 φ 36 @ 25
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
e1 = 90,00 [cm]
e2 = 57,60 [cm]
e3 = 96,00 [cm]
e = 57,60 [cm]
110
TABLA 5. 45 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 4.
Viga P prom R As Estribo φ
1* 18,61 72,01 19,05 9,53 1eΦ14 @40
2* 32,40 125,39 33,17 16,59 1eΦ16 @30
3* 49,80 192,72 50,99 25,49 1eΦ16 @20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
d) Diseño del Contrafuerte
w�" = ���/' º@D»Eº@2» "= 2e@eÀ¿
GRÁFICO 5. 32 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE,
PERFIL 4.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 46 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 4.
Viga Z pZ Mu t (Z)
4 4,31 3,51 83,34 1,71
3 8,63 7,03 666,75 3,42
2 12,94 10,54 2250,26 5,13
1 17,25 14,06 5333,96 6,84
0,00
3,51
7,03
10,54
14,06
4,31
4,31
4,31
4,31
111
TABLA 5. 46 CONTINUACIÓN Viga d K ρcalc As Armado
4 163,99 0,014 0,0009 49,55 5Φ36
3 334,97 0,026 0,0018 101,21 5Φ36 + 5Φ36
2 505,96 0,039 0,0026 152,87 5Φ36 + 5Φ36 + 5Φ36
1 676,94 0,051 0,0035 215,18 5Φ36 + 5Φ36 + 5Φ36 + 6Φ36
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.3.6 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
5.3.6.1 Análisis de Estabilidad
Se determinan los valores de PAE a partir del diagrama equivalente de presiones
en el gráfico 5.10 y de PA a partir del diagrama de presiones equivalentes en el
gráfico 5.1. luego se define la geometría del muro a partir de las ecuaciones de
pre-dimensionamiento.
GRÁFICO 5. 33 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,35 1 Pantalla2 Zapata3 Contrafuerte4 Suelo sobre CF
5 Suelo entre CF4
1 ΔPae = 7,18 [t]
3 4,83 [m]
Pa = 15,17 [t]
Dedo 2 2,68 [m]
1,70 0,35 2,95
5,00
0,65
8,05
7,40
Talón
Pa =
112
GRÁFICO 5. 34 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 47 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
Figura Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,35 7,40 3,50 9,07 2,40 21,76 1,88 40,79
2 5,00 0,65 3,50 11,38 2,40 27,30 2,50 68,25
3 2,95 7,40 0,40 4,37 2,40 10,48 3,03 31,78
4 2,95 7,40 0,40 4,37 1,90 8,30 4,02 33,32
5 2,95 7,40 3,10 67,67 1,90 128,58 3,53 453,24
Total 196,41
627,39
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Momento Estabilizante Total = 627,39 [t.m] Momento Volcante Total = 263,96 [t.m]
FS al volcamiento = 2,38
Fuerza Estabilizante Total = 196,41 [t]
FS al deslizamiento = 1,45
El factor de deslizamiento como el de volcamiento son mayores a 1.2, por lo tanto
se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los empujes
laterales del suelo.
0,40 0,40
0,65
3,10
3,50
8,05
7,40
5
113
5.3.6.2 Análisis de Hundimiento
Se determinan los valores aplicando las ecuaciones 5.5, 5.4 y 5.3 tomando en
cuenta que la base de la cimentación es de 5.00 metros. El valor de la
excentricidad es menor a 0.83 metros que corresponde a B/6, por lo que la
distribución de presiones será trapezoidal.
TABLA 5. 48 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 7.
x = 1,85 [m]
B = 5,00 [m]
S = 3,50 [m]
e= 0,65 [m]
q1 = 19,97 [t/m2]
q2 = 2,47 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría
del muro en la cimentación es correcta.
5.3.6.3 Diseño en Hormigón Armado
a) Diseño de la Pantalla
GRÁFICO 5. 35 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO DE
PANTALLA, PERFIL 7.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,00
1,51
3,02
4,52
6,03
3,77
1,855,28
1,85
1,850,75
1,852,26
0,00
1,51
3,02
4,52
6,03
0,75
51
2,26
02
3,77
52
5,28
03
114
El valor debe ser mayorado por el factor 1.7 y S` es la distancia libre entre
contrafuertes, con un valor de 3.10 metros.
TABLA 5. 49 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 7.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
4 1,23 0,77 1,23 0,77 1,23 1,99 2,28
3 3,69 2,31 3,69 2,31 3,69 5,96 6,85
2 6,16 3,85 6,16 3,85 6,16 9,93 11,42
1 7,18 4,31 7,18 4,31 7,18 13,91 15,99
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se toma el mayor momento que es 7.18 ton-m y el mayor cortante que es 15.99
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
TABLA 5. 50 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
VERIFICACIÓN POR CORTE
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
d = 28,00 [cm]
b = 100,00 [cm]
Ʋu = 6,72 [Kg/cm2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 51 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,036
As = 9,40 [cm2]
ρ calc = 0,0025
φ var = 16 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 2,01 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034
1 φ 16 @ 20
115
TABLA 5. 52 CONTINUACIÓN DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Exterior 2/3
Cara Interior 1/3
As Temp = 4,67 [cm2]
As Temp = 2,33 [cm2]
φ var = 10 [mm]
φ var = 10 [mm]
A var = 0,79 [cm2]
A var = 0,79 [cm2]
N var = 6,00 [u]
N var = 3,00 [u]
Esp = 17 [cm]
Esp = 33 [cm]
1 φ 12 @ 20
1 φ 12 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
e1 = 40,00 [cm]
e2 = 25,60 [cm]
e3 = 48,00 [cm]
e = 25,60 [cm]
TABLA 5. 53 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 7.
Viga P prom R As Estribo φ
4 1,28 4,27 1,13 0,56 1eφ10 @25
3 3,84 12,81 3,39 1,69 1eφ10 @25
2 6,41 21,36 5,65 2,82 1eφ10 @25
1 8,97 29,90 7,91 3,95 1eφ10 @25
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
b) Diseño del Dedo
GRÁFICO 5. 36 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO, PERFIL 7
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,35
14,02
q1 q2
19,97
1,70
116
TABLA 5. 54 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
DISEÑO A CORTE
m = 3,50
Vu = 33,06 [t]
Ʋu = 6,22 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 62,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Φ es mayor al Vc, por lo tanto es necesario acero de refuerzo.
Utilizando la ecuación 5.23 se determina Mu cuyo valor es de 44.19 ton-m.
TABLA 5. 55 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,045
As = 20,98 [cm2]
ρ calc = 0,0031
φ var = 25 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 4,91 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
1 φ 25 @ 20,
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018
As temp = 11,70 [cm2]
1/3 As temp = 3,90 [cm2]
φ var = 10 [mm]
A var = 0,79 [cm2]
N var = 5,00 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 10 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
117
c) Diseño del Talón
GRÁFICO 5. 37 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN, PERFIL 7.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 56 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE TALÓN, MURO
CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
WT = 16,11 [t]
W3 = 10,48 [t]
W4 = 8,30 [t]
W5 = 128,58 [t]
W total = 163,46 [t]
Área Talón = 10,33 [m2]
qT = 15,83 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
GRÁFICO 5. 38 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN, PERFIL 7.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,35
q3 q6
5,00
2,47
12,80
2,95
4,75 8,42 11,87
3,03 6,47 10,37 13,36
0,98 0,98 0,98
10,6,4
4,7 8,4 11,
118
TABLA 5. 57 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 7.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
1* 6,47 3,88 6,47 3,88 4,85 12,53 14,41
2* 13,76 8,60 13,76 8,60 13,76 22,20 25,53
3* 19,39 12,12 19,39 12,12 19,39 31,27 35,96
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se toma el mayor momento que es 19.39 ton-m y el mayor cortante que es 35.96
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
TABLA 5. 58 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
DISEÑO A CORTE
Vu = 35,96 [t]
Ʋu = 6,77 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 62,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Φ es menor al valor de Vc, por lo tanto el talón no necesita acero
para corte.
TABLA 5. 59 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,020
As = 20,98 [cm2]
ρ calc = 0,0013
φ var = 25 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 4,91 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
2 φ 25 @ 20
119
TABLA 5. 58 CONTINUACIÓN
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Inferior 1/3
Cara Superior 2/3
As Temp = 3,90 [cm2]
As Temp = 7,80 [cm2]
φ var = 10 [mm]
φ var = 16 [mm]
A var = 0,79 [cm2]
A var = 2,01 [cm2]
N var = 5,00 [u]
N var = 4,00 [u]
Esp = 20 [cm]
Esp = 25 [cm]
1 φ 10 @ 20
1 φ 16 @ 25
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
e1 = 40,00 [cm]
e2 = 40,00 [cm]
e3 = 48,00 [cm]
e = 40,00 [cm]
TABLA 5. 60 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 7.
Viga P prom R As Estribo φ
1* 8,08 26,93 7,12 3,56 1eφ10 @20
2* 14,32 47,73 12,63 6,31 1eφ12 @20
3* 20,17 67,22 17,78 8,89 1eφ14 @15
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
d) Diseño del Contrafuerte
w�" = ���/' 2@¼»º@DC "= 2E@ºe¿
120
GRÁFICO 5. 39 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE,
PERFIL 7.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 61 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 7.
Viga Z pZ Mu t (Z)
4 1,85 1,51 5,12 0,69
3 3,70 3,02 40,94 1,37
2 5,55 4,52 138,17 2,06
1 7,40 6,03 327,52 2,74
Viga d K ρ calc As Armado
4 61,51 0,013 0,0009 8,26 3φ20
3 130,01 0,024 0,0016 17,46 3φ20 + 3φ22
2 198,52 0,035 0,0024 26,66 3φ20 + 3φ22 + 3φ20
1 267,03 0,046 0,0031 35,86 3φ20 + 3φ22 + 3φ20 + 3φ22
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.3.7 DISEÑO MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
5.3.7.1 Análisis de Estabilidad
Se determinan los valores de PAE a partir del diagrama equivalente de presiones
en el gráfico 5.11 y de PA a partir del diagrama de presiones equivalentes en el
gráfico 5.2. Luego se define la geometría del muro a partir de las ecuaciones de
pre-dimensionamiento.
0,00
1,51
3,02
4,52
6,03
1,85
1,85
1,85
1,85
121
GRÁFICO 5. 40 CORTE DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
GRÁFICO 5. 41 VISTA FRONTAL MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 62 DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
Figura Dimensión Volumen ϒ W x M 1 0,60 12,25 4,20 30,87 2,40 74,09 3,10 229,67
2 8,50 1,40 4,20 49,98 2,40 119,95 4,25 509,80
3 5,10 12,25 0,60 18,74 2,40 44,98 5,10 229,41
4 5,10 12,25 0,60 18,74 1,90 35,61 6,80 242,15
5 5,10 12,25 3,60 224,91 1,90 427,33 5,95 2542,61
Total 701,96
3753,64
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,60 1 Pantalla2 Zapata3 Contrafuerte4 Suelo sobre CF
5 Suelo entre CF4
1 ΔPae = 21,44 [t]
3 8,19 [m]
Pa = 47,50 [t]
Dedo 2 4,55 [m]
2,80 0,60
1,40Talón
13,65
12,25
5,10
8,50
Pa =
0,60 0,603,60
4,20
13,65
12,25
5
1,40
122
Momento Estabilizante Total = 3753,64 [t.m] Momento Volcante Total = 1645,37 [t.m]
FS al volcamiento = 2,28
Fuerza Estabilizante Total = 701,96 [t]
FS al deslizamiento = 1,40
El factor de deslizamiento como el de volcamiento son mayores a 1.2, por lo tanto
se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los empujes
laterales del suelo.
5.3.7.2 Análisis de Hundimiento
Se determinan los valores aplicando las ecuaciones 5.5, 5.4 y 5.3 tomando en
cuenta que la base de la cimentación es de 8.50 metros. El valor de la
excentricidad es menor a 1.42 metros que corresponde a B/6, por lo que la
distribución de presiones será trapezoidal.
TABLA 5. 63 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 8.
x = 3,00 [m]
B = 8,50 [m]
S = 4,20 [m]
e= 1,25 [m]
q1 = 36,97 [t/m2]
q2 = 2,36 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría
del muro en la cimentación es correcta.
