erich.bischoff. .skaiciu.mistika.ir.magija.2001 krantai
DESCRIPTION
Erich.bischoff. .Skaiciu.mistika.ir.Magija.2001 KrantaiErich.bischoff. .Skaiciu.mistika.ir.Magija.2001 KrantaiErich.bischoff. .Skaiciu.mistika.ir.Magija.2001 KrantaiErich.bischoff. .Skaiciu.mistika.ir.Magija.2001 KrantaiErich.bischoff. .Skaiciu.mistika.ir.Magija.2001 KrantaiErich.bischoff. .Skaiciu.mistika.ir.Magija.2001 KrantaiTRANSCRIPT
skaičių
MISTIKA ir
MAGIJA I š v o k i e č i ų k a l b o s v e r t ė
Kristina Marcinkevičienė
U D K 13
Bi 3 8 4 Erich BischofF
MYSTIK U N D MAGIE DER ZAHLEN
Fourier Verlag, Wiesbaden, 1997
I S B N 5-415-01554-X
© Vert imas į lietuvių kalbą,
Kristina Marcinkevičienė, 2001
© Leidykla VAGA, 2 0 0 2
Dangaus, muzikos, gamtos, žmogaus gyvenimo tėkmės, jo istorijos ir dvasinio gyvenimo skaičių
mistika.
Skaičių mistika ir magija, jų reikšmė praeities ir ateities suvokimui bei apskaičiavimui.
Gimimo planetos ir svarbių gyvenimo įvykių datų apskaičiavimas.
Skaičių sistema nuo 1 iki 4 320 000.
Athanasiaus Kircherso (1601-1680),
pirmojo magiškų kvadratų tyrinėtojo, atminimui
Į Ž A N G A
Slaptas mokslas, mistika ir magija. - Dvejopa skaičių prigimtis. - Skaičiai ir daiktai. - Begalinis ir baigtinis, pastovus ir nepastovus. — Skaičius ir laikas, daiktas ir erdvė. - Skaičiavimas, matavimas bei apskaičiavimas. -Periodo kilmė.
Šia knyga nenorime sukurti nei sustingusios skaičių teorijos, nei painios fantazijos, bet norime parodyti mistinius su skaičiais susijusius bei juose slypinčius dalykus ir pademonstruoti, kaip tai praktiškai pritaikyti. Todėl apsidraudžiame nuo bet kokio klaidingo čia vartojamų posakių, tokių kaip „slaptas mokslas", „kabala", „mistika" bei „magija", interpretavimo.
„Paslaptys - tai ne stebuklas", - teisingai sako Goethe; taip pat ir „slaptas mokslas" (kaip ir „kabala") nereiškia už sveiko proto ribų esančio žinojimo apie nesuvokiamus ir nepaaiškinamus dalykus, bet atvirkščiai - nurodo žinojimą apie tikrą dalykų esmę, kuris, savaime suprantama, yra slaptas, todėl nuo minios yra ir turi likti paslėptas, kadangi minios prigimtis yra linkusi į paviršutiniškumą ir dėl savo nepakankamo išsimokslinimo bei lozunginių tiesų kratosi sužinoti viską ir dar daugiau. Atsvara šiam požiūriui yra Platono žodžiai, kad išminties ir pažinimo pradžių pradžia -
viskuo stebėtis* ir nieko iš anksto nelaikyti savaime suprantamu, o manyti, kad tai yra tyrinėjimų verta paslaptis. Tie, kurie nėra linkę kaip papūgos kartoti tai, ką yra išmokę (kaip, deja, daro 99 iš 100 mūsų amžininkų), o patys galvodami siekia dvasinės tobulybės, iš pradžių privalo kaip tikri MISTIKAI užmerkti akis (kadangi tokia yra graikų kilmės žodžio šaknies myo reikšmė), t. y. nekreipti dėmesio j paviršutiniškumą, į „prietarus", taigi j visa, kas iš anksto apgalvota ir iš kitų paveldėta, ir kaip Votanas nakties gilumoje prie Urdo šaltinio paaukoti savo regimam pasauliui skirtą akį, kad sielos akimis galėtų giliau įsiskverbti į tikrosios būties pasaulį. Šio slapto žinojimo pritaikymas ir yra magija, kuri nėra nei antgamtiniai kerai, nei bevertė apgavystė ar akių dūmimas, o paprastiems mirtingiesiems neprieinamas bendravimas ir veikla.
Taip pat ir SKAIČIŲ MISTIKA IR MAGIJA yra šiuo požiūriu teoriškai ir praktiškai slaptas mokslas, nors ir kaip keistai kai kam atrodytų. Regis, pasaulyje nėra nieko nemistiškesnio, t. y. visiems žinomo, akivaizdaus ir aiškaus, kaip skaičius ir jo vartojimo būdai, skaičiavimas bei apskaičiavimas. „Skaičiai įrodo", - jau prieš gerą šimtą metų yra pasakęs šaunusis Johannas
* Horacijaus „Niekuo nereikia stebėtis", žinoma, nėra nuoroda į
priešingą filosofinę pažinimo teoriją, bet yra išraiška praktinės stoikų pesi
mizmo „filosofijos" turint omeny neišvengiamą likimą.
Friedrichas Benzenbergas. Ir niekas, netgi pats Gnaus-sas ar Riemannas, nėra mums palikęs glausto paaiškinimo, pagal kokį dėsnį (tik iš 1 arba iš savęs pačių besidalijantys) pirminiai skaičiai (1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71 ,73, 79, 83, 97 ir t. t.) sudaro seką, ir bent jau aš nežinau jokio pakankamai patenkinamo paaiškinimo, kodėl kiekvieno nelyginio skaičiaus (pradedant 3) kvadratas yra 8 kartotinis plius 1, ką jau kalbėti apie kitus neišspręstus skaičių teorijos galvosūkius. Iš tiesų skaičių karalystė slepia nuo mūsų gausybę paslaptingų reiškinių, nors ir kaip mes į ją gilinamės.
Remiantis dvilype skaičių prigimtimi, jie yra, viena vertus, mūsų dvasios padarinys, o antra vertus, nepriklausomai nuo to egzistuoja išoriniame pasaulyje, t. y. turi subjektyvių ir objektyvių ypatybių.
Skaičiai yra visų pirma mūsų subjektyvūs vaizdiniai ar sąvokos, pasitelkę juos mes tvarkome ir matuojame išorinį pasaulį, nustatydami, kiek pastebime vienodų ar mūsų suvienodintų kokios nors rūšies vienetų, ar tai būtų savarankiškų dydžių aibė (pvz., trys avys), ar tikros arba sugalvotos kokio nors daikto dalys (dvi nosies skylutės, dvi kokios nors puselės).
Toji aplinkybė, kad mes gebame skirtingai grupuoti to paties daikto sudėtines dalis (pvz., 10 pirštų laikome dešimčia paprastų vienetų arba 5 poromis, arba dviem penketukais, arba dviem dvinariais ir aštuoniais trinariais pirštais, be to, dar padalytais į dvi
puses, tris trečdalius ir t. t.), sudaro įspūdį, kad skaičiai yra grynai subjektyvūs vaizduotės padariniai, kuriuos mes stengiamės įsivaizduoti aplinkoje.
Iš tikrųjų yra atvirkščiai: žmogus pasisavino skaičius iš išorinio pasaulio. Nuosavas kūnas davė bent jau tokius skaičius: 1 galva, liežuvis, burna ir t.t., 2 kūno pusės, rankos, delnai, kojos, akys, ausys ir t.t., 3 nareliai daugumoje pirštų, rankose (žastas, dilbis, delnas), kojose (šlaunis, blauzda, pėda) ir t. t., 4 galūnės, 5 pirštai ant kiekvienos rankos, iš viso 10, o įskaitant kojų pirštus (ir pirmykščiams žmonėms taip pat matomus ir paslankius) - 20, paminėtina, kad eskimų kalba 20 reiškia „visas žmogus". Kiti gyviai ir gamtos objektai taip pat teikė gausybę skaičių: kiekvienas paskerstas gyvulys turėjo 1 širdį ir 2 plaučius, 1 skrandį ir 2 inkstus ir t. t., kiekvienas paukštis - 2, kiekvienas arklys, jautis, avis, kiaulė ir kt. - 4, vabzdžiai - 6, upiniai vėžiai - 10 kojų; rožė, našlaitė, lūgnė ir kt. - 5, viržis, baltoji lelija ir daug kitų augalų - 4 taurėlapius ir tiek pat žiedlapių. Apskritai pirmoje knygos dalyje dar daug kartų teks susidurti su „nuosavais" gamtos objektų skaičiais; neturėtume pamiršti plačiau aptarti mineralų pasaulį, kuris mums primena, kad platina visuomet kristalizuojasi 6, fluoritas - 8, granatas -12 plokštumų, be to, visi elementai, iš kurių susideda medžiagos, turi ne tik vien jiems būdingą skaičiais išreiškiamą, bet ir visuomet pastovią atominę masę, taigi turi tvirtą skaičių išraišką.
Taigi skaičiai yra pačiuose daiktuose, yra jų objektyvios ypatybės, vadinasi, slapta visų dalykų esmė. Išgalvoti yra tik skaičių pavadinimai bei simboliai. Ar aš sakau vokiškai Rinf, sanskritiškai panca, graikiškai pente, lotyniškai quinque, angliškai five, prancūziškai cinq, rusiškai piatj, hebrajiškai amišah, turkiškai bes, kiniškai ngu, ar rašau vokiškai 5, lotyniškai V arba sanskritiškus, turkiškus bei kiniškus skaičių simbolius, skaičiaus sąvoka ir esmė nesikeičia.
Ne ką daugiau skaičius virs subjektyviu mano vaizduotės padariniu dėl to, kad aš galiu, skaičiuodamas daiktus, juos įvairiai grupuoti. Kad tai sugebu, visuomet priklauso nuo pačių daiktų esmės, kurie objektyvius skaičių ryšius ir skaičiavimo galimybę turi savyje. Tai ne miglota mistika blogiausia šio žodžio prasme, o paprastas faktų, kuriuos patvirtino toks nemistiškas žmogus kaip garsusis fizikas Wilhelmas Ostwaldas savo „Natūrfilosofijos pagrinduose", konstatavimas: „Natūraliai sutvarkytos (skaičių) grupės visuomet yra išimtys, kurių šaltinis visuomet yra už grupės sąvokos, todėl kyla iš pačių daiktų, sudarančių tą grupę" (p. 87).
Mes galime prireikus įsivaizduoti daiktus aiškiai negalvodami apie jų nusakymą skaičiais, lygiai kaip (pvz., skaičiuodami), nekreipdami dėmesio į daiktus, operuoti vien skaičiais ar įsivaizduoti erdvę be (tikrovėje visuomet egzistuojančio) laiko, laiką be erdvės, taip pat mintyse priešpriešinti erdvės ir laiko sąvokas, kas vis dėlto netrukdo jų ryšiams.
12
Paralelė tarp skaičių ir daiktų iš vienos pusės bei laiko ir erdvės iš kitos nėra atsitiktinė, o daugiau objektyvus palyginimas. Daiktai yra erdvėje, skaičiai atsiranda visų pirma laike tuomet, kai mes mintyse jungiame dydžius vieną su kitu. Vienu atveju - viena šalia kitos daikto dalys, kitu atveju - vienas paskui kitą skaičių sekos nariai. Daiktai yra mūsų išorinių pojūčių objektai, o skaičiai - vidinių. Pirmuosius mes matome (optiškai) kaip plokštumas arba (liesdami) kaip kūnus, t. y. dvimačius arba trimačius kaip erdvė, tuo tarpu skaičių seką, kaip ir laiką, įsivaizduojame vienmatę, išsidėsčiusią tiese. Be to, daiktai erdvėje visuomet turi ribas, taigi yra baigtiniai, tuo tarpu skaičių seka, kadangi aš galiu prie jau esančio dydžio visada prijungti kitą, neturi ribų, taigi yra begalinė kaip laikas. Daiktai yra baigtiniai kaip ir pati erdvė, t. y. pastovūs dydžiai, tuo tarpu skaičiai, kaip ir laikas, nepastovūs; šis skirtumas mums rūpės ir toliau.
Be kita ko, paralelės siekia dar toliau - dvasinį pasaulį. Erdvė ir laikas, kaip ir daiktas bei skaičius, yra paslaptingai susiję su teise ir pareiga. Įsigyti erdviniai dalykai (pvz., žemė) ar daiktai (pvz., kilnojamasis turtas) yra teisės objektas; skaičiais suskirstytas laikas nustato tam tikrus terminus, kad būtų punktualiai atliktas tam tikras darbas ar įvykdyta darbo prievolė (mokyklų, įstaigų ir kt. darbo valandos), o iššvaistytas laikas yra neįvykdyta pareiga. „Daiktas" senąja vokiečių kalba reiškia „teismo susirinkimo vietą" bei „teisinį
13
dalyką", skandinavų thing - „teismo susirinkimą", kiekvienam priklauso jo teisės ir jos jam yra suteikiamos; kiekvienos pareigos vykdymas gali būti „valandinis", taigi tam yra nustatomas terminas, kuris gali būti anksčiausias, tarpinis ar vėliausias, taip skatinama vykdyti pareigas, o religijoje pareigos yra nusakytos tam tikru skaičiumi įsakymų, už kurių laikymąsi žmogus turi atsiskaityti ir 1.1.
Dabar nuo šių idėjų (paaiškinimų ir terminų) pereikime prie praktinių skaičių ir daiktų santykių.
Jie atsiranda priskiriant skaičius daiktams. Paprasčiausias tokių santykių pavyzdys yra skaičiavimas, kuris gali (apie tai jau buvo trumpai užsiminta) būti labai įvairus. Tarkim, mes turime po ranka šiuos daiktus: katę, karvę, liūtą, vištą, erelį, akmenį ir peilį, kuriuos galima įvairiausiai grupuoti skaičiuojant, priklausomai nuo to, kokias jų ypatybes išskirsime. Jei nekreipiu dėmesio į jokias ypatybes ir vertinu juos kaip vienodus vienetus, tuomet suskaičiuoju paprasčiausiai 7 daiktus. Jei traktuoju juos kaip atsiradusius ir pagamintus, suskaičiuoju 6 gamtos ir 1 dirbtinį daiktą. Jei kalbėsime apie organinius ir neorganinius daiktus, turėsime 5 gyvūnus ir 2 daiktus; tuos 5 gyvūnus vėlgi galima skaičiuoti įvairiai grupuojant, kaip antai: 2 vyriškos lyties ir 3 moteriškos arba 3 keturkojai ir 2 paukščiai, arba 3 naminiai gyvuliai ir 2 laukiniai. Prie šito dar pridėjęs abu negyvus daiktus (akmenį ir peilį), aišku, galėčiau sudaryti dar ir kitokių grupių: 2 vyriškos
A
lyties ir 5 likę daiktai arba 3 keturkojai ir 4 likę daiktai, ir atvirkščiai.
Šitaip grupuodamas aš įgyju patyrimo, kad tuos 7 daiktus dar galiu įsivaizduoti kaip 6 ir 1, 5 ir 2, 3 ir 4 daiktus. Po pakartotinio patikrinimo aš įgyju bendros patirties, kad visuomet 3 + 4, 5 + 2, 6 + 1 vienetai = 7 vienetams, taip galiausiai išmokstu skaičiavimo elementus. Kadangi vėliausiai šeštais ar septintais gyvenimo metais mes išmokstame skaičius ir skaičiuoti ir nuo tada kiekvieną dieną daugiau ar mažiau tuo naudojamės, skaičiai mums atrodo visiškai paprasti ir savaime suprantami. Tuo tarpu pirmykščiam žmogui jų pažinimas buvo dvasios žygdarbis, o dar neatrasti dydžiai, skaičiavimo ir apskaičiavimo būdai - tamsios paslaptys. Dar ir dabar yra tautelių (abiponai Pietų Amerikoje ir rumilarai Pietų Australijoje), kurios skaičiuoja iki 2, kitos (vakarų australai ir patagonai) - iki 3, dar kitos (bakairiai iš Brazilijos gilumos) - iki 6 ir turi skaičių 1, 2, 3 ir 6 sąvokas*.
Kaip tai netobula, mums parodo Homeras, vaizduodamas senąjį jūrų karšinčių Protėją, kuris sugeba suskaičiuoti savo ruonius tik po penkis (matyt, pagal vienos rankos pirštus) ir apsiskaičiuoja, kai Menelajas ir trys jo draugai, susisupę į ruonių odas, įsimaišo tarp
* Kas yra daugiau kaip 6, bakairiams yra paprasčiausiai „daug". Kad
tai išreikštų, jie griebiasi už plaukų, kurie ir mums reiškia nesuskaičiuoja
mą visumą.
jo ruonių, taigi priskaičiuoja dar keturis iš pažiūros ruonius, visai nepastebėdamas, kad bendras jų skaičius padidėjo ir kad nesidalija (kaip paprastai) iš 5 be liekanos (Odisėja IV, 412, 433t., 436, 452t.). Taip pat ir karalius Agamemnonas, pasak Homero, priešais Troją nepatiki savo kariuomenei net tokios paprastos skaičiavimo sąvokos kaip „dešimtkart daugiau". Užuot pasakęs: „Mūsų yra dešimtkart daugiau negu trojėnų", jis pabando tai pavaizduoti: „Jei mes, achajai, sustoję po dešimt, pradėtume imti dešimčiai vieną trojėną mums pilstyti vynui prie stalo, - daugelis mūs dešimčių tad vynu neaprūpinti liktų!" (Iliada II, 125tt.). Sąvoka „šimtas", atrodo, nelabai suprantama ir pačiam Homerui, nes nors „hekatombė" reiškia šimto jaučių auką, jis taip vadina 12 jaučių auką (Iliadai, 115) ir 81 jaučio auką (Odisėja III, 59). Myrioi, reiškiantis 10 000, visuomet Homero poemose (net ten, kur vartojama vienaskaita: Odisėja 13, 452, Iliada 21, 310) įgyja reikšmę „nesuskaičiuojamas". (Kirčiavimo skirtumai: myrioi = 10 000 ir myrioi = „nesuskaičiuojamas", atsiranda tik vėlesnėse gramatikose.) Panašiai, atrodo, baigiasi ir senovės romėnų tikslus skaičiavimas pasiekus 600, kadangi jie šį skaičių (ses-centi) dažnai ir mielai vartodavo kaip sąvoką „nesuskaičiuojamas".
Tikram skaičiavimui reikalinga tam tikra vienetų aibė, kurios nariams yra priskiriama tiek pat skaičių iš begalinės skaičių sekos. Visai kitaip nei matuojant!
Šiuo atveju iš karto turime ribotą apibrėžtą matavimo dydžių kiekį, taigi nepastovų dydį, kuris turėtų būti priskirtas šiuo metu dar nežinomam pastoviam dydžiui, t. y. matuojamam daiktui.
Tik labai retai matas pasiskirstys daikte be liekanos, pvz., tam tikras atstumo matas. Jei likutis bus skaičiuojamas atitinkama trupmena (mūsų dešimtainėje sistemoje su 1/10, 1/100 ir t. t.), tai dažniausiai vėl liks likutis ir t. t. iki begalybės. Taigi prie pirmąjį matavimą nusakančio sveikojo skaičiaus prisijungs jį atitinkančios dešimtosios, šimtosios, tūkstantosios ir t. t. dalys, visuomet tokiu pat būdu sumažintos ir besitęsiančios - trumpai tariant, šitaip atsiranda periodinis skaičius. Kadangi viskas, kas begalinis, yra visuomet periodiškas! Pasirinkime paprastą šiuos dalykus paaiškinantį pavyzdį, tarkim, kad į 11 dalių padalyta, taigi 11 vienetų turinčia juosta turi būti matuojama (kaip vėliau paaiškės) 800 tokių vienetų turinti juosta. Matavimo juosta gali būti uždėta ant matuojamos juostos 72 kartus. Tai yra 792 matavimo vienetai. Taigi lieka dar 8 vienetų liekana, kuri, matuojant 100 kartų sumažintu masteliu, vėl atitinka 72 ilgius ir 8 likutį, kurio tolesnis matavimo rezultatas visą laiką yra tie patys 72 ir 8. Dešimtainiais skaičiais tai galime užrašyti: 800:11 = 72,727272... arba 8:11 (= 8/11) = 0,727272... Dalyba yra ne kas kita kaip matavimas.
Skaičių periodas sudaro nesibaigiantį ratą su fizikiniu periodu, kurie panašūs tuo, kad pastarasis yra
17
nesibaigiantis judėjimas, sukuriamas nepastovios įcentrinės ir pastovios išcentrinės jėgų priešybės, o matavimo periodas atsiranda iš nuolatinės pastovaus daikto ir nepastovaus matmens priešybės.
Ir kaip judėjimas ratu yra „amžinojo gyvenimo" apraiška (žr. mano knygoje „Anapus sielos" - „Jenseits der Seele", p. 97t.), taip periodas atskleidžia begalinio gyvo skaičiaus misteriją.
Pirmo šios knygos skyriaus pirmoje dalyje pamatysime, ką reiškia periodiniai skaičiai žvaigždžių pasauliui. Kai mėnulis maždaug po 3 savo tariamo dingimo dienų vėl pasirodo, o maždaug po 7 dienų yra matoma tik jo pusė, o dar po 7 dienų jis tampa apvalus ir ypač šviesus, dar po 7 dienų vėl rodo tik pusę savo disko ir vėlgi po 7 dienų pradingsta, ir tai visą laiką periodiškai kartojasi, visa tai būtinai turėjo kristi į akis pirmykščiam žmogui, daug atidžiau nei mes stebėjusiam gamtą. Iš pradžių jis, aišku, nemokėjo skaičiuoti dienų, tačiau besisukančio, pastoviai besikartojančio grįžtamumo sąvoka ilgainiui susiformavo jo sąmonėje. Kai jis, kaip prieš tai paprastesnius daiktus, išmoko skaičiuoti laikotarpius, pirmieji periodų skaičiai, kuriais jis pirmiausia pasinaudojo, matyt, buvo 3 ir 7, vėliau 4, kuris rodė pradinės „fazių" būsenos grįžimą į pradžios tašką.
Žmogus, supratęs skaičių periodo sąvoką, pritaikė ją skaičiavimams ir taip gavo gyvą dvasingą santykį su įvairiomis skaičių sekomis bei skaičių aibėmis, kurios
18
ilgainiui jo sielai iš nepermatomo ir neperprantamo chaoso tapo sistema. Tik su periodo gimimu žmogaus smegenyse pasaulis žemės vaikui tapo suprantama ir valdymui prieinama visuma - kosmosu, t. y. tvarka, pagal graikus, taip pat ir Dievo apraiška kaip psalmėje: „Tu viską išmintingai sutvarkei".
ĮVADAS
Kokiu laipsniu turi būti suvokiamas skaičius kaip daiktų principas? - Skaičiaus suvokimas per skaitvardį. - Skaičiavimas bei matavimas erdvėje ir laike. -Galūnės kaip skaičių pavadinimų ištakos. - Skaičių kompleksai ir skaičių sekos kaip šaltinis. - Skaičiaus sąvoka ir skaitvardis. - Vienetas ir skaičių sekos. -Skaičiavimas ir mistika, aritmetika ir magija.
Kiekvieną ribotą kiekį galima suskaičiuoti, baigtinę erdvę galima išmatuoti, kiekvieną apibrėžtą skaičių santykį apskaičiuoti. Mūsų valia, kokius skaičiavimo vienetus rinksimės skaičiuodami ir kokias skaičių grupes iš jų sudarysime, kokį mastelį naudosime ir kokį skaičiavimo būdą taikysime. Pavyzdžiui, dešimt pirštų aš galiu laikyti paprastu skaičiavimo vienetu arba dviem vienetais po penkis, arba penkiomis poromis. Ribotą atkarpą galiu matuoti kilometrais, metrais, milimetrais ar myliomis, uolektimis, coliais ir maršais, žingsniais, sprindžiais ir t. t., tam tikrą plotą - hektarais, arais, kvadratiniais metrais, kvadratiniais centimetrais, milimetrais ar morgenais, kvadratinėmis pėdomis, kvadratiniais coliais ir pan., skysčio ar grūdų kiekius - įvairiais tūrio vienetais; daikto svoris taip pat apibrėžiamas, t. y. išmatuojamas, įvairiai.
Dar prieš septyniasdešimt metų gerai nusimanantis prekybininkas turėjo žinoti aštuoniasdešimties įvairių valstybių, provincijų ir miestų matus, svorio ir piniginius vienetus, t. y. įsidėmėti porą tūkstančių duomenų. Skaičiuodamas, kai, pvz., reikia sudėti 12 ir 13, aš galiu pirma susumuoti dešimtis (10 + 10), po to vienetus (2 + 3) ir galų gale sudėti abi sumas arba iš 13 paimti 8 ir, pridėjęs prie 12, gauti 20, o tada priskaičiuoti likusius 5, arba prie 12 pirma pridėti 10 ir po to 3 ir pan.
Mastelį, svorio vienetą ar skaičiavimo būdą galiu pasirinkti savo valia, tačiau dalyko esmė nesikeičia. Vis dėlto jis nėra neutralus objektas, su kuriuo galima susieti įvairius skaičius; jis pats dažniausiai yra tokių skaičių ryšių išraiška, o žmogus, kaip jau minėta, ir ėmė naudotis tomis matomomis išraiškomis kaip jam suprantamais skaičių atitikmenimis. Jie virto atpažįstamomis sąvokomis, kurias buvo galima plačiau panaudoti, tik tada, kai joms buvo priskirti tam tikri juos žymintys žodžiai, taigi pavadinimai. Tik skaičiaus pavadinimas griežtai apibrėžė patį skaičių.
Manoma, kad gyvūnai ir dar nekalbantys maži vaikai taip pat įsivaizduoja skaičius. Kai kurios kalės pasigenda dingusio ar paimto šuniuko ir jo ieško, maži vaikai gana aiškiai pasigesdavo vieno iš trijų ar keturių savo turėtų daiktų. Tačiau šiuo atveju kalbėtiua apie pasikeitusį vaizdą, o ne apie gryną skaičiavimą, be to, kitos panašios būtybės tuo visiškai nepasižymi.
Tačiau, atrodo, buvo toks laikas, kai žmogus tam tikras erdvės ir laiko atkarpas nusakydavo be jau minėtų skaičių sąvokų, t. y. be skaičių pavadinimų. Tokio skaičiavimo liekanos yra pasiekusios mūsų dienas visose kalbose ir tose tautose, kurios apskritai naudojasi mažu skaičių kiekiu, todėl turi verstis tokiu būdu. Tokio pobūdžio sąvokos, apibūdinančios erdvę, yra matymo nuotolis, šauksmo nuotolis, akmens metimo nuotolis (plg. Lk 22, 41), o naujesniais laikais - šūvio nuotolis ir t. t.; laiko atkarpas - akimirksnis (t. y. laiko tarpas tarp dviejų mirktelėjimų), širdies dūžis, įkvėpimas, maldos Tėve mūsų trukmė. Liaudies išmintis, apibūdindama erdvės ir laiko dydžius, sako, kad nuo Trijų Karalių dienos eina ilgyn gaidžio, o šviesyn vyro žingsniu. Posakis „Per vieną pypkės pri-kimšimą" reiškia laiką, kurio reikia jai surūkyti. Daug apibrėžtesni nei šie beskaičiai posakiai yra matai, atsiradę iš kūno dalių: nykščio platumo, piršto ilgumo, delno platumo, kumščio didumo, vaiko galvos dydžio, sprindis, pėda arba batas, uolektis (nuo didžiojo piršto galiuko iki alkūnės), žingsnis, sieksnis (nuo vieno ištiestų į šalis rankų didžiojo piršto galiuko iki kito), žmogaus didumo, platumo arba ilgumo; kai kurie šių pavadinimų vėliau buvo perkelti skaičiais išreikštiems matams. Lygiai taip pat yra ir su ploto matais morgenu, akru (žemės plotas, kurį žmogus gali apdirbti nuo ryto ardamas dviem jaučiais), o tokie posakiai kaip „rieškučios", „alyvos dydžio", „kiaušinio
dydžio" ir kt. apibrėžia gana nepastovius birių daiktų saikus.
Vis dėlto kad ir koks neapibrėžtas yra toks mato vienetas, jį galime įsivaizduoti. Bet jei turėtume jų įsivaizduoti daugiau, neapsieitume be skaičių pavadinimų.
Pastariesiems pavyzdžiu buvo žmogaus kūno dydžiai. Tarkim, eskimai ir indėnai skaičių 2 išreikšdavo „akių pora" (kiniškai „du" ir „ausis" skamba vienodai: ri),3 pirštai" (dėl trijų sąnarių), 4 - „žvėrių kojos" (hebrajiškai 4 - reba „stovėti ant žvėrių kojų"), 5 -„ranka" arba „kumštis" (plg. hebr. chamišah, kuris išsirutuliojo iš chamas, „sugniaužti"); 6-9 yra „kitos rankos 1-4", 10 išreiškia „abi rankos", t. y. visi jų pirštai. Sąvoka 20 reiškia „visas žmogus" (t. y. visi jo pirštai). Si 20 išraiška vartojama didesnių skaičių apibrėžimui, kaip antai 100 yra „penki žmonės", o 1000 - „penkiasdešimt žmonių".
Lotyniškas skaitvardis decem, graikiškas deka ir sanskrito daka turbūt yra kilę iš bendros šaknies dak-(dek-), kuri vėlgi pasireiškia graikiškame daktylos ir lotyniškame digitus. Decem ir t. t. yra dešimt pirštų. Vokiškas zehn (dešimt) aiškiai siejasi su Zehen (pirštai), kurių taip pat yra dešimt. Gotiškas taiha su šalutine forma taihu (iš kurio kilo vokiškas -zig „dešimt") taip pat kildintinas iš daka ir t. t. Graikiškos ir romėniškos dešimčių galūnės, t. y. -koma (pvz., triakonta „trisdešimt" ir t. t.) bei -ginta (trigima „trisdešimt"
ir t. t.; 20: gr. eikosi [anksčiau eikonsti], lot. viginti), yra 10 daugiskaitinės formos ir yra atsiradusios iš sanskritiško koma, kurį mes vėl randame centum (šimtas =10x10).
Daugumos kalbų skaitvardžių pagrindas yra dešimtainė sistema. Kitose šalia jos dar randame ir senesnę penkiatainę, kuri yra išlikusi įvairiose Amerikos, Afrikos ir Sibiro tautelėse, nors 10 ir 100 turi savo atskiras sąvokas. Labiausiai išsilavinusiais (ir pažengusiais net iki dvidešimtainės sistemos) mes laikome senovės meksikiečius ir jų skaičiavimo bei skaitvardžių darybos būdus (pažymėtina, kad jie, kaip ir indai, naudojo nulį, kurio neturėjo graikai ir romėnai ir kuris Europoje atsirado tik po kryžiaus žygių). Jie turėjo specialius skaitvardžius skaičiams nuo 1 iki 5; 6-9 būdavo nusakomi sudėtinėmis sąvokomis 5 + 1 ir 1.1, iki 5 + 4. Po to ėjo specialus skaitvardis 10 nusakyti; po jo 11 ir t. t. - vėl 10 + 1 iki 10 + 4, po to specialus skaitvardis 15, o po jo 16-19 vėl 15 + 1 ir 1.1. , 20 išreikšti turėtas vėl specialus skaitvardis. 20 buvo naudojamas pagrindu kitiems didesniems skaičiams sudaryti; taigi 30 buvo nusakoma 20 + 10, 300 buvo 15 X 20, 400 - 20 x 20, 8000 - 20 X 20 X 20. Skaičius 4397 buvo išreiškiamas tokiu skaitvardžiu:
(10 x 400) + (15 x 20) + ( 4 X 20) + (15+2). Europoje dvidešimtame sistemą vartojo keltų tau
telės ir baskai, ji išliko airių, galų, kimerų ir bretonų kalbose, o nuotrupos - ir šiandieninėje prancūzų
kalboje, kurioje 70, 80, 90 yra nusakomi soixante-dix (anksčiau trois vingt-dix), quatre-vingt ir quatre-vingt-dix. Senovės prancūzų kalba turėjo ir atitinkamas formas 120, 140, 160 ir 300. Pastarojo forma iki šiol išlikusi Paryžiaus aklųjų pensiono pavadinime „Les quinze-vingts" (15 X 20 = 300, kadangi tiek žmonių jame galėjo tilpti).
Gruzinai taip pat turi dvidešimtainę sistemą, tačiau atskirus skaitvardžius skaičiams nuo 11 iki 19; Afrikos gilumoje gyvenanti bornu tautelė turi atskirą skaitvardį kiekvienai dešimčiai.
Germanai turi specialius skaitvardžius 11 ir 12: einlif ir zweilif, t. y. vienas lieka (liekana virš 10), du lieka (liekana virš 10); lietuvių kalboje taip skaičiuojama iki 19: vienuolika, dvylika ir t. t., plg. su kiniškais (nuo 101 iki 109): peng lîng yit = šimtas (ir) likutis 1 = 101; lîng - likutis.
Priešpaskutiniams dešimčių sekos skaičiams (18, 19; 28, 29 ir t. t.) graikų ir lotynų kalbose randame tokius pasakymus, kurie reiškia: „20 - 1" arba „1 nuo 20", „20 - 2" arba „2 nuo 20" ir t.t.
Keltų kalboje skaičiams, besidalijantiems iš 6 ir 9, nusakyti yra dvejopi skaitvardžiai, pvz., 18 galima išreikšti: 3 x 6 (tri ouch) ir 2 x 9 (den naw).
Skaičius 18 gali būti išreikštas skaitvardžiais taip: 1) aštuoni-dešimt (indiškai, vokiškai, angliškai ir lotyniškai: octodecim); 2) dešimt-aštuoni (prancūziškai, itališkai, vengriškai, turkiškai, kiniškai, siamietiškai);
3) dešimt ir aštuoni (lotyniškai: decem et octo ir sa-moaietiškai); 4) aštuoni ir dešimt (graikiškai: octo kai deka ir armėniškai); 5) dvidešimt be dviejų (graikiškai); 6) du nuo dvidešimt (lotyniškai: duodeviginti); 7) penkiolika ir trys (meksikietiškai); 8) triskart šeši; 9) dukart devyni (keltiškai).
Dauguma Polinezijos tautelių yra išlaikę ketvirtainę sistemą, kuri ten siejama su dešimtaine ir dėl kurios visi skaičiai, susiję su 4, turi specialius skaitvardžius: 4 - kauna, 40 - kanaha, 400 - lau, 4000 - mano, 40 000 - kini, 400 000 - lehw (pagal prof. dr. Rudolfą Stūbe).
Ypač saviti yra Naujosios Zelandijos tautų skaitvardžiai, apibūdinantys 11 ir šį skaičių, pakeltą laipsniu, būtent 121 ( l l 2 ) ir 1331 (H 3 ) . Aiškinama taip, kad, suskaičiavus iki 10, šiam dešimtukui pažymėti padedamas specialus akmuo, galbūt tam tikros spalvos, kuris, skaičiuojant toliau, yra pažymimas specialiu žodžiu; šis paaiškinimas nėra patenkinamas, o žodžių kalbinės ištakos lieka paslaptis.
Taip pat paslaptis, kada ir kaip žmogus susiprotėjo skaičiuoti daiktus, kada ir kaip jam apskritai atsirado skaičiaus sąvoka. Viena šios mįslės įminimo prielaidų turbūt yra tokia: įžangoje jau esame aptarę skaičių ir laiko pojūčio bendrumą. Galiausiai atrodo, kad laiko pojūtis, kurį pripažinome esant „vidiniu jutimu", atsirado per klausą. Taip bent jau turėjo būti suvokti pasikartojantys laiko tarpsniai. Pastoviai lašantys ir
tam tikrą garsą sukeliantys vandens lašeliai turėjo atkreipti žmogaus dėmesį, išgirdęs vieną, jis laukdavo, kada nulašės antras, po to trečias ir t. t. Pagaliau jis suprato, kad (kai vanduo lašėdavo gana pastoviai) tarp dviejų laštelėjimų turi laukti vienodą laiko tarpą, taip įgijo supratimą apie vienodus laiko tarpsnius. Tą patį jis galėjo pajusti ir nakties tyloje klausydamas savo kvėpavimo arba širdies plakimo, ypač kraujo tvinksėjimo, kai prisispausdavo prie ko nors ausimi. Tarkim, kad širdis po devinto dūžio virpteldavo dvigubai, tuomet pastabesnis po tokių pasikartojimų sekos greitai suvoktų, kad ji virpteli dvigubai tik po tam tikro normalių širdies dūžių skaičiaus, ir pagaliau bandytų suskaičiuoti paprastus dūžius gal net pirštais, o drauge prieitų ir prie kiekio, taigi nekintančio skaičiaus, sąvokos.
Tuomet galbūt jis šiuos skaičių suvokimui pasitarnavusius pastoviai pasikartojančių garsų įspūdžius susiejo su tam tikrais matomais įspūdžiais, pirmiausia, matyt, su savo paties pirštais, kurie jam padėjo ir suvokti garsus, o prieš tai galbūt su delnų, rankų, pėdų ir kitomis poromis ir tik po to su vienos, paskui kitos rankos pirštais, vėliau su vienodos ar panašios rūšies aplinkinio pasaulio daiktais, kaip antai avių banda ir pan. Dar vienas žingsnis protinio tobulėjimo link buvo vėlesnis (kai jis jau žinojo skaičiaus sąvoką ir dažnai ja naudodavosi) gebėjimas skaičiuojant nevicna-rūšius daiktus taikyti aukštesnio laipsnio grupavimą
(pvz., skirtingų rūšių medžius jungti sąvoka „medis") ir įsivaizduoti tai kaip tam tikrą aibę, pagaliau dar daugiau dar skirtingesnės prigimties daiktų jis susiejo su sąvoka „daiktas" ir suvokė juos kaip kiekį-
Kodėl žmogus sumanė skirtingiems kiekiams duoti skirtingus pavadinimus, visuomet liks psichologinė mįslė. Ką tik bandėme įrodyti, kad jis pasinaudojo kūno dalių ir kitais pavadinimais. Tačiau tai nepaaiškina paties proceso esmės. Pirmiausia, atrodo, buvo rastas pasakymas aplinkoje poromis esantiems daiktams apibūdinti. Tai įrodo daugelyje senovės kalbų esanti dviskaitos forma. Dviskaita vis dėlto reiškia porą ir nėra skaičiaus išraiška. Vėliau, matyt, atsirado poreikis paženklinti 2 nevienarūšius, atsitiktinai pasirinktus daiktus ir šį atsitiktinį ryšį išreikšti kita sąvoka nei porą. Taip atsirado pirmasis tikras skaitvardis skaičiui 2 nusakyti.
