erforschen, entdecken, erklären mit hilfe „guter aufgaben“ 1 · sinus - weiterentwicklung...

Erforschen, Entdecken, Erklärenmit Hilfe „guter Aufgaben“

1

SiNUS – Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts

Inhaltsverzeichnis

5-er-Zerlegung (Klasse 1)

Eier im Nest (Klasse 1 – 2)

Verfremdung von Formen zur Parkettierung (Klasse 2 – 3)

Fünflinge (Pentominos) (Klasse 2 – 4)

Würfelsummen (Klasse 2 – 4)

Gute Sachaufgaben: Wann treffen wir uns wieder? (Klasse 3)

Streichquadrate (Klasse 3 – 4)

Erforschen von Minustürmen (Klasse 4)

Vorwort zum Praxisteil

Der Praxisteil enthält Beispiele für „gute Aufgaben“.

Das Substantielle an „Guten Aufgaben“ ist, dass sie je nach Bedarf

variiert werden können. Es gibt Variationsmöglichkeiten für besonders

leistungsstarke Schülerinnen und Schüler, ebenso wie für weniger leis-

tungsstarke Kinder.

Neben den Differenzierungsmöglichkeiten halten die Aufgaben-

variationen Anregungen für eine weitere gemeinsame Auseinander-

setzung mit dem jeweiligen Aufgabenformat bereit. Diese intensive

Auseinandersetzung mit einem Aufgabenformat eröffnet den

Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, Entdeckungen zu machen

und sich über mathematische Besonderheiten austauschen zu können.

Die Praxisbeispiele laden dazu ein, kreativ mit den Aufgaben umzuge-

hen. Variieren Sie – am besten zusammen mit Kolleginnen und Kollegen

– einzelne Aufgaben oder lassen Sie die Kinder im Unterricht die Auf-

gaben verändern. Sie werden staunen, wie viel Potenzial in nur einer

guten Aufgabe steckt. In den vorliegenden Praxisbeispielen sind hierzu

nur einige Variationsmöglichkeiten genannt.

Wir wünschen Ihnen beim kreativen Ausprobieren und Variieren in der

Vorbereitung des Unterrichts und im Unterricht selbst viel Erfolg.

Das SiNUS-Team

SiNUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts

Baustein 1: Erforschen, Entdecken, Erklären mit Hilfe „guter Aufgaben“

Seite 1 von 4

Thema: 5-er-Zerlegung Jahrgang: 1 2 3 4

1. Inhaltsfeld/er Zahl und Operation

Raum und Form Muster und Strukturen Größen und Messen Daten und Zufall

2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen Kommunizieren • eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege

anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen

treffen und einhalten Argumentieren • mathematische Zusammenhänge erkennen und

Vermutungen entwickeln • Begründungen suchen und nachvollziehen

Umgehen mit symbo-lischen, formalen und technischen Elementen

Problemlösen • Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch probieren)

Modellieren 3. Aufgabe

→ benötigtes Material: • Tonpapierstreifen, Tesafilm, Edding • Magnetwendeplättchen

→ Aufgabenstellung : 1. Finde eine Zahlzerlegungen zur Zahl 5.

2. Finde eine weitere Zahlzerlegung zur 5. 3. Finde alle möglichen Zahlzerlegungen zur 5. 4. Begründe, warum du alle gefunden hast.

5

+

Seite 2 von 4

Erarbeitungsskizze mit Kurzkommentar • Zahl 5 an die Tafel schreiben

• vorbereitete Tonpapierstreifen mit zwei „Fenstern“ und einem Pluszeichen darunter anbringen

• Schüler/innen bitten, verschiedene Zahlzerlegungen zu nennen

• parallel zu den genannten Zahlzerlegungen mit Magnetwendeplättchen die entsprechende Darstellung legen lassen

Mögliche Schülerlösung:

• Schüler/innen nennen einzelne

Zahlzerlegungen • Lehrkraft bestätigt nicht die Vollständigkeit

der genannten Möglichkeiten • Lehrkraft fordert die Schüler/innen auf, zu

zeigen, dass es keine weiteren Möglichkeiten mehr geben kann (argumentieren)