123
5.3.7.3 Diseño en Hormigón Armado
a) Diseño de la Pantalla
GRÁFICO 5. 42 DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS EN VIGAS TIPO DE
PANTALLA, PERFIL 8.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor debe ser mayorado por el factor 1.7 y S` es la distancia libre entre
contrafuertes, con un valor de 3.60 metros.
TABLA 5. 64 ESFUERZOS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 8.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
4 2,75 1,72 2,75 1,72 2,75 3,82 4,39
3 8,25 5,16 8,25 5,16 8,25 11,46 13,18
2 13,75 8,59 13,75 8,59 13,75 19,09 21,96
1 16,04 9,62 16,04 9,62 16,04 26,73 30,74
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se toma el mayor momento que es 16.04 ton-m y el mayor cortante que es 30.74
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
0,00
2,50
4,99
7,49
9,98
3,063,74
3,06
6,24
3,068,74
3,06
1,25
0,00
2,50
4,99
7,49
9,98
1,25
50
3,74
99
6,24
49
8,74
98
124
TABLA 5. 65 VERIFICACIÓN POR CORTE EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
VERIFICACIÓN POR CORTE
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
d = 53,00 [cm]
b = 100,00 [cm]
Ʋu = 6,82 [Kg/cm2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 66 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,023
As = 17,79 [cm2]
ρ calc = 0,0015
φ var = 22 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 3,80 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0143 ρ = 0,0034
1 φ 22 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Exterior 2/3
Cara Interior 1/3
As Temp = 8,00 [cm2]
As Temp = 4,00 [cm2]
φ var = 14 [mm]
φ var = 14 [mm]
A var = 1,54 [cm2]
A var = 1,54 [cm2]
N var = 6,00 [u]
N var = 3,00 [u]
Esp = 17 [cm]
Esp = 33 [cm]
1 φ 14 @ 20
1 φ 14 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
e1 = 60,00 [cm]
e2 = 35,20 [cm]
e3 = 67,20 [cm]
e = 35,20 [cm]
125
TABLA 5. 67 HORQUILLAS EN PANTALLA, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 8.
Viga P prom R As Estribo φ
4 2,12 8,21 2,17 1,09 1eφ10 @35
3 6,36 24,63 6,52 3,26 1eφ10 @35
2 10,61 41,05 10,86 5,43 1eφ10 @35
1 14,85 57,47 15,20 7,60 1eφ10 @35
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
b) Diseño del Dedo
GRÁFICO 5. 43 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE DEDO, PERFIL 8
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 68 VERIFICACIÓN POR CORTE EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
DISEÑO A CORTE
m = 4,07
Vu = 82,52 [t]
Ʋu = 7,06 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 137,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Ȉ es menor a Vc, por lo tanto no es necesario acero de refuerzo.
Utilizando la ecuación 5.23 se determina Mu cuyo valor es de 221.01 ton-m.
0,60
25,57
q1 q2
2,80
36,97
126
TABLA 5. 69 ACERO DE REFUERZO EN DEDO, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,046
As = 46,16 [cm2]
ρ calc = 0,0032
φ var = 32 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 8,04 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
1 φ 32 @ 20,
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018
As temp = 25,20 [cm2]
1/3 As temp = 8,40 [cm2]
φ var = 16 [mm]
A var = 2,01 [cm2]
N var = 5,00 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 16 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
c) Diseño del Talón
GRÁFICO 5. 44 DIAGRAMA DE PRESIONES SOBRE TALÓN, PERFIL 8.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,60
q3 q6
5,108,50
2,36
23,12
127
TABLA 5. 70 CÁLCULO DE CARGAS ACTUANTES SOBRE TALÓN, MURO
CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
WT = 71,97 [t]
W3 = 44,98 [t]
W4 = 35,61 [t]
W5 = 427,33 [t]
W total = 579,89 [t]
Área Talón = 21,42 [m2]
qT = 27,07 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
GRÁFICO 5. 45 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL TALÓN, PERFIL 8.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 71 ESFUERZOS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 8.
Top p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`²/16 p`*S`²/10 p`*S`/2 1,15*p`*S`²/2
Bottom p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12 p`*S`²/20 p`*S`²/12
Viga M1 M2 M3 M4 M5 V1 V2
1* 10,20 11,66 16,33 10,20 14,84 22,67 26,07
2* 19,88 22,72 31,80 19,88 28,91 44,17 50,79
3* 29,41 33,61 47,05 29,41 42,77 65,35 75,15
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se toma el mayor momento que es 42.77 ton-m y el mayor cortante que es 75.15
ton. Estos esfuerzos servirán para el diseño del acero de refuerzo y para verificar
las secciones a corte.
7,41 14,43 21,36
3,95 10,87 18,00 24,71
1,70 1,70 1,70
18,010,8
7,41 14,4,43 21
128
TABLA 5. 72 VERIFICACIÓN POR CORTE EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
DISEÑO A CORTE
Vu = 75,15 [t]
Ʋu = 6,43 [Kg/cm2]
Vc = 8,87 [Kg/cm2]
b = 100,00 [cm]
d = 137,50 [cm]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El valor de Ʋu/Ȉ es menor al valor de Vc, por lo tanto el talón no necesita acero
para corte.
TABLA 5. 73 ACERO DE REFUERZO EN TALÓN, MURO CON
CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,010
As = 46,16 [cm2]
ρ calc = 0,0007
φ var = 32 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 8,04 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6,00 [u]
ρ b = 0,0286
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0143
ρ = 0,0034
1 φ 32 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 Cara Inferior 1/3
Cara Superior 2/3
As Temp = 8,40 [cm2]
As Temp = 16,80 [cm2]
φ var = 16 [mm]
φ var = 32 [mm]
A var = 2,01 [cm2]
A var = 8,04 [cm2]
N var = 5,00 [u]
N var = 3,00 [u]
Esp = 20 [cm]
Esp = 33 [cm]
1 φ 16 @ 20
1 φ 32 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
e1 = 60,00 [cm]
e2 = 51,20 [cm]
e3 = 76,80 [cm]
e = 51,20 [cm]
129
TABLA 5. 74 HORQUILLAS EN TALÓN, MURO CON CONTRAFUERTES,
PERFIL 8.
Viga P prom R As Estribo φ
1* 12,60 48,75 12,90 6,45 1eφ14 @40
2* 24,54 94,96 25,12 12,56 1eφ16 @30
3* 36,30 140,50 37,17 18,58 1eφ16 @20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
d) Diseño del Contrafuerte
w�" = ���/' »@ECE2@2» "= 22@ÀC¿ GRÁFICO 5. 46 FUERZAS ACTUANTES SOBRE EL CONTRAFUERTE,
PERFIL 8.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 75 ACERO EN CONTRAFUERTES, PERFIL 8.
Viga Z pZ Mu t (Z)
4 3,06 2,50 27,86 1,18
3 6,13 4,99 222,86 2,35
2 9,19 7,49 752,16 3,53
1 12,25 9,98 1782,90 4,71
0,00
2,50
4,99
7,49
9,98
3,06
3,06
3,06
3,06
130
TABLA 5. 74 CONTINUACIÓN Viga d K ρcalc As Armado
4 110,71 0,015 0,0010 22,30 6φ22
3 228,41 0,028 0,0019 46,01 6φ22 + 6φ25
2 346,12 0,042 0,0028 69,72 6φ22 + 6φ25 + 6φ22
1 463,83 0,055 0,0038 105,21 6φ22 + 6φ25 + 6φ22 + 6φ25
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.4 MURO CAJÓN
Los muros cajón son estructuras que funcionan a semigravedad, puesto que
tienen secciones de hormigón armado con acero de refuerzo, tienen como ventaja
aprovechar el suelo de relleno para obtener estabilidad. Esto permite que en la
práctica el muro cajón trabaje como un muro a gravedad.
En un inicio se definirá la cantidad de losetas intermedias, la longitud de estas así
como también la longitud de la cimentación. Esta geometría debe cumplir con los
factores mínimos mencionados en los literales 5.1.1 y 5.1.2, y que las reacciones
que se produzcan en el suelo no superen la capacidad admisible del suelo como
se mencionó en el literal 5.1.3.
En caso de que la geometría planteada inicialmente no satisfaga los parámetros
de estabilidad y hundimiento, se procederá a rediseñar, ya sea aumentando la
longitud de la cimentación o la longitud de las losetas intermedias. Este proceso
será repetitivo hasta definir la combinación de dimensiones necesarias para que
se cumplan todos los parámetros previamente mencionados
Con las secciones ya definidas, es necesario un diseño estructural del hormigón
armado de estas, este diseño está sujeto al código establecido por el ACI.
5.4.1 GEOMETRÍA DEL MURO
Para definir la geometría del muro, se puede iniciar determinando la cantidad de
losetas intermedias en el muro, tomando en cuenta que la altura libre mínima
entre losetas no sea mayor a 3.00 metros y que el tramo de pantalla libre en la
131
corona del muro no sobrepase los 2.00 metros para evitar sobreesfuerzos en las
secciones de la pantalla.
Ó" = " �̧ """ [A] (5.24)
�ÔÕ� "= C@DC"J (5.25)
��£M = C@»C"J (5.26)
Dónde:
N: es el número de losetas, redondeado al entero inferior.
H: es la altura total del muro.
h: es la separación vertical entre losetas, varía entre 2.60 a 3.00 metros.
BCim: es la base de la cimentación.
BLos: es la base de las losetas intermedias.
Las secciones en el muro cajón suelen ser mínimas, es por esto que para la
cimentación se toma un espesor de 0.25m, para la pantalla e = 0.20m y para las
losetas e = 0.15m.
5.4.2 EMPUJE LATERAL DEL RELLENO
Este tipo de muro es aplicable para las dos márgenes del río, en el literal 5.2.2.1 y
5.2.2.2 se definieron los diagramas de presiones para los Perfiles 7 y 8
respectivamente.
132
5.4.2.1 Diagrama de Presiones H = 7.45M
GRÁFICO 5. 47 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 2.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.4.2.2 Diagrama de Presiones H = 13.05M
GRÁFICO 5. 48 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 3.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.4.2.3 Diagrama de Presiones H = 19.85M
GRÁFICO 5. 49 DIAGRAMA DE PRESIONES LATERALES, PERFIL 4.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente
-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00
+ = + = ≈
-0,44 3,83 0,00 3,83 3,434,27
0,00
Empuje
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente
-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00
+ = + = ≈
-0,44 7,38 0,00 7,38 6,96
Empuje
0,00
7,82
Cohesión Resultante S CargaResultante Equivalente
-0,44 -0,44 0,00 -0,44 0,00
+ = + = ≈
-0,44 10,93 0,00 10,93 10,51
Empuje
0,00
11,37
133
5.4.3 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 2.
5.4.3.1 Análisis de Estabilidad
Se define en un inicio la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es
igual al área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.47.
Io "= " e@De × º@g»2 "= E2@º¼"½t8
Esta fuerza está aplicado al tercio de la altura total 7.45 m que es igual a 2.48 m.
GRÁFICO 5. 50 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 2.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Se procede a realizar el cálculo de los momentos estabilizantes, brindados por el
peso de la estructura y el peso del relleno detrás de esta. Para esto de determina
el volumen de cada figura mostrada en el grafico 5.12 y 5.13, y se multiplica por
su peso específico para obtener el peso “W”; el brazo de palanca “x” está ubicado
en el centro de gravedad de cada figura con respecto al punto de rotación del
muro. El momento “M” es el producto entre “W” y “x”. La siguiente tabla muestra
un resumen de este proceso.
0,20
0,15
Pa = 12,79 [t]
0,15
y = 2,48 [m]
0,25 2
2,60
4
5
3,30
3,30
2,80
2,80
11
1 12
1,60
7,45
18
134
TABLA 5. 76 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 2.