Toks skaičių sąvokų išsirutuliojimas yra labai įdomus proto raidos istorijos požiūriu. Kad geriau tai suvoktume, privalome išsiaiškinti, kaip atsirado sąvoka „vienas". Kaip matyti iš čia pateiktos pagrindinių kalbų lentelės, beveik visose indoeuropiečių kalbose (išsiskiriančią sanskrito formą eira čia nėra galimybės panagrinėti plačiau) skaitvardis 1 sudaromas su D, prieš kurį yra balsis (slavų kalbose dar viena ar dvi raidės). Tas pats n aptinkamas sąvokoje „in" (viduje) (germanų: in; romanų: in, en; graikų: en; slavų: na). Prielinksnis „in" žymi juo apibrėžiamą sąvoką kaip kažko
apimtį, pvz., žinomame posakyje „In meines Vaters Hause sind viele Wohnungen" (mano tėvo namuose yra daug butų) namas yra butus aprėpianti sąvoka, taigi juos jungiantis vienetas. Indoeuropiečių kalbose skaičių 1 apibūdinantis skaitvardis taip pat apibūdina daikto turimus tam tikrus bruožus kaip vientisą visumą. Unum indoeuropiečiams kartu yra ir mažiausias, ir didžiausias vienetas, Universum (visata), kurią jie kaip tik ir suvokė kaip didžiausią vienetą. Visiškai kitaip yra semitų kalbose! Čia skaitvardžio 1 šaknis yra chad (su priešdėliais wa-, ja-, 'a, 'e-), kuri yra sąvokų, reiškiančių galandimą, smailinimą, dūrimą ar įrėžimą, pagrindas (plg. šaknį chaz „skelti").* Chad yra lyg ir girdimas rėžtuko, brėžiančio kietame paviršiuje, garsas. Indoeuropiečių sąvokos siejamos į bendrą visumą, o čia grynas atskirtumas. Ten dar neskaičiuojama nuo vieneto, o čia jau yra tokio skaičiavimo prielaidos. Tarp kitko, abiejų seniausių ir kultūros istorijos požiūriu svarbiausių išminties pasaulių (indoeuropiečių ir semitų) vieneto supratimas skiriasi iki pat aukščiausio „vieneto", t. y. dievybės sąvokos, perteikimo. Indoeuropietiškoji Dievo samprata yra (pasitelksim dviprasmį žodį) panteistiška; yra viena vienintelė dievybė, kuri visa kita aprėpia savyje ir kaip tik todėl sugeba būti gausybe dievų, pasaulių ir gyvų būtybių, jos
* Panašus santykis yra tarp kinų yit (vienas) ir rsir (pjauti) arba esi
(durti).
atspindžių. Dėl to toks vienetas be jokių išlygų pats gali apsireikšti trejybe. Semitiška Dievo samprata yra griežtai monoteistinė; ji izoliuoja savąją dievybę kaip vienintelę nuo visų „kitų dievų šalia manęs" ir pirmiausia nuo būtybių, kurios nėra nei jo dalis, nei jo palikuonys, nei jo atkartojimas, tačiau yra jo sukurti, kaip likusieji skaičiai yra sudaryti iš 1. Pastaruosius nusakantis 1 nėra tolygus dievybės 1. Tik kabaloje, kurioje jau suskamba ir panteistinės mintys, dievybė pasireiškia trejybės forma.*
Indoeuropietiškoji vieneto sąvoka suskyla į 2. Į vienodumą įsilieja priešingumas, kaip yra priešingi „aš" ir „ne-aš" (vidus ir išorė). Tai atsispindi ir indoeuropietiškame skaitvardyje 2: šaknis dv (arba tv), kuri yra visų jo formų pagrindas ir reiškia išskyrimą, atskyrimą, supriešinimą; taip pat skambanti šaknis šioje kalbų grupėje yra naudojama ir antrojo asmens įvardžiams sudaryti: du, tu ir t. t.! Nors semitų pirmo ir antro asmenų įvardžiai yra sudaryti su šaknimi n- ir t-(ani „aš" ir attah [iš antah] „tu") panašiai kaip ir indoeuropiečių 1 ir 2 (unus- duo, one - two), tačiau pastarųjų skaitvardžiai yra kitokie. Šiuo atveju jau kartą paminėtas vienetas (chad) yra kartojamas (hebr. sa-nah) taip, kad atsiranda „kartojimo pora" (šendjim, dviskaitos forma) arba aiškinant kitu požiūriu „pora
* Apie tai išsamiau žr. mano „Kabalos elementuose" (Elemente der
Kabbalah naujas leidimas - Wiesbaden, 1990).
Skaičių sekos iki 10 sudarymas yra žmogaus proto žygdarbis, proto laimėjimas, dėl to palengva atsirado mąstymas. Kažkas nepaneigiamai mistiška slypi šiame įvykyje, nė kiek ne mažiau nei atskirų skaitvardžių priskyrime skaičiams ar paslapties gaubiamoje pačių skaitvardžių prigimtyje. Skaičių sujungimas į tam tikrą grupę — taigi sąmoningas veiksmas — veda nuo skaičiavimo prie apskaičiavimo, kuris sudaro priešybę skaičiavimui kaip magija mistikai. Apskaičiuojant, kaip ir skaičių magijoje, panaudojami prote slypintys skaičiavimo ir skaičių mistikos rezultatai, juos pritaikant tam tikru požiūriu konkretiems tikslams. Skaičių mistikos, kaip ir skaičių magijos, pagrindų pagrindu amžinai išlieka paslaptingasis periodiškumo dėsnis, dėl to jis gali būti ir paskesnio aprašymo ir vaizdavimo pagrindų pagrindas.
PIRMA DALIS
SKAIČIŲ MISTIKA
Iki mūsų dien ų vyksta, nevaisingi ginčai dėl žodžių, apibūdinančių skaičius: ar skaičiai yra daiktų esmės pagrindas (substancija), ar pastarųjų sutvarkymo principas (abu šie dalykai svarstomi pitagoriečių), ar kažkas, kas daiktams gamtos skirta ar tiktai iš jų santykių paimta (abstrahuota). Svarbiausia, kad įsigilinus į šio pasaulio reiškinių esmę juos galima nusakyti skaičiais, taigi skaičiai kažkokiu, iš esmės paslaptingu būdu yra susieti su tais reiškiniais. Pasinaudojus žinomais kokio nors reiškinio skaitmeniniais apibūdinimais bei nustatytais ryšiais, galima ką nors teoriškai apskaičiuoti prieš tą dalyką atrandant praktiškai; taip, pvz., 1847 metais Leverrier, vaizdžiai sakant, savo plunksnakočio smaigaliu atrado Neptūno planetą dar prieš tai, kai tai padarė astronomai.
PIRMAS SKYRIUS
S K A I Č I U S D A N G U J E
Niekur kitur taip gerai nematyti skaičiais nusakomo būties ir vyksmo periodiškumo, kaip stebint jų ryšius ir procesus danguje, todėl teisūs buvo senoliai sakydami, kad skaičiai yra dangiškos prigimties.
Saulės judėjimo sukelta dienos ir nakties kaita yra šiuo požiūriu pats paprasčiausias periodiškumo įsisąmoninimo pagrindas žmogui. Tačiau skaičiai, nusakantys periodiškumą, dar nebuvo, bent jau tuo tarpu, surasti. Pastaruosius įsisąmoninti, matyt, labiausiai padėjo mėnulio kaita. Keturi pagrindiniai mėnulio pavidalai (mėnulio fazės), t. y. priešpilnis, pilnatis, delčia ir „juodas mėnuo" (nematomas diskas, šiais laikais neteisingai vadinamas jaunatim; šis pavadinimas labiau atitinka vos pasirodžiusį mėnulio kraštelį prieš priešpilnio fazę), yra tokie akivaizdūs, kad negalėjo būti nepastebėti nuo seniausių laikų, ir tikrai mes randame šių stebėjimų liudijimų pačių seniausių civilizacijų šaltiniuose. Skaičiais neišreiškiama saulės laida, o tiksliau, po jos atėjusi naktis paskatino skaičiuoti. Žmonės matė, kad maždaug po 29 naktų pilnas mėnulis tuoj po saulės laidos vakaruose pakildavo į dangų rytuose ir lygiai taip pat po maždaug to paties laiko mėnulis (kaip „juodas mėnuo") net giedrame
danguje tapdavo nematomas, ir praeidavo tiek pat naktų tarp mėnulio priešpilnio bei delčios fazių pasikartojimo. Taigi mėnulis padiktavo skaičių 4 (fazių skaičius) bei skaičių 29 (arba 28), t. y. naktų, po kurių pasikartodavo ta pati mėnulio fazė, skaičių, taip pat skaičių 3 (naktų, kai mėnulis paprastai danguje nematomas, „juodas mėnuo") ir pagaliau skaičių 7 (savaitės dienų skaičius) kaip skaičių naktų nuo vienos mėnulio fazės iki kitos, dėl ko buvo suskirstytos 28 naktys (atitinkamai 29 naktys) į 4 X 7 (atitinkamai 4 x 7 + 1) naktis; be to, skaičių 1 (vienas stebimas dangaus kūnas - Mėnulis) ir skaičių 2 (du vienas su kitu susiję dangaus kūnai - Mėnulis ir Saulė; pastaroji kaip nakties priežastis). Kitas dangaus skaičius yra 12; tiek kartų per metus pasikartoja pilni mėnulio fazių ciklai (metai sudaryti iš „dvylikos mėnulių"); be to, skaičius 365 (Saulės metai) kaip skaičius dienų tarp dviejų pavasario lygiadienių, kurie net nepatyrusiam stebėtojui krinta į akis tuo, kad tą pat akimirką, kai vakaruose nusileidžia saulė, rytuose pateka mėnulis; tiek pat dienų yra ir tarp rudens lygiadienių; toliau sužinomas skaičius 354 (Mėnulio metai) kaip tikslus skaičius dienų, per kurias dvylika kartų pasikartoja mėnulio fazių ciklai; ir dar 11 kaip skirtumas tarp Saulės ir Mėnulio metų dienų skaičiaus, vadinamosios epagomenės, dar kitaip, „dvylika naktų", kurios senoviškai buvo priskaičiuojamos prie naktų ir pridurtos prie nakties prieš pirmąją dieną; taip pat 360 kaip
suapvalintas skaičių 354 ir 365 vidurkis, vadinamasis metų vidurkis, ir atitinkamai 30 (= 360 : 12), mėnesio vidurkis. Čia priklauso ir 14 (dienų skaičius tarp pirmos ir trečios mėnulio fazių, pvz., priešpilnio ir delčios, taigi pusė mėnesio, arba vidurkis 15), taip pat 52 kaip septynių savaičių (arba mėnulio fazių) skaičius 365 dienų Saulės metuose ir t. t.
Įdėmesni dangaus stebėjimai iš anksto nustatė vadinamuosius tropinius metus (t. y. laiką, per kurį Saulė nukeliauja nuo vieno pavasario lygiadienio iki kito) bei sideriškuosius metus (t. y. laiką, per kurį Saulė pasiekia tą patį tašką kaip prieš metus). Ta aplinkybė, kad Saulės tropiniai metai baigiasi 20 minučių anksčiau už sideriškuosius metus (kitaip sakant, ekvinokcijos taškas pasiekiamas 20 minučių anksčiau nei Saulės buvimo tame pačiame taške vieta), vadinama lygiadienio tikslumu, arba pavasarinio taško ekliptikoje tikslumu. Jau senovės babiloniečiai bei egiptiečiai žinojo apie šį tikslumą, taip pat žinojo, per kiek metų šiuo būdu pavasarinis taškas kerta visą ekliptiką, t. y. per 26 000 (tiksliau per 25 920) metų! Tai yra tikslieji metai, arba Platono metai.
Pasinaudojus šiais ryšiais apskaičiuota (plg. „Anapus sielos", p. 101):
1) didieji ir tikrieji metai, pagal Tacitą, susidedantys iš 12 960 paprastųjų metų (= 1/2 tiksliųjų metų);
2) babiloniečių adu iš 2160 metų (= 1 tiksliųjų metų mėnuo);
41
3) tūkstantmetis = 1000 metų (dvi tiksliųjų metų savaitės);
4) egiptiečių mažasis fenikso periodas iš 500 metų (= 1 septynių dienų tiksliųjų metų savaitė);
5) indų dievų metai iš 360 metų (= 1 penkių dienų tiksliųjų metų savaitė);
6) kinų pū iš 72 metų (= 1 tiksliųjų metų diena); 7) mažasis babiloniečių saros iš 18 metų, po kurių
visi Saulės ir Mėnulio užtemimai vėl pasikartoja tomis pačiomis dienomis (= 1 ketvirtadalis paros, arba 6 tiksliųjų metų valandos).
Nuo dievų metų priklauso: 8) dangaus metai = 4 dievų metai - 1440 metų; 9) egiptiečių sossos iš 60 metų (= du dievų metų
mėnesiai); 10) žmogaus amžius iš 30 metų (= 1 dievų metų
mėnuo); 11) metai-savaitė iš 7 metų (= 1 septynių dienų
dievų metų savaitė); 12) Lustrum iš 5 metų (= 1 penkių dienų dievų
metų savaitė); 13) olimpiada (babiloniečių: limu) iš 4 metų (= 1
dangaus metų diena). Šiuo atveju diena yra 360 metų (vidurkis), o jei ja
laikysime 365 metus, tai gausime 14 egiptiečių sothis periodų, arba didįjį fenikso periodą iš 1460 (tiksliau 1461) metų; jei šį periodą vėlgi laikysime didžiaisiais metais, tai gausime 15 „Saulės ratų" iš 28 paprastųjų
metų, kurių vieneri sudaro vieną minėto periodo savaitę.
Išvestiniai skaičių kompleksai taip pat yra (plg. ten pat, p. 103t.):
16) babiloniečių neros iš 600 metų (= 1 sossos dešimtmetis); .
17) babiloniečių saros iš 3600 metų (= 1 dievų metų dešimtmetis);
18) vadinamieji pasaulio metai iš 36 000 metų (= dievų metų šimtmetis);
19) vadinamieji didieji metai iš 360 000 metų (= 1 dievų metų tūkstantmetis);
20) Berossos protėvių amžius iš 432 000 metų (=12 dievų metų šimtmečių, arba pasaulio metų);
21) Lydus pasaulio periodas iš 1 735 000 metų (= 1200 sothis periodų);
22) indų didysis amžius (Mah&yuga) iš 4 320 000 metų (=12 didžiųjų metų, arba dievų metų tūkstantmetis);
23) vadinamieji didieji Platono metai iš 12 000 000 metų (= 360 pasaulio metų, arba dievų metų šimtmečių, t. y. vieneri pasaulio metų metai yra 1 Platono metų diena);
24) indų kalpa, arba didžioji era iš 4 320 000 000 metų (= 1 didžiųjų amžių tūkstantmetis, arba 1000 Mah&yuga).
Visų minėtų skaičių pagrindas buvo Saulės judėjimas, o dabar pereikime prie Mėnulio:
25) metoniškasis, arba Mėnulio, ciklas iš 19 metų, po kurio mėnulio fazės kartojasi tomis pačiomis Saulės metų dienomis;
26) Kalipsės ciklas iš 76 metų be 1 dienos; 27) Hipokrato ciklas iš 304 metų be 1 dienos
(plg. .Anapus sielos", p. 102tt.) 28) Julijaus periodas iš 523 (= 19 X 28) metų, po
kurio visos Velykų datos pasikartoja ta pačia tvarka. Skaičių 1, 2, 3, 4, 7, 11, 12, 14, 15, 19, 28, 29, 30, 52, 354 ir 360 sąsajas su Saulės ir Mėnulio judėjimu palygink skyriaus pradžioje.
Dar derėtų pridurti, kad 5 taip pat yra dangiškas skaičius. Kai Saulė ir Mėnulis bus laikomi Aukščiausiojo Dievo simboliais ir pasitrauks iš dar antikoje pripažintų septynių planetų eilės, liks 5 tikrosios planetos (Merkurijus, Venera, Marsas, Jupiteris, Saturnas). 5 yra ir epagomenių skaičius, t. y. dienų, kurios papildo suapvalintų 360 dienų Saulės metų dienų skaičių iki 365. 5 taip pat yra vienas iš dviejų astralinių skaičių, iš kurių susideda dvylikos dalių zodiakas, ir kaip Seni iš „Valenšteino" sako: „Dvylika ženklų turi zodiakas, 5 ir 7; šventieji skaičiai ilsisi dvyliktuke". Taip dalijama nuo A. Jeremias laikų (kurio knyga „Senasis Testamentas senųjų Rytų šviesoje" - „Altes Testament im Licht des alten Orients", 3 leid., p. 662tt., yra palygintina su visais čia aprašytais skaičių ryšiais) dėl to, kad dienos ir nakties santykis vasaros saulėgrįžos metu Babilono geografinėje platumoje yra 7:5. O su
anksčiau minėtomis 5 planetomis, matyt, yra nuo senų laikų susijusi penkių dienų savaitė (ten pat, p. 62).
6 yra nagrinėjamas visų pirma kaip 12 pusė. Taip aritmetiškai dalijasi zodiakas (remiantis dienos ir nakties vienodumu lygiadienio metu) j dvi vienodas puses po 6 ženklus. Keliamaisiais metais yra 6 epagomenės (366 - 360 = 6, plg. su 5). 6 pasaulio kryptys, kurios minimos ir kabalistinėje Jezirah knygoje (plg. „Kabalos elementai", p. 64 ir 66,1, 5 ir I, 13), yra perimtos iš antikos (plg. Jeremias, ten pat, p. 663): pirmyn, atgal, dešinėn, kairėn, aukštyn ir žemyn.
7 kaip dangiškas skaičius, be 7 dienas trunkančios mėnulio fazės, yra dar žinomas kaip septynių antikinių planetų skaičius.
8 kaip dangiškas skaičius pasireiškia jau elamitiš-kuose Veneros metuose iš 8 mėnesių, turinčių pakaitom 32 ir 33 dienas ir vieną 32 dienų epagomeninj mėnesį (Jeremias, Žinynas, p. 160t.). 8 yra svarbus kaip pasibaigusio septynių dalių ciklo pradžios skaičius (Jeremias, ATAO, p. 664), taip pat kaip 8 pasaulio krypčių skaičius (Jeremias, Žinynas, p. 150).
Dangiškasis 9 yra sideriškųjų metų mėnesio pagal arijų ir babiloniečių kalendorių trečdalis (27 : 3 = 9; plg. Jeremias, ATAO, p. 665).
10 galima būtų apibūdinti kaip „apvalaus" mėnesio iš 30 dienų trečdalį. Taip pat jis yra svarbus daugiklis indiškuose astraliniuose perioduose (Jeremias, Žinynas, p. 196t.). Vis dėlto dešimtainės sistemos atsiradimas labiau sietinas su rankų pirštų skaičiumi.
11 epagomenių, papildančių Mėnulio metus iš 354 dienų iki Saulės metų iš 365 dienų, jau minėjome.
12 žinomiausias kaip zodiako ženklų skaičius. Iš 12 dvivalandžių susideda 24 valandų diena, o vidutiniai metai - iš 12 mėnesių po 30 dienų (Jeremias, Žinynas, p. 150).
13 yra panašus į 8, t. y. pasibaigusio dvylikos dalių ciklo pradžios skaičius (Jeremias, ATAO, p. 665), taip pat Veneros metų iš 13 savaičių po 20 dienų skaičius (Jeremias, Žinynas, p. 161), be to, metų ketvirčio savaičių skaičius.
14 yra dvigubos babiloniškųjų metų savaitės dienų skaičius, taigi 1/26 Saulės metų dienų dalis, arba Mėnulio mėnesio pusė.
15-oji diena yra pilnaties diena (Jeremias, Žinynas, p. 152, ATAO, p. 665). Apie 16 kaip deivės Ištar skaičių žr. Žinyne, p. 152; skaičius 17 yra pasibaigusio šešiolikos dalių periodo pradžios skaičius.
Po 18 metų pasikartoja Saulės ir Mėnulio užtemimai; 19 žymi tokio metoniškojo periodo pradžią.
20 yra vienos Veneros metų savaitės dienų skaičius; apie 20 kaip mėnulio skaičių žr. Jeremias, ATAO, p. 463 ir p. 623.
22 yra pirminis senovės rytiečių mėnulio kaitos skaičius, kaip įrodė Eduardas Stuckenas savo knygoje „Apie alfabeto ištakas" („Ūber den Ursprung des Al-phabets", Leipzig, 1913). Vėliau buvo pradėta naudoti 24 arba 27-28 (Jeremias, Žinynas, p. 102).
23 (27 - 4) yra (apskaičiuota) sideriškojo mėnesio dienų, kada matomas mėnulis, skaičius: 27 dienos minus 4 „juodo mėnulio" dienos.
24 yra vienos dienos arba viso Saulės ciklo valandų skaičius; be to, vienų metų indiškųjų pusmėnesių skaičius.
25 yra pusės Mėnulio metų septynių dienų savaičių skaičius, 26 - tokių pat pusės Saulės metų savaičių skaičius.
27 yra vieno sideriškojo mėnesio dienų skaičius, 28 ir 29 yra vieno sinodiškojo mėnesio dienų skaičius, arba tarpsnis tarp dviejų tokių pačių mėnulio fazių pasikartojimo; 30 yra vidutinių metų iš 360 dienų vieno mėnesio dienų skaičius.
35 yra pusės vidutinių Mėnulio metų iš 360 dienų penkių dienų savaičių skaičius (be 4 epagomenių). 36 yra dangiškųjų dekanų skaičius (žr. Jeremias, Žinynas, p. 166).
50 yra vidutinių Mėnulio metų septynių dienų savaičių skaičius, 52 - visų Saulės metų iš 365 dienų septynių dienų savaičių skaičius.
54 dienos sudaro dvigubą sideriškųjų metų mėnesį. (Dvigubi mėnesiai turi ypač svarbią reikšmę Babilone.) 56 ir 58 žymi dvigubo mėnesio, sudaryto iš 28 ar 29 dienų, dienų skaičių.
60 yra vidutinių metų iš 360 dienų dvigubo mėnesio dienų skaičius; kaip ir 61 - tokių pat keliamųjų metų iš 366 dienų dvigubo mėnesio dienų skaičius.
\
70 penkių dienų savaičių turi vidutiniai Mėnulio metai, 72 - vidutiniai metai, o 73 - Saulės metai (iš 365 dienų).
Tokius pavyzdžius galima būtų tęsti ir toliau; paminėtųjų turėtų pakakti tam, kad susidarytume vaizdą, kaip plačiai jau nuo neatmenamų laikų dangiškųjų ciklų skaičiai buvo pripažinti ir naudojami.
ANTRAS SKYRIUS
S K A I Č I U S G Y V O J O J E G A M T O J E
Hellenbachas savo labiau padrikoje filosofinėje nei susistemintoje aritmetinėje „Skaičių magijoje" („Magie der Zahlen", p. 86), atsakydamas į Liharžyko (žr. literatūros sąrašą), atvirkščiai, antifilosofiškai empirišką skaičių grupavimą, teisingai teigia: „Mes negalime be skaitmenų bei periodiškumo išreikšti laiko; tačiau visa, kas gyva, vystosi laike; tokiu būdu yra nustatytas skaičiaus ir vystymosi tarpusavio ryšys. Skaičius skatina įvairovę chemijoje, taip pat garso ir šviesos virpesių įvairovę. Periodiškumo sistema chemijoje ir muzikoje yra tikrai nenuginčijama; šis periodiškumas sietinas su skaičiumi septyni". Be visa kita, jis dar primena, kad egzistuoja ir laisvesnis, ypač dvasiniame gyvenime, periodiškumas, nesusijęs su skaičiumi septyni.
Pirmiausia apžvelgsime periodiškumą gamtoje. Jau Liharžykas, remdamasis dideliu kiekiu vidutinių kūno matavimų ir pagal juos sudarytų lentelių, parodo, kad įvairios žmogaus kūno dalys yra proporcingai tarpusavyje susijusios ir jų matmenų dydžiai išsidėsto seka, panašia į aritmetinę progresiją. Deja, jį apsėdusi mintis šiuos skaičius susieti su magiško septyntainio kvadrato skaičiais (žr. antrą dalį, pirmą knygą, A, pirmą skyrių, I 3); vis dėlto jo duomenys iš tikrųjų tampa teisingi, kai jie truputį pagerinami ir (14; 35; 42)
papildomi. Taip mes susipažįstame su ką tik musų aptartu dalyku
Septynetas žmogaus kūne.
7 cm - vidutinis naujagimio kaktos-viršugalvio aukštis, krūtinkaulio ilgis, rankos nuo alkūnės iki plaštakos bei pėdos ilgis, be to, atstumas tarp smakro galiuko ir nosies pagrindo, kaip ir pusė kūno apimties ties bamba ir klubais bei viršugalviu.
14 (= 7 X 2) cm yra, pavyzdžiui, vidutinis suaugusio žmogaus krūtinkaulio ilgis bei pirmykštėje bendruomeninėje santvarkoje gyvenančių tautų vyro penio ilgis ir apimtis.
21 (= 7 X 3) cm vidutiniškai yra naujagimio nugaros ilgis, suaugusiojo raktikaulio ilgis bei delno (nuo sąnario iki didžiojo piršto galiuko) ilgis, taip pat atstumas tarp žasto galvučių bei tiesaus galvos skerspjūvio skersmuo; be to, suaugusiojo galvos apimtis per vidurį yra 7 X 3 = 21 cm didesnė nei naujagimio. Taip pat ir vidaus organams, apie kuriuos dėl apžvalgos glaustumo nešnekame, magiškųjų skaičių 7 ir 3 sandauga 7 x 3 turi didelę reikšmę.
28 (= 7 X 4) cm yra, be kitko, ir naujagimių viršutinės kūno dalies ilgis.
35 (= 7 X 5) cm ir 42 (= 7 X 6) cm yra vidutiniškai trumpiausia ir ilgiausia suaugusiųjų pėda.
49 (= 7 X 7) cm yra vidutinis naujagimio kūno ilgis.
50
(vartojamas Liharžyko terminas vietoj periodų); štai kiek jos trunka:
1 epocha 1 mėnuo 2 epocha 2 mėnesiai 3 epocha 3 mėnesiai 4 epocha 4 mėnesiai 5 epocha 5 mėnesiai 6 epocha 6 mėnesiai 7 epocha 7 mėnesiai 8 epocha 8 mėnesiai 9 epocha 9 mėnesiai 10 epocha 10 mėnesių 11 epocha 11 mėnesių 12 epocha 12 mėnesių 13 epocha 13 mėnesių 14 epocha 14 mėnesių 15 epocha 15 mėnesių 16 epocha 16 mėnesių 17 epocha 17 mėnesių 18 epocha 18 mėnesių 19 epocha 19 mėnesių 20 epocha 20 mėnesių 21 epocha 21 mėnuo 22 epocha 22 mėnesiai 23 epocha 23 mėnesiai 24 epocha 24 mėnesiai
Iš viso 300 mėnesių
172 - 175 (= 7 x 24,5 arba 7 X 25) cm yra vidutinis suaugusios moters bei vyro kūno ilgis, t. y. sep-tyniskart daugiau už pusę vidutinio naujagimio ilgio; kitaip sakant, žmogus nuo gimimo paprastai tampa tik 3 1/2 (arba = 7 : 2 ) karto ilgesnis.
Tarp kitko, manoma, kad žmoguje esančio kraujo svoris sudaro septintadalį viso kūno svorio.
Minėta dviejų magiškų skaičių 7 ir 3 sandauga (taigi 7 x 3 = 21) turi didelę reikšmę gyvūnų ir vaisių augimo proporcijoms.
Pusę savo vidutinio dydžio pasiekia: žmogus per 21 mėnesį, arklys per 21 savaitę, jautis per 21 X 4 (= 84) dienas, Isenbarto kriaušė per 21 X 13 (= 273) valandas, persikas per 21 X 9 (= 189) valandas, abrikosas per 21 X 6 (= 126) valandas.
Kitoks augimo periodiškumas
Liharžyko manymu, yra tokiuose santykiuose, kuriuos aš, daugiausia remdamasis Hellenbacho reoriją aptariančia ištrauka, perteikiu toliau.
1. Vyro augimas apima 300 Saulės mėnesių, arba 25 Saulės metus, o moters - 300 Mėnulio mėnesių, arba 23 Saulės metus.
2. Ši bendra augimo trukmė iš 300 Saulės ar Mėnulio mėnesių skirstoma į 24 dalis, arba „epochas"
53
Ir šiuo atveju tinka taisyklė, kad vyro amžius skai-čiuotinas pagal Saulės metus (365 dienos ir 360 vidutinių metų dienų), o moters - pagal Mėnulio metus (354 dienos ir 350 vidutinių metų dienų).
Graikai buvo nustatę septynias amžiaus grupes; jų, kaip ir romėnų (pastarieji įstatymiškai įtvirtino tik 6 amžiaus grupes), pirmasis amžius truko iki septynerių metų. Solonas, Atėnų įstatymų leidėjas, remdamasis Filonu Aleksandriečiu, gyvenimą suskirstė į 10 po septynerius metus trunkančių tarpsnių, kuriuos aprašo taip: „Pirmojo septynmečio pabaigoje vietoje pieninių dantų išdygsta tikrieji, baigiantis antrajam septynme-čiui subręstama lytiškai, trečiajame (vyrams) suželia barzda, ketvirtasis septynmetis yra gyvenimo sužydėjimas, penktasis - santuokos metas, šeštajame pasiekiama proto branda, septintasis septynmetis yra sielos taurinimo pasitelkus išmintį amžius, aštuntasis - proto ir išminties formavimosi pabaiga, devintasis - aistrų suvaldymas ir kaip to pasekmė teisingumas bei švelnumas, dešimtajame yra geriausia mirti, nes dar ilgesnio amžiaus sulaukęs žmogus yra tik paliegęs niekam nereikalingas karšinčius".
Hipokratas, įžymiausias Atėnų ir apskritai antikos gydytojas ir naturfilosofas, skyrė septynis amžiaus tarpsnius (klaidingai, kaip beveik visi, remdamasis tik vyrais): vaikystė, paauglystė, jaunuolio amžius, pirmoji vyrystė, tikroji vyrystė, „aukštasis amžius", karšinčiaus amžius. Jis aprašo juos (pagal Filono duomenis)
labai panašiai kaip Solonas; kiekvienas amžiaus tarpsnis apima septynerius gyvenimo metus, būtent vaikystė 1—7-ieji, paauglystė 8-14-ieji, jaunuolio amžius 15- 21-ieji, pirmoji vyrystė 22—28-ieji, tikroji vyrystė 2 9 - 49-ieji gyvenimo metai (trys septynmečiai!), „aukštasis" amžius 50—56-ieji; pasibaigus 56-iesiems metams prasideda karšinčiaus amžius.
(Platonas skiria 9 gyvenimo pakopas po devynerius metus, peripatetikas Stasėjas - 12 pakopų po septynerius [!] metus. Taip pat ir ankstyvajame Midraše [Tanchuma, įvadas į Hkasinu skirsnį] žmogaus gyvenimas yra panašiai dalijamas į 12 dalių po septynerius metus ir kiekviena jų susiejama su atskiru zodiako ženklu.)
Moterims septyneto viešpatavimas ypač akivaizdus lytiniame gyvenime. Mėnesinės, dėl jų reguliarumo vokiečių visai teisingai vadinamos „Regel" arba „Periode", pasikartoja kas 28 (= 4 X 7) dienas, t. y. kas mėnulio periodą. (Galbūt tai paaiškina tą faktą, kad daugelyje kalbų - išskyrus germanų - žodis „mėnuo" yra moteriškos giminės, o gražuolės yra lyginamos su pilnatimi, pavyzdžiui, Sulamita Giesmių giesmėje (Gg 6, 9), Krimhilda Nibelungų giesmėje, karalienė iš Uhlando Dainininko prakeiksme („Des Saengers Fluch") ir t. t.) Tarp kitko, mėnesinės dažniausiai prasideda 14-aisiais ( = 2 x 7 ) gyvenimo metais ir vidutiniškai tęsiasi iki 49-ųjų (= 7 X 7). Be to, visi gydytojai pasitelkia 7 nėštumo trukmei ir gimimo datai
(Skirtumas nuo anksčiau minėto naujagimio kūno ilgio - 49 - nereikšmingas, nes kalbama apie vidutinius dydžius. Kai kas teigia, kad vidurkis yra 47-51, dar kiti mano, kad 48-52.)
Vaisiaus svoris taip pat nustatomas 5 kartotiniu. Penktos nėštumo savaitės pabaigoje vaisius yra apie 300 (= 60 X 5) gramų, septintojo mėnesio pabaigoje apie 1200 (= 240 X 5) gramų, devintojo mėnesio pabaigoje apie 2000 (= 400 X 5) gramų. Dešimto mėnesio pabaigoje gimęs kūdikis paprastai sveria nuo 3000 iki 3600 (= 600 X 5 iki 720 X 5) gramų. Po gimimo kūdikis sublogsta apie 200 (= 40 x 5) gramų, tačiau per 7, vėliausiai 14, dienų vėl pasiekia buvusį svorį ir tuomet paprastai kas savaitę priauga apie 200 (= 40 X 5) gramų.
Senovės romėnų rašytojas Varonas išskiria 5 žmogaus gyvenimo pakopas: paauglys, jaunuolis, jaunas vyras, pagyvenęs vyras, karšinčius. Keturios pirmosios trunka po 15 (= 3 x 5) metų. Mozės įstatymas dėl mokesčių šventyklai rinkimo taip pat išskiria 5 amžiaus grupes: pirma - pirmosios (laisvos nuo mokesčių) gyvenimo savaitės, antra - iki 2-ųjų; trečia - nuo 2-ųjų iki 20-ųjų; ketvirta - iki 60-ųjų pabaigos; ir pagaliau penkta - nuo 60 metų. Jeremijas (Jer 6, 11) skirsto panašiai kaip Varonas, tą patį (dalijimą į 5 grupes) randame ir rabinų raštuose. Skirstymas dešimtmečiais populiarus taip pat nuo seno.
4 žmogaus amžiaus grupės randamos Biblijoje (Jer 51, 22); šis skirstymas neapsakomai išpopuliarėjo,
kiek man žinoma, po Pitagoro palyginimo su 4 metų laikais, kuris nuo tada randamas įvairiuose šaltiniuose. Vokiečių filosofas Lotze pabandė susieti šias 4 žmogaus amžiaus grupes (vaikystė, jaunystė, vyro amžius, karšatis) su 4 temperamentais (sangvinikas, melancholikas, cholerikas ir flegmatikas).
Pats natūraliausias yra skirstymas į 3 dalis: vaikystė, jaunystė, senatvė (arba pagal Aristotelį: jaunystė, gyvenimo viršūnė, senatvė). Randamas jau Biblijoje (Ps 148, 12t., 5 Moz 32, 25), jis yra visur ir visada pastebimas dėl jo tobulumo. Kai kurie fiziologai bando pagrįsti tokį amžiaus dalijimą, stengdamiesi nustatyti ribas tarp dar negalinčio apvaisinti, galinčio apvaisinti ir jau nebegalinčio apvaisinti žmogaus amžiaus.
Dar paprastesnis, nors ir ne visai tobulas yra amžiaus skirstymas tik į dvi pakopas: jaunystė ir senatvė (Biblijoje, pvz., Jer 31, 13).
Šioje vietoje pasakojimą nutraukiu. Ir nors šiems mano samprotavimams pagrįsti buvo apsiribota žmogaus amžiaus pavyzdžiu, buvo galima susidaryti nuomonę apie tai, kokią didžiulę reikšmę turi skaičius materialiojo žmogaus gyvenimo nagrinėjimui ir suskirstymui.
Iš gyvūnų ir augalų pasaulio taip pat galima pateikti daugybę skaičių periodiškumo ir aritmetinių progresijų pavyzdžių. Pvz., galima nustatyti gyvūnų vidutinės nėštumo trukmės arba gyvenimo trukmės periodiškumą ir 1.1., taip pat sudaryti periodinę laiko
tarpių tarp augalų išdygimo, sulapojimo, sužydėjimo ir vaisių sunokinimo sistemą ir t. t. Netgi kai kuriuos mineralus galima suklasifikuoti pagal jų kristalizacijos pobūdį. Kadangi šio darbo svarbiausias tikslas - suprantamai paaiškinti paslaptingą skaičiaus periodų ir sistemų kūrimo galią gyvojoje gamtoje, čia pateikti pavyzdžiai atrodo pakankamai aiškūs ir naudingi. Dabar pasinersime į neorganinio pasaulio sritį ir panagrinėsime su juo susijusias skaičių periodiškumo savybes.
T R E Č I A S S K Y R I U S
S K A I Č I U S N E G Y V O J O J E G A M T O J E
Šiai temai aptarti iš daugybės tinkamų sričių renkamės tik cheminių elementų, garso bei šviesos virpesių periodiškumą.
I. Cheminių elementų periodiškumas
Kiekvienam chemikui yra žinoma Mendelejevo ir Lotharo Meyerio nepriklausomai vienas nuo kito 1869 ir 1870 metais atrasta periodinė elementų sistema, kurios pagerinta ir papildyta forma pateikiama lentelėje p. 62.
Elementų pavadinimų santrumpos lentelėje reiškia: I grupėje: H = vandenilis, Li = litis, Na = natris, K = kalis, Cu = varis, Rb = rubidis, Ag = sidabras, Cs = cezis, Au = auksas. II grupėje: Be = berilis, Mg = magnis, Ca = kalcis, Zn = cinkas, Sr = stroncis, Cd = kadmis, Ba = baris, Hg = gyvsidabris, Ra = radis. III grupėje: B = boras, Al = aliuminis, Sc = skandis, Ga = galis, Y = itris, In = indis, La = lantanas, Gd = ga-dolinis, Lu = lutecis, Tl = talis. IV grupėje: C = anglis, Si = silicis, Ti = titanas, Ge = germanis, Zr = cirkonis, Sn = alavas, Ce = ceris, Tb = terbis, Pb = švinas, Th = toris. V grupėje: N = azotas, P = fosforas, V = vanadis,
As = arsenas, Nb = niobis, Sb = stibis, Pr = prazeo-dimis, Dy = disprozis, Ta = tantalas, Bi = bismutas. VI grupėje: O = deguonis, S = siera, Cr = chromas, Se = selenas, Mo = molibdenas, Te = telūras, Nd = neodimis, Ho = holmis, W = volframas, U = uranas. VII grupėje: F = fluoras, Cl = chloras, Mn = manganas, Br = bromas, I = jodas, Sm = samaris, Er = erbis.
Po elementų pavadinimų santrumpų esantys skaičiai rodo elemento atominę masę. Ji jokiu būdu nėra stabili, o kinta dešimtosiomis dalimis dėl spėliojimų ir tyrimo metodų skirtumų; dėl to įvairiuose chemijos vadovėliuose pateikiami skirtingi jos dydžiai, kuriuos reikėtų laikyti apytiksliais. Todėl iš jų (arba jų skirtumo) sudarytų periodinių sekų (progresijų) skaičiai tik paviršutiniškai vertinant yra jungtini į progresijas, kurios nėra tokios vienodai ryškios ir tolygios visose grupėse.
Iš 9 grupių čia pateikiamos tik 7, nes VIII ir IX grupės nieko iš esmės naujo neatskleis ir jų skaičių sekos neduos peno išsamiems paaiškinimams, kurių čia ir taip nepateiksime.
Jei nagrinėsime vienos po kita esančių elementų eilučių atominių masių skirtumą (o būtent skaičius nuo 1-os iki 8-os eilutės, taip pat skirtumą - čia skliaustuose - tarp 8-os ir 11-os eilučių skirtingose grupėse), tai gausime tokį vaizdą:
(po Hellenbacho citatos) taip: „Intervalas tarp matomų atspalvių yra lygintinas (muzikoje) su seksta. (...) Komplementinių spalvų intervalas - su didžiąja tercija, o intervalas tarp vidurinės raudonos ir vidurinės violetinės (šviesos spektro) spalvų yra kvarta. Atrodo, kad ir šviesai yra būdingas ryšys tarp spalvų suvokimo ir paprasto virpesių proporcingumo".