• Lehrkraft weist darauf hin, dass

möglicherweise ein (ganzes) Pärchen fehlt

5

+ 2 3

+ 1 4

+ 3 2

+ 0 5

+ 5 0

+ 4 1

5

+

5

+ 2 3

+ 3 2

+ 1 4

+ 4 1

+ 5 0

+ 0 5

Seite 3 von 4

→ Lösung:

• Schüler/innen sortieren die

Tonpapierstreifen um • Wendeplättchen werden entsprechend

gelegt • Schüler/innen erkennen anhand des

Musters, dass alle Zahlzerlegung vorhanden sind und dass es keine weitere Zerlegung geben kann

• Schüler/innen beschreiben das Muster „Die Zahlen werden auf der linken Seite von oben nach unten immer um 1 kleiner. Auf der rechten Seite werden die Zahlen von unten nach oben immer um 1 kleiner.“

5

+ 0 5

+ 1 4

+ 2 3

+ 3 2

+ 4 1

+ 5 0

5

+ 0 5

+ 1 4

+ 2 3

+ 3 2

+ 4 1

+ 5 0

Seite 4 von 4

Anzahl: 5 Anzahl: 6 Anzahl: 7

• Schüler/innen finden zu den

Zahlen 4 und 6 (3,7,8,9...) alle Zahlzerlegungen und schreiben sie auf Papier-bögen (Partner- oder Gruppenarbeit)

• Papierbögen mit den Ergebnisse werden an die Tafel gehängt

• Schüler/innen benennen die

Anzahl der Zerlegungen der einzelnen Zahlen und formulieren einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Zahlzerlegungen und der zu zerlegenden Zahl

„Die Anzahl der Zahl-zerlegungen einer Zahl ist immer um 1 höher als die Zahl selbst.“

4. Mögliche Aufgabenvariationen • Zerlegungen an weiteren Zahlen durchführen und Anzahl der Zerlegungen mit

der zerlegten Zahl vergleichen • Begründungen suchen, warum die Anzahl der Zahlzerlegungen eine gerade bzw.

ungerade Zahl darstellt

4

+ 4 0

+ 3 1

+ 2 2

+ 1 3

+ 0 4

5

+ 50

+ 41

+ 32

+ 23

+ 14

+ 05

6

+ 60

+ 51

+ 42

+ 33

+ 24

+ 15

+ 16



Seite 1 von 4

Thema: Eier in Nester* Jahrgang: 1 2 3 4



2. Kompetenzbezug Kompetenzbereiche Konkretisierung Darstellen • für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete

Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen • Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten

Kommunizieren • eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren

• Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen treffen und einhalten

Argumentieren Umgehen mit symbo-lischen, formalen und technischen Elementen

Problemlösen • Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch probieren)

Modellieren • Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen

• Sachprobleme in die Sprache der Mathematik übersetzen, innermathematisch lösen und diese Lösungen auf die Ausgangssituation beziehen

3. Aufgabe

→ benötigtes Material: • Zwei Arbeitsblätter (siehe Anhang) • pro Gruppe je drei „Eier“ in gleicher Farbe bereitstellen

(aus Mathematikwerkstatt oder aus Pappe, Plastik o.ä.) → Aufgabenstellung:

Emma, das Huhn, legt am Tag drei farbige Eier. Emma legt mal ein gelbes, und mal ein orangefarbenes Ei. Nun versuche folgende Aufgaben gemeinsam mit deinem Partner zu lösen: 1. Emma wird morgen wieder drei Eier legen. Über welche Farben kann sich Bauer Schmitt freuen? Probiert aus und malt alle Möglichkeiten, die ihr findet, in die Nester.

* Es kommt nur auf die Farbverteilung der Eier im Nest an, die Lage der Eier im Nest spielt keine Rolle.

gelb

oran

ge

Seite 2 von 4

2. In der Osterzeit legt Emma zwischendurch auch mal ein ganz normales weißes Ei, damit die Kinder dieses anmalen können. Demnach können ihre Eier drei Farben haben: Malt alle Möglichkeiten auf, wenn Emma weiterhin 3 Eier pro Tag legt.