Elemento Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,20 7,20 1,44 2,40 3,46 0,10 0,35
2 2,60 0,25 0,65 2,40 1,56 1,30 2,03
4 3,30 0,15 0,50 2,40 1,19 1,85 2,20
5 3,30 0,15 0,50 2,40 1,19 1,85 2,20
11 2,40 2,65 6,36 1,90 12,08 1,40 16,92
12 3,30 2,65 8,75 1,90 16,62 1,85 30,74
18 3,30 1,60 5,28 1,90 10,03 1,85 18,56
Total 46,12
72,98
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
El peso total del muro es igual a la sumatoria de los pesos totales de cada sección
y da como resultado 46.12 ton. Al multiplicar este valor por 0.175 que es el
coeficiente de aceleración sísmica horizontal se obtendrá la fuerza que ejerce el
sismo y tiene un valor de 8.07 ton. Aplicadas en el centro de gravedad del muro
y = 3.97 m desde la base.
El momento volcante se lo determina multiplicando la fuerza producida por el
empuje lateral 12.79 ton por su respectivo brazo de palanca 2.48 m, más la fuerza
del sismo 8.07 ton por su respectivo brazo 3.97. Entonces MVOLC es igual a 63.81
ton-m. El momento estabilizante MEST es igual a la sumatoria de todos los
momentos ejercidos por los elementos de hormigón y de relleno que conforman el
muro cajón, que da como resultado 72.98 ton-m. Aplicando la ecuación 5.1 se
determina el factor de seguridad al volcamiento FSv.
4�� "= " º2@¼gÀe@gE "= E@ED" ¾ E@2
La fuerza lateral será la suma de la fuerza producida por el empuje del suelo
12.79 ton más la fuerza producida por el sismo 8.07 ton, dando como resultado
20.86 ton. La fuerza de rozamiento se la calcula multiplicando el peso total del
muro 46.12 ton por la tangente del ángulo de fricción que es de 30º. Aplicando la
ecuación 5.2 se determina el factor de seguridad al deslizamiento FSD.
4�� "= " DÀ@E2" ×" ��� eC¿2C@gÀ "= E@2g" ¾ E@2
135
Los factores de seguridad cumplen satisfactoriamente para esta geometría,
entonces se puede decir que la estabilidad global del muro está garantizada.
5.4.3.2 Análisis de Hundimiento
El valor de la excentricidad vendrá definido como la relación entre el momento
resultante y la fuerza resultante producidas sobre la base del muro, en este caso
el momento resultante será la diferencia entre el MEST y MVOLC. Mientras que la
fuerza resultante será el valor del peso del muro.
~" = "º2@¼g q Àe@gEDÀ@E2 "= C@2C"A
Se calculan los valores de q1 y q2 usando la ecuación 5.3. tomando en cuenta
que “B” de la cimentación es igual a 2.60 metros, y que el diseño es para un metro
de longitud.
�' "= """ DÀ@E22@ÀC" × E@CC";"ÁE ; À" × C@2C2@ÀC Â ""= 2»@g¼" ½ A<Ã « �3FA
�< "= """ DÀ@E22@ÀC" × E@CC"q"ÁE ; À" × C@2C2@ÀC Â ""= ¼@»¼" ½ A<Ã « �3FA
5.4.3.3 Diseño en Hormigón Armado
TABLA 5. 77 PROPIEDADES DE HORMIGÓN ARMADO.
Fy = 4200,00 [kg/cm2]
f`c = 210,00 [kg/cm2]
ϒh = 2,40 [ton/m2]
φflexión = 0,90 [u]
φcorte = 0,85 [u]
β1 = 0,85 [u]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
a) Diseño de la Pantalla
Se empieza calculando un nuevo valor de “ka-modif” a partir del diagrama de
presiones equivalente, el valor de “σe” dividido para la altura total del muro y
dividido para el peso específico del suelo de relleno. Este procedimiento es una
sugerencia que la plantean varios autores y que es opcional para el diseño.
136
(5.28)
K&/�£kÕj "= " e@Deº@D»" × E@¼C "= C@2De
Se define como “h” la altura máxima entre losetas, para este caso es de 2.80
metros, y se define “Pa-1” como la fuerza máxima producida por la acción de la
presión lateral del relleno en el cajón determinado.
I&/' "= "'< "K&/�£kÕj"¡"Æ< (5.27)
I&/' "= "" E2"× C@2De" × "E@¼C" ×"2@gC< "= E@gE"[½t8] Para calcular el momento último en el nudo se multiplica la fuerza por el brazo de
palanca que es “h”/3. A este momento se le resta el ejercido por la acción de la
cohesión. Y todo esto multiplicado por el factor de mayoración “f” de 1.7.
�� "= ""� ÐI&/' "Æe "q ""2"sUK&/�£kÕj "Æ<2 "Ñ
�� "= E@º" ÐE@gE" × "2@gCe@C q 2" × C@g" × "°C@2De ×"2@gC<2@C Ñ "= q2@eg"[½ q A] Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en
cuenta que el diseño es para 1.0 metro de largo y que el valor del recubrimiento
es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 17.5 cm.
TABLA 5. 78 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL
2.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0021
As = 5,88 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 12 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,13 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 12 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
137
La cuantía de acero en la otra dirección no analizada será igual que la del acero
principal.
b) Diseño de la Zapata.
Para este diseño se considera a la zapata como una viga apoyada, donde actúa
el mismo momento que actúa sobre la pantalla.
�� "= "q2@eg"[½ q A] Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en
cuenta que el diseño es para 1.0 metro de largo y que el valor del recubrimiento
es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 22.5 cm.
TABLA 5. 79 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO CAJÓN, PERFIL 2.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0012
As = 7,55 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 14 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,54 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 14 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]
φ var = 14 [mm]
A var = 1,54 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 14 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
c) Diseño de las Losetas Intermedias.
Tomando en cuenta que el diseño es para 1.0 metro de longitud y que el valor del
recubrimiento es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a
15.0 cm.
138
TABLA 5. 80 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO CAJÓN, PERFIL
2.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
ρ = 0,0034 As = 4,20 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 4 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 12 @ 20
TABLA 5. 79 CONTINUACIÓN
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 2,50 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 12 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.4.4 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 3.
5.4.4.1 Análisis de Estabilidad
Se determina la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es igual al
área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.48.
Io "= " À@¼À × Ee@C»2 "= Dº@»e"½t8
Esta fuerza está aplicado en el tercio de la altura total 13.05 m, y que es igual a
4.55 m.
139
GRÁFICO 5. 51 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 3.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 81 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 3.
Elemento Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,20 12,80 2,56 2,40 6,14 0,10 0,61
2 5,50 0,25 1,38 2,40 3,30 2,75 9,08
4 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91
5 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91
6 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91
7 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91
11 5,30 2,65 14,05 1,90 26,69 2,85 76,05
12 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67
13 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67
14 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67
18 6,00 1,60 9,60 1,90 18,24 3,20 58,37
Total 153,64
461,78
ELABORACIÓN: JUAN J. TORRES
Fuerza horizontal por sismo = 26,89 [t] y sismo = 6,65 [m]
Momento Estabilizante Total = 461,78 [t.m]
0,20
0,15
0,15
Pa = 47,53 [t]
0,15
0,15
y = 4,55 [m]
0,25
13,05
1,60
1
18
2,80
7
6,00
14
2,80
5
6,00
12
2,80
6
6,00
13
5,50
11
2
2,80
4
6,00
140
Momento Volcante Total = 395,08 [t.m]
FS al volcamiento = 1,17
Fuerza Estabilizante Total = 153,64 [t]
FS al deslizamiento = 1,19
El factor de deslizamiento como el de volcamiento son cercanos a 1.2, por lo tanto
se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los empujes
laterales del suelo.
5.4.4.2 Análisis de Hundimiento
Se determinan los valores aplicando las ecuaciones y 5.3 tomando en cuenta que
la base de la cimentación es de 5.50 metros.
TABLA 5. 82 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN, PERFIL 3.
e= 0,43 [m]
B = 5,50 [m]
L = 1,00 [m]
q1 = 41,16 [t/m2]
q2 = 14,71 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría
del muro en la cimentación es correcta.
5.4.4.3 Diseño en Hormigón Armado
a) Diseño de la Pantalla
TABLA 5. 83 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL 3.
ka-modif = 0,281
Pa-1 = 2,09 [t]
Mu = -2,33 [t m]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
141
Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en
cuenta que el diseño es para 1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50
cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 17.5 cm.
TABLA 5. 84 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL
3.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0020
As = 5,88 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 12 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,13 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 12 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
b) Diseño de la Zapata.
Con el mismo momento usado para el diseño de la pantalla se realiza el cálculo
de la cuantía de acero para la zapata, tomando en cuenta que el diseño es para
1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a
100 cm y “d” es igual a 22.5 cm.
TABLA 5. 85 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO CAJÓN, PERFIL 3.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0012
As = 7,55 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 14 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,54 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 14 @ 20
142
TABLA 5.84 CONTINUACIÓN
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]
φ var = 14 [mm]
A var = 1,54 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 14 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
c) Diseño de las Losetas Intermedias.
TABLA 5. 86 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO CAJÓN, PERFIL 3.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
ρ = 0,0034 As = 5,04 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 5 [u]
Esp = 20 [cm]
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 3,00 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 12 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.4.5 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 4.
5.4.5.1 Análisis de Estabilidad
Se determina la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es igual al
área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.49.
143
Io "= " EC@»E × E¼@g»2 "= ECD@2g"½t8
GRÁFICO 5. 52 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 4.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
0,20
0,15
0,15
0,15
0,15
0,15
Pa = 104,28 [t]
0,15
0,15
y = 6,62 [m]
0,25
19,85
0,80
1
18
2,00
10
8,50
17
2,80
9
8,50
16
2,80
8
8,50
15
2,80
7
8,50
14
2,80
5
8,50
12
2,80
6
8,50
13
7,50
11
2
2,80
4
8,50
144
TABLA 5. 87 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 4.
Elemento Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,20 19,60 3,92 2,40 9,41 0,10 0,94
2 7,50 0,25 1,88 2,40 4,50 3,75 16,88
3 0,00 0,00 0,00 2,40 0,00 0,00 0,00
4 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62
5 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62
6 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62
7 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62
8 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62
9 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62
10 8,50 0,15 1,28 2,40 3,06 4,45 13,62
11 7,30 2,65 19,35 1,90 36,76 3,85 141,51
12 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45
13 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45
14 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45
15 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45
16 8,50 2,65 22,53 1,90 42,80 4,45 190,45
17 8,50 1,85 15,73 1,90 29,88 4,45 132,95
18 8,50 0,80 6,80 1,90 12,92 4,45 57,49
Total 328,87
1397,34
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Fuerza horizontal por sismo = 57,55 [t] y sismo = 10,10 [m]
Momento Estabilizante Total = 1397,34 [t.m] Momento Volcante Total = 1271,03 [t.m]
FS al volcamiento = 1,10
Fuerza Estabilizante Total = 328,87 [t]
FS al deslizamiento = 1,17
El factor de deslizamiento como el de volcamiento son cercanos a 1.2, por lo tanto
se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los empujes
laterales del suelo
145
5.4.5.2 Análisis de Hundimiento
Se determinan los valores aplicando las ecuaciones y 5.3 tomando en cuenta que
la base de la cimentación es de 7.50 metros.
TABLA 5. 88 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN, PERFIL 4.
e= 0,38 [m]
B = 7,50 [m]
L = 1,00 [m]
q1 = 57,32 [t/m2]
q2 = 30,38 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría
del muro en la cimentación es correcta.
5.4.5.3 Diseño en Hormigón Armado
a) Diseño de la Pantalla
TABLA 5. 89 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL 4.
ka-modif = 0,279
Pa-1 = 2,07 [t]
Mu = -2,34 [t m]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en
cuenta que el diseño es para 1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50
cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 17.5 cm.
146
TABLA 5. 90 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL
4.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0020
As = 5,88 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 12 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,13 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 12 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
b) Diseño de la Zapata.
Con el mismo momento usado para el diseño de la pantalla se realiza el cálculo
de la cuantía de acero para la zapata, tomando en cuenta que el diseño es para
1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a
100 cm y “d” es igual a 22.5 cm.
TABLA 5. 91 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO CAJÓN, PERFIL 4.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0012
As = 7,55 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 14 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,54 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 14 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]
φ var = 14 [mm]
A var = 1,54 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 14 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
147
c) Diseño de las Losetas Intermedias.