Dėl skaičiais nusakomų proporcijų tarp garso ir šviesos virpesių norėčiau nurodyti F. A. Nußbaumer knygelę „Garsas ir šviesa" („Ton und Farbe", Wien, 1874) arba ištrauką - deja, labai netobulą - iš Hellenbacho (p. 32tt.), kadangi smulkmenos, suprantamos tik muzikos specialistams, labai apkraus mano veikalą. Užtenka paprasčiausios nuorodos, kad levandos spalvos ir rudos spalvos iš priešingos spektro dalies santykis (2 : 1) yra toks pat kaip tarp dviejų šalia esančių oktavų; toks pat, tik atvirkščias, yra levandos ir rudos spalvų bangų ilgių santykis, kaip matome iš žemiau esančios lentelės, kurioje šių spalvų virpesiai yra pateikti bilijoninėmis, o jų bangų - milijoninėmis milimetro dalimis. G4 reiškia 4-oje aukščiau pateiktos lentelės G stulpelio vietoje esančių garso virpesių vertę, o G5 - atitinkamai 5-oje.
Garso virpesiai Šviesos virpesiai Bangų ilgiai G4:396 ruda: 403,620 levanda: 384,3 G5:792 levanda: 807,240 ruda: 768,6
K E T V I R T A S S K Y R I U S
S K A I Č I U S Ž M O G A U S D V A S I N I A M E G Y V E N I M E
Kaip ir kūniškas, taip ir dvasinis žmogaus gyvenimas smarkiai priklauso nuo skaičiaus 7.
Tiksliau tai bus paaiškinta antrosios knygos antroje dalyje, kalbant apie septyntainio kvadrato svarbą. O dabar pateiksime kai kuriuos pastebėjimus apie bendrą 7 poveikį dvasiniam žmogaus gyvenimui.
Jau priešpaskutiniame skyriuje, kalbėdami apie soloniškąjį žmogaus gyvenimo suskirstymą į 10 dalių po septynmetį, pastebėjome, kad nuo šeštos pakopos, t. y. sulaukus 35 (= 5 X 7) metų, skirstymo pagrindu tampa dvasinio gyvenimo ypatumai: šeštoje protas, septintoje išmintis, aštuntoje abiejų šių savybių susiliejimo bei tobulėjimo pabaiga, devintoje aistrų sutramdymas. Tačiau tai tik nuotrupos be jokios sistemos. Iš tikrųjų 7 reikšmę sąmonės bei dvasiniam žmogaus gyvenimui galima nesunkiai atskleisti.
7-aisiais gyvenimo metais, t. y. sulaukus šešerių, vaikiška sąmonė yra tiek susiformavusi, kad vaikas gali pradėti mokytis mokykloje. Kaip tik tokio amžiaus vaikai daugelyje šalių visai teisingai leidžiami į mokyklą (privalomas mokslas).
14-aisiais ( = 2 x 7 ) metais (vyriškos lyties - Saulės, o moteriškos lyties - Mėnulio metais) kai kuriems vaikams jau pasireiškiantis pubertetas, o kitiems (anksti bręstantiems) susiformavę pagrindiniai lytiniai požymiai daro įtaką ir jų dvasiai. Nauji anksčiau nepatirti jausmai būna iš dalies nežaboti, o iš dalies valdomi; pasireiškia pirmieji meilės potyriai, kurie gali jauno žmogaus sielos gyvenimą iškelti arba sugniuždyti, praturtinti arba nuvesti neteisinga kryptimi, sutrikdyti arba išlaisvinti ir t. t.
Troškimui mokytis ir savanoriškam paklusnumui labai kenkia mokyklinis muštras, todėl labai svarbu, kad kaip tik tuo metu baigiasi mokslas pagrindinėse mokyklose. Vyresniems moksleiviams ir moksleivėms šiuo metu būna „kritinis periodas", kai pasireiškia nenoras mokytis, stropumo sumažėjimas ir t. t.; taigi per šiuos dvasios pokyčius jie atsisveikina su vaikyste, be to, įvairiose bažnytinėse konfirmacijose jie yra laikomi jaunaisiais bendruomenės nariais, o į pradėjusius lankyti aukštesnes mokyklas kreipiamasi Jūs.
Sukakus 21-eriems bent jau teoriškai yra pasiekiama tokia dvasios ir sąmonės branda, kai, gavus pilnamečio statusą, jaunajam vyrui ar moteriai leidžiama tuoktis jau be tėvų sutikimo.
28-eri vyrui yra geriausias amžius tuoktis ne tik dėl fizinių ir socialinių, bet ir dėl sielos veiksnių. Jo charakteris jau susiformavęs (aišku, yra žmonių, kurie
iki gilios senatvės lieka paikais berniukais), todėl jis jau atrodo tinkamas būti vyru ir tėvu.
Nuo 35-erių iki 42-ejų yra pats produktyviausias nuovokių žmonių idėjų ir siekių įgyvendinimo laikotarpis; vėlesni pasiekimai yra kaip tik šio vaisingiausio periodo vaisiai. Savaime suprantama, dvasiškai lėtesni (kaip apskritai tvirtinama Talmude [Pirkę Aboth 5]) ateina į protą tik šio periodo pabaigoje. Šiame savotiškame „lenktynių ir ryžto" periode žmogų dažniausiai ir ištinka likimo smūgiai, kurie paprastai yra susiję su pačių žmonių veikla. Taip pat ir didžiosios aistros, visai kitokio stiprumo ir poveikio nei jaunystėje, dažnai parodo savo žalingą poveikį.
Nuo 42-ejų iki 49-erių dažniausiai susiformuoja gyvenimo išmintis. Žmogus pradeda mąstyti ramiau nei anksčiau, šaltakraujiškiau apskaičiuoti ir apdairiau tikrinti, kadangi aistros, kurios anksčiau dažnai drumstė ramybę, šiuo metu atsiduria antrame plane. Moteriai tai ir kūniškų pokyčių metas (šio periodo gale priartėja arba prasideda klimaksas), taip pat ir laipsniškas dvasinio gyvenimo kitimas, kadangi vaikai jau yra suaugę; tuo metu dirglioms moterims prasideda „pavojingas amžius".
Nuo 49-erių iki 56-erių sveikiems vyrams pasireiškia dar vienas stiprus dvasinių bei protinių jėgų antplūdis, kuris neretam jautresnės sielos vyrui perauga į „meilės pavasarį". Moterų gyvensena tampa mat-roniškesnė.
Nuo 56-erių iki 63-ejų žmogus gauna peno iš įgytos patirties. Jis pasiekia dar didesnių laimėjimų ir jo veikla dažnai stebina savo talentingumu. Tačiau paprastai šiuo metu jau prasideda dvasinių jėgų nuosmukis, pirmasis dvasinio sąstingio ir tam tikro dvasinio tingumo požymis. Moteris jau yra pasiekusi matronos amžių, tačiau kasdieniame gyvenime ji išlieka daugkart veiklesnė nei vyras.
Nuo 63-ejų iki 70-ies visų pirma pradeda didėti sąmonės negebėjimas be išankstinės nuomonės įsigilinti į kitų požiūrius, dėl to pasireiškia sprendimo šališkumas bei nenoras įsiklausyti; dvasioje pradeda reikštis nepatiklumas, susierzinimas, o retkarčiais ir šykštumas. Moteris pamažu virsta senute.
Vyrams, peržengusiems 70-metį, taip pat prasideda visiška karšatis, mažėja protinės galios ir silpsta ar „užsisklendžia" savyje dvasinės jėgos bei savybės. Vis dėlto dvasiškai prisitaikiusi moteris pastarąsias išlaiko žymiai ilgiau nei vyras.
Atidžiau patyrinėjus - visų pirma vidinį žmogaus vystymąsi - išryškėja septyneto reikšmė žmogaus sąmonės ir dvasios raidai, kuri ypač pasireiškia laikotarpių kaitos momentais.
Be septyneto įtakos, dar pastebima ir kitų skaičių įtaka brandesnio amžiaus žmonių gyvenimui, o jų poveikis yra toks stiprus, kad septynetas beveik praranda savo galią. Tai vadinamieji asmeniniai likimo skaičiai, kurie susiję su konkrečiu asmeniu; dažniausiai
tai 3» 5, 9- Per tam tikrą laiką išryškėja, koks skaičius iš minėtųjų turi didžiausią įtaką konkretaus žmogaus sielos gyvenimui bei jo darbams (plg. su pirmos knygos antros dalies magišku kvadratu).
Apie tokio skaičiaus nustatymo metodą bus kalbama specialiame antros dalies skyriuje (pirmoji knyga, B skirsnis), o ankstesniuosiuose bus susipažįstama su praktiniu magiškų kvadratų bei trikampių pritaikymu.
Si metodika jokiu būdu neapsiriboja vien tik laikotarpių skaičiavimu pasitelkus kartotinius 3, 5, 7, 9 (dažniausiais atvejais), tačiau taikoma ir mėnesiams nustatyti, išsiaiškinus, kuris iš tiriamųjų skaičių ką atitinka (pvz., 7 = liepa), taip pat ir mėnesio dienoms (ir žymiai dažniau) nustatyti, taigi datai apskaičiuoti.
A N T R A D A L I S
SKAIČIŲ MAGIJA
P I R M O J I K N Y G A
M A G I Š K O S S K A I Č I Ų F I G Ū R O S
Magiškos skaičių figūros yra skaičių, tam tikru būdu besiskiriančių vienas nuo kito, seka (aritmetinė progresija, dažniausiai su kartotiniu 1), kurios nariai matematiškai vienas su kitu susiję, pavyzdžiui, tam tikrų jų eilučių sumos yra vienodos, arba dviejų greta esančių figūros vietų skaičių sumos yra tokios pat, arba tam tikros eilutės priklausomai nuo jų ilgio sudaro tam tikrus periodus (progresijas) ir t. t.
Svarbiausios iš visų magiškų figūrų yra pirmiausia magiški kvadratai; prie jų šliejasi magiški trikampiai, arba skaičių piramidės, kurios labiausiai žinomos iš paslaptingų Casanovos užuominų apie jų panaudojimą, ir pagaliau magiški apskritimai, magiški daugiakampiai bei magiški kubai.
Šios magiškos figūros yra svarbios todėl, kad: 1) jos begalinę periodinę skaičių seką suskirsto į
skaičių grupes, kurias galima iškart ant popieriaus išanalizuoti ir susidaryti apie jas aiškų vaizdą, be to, naujai jungti skaičių grupes ar jų atskirus narius;
2) tai nėra jokie matematiniai žaidimai, o priemonė sutvarkyti gamtos ir dvasios gyvenimo, ypač žmogaus gyvenimo, periodiškumą taip, kad būtų lengviau suvokti vykstančius procesus;
3) tos žinios tarnauja ateities spėjimui. Pirmiausia apžvelgsime atskirų magiškų figūrų kil
mę bei jų sandarą, po to jų santykį su gamtos ir dvasios gyvenimu, ypatingai nagrinėsime jų santykį su žmogaus gyvenimo eiga ir galų gale mokysimės pritaikyti jas įvairiems ateities spėjimams.
A. Magiškų figūrų kilmė ir sandara
Magiški kvadratai su nelygine ir lygine šaknimi. -Magiški trikampiui. - Magiški apskritimai. - Magiški daugiakampiai. - Magiški kubai.
P I R M A S S K Y R I U S
M A G I Š K I K V A D R A T A I
Magiški kvadratai yra kvadrato forma išdėstyta skaičių seka (aritmetinė seka), kurių visų eilučių (vertikalių, horizontalių bei įstrižainių) dėmenų suma yra ta pati, be to, dviejų vienas prieš kitą (harmoningoje padėtyje) esančių skaičių, pvz., kampinių tos pačios įstrižainės skaičių ar dviejų vienas prieš kitą esančių tos pačios pusės vidurio skaičių, suma yra vienoda, be to, pagrindinės ir šalutinės lygiagrečios įstrižainės sudaro to paties kartotinio aritmetines sekas.*
Pagal tai, kiek skaičių sudaro vieną (taigi ir pačią žemutinę) eilutę (taigi pagal skaičių kvadrato „šaknį" arba „bazę"), šios figūros yra vadinamos trinariu, ketvirtainiu, penkiatainiu ir t. t. kvadratais. Begalinis, kaip ir pati skaičių seka, jų skaičius prasideda nuo dvejetainio kvadrato, t. y. tokio, kurio bazė sudaryta iš dviejų skaičių (iš viso susideda iš 4 skaičių), pvz.,
* Pastaroji ypatybė yra būdinga daugumai Schefflerio („Magiškos fi
gūros" - „Die magischen Figuren", Leipzig, 1882) siūlomų kvadratų.
Šis kvadratas nepasižymi aukščiau išvardytomis savybėmis.
Kvadratų su nelygine šaknimi (taigi trinarių, penkiatainiu, septyntainių, devyntainių, vienuoliktainių ir 1.1, kvadratų su 9,25,49, 81, 121 ir 1.1, laukeliais) sandaros savybės labiausiai skiriasi nuo kvadratų su lygine šaknimi (taigi ketvirtainių, aštuntainių, dešimtainių ir 1.1, kvadratų su 16, 64, 100 ir 1.1, laukeliais) savybių.
I . NELYGINIAI KVADRATAI
1. Trinaris kvadratas
Bet kurios vertikalios, horizontalios bei įstrižainės eilutės dėmenų suma lygi 15 (4+ 3 + 8 = 9 + 5 + 1 = 2 + 7 + 6 = 4 + 9 + 2 = 3 + 5 + 7 = 8 + 1 + 6 = 4 + 5 + 6 = 2 + 5 + 8). Harmoningų laukelių porų sumos - 10 (4 + 6 = 2 + 8 = 9 + 1 = 3 + 7). Kvadrato, kartu ir laukelių skaičius (w2 = 9) yra virš vidurinio laukelio (V), be to, po viduriniu laukeliu yra skaičius 1. Vidurinio laukelio skaičius (V) yra pusė harmoningų laukelių skaičių sumos (čia 5 = 10 : 2). Harmoningų laukelių skaičių sumos (2 HL) yra vienetu didesnės nei kvadrato skaičius (taigi = w2 + 1); taigi vidurinio
laukelio skaičius yra (w2 + 1) : 2. Bet kurios vertikalios, horizontalios bei įstrižainės eilutės dėmenų suma yra lygi šaknies skaičiaus kubo ir šaknies skaičiaus sumos pusei (3 X 3 X 3 + 3) : 2 = 30 : 2 = 15, arba ( w 3 + w) : 2; visų laukelių suma (S) = (3 X 3 X 3 X 3 + 3 X 3) : 2 = (81 + 9) : 2 = 90 : 2 = 45, arba (v/ + w2) : 2. Kairiosios įstrižainės (iš kairiojo viršutinio į dešinįjį apatinį, KĮ, čia 4, 5, 6) kartotinis yra 1; dešiniosios (DĮ, čia 2, 5, 8) lygus šaknies skaičiui w. Dešiniojo viršutinio kampo skaičius (DV, čia 2) yra šaknies skaičiaus ir 1 sumos pusė - (3 + 1): 2 = 2, arba (w + 1) : 2. Kairiojo viršutinio kampo skaičius (KV) yra vidurinio laukelio skaičius minus DV + 1 = V -DV + 1 (čia 5 — 2 + 1 =4). Apatinio dešiniojo kampo (DA) skaičius yra dešiniojo viršutinio kampo skaičius, padaugintas iš šaknies skaičiaus — DV X w. Kairiojo apatinio (KA) kampo skaičius gaunamas prie dvigubo kairiojo viršutinio kampo skaičiaus pridėjus dviem vienetais sumažintą dešiniojo viršutinio kampo skaičių - 2 KV + DV - 2; čia 2 X 4 + 2 - 2 = 8. Be to, šaknies skaičius (w) yra kairėje vidurinio skaičiaus pusėje (w = kV). Dešinėje vidurinio skaičiaus pusėje esantis skaičius gaunamas šaknies skaičių be vieneto padauginus iš šaknies skaičiaus ir pridėjus 1, taigi = ( w - l ) X w + l ; č i a = ( 3 - l ) x 3 + 1 = 2 x 3 + 1 =7. Skersinių linijų pradžios (P) skaičiai (čia 3 ir 8) yra vienetu didesni už galinius (G) skaičius (čia 2 ir 7). Tas pats galioja ir vertikalioms eilutėms.
2. Penkiatainis kvadratas
Bet kurios eilutės suma yra 65. Dviejų harmoningų laukelių skaičių suma yra 26 (pvz.: 3 + 23; 11 + 15; 7 + 19; 9 + 17; toliau 8 + 18; 12 + 14; 25 + 1; 21 + 5; taip pat 24 + 2; 20 + 6; 4 + 22; 16 + 10). Kvadratams, pradedant penkiatainiu, dar būdinga:
šalutinės įstrižainės (pvz., kairė 7, 8, 9, dešinė 9, 14, 19) paprastai turi tą patį kartotinį (1 atitinkamai šaknies sk.) kaip ir pagrindinės įstrižainės (KĮ: nuo 11 iki 15, DĮ: nuo 3 iki 23). Reikia tik įsidėmėti štai ką:
a) jeigu kairėje šalutinėje įstrižainėje yra šaknies skaičius ar jo kartotinis (pvz., 5 arba 10, arba 20, arba 25), tai po jo einantis skaičius yra už jį mažesnis šaknies skaičiumi be 1 (w - 1), mūsų atveju 4 vienetais. Taigi po 5 eina 1, po 10 eina 6, po 20 eina 16, po 25 eina 21. Taigi toje kairiosios šalutinės įstrižainės vietoje, kurioje yra šaknies skaičius ar jo kartotinis, arba toje (tai, atrodo, paprasčiau pastebima), kurioje
81
3. Septyntainis kvadratas
Bet kurios eilutės suma yra 175. Dviejų harmoningų laukelių skaičių suma yra 50.
kairioji šalutinė įstrižainė kertasi su dešiniąja, jos seka nutrūksta;
b) jeigu dešinėje šalutinėje įstrižainėje yra skaičius, didesnis nei w (w - 1), taigi skaičius, kuris yra bent jau (w - 1) w + 1, tuomet skirtumas tarp jų yra = w (w -1). Šiuo atveju po 21 ( = 4 x 5 + 1) eina 1, o skirtumas yra 20 (= 4 X 5). Lygiai taip pat po 22 eina 2, po 23 - 3 ir t. t. Taigi dešinių šalutinių įstrižainių seka nutrūksta, kai pasirodo ( w - 1) w + 1, o skirtumas nuo toliau einančio nario būna w (w - 1).
82 83
4. Dcvyntainis kvadratas
Bet kurios eilutės suma yra 369. Dviejų harmoningų laukelių skaičių suma yra 82.
5. Vienuoliktainis kvadratas
Bet kurios eilutės suma yra 671. Dviejų harmoningų laukelių skaičių suma yra 122.
Mes galime apskaičiuoti dar daugybės laukelių skaičius.
Jei panagrinėsime vienuoliktainio kvadrato viršutinę horizontalią eilę iš dešinės į kairę, taigi nuo 6 iki 56, pamatysime, kad trečioje pozicijoje esantis skaičius
(16) 10-čia didesnis už pirmąjį, penktas — už trečią, taigi nelyginių laukelių iš dešinės į kairę kartotinis yra 10. Devyntainiame kvadrate šis kartotinis — 8, septyn-tainiame kvadrate — 6, penkiatainiame kvadrate — 4, trinariame kvadrate - 2, taigi visuomet vienetu mažesnis nei šaknies skaičius, vadinasi, w - 1. Lygiai taip pat yra ir su apatinės horizontalios linijos nelyginių bei abiejų linijų lyginių laukelių skaičiais.
Jei nagrinėtume vertikalias išorines vienuoliktai-nio kvadrato linijas 6-66 ir 56-116, pamatytume, kad nelyginių laukelių iš viršaus į apačią kartotinis yra 12. Devyntainio kvadrato šis kartotinis — 10, sep-tyntainio — 8, penkiatainio - 6, trinario — 4, taigi visuomet vienetu didesnis nei šaknies skaičius, vadinasi, w + 1. Tokį pat kartotinį turi ir linijų lyginių laukelių skaičiai (pvz., vienuoliktainiame kvadrate dešinėje 67, 79, 91 ir t. t., kairėje 7, 19, 31 ir t. t.).
Taip apskaičiuojami visi abiejų išorinių horizontalių ir vertikalių linijų laukelių skaičiai, o pasinaudojus įstrižainių kartotiniais — ir visų likusių laukelių skaičiai. Taigi kiekvienas laukelis turi savo apskaičiuojamą skaičių (dėmenį).
Trumpai dar atkreipsime dėmesį į skaičių, esantį virš kairiojo apatinio kampo (vienuoliktainiame kvadrate tai 55). Jis yra atskirtas nuo skaičiaus, po kurio jis eina normalioje skaičių sekoje (54), bei skaičiaus, kuris eina po jo (56), pastaruoju prasideda kairioji pagrindinė įstrižainė. Skaičius virš kairiojo apatinio kampo yra
vadinamas pagrindiniu nurodomuoju skaičiumi, nes nukreipia į pagrindinę įstrižainę.
Taip pat dar atkreipsime dėmesį į lygiai tokį pat vienišą skaičių, esantį po dešiniuoju viršutiniu kampu (vienuoliktainiame kvadrate tai 67). Jis visuomet yra vienetu didesnis už skaičių, esantį dešiniajame apatiniame kampe (čia 66). Jis vadinamas šalutiniu nurodomuoju skaičiumi, nes po jo einantis skaičius (čia 68) pradeda svarbią šalutinę įstrižainę (čia nuo 68 iki 76).
Kad susidarytų išsamesnis vaizdas, dar pateikiame tryliktainį ir penkioliktainį kvadratus:
86 87
Bet kurios eilės suma yra 1695. Dviejų harmoningų laukelių skaičių suma yra 226.
Jeigu kas norėtų pagal aprašytąsias trinario, pen-kiatainio bei vienuoliktainio kvadratų sandaros taisykles savarankiškai sudaryti kvadratą, tai būtų labai imlus ir varginantis darbas, o tos sandaros subtilybės vis tiek vargiai suvokiamos.
Laimei, tokį „nelyginį" kvadratą sudaryti galima kitu daug paprastesnių būdu. Mes pasinaudojame tuo, kad kairiosios (einančios iš kairės viršuje dešinėn žemyn) įstrižainės turi būti aritmetinės sekos su kartotiniu 1 (pvz., 1, 2, 3 ir t. t.), todėl ant languoto popieriaus rašome skaičius nuo 1 į tiek įstrižų linijų, koks yra šaknies skaičius, taigi trinariam kvadratui taip:
Šiuose kvadratuose horizontalių, vertikalių ir įstrižainių eilučių sumos yra vienodos ir sudaro 65, kaip ir antru numeriu pažymėto skyrelio normaliame kvadrate; I, II ir V kvadratų dviejų harmoningų laukelių skaičių suma visur yra 26; III kvadrate tik harmoningų kampų, linijų vidurio bei įstrižainių vidurio laukelių skaičių sumos yra vienodos ir lygios 20, tačiau ne tokios kaip likusių, kaip antai 20 ir 5, 23 ir 22; IV kvadrate net priešingų kampų sumos yra skirtingos.
Nors šie kvadratai kai kuriais aspektais ir panašūs į tobulą normalų kvadratą, tačiau jiems trūksta (tokio būtino praktiniam jų pritaikymui) tikslesnio įstrižainių periodiškumo. Nors I kairė įstrižainė (nuo 11 iki 15) yra progresija su kartotiniu 1, o II - su kartotiniu 5 (3, 8, 13, 18, 23); tačiau dešinėje įstrižainėje (nuo 9 iki 17) viskas apsiverčia aukštyn kojom. Kitų kvadratų įstrižainėse apskritai nėra sutvarkytos progresijos.
Šio devyntainio rato dešiniosios įstrižainės, be kai kurių išlygų, sudaro aritmetinę progresiją su kartotiniu 1; tačiau kairiosios įstrižainės yra aukštyn kojom. Taip pat čia yra panaudoti skaičiai ne nuo 1 iki 81, o nuo 11 iki 99 savavališkai išmetant dešimtukus 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 tam, kad būtų gautas geras rezultatas.
Anksčiau minėtų normalių kvadratų (nuo 1 iki 5) ypatybėmis pasižymi ir iš didesnių skaičių sudaryti kvadratai, pvz., trinariam kvadratui (anksčiau pirmas) panaudojus skaičių seką ne nuo 1 iki 9, o nuo 10 iki 18, gausime:
arba penkiatainiam kvadratui (2) vietoj skaičių nuo 1 iki 25 - seką nuo 26 iki 50:
arba septyntainiam kvadratui (3) vietoj skaičių nuo iki 49 - seką nuo 50 iki 98:
arba devyntainiam kvadratui (4) vietoj skaičių nuo iki 81 - seką nuo 82 iki 162:
arba vienuoliktainiam kvadratui (5) vietoj skaičių nuo 1 iki 121 - seką nuo 122 iki 242 ir 1.1.
Pabaigoje pridursime, kad ir iš septynis kartus pasikartojančių skaičių nuo 1 iki 7 galima sudaryti magišką kvadratą, kurio horizontalių, vertikalių ir įstrižainių eilučių sumos bus lygios 28, o dviejų harmoningų laukelių skaičių suma bus 8:
Jis taip pat pasižymi ir kitomis anksčiau minėtomis normalių kvadratų (1, 2 ir 5) ypatybėmis.
Dešinysis apatinis yrV šaknies skaičiumi didesnis už pastarąjį, taigi =
w + w
+ w (čia 6 + 4 = 1 0 ) .
Kairiojo viršutinio iš šių laukelių skaičius yra vienetu didesnis už dešinįjį viršutinį, taip pat kaip ir kairysis apatinis už dešinįjį apatinį.
Kitų laukelių nagrinėti mums nėra būtina, nes lyginių kvadratų svarbiausia dalis yra tik įstrižainės.
2. Šešiatainis kvadratas
6 3 2 3 3 4 3 5 1
7 11 2 7 2 8 8 3 0
2 4 1 4 16 15 2 3 19
1 3 2 0 22 21 1 7 1 8
2 5 29 10 9 26 1 2
36 5 3 3 4 2 31
arba
6 3 2 3 3 4 3 5 1
7 11 2 7 2 8 8 3 0
19 1 4 16 15 2 3 2 4
1 8 2 0 22 21 1 7 1 3
2 5 29 10 9 26 1 2
36 5 3 3 4 2 31
100
Bet kurios eilutės surria yra 260. Dviejų harmoningų laukelių skaičių suma yra 65. Kairiosios įstrižainės kartotinis - 7 , dešiniosios - 9.
Bet kurios eilutės suma yra 111. Dviejų harmoningų laukelių skaičių suma yra 37. Kairiosios įstrižainės kartotinis - 5, dešiniosios - 7.
102
jiems stinga įstrižų eilučių skaičių periodiškumo, o iš dalies ir dviejų harmoningų laukelių skaičių sumų vienodumo; lygios yra tik horizontalių, vertikalių bei įstrižainių eilučių skaičių sumos.
Štai vienos tokios šalutinės ketvirtainio kvadrato formos pavyzdys:
arba aštuntainio:
Šie „laukiniai" magiški kvadratai, kuriuos Schef-fleris ypač siūlo savo knygoje, nežinodamas nė vienos normalaus kvadrato formos, ką jau kalbėti apie pastarųjų (pateiktų pirmame skyriuje, I, 1-5 bei II, 1-4) sudarymą, neturi jokios praktinės naudos, tokios, apie kurią vėliau šnekėsime B dalyje, nors ir minėsime dažniau nelyginius nei lyginius, kadangi šių svarbiausia dalis - įstrižainės. Tačiau prieš pradėdami atidžiau nagrinėti šiuos dalykus, dar turime išanalizuoti likusių svarbiausių magiškų figūrų, pirmiausia magiškų trikampių arba skaičių piramidžių, sandarą bei sudarymą. O prieš tai dar panagrinėkime pačių magiškų kvadratų tarpusavio ryšius.
A N T R A S S K Y R I U S
M A G I Š K I T R I K A M P I A I
Magiški trikampiai, arba skaičių piramidės, yra trikampio formos skaičių sekos (aritmetinės sekos), sudarytos taip, kad tam tikrų jų eilučių sumos būtų tas pats skaičius.
Yra įvairių rūšių trikampių, kurių kitos savybės skiriasi:
I. Magiški trikampiai, kilę iš magiškų kvadratų. II. Magiški trikampiai, kurie panašiu būdu yra su
daromi iš kvadratu išdėstytų aritmetinių sekų. III. Magiški trikampiai, kurie dirbtinai yra taip su
konstruoti, kad dar daugiau eilučių (nei I ir II atvejais) būtų lygios tai pačiai sumai.
Iki šiol magiški trikampiai, atrodo, buvo visai nežinomi. Magiški trikampiai iš daugelyje vietų klaidingos SchefFlerio knygos apie magiškas figūras nėra nei tikri skaičių trikampiai, nei panaudojamos magiškos figūros. Casanova savo memuaruose, neatskleisdamas nei jos vaizdo, nei sudarymo, mini dažnai jo naudotą skaičių piramidę, dėl kurios žmonės iki šiol veltui laužo galvas. Aš manau galįs spėti, kad tai bus toliau mano aprašytieji, mano žiniomis, mano atrasti, bent
Abiejų statinių bei aukštinės eilučių skaičių sumos yra 34 (kaip ir ketvirtainio kvadrato). Pirmos, antros, trečios horizontalių eilučių skaičių sumos yra 8, 50, 62.
Visų laukelių skaičių suma, kaip ir ketvirtainio kvadrato, yra 136 (= 4 X 34). Atitinkamų horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro nepilnas aritmetines sekas: 43, 36 (trūksta 29, 22), 15, 8 (kartotinis 7); 35, 38 (41, 44), 47, 50 (kartotinis 3); 57, 58 (59, 60), 61, 62 (kartotinis 1). Taip pat ir viršūnės skaičių sekos (be trūkstamų dviejų) kartotinis yra 3. Apatinių eilučių kairiojo ir dešiniojo skaičių sumos (kaip ir harmoningų ketvirtainio kvadrato laukelių skaičių) vienodos tik pirmuose dviejuose trikampiuose - 17.
3. Penkiatainis trikampis
Iš anksčiau aprašyto penkiatainio kvadrato (plg. pirmas skyrius, I, 2), pastačius jį ant visų keturių kampų, gaunami tokie magiški penkiatainiai trikampiai:
Abiejų statinių bei aukštinės eilučių skaičių sumos yra 65, kaip ir penkiatainio kvadrato. Visų laukelių skaičių suma yra 325 (= 5 X 65). Pirmų horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro 59, 43, 35, 19; taigi pimos ir antros, kaip ir trečios bei ketvirtos, sumų kartotinis yra 16, o tarp antros ir trečios yra 8, t. y. pusė to kartotinio. Šios kartotinių ypatybės kartojasi ir kitų horizontalių eilučių atvejais. Antrų horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro 40, 60, 70, 90; taigi kartotiniai: 20, 10, 20. Trečių horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro 146, 102, 80, 3*6; taigi kartotiniai: 44, 22, 44.
Ketvirtų horizontalių eilučių skaičių sumos yra 77, 109, 125, 157; taigi kartotiniai: 32, 16, 32.
Viršūnės skaičių sekos (3, 11, 15, 23) kartotiniai yra 8, 4, 8. Apatinių eilučių kairiojo ir dešiniojo skaičių sumos (11 + 15, 23 + 3, 3 + 23, 15 + 11) ir čia yra vienodos - 26, kaip ir harmoningų penkiatainio kvadrato laukelių skaičių.
4. Šešiatainis trikampis
Iš anksčiau aprašyto šešiatainio kvadrato (plg. p. 99), pastačius jį ant visų keturių kampų, gaunami tokie magiški šešiatainiai trikampiai*:
Įvairios sumos bei kartotiniai lengvai apskaičiuojami remiantis duotais paaiškinimais. Atitinkamų trikampių horizontalių eilučių skaičių sumos nesudaro sekų su tuo pačiu kartotiniu. Tai pasireiškia labiau, kai šešiatainių trikampių sudarymui panaudojame antrąjį anksčiau pateiktą (pirmas skyrius, II, 2) šešiatai-nį kvadratą. Tuomet, pavyzdžiui, antrų horizontalių eilučių skaičių sumos sudaro (34 + 25 + 8 + 5 + 24) + (19 + 2 + 11 + 12 + 3) + (13 + 32 + 26 + 7 + 4) + (33 + 30 + 29 + 35 + 18) = 96 + 47 + 82 + 145 arba kartotiniai 49, 35 ir 63 = 7 x 7, 5 x 7 ir 9 x 7.
Dėl vietos stokos pateiksiu tik po vieną kitų trikampių formą.
II. MAGIŠKI TRIKAMPIAI, SUDARYTI
IŠ ARITMETINIŲ SEKŲ KVADRATŲ
Šie trikampiai sudaromi vietoj (kaip I) magiškų kvadratų pastačius paprastos aritmetinės progresijos kvadratus ant to jų kampo, kuriame yra didžiausias kvadrato skaičius (trinario kvadrato atveju tai 9, o ketvirtainio kvadrato — 16 ir t. t.), viršūnėje visuomet bus 1, ir užbrėžus brūkšnį po vidurine įstrižaine (taip pat kaip ir I, 1) bei kryžmai surašius po brūkšniu atsidūrusius skaičius tuščiuose viršuje atsidūrusio trikampio laukeliuose, - taip statiniai (pvz., dešinysis 1, 2, 3) ir jiems lygiagrečios eilutės visuomet sudaro aritmetinę progresiją. Nuo viršaus į dešinę einančių eilučių skaičiai turi kartotinį 1, o nuo viršaus į kairę einančių eilučių skaičių kartotinis yra pagrindo skaičius;
skaičius, kuris stovi apatiniame dešiniajame kampe. Šie kartotiniai atitinka trinario kvadrato įstrižainių (4, 5, 6 ir 2, 5, 8) kartotinius (plg. pirmas skyrius, I, 1).
Iš trinario kvadrato trinariame trikampyje išlieka toks pat periodiškumas (aritmetinės sekos), kuris neturėjo jokios reikšmės pirmojo aprašyto tipo atveju. Tačiau šiuo atveju statinių ir aukštinės skaičių sumos nėra vienodos. Tik skaičių porų prie dešiniojo ir kairiojo apatinių kampų sumos (4 + 6 ir 2 + 8) yra vienodos (kaip ir šio II tipo trikampyje).
Taip pat bus sudaromi ir kiti šio tipo magiški trikampiai.
gausime magišką ketvirtainį trikampį:
b) kairiojo statinio skaičiai iš apačios į viršų sudaro aritmetinę seką, kurios kartotinis lygus trikampio šaknies skaičiui (3, 4, 5 ir t. t.); be kita ko, ši eilutė apačioje visuomet prasideda šaknies skaičiumi, o viršuje baigiasi kvadrato skaičiumi;
c) visų šių trikampių laukelių suma yra lygi atitinkamų kvadratų (trinario, ketvirtainio ir t. t.) visų laukelių sumoms.
Kitas ypatybes aptarsime po pagrindinių šių trikampių formų aprašymo, tačiau jau dabar galima teigti, kad (kaip ir magiškų kvadratų) galimi ir kiti šių trikampių variantai, kuriems būdinga bent viena ką tik paminėtų ypatybių.
1. Normalus trinaris trikampis
Kiekvieno statinio, aukštinės bei horizontalių eilučių skaičių sumos yra 18. (3 + 6 + 9 = 4 + 5 + 9 = 9 + 7 + 2 = 6 + 7 + 5 = 3 + 1 + 2 + 8 + 4= 18.) Aritmetinė kairiojo statinio skaičių seka: 3, 6, 9; kartotinis - 3. Šaknies skaičius 3 kairiajame apatiniame kampe, šaknies skaičiaus kvadratas ( 3 x 3 = 9) viršūnėje. Šalutinės formos, pvz.:
jau nepaaiškinamos vienos figūros pavyzdžiu). Todėl jas aptarsime dabar, pasitelkę ketvirtainį trikampį.
Dešiniojo statinio viršuje matome skaičius 16 ir 15. Tai mums primena aritmetinės sekos 16, 15, 14, 13 nuotrupą, o kartu pakiša mintį, kad mūsų ketvirtainis trikampis sudarytas (žr. šio skyriaus II, 2 ant skaičiaus 16 stovintį trikampį) iš štai tokio aritmetinės sekos kvadrato:
16 + 15 + 14 + 13 vis dėlto yra 58, taigi 18 daugiau nei tikroji statinio skaičių suma 40. Vietoje 14 ir 13 šioje vietoje atsirado 7 ir 2, ir 13 po viršūnėje esančiu kvadrato skaičiumi. (Panašiai būtų ir su kitais šio III tipo trikampiais, jei kas nors šiems trikampiams prieš tai sudarytų tokius kvadratus.) Siame, kaip ir visuose kituose trikampiuose, pirmos horizontalios eilutės viduryje yra skaičius, vienetu didesnis už kairėje stovintįjį (kitaip tariant, antrą pagal dydį kairiojo statinio skaičių).
Šios eilutės sumą, pažymėjus kvadrato skaičių viršūnėje q, o šaknies skaičių kairėje apačioje w, galima išreikšti tokia formule:
horizontali eilutė I = 3 q — 2 w
Ši formulė taip pat paaiškina, kodėl toliau einančių trikampių viršutinės eilutės skaičių suma yra mažesnė nei statinių ar aukštinės, o šis skirtumas atsiranda pagrindo eilutėje, kurios skaičių suma yra kaip tik tiek didesnė už normaliąją.
3. Normalus penkiatainis trikampis
Kiekvieno statinio, aukštinės bei vidurinių horizontalių eilučių skaičių suma yra 75. Viršutinė horizontali eilutė (pagal formulę 3 q — 2 w = 7 5 — 1 0 ) lygi 65, o pagrindo eilutė 75 + 10 = 85.
Pagrindo eilutės kairiajame kampe yra šaknies skaičius, o jos susikirtime su aukštine — vienetu už jį didesnis skaičius, tuo tarpu dešiniajame kampe 1, kaip ir visuose nelyginiuose normaliuose III tipo trikampiuose (penkiatainiame, septyntainiame ir t. t.). Dešiniojo statinio aritmetinė seka nuo viršūnės (25, 24, 23) yra vienu skaičiumi ilgesnė nei ketvirtainio trikampio, o trūkstamus skaičius yra pakeitę 2, 1; buvęs dešinysis
T R E Č I A S S K Y R I U S
M A G I Š K I KUBAI
Magiški kubai yra figūros, sudarytos iš statmenai vienas po kitu pakištų magiškų kvadratų, iš kurių susidariusios šešios plokštumos taip pat yra magiški kvadratai, o kiekvienos kubo įstrižainės (t. y. linijos, jungiančios du priešingus kampus) skaičių suma yra lygi jo krašto eilutės skaičių sumai. Tačiau pačių magiškų kvadratų, sudarančių kubo plokštumas, įstrižainių skaičių sumos vis dėlto skiriasi nuo bendrų arba išilginių įstrižainių skaičių sumų; taigi tai nėra tobuli magiški kvadratai, kaip aprašytieji pirmame skyriuje. Kaip pavyzdį pateiksiu ketvirtainį, penkiatainį ir šešiatainį kubus ir mėginsiu tinkamai paaiškinti sunkiai suprantamas Schefflerio konstrukcijas.