→ Lösung:

zu 1.) Es gibt 4 Möglichkeiten (Abkürzungen: orange-o, gelb-g): o o o, g g g, g o o, g g o zu 2.) Es gibt 10 Möglichkeiten (Abkürzungen: orange-o, gelb-g, weiß-w): o o o, g g g, w w w, o w g, o g o, o g g, o w o, o w w, g g w, g w w

4. Mögliche Aufgabenvariationen

• Anzahl der Eier • Anzahl der Farben bzw. Farbauswahl

→ Beide Variationen bewirken eine Veränderung in der Gesamtzahl aller Möglichkeiten

• Handlungssituation und Objekte (Auswahl an Eisbällchen im Eissalon, gleiche Anzahl von Kugeln in einer Urne,…) • Reihenfolge: Ist sie relevant oder nicht? • mit und ohne Zurücklegen (hier: mit Zurücklegen)

wei

ß

oran

ge

gelb

Seite 3 von 4

Huhn Emma und ihre Eier Emma, das Huhn, um das es in der heutigen Mathematikstunde geht, ist ein ganz besonders Huhn, denn es legt farbige Eier! Ja, du hast richtig gelesen … Emma legt mal ein gelbes, und mal ein orangefarbenes Ei. Anfangs war Bauer Schmitt ganz empört darüber, aber inzwischen freut er sich über jedes ihrer Eier. Bis über die Grenzen in seinem Dorf hinaus möchte jeder diese Eier kaufen, wodurch Bauer Schmitt schon mehr Geld verdient hat als andere Bauern. Und noch etwas macht sie ganz besonders: Sie legt am Tag nicht nur ein Ei, nein … Emma legt jedes Mal gleich drei Eier, nicht mehr und nicht weniger. Nun versuch folgende Aufgaben gemeinsam mit deinem Partner zu lösen: 1. Emma wird morgen wieder drei Eier legen. Über welche Farben kann sich Bauer

Schmitt freuen? Probiert aus und malt alle Möglichkeiten, die ihr findet, in die Nester.

Wir haben _____ Möglichkeiten gefunden.

orange gelb

Seite 4 von 4

2. In der Osterzeit legt Emma zwischendurch auch mal ein ganz normales weißes Ei, damit die Kinder dieses anmalen können. Demnach können ihre Eier drei Farben haben: Malt alle Möglichkeiten auf, wenn Emma weiterhin 3 Eier pro Tag legt.

Wir haben _____ Möglichkeiten gefunden.

gelb orange weiß

SiNUS�-�Weiterentwicklung�eines�kompetenzorientierten�Mathematikunterrichts�

Baustein�1:�Erforschen,�Entdecken,�Erklären��mit�Hilfe�„guter�Aufgaben“

Seite�1�von�2

Thema: Verfremdung von Formen zur Parkettierung

Jahrgang:� �1�� 2�� 3�� 4�

�1. Inhaltsfeld/er� �Zahl�und�Operation�

� �Raum�und�Form�� Muster�und�Strukturen�� Größen�und�Messen�� Daten�und�Zufall�

�2. Kompetenzbezug

Kompetenzbereiche Konkretisierung

Darstellen� �Kommunizieren� •� eigene�Vorgehensweisen�beschreiben,�Lösungswege�

anderer�verstehen�und�gemeinsam�darüber�reflektieren�

•� Aufgaben�gemeinsam�bearbeiten,�dabei�Verabredungen�treffen�und�einhalten�

Argumentieren� •� mathematische�Zusammenhänge�erkennen�und�Vermutungen�entwickeln�

•� Begründungen�suchen�und�nachvollziehen��

Umgehen�mit�symbo-lischen,�formalen�und�technischen�Elementen�

�

Problemlösen� •� Lösungsstrategien�entwickeln�und�nutzen�(z.B.�systematisch�probieren),�

•� Zusammenhänge�erkennen,�nutzen�und�auf�ähnliche�Sachverhalte�übertragen�

Modellieren� ��3. Aufgabe

�benötigtes�Material:�� •� „Geknabberte�Fliesen“ �•� Rechtecke,�Quadrate�aus�Pappe�und�Papier�•� Schere,�Stift�und�Klebestreifen�

�Aufgabenstellung:��

8�„geknabberte�Fliesen“ �dienen�als�Impuls�zur�Erarbeitung�der�Eigenschaften�und�der�Entstehung.��Arbeitsauftrag:�Suche�dir�ein�Rechteck�oder�Quadrat�aus�und�schneide�an�einer�Seite�ein�Dreieck��aus.�Klebe�es�an�der�gegenüberliegenden�Seite�an!�Benutze�die�entstandene�Form�als�Schablone�und�probiere�aus,�ob�eine�Parkettierung�funktioniert!�

Seite 2 von 2

��

��Zwischenreflexion:�nützliche�Erfahrungen,�Gelungenes,�Misslungenes,�evtl.�Fehleranalyse��Ergebnis:�Ich�kann�eine�Grundform�so�verändern,�dass�eine�Parkettierung�trotzdem�möglich�bleibt!��Weiterarbeit�mit�entstandenen�Form�oder�Alternativformen,�z.B.�Halbmond�oder�Kurve�abschneiden.��Abschlussreflexion,�evtl.�Weiterarbeit�

�Lösung:��

�

��

�4. Mögliche Aufgabenvariationen

•� an�zwei�Seiten�„knabbern“ �•� mehrmals�knabbern�•� die�„Knabberregeln“ �in�eine�neue�Grundform�übertragen��•� besondere�Regeln�an�der�Grundform�Dreieck�entdecken�•� mit�zwei�Formen�arbeiten��Quelle: •� Häring,�G.�(2009):�Mit�welchen�Drei-�und�Vierecken�kann�ich�parkettieren?��In:�Grundschule�Mathematik,�Heft�Nr.22.�Seelze�

•� Rademakers,�E.�(2005):�Kunst�und�Mathematik.�©�AAP�Lehrerfachverlage�GmbH,�Buxtehude�-�Persen�Verlag



Seite 1 von 2

Thema: Fünflinge* (Pentominos) Jahrgang: 1 2 3 4




anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren,• Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen

treffen und einhalten Argumentieren • mathematische Aussagen hinterfragen und auf

Korrektheit prüfen, • mathematische Zusammenhänge erkennen und



Problemlösen • Mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden

• Lösungsstrategien entwickeln und nutzen • Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche

Sachverhalte übertragen Modellieren

3. Aufgabe

→ benötigtes Material: • quadratische Vorlage (mind.15 Plättchen o.ä. pro Kind) • Karopapier, Stift, Schere

→ Aufgabenstellung:

Fünflinge sind Figuren, die aus 5 gleichgroßen Quadraten gebildet werden. Benachbarte Quadrate liegen jeweils Seite an Seite.

erlaubt nicht erlaubt

* Die Arbeit mit Fünflingen (Pentominos) ist eine Weiterführung der Arbeit mit Drillingen und

Vierlingen. Durch die Auseinadersetzung mit Drillingen und Vierlingen machen die Schülerinnen und Schüler erste Entdeckungen, dass zwei spiegelsymmetrische Formen zur Deckung gebracht werden können.

Seite 2 von 2

Startaufgabe: Findet und zeichnet möglichst viele Formen, die ihr mit 5 Quadraten legen könnt. Vergleicht Eure Ergebnisse in der Gruppe.

→ Lösung: Es gibt zwölf verschiedene Fünflinge. Fünflinge gelten als verschieden, wenn sie weder durch Drehen noch durch Kippen (Spiegelungen) in die gleiche Lage gebracht werden können.


• Vorgegebene „Grundrisskarten“ mit Fünflingen auslegen (der Schwierigkeitsgrad kann zum Teil durch die Größe, bzw. durch die Anzahl der verwendeten Fünflinge verändert werden).

Lege die Figur mit Fünflingen nach! Hier siehst du eine Lösung:

Vorderseite Rückseite • Rätselkarten mit eigenen Grundrissen erstellen. • Eine Folgeaufgabe könnte der „mathematische (Advents-) Kalender“ sein. Hierbei

muss mit Fünflingen ein Kalenderblatt so ausgelegt werden, dass das jeweilige Datum frei bleibt.