TABLA 5. 92 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO CAJÓN, PERFIL 4.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
ρ = 0,0034 As = 5,04 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 5 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 12 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 3,00 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 12 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.4.6 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 7.
5.4.6.1 Análisis de Estabilidad
Se determina la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es igual al
área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.1.
Io "= " e@ºº × g@C»2 "= E»@E¼"½t8
148
GRÁFICO 5. 53 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 7.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 93 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 7.
Elemento Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,20 7,80 1,56 2,40 3,74 0,10 0,37
2 3,00 0,25 0,75 2,40 1,80 1,50 2,70
4 3,50 0,15 0,53 2,40 1,26 1,95 2,46
5 3,50 0,15 0,53 2,40 1,26 1,95 2,46
11 2,80 2,65 7,42 1,90 14,10 1,60 22,56
12 3,50 2,65 9,28 1,90 17,62 1,95 34,36
18 3,50 2,20 7,70 1,90 14,63 1,95 28,53
Total 54,41
93,44
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Fuerza horizontal por sismo = 9,52 [t] y sismo = 4,21 [m]
Momento Estabilizante Total = 93,44 [t.m] Momento Volcante Total = 80,81 [t.m]
FS al volcamiento = 1,16
Fuerza Estabilizante Total = 54,41 [t]
FS al deslizamiento = 1,27
El factor de deslizamiento como el de volcamiento son cercanos a 1.2, por lo tanto
se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los empujes
laterales del suelo.
0,20
0,15
Pa = 15,19 [t]
0,15
y = 2,68 [m]
0,253,00
11
2
2,80
4
3,50
2,80
5
3,50
128,05
2,20
1
18
149
5.4.6.2 Análisis de Hundimiento
Se determinan los valores aplicando las ecuaciones y 5.3 tomando en cuenta que
la base de la cimentación es de 3.00 metros.
TABLA 5. 94 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN, PERFIL 7.
e= 0,23 [m]
B = 3,00 [m]
L = 1,00 [m]
q1 = 26,56 [t/m2]
q2 = 9,72 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría
del muro en la cimentación es correcta.
5.4.6.3 Diseño en Hormigón Armado
a) Diseño de la Pantalla
TABLA 5. 95 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL 7.
ka-modif = 0,247
Pa-1 = 1,81 [t]
Mu = -2,38 [t m]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en
cuenta que el diseño es para 1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50
cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 17.5 cm.
150
TABLA 5. 96 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL
7.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0012
As = 5,88 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 12 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,13 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 12 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
b) Diseño de la Zapata.
Con el mismo momento usado para el diseño de la pantalla se realiza el cálculo
de la cuantía de acero para la zapata, tomando en cuenta que el diseño es para
1.0 metro de largo y que el valor del recubrimiento es de 2.50 cm, por lo tanto “b”
es igual a 100 cm y “d” es igual a 22.5 cm.
TABLA 5. 97 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO CAJÓN, PERFIL 7.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0012
As = 7,55 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 14 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,54 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 14 @ 20 ZZZZZZ
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]
φ var = 14 [mm]
A var = 1,54 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 14 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
151
c) Diseño de las Losetas Intermedias.
TABLA 5. 98 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO CAJÓN, PERFIL 7.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
ρ = 0,0034 As = 5,04 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 5 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 12 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 3,00 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 12 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
5.4.7 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 8.
5.4.7.1 Análisis de Estabilidad
Se determina la fuerza Pa que es la fuerza activa sobre el muro, y que es igual al
área del diagrama de presiones equivalente mostrado en el gráfico 5.2.
Io "= " À@¼À × Ee@À»2 "= Dº@»e"½t8
152
GRÁFICO 5. 54 ESQUEMA MURO CAJÓN, PERFIL 8.
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
TABLA 5. 99 DISEÑO MURO CAJÓN, PERFIL 8.
Elemento Dimensión Volumen ϒ W x M
1 0,20 13,40 2,68 2,40 6,43 0,10 0,64
2 5,50 0,25 1,38 2,40 3,30 2,75 9,08
4 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91
5 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91
6 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91
7 6,00 0,15 0,90 2,40 2,16 3,20 6,91
11 5,30 2,65 14,05 1,90 26,69 2,85 76,05
12 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67
13 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67
14 6,00 2,65 15,90 1,90 30,21 3,20 96,67
18 6,00 2,20 13,20 1,90 25,08 3,20 80,26
Total 160,77
483,69
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Fuerza horizontal por sismo = 28,13 [t] y sismo = 6,95 [m]
Momento Estabilizante Total = 483,69 [t.m] Momento Volcante Total = 411,86 [t.m]
0,20
0,15
0,15
Pa = 47,53 [t]
0,15
0,15
y = 4,55 [m]
0,255,50
11
2
2,80
4
6,00
2,80
5
6,00
12
2,80
6
6,00
13
2,80
7
6,00
14
13,65
2,20
1
18
153
FS al volcamiento = 1,17 Fuerza Estabilizante Total = 160,77 [t]
FS al deslizamiento = 1,23
Ell factor de deslizamiento como el de volcamiento son cercanos a 1.2, por lo
tanto se concluye que la geometría planteada es suficiente para resistir los
empujes laterales del suelo
5.4.7.2 Análisis De Hundimiento
Se determinan los valores aplicando las ecuaciones y 5.3 tomando en cuenta que
la base de la cimentación es de 5.50 metros.
TABLA 5. 100 ANÁLISIS DE HUNDIMIENTO, MURO CAJÓN, PERFIL 8.
e= 0,45 [m]
B = 5,50 [m]
L = 1,00 [m]
q1 = 43,48 [t/m2]
q2 = 14,98 [t/m2]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los valores de q1 y q2 no sobrepasan el valor del qadm, entonces la geometría
del muro en la cimentación es correcta.
5.4.7.3 Diseño En Hormigón Armado
a) Diseño de la Pantalla
TABLA 5. 101 ESFUERZOS EN LA PANTALLA, MURO CAJÓN, PERFIL 8.
ka-modif = 0,268
Pa-1 = 2,00 [t]
Mu = -2,35 [t m]
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Con este momento se realiza el cálculo de la cuantía de acero, tomando en
cuenta que el diseño es para 1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50
cm, por lo tanto “b” es igual a 100 cm y “d” es igual a 17.5 cm.
154
TABLA 5. 102 ACERO DE REFUERZO EN PANTALLA, MURO CAJÓN,
PERFIL 8.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0020
As = 5,88 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 12 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,13 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 6 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 17 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 12 @ 20
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
b) Diseño de la Zapata.
Con el mismo momento usado para el diseño de la pantalla se realiza el cálculo
de la cuantía de acero para la zapata, tomando en cuenta que el diseño es para
1.0 metro y que el valor del recubrimiento es de 2.50 cm, por lo tanto “b” es igual a
100 cm y “d” es igual a 22.5 cm.
TABLA 5. 103 ACERO DE REFUERZO EN ZAPATA, MURO CAJÓN, PERFIL 7.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
K = 0,0012
As = 7,55 [cm2]
ρ calc = 0,0001
φ var = 14 [mm]
ρ min = 0,0034
A var = 1,54 [cm2]
ρ temp = 0,0018
N var = 5 [u]
ρ b = 0,0214
Esp = 20 [cm]
ρ max = 0,0107 ρ = 0,0034
1 φ 14 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 4,50 [cm2]
φ var = 14 [mm]
A var = 1,54 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 14 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
155
c) Diseño de las Losetas Intermedias.
TABLA 5. 104 ACERO DE REFUERZO EN LOSETAS, MURO CAJÓN, PERFIL
8.
DISEÑO DE ACERO PRINCIPAL
ρ = 0,0034 As = 5,04 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 5 [u]
Esp = 20 [cm]
1 φ 12 @ 20
DISEÑO DE ACERO DE TEMPERATURA
ρ = 0,0018 As = 3,00 [cm2]
φ var = 12 [mm]
A var = 1,13 [cm2]
N var = 3 [u]
Esp = 33 [cm]
1 φ 12 @ 30
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los diseños de todas las alternativas se muestran en el Anexo 3.
156
5.5 SOFTWARE PARA EL DISEÑO DE MUROS CAJÓN
Para un análisis estructural más completo, se realizó una modelación de los
muros en cajón en un programa especializado llamado SAP 2000 creado por la
empresa estadounidense COMPUTERS & STRUCTURES INC. (C.S.I.) en la
Universidad de Berkeley - California. El programa se basa en el análisis de
elementos finitos para determinar las respuesta en términos de fuerzas, esfuerzos
y deformadas en los elementos de área en este caso. Además presenta los
resultados en formas gráficas y mediante tablas, haciéndolo una herramienta muy
útil para la Ingeniería Civil.
Para la modelación de los muros cajón se definió la geometría de los muros y se
usaron elementos tipo Shell de hormigón. El diseño se lo realizó en tres partes
diferentes:
1. Modelación y análisis del muro cajón implantado en el Perfil 2
2. Modelación y análisis de los muros cajón implantados en los Perfiles 3 y 4
3. Modelación y análisis de los muros cajón implantados en los Perfiles 7 y 8
Para los tres análisis se siguieron procedimientos ya establecidos de modelación
de muros de contención, entre estos están: la discretización de los shells en
elementos cuadrados de 0.50 por 0.50 metros aproximadamente, las cargas
triangulares formadas por el empuje de suelo sobre los muros a partir de patrones
o Joint Patherns en el programa, el uso resortes a compresión y que se asemejan
al comportamiento del suelo bajo la cimentación y las losetas, entre otras.
Para la aplicación de los resortes es necesario definir un coeficiente de balasto,
de acuerdo a Rodríguez Ortiz, las rocas tipo calizas o lutitas tienen coeficientes
de balasto de entre 30,000 a 500,000 t/m3, estas rocas están presentes bajo la
cimentación y que para el análisis se sustituyen con un apoyo. Para el suelo de
relleno se utilizará el material de la zona y corresponde a una Grava Arenosa
compactada, el coeficiente de balasto propio para este tipo de suelos varía desde
12,000 t/m3 a 30,000 t/m3, se tomará un valor de 15,000 t/m3.
157
FIGURA 5. 2 MODELACIÓN MURO CAJÓN, PERFIL 3
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
Los resultados de esfuerzos flectores sobre los elementos que conforman el muro
cajón varían con respecto al análisis realizado en la hoja de cálculo. Los
momentos de diseño bajo cargas mayoradas son relativamente bajos, y para el
armado y de acuerdo a la sección, la cuantía de acero corresponde a la mínima.
La escala de valores en la Figura 5.3 representa los valores de los momentos
flectores en la dirección principal para los elementos que conforman el muro
cajón.
La Figura 5.3 (a) muestra la distribución de los momentos sobre la cimentación,
está representa por tonalidades de color verde claro, con valores de
aproximadamente 0.00 ton-m en el borde exterior; en la unión de la cimentación
con la pantalla los momentos tienen un valor aproximado de hasta 1.89 ton-m,
representada con tonalidades de color verde y celeste.
158
FIGURA 5. 3 MOMENTOS SOBRE ELEMENTOS DE MURO CAJÓN. (a)
CIMENTACIÓN. (b) LOSETA INTERMEDIA. (c) PANTALLA
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
(a) (b)
(c)
159
La Figura 5.3 (b) muestra que sobre las losetas intermedias del muro no se
producen momentos flectores o son muy pequeños y tienden a cero, esto parte
como una hipótesis del muro, puesto que con relleno en la parte superior e inferior
la loseta solo trabaja en aplastamiento y su armadura de refuerzo es la mínima.
Está caracterizada por tonalidades de color verde, con momentos de 0.72 ton-m
en la unión de la loseta con la pantalla; en el extremo libre de la loseta el
momento tiende a ser 0.00 ton-m, representada por tonalidades de un color verde
más claro.
La figura 5.3 (c) representa la pantalla del muro cajón, está caracterizada por
tonalidades de color lila en la parte superior con momentos que tienden a 0.00
ton-m3; en la parte inferior donde la pantalla se une con la cimentación el
momento es de 1.89 ton-m, caracterizada por tonalidades de color purpura. Se
puede observar que el momento de diseño para la cimentación es el mismo para
la pantalla, tal como se planteó el problema en un inicio.