1. Magiškas ketvirtainis kubas •
Po pirmu magišku kvadratu:
kurio bet kurios vertikalios ar horizontalios eilutės skaičių suma - 130, o visų laukelių skaičių suma -520, yra antras magiškas kvadratas:
48 18 19 45 21 43 42 24 25 39 38 28 36 30 31 33
su tomis pačiomis eilučių ir bendrąja sumomis; už jo trečias magiškas kvadratas:
32 34 35 29 37 27 26 40 41 23 22 44 20 46 47 17
su tomis pačiomis eilučių ir bendrąja sumomis; ir pagaliau ketvirtas magiškas kvadratas su tomis pačiomis sumomis:
49 15 14 52 12 54 55 9 8 58 59 5
61 3 2 64
Įsivaizduokime, kad pirmas magiškas kvadratas yra priekinė plokštuma, o ketvirtas - galinė, tuomet viršutinė plokštuma bus sudaryta iš tokių skaičių, kurie taip pat sudaro aprašyto pobūdžio kvadratą:
1 63 62 4 48 18 19 45 32 34 35 29 49 15
14 1 52
Lygiai taip apatinė plokštuma sudaro tos pačios rūšies tokį magišką kvadratą:
13 51 50 16 36 30 31 33 20 46 47 17 61 3 2 64
Dešinės pusės magiškas kvadratas yra toks:
4 45 29 52
57 24 40 9 53 28 44 5 16 33 17 64
Kairės pusės magiškas kvadratas yra toks:
1 48 32 49 60 21 37 12 56 25 41 8
13 36 20 61
Šioms išorinėms plokštumoms lygiagrečios skaičių plokštumos taip pat yra magiški kvadratai, pavyzdžiui, po viršutine horizontalia plokštuma esantis skaičių sluoksnis yra toks:
60 6 7 57 21 43 42 24 37 27 26 40 12 54 55 9
O kitas sluoksnis yra toks:
56 10 11 53 25 39 38 28 41 23 22 44
8 58 59 5
Tokios pat rūšies magiški kvadratai susidaro iš vertikalių vidinių skaičių plokštumų, esančių tarp dešinės ir kairės išorinių sienelių:
i r
63 18 34 15 6 43 27 54
10 39 23 58 51 30 46 3
62 19 35 14 7 42 26 55
11 38 22 59 50 31 47 2
Šiais atvejais taip pat bet kurios vertikalios ar horizontalios eilutės skaičių suma yra 130, o visų laukelių skaičių suma - 520.
Eilutės skaičių sumai, taigi 130, yra lygi ir kiekviena iš 4 kubo įstrižainių skaičių sumų:
4 + 42 + 23 1 61 = 130 1 + 43 + 22 + 64 = 130
52 + 26 + 39 + 13 = 130 49 + 27 + 38 + 16 = 130
2. Magiškas penkiatainis kubas
Penki vienas po kitu esantys magiški kvadratai yra tokie:
I .
87 118 24 30 56 18 49 55 81 112 74 80 106 12 43 105 6 37 68 99 31 62 93 124 5
II. 53 84 115 16 47 109 15 41 72 78 40 66 97 103 9 91 122 3 32 65 22 28 59 90 116
III. 44 75 76 107 13 100 101 7 38 69
1 32 63 94 125 57 88 119 25 26 113 19 50 51 82
IV. 10 36 67 98 104 61 92 123 4 35 117 23 29 60 86 48 54 85 111 17 79 110 11 52 73
V. 121 2 33 64 95 27 58 89 120 21 83 114 20 46 52 14 45 71 77 108 70 86 102 8 39
Kaip ir ketvirtainiame kube, čia taip pat susidaro išorinės ir vidinės plokštumos, kurių kiekvienos bet kurios vertikalios ar horizontalios eilutės skaičių suma yra 315, o bendra kiekvienos plokštumos laukelių skaičių suma - 1575.
Kiekvienos kubo įstrižainės skaičių suma taip pat yra 315:
56 + 72 + 63 + 54 + 70 = 315 87 + 15 + 63 + 111 + 39 = 315
95 + 4 + 63 + 122 + 3V=315 121 + 92 + 63 + 34 + 5 = 315
" 3. Magiškas šešiatainis kubas
Šeši vienas po kitu esantys magiški kvadratai yra tokie:
I .
1 8 6 3 5 2 1 3 1 8 4 3 2 1
3 0 2 0 6 1 9 0 9 1 9 1 2 5
1 9 9 1 9 7 2 2 2 1 1 4 1 9 8
1 9 3 2 3 1 5 16 2 0 0 2 0 4
7 1 8 8 2 8 2 0 7 2 0 9 1 2
3 6 2 1 8 3 2 1 4 4 2 1 1
I I .
7 2 1 7 6 1 4 8 3 9 1 4 9 6 7
1 6 9 1 5 5 6 4 6 3 4 4 1 5 6
1 6 2 5 9 1 6 5 1 6 0 5 6 4 9
6 0 5 0 1 5 9 1 6 6 5 3 1 6 3
1 5 1 6 5 4 5 4 6 1 7 0 1 7 4
3 7 1 4 6 7 0 1 7 7 1 7 9 4 2
K E T V I R T A S S K Y R I U S
MAGIŠKI APSKRITIMAI
Magiški apskritimai iš dalies yra nelyginių magiškų kvadratų skaičių, surašytų apskritimo forma, dariniai. Taigi iš magiško trinario kvadrato:
surašius jame esančius skaičius ratu susidarys magiškas apskritimas:
turintis visas magiško trinario kvadrato ypatybes. Panašiai galima, pvz., magišką penkiatainį kvadratą:
11 24 7 20 3 4 12 25 8 16 17 5 13 21 9 10 18 1 14 22 23 6 19 2 15
147
paversti apskritimu:
Kaip ir magiško penkiatainio kvadrato atveju vertikalių ir horizontalių linijų bei įstrižainių, taip čia keturių skersmens linijų skaičių sumos vienodos - 65. Panašiai galima pakeisti kiekvieną nelyginį magišką kvadratą (kadangi jie turi centrą) magišku apskritimu.
Kitokio tipo magiški apskritimai sudaromi grupuojant dvylika vienas po kito einančių skaičių ciferblato forma. Paprasčiausia forma yra ši:
148 149
P E N K T A S S K Y R I U S
MAGIŠKI DAUGIAKAMPIAI
Kaip pagrindinės formos bus nagrinėjami tik penkiakampiai ir šešiakampiai, iš kurių prireikus galima padaryti dešimtkampius ir dvylikakampius ir 1.1. Mūsų reikmėms užtenka pirmiau paminėtų figūrų.
Visų magiškų daugiakampių bendra ypatybė yra ta, kad bet kurios jų kraštinės skaičių suma yra ta pati ir kad jų sudarymui panaudoti skaičiai sudaro seką, prasidedančią 1.
1. Magiškas penkiakampis
a) Paprasčiausia forma iš skaičių nuo 1 iki 10:
Bet kurios kraštinės skaičių suma yra 14.
151
b) Magiškas penkiakampis iš skaičių nuo 1 iki 20:
Bet kurios kraštinės skaičių suma yra 45.
c) Dvigubas magiškas penkiakampis iš skaičių nuo
1 iki 20:
Bet kurios kraštinės skaičių suma yra 49; vidinio penkiakampio lygios ne visos kraštinės, o jų poros, būtent viena prieš kitą esančios kraštinės 13 + 7 ir
152
Išorinio penkiakampio bet kurios kraštinės skai
čių suma yra 254, po jo einančio - 248, trečio nuo
krašto - 122. Paties mažiausio vidinio viena prieš kitą
esančios kraštinės yra lygios (50 + 56 = 57 + 58 = 115
ir 59 + 57 = 56 + 60 = 116). Schefflerio ir šiuo atveju
vidinis penkiakampis iš pagrindų klaidingas.
153
9 + 11 (= 20) ir 13 + 9 bei 7 + 15 (= 22). Scheffleris (žr. literatūros sąrašą) neišlaiko netgi šios vidinio penkiakampio simetrijos, o didesnį dvigubą penkiakampį iš skaičių nuo 1 iki 31 yra sudaręs neteisingai, nes jame 11 pasikartoja du kartus, o 16 visai nėra.
d) Keturgubas magiškas penkiakampis iš skaičių nuo 1 iki 80:
Didžiausio išorinio šešiakampio bet kurios kraštinės ir skersmens (pvz., 7 + 23 + 33 + 37 + 41 + 51 + 67 arba 58 + 45 + 38 + 37 + 36 + 29 + 16) skaičių suma yra 259. Po jo einančio šešiakampio bet kurios kraštinės ir skersmens skaičių suma yra 185. Vidinio šešiakampio bet kurios kraštinės ir skersmens skaičių suma yra 111. Visos figūros centre yra 37. Jei visų panaudotų skaičių kiekį pažymėsime s, tuomet magiško šešiakampio viduryje esantis skaičius visuomet bus ((s - 1) : 2 +1, čia (73 - 1) : 2 +1 = 37).
c) Keturgubas magiškas šešiakampis iš skaičių nuo 1 iki 96
Kiekviena šio šešiakampio kraštinė turi lyginį dėmenų skaičių; vidinis mažiausias šešiakampis yra be skaičiaus viduryje. Pateiksiu pačią tobuliausią tokio šešiakampio formą pagal Schefflerį (ten pat, p. 87):
Didžiausio išorinio šešiakampio bet kurios kraštinės ir skersmens skaičių suma yra 388, po jo einančio šešiakampio bet kurios kraštines ir skersmens skaičių suma yra 291, o trečio nuo krašto - 194. Vidinio, arba branduolio, šešiakampio skersmens skaičių suma yra (46 + 51 = 50 + 47 = 49 + 48) lygi 97, t. y. pusei prieš jį esančio šešiakampio skersmens skaičių sumos (194 : 2 = 97).
3. Kiti magiški daugiakampiai
Tik norėdamas papildyti čia pateikiu kitų magiškų daugiakampių kraštinių, sudarytų iš trijų dėmenų, skaičius ir sumas (kaip ir paprasčiausių magiškų penkiakampių ir šešiakampių formų).
a) Magiškas aštuoniakampis
I: 10, 15, 2. II: 2, 13, 12. III: 12, 11, 4. IV: 4, 17, 6. V: 6, 7, 14. VI: 14, 5, 8. VII: 8, 3, 16. VIII: 16, 1, 10. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 27. Centro skaičius — 9.
-
b) Magiškas dešimtkampis
I: 18, 13, 2. II: 2, 21, 10. III: 10, 19, 4. IV: 4, 7, 12. V: 12, 15, 6. VI: 6, 7, 20. VII: 20, 5, 8. VIII: 8, 9, 16. IX: 16, 3, 14. X: 14, 1, 18. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 33. Centro skaičius - 1 1 .
c) Magiškas dvylikakampis
I: 14, 23, 2. II: 2, 21, 16. III: 16, 19, 4. IV: 4, 17, 18. V: 18, 15, 6. VI: 6, 25, 8. VII: 8, 11, 20. VIII: 20, 9, 10. IX: 10, 7, 22. X: 22, 5, 12. XI: 12, 3, 24. XII: 24, 1,14. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 39. Centro skaičius - 13.
d) Magiškas keturiolikakampis
I: 26, 17, 2. II: 2, 29, 14. III: 14, 27, 4. IV: 4, 25, 16. V: 16, 23, 6. VI: 6, 21, 18. VII: 18, 19, 8. VIII: 8, 13, 24. IX: 24, 1, 20. X: 20, 3, 22. XI: 22, 11, 12. XII: 12, 5, 28. XIII: 28, 7, 10. XIV: 10, 9, 26. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 45. Centro skaičius - 15.
e) Magiškas šešiolikakampis
I: 18, 31, 2. II: 2, 29, 20. III: 20, 27, 4. IV: 4, 25, 22. V: 22, 23, 6. VI: 6, 21, 24. VII: 24, 19, 8. VIII: 8, 33, 10. IX: 10, 15, 26. X: 26, 13, 12. XI: 12, 11, 28. XII: 28, 9, 14. XIII: 14, 7, 30. XIV: 30, 5, 16. XV: 16, 3, 32. XVI: 32, 1,18. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 51. Centro skaičius - 17.
f) Magiškas aštuoniolikakampis
I: 34, 21, 2. II: 2, 37, 18. III: 18, 35, 4. IV: 4, 33, 20. V: 20, 31, 6. VI: 6, 29, 22. VII: 22, 27, 8. VIII: 8, 25, 24. IX: 24, 23, 10. X: 10, 17, 30. XI: 30, 1, 26. XII: 26, 3, 28. XIII: 28, 15, 14. XIV: 14, 11, 32. XV:
32, 13, 12. XVI: 12, 9, 36. XVII: 36, 5, 16. XVIII: 16, 7, 34. Bet kurios kraštinės skaičių suma - 57. Centro skaičius — 19.
g) Kiti pavyzdžiai
Magiško dvidešimtdvikampio skaičių seka atrodys taip:
42, 25, 2; 2, 45, 22; 22, 43, 4; 4, 41, 24; 24, 39, 6; 6, 37, 26; 26, 35, 8; 8, 35, 28; 28, 31, 10; 10, 29, 30; 30, 27, 12; 12, 21, 36; 36, 1, 32; 32, 3, 34; 34, 19, 16; 16, 13, 40; 40, 15, 14; 14, 17, 38; 38, 11, 20; 20, 5, 44; 44, 7, 18; 18, 9, 42.
Magiško dvidešimtšešiakampio skaičių seka atrodys taip:
50, 29, 2; 2, 53, 26; 26, 51, 4; 4, 49, 28; 28, 47, 6; 6, 45, 30; 30, 43, 8; 8, 41, 32; 32, 39, 10; 10, 37, 34; 34, 35, 12; 12, 33, 36; 36, 31, 14; 14, 25, 42; 42, 1, 38; 38, 3, 40; 40, 23, 18; 18, 17, 46; 46, 19, 16; 16, 21, 44; 44, 15, 22; 22, 11, 48; 48, 13, 20; 20, 9, 52; 52, 5, 24; 24, 7, 50.
h) Kitokie skaičių dariniai
Scheffleris pateikia kitokias daugiakampių figūrų skaičių sekas, pvz., magiško
ŠEŠIAKAMPIO: 9, 1, 11; 11, 2, 8; 8, 10, 3; 3, 6, 12; 12, 4, 5; 5, 7, 9.
AŠTUONIAKAMPIO: 10, 15, 2; 2, 13, 12; 12, 4, 11; 11, 9, 7; 7, 6, 14; 14, 5, 8; 8, 3, 16; 16, 1, 10.
DEŠIMTKAMPIO: 14, 17, 2; 2, 18, 13; 13, 1, 19; 19, 4, 10; 10, 11, 12; 12, 15, 6; 6, 7, 20; 20, 5, 8; 8, 9, 16; 16, 3, 14.
KETURIOLIKAKAMPIO: 2, 26, 17; 17, 1, 27; 27, 4, 14; 14, 25, 6; 6, 23, 16; 16, 21, 8; 8, 19, 18; 18, 5, 22; 22, 3, 20; 20, 13, 12; 12, 9, 24; 24, 11, 10; 10, 7, 28; 28, 15, 2.
AŠTUONIOLIKAKAMPIO: 2, 34, 21; 21, 1, 35; 35, 4, 18; 18, 33, 6; 6, 31, 20; 20, 29, 8; 8, 27, 22; 22, 25, 10; 10, 23, 24; 24, 7, 26; 26, 3, 28; 28, 17, 12; 12, 15, 30; 30, 13, 14; 14, 11, 32; 32, 9, 16; 16, 5, 36; 36, 19, 2.
DVIDEŠIMTDVIKAMPIO: 2, 42, 25; 25, 1, 43; 43, 4, 22; 22, 41, 6; 6, 39, 24; 24, 37, 8; 8, 35, 26; 26, 33, 10; 10, 31, 28; 28, 29, 12; 12, 27, 30; 30, 5, 34; 34, 3, 32; 32, 21, 16; 16, 17, 36; 36, 19, 14; 14, 15, 40; 40, 9, 20; 20, 11, 38; 38, 13, 18; 18, 7, 44; 44, 23, 2.
DVIDEŠIMTŠEŠIAKAMPIO: 2, 50, 29; 29, 1, 51; 51,4, 26; 26, 42, 6; 6, 47, 28; 28, 45, 8; 8, 43, 30; 30, 41, 10; 10, 39, 32; 32, 7, 12; 12, 33, 34; 34, 33, 14; 14, 31, 36; 36, 5, 40; 40, 3, 38; 38, 25, 18; 18, 21, 42; 42, 23, 16; 16, 19, 46; 46, 15, 20; 20, 17, 44; 44, 13, 24; 24, 9, 48; 48, 11, 22; 22, 7, 52; 52, 27, 2.
B. Magiškų f igūrų pr i ta ikymas
Magiški kvadratai kaip gyvenimo tėkmės projekcija. - Reikalingo pritaikymui gyvenimo kvadrato suradimas. - Kitų magiškų figūrų panaudojimas.
P I R M A S S K Y R I U S
B I O G R A F I J O S I R M A G I Š K I K V A D R A T A I
-
Aritmetinė seka (išgalvota ar užrašyta) yra panašus į liniją dydis. Sudėliojus jos skaičius į magiško kvadrato laukelius, ji iš vienmačio darinio virsta dvimačiu, iš vienpusiškos linijos - apribotoje plokštumoje atkarpomis suskirstytu dariniu. Laiko tėkmė taip pat yra lyg vienmatė linija: jį galima taip pat įsivaizduoti kaip vienodų laikotarpių aritmetinę seką; vis dėlto šioje sekoje galima išskirti skirtingus periodiškus laiko tarpsnius. Tai ypač pasakytina apie laiko tėkmę žmogaus gyvenime, kurio metus išdėsčius apibrėžtoje magiško kvadrato plokštumoje galima pastebėti ypač įdomių periodų ir kitokių dalykų.
Gyvenimo metai išdėstomi atitinkamame magiškame kvadrate taip, kad pirma gyvenimo data įrašoma į pirmą schemos laukelį, t. y. į laukelį po magiško kvadrato centru, antra data - į antrą laukelį ir t. t. Jei kvadrato laukelių neužtenka visoms datoms surašyti, tuomet jos surašomos į papildomą kvadratą, kaip nurodyta 99 ir tolesniuose šios knygos puslapiuose.
Mes norime kelių įžymių žmonių biografijų datas išdėstyti magiškuose kvadratuose ir taip parodyti magiškų kvadratų svarbą joms suprasti. Iš šių pavyzdžių
skaitytojas išmoks „sukvadratuoti" savo gyvenimą ir galės ne tik labiau įsigilinti į jau prabėgusią būtį, bet ir galbūt išsiaiškinti ypač svarbius savo ateities metus ar tarpsnius.
1. Napoleono I gyvenimo kvadratas
Kvadratas, kuriuo naudojamės, yra devyntainis kvadratas, jo schemą patogumo dėlei dar kartą pakartoju:
37 78 29 70 21 62 13 54 5 6 38 79 30 71 22 63 14 46
47 7 39 80 31 72 23 55 15 16 48 8 40 81 32 64 24 56
57 17 49 9 41 73 33 65 25 26 58 18 50 1 42 74 34 66
67 27 59 10 51 2 43 75 35 36 68 19 60 11 52 3 44 76
77 28 69 20 61 12 53 4 45
Napoleonas I gimė 1769 m. Ši data įrašoma į 1 laukelį, likusios datos - į atitinkamus schemos laukelius. Napoleono I gyvenimo kvadratas tada atrodys taip:
skaičius 1804 (žr. apie vienuoliktainį kvadratą, p. 83t.), kuris nurodo 1805-1813 periodą (pagrindinė įstrižainė), žymintį napoleoniškojo_ imperatoriaus sosto įsteigimo metus.
3. Imperatorius (1805-1813). Pagrindinė įstrižainė teisingai parodo svarbiausią Napoleono gyvenimo tarpsnį. 1805 karas su Austrija (gruodžio 2-osios pergalė prie Austerlico). 1806 Reino sąjunga, Napoleono protektoratas; senosios vokiečių valstybės pabaiga; karas su Prūsija ir Rusija (pergalė prie Jenos ir Auerštato, Tilžės taikos sutartis, didžiausias Prūsijos pažeminimas). 1808-1813 karas su Ispanija; 1809 su Austrija; Vienos taikos sutartis. Napoleonas savo galybės viršūnėje. (Vidurinis laukelis!) 1810 skyrybos su Žozefina ir vedybos su Marija Liudvika. 1811 Romos karaliaus gimimas. 1812 nepasisekęs žygis prieš Rusiją, 1813 mūšis prie Leipcigo. Šalutinis nurodomasis skaičius 1814, nurodantis paskutinį periodą, yra visuotinio Prancūzijos užpuolimo, Napoleono nuvertimo nuo sosto Fontainebleau ir jo ištrėmimo į Elbos salą metai.
4. Žlugimas (1815-1821). Šimtas dienų. Vaterlo (1815 06 18); Napoleonas - anglų karo belaisvis; ištrėmimas į Šv. Elenos salą, kur jis 1821 05 05 miršta (paskutinės šalutinės įstrižainės pabaiga).
Pirmame schemos laukelyje mes įrašėme gimimo metus (1769), nors ten turėjo būti įrašyti pirmi pasibaigę Napoleono gyvenimo metai - 1770. Tačiau yra daug priežasčių manyti, kad Napoleonas yra gimęs
164
t. y. laikas, kai Goethe Frankfurte ilsėjosi po studijų Leipcige. Viršutinės išilginės eilutės viduryje yra 1770, metai, kai Goethe atvyko į Strasbūrą. Juo prasidedantis periodas (ir kairioji įstrižainė) siekia 1774, pirmojo Goethe's gyvenimo tarpsnio (iki 25 metų) pabaigą. Į šį periodą patenka meilės istorija Sesenheimeryje, buvimas Wetzlare (1772), Goetze (1773), po to „Jaunojo Verterio kančios", „Klavigas ir Stela" (1774). Po to trijose įstrižainėse nurodomas antras didelis Goethe's gyvenimo ir kūrybos periodas (1775—1794) arba jo ankstyvasis Veimaro laikotarpis. Pirmoji sudėtinė šio periodo įstrižainė yra nutrūkusi (1775-1776 ir 1777). Paskutinieji paminėti metai išsiskiria iš Veimaro laikotarpio tuo, kad patenka į apatinę svarbiausią eilutę; tais metais Goethe sukūrė „Žiemos kelionę į Harcą".
Antrasis sudėtinis periodas aprėpia 1778-1784 metus, Veimaro dvaro žlugimo laiką. Nurodomasis skaičius 1785 (virš kairiojo apatinio kampo) skelbia naujo gyvenimo laikotarpio pradžią, t. y. trečią sudėtinį periodą nuo 1786 iki 1794, telpantį į kairę pagrindinę įstrižainę. Tuomet Goethe sukūrė genialiausius savo kūrinius: „Kelionė į Italiją" ir „Ifigenija Tauridėje" (1786), „Egmontas" (1787), „Romėniškos elegijos" (1788), „Torkvatas Tašas" (1789), „Augalų metamorfozė" (1790), „Optika" (1791). 1794 metai (dešinysis apatinis kampas!) yra svarbūs dėl pažinties su Schilleriu, jų bendravimas turėjo didelės įtakos Goethe's tolesnei kūrybai.
Šalutinis nurodomasis skaičius 1795 (po dešiniuoju viršutiniu kampu) skelbia naujo gyvenimo ir kūrybos laikotarpio pradžią: 1796-1810 Goethe's brandaus vyro amžius, suskirstytas j 3 sudėtinius periodus: 1796-1802, 1803-1805 (nutrauktas) ir 1806-1810. Šiuo gyvenimo laikotarpiu sukuriami „Vilhelmo Meisterio mokymosi ir klajonių metai" (1796), „Hermanas ir Dorotėja" (1797), vyksta piešimo pamokos, apsiveda su Christiane Vulpius (1806). Pastarosios gimimo metų data (1765) yra toje pačioje vertikalioje eilutėje virš vestuvių datos, o jos mirties data (1816) — dviem laukeliais žemiau nei 1806.
Nuo 1811 metų (viršutinio vidurinio laukelio 1770 dešinėje) prasideda Goethe's senatvė. Tais metais parašoma „Poezija ir teisybė". Nuo 1770 į kairę yra 1819, metai, įsimintini tuo, kad išėjo „Vakarų ir Rytų divanas". 1830 Goethe nustoja kūręs; netilpę metai (nuo 1831) turėtų būti vėl rašomi į pirmą ir antrą laukelius arba į 82 ir 83 papildomus devyntainio kvadrato laukelius (žr. p. 96). Šiuo atveju tai nebūtina, nes Goethe jau nebekuria.
Devyntainį kvadratą galime pritaikyti ir imperatoriaus Vilhelmo I gyvenimui.
Prie kūdikystės šliejasi vaikystė nuo 1803 metų, kai princui buvo paskirti auklėtojai vyrai; ji nutrūksta 1806 (kairėje nuo vidurinio laukelio!), didžiausio Prūsijos pažeminimo (pabėgimas j Klaipėdą ir t. t.) metais. Sudėtinis periodas prasideda 1807, kai dešimtmetis gauna karininko laipsnį; kitas - 1810 (viršutinė eilė!), mylimos mamos mirties metais; 1811 jo būsimos žmonos Augustos gimimo metai. Po to eina (prasideda kaip ir Goethe's ketvirtu kairės vertikalios eilutės laukeliu) treji svarbūs metai 1813-1815, sudarantys lyg ir trumpą periodą (1813 kapitonas, 1814 Geležinis Kryžius, 1815 majoras). Būdamas generolu leitenantu (1826) tarnauja gvardijos korpuso vadu, tai kito laikotarpio pradžia. Jo viduryje (dešinėje viršuje nuo vidurinio laukelio!) yra jo santuokos metai 1829. Jie yra ant dešinės pagrindinės įstrižainės.
Kairioji pagrindinė įstrižainė (1834-1842) išoriškai nėra ypatingai įdomi, tačiau yra labai svarbi vidinei princo, paskelbto sosto įpėdiniu po bevaikio jo brolio, raidai. Kitame periode (įstrižainė 1844— 1850) yra reikšmingi 1848 metai (vertikali vidurio linija!), kurių kovą jis pabėgo į Londoną, o birželį grįžo atgal, tapo Nacionalinio susirinkimo nariu, be to, dar žygis į Badeną ir rugsėjį Reinlando ir Vestfalijos karo gubernatoriaus postas. Kitoje įstrižainėje 1854-1858 yra 1854, kuriais princas tampa sausumos armijos generolu ir gubernatoriumi, 1856 vyriausiuoju prūsų dalinių vadu Kuršo konflikte, 1857
pavaduoja susirgusį karalių, o 1858 (apatinė eilutė!) tampa jo regentu.
1859 ir 1860 - labai trumpa įstrižainė - žymi dvejus jo, kaip regento, metus bei sėkmingą Prūsijos įsijungimą į Italijos ir Prancūzijos karą su Austrija, taip pat pirmųjų prūsų armijos reorganizavimo (Vilhelmo I viso gyvenimo darbas) idėjų atsiradimą Prūsijos valdžios institucijose. Be to, 1859 gimsta pirmas anūkas (Vilhelmas II). 1860 baigiasi jo, kaip regento, metai ir dviem laukeliais žemiau (toje pačioje vertikalioje eilutėje) 1861, kai prasideda Vilhelmo I karaliavimas, Bismarcko paskyrimas bei pirmieji smarkių karinių konfliktų metai. Dar vieną įstrižainę sudaro (kairėje apačioje) 1864-1866, Danijos ir Austrijos karo metai (1865 Gasteinerio sutartis). Jiems lygiagretus (prasidedantis viršuje) 1867- 1869 Šiaurės Vokietijos sąjungos periodas. (1867 karaliaus Vilhelmo kelionė į Paryžių.) Dviem laukeliais žemiau nei 1869 ir dešinėje pusėje nuo vidurio laukelio prasideda pusė įstrižainės: 1870 Vokietijos ir Prancūzijos karo pradžia, 1871 Vilhelmas karūnuojamas imperatoriumi, 1872 trijų imperatorių sąjunga, 1873 kultūrinės kovos pradžia. Apačioje atskirti 1874 pradeda įstrižainę 1875-1878; paskutiniai paminėti metai, esantys paskutiniame kvadrato laukelyje, yra Berlyno kongreso, taip pat Hodelio ir Nobilingo atentato, vos neatėmusio imperatoriui gyvybės, metai.
Panagrinėję vidurinę išilginę eilutę, rasime jos ir viso kvadrato vidurio skaičių 1838, Vilhelmo I mylimos anūkės Luizės, vėliau tapusios Badeno her-cogiene, gimimo metus, toliau jau minėtus svarbius 1806, 1814, 1854 ir 1862, be to, dar 1830 metus, kuriais įvyko antroji Prancūzų revoliucija.
Papildomas kvadratas b prasideda po viduriniu laukeliu skaičiumi 1879, imperatoriškosios poros auksinių vestuvių metais. Pirmas pusperiodis (pusė įstrižainės) trunka iki 1882, kai švenčiamas karinės tarnybos 75-metis ir gimsta proanūkis kronprincas Vilhelmas. Tarp jų yra: 1880 (būsimo imperatoriaus Vilhelmo II sužadėtuvės) ir 1881 (pastarojo tuoktuvės ir pirmasis imperatoriaus pranešimas visuomenei). 1883 (dešinys viršutinis kampas) antrasis imperatoriaus pranešimas visuomenei. Antroje įstrižainės pusėje (nuo 1884) nurodomas imperatoriaus įstatymų kodeksas (draudimo nuo nelaimingų atsitikimų įstatymas ir 1.1.). Šio periodo viduryje (1886) sukanka 25 Vilhelmo I karaliavimo Prūsijoje metai. 1887 atrodė, kad jo pasiligojimas ir jo sūnaus kančios jį pribaigs (pusės įstrižainės pabaiga). Dviem laukeliais žemiau -jo mirties metai 1888. (Plg. su Bismarcko gyvenimo kvadratu.)
4. Frydricho III gyvenimo kvadratas
Įrašę į devyntaine^schemą jo gyvenimo metus, gauname tokį vaizdą:
Iš vaikystės svarbūs tik 1840 (pusės įstrižainės gale), kai jo tėvui suteikus sosto paveldėtojo teisę ją gavo ir princas, taip pat 1841, kuriais buvo suteiktas leitenanto laipsnis (kitos įstrižainės pusės pradžia). Pirmasis svarbesnis gyvenimo periodas prasideda (kaip ir Goethe's bei Vilhelmo I) nuo 4 pirmos vertikalios linijos laukelio, o baigiasi 1849 metais, kuriais princas pėsčiomis atėjo į tarnybą pirmame gvardijos pulke. Dviem laukeliais žemiau prasideda nedidelė jo gyvenimo atkarpa - studijų Bonos universitete laikotarpis (1850 ir 1851). Dar viena gyvenimo atkarpa (nuo 1852 iki 1856) prasideda išėjimu iš universiteto (1852); likusieji metai yra dvasinio ir karinio tobulėjimo metai. Dar viena trumpa pusė kairiosios įstrižainės: 1857 sužadėtuvių, 1858 tuoktuvių metai.
Ilgesnė kairioji įstrižainė, prasidedanti viršuje nuo trečio viršutinės horizontalės laukelio (1860-1866): 1861 Prūsijos kronprincas, 1862 netolima įžengimo į sostą perspektyva, kadangi jo tėvas po nenusisekusios karinės reformos žada atsisakyti sosto; 1863 princo kalba Dancige vadinamiesiems spaudos atstovams; 1864 karas su Danija; 1866 karas su Austrija, vadovavimas antrajai armijai. 1867 (nurodomasis skaičius, pagrindinės įstrižainės pradžia): kelionė į Paryžių, į greit tapsiančios priešiška valstybe sostinę. Pagrindinė įstrižainė (1868-1876): 1868 kelionė į Miuncheną naujiems ryšiams po 1866 užmezgti; po to kelionė į Romą pavaduojant karalių Vilhelmą; kelionė į Angliją. 1869 įspūdingas atstovavimas Prūsijai Sueco kanalo atidarymo proga; apsilankymas Palestinoje. 1870-1871 karas su Prancūzija; vadovavimas trečiajai armijai. 1872 Pietų Vokietijos armijos kontingento inspektavimas. 1873 pavaduoja imperatorių pasaulinėje parodoje Vienoje; tas pats 1874, po to 1875 Italijoje kitos reprezentacijos užduotys, kurios, deja, užpildo šios gyvenimo aukštumos (pagrindinės įstrižainės) laukelius. 1877 šalutinis nurodomasis skaičius, pranašaujantis svarbių įvykių pradžią. Šalutinė įstrižainė (1878—1884): 1878 visuose valstybės reikaluose (5 mėnesius) pavaduoja Nobilingo atentato smarkiai sužeistą imperatorių; 1880 vyriausio jo sūnaus Vilhelmo sužadėtuvės, 1881 jo tuoktuvės; 1882 gimsta pirmas anūkas, 1883, 1884, 1887, 1888 gimsta kiti
anūkai. 1883 reprezentacinės kelionės į Ispaniją ir Romą. 1884 paskiriamas Valstybės tarybos pirmininku. Pusė trumpos įstrižainės (1886-1887): 1886 reprezentacija Bavarijos karaliaus Liudviko II laidotuvėse; 1887 mirtinos kaklo ligos pradžia, paskutinė kelionė į Angliją. Kairiuoju vidurinės išilginės eilutės laukeliu (1888) turėtų prasidėti dar vienas (nesuskirstyta įstrižainė) gyvenimo periodas: kronprincas tampa imperatoriumi! Tačiau jau po 98 dienų (skaičius 98 schemos papildyme b būtų į dešinę nuo laukelio, kurį čia užima 1888) jį ištinka mirtis. Vidurinėje išilginėje eilutėje išsidėsčiusios svarbios gyvenimo datos 1840, 1848, 1864 ir 1888.
5. Vilhelmo II gyvenimo kvadratas
Įrašę į devyntainę schemą jo gyvenimo metus, gauname tokį paskutinio imperatoriaus gyvenimo vaizdą:
Jau pirmi 1860 metai yra svarbūs, nes jiems pasibaigus į sostą įžengė jo senelis (Vilhelmas I). Taip pat svarbūs į kairę ir į apačią esantys 1869 (dešimtmetis gauna leitenanto laipsnį), pradedantys pusę kairės įstrižainės, kuri baigiasi karo metais 1870-1871, palikusiais gilius pėdsakus vienuolikmečio dvylikmečio sieloje. „Jos (pergalės) labiausiai paveikė jaunąjį princą dėl jo tėvo didelio įnašo į Prūsijos ir Vokietijos pergales ir paliko gilų pėdsaką jo jautrioje sieloje, padėdamos pagrindus ryžtingiems siekiams." (Penzler, „Imperatoriaus Vilhelmo II kalbos", Leipzig, Rečiam, p. 3).
Trumpa įstrižainė 1872-1874 (dešinėje viršuje) baigiasi jo konfirmacija. Po to eina pusė įstrižainės 1875-1877, kuri baigiasi abitūros egzaminu Kaselyje, vyresniojo leitenanto laipsnio suteikimu ir persikėlimu į Bonos universitetą ir kartu sudaro svarbią jo gyvenimo atkarpą (kurioje yra ir jo dalyvavimas su seneliu 1813-1879 metų išsivadavimo karuose, studijų metai Bonoje, kai įvyksta pasikėsinimas į senelį ir jo tėvas 5 mėnesius šį pavaduoja).
Įstrižainės nuo 1880 iki 1884 svarbiausi gyvenimo įvykiai yra princo sužadėtuvės (1880) ir tuoktuvės (1881) bei majoro laipsnio suteikimas (1881), pirmų trijų sūnų gimimas (1882, 1883, 1884) ir majoro tarnyba (1881-1884). Pusė įstrižainės 1885-1886 kaip ir 1887 metai dviem laukeliais žemiau aprėpia jo, kaip pulkininko, tarnybą. (1887 gimė princas Augustas Vilhelmas.)
Po to eina pirmoji didesnė gyvenimo įstrižainė 1888-1894, atspindinti ypač^svarbius įvykius: įžengimą į sostą, princo Oskaro gimimą (1888), įsikišimą į didįjį kalnakasių streiką, Aleksandro III aplankymą Potsdame, pasipriešinimo Rytų Afrikoje nuslopinimą (1889), tarptautinę darbininkų teisių konferenciją Berlyne, Bismarcko atsistatydinimą, įstatymo dėl socialistų atsisakymą, princo Joachimo gimimą, mokyklų konferenciją (1890), keliones po šalį ir į užsienį, kalbą dėl giminaičių šaudymo Potsdame prisaikdinant rekrūtus ir 1.1. (1891), „Mano kursas yra teisingas ir jo bus laikomasi" (1892, vasario 24), kronprinco įstojimą į armiją (1892 05 06), princesės Viktorijos Luizės gimimą (1892, rugsėjo 13), armijos projektą po parlamento paleidimo, dvimetę tarnybą (1893), 25 metų karinės tarnybos jubiliejų, Capriviso atleidimą (1894).
Didysis nurodomasis skaičius 1895 žymi naują suartėjimą su Bismarcku, Siaurės-Baltijos jūros kanalo atidarymą, teisinės sistemos kūrimo pabaigą („tvarka turi būti tvarka"), atminimo kalbas 1870. Po jo eina pagrindinė įstrižainė nuo 1896 iki 1904: Krūge-rio telegrama, sukėlusi Anglijos neapykantą, džiaugsminga šventė valstybės 25-mečio proga (1896), Vilhelmo I 100 metų jubiliejaus minėjimas, Kiautschou užėmimas, Rusijos ir Prancūzijos sąjunga (1897), Bismarcko mirtis (1898), Karolinų ir Samoa salos tampa vokiečių, karo Pietų Afrikoje, užsitęsusio iki 1902, pradžia (1899), žygis prieš Kiniją su šūkiu: „Europos tautos, išsaugokite savo švenčiausias vertybes" (1900),
Bülowas tampa reichskancleriu (1901), prekybos sutartys, muitinės tarifai, kanalų politika, diktatūros paragrafo Elzase-Lotaringijoje atšaukimas (1902), parlamento rinkimus laimi 81 (vietoje buvusių 36) socialistų partijos deputatas (1903), įstatymo dėl jėzuitų panaikinimas, pasipriešinimo vokiškoje Pietų Afrikos dalyje pradžia, pirmi konflikto dėl Maroko požymiai, antantė tarp Prancūzijos ir Anglijos (1904). Šalutinis nurodomasis skaičius 1905 yra svarbių įvykių pradžia.