5. Didaktisch-methodische Hinweise

Bei der Arbeit mit Fünflingen soll mit Formen operiert und auf spielerische Art das räumliche Vorstellungsvermögen geschult werden. Quelle:

• Beutelspacher, A. u. Wagner, M. (2008): Wie man durch eine Postkarte steigt – und andere spannende mathematische Experimente. Freiburg im Breisgau

• Hirt, U. u. Wälti, B. (2007): Lernumgebungen im Mathematikunterricht. Natürliche Differenzierung für Rechenschwache bis Hochbegabte. Zug

• http://vs-material.wegerer.at/mathe/pdf_m/raum/Fuenflinge.pdf; und dazu: • http://vs-material.wegerer.at/mathe/pdf_m/raum/Fuenflinge-Legeanleitungen.pdf



Seite 1 von 2

Thema: Würfelsummen Jahrgang: 1 2 3 4




Darstellungen entwickeln, auswählen, nutzen Kommunizieren • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen

treffen und einhalten Argumentieren • mathematische Zusammenhänge erkennen und



Problemlösen Modellieren

3. Aufgabe

→ benötigtes Material: • zwei verschiedene Würfel für jedes Kind • Arbeitsblatt mit Tabelle

→ Aufgabenstellung: → Arbeitsblatt:

Würfelt mit zwei Würfeln. Addiert die Summe der gewürfelten Augenzahlen. Welche Summe wird am häufigsten gewürfelt? a) Notiert eure Schätzungen auf einem Blatt Papier. b) Würfelt 50 Mal. Tragt die Ergebnisse in das Arbeitsblatt ein! Sprecht über die Ergebnisse! c) Gibt es Summen, die häufiger auftreten als andere? Legt eine Tabelle und versucht damit, eure

Überlegungen zu begründen.

Summe Strichliste So oft haben wir die Summe gewürfelt:

Seite 2 von 2

→ Lösung:

Die Summe „7“ wird am häufigsten gewürfelt. Die Anzahl der Möglichkeiten die Summe „7“ zu würfeln ist höher als bei den übrigen Summen (siehe Additionstabelle).

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12


• Welche Würfelsumme wird am häufigsten gewürfelt? • Ist es wahrscheinlicher, eine gerade oder eine ungerade Summe beim Würfeln

mit zwei Würfeln zu erzielen? • Würfle mit drei Würfeln: Welche Summen sind möglich? • Bilde das Produkt aus den Augenzahlen zweier Würfel! Kannst du folgende

Zahlen erwürfeln: 1, 5, 6, 15, 17, 21, 37? • Ist es wahrscheinlicher, ein gerades oder ein ungerades Produkt beim Würfeln

mit zwei Würfeln zu erzielen? • Versuche, die Ergebnisse in einer Tabelle zu veranschaulichen!

5. Didaktisch-methodische Hinweise „Experimente mit Wahrscheinlichkeiten dienen nicht einem mathematischen Selbstzweck, sie dienen vielmehr dem Ziel des Umweltverständnisses auch schon von Grundschulkindern, des realistischeren Einschätzenkönnens von Vorgängen oder Ereignissen als nur über Glück und Zufall.“ Der Zugang zur der Problematik Zufall und Wahrscheinlichkeit erfolgt über die Handlungsebene. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Gefühl für die Begriffe „wahrscheinlich“, „unwahrscheinlich“ und „sicher“ entwickeln. Quelle:

• Radatz, H.,Schipper, W., Dröge, W. u. Ebeling, A. (2007): Handbuch für den Mathematikunterricht – 3. Schuljahr. Hannover



Seite 1 von 2

Thema: Wann treffen wir uns wieder? (gute Sachaufgaben) Jahrgang: 1 2 3 4




Darstellungen entwickeln, auswählen, nutzen Kommunizieren • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen

treffen und einhalten • eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege

anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren Argumentieren • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen

treffen und einhalten Umgehen mit symbo-lischen, formalen und technischen Elementen

Problemlösen • mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden

• Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.B. systematisch probieren)

Modellieren • Sachtexten und anderen Darstellungen der Lebenswirklichkeit die relevanten Informationen entnehmen

3. Aufgabe

→ benötigtes Material: • Aufgabenkärtchen • Folien für Diaprojektor • Folienstifte (halbe Klassenstärke) • Diaprojektor

→ Aufgabenstellung:

Zwei Jungen gehen regelmäßig zum Fußballplatz. Noah geht alle 4 Tage, Tom geht alle 3 Tage. Am 15. Oktober sind beide gemeinsam dort. Wann treffen sich die Jungen wieder? Besprich mögliche Lösungswege mit deinem Partner! Notiert euren Lösungsweg auf der Folie und erklärt ihn den anderen Kindern!

