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Larache, 13 de marzo de 2010
G.1
EQUIPO:
Avenida de Mohamed V
SEIS COPAS. Tocando sólo una copa consigue que las copas llenas y las copas vacías alternen (una llena, una vacía, una llena…)
SEIS MONEDAS. Tocando sólo una
moneda, formar dos líneas rectas de cuatro monedas cada una.
SEIS SEISES. Se tiran seis dados. ¿Cuál es la probabilidad de
sacar 6 seises?
SEIS Y SEIS. ¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las 6
horas y 6 minutos? Y UN HEXÁGONO. Hay
que colocar un número en cada esquina. Atención a las flechas. Es un camino circular, el inicio y el final coinciden.
2PUNTOS
2PUNTOS
2PUNTOS
2PUNTOS
2PUNTOS
Larache, 13 de marzo de 2010
G.2
EQUIPO:
Plaza del Majzen. Conservatorio. Museo arqueológico.
En esta plaza con círculos concéntricos en el suelo, después de observar a lo lejos el puerto y más allá, al otro lado del río, la ciudad milenaria de Lixus, tenéis que sentaros a resolver tres pruebas. Podéis dividiros en equipos y después rotar las tareas.
2a Tenemos una hoja de papel de forma de rectángulo con los lados en proporción 1:2 y unas tijeras. Explicad cómo podremos cortar la hoja en tres trozos no rectangulares tales que la suma de las áreas de dos de ellos sea igual a la del tercero. Y además, con un solo corte rectilíneo.
2PUNTOS
2
1
2b (Otro de herencias y terrenos.) Tres hermanos reciben en herencia tres casas y tres terrenos de cultivo. La situación de los terrenos no se corresponde con la de las casas, pero no es posible distribuirlos de otro modo. El problema es: hacer tres caminos que vayan de la puerta de cada casa a la puerta de cada terreno sin cruzarse con ningún otro camino.
casa de PABLO
casa deADAM
casa de JUAN
PUERTA
PUERTA PUERTA
huerta de JUAN
huerta deADAM
huerta de PABLO
4PUNTOS
2c
Y finalmente una de quitar palillos y obtener polígonos. Vais a dar la respuesta marcando con bolígrafo o rotulador los palillos que quedan. En caso de duda también podéis tachar los palillos que quitáis. (1) Quitando 4 palillos, dejar 6 triángulos
iguales.
(2) Quitando 6 palillos, dejar 4 triángulos.
(3) Quitando 4 palillos, dejar 2 triángulos y
2 trapecios.
(4) Quitando 4 palillos, dejar 4 rombos.
3PUNTOS
(5) Quitando 6 palillos, dejar 2 triángulos.
(6) Quitando 6 palillos, dejar 2 triángulos y un hexágono.
(7) Quitando 7 palillos, dejar un triángulo grande y uno pequeño.
(8) Quitando 8 palillos, dejar un triángulo grande y uno pequeño.
Larache, 13 de marzo de 2010
G.3
EQUIPO:
Plaza de Anwar Mezquita. Puerta de la Alcazaba. En esta hermosa plaza tenéis que buscar un mosaico y completar unas tareas.
Localizad el mosaico que se ve en la foto de la derecha. Como veis, predomina la octogonalidad. Fijaos en las flores amarillas.
Os pedimos: Un dibujo que ponga de manifiesto la construcción (podéis
utilizar la regla que está en vuestra bolsa). Una enumeración de los elementos de simetría de la flor. ¿Qué posibles transformaciones planas permiten pasar de
un pétalo amarillo al siguiente? ¿Y de un pétalo al opuesto? El diseño de la flor contiene polígonos estrellados y
estrellas, todos octogonales. La parte más interior de la flor, coloreada de verde, es una estrella: ¿cuánto vale el ángulo exterior (menor que 180°) de esta estrella?
(Repartíos la tarea ya.)