Kita įstrižainė 1906-1912 taip pat nurodo svarbias datas: sidabrinės imperatoriškosios poros vestuvės, pirmo anūko gimimas, tuščiagarbio princo Frydricho sužadėtuvės, Alžyro konferencija, įtampos su Anglija didėjimo pradžia, jos Vokietijos apsupties politikos aiškėjimas, spaudos pjudymo prieš Vokietiją kampanija (1906), Anglijos ir Rusijos suartėjimas (1907), nesuprantamas imperatoriaus laiškas lordui Tweedmouth'ui, tuo pat metu jo interviu „Daily Telegraph", parlamento protestas prieš imperatoriaus „asmeninį pulką", pastarojo pažadas laikytis santūriau (1908), Maroko sutartis, Bülowo atsistatydinimas, Bethmanno Hollwego skyrimas kancleriu (1909), nauja Elzaso-Lotaringijos konstitucija, Potsdamo sutartis su Rusija (1911), Scheidemannas laikinai išrinktas pirmuoju parlamento viceprezidentu, Trilypės sąjungos atnaujinimas, ginklavimosi planas, Vokietijos tarpininkavimas Balkanų kare (1912).
Viršuje dešinėje atskirai yra 1913: armijos projektas, 1813 metų aukų atminimo minėjimas, impera
toriaus duktės sužadėtuvės. Dviem laukeliais žemiau prasideda trumpoji įstrižainės dalis 1914-1915, įvykių gausa pasižymėję Pirmojo pasaulinio karo metai. Atrodytų, kad nuo vidurinės horizontalios eilutės kairiojo laukelio (1916) turėtų prasidėti dar vienas pakilimas, tačiau viskas greitai žlunga iki 1918 sumaišties ir skurdo.
Šiame skyrelyje apžvelgti įvykiai vertintini kaip ypač svarbūs tragiškam Vilhelmo II likimui suprasti. Vertikali ir horizontali vidurio linijos sudarytos iš svarbiausių imperatoriaus gyvenimo datų. Dėl nepastovaus charakterio jo gyvenimo kvadratas atrodo daug painesnis nei prieš tai buvę.
Iki šiol mes naudojomės devyntainiu kvadratu biografijoms tyrinėti. Kitų žymių vyrų gyvenimus nagrinėsime remdamiesi septyntainiu kvadratu ir pateiksime keletą tokių pavyzdžių.
6. Bismarcko gyvenimo kvadratas
a) (pagrindinis kvadratas)
1 8 3 7 1 8 6 2 1 8 3 1 1 8 5 6 1 8 2 5 1 8 5 0 1 8 1 9
1 8 2 0 1 8 3 8 1 8 6 3 1 8 3 2 1 8 5 7 1 8 2 6 1 8 4 4
1 8 4 5 1 8 2 1 1 8 3 9 1 8 6 4 1 8 3 3 1 8 5 1 1 8 2 7
1 8 2 8 1 8 4 6 1 8 2 2 1 8 4 0 1 8 5 8 1 8 3 4 1 8 5 2
1 8 5 3 1 8 2 9 1 8 4 7 1 8 1 6 1 8 4 1 1 8 5 9 1 8 3 5
1 8 3 6 1 8 5 4 1 8 2 3 1 8 4 8 1 8 1 7 1 8 4 2 1 8 6 0
1 8 6 1 1 8 3 0 1 8 5 5 1 8 2 4 1 8 4 9 1 8 1 8 1 8 4 3
(1837), savanorio tarnybą Potsdamo gvardijoje Greifsvalde (1838), motinos mirtį, laikiną atsisveikinimą su valdininko tarnyba, 1840 pirmi metai tapus tėvo dvaro Kniephofe valdytoju; 1841 tampa antruoju apskrities deputatu, 1842 keliauja į Škotiją, Angliją, Prancūziją, Šveicariją ir Italiją; prieš tai apdovanojamas Gyvybės gelbėjimo medaliu. 1843 (įstrižainės pabaiga) Bismarcko laiškai Junkeriui rodo jį buvus panteistiškos pasaulėvokos viršūnėje.
1844 (šalutinis nurodomasis skaičius) gauna trumpalaikę valdininko tarnybą Potsdame. Kita visa įstrižainė (1845—1849): tėvo mirtis, provincijos tarybos narys (1845), giminės dvaro Schonhausene perėmimas, vidiniai pokyčiai, pirmas susitikimas su Johanna von Puttkamer kartu agituojant Kalėdų šventei (1846), pirma politiškai svarbi kalba suvienytoje taryboje Berlyne, vestuvės (1847, įstrižainės vidurys!), 1848 revoliucija, kurios pabaigoje karalius skiria Bismarcką į Brandenburgo ministeriją, prisidėjusią prie reakcijos puolimo (Bismarckas ir taip jau kovojo prieš demokratiją parlamente, spaudoje ir sąjungose), Prūsijos parlamento narys.
Atskirai viršuje 1850: Bismarckas - Erfurto parlamento narys. Trumpoji įstrižainės dalis (1851 ir 1852) kartu su trumpa įstrižaine (1853-1855): paskiriamas delegatu į valstybės tarybą, ryšiai su vakarų Vokietijos dvarais (1851), ypatingasis įgaliotinis su misija Vienoje ir Vengrijoje (1852), Krymo karo
Pirmasis vaikystės laikotarpis (pusė įstrižainės 1816-1818, po to 1819, pagaliau 1820-1822) baigiasi 1822, pirmaisiais mokslo metais Plamannscho auklėjimo įstaigoje (laukelis kairėje nuo vidurinio laukelio!); buvimas tenai telpa į dvi pusįstrižaines (1823- 1824, 1825-1827) iki 1827; po to eina pusė įstrižainės 1828 ir 1829 kartu su 1830, mokslo Fried-rich-Wilhelmstadto gimnazijoje metai. Pirma visa įstrižainė (1831-1835) apima paskutinius mokslo gimnazijoje metus ir studijas Giotingene bei Berlyne (1832-1835); 1831 yra ypač svarbūs vidiniam gyvenimui, nes, jo paties liudijimu, jis ilgam užmiršo maldą. 1835 (įstrižainės pabaiga) išlaiko auskultatoriaus egzaminą. 1836 (pagrindinis nurodomasis skaičius!) tampa vyriausybės referentu, pasukdamas politiko diplomato keliu.
1837 prasideda pirmo kvadrato (a) pagrindinė įstrižainė. Jos pirmoji pusė iki vidurinio laukelio 1840 (1837-1839) žymi Acheno audros ir veržimosi laiką
180
metu nuolat pasisako už gerus Prūsijos santykius su Rusija (1853-1855); 1853 kelionė po Belgiją, Olandiją, šiaurės Italiją ir Šveicariją, 1855 su misija lankosi Paryžiuje, pirmas susitikimas su vėlesniu priešininku Napoleonu III (įstrižainė baigiasi svarbioje apatinėje kvadrato eilutėje).
Trumpoji įstrižainės dalis 1856-1857: „Įsitikinęs, kad Austrija nei nori, nei gali būti mūsų draugas" (1856 04 28 laiškas), įgrysta jo užimama padėtis Frankfurte (1857). Pusė įstrižainės (1858-1860): jis, kaip regentas, pats pataręs princui Vilhelmui priimti jo pasiūlymą; Bismarckas kaip pasiuntinys Peterburge. Bismarckas paskiriamas pasiuntiniu Paryžiuje.
Pusė įstrižainės (1862—1864): Bismarckas paskiriamas ministru pirmininku, jo kovos su parlamento rūmais (1862), su spaudos atstovais pradžia, Bismarckas - nekenčiamiausias žmogus Prūsijoje (1863), Prūsijos ir Danijos karas, Šlėzvigo-Holšteino atskyrimas nuo Danijos: „Jei aš turėčiau polinkį į gėrėjimąsi savimi, tai už 1863 ir 1864 metus turėčiau progos save pagirti" (1864 virš vidurinio laukelio baigiasi pirmas kvadratas).
Antras kvadratas (b) apima Bismarcko pastan-gas suvienyti Vokietiją, pirmuoju žingsniu čia turėjo tapti Austrijos atskyrimas. Pirma pusė įstrižainės (1865-1867): Gasteino sutartis, Lauenburgo užėmimas: „Dėkui Dievui, pergalė be kraujo praliejimo!" (Vilhelmas I); grafo titulo suteikimas Bismarckui (1865);
Prūsijos ir Austrijos karas (1866); Bismarckas — jo paties sukurtos Šiaurės Vokietijos valstybės kancleris (1867).
Dešinysis viršutinis kampas: kritiški metai: Bismarckas ketvirtį metų sunkiai serga (1868). Pusė įstrižainės (1869-1871): paskutinė ir pasisekusi kova dėl Vokietijos suvienijimo. Sunki vidaus politinė krizė: pietų Vokietijos valstybėlių bei Prūsijos konservatorių opozicija; Vatikano Susirinkimo atidarymas, Prancūzijos intrigos (1869). Vokietijos ir Prancūzijos karas, vokiečių imperijos įkūrimas, Bismarckas - valstybės kancleris ir kunigaikštis (1870-1871).
Pusė įstrižainės (1872-1873) ir įstrižainė (1874-1876): liberali Bismarcko vyriausybė, kultūrinės kovos pradžia (1872), gegužės įstatymai (1873), Kul-manno atentatas (1874), atsistatydinimo prašymas ir Bismarcko atostogos (1875 gegužė), konservatorių, ypač „Valstybės varpo" šalininkų, priešiškumas Bismarckui (1876). Trumpoji įstrižainės dalis (1877-1878): atsitraukimas nuo liberalizmo (1877); atentatai prieš imperatorių, Berlyno kongresas, įstatymas dėl socialistų, saugumo politika (1878). Atskirai apatinėje svarbioje eilutėje esantys 1879 žymi dvilypę sąjungą su Austrija ir Vengrija.
Visa įstrižainė (1880-1884): imperatoriaus pranešimai visuomenei 1881 ir 1883, paskatinti Bismarcko; Trilypės sąjungos įkūrimas (1883), Bismarcko inspiruotas trijų imperatorių susitikimas Skiernevvice
(1884). Nurodomasis skaičius 1885: septyniasdešimtmečio jubiliejus, kultūrinės kovos susilpnėjimas, Kongo konferencija Berlyne, kolonijinės politikos pradžia. Pagrindinė įstrižainė (1886-1892): tolesnis socialinių įstatymų irimas (nuo 1884), kultūrinės kovos silpnėjimas (ypač 1887), Septenato kova (1887 ir 1888), trijų imperatorių metai (1888), septyniasdešimtpenk-metis (1889), atleidimas iš pareigų (1890), Bismarcko puolimas ir garbinimas dėl jo kelionės į Vieną (1892). Šalutinis nurodomasis skaičius 1893 įveda į paskutinį jo gyvenimo periodą (1894-1898): 1894 miršta žmona, 1895 aštuoniasdešimtmečio jubiliejus, Bis-marckas - tautos didvyris, 1898 miršta.
7. Lutherio gyvenimo kvadratas
a) (pagrindinis kvadratas)
1505 1530 1499 1524 1493 1518 1487 1488 1506 1531 1500 1525 1494 1512 1513 1489 1507 1532 1501 1519 1495 1496 1514 1490 1508 1526 1502 1520 1521 1497 1515 1484 1509 1527 1503 1504 1522 1491 1516 1485 1510 1528 1529 1498 1523 1492 1517 1486 1511
b) (papildomas kvadratas)
— — — — 1542 — 1536 1537 — — — — 1543 — — 1538 — — — — 1544
1545 — 1539 — — — — — 1546 — 1533 — — — — — 1540 — 1534 — — — — — 1541 — 1535 —
Apie ankstyvą vaikystę žinome per mažai, kad galėtume ją čia nagrinėti. Jos pabaiga yra 1497 metai, kurie užbaigia pusę įstrižainės, prasidedančios nuo vidurinės eilutės, kai Lutheris pradėjo mokytis Magdeburgo mokykloje. 1498 (visuomet svarbioje apatinėje eilutėje) persikelia į Eizenacho mokyklą. 1501 (dešinėn aukštyn nuo vidurinio laukelio) įstoja į Erfurto universitetą. 1505 (pagrindinės įstrižainės pradžia) jam suteikiamas magistro laipsnis ir kartu jis pradeda mokslinius tyrinėjimus (tuo pat metu įstoja į vienuolyną). Toliau pagrindinė įstrižainė apima tokius (ypač vidinei dvasinei raidai) svarbius įvykius: 1507 kunigystė; 1508 (vidurinis laukelis!) filosofijos profesorius Vitenberge - tai taps jo tolesnės veiklos pamatu; 1509 teologijos, nuo šiol svarbiausios jo darbo srities, bakalauras; 1511 (tokioje svarbioje apatinėje eilutėje) kelionė į Romą, radikaliai pakeitusi jo požiūrį į Romą ir tuometinę Bažnyčią. 1512 (šalutinis nurodomasis skaičius!) jis tampa teologijos mokslų
daktaru; aiškiai suprasdamas daktaro priesaikos prisiimtus grynai švietėjiškus įsipareigojimus, ima skleisti reformatoriškas idėjas.
Kitoje įstrižainėje (1513—1517) ypač svarbūs yra paskutiniai laukeliai: 1516 Lutheris tampa Vitenbergo bažnyčios pamokslininku, nepaprastai svarbiais 1517 (apatinė eilutė!) išleidžia „Nuodėmių atleidimo ir malonės sermoną" („Sermon von Ablass und Gna-de"), o spalio 31-ąją prikala savo įžymiąsias pasaulį išjudinusias tezes ant Vitenbergo pilies bažnyčios portalo! 1518 yra atskirti be įstrižainės tąsos, tačiau siejasi su 1512: pokalbis Augsburge su Kajetonu yra nevaisingas; Lutheris neišsižada savo švietėjiškos teologinės veiklos.
Pusė įstrižainės 1519-1520 apima Leipcigo disputą (1519) ir pirmąją popiežiaus išleistą atskyrimo nuo Bažnyčios bulę (1520), kurią Lutheris sudegina ir išsižada popiežiaus; taigi 1520 visai teisingai, kaip šios įstrižainės pabaiga, užbaigia dar vieną Lutherio veiklos etapą. Labai svarbi yra kairėje apačioje esanti įstrižainė 1521-1523 : 1521 pakartotinė atskyrimo nuo Bažnyčios bulė ir parlamento posėdis Vormse, po to įkalinimas Vartburge, 1522 išverčia Naująjį Testamentą ir dėl persekiojimo grįžta į Vitenbergą, 1523 vokiškos litanijos įvedimas, kartu religinis ir tautinis žygdarbis.
Po to eina pusė įstrižainės 1524 ir 1525: vienuolystės pabaiga, sužadėtuvės su Katharina von Borą; įstrižainės tęsinys 1519 ir 1520 žadina paraleles:
tuomet Leipcigo disputas ir vergauti verčiančio Bažnyčios mokymo bei popiežiaus išsižadėjimas priešais Vitenbergo vartus, dabar vergiškos vienuolystės ir celibato išsižadėjimas. 1524-1525 siautėja valstiečių karas; Lutherio pozicija tuo metu labai svarbi tolesnei Bažnyčios raidai šalyje.
Dviem laukeliais žemiau prasideda pusė įstrižainės 1526—1529, kurioje, be pirmo parlamento posėdžio Speyere (1528), ypač svarbūs paskutiniai 1529 metai: Mažojo ir Didžiojo katekizmo parengimas, antras parlamento posėdis Speyere, vardo „protestantai" atsiradimas; Marburgo religiniai disputai, santykių su Zwingliu nutraukimas.
Pagrindinio kvadrato likusios pusės įstrižainės 1530-1532 gale yra 1530 (viršutinė eilutė), parlamento posėdžio Augsburge (Augsburgo konfesija), metai; po to 1531 Smalkaldeno sąjungos įkūrimo ir Zwinglio mirties metai, taip pat 1532 bažnytinės taikos Niurnberge metai, sunki Lutherio liga, kuri artina galimą jo gyvenimo pabaigą (plg. su tikrąja pagrindinio kvadrato pabaiga).
Papildomo kvadrato pradžioje yra 1534, kuriais Lutheris pirmąkart išleido visą Bibliją, o Viurtemberge buvo įvesta reformacija, svarbioje apatinėje eilutėje yra 1535, kuriais dešimčiai metų buvo atnaujinta Smalkaldeno sąjunga. (1534 ir 1535 vydertauferių maištas Miunsteryje.) Atskirai esančiais 1536 (dešiniajame viršutiniame kampe) prancūziškoje Šveicarijos dalyje Kalvinas pradeda reformatoriaus veiklą.
1537-1539 (pusė įstrižainės) reformacija Vokietijoje vis labiau plečiasi: 1537 Lutheris parašo Smalkaldeno sąjungą remiantį straipsnį, 1539 naujasis mokymas įvedamas Saksonijos hercogystėje ir Kur-brandenburge. Trumpoji įstrižainės dalis 1540-1541: įkuriamas mirtinas reformacijos priešininkas - Jėzuitų ordinas, šiuo laikotarpiu Lutheris patobulina Biblijos vertimą ir 1541 ją vėl išleidžia; tais pat metais vyksta religiniai disputai Regensburge. 1542-1544 (dešinioji viršutinė įstrižainė): reformacija įvedama Braunšveige, Pfalce ir t. t. Nelaimingai prasideda paskutinė trumpa reformatoriaus gyvenimo atkarpa (kairėje apačioje) 1545, Tridento Susirinkimo atidarymo metais, o 1546 baigiasi jo pilnas įvykių ir palaimos gyvenimas.
Septyntainis kvadratas taip pat tinka ir Schillerio gyvenimui nagrinėti.
8. Schillerio gyvenimo kvadratas
1 7 8 1 — 1 7 7 5 1 8 0 0 1 7 6 9 1 7 9 4 1 7 6 3
1 7 6 4 1 7 8 2 — 1 7 7 6 1 8 0 1 1 7 7 0 1 7 8 8
1 7 8 9 1 7 6 5 1 7 8 3 — 1 7 7 7 1 7 9 5 1 7 7 1
1 7 7 2 1 7 9 0 1 7 6 6 1 7 8 4 1 8 0 2 1 7 7 8 1 7 9 6
1 7 9 7 1 7 7 3 1 7 9 1 1 7 6 0 1 7 8 5 1 8 0 3 1 7 7 9
1 7 8 0 1 7 9 8 1 7 6 7 1 7 9 2 1 7 6 1 1 7 8 6 1 8 0 4
1 8 0 5 1 7 7 4 1 7 9 9 1 7 6 8 1 7 9 3 1 7 6 2 1 7 8 7
Laikotarpiai prasideda 1760 (po viduriniu laukeliu), kai baigiasi pirmieji Schillerio gyvenimo metai. Iš pusės kairiosios įstrižainės, esančios po pagrindine įstrižaine, paminėtini tik paskutinieji 1766 (šalia vidurinio laukelio), kai baigiasi Schillerio vaikystė ir jis pradeda lankyti Liudvigsburgo mokyklą; iš dviem laukeliais žemiau esančios trumpos pusės įstrižainės (1772—1773) svarbūs tik 1772, kai jis priimamas į Karlo mokyklą, o iš įstrižainės nuo 1775 iki 1779 (pagrindinis jo mokymosi Karlo mokykloje laikas) -tik 1775, kai jis kartu su šia akademija persikelia į Štutgartą. 1780, pagrindinis nurodomasis skaičius, yra pirmojo, ypač svarbaus visai tolesnei jo raidai, kūrinio „Plėšikai" parašymo metai. Pagrindinė įstrižainė (1781-1787) aprėpia: 1781 „Plėšikų" išspausdinimą ir jų triuškinančią sėkmę; 1782 pirmąjį pjesės pastatymą ir Schillerio pabėgimą į Manheimą; 1783 „Fiesko"; 1784 (vidurinis laukelis!) „Klasta ir meilė", pirma ir vienintelė Schillerio pilietinė drama; 1785-1787 gyvenimas Golise ir Lošvice, 1787 „Don Karlas". 1788 (šalutinis nurodomasis skaičius!) apsilankymas Folk-štate (Lotte), tuo pat metu pirmas susitikimas su Goethe! Įstrižainė 1789—1793: 1789 profesūra Jenoje; 1790 sužadėtuvės; tais pačiais ir kitais filosofiniai raštai; 1793 kelionė dėl ligos į gimtinę. (Lyg ir gresianti gyvenimo pabaiga, apatinė eilutė!) 1794 (atskirai) „Horen" įkūrimas; 1795 „Lyriškos eilės". Įstrižainė 1797-1799 (kairėje apačioje): baladės; „Valenšteinas" (apatinė eilutė!). Pusė įstrižainės 1800-1801 (viršuje,
viduryje): 1800 „Varpo daina" ir „Marija Stiuart"; 1801 „Orleano mergelė". Pusė įstrižainės 1802-1804: 1802 „Mesinos nuotaka", 1804 „Vilius Telis"; 1805 (kairysis apatinis svarbiausios apatinės eilutės kampas) Schilleris miršta!
9. Julijaus Cezario gyvenimo kvadratas
a) (pagrindinis kvadratas)
7 8 5 3 8 4 5 9 9 0 6 5 9 6
9 5 7 7 5 2 8 3 5 8 8 9 7 1
7 0 9 4 7 6 5 1 8 2 6 4 8 8
8 7 6 9 9 3 7 5 5 7 8 1 6 3
6 2 8 6 6 8 9 9 7 4 5 6 8 0
7 9 6 1 9 2 6 7 9 8 7 3 5 5 5 4 8 5 6 0 9 1 6 6 9 7 7 2
189
skaičiuoti atbulai. Tai, kas paprastoje schemoje būtų (žr. anksčiau prie 1) pirmas laukelis, bus 99-ieji pagrindinio kvadrato metai prieš Kristų (pirmųjų gyvenimo metų pabaiga), 2 - 98, 3 - 97, 10 - 90, 20 - 80 ir t. t., 49 — 51; papildomame kvadrate atitinkamai 50 - 50 metai prieš Kristaus gimimą, 51 - 49 ir t. t., laukelis 46 - 44 metai prieš Kristaus gimimą, imperatoriaus mirties metai.
Apie Cezario jaunystę nežinome tiek, kad galėtume nagrinėti ją pamečiui. Pirmosios žinomos datos yra įstrižainėje 84—80: 83 sužadėtuvės su Kornelija; 82 pabėgimas nuo Sulos; 80 pirmas karinis apdovanojimas prie Mytileno. Įstrižainė 78-72: dalyvauja kare prieš jūros plėšikus, grįžta į Romą (Sulos mirtis); 77 pirmoji vieša politinė kalba (Dolabelos kaltinimas); 76 Rodo saloje lavina oratorystės įgūdžius; 74 karaliaus Mitridato vietininkas išgujamas iš Mažosios Azijos provincijos; 73 ar 72 (?) išrenkamas karo tribūnu. Įstrižainė 70-66: 70 pirmasis susidūrimas su Pompė-jumi; 68 susirėmimas su Ispanija, Kornelijos mirtis; 67 sužadėtuvės su Pompėjaus dukterėčia Pompėja; 66 Lex Manilia! 65 kurulisinė idilė. Pusė įstrižainės 64-63: 64 Cezaris cenzorius; 63 pontifikas, įtarimas suokalbiu su Katilina. Įstrižainė 62-60: 62 miesto pretorius; skyrybos su Pompėja; 61 pretorius Luzitanijoje ir Ispanijoje; 60 pirmasis triumviratas. Pusė įstrižainės 59-58: 59 (viduryje viršuje!) Cezario konsulatas; 58
Galijos provincijos prijungimas; vidurinės Galijos užkariavimas. Pusė įstrižainės 57—55: 57 šiaurės Galijos ir dalies vakarų Galijos užkariavimas; 56 karas su ve-netais, 55 su usipeterais, persikėlimas per Reiną; ekspedicija į Britaniją; 54 (nuošalyje kairėje apačioje) antra ekspedicija į Britaniją. Pusė įstrižainės 53-51: paskutinės kovos (su karnutais ir t. t.), visa Galija užkariauta (pagrindinio kvadrato pabaiga). Papildomo kvadrato pusė pagrindinės įstrižainės 50-48: 50 nutraukiami santykiai su Pompėjumi; 49 pilietinio karo pradžia, diktatūra; 48 Forsalai. 47: karas Aleksandrijoje. Paskutinė pusė pagrindinės įstrižainės 46—44: 46 karas Afrikoje, pergalė prie Tapso, triumfas Romoje; 45 konsulas dešimtmečiui, diktatorius (imperatorius); 44 Cezaris nužudomas.
1 7 8 3 — 1 7 7 7 — 1 7 7 1 — 1 7 6 5
1 7 6 6 1 7 8 4 — 1 7 7 8 — 1 7 7 2 —
— 1 7 6 7 1 7 8 5 — 1 7 7 9 — 1 7 7 3
1 7 7 4 — 1 7 6 8 1 7 8 6 — 1 7 8 0 —
— 1 7 7 5 — 1 7 6 2 — — 1 7 8 1
1 7 8 2 — 1 7 6 9 — 1 7 6 3 — —
— 1 7 7 6 — 1 7 7 0 — 1 7 6 4 —
Ankstyvoji vaikystė baigiasi 1719 (paskutiniais pagrindinės įstrižainės 1717-1719 metais), kai jaunasis princas su vienmečiais stoja karinėn tarnybon. 1722 (viršutinės dešiniosios įstrižainės pradžia) jis įstoja į prūsų armiją.
Įstrižainė 1728-1732: 1728 jo motina planuoja apvesdinti Frydrichą su angle; 1730 jis pabėga ir yra nuteisiamas (dešinėje aukščiau vidurinio laukelio); 1730-1731 įkalinamas prie Kiustrino; 1732 sužadėtuvės, pagalba Reinsberge. 1733 (pagrindinis nurodomasis skaičius!) dalyvauja žygyje prieš Lenkiją, prie kurio prisijungė ir daugelis kitų.
Įstrižainė 1734-1740: 1736 pradeda susirašinėti su Voltaire'u; 1739 Frydricho „Anti Makiaveli"; 1740 įžengimas į sostą (svarbi apatinė eilutė!), jaunystės pabaiga. 1741 (atskirai) jaunas nepatyręs karo vadas paskelbia karą Austrijai; pergalė prie Molvico.
Įstrižainė 1742-1746: 1742 mūšis prie Chotu-sitz, Bresto taika; 1744 antrojo karo Silezijoje pradžia;
1745 Hohenfrydbergo, Kaseldorfo, Dresdeno taika. Pusė įstrižainės 1755-1757: 1755 pasiruošimas Septynerių metų karui; 1756 karo pradžia, pergalė prie Lo-bozico; 1757 Praha, Kelnas, Rosbachas, Loitenas.
1758 (nuošaly, kairėje apačioje, ypatingų sunkumų metai) pergalė prie Zondorfo, pralaimėjimas prie Hochkircho. 1759-1761 (paskutinių didesnių mūšių periodas): 1759 Kunersdorfas, Maksenas; 1760 Landshutas, Lygnicas, Torgau; 1761 laukia tolesnių įvykių įtvirtintoje Buncelvico stovykloje (pagrindinio kvadrato pabaiga).
Papildomas kvadratas: įstrižainė 1762-1764: 1762 Rusijos carienės Jelizavetos mirtis, Petras III. Peterburgo taikos sutartis su Frydrichu; mažesnės pergalės prie Burkersdorfo ir Freibergo; 1763 Hubertusburgo taikos sutartis; 1764 Frydrichas kartu su Rusija bando prakišti Lenkijos karaliaus rinkimuose Stanislovą Poniatovskį — tai įtvirtintų karo metu jo išsikovotą politinį kapitalą. 1765: imperatoriumi tampa Juozapas II.
Pusė įstrižainės 1766-1768: karo žaizdų užgydy-mas Frydricho įvesta socialine rūpyba. Pusė įstrižainės 1769-1770: susitikimai su Juozapu II Neise ir Noi-štate prie Austerlico.
Įstrižainė nuo 1771 iki 1773 (viršuje dešinėje): 1772 pirmasis Lenkijos padalijimas, Prūsijos žemių padidėjimas 645 kvadratinėmis myliomis. Įstrižainė 1777-1781: 1777 miršta Maksimilianas Juozapas Ba-varietis, tai akstinas pradėti karą dėl Bavarijos sosto įpėdinio vietos (1778-1779), kuris labai sustiprino
Prūsijos pozicijas Vokietijoje; 1780 miršta sena Frydricho priešininkė Marija Teresė. Pusė įstrižainės 1783-1786: 1784 paskelbiama „visuotinė žemės teisė"; 1785 Frydrichas įsteigia Vokietijos kunigaikščių sąjungą; 1786 (vidurinis laukelis!) karalius miršta.
•
11. Liudviko XIV gyvenimo kvadratas
Taip pat septyntainis kvadratas su papildomu kvadratu.
a) (pagrindinis kvadratas)
1 6 6 0 1 6 8 5 1 6 5 4 1 6 7 9 1 6 4 8 1 6 7 3 1 6 4 2
1 6 4 3 1 6 6 1 1 6 8 6 1 6 5 5 1 6 8 0 1 6 4 9 1 6 6 7
1 6 6 8 1 6 4 4 1 6 6 2 1 6 8 7 1 6 5 6 1 6 7 4 1 6 5 0
1 6 5 1 1 6 6 9 1 6 4 5 1 6 6 3 1 6 8 1 1 6 5 7 1 6 7 5
1 6 7 6 1 6 5 2 1 6 7 0 1 6 3 9 1 6 6 4 1 6 8 2 1 6 5 8
1 6 5 9 1 6 7 7 1 6 4 6 1 6 7 1 1 6 4 0 1 6 6 5 1 6 8 3
1 6 8 4 1 6 5 3 1 6 7 8 1 6 4 7 1 6 7 2 1 6 4 1 1 6 6 6
Pagrindinis kvadratas: pusė įstrižainės 1643-1645: 1643 miršta Liudvikas XIII. Įstrižainė 1648-1650: 1648 Frondoje prasideda neramumai; 1649 Condés ir princas von Conti paimami į nelaisvę. Pusė įstrižainės 1651-1652: 1651 Liudviko XIV pilnametystė, priverstinis Mazarinio atsistatydinimas; 1652 naujas jo paskyrimas. Įstrižainė 1654-1658: 1658 (laikotarpio pabaiga, dešinioji eilutė) Reino sąjungos įkūrimas. 1659 (atskirai) naudinga Pirėnų taikos sutartis.
Pagrindinė įstrižainė 1660-1666: 1660 naujas Condés paskyrimas, Liudviko XIV sužadėtuvės, Reino sąjungos atnaujinimas; 1663 jos pratęsimas; 1665 miršta Ispanijos karalius Pilypas IV; 1666 Liudvikas reiškia pretenzijas į Ispanijos Nyderlandus. 1667 revoliucinis karas su Ispanija; Trilypė Anglijos, Olandijos, Švedijos sąjunga. Įstrižainė 1668-1672: 1668 Acheno taikos sutartis dėl Ispanijos pasidalijimo su Vokietijos imperatoriumi; 1670 Trilypės sąjungos išardymas sutartimi su Anglija, o 1672 finansine pagalba Švedijai. 1673 (atskirai) Vossemo separatinė taikos sutartis su vieninteliu Olandijos sąjungininku didžiuoju kunigaikščiu. Pusė įstrižainės 1674-1675: 1674 prancūzų pasitraukimas iš Olandijos, Anglijos pasišalinimas iš karo veiksmų: 1675 iš mūšių prie Zenefo, Zygheimo, Ensheimo ir Zasbacho, didžio Liudviko karvedžio Turenne'o mirtis.
Įstrižainė 1676-1678: Mesinos atsiskyrimas nuo Ispanijos; olandų karžygio ir prancūzų priešo de Ruyter
mirtis; 1678 Nymvegeno taikos sutartis. Pusė įstrižainės 1679 ir 1680: taikos sutartis su Vokietijos imperatoriumi; tuo pat metu separatinė taikos sutartis su didžiaisiais kunigaikščiais; kartu sėkmingas karo su Olandija ir jos sąjungininkais užbaigimas (viršutinės eilutės vidurys!). Pusė įstrižainės 1681-1683: 1681 Strasbūro paėmimas be pasipriešinimo; 1682-1683 imperatoriaus Leopoldo karas su turkais, kuris priverčia jį 1684 (kairysis apatinis kampas) pasirašyti 20 metų Regensburgo paliaubų sutartį su Liudviku. Pusė įstrižainės 1685-1687: 1686 Augsburgo sąjunga prieš Prancūziją.
Papildomas kvadratas: pusė įstrižainės 1688-1690: 1688 Prancūzija skelbia karą sąjungininkams; 1689 šėtoniškas Pfalco nusiaubimas; 1690 Jokūbo II pralaimėjimas prie Boyne upės. 1691 (atskirai) Louvois'o mirtis. Pusė įstrižainės 1692-1694: 1692 prancūzų pergalė prieš Liuksemburgo hercogą prie Štenker-keno, taip pat 1693 prie Nervindeno. Pusė įstrižainės 1695-1696: Liuksemburgo hercogo mirtis: 1696 Prancūziją apėmęs karo nuovargis. Įstrižainė 1697-1699: 1697 Ryswijko taikos sutartis; 1698 ir 1699 artėjančios Ispanijos turto dalybų sutartys su jūros valstybėmis (vadovaujamomis Vilhelmo III Oranie-čio). Pusė įstrižainės 1700 ir 1701: 1700 Ispanijos sosto paveldėtojų karo protrūkis; 1701 škotų karaliaus Jokūbo III pripažinimas Anglijos karaliumi. Liudvikas XIV atveda anglus į vokiečių imperatoriaus ir jo sąjungininkų pusę; tais pačiais metais princo
Eugenijaus pergalės prie Karpio ir Chiario. 1702 (atskirai) mūšis be nugalėtojo prie Luzaros. Įstrižainė 1703-1707: 1703 Marlborough'as užima Boną, 1704 mūšis dėl Selenbergo, 1705 su princu Eugenijum prie Hochšteto ir Blindheimo; 1706 Leopoldo iš Desau pergalė prie Turino; 1707 Piemontas ir Neapolis pereina Austrijai. 1708 (atskirai) Marlborough'o ir Eugenijaus pergalė prie Oudenardės. Įstrižainė 1709—1715: 1709 prancūzų pralaimėjimas prie Malplakveto; 1710 palankesnis metas Liudvikui dėl ministrų kaitos Anglijoje ir Marlborough'o nušalinimo; 1713 Utrechto taikos sutartis, 1714 Raštato ir Badeno taikos sutartis, 1715 (įstrižainės pabaiga dešiniajame apatiniame kampe) Liudviko XIV mirtis.
Panašiu būdu galime išdėstyti visų žymių ir nežinomų žmonių gyvenimus magiškuose kvadratuose. Aptartuose pavyzdžiuose galima buvo pamatyti tik išorinės individų raidos linijas, kurios nebūtinai sutapdavo su pasirinkto kvadrato sekomis. Vis dėlto kvadratas tarnauja ne tik išorinės, bet ir vidinės (netgi dažniau) žmogaus raidos įvertinimui, kuri yra daug svarbesnė.
Išsirinkus tinkamą kvadratą, galima beveik tiksliai nuspėti savo ateitį.
ANTRAS SKYRIUS
T I N K A M O G Y V E N I M O K V A D R A T O P A S I R I N K I M A S
Mistiniu ir ypač kabalistiniu požiūriu labai svarbu, po kokia iš septynių astrologinių planetų žmogus gimė, pirmiausia po kokia gimimo valandos planeta, tačiau lygiai taip pat svarbios ir dienos, mėnesio bei metų planetos.
Taigi kiekvieną kvadratą su šaknimis 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9 atitinka viena planeta: trinarį Saturnas, ketvirtainį Jupiteris, penkiatainį Marsas, šešiatainį Saulė, septyntainį Venera, aštuntainį Merkurijus, devyntainį Mėnulis.
Kiekviena šių planetų, kaip žinoma, „valdo" ne tik atskirus metus ir mėnesius, bet ir savaitės dienas (Saulė — sekmadienį, Mėnulis — pirmadienį, Marsas — antradienį, Merkurijus - trečiadienį, Jupiteris - ketvirtadienį, Venera — penktadienį, Saturnas — šeštadienį), o pirmiausia tam tikras atskirų dienų valandas.
Apie tai išsamiai rašoma mano „Praktinėje kabaloje" („Kabalos elementų" II dalyje), p. 124—158, o apie ypatingą atskirų valandas „valdančių" planetų reikšmę žr. ten pat, p. 125tt. (plg. schemos ypatybes ten pat, p. 127).
Jei žinoma, kokią savaitės dienos valandą žmogus gimė, tuomet galima lengvai nustatyti svarbiąją
planetą, kartu ir jai priskiriamą kvadratą. Jei gimimo dienos, mėnesio ir metų planetos sutampa su gimimo valandos planeta, tai turėtų sutvirtinti įsitikinimą, kad ši rasta teisingai. Tuomet reikėtų pritaikyti lenteles ir taisykles, nurodytas minėtame veikale, p. 125tt.
Vis dėlto šis metodas ne visada yra patikimas. Jis toks taps, kai, pasinaudoję astrologų paslaugomis, apskaičiuosime astronomiškąjį gimimo valandos „regentą", vadinamąjį „nativitetą" (žmogaus gimimo horoskopas). Tik remiantis šia tikrąja individualia gimimo valandos planeta galima nustatyti tikrąjį kvadratą ir panaudoti jį savo gyvenimo tėkmei tirti.
Tačiau kyla dar vienas keblumas: lyginiuose magiškuose kvadratuose (taigi ketvirtainiame ir t. t.) periodines sekas sudaro tik įstrižainės. Taigi kas yra gimęs po Jupiterio, Saulės ar Merkurijaus gimimo valandos planetomis, savo gyvenimo tyrimui galėtų pasinaudoti tik ketvirtainio, šešiatainio bei aštuntainio kvadratų įstrižainėmis, tuo tarpu gimusieji po kitomis planetomis, kurių magiški kvadratai yra visapusiškesnį, turi galimybę kur kas plačiau patyrinėti savo gyvenimą.
Ištaisyti šį neatitikimą galime vietoj lyginių Jupiterio, Saulės ir Merkurijaus kvadratų panaudodami šalia jų esančius nelyginius, t. y. jei žmogus yra gimęs pirmą valandos pusvalandį, naudosime priešais esantį kvadratą, o jei antrą - po to einantį.
Tarkime, kad X gimė 1919 metų liepos 27-osios naktį be ketvirčio 2 vai. Tuomet jis būtų visiškas
sekmadienio vaikas, kadangi ir 1919 yra Saulės metai, ir, aišku, sekmadienis (1919 metų liepos 27-oji ir buvo sekmadienis), lygiai kaip ir tarpsnis tarp 1 ir 2 vai. (plg. „Kabalos elementai", p. 142, 136, 133, 130 ir 127).
Kadangi astrologinė planeta Saulė yra susieta su tyrimams skurdoku šešiatainiu kvadratu, turinčiu tik periodiškas įstrižaines, tuomet pasinaudosime kaimynine planeta ir jos kvadratu. Sekmadienio valandų planetų seka yra tokia:
Gimta buvo be ketvirčio 2 vai; vietoj Saulės pasinaudosime prieš ją esančia planeta, t. y. Marsu ir jo (penkiatainiu) kvadratu. Jei būtų gimta trys ketvirčiai po 2 vai., tuomet naudotume paskui einančią planetą ir jos (septyntainį) kvadratą.