Seite 2 von 2

→ Lösung:

Die Jungen treffen sich am 27. Oktober. Die Lösung kann am schnellsten mit Hilfe des Wissens über das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) erarbeitet werden. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4, wie es in dieser Aufgabe verlangt wird, ist das Produkt der beiden Zahlen. Es ist aber auch möglich, das Ergebnis durch Probieren oder die Verwendung von anderen Darstellungsformen (Tabelle, Zahlenstrich) herauszufinden.


• Variation des Datums • Variation der Zeitabstände • Variation der Anzahl der Jungen

Quelle:

• Löhr, B. (2009): Sachrechnen – Immer noch ein Kernbereich der Mathematik? In: Grundschulunterricht Heft 4. München

SINUS - Weiterentwicklung eines kompetenzorientierten Mathematikunterrichts


Seite 1 von 2

Thema: Streichquadrate Jahrgang: 1 2 3 4




anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren • mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht

verwenden Argumentieren • mathematische Zusammenhänge erkennen und



Problemlösen • für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen

• eine Darstellung in eine andere übertragen • Darstellungen miteinander vergleichen und bewerten

Modellieren 3. Aufgabe

→ benötigtes Material: • Zahlenquadrat auf einer Folie. • Folienstifte • Streichquadrat (Ergebnisse einer Additionstabelle)

190 180 250

110 290 360

330 790 880

296 365 222

425 494 351

284 353 210

Seite 2 von 2

→ Aufgabenstellung: Zahlenquadrat Streichquadrat

Startaufgabe: Wähle aus dem Quadrat eine Zahl aus und kreise sie ein. Streiche alle Zahlen, die in der Zeile und der Spalte der eingekreisten Zahl stehen durch. Kreise wieder eine (noch nicht durchgestrichene) Zahl ein und streiche die Zahlen dieser Zeile und Spalte weg. Die Zahl, die übrig bleibt, wird ebenfalls eingekreist. Addiere die eingekreisten Zahlen. Das Ergebnis ist die Endsumme. Versuche es erneut, indem Du andere Zahlen einkreist. Die Zahlen im vorgegebenen Zahlenquadrat sollen so gestrichen werden, dass die entstehende Endsumme möglichst klein oder groß wird. Dieses Zahlenquadrat ist ein beliebig ausgefülltes Quadrat, daher werden die Kinder verschiedene Ergebnisse (Endsummen) finden. Die Kinder wenden die erarbeiteten Regeln an einem neuen (Streich-)quadrat an und versuchen möglichst große oder kleine Endsummen zu erhalten. Bei diesem „echten“ Streichquadrat werden die Kinder immer wieder auf die gleiche Endsumme kommen, egal welche Zahlen sie nach der vorgegebenen Regel einkreisen.

→ Lösung: Bei einem Streichquadrat erhält man immer die gleiche Endsumme, egal welche Zahlen eingekreist und gestrichen werden. Hinter den drei eingekreisten Zahlen verstecken sich genau die sechs Randzahlen der Additionstabelle. Die Streichregel sorgt dafür, dass jede Randzahl genau einmal auftritt.