FIGURA 5. 4 MOMENTOS SOBRE LOSETAS LUEGO DE UN ASENTAMIENTO DEL RELLENO
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
En la Figura 5.4 se muestra un posible caso desfavorable en este tipo de muros,
que sería un asentamiento parcial del relleno bajo las losetas por acción de flujo
de agua o reacomodo de las partículas. Para la modelación se eliminaron los
resortes de las losetas en los puntos más cercanos a la pantalla. En esta figura
se caracterizan las tonalidades de color verde para los elementos más cercanos a
160
la pantalla, con momentos de 1.83 ton-m2. En las franjas intermedias de la loseta
los momentos son del orden de -0,90 ton-m2, caracterizadas por tonalidades de
color amarillo.
Si se compara la Figura 5.3 (b) con la figura 5.4 se puede apreciar que los
momentos de diseño no son los mismos, los colores cambian específicamente en
las franjas centrales, esto para la misma loseta intermedia del muro cajón en el
perfil 2. A pesar de esta variación, la sección como la cuantía de acero mínima es
suficiente para cumplir este asentamiento en caso de producirse.
FIGURA 5. 5 DEFORMACIÓN DEL MURO CAJÓN. (a) SIN ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS. (b) CON ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
(a) (b)
161
FIGURA 5. 6 DIAGRAMA DE MOMENTOS DEL MURO CAJÓN. (a) SIN ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS. (b) CON ASENTAMIENTO DEL RELLENO BAJO LAS LOSETAS
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
La Figura 5.5 (a) muestra el análisis del muro cajón, supone que el suelo de
relleno bajo las losetas intermedias se mantiene al mismo nivel, las losetas no
soportan esfuerzos flectores y trabajan bajo aplastamiento.
La Figura 5.5 (b) muestra el análisis del mismo muro cajón, este en cambio
supone que existió un asentamiento del material de relleno bajo las losetas
intermedias, las losetas soportan esfuerzos flectores, trabaja como una viga
simplemente apoyada en el extremo unido a la pantalla y en el extremo libre. En
esta figura se puede apreciar que existe una deformación en el centro de la
loseta, además de un giro en el extremo unido a la pantalla.
La Figura 5.5 tiene una escala exagerada mayor a 1, esto con el fin de poder
apreciar mejor las deformaciones en los elementos del muro.
La Figura 5.6 (a) representa el diagrama de momentos mayorados del muro cajón
en el perfil 2 de la margen izquierda, siendo el momento en la base el que se
considera para el diseño. Este momento calculado en el SAP 2000 difiere en
(a) (b)
162
cierto grado del calculado en la hoja electrónica, sin embargo este cambio no
genera un esfuerzo tal que se necesite cambiar la sección ni a cuantía de a acero
de refuerzo, tanto en la pantalla como en la cimentación del muro.
La Figura 5.6 (b) representa el diagrama de momentos mayorados, en este caso
se consideró un posible asentamiento en el relleno bajo la loseta intermedia. Los
valores aumentan en cierta medida, se observa un cambio en el momento de las
losetas intermedias donde aparece un momento positivo. A pesar de este cambio,
las secciones y la cuantía de acero son suficientes.
5.6 ANALISIS COMPARATIVO
5.6.1 ANALISIS ECONÓMICO
Como se planteó en un inicio, el factor económico va a ser importante para
realizar el análisis comparativo de cada tipo de muro. Para esto es necesario
tener información sobre los costos de todos los rubros que conforman la
construcción de cada alternativa de muro. Estos valores son facilitados por los
Colegios de Ingenieros Civiles de cada ciudad, y que para este caso y por
facilidad se optó por tomar los valores referenciales de Costos Directos,
publicados por el Colegio de Ingenieros Civil de Quito en su revista mensual. Los
valores de Costos Indirectos a considerarse son del 25% del Costo Directo,
mientras que este análisis no toma en cuenta el I.V.A. (Impuesto al Valor
Agregado). Estos precios pueden variar en la ciudad de Misahuallí donde está el
proyecto, algunos rubros como M3 de Gavión podrían ser más económicos,
puesto que la piedra del lecho de río se podría usar para el relleno; mientras que
rubros como M3 de Hormigón y Kg de Acero podrían tener un mayor costo por la
lejanía del proyecto.
Para este análisis se determinaron manualmente los volúmenes de obra para
cada alternativa de muro, a partir de la topografía de la zona, la implantación de
cada muro y los distintos materiales a usarse. En las siguientes tablas se
muestran resumidos los rubros más importantes de los Muros con Gaviones;
Muros con Contrafuertes y el Muros Cajón para las Márgenes Derecha e
Izquierda, esto con el fin comparar directamente las alternativas planteadas.
163
TABLA 5. 105 COMPARACIÓN DE VOLÚMENES DE OBRA Y RUBROS
MURO MARGEN IZQUIERDA
TIPO DE MURO RUBRO CANTIDAD UNIDAD ESPECIFICACIÓN
MURO CON CONTRAFUERTES
HORMIGÓN
ZAPATAS 353,50 [m3] f´c=280Kg/cm2
PANTALLA 167,53 [m3] f´c=280Kg/cm2
CONTRAFUERTES 217,39 [m3] f´c=280Kg/cm2
TOTAL 738,42 [m3] f´c=280Kg/cm2
REPLANTILLO 13,27 [m3] f´c=180Kg/cm2
ACERO DE REFUERZO 47747,04 [kg] Fy=4200Kg/cm2
EXCAVACIÓN 1574,65 [m3] -
RELLENO 3611,73 [m3] -
MURO CAJÓN
HORMIGÓN
ZAPATAS 28,89 [m3] f´c=210Kg/cm2
PANTALLA 58,84 [m3] f´c=210Kg/cm2
LOSETAS 100,06 [m3] f´c=210Kg/cm2
TOTAL 187,79 [m3] f´c=210Kg/cm2
REPLANTILLO 54,78 [m3] f´c=180Kg/cm2
ACERO DE REFUERZO 9419,72 [kg] Fy=4200Kg/cm2
EXCAVACIÓN 1361,10 [m3] -
RELLENO 4055,54 [m3] -
MURO MARGEN DERECHA
TIPO DE MURO RUBRO CANTIDAD UNIDAD ESPECIFICACIÓN
MURO CON GAVIONES
EXCAVACIÓN 1551,06 [m3] -
RELLENO 1229,13 [m3] -
MURO CON CONTRAFUERTES
HORMIGÓN
ZAPATAS 104,11 [m3] f´c=280Kg/cm2
PANTALLA 64,57 [m3] f´c=280Kg/cm2
CONTRAFUERTES 46,44 [m3] f´c=280Kg/cm2
TOTAL 215,11 [m3] f´c=280Kg/cm2
REPLANTILLO 6,61 [m3] f´c=180Kg/cm2
ACERO DE REFUERZO 14107,32 [kg] Fy=4200Kg/cm2
EXCAVACIÓN 1132,70 [m3] -
RELLENO 1305,15 [m3] -
MURO CAJÓN
HORMIGÓN
ZAPATAS 14,84 [m3] f´c=210Kg/cm2
PANTALLA 29,66 [m3] f´c=210Kg/cm2
LOSETAS 32,00 [m3] f´c=210Kg/cm2
TOTAL 76,49 [m3] f´c=210Kg/cm2
REPLANTILLO 19,09 [m3] f´c=180Kg/cm2
ACERO DE REFUERZO 3883,35 [kg] Fy=4200Kg/cm2
EXCAVACIÓN 862,68 [m3] -
RELLENO 1302,46 [m3] -
ELABORACIÓN: Juan J. Torres
164
Al comparar los rubros más importantes como lo es volumen de hormigón y peso
de acero de refuerzo, se puede observar que para las dos márgenes, las
cantidades en los muros con contrafuertes son mucho mayores a las cantidades
del muro cajón, lo que lo hace a este último más económico. Se debe tomar en
cuenta que la cantidad de hormigón y acero influyen directamente en los tiempos
de construcción, por lo que se espera que los muros cajón demoren menos en su
construcción.
Otro rubro a considerarse es el volumen de excavación, en la Margen Izquierda
este volumen en los muros con contrafuertes es mayor que en los muros cajón;
en la Margen Derecha el mayor volumen de excavación está en los muros con
gaviones, seguido de los muros con contrafuertes y de los muros cajón. Este
volumen es proporcional al área de la cimentación; que para los muros con
gaviones la base es casi igual a la altura del muro, para los muros con
contrafuertes la base está en el orden del 60% al 70% de la altura del muro y para
los muros cajón la base está en el orden del 40% de la altura total del muro.
El volumen de hormigón destinado al replantillo, es mayor en los muros cajón que
en los muros con contrafuertes, esto debido a que en los muros cajón se coloca
una capa de 7 cm de replantillo bajo la cimentación y bajo cada una de las losetas
intermedias, mientras que en los muros con contrafuertes el replantillo solo se
coloca bajo la cimentación.
Se entiende como presupuesto un cálculo estimado del costo real del proyecto,
tomando en cuenta los elementos indispensables para la obra como lo es
Materiales y Mano de Obra; además de aquellos costos que son Improvistos y
aquellos que pertenecen a las Utilidades que el contratista espere obtener cuando
culmine el proyecto.
A continuación se muestran los presupuestos para las distintas alternativas,
tomando los costos totales de la suma de los costos directos referenciales
publicados por el Colegio de Ingenieros Civiles de Pichincha y los costos
indirectos. Este presupuesto se mostrará además como el costo que tiene el
metro cuadrado de muro para fines más prácticos y de comparación.