Galime apsieiti be šių pakaitinių (ir apskritai be jokių) kvadratų, jei vietoj jų naudosime magiškus trikampius. Mes aptarėme (p. 1 lOtt.) ne tik magiškų
trikampių, kurie atitinka magiškų kvadratų su nelygine šaknimi (3, 5, 7, 9), taigi šio tipo trinario, penkiatainio, septyntainio, devyntainio, savybes, bet ir panašiu būdu sudarinėjome magiškus kvadratus su lygine šaknimi (4, 6, 8), atitinkančius magiškus ketvirtainį, šešiatainį bei aštuntainį trikampius. Jų pranašumas palyginti su lyginiais magiškais kvadratais yra tas, kad jų periodiškumas ir sandara yra lygiai tokie kaip ir šio tipo nelyginių magiškų trikampių. Taigi jie gali būti magiškų kvadratų su lygine šaknimi pakaitalas. Kitame skyriuje tai plačiau panagrinėsime. Tas, kuris yra gimęs po Jupiterio, Saulės ar Merkurijaus ženklu, gali savo gyvenimą išreikšti magiškais ketvirtainiu, šešiatainiu bei aštuntainiu trikampiais, kaip ir gimę po Saturno, Marso, Veneros ar Mėnulio ženklais. Pastariesiems yra geriau tik todėl, kad jų gyvenimo tėkmė gali būti išreikšta ir magiškais kvadratais (iš 3, 5, 7 ir 9), ir magiškais trikampiais.
Vis dėlto yra dar viena kliūtis: matėme, kad norėdami kuo tiksliau atsakyti į klausimą, koks kvadratas (kaip ir trikampis) yra reikalingas gyvenimo išraiškai magiška figūra, turime žinoti tikslią gimimo valandą (ir net jos dalis). Tačiau vargu ar bent vienas iš šimto tai žino. Tėvų ar pribuvėjos metrikacijos biurui nurodyti duomenys, užrašyti gimimo liudijime, dažniausiai yra apytiksliai, nes tokiais atvejais retai kas žiūri j laikrodį; kita vertus, nežinia, ar laikrodis, kuriuo buvo naudojamasi, ėjo tiksliai. Nagrinėjant žmonių,
gimusių 1878 metais, gyvenimus susidaro sunkumų, nes metrikacijos biurų duomenyse visai nenurodyta gimimo valanda, kaip ir daugelyje bažnytinių knygų (jei kalbėsime apie senesnius laikus). Kas vis dėlto turi galimybę pastudijuoti duomenis, susijusius su, pvz., žymiomis asmenybėmis, pamatyti jų gimimo liudijimus, vis vien nieko nepeštų, nes niekas nesistengia fiksuoti tokių „mažmožių".
Ką gi daryti? Mes nesiruošiame sudarinėti „nativi-teto", t. y. nuspėti ką tik gimusio žmogaus ateities, o tik norime suprasti pasibaigusio ar bent jau prie saulėlydžio artėjančio gyvenimo periodiškumą, stengdamiesi išsiaiškinti, kuris magiškas kvadratas (ar trikampis) jį prasmingiausiai išreiškia, turėdami omeny, kad prireikus galima pasinaudoti ir papildomais kvadratais. Taigi, žinodami žmogaus gimimo dieną ir radę tinkamiausią magišką kvadratą (trikampį), drauge jį atitinkančią planetą, galime pasakyti, kurią iš 3 ar 4 šios planetos valdomų dienos valandų jis yra gimęs. Pvz., Goethe's gimtadienis yra 1749 m. rugpjūčio 28 d. Mes nustatėme (p. 164), kad jo kvadratas yra devyntainis, o jį valdo Mėnulis. Ketvirtadienį pastarasis valdo (pagal lentelę iš „Kabalos elementų", p. 127) 6-7 vai. priešpiet ir 1-2 vai. popiet. Ir iš tikrųjų Goe-the išvydo pasaulį truputį po 1 vai. popiet.
203
ir t. t., skaičių sekos didėja kartotiniu, kuris lygus šaknies skaičiui, o įstrižainės, esančios jų tarpuose, tuo skaičiumi mažėja. Surašius išorinių įstrižainių skaičius bei šaknies skaičiaus kvadratą po viršūne, trikampio sudarymas tampa dar paprastesnis. Pavyzdžiui, norėdami sudaryti devyntainį trikampį sudedame viršutinės eilutės skaičius 10 + 81 = 91 ir prie kairės įstrižainės skaičių (19, 28, 37 ir t. t.) pridedame tiek (72, 63, 54 ir t. t.), kad gautume taip pat 91; taip gaunama antra kairioji įstrižainė nuo 81 iki 18. Tuomet sudedame antros iš viršaus eilutės skaičius 81 + 2 = 83 ir prie ką tik sudarytos antros įstrižainės skaičių pridedame tiek, kad gautume 83: 2, 11, 20 ir t. t. iki 65. Pastarąją vėl papildome skaičiais iki sumos 91 ir iš jų sudarome ketvirtą įstrižainę, o penktoji vėl gaunama pasitelkiant 83 ir taip pakaitomis toliau.
Pritaikymas
lygiai toks pat kaip ir magiškų kvadratų. Todėl apsiribosiu vienu pavyzdžiu.
Klopstocko gyvenimo trikampis
Tai magiškas aštuntainis, turintis dar ir papildomą trikampį. Paprastumo dėlei metai nuo 1725 iki 1799 pakeisti į 25-99, o metai nuo 1800 iki 1803 į 00-03.
savo „Mesiados" dalimis pradeda pereinamąjį laikotarpį nuo aleksandriškų eilių prie hegzametro, taip įveda naują eiliavimo formą į vokiečių poeziją; 1748 metais pasirodo pirmosios 3 giesmės keturių dalių „Bremeno straipsniuose". Dešinioji įstrižainė 1749-1753, svarbus naujas periodas: Klopstockas tampa namų mokytoju Langenzalcoje; pirmoji jo meilė pusseserei Marie Sophie Schmidt, jo eilėse vadinamai Fanny. 1750 jis priima Bodmerio kvietimą atvykti į Ciurichą, bet 1751 su juo susipyksta, grafui Bern-storfui tarpininkaujant gauna metų stipendiją studijoms Hamburge, kur 1751 susipažįsta su Meta Mol-ler; 1752 ir 1753 sužadėtuvių tarpsnis. Iš dešinės į kairę kylanti įstrižainė 1754-1756: vedybos su Meta (1754); „Mesiados" 4-10 dalys (1755), pirmųjų prozos veikalų pasirodymas (1756). Virš jos esanti dešinioji įstrižainė nuo 1757 iki 1760: pirmas Klopstocko bandymas dramaturgijoje: „Adomo mirtis" (nauja kūrybos sritis, 1757), Mėtos mirtis Hamburge (1758), gilaus sielvarto metai (1759 ir 1760). Virš jos esanti atvirkštinė įstrižainė 1761-1764: sugrįžimas į Vokietiją, gyvenimas šeimos rate Kvedlinburge ir Halberšta-te. Dešinioji įstrižainė 1765-1767: Klopstockas pradeda gilintis į senovės skandinavų mitologiją (nauja kūrybos sritis). Kylanti dešinioji įstrižainė 1768-1772: domėjimasis germanų apyaušriu, „Hermano mūšis" (1768 ir 1769), persikėlimas į Hamburgą (1770), pirmasis „Odžių" leidimas (1771), Bernstorfo
mirtis, tragedija „Dovydas" (1772). 1773 (kairėje) „Mesiados" užbaigimas, 1774 „Vokiečių mokslininkų respublika", pakviečiamas į Karlsruję. Kylanti įstrižainė 1775-1780: Klopstockas pasiekia šlovės viršūnę. 1775 sugrįžta įTiamburgą, įsigilina į kalbos studijas, 1779 ir 1780 „Fragmentai apie kalbą ir eiliavimą". 1782-1788: senovės odės, patriotinės ir politinės eilės, taip pat odė prancūziškų luomų atgaivinimui (1788).
Papildomas trikampis: dešinioji įstrižainė 1789-1796: priešpaskutinis senatvės tarpsnis: paskutinės odės, tuoktuvės su našle von Winthern (1791), paskelbiamas Prancūzų Respublikos garbės piliečiu (1792). Paskutinis periodas 1797-1803: ruošiamasi išleisti visus jo raštus (1797), kurie pradeda rodytis nuo 1798 metų. Gausios liaupsės šalia jo literatūrinio svarumo mažėjimo. Paskutinės ligos pradžia (1801), mirtis (1803; paskutinis laukelis apatinėje eilutėje).
2. Tobuliausi magiški trikampiai
Apie tai rašyta anksčiau, p. 127tt. Jų periodiškumas yra visiškai reguliarus tik tuose laukeliuose, kurių skaičių reikšmės yra tarp trikampio šaknies skaičiaus ir jo kvadrato (abu šiuos įskaitant), taigi 3, 6, 9 arba 4, 8, 12, 16, toliau 5, 10, 15, 20, 25, tas pats 6, 12, 18, 24, 30, 36, kaip ir 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, be to, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 ir 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, taigi kairės įstrižainės skaičių
požiūriu. Dešiniojoje įstrižainėje seka, prasidedanti kvadratu, mažėja po 1, bet tik iki tam tikros vietos, į kurią iš dešiniojo apatinio kampo kyla kita, didėjanti skaičių seka, kuri yra tuo ilgesnė, kuo didesnis šaknies ir kartu laukelių skaičius. Šių dviejų išorinių įstrižainių apibrėžtoje vidinėje erdvėje laukelių periodiškumas turi labai didelių trūkumų.
Todėl šie trikampiai paprastai netinka gyvenimo tėkmei bei kitokiems periodiškiems dalykams nagrinėti ar nustatyti. Jų naudojimas daugiau apsiriboja:
1) tinkamų loterijos skaičių apskaičiavimu, t. y. dar kai kuriose šalyse rengiamose loterijose, kai traukiant skaičius nuo 1 iki 90 yra statoma už tam tikrus skaičius (iš kurių 2 = ambe, 3 = terne, 4 = ąuaterne), tikintis, kad iškris būtent jie;
2) dviejų žmonių tinkamumo vienas kitam pagal jų gimimo datas apskaičiavimu (metai, mėnesiai, dienos);
3) laimingų loterijos numerių iš tam tikra tvarka išdėstytų skaičių arba jų kartotinių apskaičiavimas. Apskaičiuojama pagal atitinkamas horizontalias ir vertikalias eilutes bei abi įstrižaines. Tinkamas trikampis pasirenkamas taip, kaip čia aprašytas magiškas kvadratas (pagal planetas).
3. Kitos magiškos figūros
Magiški kubai leidžia vienu metu naudotis ne vienu, o daugiau tą pačią šaknį (taigi ir gyvenimo planetą) turinčių magiškų kvadratų, juo labiau kad, be šoninių kvadratų, galima naudotis ir vidiniais skerspjūvių kvadratais. Todėl kubuose nėra įprastos formos, kuri nurodyta p. 76tt., be to, jų panaudojimas yra per daug sudėtingas.
Magiškų apskritimų, jei tai nėra apskritimu surašyti magiški kvadratai, bei magiškų daugiakampių (penkių ir daugiau kampų) naudojimas apsiriboja ankstesnio skirsnio (2) pabaigoje išvardytomis galimybėmis, todėl juos čia galima paminėti kaip priedą prie magiškų trikampių panaudojimo.
Kitų magiškų figūrų ar kūnų (tetraedrų, oktaedrų ir t. t.) sudarymo ir pritaikymo sąmoningai neapta-rinėsime, nes jų sudėtingas sudarymas atsižvelgiant į abejotiną praktinį pritaikymą be reikalo užimtų daug brangios vietos.
A N T R O J I K N Y G A
K I T A S K A I Č I Ų M I S T I K A I R M A G I J A
A. D a t o s mis t ika i r magija
Apvaizdos pirštas, likimas, priežastinis būties ir vyksmo ryšys ar visuotinis priežastingumas (teisingai supratus, visi šie pasakymai reiškia tą patį) sąlygoja tai, kad įvykis atsitinka tik tam tikru ir ne kitu momentu. Tokį momentą mes apibrėžiame mūsų laike pagal metus, mėnesį, dieną ir t. t., o palygindami gautas datas turime galimybę trumpai žvilgtelėti į paslaptingus išorinio vyksmo procesų tarpusavio ryšius. Būtų klaidinga sakyti, kad kažkas įvyko atsitiktinai kaip tik tuo metu, lygiai kaip visiška nesąmonė yra mokslinė atsitiktinumo galimybės prielaida. Pasaulyje nebūna atsitiktinumų. Taigi datų sutapimas, vienokie ar kitokie ryšiai tarp skaičių, kuriais mes jas, remdamiesi tobula sistema, užrašome, nėra sutapimas, o greičiau pasekmė būties ryšių, kurių prigimtis yra mums mįslinga, todėl ir šį vyksmą nusakančios datos ir jų skaičiai mums atrodo mistiški. Tačiau kaip tik šis įvykių žymėjimas skaičiais, kurių sistema mums yra puiki pagalbos priemonė, iki tam tikros ribos leidžia susisteminti mūsų apie įvykius turimas žinias ir jas kokiu nors konkrečiu aspektu nors šiek tiek suvokti. Tai, kad
kiekvienų metų kovo 21 ir rugsėjo 21 dienomis (apvalinant) diena ir naktis tampa vienodos trukmės, visai ne todėl, kad šios dienos yra mėnesio dvidešimt pirmosios, o todėl, kad tokios skaičiais užrašytos šių dienų datos (03 21 ir 09 ^1) yra įprasčiausia ir suprantamiausia šio astronominio reiškinio išraiška. Tai užfiksavę, mes lygiai taip pat galime pasakyti: „Kiekvienų metų kovo 21 ir rugsėjo 21 dienomis diena ir naktis turi tapti vienodos trukmės", lygiai kaip galime sakyti: „Saulė pateka ir nusileidžia", nors mes žinome, kad ne Saulė sukasi aplink Žemę, o Žemė - aplink Saulę.
Datos mistika yra dar gilesnė. Ji gretina ne tik atskirų skaičiais nusakytų įvykių tarpusavio ryšius, bet ir vienos datos užrašymui naudojamų skaičių „funkcijas", pavyzdžiui, jų skaitmenų sumas, bet ir parenka sudėčiai tinkamus skaičius, ypač metus, norint iš dienų, mėnesių ar metų skaitmenų sumų gauti žinių apie tam tikrus įvykius. Tai ir yra datos magija. Ji išplaukia iš datos mistikos, nes kiekvienos magijos šaknys glūdi mistikoje.
I . D A T O S MISTIKA
Jau savo mažojoje „Kabaloje" (Leipcigas, 2-asis leidimas, 1917), p. 138, iškėliau faktą, kad, pvz., Prūsijos ir Brandenburgo istorijoje skaičiai 40 ir 18 turi ypatingą reikšmę. Čia pateikiu paaiškinimus ir papildymus.
XVII, XVIII ir XIX amžių 40-aisiais metais būdavo užimamas sostas: 1640 didieji kunigaikščiai, 1740 Frydrichas Didysis, 1840 Frydrichas Vilhelmas IV. Nėra nepagrįsta spėlioti, kad 1940 metais taip pat turėjo įvykti karūnavimas, po kurio būtų buvusi sudaryta vyriausybė pagal Frydricho Didžiojo ar didžiųjų kunigaikščių valdymo modelį.
Tyrinėjantiems istoriją krinta į akis ir daugiau sąsajų tarp amžių datų. Pvz., Frydrichas I, pirmasis Hohencolernų dinastijos Brandenburge atstovas, gimė 1371, beveik lygiai prieš 500 metų iki šiuolaikinės vokiečių valstybės įkūrimo, tapo didžiuoju kunigaikščiu 1415, 400 metų prieš gimstant Bismarckui ir iki išsilaisvinimo karų pabaigos, o mirė 1440, 400 metų prieš mirštant Frydrichui Vilhelmui III. Brandenburgo markgrafas Albrechtas (I) Lokys gimė 1106, 700 metų prieš Prūsijos pasidavimą Napoleonui I, o mirė 1170, 700 metų prieš Vokietijos atgimimą vadovaujant Prūsijai. Brandenburgo kunigaikštis Albrechtas (III) Achilas, Frydricho I sūnus, gimė 1414, 400 metų iki pergalių prieš Napoleoną I ir jo tremtį į Elbą, o mirė 1486, 300 metų prieš Frydrichą Didįjį. Didysis kunigaikštis mirė 1688, 100 metų po Nenugalimosios armados sunaikinimo ir 200 metų prieš imperatorių Vilhelmą I. Tais pačiais 1688 gimė Frydrichas Vilhelmas I, kuris 1713, kai baigėsi ispanų karai dėl sosto ir likus 100 metui iki išsilaisvinimo karų, pateko į vyriausybę; 1688 prasidėjo anglų revoliucija. 1618
prasidėjo Trisdešimties metų karas, kuris ilgesniam laikui pažemino ir nuskurdino Vokietiją, o po 300 metų įvyko „jauniausia" sėkminga revoliucija. Tokių ryšių tarp amžių datų (tie patys metai skirtingais amžiais) galime rasti bengalo daug, kaip ir tarp atskirų dešimtmečių metų; pvz., gimė: 1729 Lesingas, 1749 Goethe, 1759 Schilleris, 1769 Napoleonas ir t. t.
Mūsų minėtas skaičius 18 turėjo didelę reikšmę Prūsijos, Brandenburgo ir Vokietijos istorijoje kaip mėnesio skaičius. Rikiuoju pagal mėnesius: sausio 18: 1701 Frydrichas I karūnuojamas Vokietijos karaliumi; 1871 imperatoriaus proklamacija Versalyje. Vasario 18: 1814 pergalingas susirėmimas prie Bray ir Nogento. Kovo 18: 1814 pergalė prie Berry-au-Bac; 1848 Berlyno revoliucijos pradžia; 1915 didžiojo mūšio Sam-panėje pabaiga. Balandžio 18: 1741 prūsų kavalerijos pergalė pirmame Silezijos kare; 1864 Diupelio įtvirtinimų paėmimas. Gegužės 18: 1871 Frankfurto taikos sudarymas. Birželio 18: 1675 didžiojo kunigaikščio pergalė prie Ferbelino; 1866 mobilizacija; 1871 pergalės šventė visoje Vokietijoje. Birželio 18: 1656 brandenburgiečių pergalė prieš lenkus ir totorius prie Varšuvos; 1815 pergalė prie Belle-Alliance (Vaterlo) įsikišus Blūcheriui. Rugpjūčio 18: 1870 pergalė prie Gravelotte ir Saint-Privat. Rugsėjo 18: 1870 pergalė prie Petit-Bicetre. Spalio 18: 1813 tautų mūšis prie Leipcigo; 1831 gimė Prūsijos kronprincas Vilhelmas (imperatorius Frydrichas III); 1870 Chateaudun
paėmimas; 1914 mūšio prie Niuporto pradžia. Lapkričio 18: 1870 Chateauneuf perdavimas, pergalė prie Vi-gny. Gruodžio 18: 1745 pergalingas Frydricho II {žygiavimas į Dresdeną; 1870 kruvina pergalė prie Nuits.
Ir Napoleonui 18 mėnesio diena buvo svarbi: 1799 brumero 18 dieną jis nuvertė direktoratą ir buvo išrinktas konsulu 10 metų; 1804 gegužės 18 buvo pripažintas prancūzų imperatoriumi su paveldėjimo teise; 1813 spalio 18 pralaimėjo mūšį prie Leipcigo, birželio 18 prie Vaterlo. Be to, jam buvo svarbi ir 14 diena: 1800 birželio 14 pergalė prie Marengo; 1806 spalio 14 prie Jenos ir Austerlico; 1807 birželio 14 prie Frydlando; 1809 spalio 14 Vienos taikos sutartis; 1812 rugsėjo 14 įžygiavimas į Maskvą.
Napoleono III svarbiausias skaičius, atrodo, yra 20. Jo gimtadienis: 1808 balandžio 20; Liaudies susirinkimo prezidentu tapo 1848 gruodžio 20; 1851 gruodžio 20 plebiscitu išrinktas prezidentu 10 metų; 1853 sausio 20 vedė Eugeniją von Montijo; 1870 liepos 20 prancūzų mobilizacija.
Įvairių žinomų žmonių gimimo, mirties, kitų svarbių gyvenimo įvykių datų skaitmenų sumos stebuklingai sutampa. Schillerio ir Goethe's mirties metai (1805 ir 1832) turi tą pačią skaitmenų sumą (14). Tą pačią skaitmenų sumą (23) turi imperatoriaus Vilhelmo II (1859) ir Napoleono I (1769) gimimo metai, be to, Napoleono I mėnesio ir dienos skaitmenų suma (08 15) yra tokia pat - 23. Skaitmenų sumą 17 turi: Žozeflnos gimimo metai (1763), Napoleono III
217
(1808), taip pat jo žmonos Eugenijos gimimo metai (1826) ir jųdviejų tuoktuvių metai (1853). 22 yra Schillerio (1759) ir buvusios imperatorienės Augustės Viktorijos (1858) gimimo metų skaitmenų suma. 19 -Napoleono III mirties (1873) ir Vokietijos kronprin-co gimimo (1882) metų skaitmenų suma. Lutherio gimimo ir mirties metai (1483 ir 1546) turi tą pačią skaitmenų sumą (16).
Gimimo dienų skaitmenų sumos yra vienodos: Lutherio ir Schillerio (11 10 = 21); Lessingo ir Napoleono I (01 22 ir 08 15 = 23); imperatorių Vilhelmo I ir Frydricho Didžiojo (03 22 ir 01 24 = 25); Goethe's ir Liudviko XIII (08 28 ir 09 27 = 36). Frydricho Didžiojo gimimo ir mirties dienos (01 24 ir 08 17) taip pat turi tą pačią skaitmenų sumą (25).
Mirties dienų skaitmenų sumos yra vienodos: Napoleono I ir Napoleono III (05 05 ir 01 09 = 10); Schillerio ir Kanto (05 09 ir 02 12 = 14); Goethe's ir Frydricho Didžiojo (03 22 ir 08 17 = 25).
Ryšius tarp ką tik minėtų dalykų nesunku nustatyti, nors juos tenka iš dalies konstruoti. Tuo tarpu tokią pačią skaitmenų sumą turi ir dažniau pasikartojantys įvykiai. Pavyzdžiui,
trys Geležinio Kryžiaus įsteigimo dienos:
(1813:) 03 10 10 + 3 = 1 3 . (1914:) 08 05 5 + 8 = 13. Be to 1 + 8 + 1 + 3 = 1 3 . (1870:) 07 19 19 + 7 = 1 3 x 2 .
218 219
221
222
224 225
226
18. Imperatorius Vilhelmas I ir čigonė
Šis keistas pasakojimas, kuris jau 70 metų sklando Berlyno rūmų aplinkoje, įdomus tuo, kad jame minimas skaitmenų sumų dauginimo metodas leidžia apskaičiuoti ne tik svarbių įvykių metus, bet ir tikslų mėnesį bei dieną.
Pasakojama, kad 1849 metais prieš ar po žygio į Badeną tuometinis Prūsijos princas sumanė paklausinėti čigonės, išgarsėjusios ateities spėjimu, apie savo tolesnį likimą. Pirmiausia ji jam paliepė užrašyti esamų metų skaičių eilute ir (po šio vienetais) vertikaliai, po to viską sudėti, o per vidurį, tarp skaičių, nubrėžti vertikalų brūkšnį:
Tuomet čigonė išpranašavo, kad 1871 metais jis tapsiąs Vokietijos imperatoriumi. Ji taip pat galėjo pasakyti ir mėnesį bei dieną: skaičius prieš brūkšnį (18) reiškia dieną, o mažiausias skaičius dešinėje (1) mėnesį; taip ir atsitiko - 1871 metų sausio 18 karalius Vilhelmas I tapo Vokietijos imperatoriumi.
Tuomet ji paliepė jam taip pat užrašyti ir 1871:
18 71 1 8 7 1
18 88
Gautasis skaičius reiškė imperatoriaus mirties metus. Ir mirties mėnuo bei diena buvo jame užšifruoti. Mirtis yra gyvenimo suma, todėl svarbius skaičius reikia sudėti. Abu skaičiai prieš brūkšnį ( 1 + 8 ) lygūs 9, trys mažiausi skaičiai už jo (1 + 1 + 1) lygūs 3. Taigi jo mirties data - 1888 metų kovo 9 diena.
Tai sužinojęs princas paklausinėjo apie savo valstybės ateitį. Čigonė jam paliepė padaryti tą patį su skaičiumi 1888:
18 88 1 8 8 8
19 13
Gautasis skaičius reiškė paskutines taikias valstybės dienas. Šios datos mėnuo ir diena susidarė iš viršuje kairėje nuo brūkšnio esančio skaičiaus 18 ir apačioje kairėje nuo brūkšnio esančių skaitmenų sumos ( 1 + 9 = 1 0 ) ; taigi data buvo tokia - 1913 metų spalio
18 diena. Šią dieną su didžiulėmis iškilmėmis buvo pašventintas paminklas Tautų mūšiui prie Leipcigo atminti, ir tai buvo paskutinė Vokietijos taikos šventė.
„Jei tu, - tęsė ji, - sudėsi 1913 skaitmenis, gausi valstybės žlugimojnetus". 1 + 9 + 1 + 3 yra lygu 1914 - pasaulinio karo, nulėmusio Vokietijos likimą, pradžios metams!
Paklausta apie karo pabaigą, čigonė nurodė būsimam imperatoriui paskutinio paveikslėlio skaičius 19 ir 18. Jei 18 prirašytume prie 19, gautume 1918, nelaimingojo 13 išpranašautus metus, kai buvo parklupdytas galingiausiasis.
Kai jos paklausė šio žlugimo mėnesio ir dienos, čigonė sudėjo visus prieš tai gautus metus 1871, 1888 ir 1913 čia išaiškintu būdu:
18 71 18 88 19 13 56 72
Pabaigos metai reikalavo sudėti abu skaitmenis, esančius skirtingose brūkšnio pusėse: 7 + 2 = 9, 5 + 6 = 11. Taigi 1918 metų lapkričio 9 diena bus Vilhelmo I valstybės žlugimo diena. Ir tikrai 1918 metų lapkričio 9-ąją prasidėjo revoliucija, kuri nušlavė buvusią vokiečių valstybę. (Čigonė esą dar pasakė, kad šiuos metus gauname ir sudėję pirmus tris šio skaičiaus skaitmenis 5672:5 + 6 + 7 = 18).
Paklausta apie valstybės atsinaujinimą, ji esą liepė užrašyti kaip įprasta 1913 metus:
19 13 1 9 1 3
19 27
Kaip ir aukščiau prie 1888, skaitmenų suma į kairę nuo brūkšnio (1 + 9 = 1 0 ) reiškia dieną, o mažiausių skaitmenų į dešinę nuo brūkšnio suma (1 + 1 + 1 = 3) yra tų metų mėnuo. Taigi 1927 kovo 10 dieną bus atkurta Vokietijos valstybė. (Pagal kitą versiją ji pateikė šiek tiek kitokią datą - 1927 metų kovo 19-ąją, taigi nesudėjo į kairę nuo brūkšnio esančių skaitmenų).
Visa tai aš aprašiau pagal Carlo Schneiderio straipsnį iš „Po darbo" („Nach Feierabend", 1920, Nr. 16/16).
Pagal kitas versijas esą pranašė pavadinusi 1927 metus (kovo 10-ąją ar 19-ąją) tik valstybės atkūrimo pradžia, o jos pasaulinės svarbos atkūrimo reikėtų laukti 1946 metų gegužės 10-ąją ar 19-ąją; tai apskaičiuojama pagal čia taikytą schemą:
19 27 1 9 2 7
19 46
19 ar 10 (= 1 + 9) yra diena; 5 kaip trijų mažiausių skaitmenų į dešinę nuo brūkšnio suma (2 + 1 + 2) = gegužė.
Sis metodas yra ne kas kita kaip 1-17 pavyzdžiuose naudota skaitmenų sumos sudėtis; vietoj aukščiau užrašytų skaičių 1927/1946 galime taip pat rašyti:
1927 + (1 + 9 + 2 + 7)= 19
1946
Dienos ir mėnesio nustatymas atrodo truputį dirbtinis ir abejotinas. Tie, kurie išgyvens iki 1927-ųjų arba 1946-ųjų, pamatys, ar tie metai buvo tiksliai išpranašauti!*
19- Kitos metų skaitmenų sumos
18-ame skyrelyje taikytu grynos metų ir jų skaitmenų sudėties metodu taip pat retkarčiais (kaip ir 3-iame, 15-ame, 16-ame) galima nustatyti svarbių datų. Manau, turėtų pakakti šių pavyzdžių:
* Pirmasis knygos leidimas 1920 m. (red. past.).
232
235
Mes vėl gauname panašiai kaip magiškuose kvadratuose skaičius nuo 3 iki 9 - ten (trinario, ketvirtainio ir t. t.) kvadratų „valdytojus", o čia eilučių ir stulpelių „valdytojus". Ir lygiai kaip tuomet, kai rašėme lygybės ženklą tarp:
3 = Saturnas, 4 = Jupiteris, 5 = Marsas, 6 = Saulė, 7 = Venera, 8 = Merkurijus, 9 = Mėnulis,
taip ir dabar trečia eilutė yra ypač svarbi gimusiems po Saturnu, ketvirta - po Jupiteriu ir t. t. Tai galioja ne tik skaičiams, esantiems atitinkamoje eilutėje (pvz., trečia eilutė: 3, 6, 10, 15, 21 , 28, 36, 45), bet ir jų sandaugoms su eilutės skaičiumi (taigi: 9, 18, 30, 45, 63, 84, 108, 135) arba su šių skaičių kartotiniais (taigi
236 237
C. Fokusai su skaičiais
Fokusai su skaičiais yra pagrįsti paprastomis aritmetinėmis gudrybėmis. Jos yra beveik neišsemiamos. Keli pateikti pavyzdžiai parodys, kad šie dalykai jokiu būdu nesiremia tikrąja, t. y. pačių skaičių prigimtyje slypinčia mistika ir magija, o veikiau — specialiai paruoštais veiksmais su skaičiais bei jų panaudojimu, kuomet paprasčiausi veiksmai yra šiek tiek užmaskuojami ir nežinantiems ne iškart pastebimi. Pats žinomiausias pavyzdys yra:
Viskas remiasi paprasčiausia lygtimi: (2x + 12) : 2 - (12 : 2) = x, arba supaprastinus: x + 6 - 6 = x!
Sis būdas tinka ne tik mažiems skaičiams kaip šiuo atveju, bet ir bet kuriam bet kokio dydžio skaičiui, taigi ir gimimo datai spėti.
trečiai eilutei: 9 x 3 = 27, 9 X 6 = 54, 9 x 10 = 90, 9 x 15 = 135,9x 21 = 189 ir t . t.).
Sis būdas ypač tinka nustatyti, esant jame atitinkamos eilutės skaičiui ar jo kartotiniui, ar loterijos bilietas laimės. Pvz., gimusiam po Mėnulio ženklu laimingas yra loterijos numeris 11712 arba jo kartotinis, pvz., 23424 (= 2 x 11712) arba 58560 (= 5 X 11712) ir t. t.
Be eilučių ir stulpelių, prasidedančių planetų skaičiais (3-9), tam tikromis aplinkybėmis gali būti nagrinėjamos prasidedančios šiais skaičiais dešiniosios (iš dalies ir kairiosios) įstrižainės, taigi po Saulės ženklu gimusiems (= 6) sekos: 6, 28, 110, 464 arba 6, 15, 20, arba šių sekų skaičių kartotiniai; po Saturno ženklu gimusiems (= 3) - tik dešinioji įstrižainė 3, 10, 35, 166, 422, 1566, 5856 arba jų kartotinis ir t. t., po Mėnulio ženklu gimusiems (= 9) - tik kairioji įstrižainė 9, 36, 74, 116. Abi pagrindinės įstrižainės 2, 6, 20, 70 ir t. t. iki 11712 arba 54, 110, 190 ir t. t. iki 54, taikant šį metodą, yra atmetamos. Mat besi-kertančios įstrižainės turi bendrų skaičių, pvz., 3 ir 9 prasidedančios įstrižainės — 116, kuris (įskaitant jo kartotinius) yra svarbus gimusiems tiek po Saturno, tiek po Mėnulio ženklu.
2. Atspėti dieną ir mėnesį
Tarp antro ir trečio skaitmenų padėję tašką (30.07), skelbiame datą 30-oji 7-o mėnesio diena, taigi liepos 30-oji.
Ir čia remiamasi paprasta lygtimi: (2a + 5) 50 + 7 - 250 = x; arba supaprastinus 100a + 250 + b -250 = x. 100a šiuo atveju yra viso skaičiaus šimtai, atitinkamai šimtai ir tūkstančiai, t. y. dienos skaičius (čia 30), b yra jo vienetai, atitinkamai vienetai ir dešimtys arba mėnesio data (čia 07 = 7). Jei būtų buvusi sugalvota gruodžio 24-oji (24.12), tuomet būtų skaičiuojama taip: 24 + 24 = 48 + 5 = 53 x 50 = 2650 + 12 = 2662 - 250 = 2412 = 24.12 = gruodžio 24-oji. (Visuomet reikia atimti 250, kadangi pradžioje pridėti 5, padauginti iš 50, ir yra 250.)
Panašiai spėjami tik didesni, pavyzdžiui, du dviženkliai skaičiai; jei norima atspėti du vienženklius skaičius, naudojamasi tokiu skaičiavimo būdu:
3. Atspėti du kauliuku išmestus skaičius
(Iškrito, pvz., 4 ir 6) Pirmą iškritusį skaičių padaugink iš 5! 20 Pridėk dar 7! 27 Sumą daugink iš 2! 54 Pridėk antrą iškritusį skaičių (6). Ką gavai? 60! Mintyse atimame 2 X 7 = 14 46!
Tarp skaitmenų padėję tašką skelbiame, kad iškrito 4 ir 6!
Ir čia remiamasi paprasta lygtimi: (5a + 7) 2 + b -14 = x, arba 10a + 14 + b - 14 = x, arba 10a - b = x. Kad pirmasis iškritęs skaičius būtų dešimčių vietoje, pirmiausia jį dauginame iš 5, po to iš 2; dėmesiui atitraukti prie padauginto iš 5 pirmo iškritusio skaičiaus liepiama pridėti 7 (ar kokį kitą skaičių) ir tik tuomet dauginti iš 2. Tuomet pridedamas antras iškritęs skaičius ir, sužinojus gautą sumą, mintyse atimama 2 ir 7 sandauga (ar koks kitas pasirinktas skaičius, padaugintas iš 2); gauto skaičiaus dešimčių vietoje gauname pirmą iškritusį skaičių, o vienetų - antrą.
Šiuo būdu galima spėti ne tik du vienženklius skaičius, bet ir du dviženklius, t. y. datą (dieną, mėnesį), tik tuomet reikia iš vidurinio gautos sumos skaitmens atimti 1 ir jį įterpti tarp vidurinio ir galinio skaičių. Gruodžio 24-oji (24.12) apskaičiuojama taip: 24 X 5 = 120 + 7 = 127 x 2 = 254 + 12 = 266 - 14 = 252. Po
Carlas Willmannas savo „Šiuolaikiniuose stebukluose" („Modernen Wundern", 2 leidimas, Leipzig, 1893) pateikia tokį šio spėjimo būdą: asmuo prašomas užrašyti kokį nors skaičių, mintyse suskaičiuojama jo skaitmenų suma, prašoma ją atimti iš užrašyto skaičiaus ir iš gauto skaičiaus niekam nerodant išbraukti vieną skaitmenį, tada pasakyti likusio skaičiaus skaitmenų sumą. Sios likusio skaičiaus skaitmenų sumos skaitmenys vėlgi yra sudedami (pvz., 24 = 2 + 4 = 6) ir gauta suma visais atvejais atimama iš 9. Skirtumas ir yra išbrauktasis skaitmuo. Tegul pirmasis užrašytas skaičius yra:
Tarkim, kad išbraukėme 4; tuomet bus pasakyta, kad likusių skaitmenų suma (5 + 3 + 6 + 9) yra 23. Mintyse sudedame abu skaitmenis ir jų sumą atimame iš 9; gauname 4, t. y. išbrauktą skaitmenį.
Visą spėliojimą galima padaryti dar paslaptingesnį, jei nežiūrima į užrašytą skaičių, o siūloma atimti bet kurį nežinomą skaičių, po to taip pat nematant rezultato pasiūloma išbraukti bet kurį skaitmenį ir pasakyti likusių skaitmenų sumą ir 1.1., kaip aprašyta aukščiau.
BAIGIAMASIS ŽODIS APIE SKAIČIŲ MAGIJĄ
Visai neatsitiktinai daugiausia dėmesio skyrėme magiškiems kvadratams nagrinėti, kadangi mistinė skaičiaus 4 (plg. jo simboliką trečioje dalyje), kaip visų pasaulio reiškinių sandaros pagrindo, svarba tai dar labiau pateisina, nė nebūtina atsižvelgti į tai, kad kvadratas yra paprasčiausia matoma keturių dimensijų išraiška, kartu ir taisyklinga keturkampė figūra. Kadangi žemiškas reiškinių atspindys yra tik nežemiškų dalykų daugiau ar mažiau tobulas pasireiškimas, skaičius 4 ir kartu pagrindinė jo figūra kvadratas, atrodo, geriausiai tinka už suvokimo ribų esantiems dalykams (pvz., žmogaus gyvenimo tėkmės apibrėžtumui) suprantamai apibūdinti. Taigi šiuo požiūriu magiškas skaičių kvadratas gali būti vertinamas kaip savitas ar net bereikšmis manipuliavimas skaičiais, tačiau iš tiesų jis yra gilus ir prasmingas būties daugialypumo suskaidymas remiantis gerai pagrįsta sistema.
Taip pat ir skaitmenų sumų panaudojimas, ypač datų magijoje, nėra nei savivalė, nei žaidimas. Skaičiaus skaitmenų sumos apskaičiavimas tik parodo, kad visi jo skaitmenys ir 1.1, yra vertinami ir panaudojami kaip savarankiški vienetai. Elementarioje aritmetikoje tokie veiksmai leidžiami tik tam, kad nustatytume, ar pvz., skaičius dalijasi iš 3; jei jo skaitmenų suma dalijasi iš 3 be liekanos, tai ir pats skaičius dalijasi iš 3 be liekanos.
Visais kitais atvejais nepanašių vienetų sudėtis yra draudžiama; jau pradinukams yra išaiškinama, kad 1 arklys, 1 jautis ir 1 asilas nėra lygu 3 arkliams, 3 jaučiams ir 3 asilams, taip pat ir 1 avis, 1 rožė ir 1 spinta nebus lygu 3 avims, 3 rožėms ar 3 spintoms, kaip ir 1 slieko, 1 taikos sutarties ir 1 dešimtosios minutės dalies jokiu būdu tarpusavy nesudėsime. Mintyse mes sukuriame tokio paties pobūdžio aukštesnio laipsnio trejetus; būtent 1 arklys, 1 jautis ir 1 asilas yra 3 gyvūnai, panašiai kaip 1 avis, 1 rožė ir 1 spinta yra 3 daiktai ir 1 sliekas, 1 taikos sutartis ir 1 dešimtoji minutės dalis yra 3 sąvokos. Kaip galima sudėti trupmenas su nevienodais vardikliais juos suvienodinus, lygiai taip pat galima pasinaudoti šiuo metodu remiantis aukštesne sąvoka - logišku „bendro vardiklio radimu", tada vienetų, dešimčių, šimtų ir t. t. panaudojimas skaitmenų sumai apskaičiuoti, lyginant jį su anksčiau pateiktu pavyzdžiu, tampa prasmingas.