• Größe des Quadrates: an Stelle eines 3x3 Quadrates kann man auch ein 4x4, 5x5 usw. Quadrat nutzen

• Zahlenraum: die Aufgabe bietet die Möglichkeit, alle Zahlenräume zu berücksichtigen

• Weglassen einiger Summanden und Ergebnisse in dem Streichquadrat: die Kinder sollen die Lücken schließen und müssen dabei die Vorschriften beachten

• nur das Innere des Streichquadrates vorgeben: die Kinder müssen herausfinden, welche Randzahlen zu dem Streichquadrat gehören und werden feststellen, dass es unterschiedliche Möglichkeiten gibt, die Endsumme aber trotzdem dieselbe ist

• eigene Streichquadrate herstellen: zu den bekannten Regeln können Kinder eigene Streichquadrate herstellen

Quelle: • Wittmann, E. Ch. u. Müller, G. (1999): Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 1.

Stuttgart

190 180 250

110 290 360

330 790 880

296 365 222

425 494 351

284 353 210



Seite 1 von 1

Thema: Erforschen von Minustürmen Jahrgang: 1 2 3 4




Darstellungen entwickeln, auswählen und nutzen Kommunizieren • eigene Vorgehensweisen beschreiben, Lösungswege

anderer verstehen und gemeinsam darüber reflektieren • mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht

verwenden • Aufgaben gemeinsam bearbeiten, dabei Verabredungen

treffen und einhalten Argumentieren • mathematische Aussagen hinterfragen und auf

Korrektheit prüfen • mathematische Zusammenhänge erkennen und



Problemlösen • mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden

• Lösungsstrategien entwickeln und nutzen • Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche

Sachverhalte übertragen Modellieren

Seite 2 von 2

3. Aufgabe

→ benötigtes Material: • Ziffernkärtchen 0 – 9 → Aufgabenstellung:

Wähle 3 Ziffern zwischen 0 und 9, z.B. 1, 7 und 8. Bilde jeweils die größtmögliche dreistellige Zahl und die kleinstmögliche dreistellige Zahl. Subtrahiere die kleinere Zahl von der größeren Zahl. Das Ergebnis besteht auch aus drei Ziffern. Bilde aus diesen drei Ziffern wieder die größte und kleinste dreistellige Zahl und subtrahiere erneut. Wie oft kannst Du die Zahlen auf diese Weise voneinander subtrahieren? 871 - 178 693 963 - 369 594 usw. Versuche es erneut mit drei anderen Ziffern. Vergleiche deine Ergebnisse und Entdeckungen mit einem Partnerkind.

→ Lösung:

Das Berechnen der Minustürme ist eine Variation bzw. Erweiterung des Rechnens mit Umkehrzahlen. Beim Rechnen mit dreistelligen Umkehrzahlen können neun unterschiedliche Ergebniszahlen generiert werden, die alle ein Vielfaches von 99 sind. Die Minustürme weisen folgende Besonderheiten auf:

- Sie können unterschiedlich viele Stockwerke haben, höchstens jedoch 5 Stockwerke.

- Das Bilden und Rechnen mit Umkehrzahlen wiederholt sich so lange bis die Rechnungen beim Ergebnis 495 endet.1

1 Eine genaue und ausführliche Beschreibung zum Rechnen mit Umkehrzahlen und Minustürmen finden Sie unter: www.pikas.tu-dortmund.de/material-pik/herausfordernde-lernangebote/haus-7-unterrichts-material/umkehrzahlen/umkehrzahlen.html

Seite 3 von 3


• Minustürme mit vierstelligen Zahlen • Gibt es Minustürme mit zwei-/fünfstelligen Zahlen? • Lassen sich auch Minustürme mit zwei Nullen bauen? • Vorübungen:

a) Subtraktionsübungen mit Ziffernkärtchen b) Rechnen mit zweistelligen Umkehrzahlen/Spiegelzahlen c) Rechnen mit dreistelligen Umkehrzahlen/Spiegelzahlen

• Weiterführende Übungen: „Immer 1089“ Quelle: • Hilgers, W. (2009): Berechnen von Minustürmen. In: Grundschulunterricht Heft 1.

München • Wittmann, E. Ch. u. Müller, G. (1999): Handbuch produktiver Rechenübungen, Band 2.

Stuttgart • www.pikas.tu-dortmund.de/material-pik/herausfordernde-lernangebote/haus-7-

unterrichts-material/umkehrzahlen/umkehrzahlen.html

erforschen, entdecken, erklären mit hilfe „guter aufgaben“ 1 · sinus - weiterentwicklung...

Documents