165
PRESUPUESTO MURO DE GAVIONES
MURO MARGEN DERECHA
Área de Muros = 151,83 [m2]
ACTIVIDADES CANTIDAD UNIDAD
PRECIO UNITARIO
PRECIO TOTAL
1 Obras preliminares 1,00 [u] $ 1.800,00 $ 1.800,00
2 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P7 502,95 [m3] $ 2,09 $ 1.049,91
3 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P8 1048,11 [m3] $ 2,09 $ 2.187,93
4 Peinado del Talud P7 62,68 [m2] $ 3,18 $ 199,01
5 Peinado del Talud P8 87,04 [m2] $ 3,18 $ 276,34
6 Gavión de Caja 2x1x1 P7 288,00 [m3] $ 103,99 $ 29.948,40
7 Gavión de Caja 2x1x1 P8 680,00 [m3] $ 103,99 $ 70.711,50
8 Gavión de Caja 3x1x1 P7 324,00 [m3] $ 101,80 $ 32.983,20
9 Gavión de Caja 3x1x1 P8 765,00 [m3] $ 101,80 $ 77.877,00
10 Relleno Compactado P7 327,39 [m3] $ 12,53 $ 4.100,56
11 Relleno Compactado P8 901,74 [m3] $ 12,53 $ 11.294,29
12 Limpieza final de la obra 1,00 [u] $ 1.000,00 $ 1.000,00
Total Usd = $ 233.428,14
Costo por m2 de muro = $ 1.537,13
PRESUPUESTO MURO CON CONTRAFUERTES
MURO MARGEN DERECHA
Área de Muros = 151,83 [m2]
ACTIVIDADES CANTIDAD UNIDAD PRECIO
UNITARIO PRECIO TOTAL
1 Obras preliminares 1,00 [u] $ 1.800,00 $ 1.800,00
2 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P7 307,13 [m3] $ 2,09 $ 641,13
3 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P8 825,57 [m3] $ 2,09 $ 1.723,39
4 Peinado del Talud P7 64,68 [m2] $ 3,18 $ 205,35
5 Peinado del Talud P8 81,07 [m2] $ 3,18 $ 257,41
6 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P7 2,63 [m3] $ 148,63 $ 390,14
7 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P8 3,99 [m3] $ 148,63 $ 592,49
8 Acero de Refuerzo Fy=4200 kg/cm2 14107,32 [kg] $ 1,63 $ 22.924,40
9 Encofrado y Desencofrado P7 159,84 [m2] $ 30,93 $ 4.943,05
10 Encofrado y Desencofrado P8 305,03 [m2] $ 30,93 $ 9.432,90
11 Hormigón en Zapatas f´c=280 kg/cm2 P7 24,38 [m3] $ 162,54 $ 3.961,85
12 Hormigón en Zapatas f´c=280 kg/cm2 P8 79,73 [m3] $ 162,54 $ 12.959,11
13 Hormigón en Pantalla f´c=280 kg/cm2 P7 19,43 [m3] $ 162,54 $ 3.157,29
14 Hormigón en Pantalla f´c=280 kg/cm2 P8 45,14 [m3] $ 162,54 $ 7.337,15
166
15 Hormigón en Contrafuertes f´c=280 kg/cm2 P7 8,58 [m3] $ 162,54 $ 1.395,22
16 Hormigón en Contrafuertes f´c=280 kg/cm2 P8 37,85 [m3] $ 162,54 $ 6.152,45
17 Relleno Compactado P7 313,08 [m3] $ 12,53 $ 3.921,27
18 Relleno Compactado P8 992,07 [m3] $ 12,53 $ 12.425,70
19 Limpieza final de la obra 1,00 [u] $ 1.000,00 $ 1.000,00
Total Usd = $ 95.220,29
Costo por m2 de muro = $ 627,15
PRESUPUESTO MURO CAJÓN
MURO MARGEN DERECHA
Área de Muros = 151,83 [m2]
ACTIVIDADES CANTIDAD UNIDAD
PRECIO UNITARIO
PRECIO TOTAL
1 Obras preliminares 1,00 [u] $ 1.800,00 $ 1.800,00
2 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P7 243,60 [m3] $ 2,09 $ 508,52
3 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P8 619,08 [m3] $ 2,09 $ 1.292,33
4 Peinado del Talud P7 64,49 [m2] $ 3,18 $ 204,76
5 Peinado del Talud P8 80,88 [m2] $ 3,18 $ 256,81
6 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P7 5,25 [m3] $ 148,63 $ 780,28
7 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P8 13,84 [m3] $ 148,63 $ 2.056,30
8 Acero de Refuerzo Fy=4200 kg/cm2 3883,35 [kg] $ 1,63 $ 6.310,45
9 Encofrado y Desencofrado P7 120,75 [m2] $ 30,93 $ 3.734,19
10 Encofrado y Desencofrado P8 182,91 [m2] $ 30,93 $ 5.656,49
11 Hormigón en Zapatas f´c=210 kg/cm2 P7 5,63 [m3] $ 153,13 $ 861,33
12 Hormigón en Zapatas f´c=210 kg/cm2 P8 9,21 [m3] $ 153,13 $ 1.410,66
13 Hormigón en Pantalla f´c=210 kg/cm2 P7 11,70 [m3] $ 153,13 $ 1.791,56
14 Hormigón en Pantalla f´c=210 kg/cm2 P8 17,96 [m3] $ 153,13 $ 2.749,51
15 Hormigón en Losetas f´c=210 kg/cm2 P7 7,88 [m3] $ 153,13 $ 1.205,86
16 Hormigón en Losetas f´c=210 kg/cm2 P8 24,12 [m3] $ 153,13 $ 3.693,38
17 Relleno Compactado P7 315,15 [m3] $ 12,53 $ 3.947,25
18 Relleno Compactado P8 987,31 [m3] $ 12,53 $ 12.366,08
19 Limpieza final de la obra 1,00 [u] $ 1.000,00 $ 1.000,00
Total Usd = $ 51.625,76
Costo por m2 de muro = $ 340,02
De acuerdo a este análisis para las alternativas aplicables en la Margen Derecha,
el costo por m2 de Muro con Gaviones es de 1 537.43 dólares, el costo por m2
del Muro con Contrafuertes es de 627.15 dólares y el costo por m2 del Muro
167
Cajón es de 340.02 dólares. En conclusión el Muro Cajón es la alternativa más
económica frente al Muro con Gaviones y el Muro con Contrafuertes.
PRESUPUESTO MURO CON CONTRAFUERTES
MURO MARGEN IZQUIERDA
Área de Muros = 299,83 [m2]
ACTIVIDADES CANTIDAD UNIDAD
PRECIO UNITARIO
PRECIO TOTAL
1 Obras preliminares 1,00 [u] $ 2.500,00 $ 2.500,00
2 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P2 128,39 [m3] $ 2,09 $ 268,01
3 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P3 299,95 [m3] $ 2,09 $ 626,14
4 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P4 1146,32 [m3] $ 2,09 $ 2.392,94
5 Peinado del Talud P2 23,69 [m2] $ 3,18 $ 75,20
6 Peinado del Talud P3 95,23 [m2] $ 3,18 $ 302,35
7 Peinado del Talud P4 177,44 [m2] $ 3,18 $ 563,38
8 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P2 2,52 [m3] $ 148,63 $ 374,54
9 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P3 3,92 [m3] $ 148,63 $ 582,61
10 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P4 6,83 [m3] $ 148,63 $ 1.014,37
11 Acero de Refuerzo Fy=4200 kg/cm2 47747,04 [kg] $ 1,63 $ 77.588,94
12 Encofrado y Desencofrado P2 171,25 [m2] $ 30,93 $ 5.295,91
13 Encofrado y Desencofrado P3 287,76 [m2] $ 30,93 $ 8.898,82
14 Encofrado y Desencofrado P4 693,45 [m2] $ 30,93 $ 21.444,94
15 Hormigón en Zapatas f´c=280 kg/cm2 P2 21,60 [m3] $ 162,54 $ 3.510,81
16 Hormigón en Zapatas f´c=280 kg/cm2 P3 78,40 [m3] $ 162,54 $ 12.742,94
17 Hormigón en Zapatas f´c=280 kg/cm2 P4 253,50 [m3] $ 162,54 $ 41.203,26
18 Hormigón en Pantalla f´c=280 kg/cm2 P2 19,18 [m3] $ 162,54 $ 3.117,47
19 Hormigón en Pantalla f´c=280 kg/cm2 P3 44,85 [m3] $ 162,54 $ 7.290,21
20 Hormigón en Pantalla f´c=280 kg/cm2 P4 103,50 [m3] $ 162,54 $ 16.822,63
21 Hormigón en Contrafuertes f´c=280 kg/cm2 P2 9,53 [m3] $ 162,54 $ 1.548,99
22 Hormigón en Contrafuertes f´c=280 kg/cm2 P3 33,20 [m3] $ 162,54 $ 5.396,65
23 Hormigón en Contrafuertes f´c=280 kg/cm2 P4 174,66 [m3] $ 162,54 $ 28.388,19
24 Relleno Compactado P2 805,71 [m3] $ 12,53 $ 10.091,56
25 Relleno Compactado P3 898,18 [m3] $ 12,53 $ 11.249,72
26 Relleno Compactado P4 1907,84 [m3] $ 12,53 $ 23.895,70
27 Limpieza final de la obra 1,00 [u] $ 1.300,00 $ 1.300,00
Total Usd = $ 288.486,27
Costo por m2 de muro = $ 962,18
168
PRESUPUESTO MURO CAJÓN
MURO MARGEN IZQUIERDA
Área de Muros = 299,83 [m2]
ACTIVIDADES CANTIDAD UNIDAD
PRECIO UNITARIO
PRECIO TOTAL
1 Obras preliminares 1,00 [u] $ 2.500,00 $ 2.500,00
2 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P2 86,64 [m3] $ 2,09 $ 180,86
3 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P3 302,68 [m3] $ 2,09 $ 631,84
4 Excavación a Cielo Abierto a Máquina P4 971,78 [m3] $ 2,09 $ 2.028,58
5 Peinado del Talud P2 23,40 [m2] $ 3,18 $ 74,29
6 Peinado del Talud P3 95,81 [m2] $ 3,18 $ 304,20
7 Peinado del Talud P4 187,92 [m2] $ 3,18 $ 596,64
8 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P2 5,15 [m3] $ 148,63 $ 765,72
9 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P3 14,46 [m3] $ 148,63 $ 2.148,37
10 Replantillo f`c=180 kg/cm2 P4 35,18 [m3] $ 148,63 $ 5.227,88
11 Acero de Refuerzo Fy=4200 kg/cm2 9419,72 [kg] $ 1,63 $ 15.307,04
12 Encofrado y Desencofrado P2 119,20 [m2] $ 30,93 $ 3.686,26
13 Encofrado y Desencofrado P3 182,70 [m2] $ 30,93 $ 5.650,00
14 Encofrado y Desencofrado P4 297,75 [m2] $ 30,93 $ 9.207,92
15 Hormigón en Zapatas f´c=210 kg/cm2 P2 5,20 [m3] $ 153,13 $ 796,25
16 Hormigón en Zapatas f´c=210 kg/cm2 P3 9,63 [m3] $ 153,13 $ 1.473,83
17 Hormigón en Zapatas f´c=210 kg/cm2 P4 14,06 [m3] $ 153,13 $ 2.153,32
18 Hormigón en Pantalla f´c=210 kg/cm2 P2 11,52 [m3] $ 153,13 $ 1.764,00
19 Hormigón en Pantalla f´c=210 kg/cm2 P3 17,92 [m3] $ 153,13 $ 2.744,00
20 Hormigón en Pantalla f´c=210 kg/cm2 P4 29,40 [m3] $ 153,13 $ 4.501,88
21 Hormigón en Losetas f´c=210 kg/cm2 P2 7,92 [m3] $ 153,13 $ 1.212,75
22 Hormigón en Losetas f´c=210 kg/cm2 P3 25,20 [m3] $ 153,13 $ 3.858,75
23 Hormigón en Losetas f´c=210 kg/cm2 P4 66,94 [m3] $ 153,13 $ 10.249,80
24 Relleno Compactado P2 816,96 [m3] $ 12,53 $ 10.232,42
25 Relleno Compactado P3 990,08 [m3] $ 12,53 $ 12.400,75
26 Relleno Compactado P4 2248,50 [m3] $ 12,53 $ 28.162,46
27 Limpieza final de la obra 1,00 [u] $ 1.300,00 $ 1.300,00
Total Usd = $ 129.159,83
Costo por m2 de muro = $ 430,78
De acuerdo a este análisis para las alternativas aplicables en la Margen Izquierda
el costo por m2 del Muro con Contrafuertes es de 962.18 dólares y el costo por
m2 del Muro Cajón es de 430.78 dólares. En conclusión el Muro Cajón, al igual
169
que en la Margen Derecha, es la alternativa más económica frente al Muro con
Contrafuertes.
Los precios mostrados en los presupuestos anteriores no incluyen el Impuesto de
Valor a la Renta IVA.
5.7 CRONOGRAMA DE CONSTRUCCIÓN
Una vez determinadas las actividades principales, se realizará un cronograma que
no es nada más que la sucesión y la programación de cómo se va a realizar el
proyecto. Para esto es necesario estimar los tiempos que va a tomar cada
actividad, esta estimación se la realiza en base a los rendimientos que tiene la
construcción de cada alternativa.
Además es necesario determinar las dependencias de todas las actividades, así
como también definir qué actividades se puede realizar en paralelo. Para esto se
utilizó un software especializado en programación y control de obras llamado
MICROSOFT PROYECT versión 2010, desarrollado por la Microsoft Corporation.
Este programa permite visualizar los diagramas de barras, determinar tiempos,
holguras y lo más importante que es la ruta crítica. Para este caso se realizó una
programación para todas las alternativas de muros y que se muestran en el Anexo
4.
170
CAPITULO 6
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 CONCLUSIONES
· De acuerdo al análisis hidrológico realizado por la empresa consultora,
el caudal correspondiente a la lluvia cuyo periodo de retorno de 100
años, es de 350 m3/s. El nivel de agua máximo para esta condición es
de 758.73 msnm., y se dará cuando las dos compuertas radiales estén
completamente cerradas, y se permita el paso por el vertedero, la
bocatoma y el orificio de caudal ecológico.
· Al tomar en cuenta las características y propiedades de los suelos, así
como también la geometría de los distintos muros, se define el corte y
peinado de los taludes en la Margen Derecha con un ángulo de 60º con
respecto a la horizontal; para la Margen Izquierda el corte se lo realizará
en un ángulo de 60º para los perfiles 2 y 3, y de 50º para el perfil 4,
teniendo este último la mayor altura de todas y donde se debe tener
mayor cuidado.