Nevienodi dydžiai yra laikomi vienodais ne tik apskaičiuojant skaitmenų sumą, bet ir šiaip moksle ir gyvenime. Pavyzdžiui, astronomai taip elgiasi su planetomis ir žvaigždėmis, kurios nepriklausomai nuo jų skirtingo atstumo nuo Žemės išdėstomos gaubtoje dangaus skliauto plokštumoje. Astronomas sako, kad štai ši žvaigždė yra nuo to ir to nutolusi per tiek ir tiek kampinių minučių, o ta planeta tokią dieną — per tiek ir tiek, nors iš tikrųjų atstumas tarp jų yra šimtai tūkstančių kilometrų, o minėtas atstumas yra tik mūsų regimas, panašiai kaip ir didelio skaičiaus skaitmenys
243
mums atrodo lygiaverčiai vienas šalia kito išsirikiavę dydžiai, nors, pvz., skaičiuje 34 3 nėra vienetu mažesnis už 4, bet/(kadangi jis reiškia 30) 26 vienetais didesnis, o 3 ir 4 nėra 3 + 4 = 7, bet 30 + 4 = 34.
Elementarioje aritmetikoje tai yra teisinga; mistinėje ar transcendentinėje aritmetikoje 3 skaičiaus 30 dešimtis galime laikyti vienetais lygiai kaip ir 4 vienetus (tikrąja žodžio prasme) 4 ir todėl sakyti, kad 34 susideda iš 3 ir 4, t. y. 7 vienetų.
Sis būdas mums neįprastas atrodo tik todėl, kad nuo pat vaikystės mes buvome pratinami rašyti skaičius pagal elementarią aritmetiką, kurioje vienetai išreiškiami skaičiumi, esančiu toliausiai dešinėje, dešimtys — skaičiumi į kairę nuo jo (antras laukelis iš dešinės į kairę), šimtai - trečiame laukelyje iš dešinės į kairę ir 1.1. Hebrajai, graikai ir romėnai, naudoję raides kaip skaičius, nesielgė taip trafaretiškai. Pvz., romėnai rašydavo CVI = 100 + 5+ 1 = 106 išvertus į mūsų sistemą, hebrajaiT( , = 10,T= 4, taigi 10 + 4 = 14) gali lygiai taip pat užrašyti 'T (4 + 10 = 14) ir, jei kas nors norėdavo, galėdavo (kaip ir mes laikydami skaičiaus skaitmenis lygiaverčiais) skaičius apibūdinančias raides panaudoti žodžiams cvi = cui = „kam?", o hebrajai tokiu pat būdu vietoje 14 „jad" (ranka) ar „dai" (užtenka). VICI lotynams gali lygiai taip pat reikšti vici (aš nugalėjau) ir 5 + 1 + 100 + 1 = 107, DIC - dic (sakau) ir D + IC = 50 + 99 = 149 arba D + I + C = 50 + 1 + 100 = 151. Plačiau apie hebrajų žodžių ir skaičių, sudarytų iš raidžių, skaitymą mano „Praktiškoje kabaloje" („Kabalos
elementai", II dalis), p. 15, 114 ir 221, kaip ir mano „Kabaloje" (2-asis leidimas), p. 32t., 139t.; kaip tik ka-balistinės geometrijos sudėties metodas yra laikytinas mistine ar transcendentine aritmetika skaitmenų sumų bei datų magijos atveju.
Be kita ko, skaitmenų sumų apskaičiavimas mums neturėtų atrodyti išskirtinis dar ir todėl, kad mes juo naudojamės kasdien. Pavyzdžiui, per rinkimus balsavimo lapelyje įrašyto iškilaus piliečio brandūs politiniai įsitikinimai yra sulyginami su bukaprotiškiausio proletaro instinktais, ir jie abu, kaip vienodi dydžiai, pateks į tą pačią balsavimo urną; parlamentuose išsižioję menkystos ir beverčiai žmogeliai vertinami ne tik vienodai kaip ir nusipelnę politikai, bet netgi geriau už pastaruosius. Ne tik politikoje, bet visur gyvenime žmonės, kurie yra dešimt, šimtą, tūkstantį kartų vertesni už vidutinybę, vertinami su pastarąja tuo pačiu „skaitmenų sumos vidurkio" lygiu.
Visų šių skaitmenų sumos skaičiavimų esmė yra didelio skaičiaus skaitmenų (kad ir datos) tyrimas ir įvertinimas ne paprastoje dešimtainėje sistemoje, o jų nepaprastų reikšmių ir šių atskirų reikšmių sumų arba, kitaip tariant, transcendentinio skaičiaus vidurkio tyrimas*. Datų magijos atveju skaičiuojama paprasta aritmetine forma surašytų skaičių suma, tai yra tas pats, kaip po paveikslu pridedamas paaiškinamasis įrašas, kuris mums turi nušviesti vaizduojamojo dalyko esmę.
* Tai labiausiai pasireiškia tuo, kad, jei didelių skaičių skaitmenų sumos
dalijasi iš 3, 6, 9 ir 1.1., it patys skaičiai dalijasi iš 3,6, 9 ir 1.1 be trupmenos.
TREČIA DALIS
SKAIČIŲ N U O 1 IKI 4 320 000 SISTEMA
Norint išsamiai išnagrinėti skaičių sistemą, prireiktų atskiro veikalo. Šioje knygoje pasitenkinsime jos daugialypumo apraiškų apžvalga, t. y. vertinsime apčiuopiamą skaičių svarbą.
Simboliai yra mums iš dalies tuščios (tiksliau, be pirmykščių minčių turinio), iš dalies dirbtinai sutvarkytos bei susietos su mintimis ir daiktais formos. Anksčiau jos buvo tikslesnė daikto idėjos ar kokios nors jo savybės išraiška — alegorija, t. y. vaizdas, iliustravimas ar įkūnijimas nematomo, neįsivaizduojamo, ne fizinio pojūčio, t. y. minties, sukonkretintos sąvokos ar (kaip kiti pageidauja) grynos idėjos pavertimas juntamu vaizdiniu. Taigi simbolis nėra dirbtinai sukurtas pojūčiams ar idėjoms žymėti, bet yra pastarųjų išraiška, visai ne alegorija, o daikto esmės ar kokio nors bruožo atvaizdas.
Išoriški vaizdai labiau tinka būdo bruožams, jausmams ar bendroms sąvokoms perteikti (šuo = ištikimybė, širdis = meilė, šviesa = tiesa ir t. t.), tuo tarpu skaičiai ar bent jau didžioji jų dalis leidžia įžvelgti ir išsiaiškinti gilesnius dalykus, pvz., idėjas, jų kompleksus, jų tarpusavio ryšius bei priklausomybę viena nuo kitos. Skaičius nori mums kažką papasakoti, paaiškinti. Tai ne žodžių žaismas, o faktais ir kalbos medžiaga pagrįstas dalykas. Kaip germanų žodis tai (plg. su graikų delos) visų pirma reiškia nušviesti, pamokyti, parodyti, pažymėti (gotų talzjan — pamokyti, senovės vokiečių zala bei vidurio vokiečių aukštaičių zale -
pasisakymas, olandų taal — kalba, anglų tale — pasakojimas, tell— pasakoti), taip ir semitiškos šaknies žodžio s(a)ph(a)r pagrindinė reikšmė „pažymėti" įgauna kelias papildomas reikšmes „skaičiuoti" ir „pasakoti".
Skaičius kaip tik ir yra ta mistiška signatūra re-rum, prasminga ir paslaptinga daiktų esmės išraiška. Verta panagrinėti visa tai iliustruojančius pavyzdžius ir išsiaiškinti šias svarbias skaičių savybes.
1 yra pats mistiškiausias iš visų skaičių. Jis žymi „vieningumą" trejopai: kaip visai vienas, kaip vienetinis ir kaip kelių narių sujungimas į aukštesnį vienetą. Tokio sujungimo išraiška yra tik dirbtinis aukštesnis vienetas, pvz., tam tikra planingai sudėtų atskirų plytų visuma vadinama namu. Atvirkščiai nei pastarasis, visai vienas yra natūralus reikalingas aukščiausias vienetas, kuris ne tik jungia daug vienetų, bet ir yra jų pagrindas. Prieš UNUM buvo UNIVERSUM, o pirmasis yra arba jos atspindys, arba skeveldra.
Vienetinis yra dvilypės prigimties: vienintelis arba vienas iš keleto ar daugelio. Adomas, pvz., iš pradžių buvo vienintelis žmogus, vėliau jis tapo, kaip ir Ieva ar Kainas, vienu iš daugelio. Vienintelis arba kol kas (nebūtinai) vienintelis, kol jis toks yra, turi panašumų su būtinai vieninteliu, kitaip sakant, visai vienu; iš to galima suprasti, kad kabalistinės mistikos sąvoka
„pirmykštis Adomas" (Adam kadmon) yra visatos apibūdinimas, apie jį galima plačiau pasiskaityti mano knygoje „Kabalos7 elementai".
Kai prie vienintelio prisijungia daugiau į jį panašių, jis, nors ir nebėra vienintelis, lieka pirmas ne tiek laiko, kiek dažniausiai rango atžvilgiu. Kai izraelitai susipažino su kitų tautų dievais, jų dievas J.h.v.h. (Jehova, arba Jahvė) išliko pirmas tarp „šalia jo esančių kitų dievų". Iš tokios pirmo rango padėties per apeigas jis vėl tapo vieninteliu tikruoju dievu (tuo tarpu kiti buvo tik stabai) ir pagaliau kabaloje visai vienu.
Kaip tik tuo, kad 1 savo esme dar nėra skaičius (plg. aukščiau prie 1), galime paaiškinti, kodėl jis labiausiai tinka dievybės simboliui išreikšti (kuria nors čia paminėta prasme). Skaičių seka išsirutulioja iš 1, nors jis jai ir nepriklauso, kaip ir pasaulis yra sukurtas Dievo, kuris nėra jo dalis. Labai gražiai pasakė Rū-ckertas savo knygoje „Brahmano išmintis": „Atrodo, kad iš vieneto trykšta skaičių seka,(...) taip aiškiai suvoki, kad jis yra vienatinis, iš kurio viskas prasidėjo, o tuo pat metu ir niekas." Net jeigu skaičių seka buvo pradedama 1 ir jis laikomas pirmu nelyginiu skaičiumi, kaip tai darė, pvz., Aristotelis (Metafizika I, 5) ar kai kurie pitagoriečiai, vis tiek 1 buvo laikomas dievybės ženklu, kaip pitagoriečių reikšmių lentelėje „nelyginis, vienas, besiilsintis, geras" ir t. t. buvo priešinamas lyginiam, daugkartiniam, audringam, piktam ir t. t., o Filonas (De opificio mundi, 23 A) ką tik minėtą 1 savybę priskyrė dievybei.
Jei prie 1 prisideda dar kas nors, ko anksčiau nebuvo arba į ką nebuvo kreipiamas dėmesys, atsiranda 2. Taigi 2 = 1 + dar kas nors. Jei tas „dar kas nors" tos pat kilmės kaip ir 1, tuomet 2 yra paprasčiausia pora (dar vadinama Dual), o jei jis yra priešingas buvusiam vieninteliam 1, tuomet susidaro priešingybių pora. Tuo būdu 2 simbolizuoja: Dievą ir Pasaulį (arba Žmogų), Saulę ir Žemę, taip pat Dievą ir Velnią, Dangų ir Pragarą, Gėrį ir Blogį, Šviesą ir Prieblandą, Dieną ir Naktį, Saulę ir Mėnulį, Vasarą ir Žiemą, Anapus ir Šiapus, Amžinybę ir Laiką, Gyvenimą ir Mirtį, Dvasią ir Prigimtį, Sielą ir Kūną, Vyrą ir Moterį, Motiną ir Vaiką, Jaunystę ir Senatvę, Viršų ir Apačią, Priekį ir Užnugarį, Dešinę ir Kairę, Ramybę ir Judėjimą, taip pat Pradžią ir Pabaigą, Praeitį ir Ateitį, kaip ir Taip ir Ne (Teigiamas ir Neigiamas), tap pat ir bendrąja prasme Teiginys ir Neiginys (The-sis ir Anthhesis) ir t. t. Religijoje, be minėtų sąvokų, 2 simbolizuoja dar ir: Dvasingumą ir Prakeiktumą, Pamaldumą ir Nuodėmę, Dorumą ir Ydingumą, Šventuosius ir Pasauliečius, Kristaus dievišką ir žmogišką prigimtį, Naująjį ir Senąjį Testamentus, Bažnyčią ir Sinagogą ir t. t.
2 kaip pora yra tik vieneto papildymas, ir jis nėra tikroji skaičių sekos pradžia, tačiau yra visų lyginių skaičių pagrindas, t. y. kartotinis. Lygiai taip pat kaip
2 aritmetiškai nėra tikras skaičius, negalime iš dviejų tiesių padaryti kokios nors figūros, o dvimatis darinys sudaro tik p lonumą, kurios prasmė suvokiama trimačiame pasaulyje kaip 2 jungiamos sąvokos. Kadangi kiekvieno buvusio vieninteliu 1 ramybę drumsčia priedas 2, pastarasis asocijuojasi su kažkuo negeru ar bent jau nevisiškai geru (tai matyti iš daugumos antrųjų aukščiau minėtų porų narių). Abejonė (dviejų arba antro galimo atvejo įvertinimas) išvijo žmones iš Edeno sodų („Dievas esą taip taręs?") ir veja juos iki šiol iš ramaus nesivaržymo Rojaus. „2 yra abejonė, nesantaika, vaidai, nesutarimas, dvilytiškumas, 2 yra dvigubas vaisius ant šakos - saldus ir kartus." (Rūckert, „Brahmano išmintis" I, 25). Nuolatinė abejonė yra tiesos takoskyra, bet kaip takoskyra nemalšina troškulio, taip per daug neigimo veikia naikinančiai, per daug abejonių stumia į neviltį. Priešingybės reikalauja išlaisvinimo per neiginį (antitezę) pereinant prie kūrimo (sintezės), nuo 2 prie 3!
3
Tikroji skaičių seka prasideda (virš poros esančia skaičių daugybe), kaip jau sakyta, nuo 3, nes tik iš trijų tiesių linijų galime padaryti pirmą figūrą (trikampį), o kiekvieną kitą tiesių linijų figūrą galime sudėlioti iš trikampių, taigi trimatis darinys jau yra konkretus kūnas, o vietą erdvėje galima nustatyti pagal jos atstumą
nuo 3 taškų. „Visi geri dalykai yra po 3", - sako liaudies išmintis, o lotynai „Kas susideda iš trijų, yra puiku" (Omne trinum perfectum).
3 išsiveržia ne tik iš skaičių porų aritmetikoje pasaulio, bet ir iš 2 kampo kraštinių geometrijoje ir tik mintyse įsivaizduojamos dvimatės plokštumos stereo-metrijoje į trimačių kūnų pasaulį (kuriame tik ir išryškėja plokštuma), kaip ir iš porinių sąvokų, apibūdintų kalbant apie 2, pasaulio į pilnavertę sielos ir kūno būtį. Tiktai trejybė Thesis, Antithesis ir Synthesis (teiginys, neiginys ir jų sąsaja) sudaro tobulą minčių ar dalykų visumą. Tarp Pradžios ir Pabaigos, Viršaus ir Apačios, Dešinės ir Kairės, Priekio ir Užnugario yra Vidurys, iš kurio pozicijų vertinant visos šios sąvokos lyg atgyja, tarp Praeities ir Ateities yra Dabartis, tarp Taip ir Ne - Galimybė, tarp Teigiamo ir Neigiamo — Neutralu, tarp Ramybės ir Judėjimo — Įtampa, tarp Nebūti ir Būti - Tapti, tarp Būti ir Nebūti - Praeiti, tarp Gyvenimo ir Mirties — Mirti, tarp Mirties ir Gyvenimo - Atgimti, tarp Šviesos ir Tamsos — Prieblanda, tarp Dienos ir Nakties — Vakaras, tarp Nakties ir Dienos - Rytas, tarp Vasaros ir Žiemos - Ruduo, tarp Žiemos ir Vasaros - Pavasaris, tarp Gimimo ir Mirties — Gyvenimas, tarp Šiapus ir Anapus, Laiko ir Amžinybės - mums nežinomi Mirties vartai, tarp Jaunuolio ir Senio — Vyras, tarp Mergaitės ir Matronos -Moteris, tarp Vyro ir Moters - Vaikas, tarp Mamos ir Vaiko - Tėvas, tarp Dievo ir Pasaulio — Aš, tarp Dievo
f
ir Velnio — Žmonija, tarp Dangaus ir Pragaro — Žemiškas pasaulis, tarp Dievo ir Žmogaus - Angelas, tarp Sielos ir Prigimties — Gyvybė, tarp Pavienio ir Daugialypio - Organizmas, tarp Pavienio Aš ir Visos Žmonijos - Mano Tauta ir 1.1. .
Kadangi 3 yra tobulesnis už prieštaringąjį 2, taip pat organiškas, gyvas ir žymiai tobulesnis ir už 1, tai visų tautų mistikoje trejybė pripažįstama aukščiausiu dievybės simboliu. Jau senovės babiloniečių trejybės dievai Anus, Belas ir Ea buvo pasidaliję pasaulį į tris dalis, prisiminkime indų trejybę Brahmą, Višnu ir Šyvą, ir kitais panašiais atvejais visur egzistuoja trejybės idėja. Platonas teigia (Įstatymai, 4, 716), o Servi-jus pakartoja (Vergilijaus Eklogose, 8, 75), kad trejybė, kaip tobuliausias dievybės apibūdinimas, turintis pradžią, vidurį ir pabaigą.
Senajame Testamente aprašytų trejybės dalių — Dievo žodžio ir Šventosios Dvasios skiriamuosius požymius nuo paties Dievo, kaip ir tam tikru laipsniu nuo Dievo nepriklausomas galias (nebūtinai dieviškas ypatybes) — Išmintį ir Viešpaties angelą sugretinkite su mano knygoje „Kabala" (2 leidimas, 1917), p. 9—15, minima Uloniškąja trejybė — Dievas, Išmintis ir Protas (Logos) ir 1.1., ten pat, p. 15-19, kabalistine trejybė -pirmykštė priežastis, pirmykštė idėja ir pirmykštė valia, mano knygoje „(Teoriniai) Kabalos elementai", p. 56tt., 91tt., 96tt.
Trejybės sąvoka yra labiausiai išrutuliota krikščionybės. Tai, kad trejybė nėra paprastas simbolis, o pačios
gamtos apibrėžta vidinė transcendentinė tiesa, trejo-pumo vienybė supa mus kaip pirmykštės patirties reiškinys ir atsispindi atskirose jos dalyse, visai pagrįstai akcentuoja A. Jeremias (plg. „Elementai", p. 55).
Regimojo pasaulio reiškiniai dar skirstomi į tokius trejetus: 3 žmogaus suvokimo pagrindai — Erdvė, Laikas, Priežastis (A. Jeremias); 3 kūrimo veiksniai -Medžiaga (Substancija), Forma, Poveikis (Lutheris, Užstalės kalbos, IV sk.); 3 būties formos - Būti už save, Egzistuoti, Būti sau (Hėgelis); be to, Būti, Pažinti, Norėti (Augustinas, Prisipažinimai, XIII, 12); Pasąmonė, Sąmonė, Savimonė; Protauti, Jausti, Norėti; Galvoti, Galvojantis ir Sugalvotas (pagal Platoną, Augustiną ir įvairius kabalistus); Tikėjimas, Meilė, Viltis; Dvasia, Mintis, Valia, arba Mintis, Valia, Poelgis, arba Įsivaizdavimas, Valia, Poveikis; Meilė, Meilės įrodymas, Meilės sąjunga (Ričardas iš Šv. Viktoro); Teisingumas, Meilė, Gailestingumas ir t. t. Be to, ir išoriški trejetai - Saulės kamuolys, Saulės šiluma, Saulės šviesa arba Šaknys, Kamienas, Vainikas ir t. t.
3 kaip dievybės skaičius aptinkamas ir įvairiuose šventuose statiniuose bei papročiuose. Šventyklos pastatas skirstomas į tris dalis: Šventorius, Šventoji ir Šventų Švenčiausioji; 3 izraelitų šventes nurodo 2 Moz 23, 14 (taip pat 5 Moz 16, 16); ir Saliamonas aukodavo 3 kartus per metus (1 Kar 9, 25); pagal 1 Moz 15, 8tt. buvo aukojami 3 (jautis, ožka ir avinas) keturkojai (plg. per romėnų Suovetarilijas kiaulė,
ėriukas ir bulius, o per graikų Tritijas jautis, ožka, ėriukas arba 6žys, bulius, avinas, arba kiaulė, ožys, avinas); kunigiškas palaiminimas (4 Moz 6, 24-26) yra trijų dalių, Balaamas laimina taip pat triskart (4 Moz 24, 10); triskart „Šventas" (Iz 6, 3), susietas su Dievo vardu J.h.v.h. bei minėtais dangiškosios kariuomenės pulkais (Zebaoth, t. y. iš pradžių žvaigždžių pulku) ir „visomis (žemiškomis) šalimis", yra ypač svarbus mūsų nagrinėjamu atveju; tris kartus per dieną melsdavosi ne tik vėlesnieji judėjai, bet jau Danielius (Dan 6, 19-13); Apokalipsėje (Apr 1, 4) vardas J.h.v.h aiškinamas kaip „tas, kuris yra, kuris buvo ir kuris ateis", o Jėzui 5 eilutėje skiriami trys epitetai (ištikimasis liudytojas, mirusiųjų pirmagimis, žemės karalių valdovas). Dar ir kitur ST yra remiamasi trejetu: 3 Adomo sūnūs: Kainas, Abelis, Setas; 3 Nojaus sūnūs: Semas, Chamas, Japetas; 3 patriarchai: Abraomas, Izaokas, Jokūbas. Apie 3 vyrus, aplankiusius Abraomą, daug kartų užsimenama kaip apie dieviškąją trejybę (1 Moz 8, 2). Visiška tamsa Egipte truko 3 dienas (2 Moz 10, 22tt.); 3 dienas izraelitai buvo dykumoje be vandens (2 Moz 15, 22); 3 mėnesius išbuvo Viešpaties Skrynia vežime (1 Sam 6, 11); Dovydo laikų pabrangimas truko 3 metus (1 Sam 21, 1); Elijo laikais nelijo 3 metus (1 Kar 17, ltt.; Lk 4, 25); Danielius sielvartavo 3 savaites (Dan 10, 2); Jo na 3 dienas ir 3 naktis išbuvo žuvies pilve (Jon 2, 1); 3 mėnesius Marija prabuvo pas Elžbietą (Lk 1, 56);
3 dienas išbuvo minia su Jėzumi dykvietėje (Mt 14, 32); 3 dienas po savo sugrįžimo Paulius išbuvo „neregintis, nieko nevalgė ir negėrė" (Apd 9, 9); 3 dienas Juozapas laiko įkalinęs savo brolius (1 Moz 42, 17); 3 mėnesius Mozės motina slepia naujagimį (2 Moz 2, 2). Elijas triskart nepagarbiai atsiliepia apie esą mirusį Zarefato našlės sūnų (1 Kar 17, 21); 3 kartus Paulius meldžiasi dievui (2 Kor 12, 8); 3 kartus Petras išdavė Jėzų (Mt 26, 34, 75 ir kitur).
Visų tautų religijoje ir mitologijoje galime rasti šio reiškinio panašumų ir paralelių. Dievo trejybės yra: Babilone (be Apšaus, Tiamato, Mumu arba Eos, Damkino, Marduko, arba Eos, Marduko, Nabaus) Anus, Enlilis (arba Belas), Ea — dangaus, žemės ir okeano valdovai (panašiai kaip graikų Dzeusas, Poseidonas ir Hadas = romėnų Jupiteris, Neptūnas ir Plutonas), šalia jų Sinas, Samašas ir Ištar (Mėnulis, Saulė, Venera) kaip zodiako valdovai; Elame Cha-nubanas, Nachuntė ir Inšušinakas; senajame Erane Mėnulis, Saulė ir Sirijus; Egipte (Tėbų valstybinėje religijoje) Amonas, Chonsas ir Nut (Mėnulis, Saulė ir tikriausiai Venera); Chatorą su Saule ir Mėnuliu vėliau egiptiečių religijoje pakeitė Ozyris, Izidė ir Horas; Indijoje (vedų religija) Indra, Varūna ir Mitra*; Etru-rijoje Janus (vėliau Kvirinus), Jupiteris ir Marsas, tuo tarpu vėlesnieji romėnai į pirmą planą iškelia Jupiterį,
* Budizmas turi šventąją trejybę: Buda, dharma (mokymas) ir sanga (vienuolių bendruomenė).
Junoną ir Minervą (panašiai kaip Homeras — Dzeusą, Herą ir Atėnę); senovės germanams tai Vodanas, Do-naras ir Ziu arba Vodanas, Donaras ir (kaip dievų motina) Nertus.
Graikai išskyrė dar ir tokius trejetus: 3 pagrindinės gentys eoliečiai, dorėnai ir achajai-jonėnai (senovės graikai laikė achajus eoliečių atšaka, graikų genčių genealogijoje buvo pripažįstami 3 Deukaliono sūnaus Helėno sūnūs: Eolas, Doras, Ksutas ir pastarojo sūnūs Jonas ir Achajas; graikų kolonizacija skirstoma į eoliečius, dorėnus ir beveik neatsiejamus jonėnus bei achajus); 3 didieji karo žygiai iš herojų laikų: argonautų žygis, Septynetas prieš Tėbus ir Trojos karas; 3 herojų laikų visuomenės luomai: karaliai, kariai, tautos bendrija, o šalia jų beteisiai vergai (plg. su kastomis Indijoje ir Egipte ir žemiausia kasta — parijais); triguba karaliaus valdžia kaip aukščiausiojo dvasininko, karo vado ir teisėjo; 3 graikų tautų klajonės: tesalų, bojetų ir dorėnų; 3 svarbūs tautai dalykai: Delfų orakulas, Amfiktionijai ir tautinės rungtynės (olimpiada); graikų valstybės valdymo formos: monarchija, aristokratija ir demokratija su trimis porūšiais: tironija, oligarchija ir ochlokratija; 3 pagrindinės valstybės: Sparta, Tėbai ir Atėnai; 3 Lakonijos gyventojų klasės: spartie-čiai, periokai ir helotai; 3 luomai Atikoje: eupatridai (bajorija), geomorai (valstietija) ir demiurgai (amati-ninkija); 3 senovės Atėnų archontai: Eponimas, Basi-lėjas, Polemarchas; 3 tautos dalys: piliečiai, globojami
giminaičiai (metiokai) ir vergai; 3 pagrindiniai karai: Persų karas, Peloponeso karas ir karas su Pilypu ir Aleksandru Makedoniečiais.
Romėnų: 3 senosios tribos (trys gentys): ramnai, ticijai ir lucerai; triguba karaliaus valdžia kaip aukščiausiojo dvasininko, teisėjo ir vyriausiojo karo vado; 3 senosios gyventojų klasės: visateisiai piliečiai (patricijai), klientai ir plebėjai; 3 Samnitų, 3 Pūnų, 3 Makedonijos, 3 Mitridatų karai; 3 pilietiniai karai (Sulos - Marijaus, Cezario - Pompėjaus, Antonijaus -Oktaviano); 3 valstybės valdymo tarpsniai: karalystė, respublika, imperija; triumviratas (trijų vyrų sąjunga) ir t. t.
Keltų 3 luomai: druidai (kunigai), visagalė bajorija, beteisė tauta (paveldimų vergų luomo nėra).
Germanų: 3 tariamos gentys: ingevonai, iskevonai ir hermionai; 3 luomai: kilmingieji, laisvieji ir išlaisvintieji, taip pat beteisiai vergai; 3 germanų metų laikai: žiema, pavasaris, vasara (Tacitas, Germaniu 26); 3 vidurio vokiečių gentys: frankai, saksai, alemanai; 3 germanų išorinės valstybės tautų kraustymosi laikais: vakarų gotų valstybė Pietų Galijoje ir Ispanijoje, vandalų valstybė Afrikoje, anglosaksų valstybė Britanijoje; 3 pagrindinės dievybės (žr. aukščiau) ir t. t.
Viduramžių vokiečių: 3 valstybės valdymo formos: karaliaus valdžia, feodalų valdžia ir miestų valdžia; 3 luomai: kunigaikščiai, riteriai, piliečiai; 3 valdžios miestuose: žemvaldys, miesto valdžia, Bažnyčia; 3 didelės
miestų sąjungos: Hanzos, Reino bei Švabų miestų sąjungos; 3 didieji imperatoriai: Karolis Didysis, Otonas Didysis, Frydrichas Barbarosa ir 1.1
Naujaisiais laikais: 3 didūs vyrai: Lutheris, Napoleonas I, Bismarckas; 3 patvaldžiai: Liudvikas XIV, Petras Pirmasis, Frydrichas Didysis; 3 valstybės valdymo formos: absoliutinė monarchija, respublika, konstitucinė monarchija; 3 reformatoriai: Lutheris, Calvi-nas, Zwinglis; 3 didieji mokslininkai (per visą istoriją): Leonardo da Vinci, Leibnizas, Goethe; 3 iškiliausi filosofai: Spinoza, Leibnizas, Kantas; 3 didūs dramaturgai: Shakespeare'as, Schilleris, Hebbelis; 3 didūs poetai: Goethe, Heine, Geibelis; 3 didūs rašytojai: Klopsto-ckas, Goethe, Vossas; 3 didūs kritikai: Lessingas, Vol-taire'as, Kantas; 3 valstybės didžiavyriai: Richelieu, Napoleonas I, Bismarckas; 3 pasaulio pertvarkymo karai Europoje: Trisdešimties metų karas, Išsivadavimo karas, Pirmasis pasaulinis karas.
Iš begalės istorijos trejetų paminėsime tik keletą: 3 pagrindinės vakarietiškos religijos: judaizmas, krikščionybė, islamas; 3 pagrindinės rytietiškos religijos: brahmanizmas, budizmas ir konfucionizmas; 3 krikščionybės kryptys: katalikai, liuteronai ir kalvinistai; 3 tariamos senovės žydų sektos: fariziejai, sadukėjai ir esėjai; 3 pagrindiniai istorijos periodai: senovė, viduramžiai ir naujieji laikai; 3 sielos dalys pagal Aristotelį ir vėlesnius filosofus: protinė, jutiminė ir vegetatyvinė siela (hebrajiškai neshamah, ruach ir nephesch);
- f
260
mistiška „trikojo": kosmoso danguje, žemės ir požemių pasaulio svarba, kurį ne tik mini 5 Moz 19, 3, bet kuris žymi šalies ir pan. padalijimą į tris dalis; toks pat mistiškas yra ir trivium (trigubas kelias, kryžiaus kelias), t. y. kelias aukštyn, į vidurį ir žemyn, atsiradęs iš mėnulio patekėjimo, kelio skliautu ir nusileidimo, dėl to Mėnulio deivė Diana-Hekatė paprastai buvo vadinama Trivia, nors, aišku, tam turėjo įtakos ir 3 matomos mėnulio fazės, paverčiančios šį padalijimą mėnulio fazių simboliu; triumvirinės (trijų vyrų) kolegijos, kurių senovės Romoje buvo iki 15 rūšių, sakraliniams, teisminiams ir kitokiems reikalams; tres faciunt colle-gium; 3 mirties teisėjai Graikijoje; 3 Karaliai iš Rytų šalies NT; Tripitaka („trys pintinės"), t. y. trys šventų budistinių knygų rinkiniai; ST raštų padalijimas į tris dalis (hebrajai dalija taip: Įstatymas, Pranašai ir kiti raštai; pagal mūsų dalijimą: istoriniai, mokomieji ir pranašų raštai), o NT (istoriniai, mokomieji ir 1 Apreiškimo knyga), taip pat ir visos Biblijos (ST, Apokrifai, NT); 3 dangaus kūnų tipai: žvaigždės, planetos, kometos; trigubas tryptelėjimas (tripudium) romėnų šokio metu; graikų tragedijų trimetras (3 jambo poros), kuris vėliau išsirutuliojo į aleksandriną; graikų ir romėnų valgymas 3 kartus per dieną (pusryčiai, pietūs, vakarienė) ir 3 dalių romėnų meniu (užkandžiai, pagrindiniai patiekalai, desertas); 3 valandas truko romėnų naktinis budėjimas; 3 graikų dramos (trilogija) būdavo statomos visuomet vienu kartu; triarijai (3-iasis
romėnų legiono: hastijai, princepsai, triarijai, vienetas); 3 dalių karo jikiuotė (centras ir du sparnai) ir t. t.
4
Iš įvade ir aptariant dvejetą pateiktų faktų galime daryti išvadą, kad pirmas lyginis skaičius yra ne 2, o 4. Jis kartu yra ir pirmas dviejų skaičių kvadratas (2 X 2). Kvadratas yra pati taisyklingiausia apibrėžta plokštuma, kadangi visos 4 jo kraštinės, kampai (kaip ir abi įstrižainės bei pagrindas ir aukštinė) yra vienodi. Jo kraštinės nusako 4 įprastas kryptis: pirmyn, atgal, dešinėn, kairėn. Taigi su juo siejasi 4 pasaulio kryptys (kiniškai ssi-tšu), pasaulio šalys (kiniškai ssi-hiang) ir vyraujantys vėjai, kvadrato kampai nusako 4 senojo rytietiško pasaulio vaizdo kampus (kiniškai ssi-fang). 4 pasaulio kryptims priklauso 4 rojaus srovės (1 Moz 2, 10), 4 Apokalipsės raiteliai (Zch 1, 8tt., Apr 6, ltt.) 4 kalviai (Zch 2, 1) ir Izraeliui pavojingi „ragai" ten pat. 4 planetos: Jupiteris, Merkurijus, Marsas, Saturnas atstovauja 4 pasaulio kampams; A. Jeremias ir H. Winckleris mano, kad 4 Saulės žirgai taip pat yra planetos (ATAO, p. 644). (Apie keturias dalis kalbėjo jau Vergilijus sakydamas, kad 4 žirgai nušuoliavo į 4 puses.) 4 cherubinai ir atitinkamai 4 jų veidai iš Ezechielio pranašystės (Ez 1) aiškiai rodo paralelę su 4 pasaulio šalimis arba pasaulio kampais. Be to, dar yra 4 amžių elementai, kaip ir 4 temperamentai.
4 yra materialaus pasaulio simbolinis skaičius Ir pitagoriečiai (Tetrakis) 4 laiko kintančios gam
tos (Physis) šaknimi ir šaltiniu, t. y. žemiškųjų dalykų priešprieša su amžina, nesibaigiančia būtimi. Kadangi 4, kaip gamtos simbolis, eina po anksčiau minėtų grynos būties (1), kitokios būties (2) ir aktyvios dievybės (3) simbolių ir prisideda prie jų kaip pasaulio visuma (kosmosas), tai pitagoriečiams jis buvo ypač svarbus „šventas" skaičius, o šių 4 pirmųjų skaičių suma - 10 (žr. toliau) - jiems buvo užbaigtas savotiškai tobulos visumos skaičius, kuris įgyja žemiško teisingumo prasmę.
Visus kitus atvejus, susijusius su 4, galima paaiškinti remiantis jais apibūdinamais materialaus pasaulio reiškiniais, kuriuose ketvertas nėra taip susimbolintas. 4 Evangelijos buvo įtrauktos į Naujojo Testamento kanoną, kadangi jose aprašytas žemiškasis Jėzaus gyvenimas; Platonas išskiria 4 pagrindines dorybes (Aristotelis - 5, Bažnyčia - 7); žmogaus materialus kūnas turi 4 galūnes (ekstremitetus, kiniškai ssi-tši); keturkojai sudaro aukščiausią Žemės gyvūnų klasę; senovės žmonės žinojo 4 pasaulio amžius (aukso, sidabro, bronzos, geležies); yra 4 besikaitaliojančio mėnulio fazės; 4 metų laikai (kiniškai ssi-ši), Žemės diena skirstoma į 4 laikotarpius (rytas, vidudienis, vakaras, naktis); senovės žmonės naktinę sargybą skirstydavo į 4 dalis, valandą mes dalijame į 4 ketvirčius, netgi 4 kortų kaladės spalvos (iš pradžių vynų juoda, būgnų
balta, čirvų raudona, kryžių žalia) atitinka 4 keturių pasaulio kampų^planetų Saturno, Jupiterio, Merkurijaus, Marso spalvas (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 85). 4 metai atitinka 1 dangaus metų ir sotiškųjų metų dieną, plg. mano knygos „Anapus sielos" p. 102; ten pat ir apie budistų 4 grynas tiesas, 4 pirmas meditacijas ir 4 dideles pastangas; aš remiuosi Olcotto „Budistų katekizmu" (36-asis (3) leidimas, Leipcigas, 1906, p. 34 ir 78), be to, apie 4 pagrindinius įstatymus p. 72.
5
Vertinant grynai aritmetiškai, 5 yra pirmasis skaičius, kurį gauname sudėję prieš jį einančių skaičių poras (1 + 4 = 2 + 3) ir kartu yra pusė jų visų sumos (10 : 2); šitos dvi po penkis dalys atspindi gerą ir blogą 5 simboliką (žr. žemiau). Aritmetiškai šis skaičius rodo 5 rankos pirštus, kurių darbai taip pat yra kartais geri, o kartais pikti. Jo astralinę reikšmę lemia Veneros prisijungimas prie 4 pasaulio kampų-plane-tų, aprašytų nagrinėjant skaičių 4 (A. Jeremias, Žinynas, p. 148). Jei sujungsime apskritimu išdėstytas 5 planetas: Jupiterį, Saturną, Marsą, Venerą, Merkurijų — linijomis taip, kad viena planeta visuomet būtų peršokama (taigi Jupiterį, Marsą, Merkurijų, Saturną, Venerą, Jupiterį), gausime magišką ženklą, mistišką pentagramą (ten pat, p. 100):
Penkias planetas (be Saulės ir Mėnulio, kurios senovėje taip pat buvo laikomos planetomis) žino ir kinai ir vadina ngū-sing, lygiai kaip ir manicheistai (plg. mano „Pažinimo karalystėje", p. 90). Astrališkai 5 taip pat yra Babilono geografinėje platumoje matomų zodiako žvaigždynų skaičius, taip pat 5 žvaigždės Hiades (Žinynas, p. 148). Į Jaučio zodiako ženklo viršuje esančias Hiades su ryškiuoju Aldebaranu (tariamame) viduryje panašus kauliuko skaičius 5:
O O
ir senovės romėnų karo rikiuotė Quincunx:
— — — — — — hastijai, — — — — — princepsai,
— — — — — — triarijai
Biblijoje (2 Moz 13, 18; Joz 1, 14; Ts 7, 11 ir 1.1.) suskirstyti penketais (chamušim) yra koviniai būriai, pasiruošę kovai, o paties žodžio chamas šaknies reikšmė kildintina iš „5 pirštai, sugniaužti kovai". Kaip kumštis yra sugniaužtų pirštų simbolis, taip
5 yra sukoncentruotos proto ir dvasinės jėgos simbolis, pitagoriečiams taip pat simbolizavęs santuoką (2 kūnai + 2 sielos + 1 bendra meilė), kita vertus, nuo seno naudojamas kaip gynimosi nuo blogio įrankis (pentagrama kaip „spyna nuo demonų" senosiose bažnyčiose, ant Fausto slenksčio ir t. t., A. Jeremias, Žinynas, p. 100).
