eratóstenes
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Eratóstenes Um matemático, gramático, poeta,geógrafo, bibliotecário e astrônom
o da Grécia Antiga. Nasceu em Cirene, Grécia, e morreu em Alexandria. Estudou em Cirene, em Atenas e em Alexandria. Os
contemporâneos chamavam-no de "Beta" porque o consideravam o segundo melhor do mundo em vários aspectos.
O Crivo de Eratóstenes é um algoritmo e um método simples e prático para encontrar números primos até um certo valor limite.
Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (c. 285-194 a.C), o terceiro bibliotecário chefe da Biblioteca de
Alexandria.
Explicação do Algoritmo
Para exemplificá-lo, vamos determinar a lista de números entre 1 e 30.
Inicialmente, determina-se o maior número a ser checado. Ele corresponde à raiz quadrada do valor limite, arredondado para
baixo. No caso, a raiz de 30, arredondada para baixo, é 5.
Crie uma lista de todos os números inteiros de 2 até o valor
limite: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, e 30.
Encontre o primeiro número da lista. Ele é um número primo, 2.
Remova da lista todos os múltiplos do número primo encontrado.
No nosso exemplo, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 e 29.
O próximo número da lista é primo. Repita o procedimento. No
caso, o próximo número da lista é 3. Removendo seus múltiplos, a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25 e 29. O próximo
número, 5, também é primo; a lista fica: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. 5 é o último número a ser verificado, conforme
determinado inicialmente. Assim, a lista encontrada contém somente números primos.
Eratóstenes e a circunferência da Terra
ERATÓSTENES VIVEU NO EGITO ENTRE OS ANOS 276 E 194 ANTES DE CRISTO.
Ele era bibliotecário chefe da famosa Biblioteca de Alexandria, e foi lá que
encontrou, num velho papiro, indicações de que ao meio-dia de cada 21 de junho
na cidade de Assuã (ou Syene, no grego antigo) 800 km ao sul de Alexandria, uma
vareta fincada verticalmente no solo não produzia sombra.
Cultura inútil, diriam alguns. Não para um homem observador como Eratóstenes.
Ele percebeu que o mesmo fenômeno não ocorria no mesmo dia e horário em
Alexandria e pensou:
Se o mundo é plano como uma mesa, então as sombras das varetas têm de ser iguais. Se isto não acontece é porque a Terra deve ser curva!
Mais do que isso. Quanto mais curva fosse a superfície da Terra, maior seria a
diferença no comprimento das sombras. O Sol deveria estar tão longe que seus
raios de luz chegam à Terra paralelos.
Varetas fincadas verticalmente no chão em lugares diferentes lançariam sombras
de comprimentos distintos. Eratóstenes decidiu fazer um experimento. Ele mediu o
comprimento da sombra em Alexandria ao meio-dia de 21 de junho, quando a
vareta em Assuã não produzia sombra. Assim obteve o ângulo A, conforme a figura
abaixo.
Eratóstenes mediu A=7° (aproximadamente). Se as varetas estão na vertical, dá
para imaginar que se fossem longas o bastante iriam se encontrar no centro da
Terra. Preste atenção na figura acima. O ângulo B terá o mesmo valor que A, pois
o desenho de Eratóstenes se reduz a uma geometria muito simples: se duas retas
paralelas interceptam uma reta transversal, então os ângulos correspondentes são
iguais.