· Los suelos encontrados en la zona son aluviales y coluviales en su
mayoría, los estratos más profundos son formaciones rocosas tipo
lutitas y calizas. El nivel de cimentación se colocó sobre estos estratos
rocosos más firmes como medida de seguridad ante posible erosión y
lavado de material.
· De acuerdo a los resultados de resistencia realizada en las rocas de la
zona, se determinó un valor de capacidad de carga admisible del orden
de 100 t/m2, permitiendo que la cimentación sea de tipo directa.
· El material de relleno que se consideró para el diseño teórico tiene un
ángulo de fricción de 30º y una densidad seca máxima de 1.90 ton/m3,
estos valores fueron asumidos de acuerdo a la apreciación visual del
material propio de la zona, que corresponde a una grava porosa de
171
tamaño medio y arena de grano grueso. La calidad del relleno
determinará el comportamiento final de las distintas alternativas de
muro y las presiones ejercidas sobre este. Una correcta compactación
reducirá los poros, contrarrestando en cierta manera la acción del agua
directamente sobre los muros.
· Para el diseño de las múltiples alternativas de muros, se optó por no
considerar el empuje pasivo en cada caso. Esto se hizo con el fin de
garantizar el diseño, puesto que no se contaba con datos geotécnicos
verídicos sobre el suelo que se iba a usar para el relleno, la mayoría se
asumieron de acuerdo al tipo de suelo y de acuerdo a la literatura
técnica.
· El nivel de agua en la toma de captación ejercerá un empuje que estará
a favor de la estabilidad de los muros. Para el diseño de estos, se optó
por no considerar este empuje en los cálculos, puesto que el nivel de
agua no es regular y en ciertos casos puede no existir. Sin embargo la
acción del caudal podría generar una acción de erosión y filtración en
los muros, por esta razón los muros deben estar sellados en las juntas y
cambios de dirección. Un cambio en el contenido de agua del suelo de
relleno causaría una presión extra que generaría un mayor momento
volcante y por supuesto una menor estabilidad.
· Los muros de gaviones representan una solución temporal para este
tipo de obras. La ventaja de aplicar este tipo de estructuras es la
disponibilidad de material de relleno y su fácil construcción, sin embargo
se vuelve una alternativa costosa para muros de alturas mayores a los
6 metros, siendo esta su principal limitación.
· Se descarta la aplicación del muro con gaviones como solución para las
Márgenes Izquierda y Derecha, esto debido al espacio que se necesita
en planta y que deriva en un gran volumen de excavación producto del
corte de talud y un gran volumen de relleno.
172
· Los muros con contrafuertes son una solución permanente para la
estabilidad de taludes en obras de represamiento. Su carácter de muro
a semigravedad permite disminuir sus secciones, la geometría en planta
y en este caso; además aprovechan el suelo de relleno, puesto que los
contrafuertes están en intradós. A pesar de esto, los muros con
contrafuertes como solución para los muros de ala de la obra de
captación, necesitan un gran volumen de materiales para su
construcción, afectando directamente en su costo.
· Los muros cajón son estructuras de carácter permanente y representan
la mejor solución para la obra de captación, del Proyecto Hidroeléctrico
Pusuno. Funcionan a semigravedad, aprovechan el suelo de relleno
compactado entre las losetas y se pueden ajustar a cualquier altura.
Las secciones de hormigón armado son mínimas, reforzadas con la
cuantía mínima de acero, siendo esta su principal ventaja sobre otras
alternativas. Para su construcción se necesita espacio suficiente en la
cimentación, haciendo de esta su principal limitación.
· La aplicación de los muros con contrafuertes conllevaría en el uso de un
261% más en volumen de hormigón y en un 365% en peso de acero si
se realiza la comparación con los muros cajón. La relación
acero/hormigón para el muro con contrafuertes es 64.9 mientras que
para el muro cajón es 50,3.
· El análisis y diseño de los muros cajón en el Software SAP 2000 varía
con respecto a los resultados determinados en las hojas de cálculo. Los
esfuerzos en las secciones calculados en el SAP 2000 presentan una
pequeña variación en el muro del perfil 2 y una variación mayor en el
resto de muros. En cualquiera de los casos los momentos resultantes
no difieren en un grado tal que se requiera una mayor cuantía de acero,
esta se mantiene en la mínima tanto para la pantalla como para la
cimentación.
173
Momentos Últimos de diseño para Muros Cajón (ton-m / m)
Perfil Hoja de Cálculo SAP 2000
Momento Mu Cuantía ρ Momento Mu Cuantía ρ
2 -2,38 0,0034 -1,89 0,0034
3 -2,33 0,0034 -5,85 0,0034
4 -2,34 0,0034 -8,03 0,0034
7 -2,38 0,0034 0,55 0,0034
8 -2,35 0,0034 2,19 0,0034
· Los momentos obtenidos del SAP 2000 para las losetas intermedias en
los muros cajón son casi cero o tienden a cero. Esto debido a que las
losetas trabajan en aplastamiento y por lo tanto no necesitarían acero
mínimo de flexión. En caso de que se produzca un asentamiento del
relleno bajo la loseta, se produciría un esfuerzo flector, cuya variación
no es mayor y estaría cubierto por la sección de 15 cm y con la cuantía
mínima de reforzamiento.
· Los factores de seguridad de todas las alternativas son mayores o
están cercanos a los recomendados en la literatura, garantizando la
estabilidad global en todos los diseños.
Muro de Gaviones
Muro con Contrafuertes
Muro Cajón
FSv FSd FSv FSd FSv FSd
Perfil 2 - - 2,29 1,44 1,14 1,28
Perfil 3 - - 2,21 1,38 1,17 1,19
Perfil 4 - - 2,29 1,40 1,10 1,17
Perfil 7 3,92 1,99 2,38 1,45 1,16 1,27
Perfil 8 3,25 1,79 2,28 1,40 1,17 1,23
· Para el diseño se tomó en consideración la influencia del sismo sobre
las distintas alternativas, de acuerdo a la normativa ecuatoriana NEC,
Misahuallí se encuentra en la Zona IV, con un valor de aceleración
máximo de roca de Z = 0.35g. El sismo produce sobre la estructura una
fuerza lateral extra, por esta razón se hizo un análisis pseudo estático
para los muros de gaviones y muros cajón; y un análisis bajo la teoría
de Mononobe-Okabe para los muros con contrafuertes. En la siguiente
174
tabla se puede observan los efectos del suelo de relleno bajo efectos
sísmicos con los dos métodos y bajo condiciones estáticas.
Análisis Estático
Análisis Pseudo Estático
Teoría de Mononobe-Okabe
Mvolc Fh Mvolc Fh Mvolc Fh
ton-m/m ton/m ton-m/m ton/m ton-m/m ton/m
Perfil 2 28,52 12,79 63,75 20,86 59,02 18,89
Perfil 3 176,68 43,2 395,08 74,42 340,87 62,74
Perfil 4 663,22 104,22 1271,59 161,83 1477,07 150,34
Perfil 7 36,91 15,19 80,78 24,71 75,34 22,35
Perfil 8 203,9 47,53 411,76 75,66 391,72 68,94
· Los costos por metro cuadrado de muro con contrafuertes es $287,13
más costoso que el muro cajón para la margen derecha, es decir un
55,22%; para la izquierda el sobreprecio de los muros con contrafuertes
frente a los muros cajón es de $531,40, valor que equivale a 45,78%.
· El costo por metro cuadrado de los muros con gaviones es $1197,41
más costoso que el muro cajón, es decir 59,20%; y $910,28 más
costoso que el muro con contrafuertes valor que equivale a 77,88%, por
lo tanto se descarta el uso de muro de gaviones en la margen derecha.
$ 0 $ 200 $ 400 $ 600 $ 800 $ 1.000
CONTRAFUERTES
CAJÓN
$ 962,18
$ 430,78
Costos por m² - MIzq
$ 0 $ 500 $ 1.000 $ 1.500 $ 2.000
CONTRAFUERTES
CAJÓN
GAVIONES
$ 627,15
$ 340,02
$ 1.537,43
Costos por m² - MDer
175
· Según la programación realizada para cada alternativa, en la Margen
Derecha el tiempo de ejecución de los muros con gaviones es de 13,0
semanas; los muros con contrafuertes se construirían en 18,8 semanas
y los muros cajón se la realizarían en 16,5 semanas. Si bien es cierto
que el muro de gaviones es más fácil de construir debido a sus
unidades modulares, esta alternativa a más de ser costosa no debe ser
empleada como una solución a largo plazo.
· La programación para las alternativas de muros en la Margen izquierda
reflejan un tiempo de construcción de 24,8 semanas para los muros con
contrafuertes y de 21,5 semanas para los muros cajón.
0 5 10 15 20
CONTRAFUERTES
CAJÓN
GAVIONES
18,8
16,5
13
Semanas
Tiempos de Construcción - MDer
0 5 10 15 20 25
CONTRAFUERTES
CAJÓN
24,8
21,5
Semanas
Tiempos de Construcción - MIzq
176
6.2 RECOMENDACIONES
· El corte de los taludes para la implantación de los muros deben ser de
acuerdo al análisis de estabilidad realizado para las dos márgenes, en
los casos que el talud supere los 15 metros de altura como en el perfil 4
de la margen izquierda, este será cortado a 50º con respecto a la
horizontal, los demás cortes con un ángulo de 60º se satisface las
condiciones de estabilidad.
· Para el relleno entre losetas intermedias en los muros cajón, este debe
ser compactado en capas de 20 cm como máximo, y controlar la
compactación con estudios de densidades de campo para controlar la
compactación y la densidad del relleno. Una buena compactación
aseguraría que no se produzcan asentamientos y por consecuencia que
sobre las losetas no aparezcan esfuerzos flectores.
· Como alternativa constructiva de los muros cajón, para mitigar los
efectos de la compactación sobre la pantalla recién desencofrada, se
puede colocar sacos rellenos de tierra en la cara interior de la pantalla.
Estos sacos permitirán que la pantalla gane la resistencia necesaria, sin
verse demasiada afectada mientras se realiza el relleno y compactación
del suelo tras el muro.
· En los cambios de dirección del muro cajón, se deben colocar juntas de
PVC, esto para evitar el ingreso de agua del embalse hacia el muro, el
no hacer esto podría ocasionar una presión sobre el muro ejercida por
la acción del agua.
· Es de vital importancia la impermeabilización horizontal del relleno tras
los muros, un cambio el nivel freático implicaría una carga adicional
actuando sobre el muro, la cual podría desestabilizarlo. Para esto es
recomendable el uso de una geomembrana y un sistema de drenaje,
con tubería PVC o canaletas en la corona del muro.
177
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SLOPE/W Analysis Report generated using GeoStudio 2007, version 7.10. Copyright © 1991-2008 GEO-SLOPE International Ltd.
