eratosten, obim zemlje
TRANSCRIPT
![Page 1: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/1.jpg)
Ератостен, бунар и обим Земље
Централни и периферијски угао круга
![Page 2: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/2.jpg)
Централни угао круга
• Централни угао круга је угао чије је теме центар круга, тачка О.
• Сваки централни угао има одговарајућу тетиву.
• Истим централним угловима, одговарају тетиве исте дужине.
![Page 3: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/3.jpg)
Периферијски угао• Периферијски угао је угао чије теме је тачка
на кружници а чији краци пресецају кружну линију. (угао на слици је периферијски)
Сваком периферијском углу одговара једна тетива.
![Page 4: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/4.jpg)
Централни и периферијски угао
• Једној тетиви одговара ЈЕДАН централни угао и БЕСКОНАЧНО много периферијских углова.
• Сви периферијски углови над истом тетивом АВ имају исту величину
==
![Page 5: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/5.jpg)
Теорема о централном углу: За централни и периферијски угао над
истом тетивом важи да је централни угао дупло већи од периферијског угла .
Периферијски угао над пречником има 90
![Page 6: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/6.jpg)
Постојање централног угла круга, Ератостен је искористио како би израчунао обим великог Земљиног круга.
![Page 7: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/7.jpg)
Ко је био Ератостен• Математичар (открио метод
издвајања простих бројева) • Песник• Атлетичар• Географ• Астроном• Управник библиотеке у Александрији
![Page 8: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/8.jpg)
• Родио се у Кирени (данас Либија) око 276. п.н.е. • Школовао се у Александрији и Атини.• Написао научно дело Географија у три књиге и
тако постао прави творац те науке.
![Page 9: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/9.jpg)
• Израдио прву мапу света засновану на меридијанима географске дужине и паралелама географске ширине.
![Page 10: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/10.jpg)
Осмислио је метод издвајања простих бројева
(познат као Ератостеново сито).
![Page 11: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/11.jpg)
• У старости је ослепео па зато што више није могао да чита извршио је самоубиство.
• Позната је легенда о томе како је Ератостен помоћу бунара и мало математике израчунао обим Земље.
Слика "Ератостен подучава уАлександрији“, Бернардо Стрози, 1635. Музеј финих уметности у Монтреалу
![Page 12: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/12.jpg)
Легенда о бунару у Сијени• Док је био управник
Александријске библиотеке, Ератостенову пажњу је привукао папирус у којем је наишао на податак да у граду Сијена, у време летње равнодневице, 21. јуна, човек може да се огледа на мирној површини воде једног веома дубоког бунара.
• Шта је ово говорило Ератостену?
![Page 13: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/13.jpg)
• 21. јуна, летња равнодневица, тачно у подне , у Сијени, предмети не образују сенку.
• У то исто време у Александрији предмети образују сенку.
Сијена Александрија
![Page 14: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/14.jpg)
Први закључак
Земља је округла !!!
![Page 15: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/15.jpg)
Други закључак
• Централни угао великог лоптиног круга Земље, може нам помоћи да се израчуна обим Земље!
![Page 16: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/16.jpg)
Експеримент на дан летње равнодневице
• Посматра стуб у Александрији и његову сенку у подне
• Углови А и Б су једнаки (зашто?)
• Троугао са углом А је правоугли.
![Page 17: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/17.jpg)
• Измерио је угао = 712• Он је једнак централном углу • Дакле централни угао има величину 712
Погледај кратак филм.
![Page 18: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/18.jpg)
• Угао од 712 се 50 пута садржи у пуном углу од 360 односно угао од 360 је 50 пута већи од централног угла.
То значи да је обим великог Земљиног круга 50 пута већи од дужине кружног лука (Александрија-Сијена) !
![Page 19: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/19.jpg)
Прорачун• Александрија – Сијена 5000 стадија• Обим Земље 50·5000 = 250 000 стадија• Један стадиј износи 157,5 метара• Обим Земље у метрима• 39 375 000m = 39 375km • Тачан обим Земље је 40 075 km на екватору.
Мерне јединице за дужину у Античкој Грчкој су биле стопа, прст и стадиј. Дужина античког стадија је износила 157,5 метара.
![Page 20: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/20.jpg)
Задатак:• Користећи податак до ког је дошао Ератостен,
израчунај пречник Земље и одреди колико је он погрешио у својој процени.
12 756 -12 540 = 216 километара
![Page 21: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/21.jpg)
• Ератостенова процена величине Земље је сјајан пример довитљивости коју су древни
научници користили откривајући законитости природе.
![Page 22: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/22.jpg)
Крај
Презентацију припремила
Јелена ВоларовНаставник математике
ОШ “Ђорђе Крстић”Београд
![Page 23: Eratosten, obim zemlje](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081503/58eef35d1a28aba4638b4613/html5/thumbnails/23.jpg)
Извори:Математички блог: м4т3м4т1к4Политикин забавник: Бунар, штап, камила и мозак Централни и периферијски угао – анимацијеО Ератостену из Википедије