8PUNTOS
ELEMENTOS DE SIMETRÍA:
TRANSFORMACIONES PÉTALOS VECINOS:
DIBUJO:
TRANSFORMACIONES PÉTALOS OPUESTOS:
ÁNGULO EXTERIOR:
Larache, 13 de marzo de 2010
G.4
EQUIPO:
Balcón atlántico En esta cuarta etapa vamos a relajarnos un poco y pasear disfrutando de la maravillosa vista, del sol, de la brisa marina…
Lo tenéis que tenéis que realizar aquí es muy simple, aunque algo laborioso: se trata de estudiar toda la superficie verde de este paseo (son parterres poligonales) y hacer un pequeño informe. Podéis dividiros.
a. ¿Cuántos parterres hay y de qué tipo?: Contad el número de triángulos, cuadrilá‐teros, pentágonos… (NOTA: Los lados que dan al palco de la música se considerarán rectos.)
b. Estimar el área total en metros cuadrados. (No tenéis cinta de medir, sólo contáis con la
estimación de la longitud de vuestros pasos.) c. Finalmente, se pide que hagáis un plano a escala, lo mejor que podáis (sin mesa,
sin instrumental adecuado, sin tiempo...)
7PUNTOS
a. Nº DE PARTERRES: NÚMERO TOTAL Triángulos:
Cuadriláteros:
Pentágonos:
Hexágonos:
Mixtilíneos:
c. PLANO A ESCALA: b. ÁREAS: 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
TOTAL
Larache, 13 de marzo de 2010
G.5
EQUIPO:
Plaza de España / Plaza de la Liberación. Y llegamos al MARATÓN FINAL. Aquí se trata de conseguir el mayor número de puntos posible resolviendo pequeñas cuestiones de Matemáticas (unas más fáciles que otras). Como siempre, repartíos la tarea y al final poned en común y repasad. A las 2 en punto tenéis que entregar la hoja a los monitores.
Cada respuesta correcta:
1 Para el conjunto de números { }, , , ,a b c d e se dan las
siguientes cuatro desigualdades: c d< , a b< , d a< , e d< . ¿Cuál de los 5 números ocupa la posición central (es decir, es la mediana)?
2 ¿Qué número sumado al numerador y al denominador de la
fracción 58 la convierte en otra cuya expresión decimal es 0,4?
3 ¿Cuál es el valor de n si 10 20 302 4 8 2n⋅ ⋅ = ?
4 Si construimos un octaedro regular con el dibujo que aparece al lado, ¿cuál será la suma de las caras que tienen una arista en común con la cara del “1”?
5 El conjunto {5, 8, 10, 18, 19, 28, 30, x} tiene 8 elementos. La media aritmética de estos elementos es 4,5 menos que x. ¿Cuál es el valor de x?
6 Expresar 4 2
3
3 33 3+−
en forma de fracción irreducible.
1PUNTO
7 Siendo m y n, respectivamente, el mayor y el menor número de tres dígitos que es múltiplo de 7, ¿cuánto vale de m + n?
8 ¿Cuánto vale1 2 3 99....2 3 4 100⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ?
9 [Tarea para emborronar un folio aparte:] Contar las diagonales de un eneágono convexo.
10 En un desfile hemos visto caballos y payasos. Hemos contado 30 piernas y 10 cabezas. ¿Cuántos caballos había?
11 ¿Cuántos caminos diferentes hay para ir de A a B sabiendo que sólo se puede caminar hacia abajo o hacia la derecha?
A
B
12 ¿Cuántos números enteros n verifican 350 50n− < < ?
13 ¿Cuál es el máximo número de puntos de intersección que puede haber entre una elipse y una circunferencia?
14 Un rectángulo de 6 cm de alto y 8 cm de ancho está enscrito en una circunferencia. ¿Cuál es la longitud de la circunferencia en función de π ?
15 Un paralelepípedo de 4 por 3 por 2 centímetros se pinta completamente de verde en sus seis caras; después se corta en 24 cubos de arista 1. Se elige al azar uno de estos cubitos y se tira sobre la mesa. Si la cara de arriba resulta ser verde, ¿cuál es la probabilidad de que la cara de abajo también sea verde?
16 La solución de esta ecuación no es difícil: 33 3x = . Parece
claro que x tienen que ser 93 ¿Serías capaz de resolver esta
otra: 3
3xx = ? (Se puede hacer sin bolígrafo)