File Information Title: MUROS DE ALA PARA EL PROYECTO HIDROELÉCTRICO PUSUNO Revision Number: 42 Date: 14/04/2016 Time: 5:17:52 File Name: P3 est.gsz Directory: C:\Users\Juan\Desktop\TESIS MY FRIEND\archivos slope\ Last Solved Date: 14/04/2016 Last Solved Time: 5:17:59
Project Settings Length(L) Units: meters Time(t) Units: Seconds Force(F) Units: kN Pressure(p) Units: kPa Strength Units: kPa Unit Weight of Water: 9.807 kN/m³ View: 2D
Analysis Settings
SLOPE/W Analysis Kind: SLOPE/W Method: Spencer Settings
PWP Conditions Source: (none) SlipSurface
Direction of movement: Right to Left Allow Passive Mode: No Slip Surface Option: Entry and Exit Critical slip surfaces saved: 1 Optimize Critical Slip Surface Location: No Tension Crack
2. Tension Crack Option: (none) FOS Distribution
FOS Calculation Option: Constant Advanced
Number of Slices: 30 Optimization Tolerance: 0.01 Minimum Slip Surface Depth: 0.1 m Minimum Slice Width: 0.1 m Optimization Maximum Iterations: 2000
Optimization Convergence Tolerance: 1e-007 Starting Optimization Points: 8 Ending Optimization Points: 16 Complete Passes per Insertion: 1
Materials
CALIZA Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 23 kN/m³ Cohesion: 30 kPa Phi: 40 ° Phi-B: 35 °
LUTITA Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 21 kN/m³ Cohesion: 28 kPa Phi: 31 ° Phi-B: 30 °
ALUVIAL Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 17 kN/m³ Cohesion: 20 kPa Phi: 23 ° Phi-B: 16 °
Slip Surface Entry and Exit Left Projection: Range Left-Zone Left Coordinate: (3, 3) m Left-Zone Right Coordinate: (7.47, 3.44) m Left-Zone Increment: 4 Right Projection: Range Right-Zone Left Coordinate: (22.25, 16.00) m Right-Zone Right Coordinate: (22.95, 16.30) m Right-Zone Increment: 4 Radius Increments: 4
Slip Surface Limits Left Coordinate: (0.00, 3.00) m Right Coordinate: (22.99, 16.32) m
Seismic Loads Horz Seismic Load: 0.175 Vert Seismic Load: 0.00 Ignore seismic load in strength: No
Regions
Material Points Area (m²)
Region 1 ALUVIAL 1,2,3,4 16.71
Region 2 LUTITA 4,3,5,6 43.63
Region 3 CALIZA 6,5,7,8,9,10 138.36
Points
X (m) Y (m)
Point 1 22.99 16.32
Point 2 15.56 13.08
Point 3 14.47 11.79
Point 4 22.99 13.11
Point 5 10.78 7.39
Point 6 22.99 8.64
Point 7 7.09 3.00
Point 8 0.00 3.00
Point 9 0.00 0.00
Point 10 22.99 0.00
Critical Slip Surfaces
Number FOS Center (m) Radius (m) Entry (m) Exit (m)
1 103 1.537 (2.02, 24.84) 22.076 (22.25, 16.00) (7.47, 3.44)
Slices of Slip Surface: 103
Slip
Surface X (m) Y (m)
PWP
(kPa)
Base Normal
Stress (kPa)
Frictional
Strength
(kPa)
Cohesive
Strength
(kPa)
1 103 7.71 3.51 0 -0.14 -0.11 30
2 103 8.18 3.64 0 8.03 6.73 30
3 103 8.65 3.78 0 15.78 13.24 30
4 103 9.12 3.93 0 23.12 19.40 30
5 103 9.60 4.10 0 30.05 25.21 30
6 103 10.07 4.28 0 36.56 30.68 30
7 103 10.54 4.47 0 42.66 35.80 30
8 103 11.04 4.69 0 48.20 40.45 30
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10 103 12.10 5.20 0 57.58 48.31 30
11 103 12.63 5.48 0 61.52 51.62 30
12 103 13.16 5.77 0 64.95 54.50 30
13 103 13.68 6.09 0 67.87 56.95 30
14 103 14.21 6.43 0 70.26 58.96 30
15 103 14.74 6.80 0 71.32 59.84 30
16 103 15.29 7.19 0 71.06 59.63 30
17 103 15.90 7.67 0 67.04 56.25 30
18 103 16.47 8.15 0 67.74 40.70 28
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23 103 18.83 10.52 0 37.06 22.27 28
24 103 19.30 11.10 0 29.70 17.85 28
25 103 19.77 11.71 0 21.88 13.15 28
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29 103 21.59 14.62 0 -4.17 -1.77 20
30 103 22.03 15.52 0 -13.46 -5.71 20
SLOPE/W Analysis Report generated using GeoStudio 2007, version 7.10. Copyright © 1991-2008 GEO-SLOPE International Ltd.
File Information Title: MUROS DE ALA PARA EL PROYECTO HIDROELÉCTRICO PUSUNO Revision Number: 36 Date: 14/04/2016 Time: 5:32:17 File Name: P4 est.gsz Directory: C:\Users\Juan\Desktop\TESIS MY FRIEND\archivos slope\ Last Solved Date: 14/04/2016 Last Solved Time: 5:32:21
Project Settings Length(L) Units: meters Time(t) Units: Seconds Force(F) Units: kN Pressure(p) Units: kPa Strength Units: kPa Unit Weight of Water: 9.807 kN/m³ View: 2D
Analysis Settings
SLOPE/W Analysis Kind: SLOPE/W Method: Spencer Settings
PWP Conditions Source: (none) SlipSurface
Direction of movement: Right to Left Allow Passive Mode: No Slip Surface Option: Entry and Exit Critical slip surfaces saved: 1 Optimize Critical Slip Surface Location: No Tension Crack
2. Tension Crack Option: (none) FOS Distribution
FOS Calculation Option: Constant Advanced
Number of Slices: 30 Optimization Tolerance: 0.01 Minimum Slip Surface Depth: 0.1 m Minimum Slice Width: 0.1 m Optimization Maximum Iterations: 2000
Optimization Convergence Tolerance: 1e-007 Starting Optimization Points: 8 Ending Optimization Points: 16 Complete Passes per Insertion: 1
Materials
CALIZA Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 23 kN/m³ Cohesion: 40 kPa Phi: 38 ° Phi-B: 0 °
LUTITA Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 21 kN/m³ Cohesion: 40 kPa Phi: 35 ° Phi-B: 0 °
COLUVIAL Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 17 kN/m³ Cohesion: 22 kPa Phi: 25 ° Phi-B: 0 °
Slip Surface Entry and Exit Left Projection: Range Left-Zone Left Coordinate: (3.00, 3.00) m Left-Zone Right Coordinate: (10.28, 3.49) m Left-Zone Increment: 4 Right Projection: Point Right Coordinate: (29.00, 23.28) m Right-Zone Increment: 4 Radius Increments: 4
Slip Surface Limits Left Coordinate: (0.00, 3.00) m Right Coordinate: (29.99, 12.07) m
Seismic Loads Horz Seismic Load: 0.175 Vert Seismic Load: 0.000 Ignore seismic load in strength: No
Regions
Material Points Area (m²)
Region 1 COLUVIAL 1,2,3,4 38.77
Region 2 LUTITA 1,4,5,6 74.57
Region 3 CALIZA 6,5,7,8,9,10 212.94
Points
X (m) Y (m)
Point 1 29.99 18.36
Point 2 29.99 23.86
Point 3 23.07 19.87
Point 4 19.82 14.86
Point 5 14.12 8.06
Point 6 29.99 12.07
Point 7 9.872 3.00
Point 8 0.00 3.00
Point 9 0.00 0.00
Point 10 29.99 0.00
Critical Slip Surfaces
Number FOS Center (m) Radius (m) Entry (m) Exit (m)
1 22 1.688 (-25.05, 55.64) 63.00 (29.00, 23.28) (10.28, 3.49)
Slices of Slip Surface: 22
Slip
Surface X (m) Y (m)
PWP
(kPa)
Base Normal
Stress (kPa)
Frictional
Strength
(kPa)
Cohesive
Strength
(kPa)
1 22 10.60 3.70 0 6.41 5.01 40
2 22 11.24 4.15 0 9.93 7.76 40
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8 22 15.00 7.02 0 24.47 19.12 40
9 22 15.60 7.52 0 25.56 19.97 40
10 22 16.19 8.02 0 26.46 20.67 40
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16 22 20.15 11.77 0 29.83 20.88 40
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18 22 21.45 13.15 0 30.53 21.38 40
19 22 22.10 13.87 0 30.51 21.36 40
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22 22 23.92 16.02 0 24.21 16.95 40
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30 22 28.70 22.79 0 1.69 0.78 22
SLOPE/W Analysis Report generated using GeoStudio 2007, version 7.10. Copyright © 1991-2008 GEO-SLOPE International Ltd.
File Information Title: MUROS DE ALA PARA EL PROYECTO HIDROELÉCTRICO PUSUNO Revision Number: 48 Date: 14/04/2016 Time: 5:33:58 File Name: P8 est.gsz Directory: C:\Users\Juan\Desktop\TESIS MY FRIEND\archivos slope\ Last Solved Date: 14/04/2016 Last Solved Time: 5:34:02
Project Settings Length(L) Units: meters Time(t) Units: Seconds Force(F) Units: kN Pressure(p) Units: kPa Strength Units: kPa Unit Weight of Water: 9.807 kN/m³ View: 2D
Analysis Settings
SLOPE/W Analysis Kind: SLOPE/W Method: Spencer Settings
PWP Conditions Source: (none) SlipSurface
Direction of movement: Right to Left Allow Passive Mode: No Slip Surface Option: Entry and Exit Critical slip surfaces saved: 1 Optimize Critical Slip Surface Location: No Tension Crack
2. Tension Crack Option: (none) FOS Distribution
FOS Calculation Option: Constant Advanced
Number of Slices: 30 Optimization Tolerance: 0.01 Minimum Slip Surface Depth: 0.1 m Minimum Slice Width: 0.1 m Optimization Maximum Iterations: 2000
Optimization Convergence Tolerance: 1e-007 Starting Optimization Points: 8 Ending Optimization Points: 16 Complete Passes per Insertion: 1
Materials
CALIZA Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 23 kN/m³ Cohesion: 30 kPa Phi: 40 ° Phi-B: 35 °
LUTITA Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 21 kN/m³ Cohesion: 28 kPa Phi: 31 ° Phi-B: 30 °
COLUVIAL Model: Mohr-Coulomb Unit Weight: 17 kN/m³ Cohesion: 23 kPa Phi: 25 ° Phi-B: 17 °
Slip Surface Entry and Exit Left Projection: Range Left-Zone Left Coordinate: (2.00, 3.00) m Left-Zone Right Coordinate: (5.16, 3.00) m Left-Zone Increment: 4 Right Projection: Range Right-Zone Left Coordinate: (28.33, 16.00) m Right-Zone Right Coordinate: (32.45, 16.79) m Right-Zone Increment: 4 Radius Increments: 4
Slip Surface Limits Left Coordinate: (0.00, 3.00) m Right Coordinate: (33.00, 16.90) m
Seismic Loads Horz Seismic Load: 0.175 Vert Seismic Load: 0.000 Ignore seismic load in strength: No
Regions
Material Points Area (m²)
Region 1 COLUVIAL 1,2,3,4 37.41
Region 2 LUTITA 3,2,5,6 113.24
Region 3 CALIZA 7,8,6,5,9,10 205.58
Points
X (m) Y (m)
Point 1 33.00 16.90
Point 2 33.00 14.27
Point 3 13.43 11.87
Point 4 14.24 13.27
Point 5 33.00 8.25
Point 6 10.53 6.85
Point 7 0.00 2.99
Point 8 8.31 2.99
Point 9 33.00 0.00
Point 10 0.00 0.00
Critical Slip Surfaces
Number FOS Center (m) Radius (m) Entry (m) Exit (m)
1 78 1.779 (6.40, 27.84) 24.93 (28.33, 16.00) (4.37, 3.00)
Slices of Slip Surface: 78
Slip
Surface X (m) Y (m)
PWP
(kPa)
Base Normal
Stress (kPa)
Frictional
Strength
(kPa)
Cohesive
Strength
(kPa)
1 78 4.76 2.97 0 1.75 1.47 30
2 78 5.55 2.93 0 2.10 1.76 30
3 78 6.34 2.92 0 1.86 1.56 30
4 78 7.12 2.93 0 1.07 0.90 30
5 78 7.91 2.96 0 -0.24 -0.20 30
6 78 8.68 3.02 0 12.14 10.18 30
7 78 9.42 3.10 0 37.71 31.65 30
8 78 10.16 3.20 0 62.11 52.12 30
9 78 10.89 3.32 0 83.98 70.47 30
10 78 11.62 3.47 0 103.41 86.77 30
11 78 12.34 3.63 0 121.82 102.22 30
12 78 13.07 3.82 0 139.25 116.84 30
13 78 13.83 4.05 0 154.33 129.50 30
14 78 14.65 4.32 0 157.91 132.50 30
15 78 15.47 4.63 0 151.64 127.24 30
16 78 16.29 4.96 0 144.80 121.50 30
17 78 17.11 5.33 0 137.40 115.29 30
18 78 17.93 5.74 0 129.42 108.59 30
19 78 18.74 6.19 0 120.85 101.40 30
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21 78 20.38 7.21 0 101.88 85.48 30
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28 78 25.67 12.04 0 31.68 19.03 28
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31 78 27.95 15.33 0 -8.42 -3.92 23
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