Taigi mes atrandame 5 kaip dvasinio bendrumo ir vienybės simbolį 5 pojūčiuose (regėjimas, klausa, uoslė, skonis, jutimas), 5 budistų skandose (sielos sudėtinės dalys, plg. Olcott, op. cit., p. 63), 5 dalių sieloje pagal kabalistą Lurją ir jo mokymą (plg. „Kabalos elementai", p. 172t.), 5 amžiaus grupėse (vaikystė, jaunystė, vyro amžius, vyresnis amžius, senatvė) ir kai kurių priimtuose 5 pasaulio amžiuose (aukso, sidabro, bronzos, geležies, plieno). 5 budistų skandos (vegetatyvinė gyvenimo išraiška, prasmės pojūtis, abstraktus mąstymas, intuityvus mąstymas, absoliuti sąmonė)
tam tikru laipsniu atitinka 5 budistų Laien įstatymus (Panča sila), būtent draudžiančius svaiginimosi priemones, neleistinus lytinius santykius, vagystes, melą ir bet kokių gyvų būtybių naikinimą. Anot Aristotelio, yra 5 pagrindinės dorybės. Iš 5 knygų sudarytas ir Senojo Testamento įstatymas (5 Mozės knygos, arba Toros); plg. su kinų penkiais mokymais (ngii kiad). 5 silos vėlgi atitinka 5 budistų nivaranas, arba dvasinės dorovinės tobulybės kliūtis (tinginystę, gobšumą, abejonę, pyktį, išdidumą). Kaip vienijantis skaičius 5 aptinkamas ir graikų penkiakovėje: šuolis, bėgimas, imtynės, disko ir ieties metimas. Graikų pentametras (penkių pėdų eilės), sudarytas iš 4 pilnų ir 2 pusinių daktilių (-A-'w), susijungia distiche su kunkuliuojančia hegzametro srove į bendrą tobulą visumą. Kinai, be jau minėtų penketų, turi dar ir šiuos: 5 elementai (ngu-hing. ugnis, vanduo, oras, žemė, eteris), 5 kompaso taškai (ngu-fang. 4 vėjo kryptys ir kompaso vidurys; plg. su kauliuku ir Quincunx); 5 „amžinosios", t. y. 5 dorybės (ngu-šang. stropumas, saikas, gerumas, kuklumas, apdairumas, taigi 5 budistų nivaranų priešingybė); 5 (pagrindinės) spalvos (ngu-šik. hek — juoda, рек - balta, hung - raudona, hoang - geltona,
tsing— mėlyna); 5 (pagrindiniai) organai (ngu-tsung. širdis, plaučiai, skrandis, kepenys, inkstai); 5 (pagrindinės) javų rūšys (bgu-kuk. ryžiai, kukurūzai, soros, kviečiai, miežiai). Plg. dar ir 5 dangaus ir žemės dalis.
Be kita ko, 5 astrališkai yra epagomenių skaičius, t. y. 5 dienų skirtumas tarp tikrų (365 dienų) ir vidutinių (360) Saulės metų. Nuo pradžių vidutiniuose metuose yra 72 penkiadieniai (5 dienų savaitės, 72 X 5 = 360); 5 dienų savaitė — kilusi skaičiuojant dienas ant rankos pirštų - yra senoviškas savaičių skaičiavimo būdas. 5 epagomenių atsiradimo mitą žinome iš Plu-tarcho pasakojimo (Izidė ir Ozyris, sk. 7): Helijas, Saulės dievas, prakeikė savo žmoną Rėją (čia metų deivė) už neištikimybę, kad ji negalėtų nei jo, nei Mėnulio valdymo metu (nei dieną, nei naktį) pagimdyti savo neištikimybės vaisių. Kad tai vis dėlto įvyktų, Hermis (Merkurijus), vienas iš jos meilužių, lošė su Mėnuliu ir nuo kiekvienos metų dienos (tuomet Mėnulio metai turėjo dar 360 dienų) išlošė po 72-ąją dalį. Šias 360 : 72 = 5 dienas (taigi epagomenes) jis pridėjo prie esamų metų, o kadangi jos nepriklausė nei Saulei, nei Mėnuliui, o buvo naujos, savarankiškos, tai Rėja per kiekvieną iš jų galėjo gimdyti. (Nuo tada Mėnulio metai turi 360 - 5 = 355 [iš tikrųjų 354] dienas, o tos 5 dienos buvo pridėtos prie Saulės metų, taigi jie tapo 360 + 5 = 365 dienos). Apie liustrum (penkmetį) kaip dievų metų penkiadienį (360 : 72) žr. mano knygoje „Anapus sielos", p. 102.
268
6
Aritmetikai 6 yra dvigubas 3. Geometriškai jis ^reiškiamas dviem trikampiais, kurie atsiranda padalijus pusiau pasaulį nusakantį kosminį kvadratą-
Viens ant kito užkeisti, jie sudaro ženklą, kuris žydų mistikoje yra vadinamas „Dovydo skydu" (islame laba, svarbus kaip „Saliamono antspaudas") ir apskritai judėjų yra laikomas dievybės ženklu:
(plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 100t.). Jei nubraižysime si ženklą iš lygiakraščių trikampių, tuomet galėsime jį apibrėžti apskritimu, kurį figūros viršūnės dalys į šešias dalis. Sis rato padalijimas į šešias dalis atitinka
mano tyrimu, žydų mistikų, o pagal Borką, meksikiečių (A. Jererriias, op. cit.), taip pat senovės rytuose metų skaičiavimui naudotus 6 dvigubus mėnesius. Pastarieji atitinka 6 priešislamiško kalendoriaus metų laikus (A. Jeremias, ATAO, p. 429b).
Kadangi 3 simbolizuoja aktyvią dievybę, o ką tik nagrinėtas dvigubas trikampis (šešiatainis trikampis) yra sukurtas iš pasaulį simbolizuojančio kvadrato, tai
6 yra dievybės pasaulyje simbolis. Tai atitinka babiloniečių 6 dimensijas: priekis, už
nugaris, dešinė, kairė, viršus ir apačia (šiaurė, pietūs, rytai, vakarai, zenitas ir nadiras; A. Jeremias, ATAO, p. 663), Jerizah knygos VI, 4 (plg. „Kabalos elementai", p. 70, 199) ir kinų (luk-hop), tuo tarpu į šešias dalis padalytas apskritimas jiems yra „6 valdžios dalys" kiekvienoje provincijoje (luk-fang) ir „6 ministerijos" (luk-pii).
6 dienas, pagal Bibliją, Dievas kūrė pasaulį (1 Moz 1, 3-31; 2 Moz 20, 11), todėl žmonėms buvo siūlomos 6 savaitinės darbo dienos (2 Moz 20, 9), kaip ir 6 darbo metai (2 Moz 23, 10); 6 dienas Sinajaus kalnas buvo apsuptas debesies, kuriame slėpėsi dievybė (2 Moz 24, 16), 6 dienas prieš Paschą izraelitai turėjo garbindami dievą valgyti neraugintą duoną (5 Moz 16, 8); teko atplėšti 6 apreiškimo antspaudus (Apr 6, ltt.), buvo pučiami 6 apreiškimo trimitai (Apr 8 ir 9), 6 valandą Petras išvydo švarius ir nešvarius gyvūnus (Apd 10, 9). Vestuvėse Kanoje
turėta 6 žvaigždėmis puoštų ąsočių (Jn 2, 6), vandenį iš kurių pavertęs vynu, Jėzus parodo savo stebuklingąją g a i ią-
•j
Aritmetiškai 7 yra skaičius, didesnis už 6, o ast-rališkai — Babilono platumos laipsnis, po kuriuo (taigi požemių pasaulyje) esantys zodiako ženklai (žr. viršuje prie 5) sudaro „Piktąjį septynetą"; kita vertus, tai Dievo apraišką per žvaigždžių pasaulį (ypač per 7 planetas ir Mėnulio judėjimą) reiškiantis skaičius, šventas skaičius. Tokiu būdu 7 turi dvigubą simbolinę reikšmę.
Mandėjams „Piktasis septynetas" (7 planetos) yra blogio įsikūnijimas, atvirkščiai rfei kituose antikos laikų aiškinimuose (plg. mano „Pažinimo karalystėje" -„Im Reiche der Gnosis", Leipzig, 1906, p. 34t.); 7-oji planeta Negrai babiloniečių astrologijoje atstovauja požemių pasauliui (iš čia A. Jeremias kildina „Piktąjį septynetą"); „septintas prašymas" traktuojamas kaip blogis; 7 pagrindines, arba mirtinas, nuodėmes skiria katalikiška dogmatika (puikybė, gobšumas, paleistuvavimas, pavydas, rūstumas, nesaikingumas, tingumas); žydai gedi mirusiojo 7 dienas, žydų, romėnų ir daugelio kitų rytų tautų papročiu bet koks gedulas trunka 7 dienas (plg. Job 2, 13); yra 7 nelaimės, dažnai minimos netgi 10, kurias užsitraukė Egiptas: 1) vandens virtimas krauju; 2) varlės ir utėlės; 3) maras ir juodi
lapai; 4) kruša; 5) skėriai; 6) tamsa; 7) pirmagimių žudymas (2 Moz 7-11); jas atitinkantys 7 antspaudai, 7 baudžiantys angelai ir 7 negandos iš Apreiškimo Jonui (Apr 5, ltt.; 8, 2tt.; 15, l l t t . ) ; 7 brangimo metai (2 Sam 24,13); 7 velniai (Mk 16, 9; Lk 8, 2) ir 7 piktosios dvasios (Lk 11, 26); 7 blogio sumanytos piktadarybės (Pat 26, 25); 7 kartus sugriežtintos bausmės (3 Moz 26, 18) ir 1.1.; plg. su 7 Marijos kančiomis katalikų mokyme.
Dviguba 7 prigimtis (gera ir bloga) taip pat matoma iš 7 riebių ir 7 liesų karvių, 7 brandžių ir 7 nebrandžių varpų, t. y. 7 gerų ir 7 blogų metų (1 Moz 41).
7 valdo 7 savaitės dienas, kurios atitinka 7 pasaulio kūrimo dienas. 7 savaitės dienos taip pat yra susijusios su Mėnuliu, kurio kiekvienas „ketvirtis" trunka apie 7 dienas. Su 7 planetomis siejasi ir 7 jų dievybės arba dvasios, kurios, anot babiloniečių, dalyvavo kuriant ar pertvarkant pasaulį (tas pats ir mandėjams, plg. „Pažinimo karalystėje", p. 55t.), o romėnams šias planetas atitinka jų dievybės Saulė, Mėnulis, Marsas, Jupiteris, Venera ir Saturnas, kurių vardais pavadintos savaitės dienos; dar paminėtina senovės rytiečių pasaulio suvokimo dalis „7 dangus", 7 apatiniai kabalis-tų sefirotai (plg. mano knygą „Babiloniškai astrališ-kas", p. 198 ir 102t.) bei kai kurių maldų 7 dalys, ypač 7 prašymai maldoje Tėve mūsų. Su paskutiniais 7 šefuotais dabar yra lyginami 7 paskutiniai Dievo įsakymai (nuo 4 iki 10).
Kad 7 rabinų arkangelai, kaip ir 7 paršų amšas-pandai ir 7 Dievo akys, sklendžiančios virš žemės, kaip ir 7 Babilono bokšto aukštai ar 7 karaliaus Saliamono sosto laipteliai, 7 rojaus pakopos kartu su 7 pamaldumo laipsniais, 7 pragaro vartai yra susiję su 7 planetomis, esu įrodęs savo knygoje „Babiloniškai astrališkas" (žr. literatūros sąrašą) p. 137, 28t., 34 ir 36. Septynių šakų žvakidė žydų šventyklose ir namuose taip pat yra su jomis susijusi, kaip ir 7 vėjai, 7 jūros, 7 Žemės, gyvenimo ir laiko dalys, apie kurias užsimena A. Jeremias (žr. ATAO, p. 664, be to, mano „Kabalos elementai", p. 199t.), toliau 7 upės, 7 dykumos ir t. t. („Kabalos elementai", p. 199). Apie 7 svarbą aukojant, atgailaujant, keršijant ir meldžiantis žr. šiose Biblijos vietose: 3 Moz 4, 6 ir 4 Moz 23, 29, toliau 2 Moz 29, 37, 1 Moz 4, 15, Ps 119, 104. 7-ąją dieną buvo paimtas Jerichas („Mėnulio miestas"), po to kai 7 kunigai 7 dienas pūtė 7 trimitus (Joz 6).
7 metų savaitė, kuri ypač svarbi Danieliaus pranašystėje, astrališkai turėtų būti dievų metų penkiadienis (plg. .Anapus sielos", p. 102). Kiti Biblijoje minimi septynetai yra tokie: 7 Paschos ir Palapinių šventės dienos (3 Moz 23, 6 ir 42), 7 Jokūbo ir Rachelės tarnybos metai (1 Moz 25, 8), 7 Jokūbo garbinimai (1 Moz 33, 3), 7 nešvaros dienos (3 Moz 12, 2), 7 laisvi metai (3 Moz 25, 8), 7 Samsono sruogos (Ts 16, 13, 19), panardinimas septynis kartus (2 Kar 5, 10), 7 išminties stulpai (Pat 9, 1; plg. žemiau 7 laisvieji
menai), 7 piemenys (Mch 5, 4), 7 broliai (Lk 20, 29 ir kt)^7 bendruomenės, 7 dvasios, 7 auksiniai žibintai, 7 žvaigždės, 7 užraktai, 7 ragai, 7 angelai, 7 trimitai, 7 perkūnai, 7 galvos, 7 karūnos, 7 nelaimės, 7 auksiniai šaliai, 7 karaliai (Apr 1, 4; 1, 12; 1, 16; 5, 1; 5, 6; 8, 2; 10, 3; 12, 3; 15, ltt.; 15, 7; 17, 9). Toliau Biblijoje aptinkame 7 atgailos psalmes, 7 Jėzaus žodžius ant kryžiaus, iš Biblijos išplaukiančius 7 katalikų Bažnyčios sakramentus bei 7 Marijos džiaugsmus (apreiškimas, apsilankymas pas Elžbietą, Jėzaus gimimas, prisistatymas šventykloje, dvylikamečio Jėzaus atradimas šventykloje, pasimatymas su prisikėlusiu, Marijos karūnavimas danguje).
Legendose atrandame 7 miegančius brolius ir 7 kankinius, kankinės Felicitos sūnus, kurie buvo vaizduojami panašiai kaip žydė motina su 7 sūnumis (2 Mak 7), nužudytais dėl tikybos Antiocho įsakymu. Katalikiškoji teologija dar turi 7 dorybes (3 teologiškos: Tikėjimas, Viltis, Meilė; 4 svarbiausios: Išmintis, Saikas, Ryžtas, Teisingumas; pagal Platoną, jų yra 4, o pagal Aristotelį, 5 pagrindinės dorybės).
Religijoje 7 dar yra svarbus ir kaip priesaikos skaičius; hebrajiškas žodis „prisiekti" (būti prisiekusiam) pažodžiui reiškia „būti priseptynintam" arba „septy-nintis"; plg. su 7 Abraomo ėriukais, skirtais aukojimui (1 Moz 21, 28, toliau Homeras, Iliada 19, 243 ir Herodotas 3, 8). Muzikoje aptinkame 7 antikinės citros stygas, 7 pagrindinius oktavos garsus, be to,
septimą, kuri labai reikalinga akordams moduliuoti ir jungti.
Danguje matome: septynių žvaigždžių Plejadžių ir Didžiosios Lokės žvaigždynus, taip pat 7 pagrindines Oriono žvaigždes, kaip ir 7 vaivorykštės spalvas. Dar trumpai paminėsime 7 senovės išminčius (Talis, Bijan-tas Priėnietis, Pitakas, Solonas, Kleobas, Cheilonas, Periandras), 7 antikos pasaulio stebuklus (Egipto piramidės, Semiramidės sodai, Rodo kolosas, Dzeuso statula Olimpijoje, Babilono bokštas, Halikarnaso mauzoliejus, Artemidės šventykla Efese), 7 Tėbų vartus, Septynetą prieš Tėbus (Adrastas, Polineikas, Tidė-jas, Amfiarajas, Hipomedontas, Kapanėjas ir Parteno-pajas), 7 miestus, besivaržančius dėl Homero gimtinės vardo (Smirna, Rodąs, Kolofonas, Salamis, Chijas, Argas, Atėnai), 7 Lernos hidros gyvačių galvas, 7 odų Ajakso skydą, 7 svogūno lukštus, 7 graikų balses, 7 Romos kalvas, romėnų vyrų septynetus (vadovavo išsikė-lėlių kolonijoms) ir septynis kunigus (dievų puotai ruošti), senosios vokiečių valstybės 7 kunigaikščius, 7 ligšiolinės vokiečių valstybės tarybos posėdžius (1871 metų konstitucijos 8 straipsnis), 7 laisvuosius menus (gramatika, dialektika, retorika [trivium], aritmetika, geometrija, muzika ir astronomija [ųuadrivium]), kurių buvo mokomasi viduramžiais; be to, 7 liaudies pasakose: „7 apkeliauja visą pasaulį", 7 švabai, 7 nykštukų vaikai, septynmyliai batai, snieguole ir 7 nykštukai, 7 varnos ir ištikima sesuo ir t. t.; pagaliau 7 liaudies medicinoje (7 žolelių arbata ir pan.).
Aritmetiškai 8 yra pirmasis kubinis skaičių sekos skaičius, be to, jis išsiskiria tuo, kad kiekvieno nelyginio skaičiaus kvadratas dalijasi iš jo su liekana 1 arba, kitaip sakant, bet kurio nelyginio skaičiaus kvadratas yra 8 kartotinis su liekana 1 (u2 = 8x + 1; pvz., 5 x 5 = (8 X 3)+l arba 25 = 24 + 1). Pagal jo vietą skaičių sekoje jis visų pirma yra 7 + 1, t. y. kažko naujo - po septynkartinio - pradžia (ne tik, kaip sako A. Jeremias, ATAO, p. 664, naujos septyntainės sekos pradžia), antra vertus, jis taip pat yra 9 - 1, t. y. ne visa devyntainė seka, trečia, 2 X 4, 4 padvigubinimas; plg. su senovės elamitų oktograma:
Astrališkai 8 atsiskleidžia „8-ame danguje", t. y. šventoje aukščiausiojo Dievo buveinėje, aukščiau 7 planetų (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 43), kaip ir Babilono bokšte, virš kurio 7 bokštų, t. y. aukštų, buvo, pasak Herodoto, 8-as, kuris rodė Dievo šventumą; be to, dangiškojo judėjimo ratu padalijime į aštuonias
dalis, kurias atitinka 8 pasaulio šalys ir 8 dalių vėjų rodyklė (kiniškai pat fung „8 vėjai"), dėl to ir Ištar atitinka Venerą, kadangi elamitų Veneros metai yra 8 mėnesių, taigi metų tėkmė aštuondalė, vaizduojama kaip žvaigždė su 8 spinduliais, kaip ir seniausias Madonos atvaizdas Santa Priscilos katakombose Romoje (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 97, 1011., 160, 150 ir ATAO, p. 664).
Etiniu simboliniu požiūriu 8 pasirodo (viena vertus, kaip kažkas naujo po „piktojo septyneto", kita vertus, kaip dar nepasiektas tobulas skaičius 9 - žr. prie pastarojo) kaip
Mirties palaimos simbolis iki galo atlikus pareigą ir pasiekus tobulybę, kartu jis dar vertinamas kaip
Pagalbos ir laimės skaičius. Kaip po aštunto pilnos oktavos garso (pagal kurį,
matyt, buvo suderintos 6, 1; 12, 1 psalmės kaip ir Krn 15, 21 paminėta aštuonstygė arfa) prasideda nauja garsų seka, taip izraelitams po septynerių šabu vadintų nederliaus metų aštunti yra derlingi (3 Moz 25, 22). Po aštuonių dienų nuo raupsų ir 1.1, pasveikusie-ji aukoja privalomą auką (3 Moz 11, 10; 15, 14; 4 Moz 6, 10); 8-ą dieną po gimimo gyvulio jauniklis yra atnešamas ant aukojimo altoriaus (2 Moz 22, 30), o izraelitų kūdikis per valstybinę apipjaustymo ceremoniją yra pašvenčiamas Dievui (1 Moz 17, 18); 8-ą savo paskyrimo aukščiausiuoju kunigu dieną aukoja
Aaronas pirmąją šventinimo auką (3 Moz 9, 1). Nuo 8-os pirmo mėnesio dienos 8 dienas Hezekijo raginimu valoma išniekinta šventykla (2 Krn 29, 17); 8-ais metais po 7 metų statybos buvo pašventinta Saliamono šventykla (1 Kar 6, 38). Babiloniečiai manė, kad 7-a diena yra nelaimių diena, o 8-ą jie laikė pašventinta laimės diena (A. Jeremias, Žinynas, p. 64). Ypač 8 akcentuoja Petras (1 Pt 3, 20) sakydamas, kad iš nuodėmių potvynio buvo išgelbėti 8 žmonės, ir palaimina juos kaip naujų geresnių laikų šauklius (plg. 1 Moz 7, 7 ir 9, ltt., o būtent Nojus, jo žmona, 3 jų sūnūs ir jų žmonos). Budistų papročiais besiremiantis jų „kilniojo aštuongubo kelio" mokymas (plg. mano verstą Olcotto „Budistų katekizmą", p. 126) yra privalomas pasiruošimas tobulumo būsenai nirvanai. Dar aukštesnį „aštuongubą kelią" išreiškia 8 palaiminimai Evangelijoje (Mt 5, 3tt.); šie palaiminimai iš tikrųjų yra puikus kelias į papročių ir religinį tobulumą, kartu lemia išganymą ir dvasingumą.
9
Aritmetiškai 9 = 3 x 3 . Bet kuris skaičius, kurio skaitmenų suma dalijasi iš 9, taip pat dalijasi iš 9 be liekanos; lygiai taip pat, jei dalydami kurio nors skaičiaus skaitmenų sumą iš 9 gauname liekaną, tokią pačią gausime ir dalydami patį skaičių iš 9 (vadinamasis „devynių bandymas").
Astrališkai 9 yra sideriškojo mėnesio trečdalis (= 27 : 3; plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 150, 165). Devynių dienų savaitės pėdsakų galime aptikti graikų ir romėnų laiko skaičiavime, pvz., Homero minimas apvalus skaičius ennemar (9 dienų laikotarpis) ir etruskų bei senovės romėnų nonae, kurios iki pat imperatorių laikų buvo tik 8 dienų „devynių dienų savaitė", taip pat 9-ta diena (nonae) prieš mėnesio vidurį iden. Lygiai kaip septynių dienų savaitė yra susijusi su 7 planetomis ir jų sferomis, arba kitaip „dangumis", taip arabų, sabierų ir kinų devynių dienų savaitė yra susijusi su 9 dangaus sferomis. Kinai kaip priešingybę Vidurinės Azijos septynių aukštų šventyklos pastatui turi porcelianinį 9 aukštų bokštą, o 9 dangaus sferų priešingybę, tai yra požemių pasaulį, vadina „9 versmių vieta" (kilu tsuen-ci hid). Ir Edda mini 9 erdves. (Plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 43t., kur kalbama apie 7 planetų sferas, pastovių žvaigždžių dangų ir aukščiausios dievybės buveinę). Senovės bažnyčios 9 angelų chorai taip pat gali būti susiję su 9 dangaus sferomis. Nors dažniausiai demoniškosios jėgos, pvz., slibinai būna septyngalviai, bet kinai, graikai ir germanai turi ir devyngalvių slibinų; turbūt su tuo susijusi ir „devynuodegė katė" (rimbas su 9 šikšnomis). 9 pasaulio taškai (8 pasaulio šalys ir 1 centras, kaip kinų Pekinas ir 7 įvažiavimo į jį keliai, pat hing) atitinka 9 paties įprasčiausiu žaidimo kėgliais vietas. Kaip ir kiti astrališkai svarbūs skaičiai, 9 kaip apvalus
skaičius yra daug kur vartojamas. Nors ir negalime įrodyti šių astralinių ryšių, vis dėlto jie nėra jau tokie neįtikėtini turint omeny 9 kinų valdininkų rangus (kieti pin; plg. su 9 kinų sferomis), kurių 3 viduriniai rangai turi teisę būti palydėti 9 gongo dūžiais, 9 Trojos graikų herojus (Iliada 2, 96), 9 uolekčių ilgio karaliaus Ogo lovą (A. Jeremias, ATAO, p. 665) ir gretimoje pastraipoje minimas 9 graikų mūzas bei 9 kabalistų šefuotus. Kalbant apie tokius tobulus devynetus dar galima trumpai pridurti, kad, pvz., Homero poemose devynmečiai didvyrių vaikai Otas ir Efialtas buvo 9 uolekčių (1 uolektis lygi 45 coliams) pločio ir 6 sieksnių ūgio, ietys 9 uolekčių ilgio, visa kario ginkluotė verta 9 jaučių, o ypač vertingas tepalas vadinamas 9 metų išlaikymo (Odisėja 11, 308tt., Iliada 6, 319, ten pat-236 ir 18, 351). Kiek senovės germanų teisėje pasitaikantys devynetai (9 bausmės, 9 tvoros, 9 noragai, 9 kiaušiniai rinkliavai, 9 metai, 9 dienos, 9 žingsniai ir t. t., plg. A. Jeremias, ATAO, p. 665, pagal Grim-mą) yra susiję su astralinėmis idėjomis ar tai yra paprasti apvalūs skaičiai, taip ir liks neatsakyta.
Fiziologijos aspektu išsiskiria 9 Saulės mėnesių laikotarpis, per kurį motinos įsčiose subręsta vaisius.
Iš etinės simbolinės pusės 9 (apie ką pasako jo kil-dinimas iš triskart tobulumo skaičiaus 3) yra
Tobulybės išraiškos skaičius arba (su kuo galima būtų sieti skaičiaus skaitmenų sumos dalybos iš šio skaičiaus ypatybę - žr. skyrelio pradžioje) yra
Likimo rutulio; imosi pabaigos skaičius. Pirmiausia reikėtų paminėti 9 graikų mūzas, atsto
vaujančias 9 laisviesiems menams (Klėjo, Melpomenė, Talėja, Kaliopė, Terpsichora, Euterpė, Erato, Uranija, Polihimnija — istorijos, tragedijos, komedijos, epo, šokių, grojimo fleita, lyrikos, astronomijos, retorikos menas). Galbūt senovės graikų posakis „devyniskart protingas" susijęs su šiais 9 menais, kaip ir viduramžių „septyniskart išminčius" su to meto 7 menais (žr. prie 7). Ir kabalistų sefirotų (Dievo galios) yra tik formaliai 10, o iš tikrųjų 9, nes galime atskirti patį viršutinį (Kether) kaip visų likusių pradžią arba patį apatinį (Malkuth) laikyti ne atskiru sefirotų, o visų prieš tai buvusių rezultatu ar simboliu (plg. mano „Kabalos elementai", p. 26 ir 30)*. Devinto mėnesio 9 dieną izraelitai turėjo švęsti „didįjį šabą" (3 Moz 24, 32).
9 kaip likimo rutuliojimosi pabaigos skaičius yra paimtas iš Biblijos. Devintaisiais karaliaus Hošeos valdymo metais izraelitų gentys pateko į asirų nelaisvę (2 Kar 17, 19); 9-aisiais karaliaus Hošeos valdymo metais Nebukadnezaras apgula Jeruzalę, ją užima ketvirto mėnesio 9-ą dieną (2 Kar 17, 6; Jer 30, ltt.). 70 m. pr. Kr. abo mėn. 9-ą dieną romėnai sugriovė Herodiano šventyklą. 9-ą dienos valandą (skaičiuojant nuo 6 ryto) ant Golgotos kalno pasibaigė žemiškasis Jėzaus gyvenimas.
* Iš tiesų yra tik 9 Aristotelio kategorijos; žr. „Kabalos elementai", p. 179.
281
10
Aritmetiškai 10 yra visų senos ir naujos kultūros tautų dešimtainės skaičiavimo sistemos, kuri kildintina, mano įsitikinimu, iš 10-ies abiejų rankų pirštų, pagrindas. Šiuo požiūriu 10 = 2 x 5 . Tuo pat metu 10 yra ir pirmų keturių sekos skaičių suma: 10 = 1 + 2 + 3 + 4, t. y. dviejų pirminių ir pirmo nelyginio bei pirmo lyginio skaičių suma; kiti juos vadina taip: 1 - pirminis skaičius, 2 — pirmas lyginis, 3 — pirmas nelyginis, 4 - pirmas kvadratinis skaičius; treti: 1 yra taškas; 2 taškai yra tiesė; 3 taškai yra trikampis, paprasčiausia tiesių kraštinių figūra; 4 taškai nusako pirmą plokštuminį kūną - tetraedrą; taigi 10 sieja savyje 1 kaip visų skaičių pagrindą ir kaip bemačio taško išraišką, 2 kaip vienmačio reiškinio išraišką, 3 kaip paprasčiausio dvimačio reiškinio išraišką, 4 kaip paprasčiausio trimačio reiškinio išraišką, t. y. skaičius, apibūdinančius pačias paprasčiausias geometrines figūras. Pitagoriečiai šlovino šį skaičių kaip pirmų 4 skaičių sumą (1, 2, 3, 4); Aristotelis (Metafizika I, 5) jį vadina „tobulybės skaičiumi", nes iš skaičių nuo 1 iki 10 yra sudaryti visi likusieji.
Astrališkai, mano nuomone, skaičių 10 galima aptikti tik 30 dienų mėnesio suskirstyme dešimtadieniais (plg. su egiptiečių 10 dienų savaite: A. Jeremias, Žinynas, p. 166). Be to, jis pasireiškia 10 graikų pasaulio sferų (pagal pitagoriečius, Hiparchą ir Ptolomėjų:
Žemės sfera, Žemės priešybės, Mėnulio, Saulės, Merkurijaus, Veneros, Marso, Jupiterio, Saturno ir žvaigždžių); tačiau jos nesiremia jokia astraline sistema, o aiškiai dirbtinai siejamos su 10. Tas pats pasakytina ir apie vėlyvojo žydų Midrašo 10 pakopų; tai, kad iš pradžių jų buvo 7 (kaip ir planetų sferų ir 1.1.), rodo joms priskiriamos 7 patarnavimų grupės (plg. „Babiloniškai astrališkas", p. 34). Vis dėlto 10-ą dieną galime laikyti kažko naujo pradžia po 9 dienų savaitės kaip ir 8-ą po 7 dienų savaitės (žr. prie 8), be to, kaip išsigelbėjimo ir išganymo skaičių; tokia yra, pvz., pirmo mėnesio 10-a diena, kai buvo išsivaduota iš egiptiečių nelaisvės (2 Moz 12, 3), ir septinto mėnesio 10-a -didžiojo susitaikymo diena.
Raštuose ir gyvenime 10 yra arba dešimtainės sistemos dalis, kurios pagrindas yra 10 pirštų skaičiaus patogumas skaičiavimui, todėl jis yra įprasčiausias apvalus skaičius, o krikščionių ir žydų tikėjimuose jis siejamas su 10 Dievo įsakymų, su kuriais taip pat ieškoma daugybės paralelių, nors ir čia 10 yra paprasčiausias apvalus skaičius.
Dešimtinė buvo romėnų, graikų ir izraelitų valstybinė ar bažnytinė duoklė; romėnų tribos dalijosi į 10 kurijų po 10 giminių (gentes); iš kiekvienos giminės buvo išrenkamas 1 riteris ir 1 senatorius, taigi kiekviena kurija turėjo 10 riterių ir 10 senatorių, kurie sudarė dekurijas (10 karių ir 10 atstovų). Tokio riterių dekurijono vadovas vadinosi dekurijas (dešimtinės
vadovas). „Dešimt vyrų" (Decemviri) buvo vadinamos įvairios romėnų valdininkų kolegijos; romėnų denaras (dešimtukas) iš pradžių buvo moneta, verta 10 vario asų. Da/sa sila (10 įsakymų) buvo perimti iš žydų ir krikščionių religijų. Aristotelio vardijamos pagrindinės kategorijos, arba sąvokos (dalykas, arba substancija, kiekybė, kokybė, santykis, vieta, laikas, padėtis, būsena, aktyvumas ir pasyvumas), buvo (kaip jau pastebėta pastabose, p. 280) dirbtinai sukurtos, nes dalykas, arba substancija, yra visa apimanti sąvoka, kaip ir kabalistų 10 sefirotų pirmoji sąvoka kkhler (žr. p. 275). Dirbtinai sudaryti yra ir „10 kūrėjo žodžių", kuriuos naudoja žydų rabinai vadovaudamiesi 10 dalių pagrindiniu hebrajų tekstu „Tuomet Dievas tarė" (1 Moz 1), taip pat yra ir su 10 kartų nuo Adomo iki Nojaus ir nuo Nojaus iki Abraomo (su kuriomis A. Jeremias suranda sąsajų ir kitose kultūrose), 10 Izraelio stebuklų Egipte sausumoje ir tiek pat jūroje, 10 nelaimių Egiptui sausumoje ir tiek pat jūroje, 10 pagundų dykumoje, 10 pastovių šventyklų stebuklų ir 10 kūrinių kūrimo šabo išvakarėse (Talmudas, Pirkę Aboth V, ltt.). Tačiau atrodo, kad tokie reiškiniai remiasi dekalogo skaičiumi 10: 10 prieglobstį suteikusių Palestinos miestų, 10 uolekčių šventyklų matmenyse, 10 Apokalipsės ragų, 10 (išmintingų ir kvailų) mergelių (Mt 25, 1), 10 dienų liūdesys (Apr 2, 10), 10 stygų arfa (Ps 33, 3 ir kt.) ir pan.; plg. su daugybe kitų 10 „Kabalos elementuose", p. 178, ir A. Jeremias, ATAO, p. 665.
Skaičius 10 etiniu simboliniu požiūriu ne tik Aristotelio yra traktuojamas kaip
Tobulybės simbolis, tokiu jį laiko ir kinai — ship-fen (dešimtkart = tobulas), be abejo, ir ne tik jie.
Aritmetiškai jis yra 11 = 1 2 - 1 arba 5 + 6, arba 1 0 + 1 (kitokios sudėtys, pvz., 7 + 4 ir 1.1., čia nenagrinėjamos).
Astrališkai 11 pirmiausia 12 — 1, t. y. zodiako žvaigždynų skaičius 12, sumažintas vienetu, nes vienas iš jų visuomet yra kitoje Saulės pusėje ir todėl nematomas. Dėl to, A. Jeremias nuomone (ATAO, p. 330), Juozapas kalba (1 Moz 37, 9) tik apie 11 (zodiako) žvaigždžių atvaizdų, nors galima būtų paaiškinti paprasčiau, mat jis laiko Saulę ir Mėnulį tėvo ir motinos simboliais, 11 zodiako žvaigždynų - savo 11 brolių simboliais, o save laiko 12-uoju zodiako simboliu (jaučiu, 1 Moz 49, 22; plg. ATAO, p. 347). Bet kuriuo atveju čia aiškiai matoma, kad 11 yra vienetu sumažintas 12. Jau senovės babiloniečiai (ATAO, p. 10, 330, 344) jį naudojo kaip ne visą zodiako skaičių. Astrališkai kaip 5 + 6 suma yra 11 epagomenių, t. y. Saulės metų iš 365 ir Mėnulio metų iš 354 dienų skirtumas (tiksliau tikrų Saulės metų iš 365 ir vidutinių Saulės metų iš 360 bei pastarųjų ir Mėnulio metų iš
354 dienų skirtumų suma) ir laikomas nelaimės skaičiumi (A. Jeremias, Žinynas, p. 159).
Etiniu simboliniu požiūriu, vertinant šį skaičių ne kaip netobulą (11 = 12 — 1) arba nelaimes nešantį skirtumą 11 (365 - 354), o daugiau kaip 11 = 10 + 1, jis laikomas
Nuodėmės simboliu, kadangi jis vienu žingsniu išeina už švento skaičiaus 10 ribų ir, kaip reikšmingai sako Schillerio astrologas Seni (Piccolomini II, 1): „Vienuolika yra nuodėmė; vienuoliktukas peržengia 10 Dievo įsakymų". Man atrodo, kad su šia simbolika yra susijusi ir „vienuolikos vyrų" kolegija Atėnuose, užsiiminėjusi nusikaltėlių persekiojimu (taip pat baudimu) bei turėjusi savo žinioje įkalinimo įstaigas ir t. t.; ji buvo sudaryta iš 10 valdininkų ir 1 raštvedžio (10+1!).
Aritmetiškai 12 yra pagrindinis dvidešimtainės sistemos skaičius, kuris, palyginti su dešimtainės sistemos pagrindu 10 ir su visais prieš jį einančiais lyginiais skaičiais (nuo 1 iki 11), yra pranašesnis tuo, kad dalijasi iš įvairiausių skaičių (būtent iš 2, 3, 4, 6) be liekanos, tuo tarpu kiti daugiausia dalijasi iš 2 skaičių (6 iš 2 ir 3, 8 iš 2 ir 4, 10 iš 2 ir 5).
Astrališkai 12 yra zodiako ženklų skaičius bei Jupiterio kelio aplink Saulę metų skaičius. Iš zodiako
skaičiaus* išplaukia: 12 mėnesių, 12 valandų, 12 Izraelio genčių, 12 brangakmenių ant aukščiausiojo dvasininko krūtinės apdangalo, 12 Gilgalo akmenų 0oz 4, 3), 12 šaltinių (2 Moz 15, 27), 12 kunigaikščių ir 12 lazdų (4 Moz 1, 44 ir 17, 2), 12 valdininkų (1 Kar 4, 7), 12 kultinių jaučių figūrų (ten pat, 7, 25), 12 Eli-šos jaučių jungų (ten pat, 19, 19), 12 „mažų pranašų", 12 apaštalų, 12 dangiškų sostų (Mt 12, 28), 12 žvaigždžių spindulių (Apr 21, 12tt.). Kiti reiškiniai smulkiau aprašyti A. Jeremias, Žinynas, p. 150f., ir ATAO, p. 665, prie to dar reikėtų pridurti graikų ir romėnų (kaip ir babiloniečių) dievų olimpo dvyliktukus. Plg. taip pat „Babiloniškai astrališkas", p. 44, 48tt., 125. Visa dvidešimtainė sistema, kuri iki šiol naudojama kampų matavimui ir yra išlikusi angliškoje matų ir monetarinėje sistemose, taip pat yra glaudžiai susijusi su astraliniu 12. 12 kaip Jupiterio skaičius grindžiamas tuo, kad ši planeta per 12 metų apskrieja aplink Saulę, ši data iki šiol šventiškai minima Indijoje ir Kinijoje (plg. „Anapus sielos", p. 103). Tarp kitko, germanų kalendoriaus „Dvylika naktų" (nuo gruodžio 25 iki sausio 6 d.) taip pat yra astralinės kilmės, nes reiškia 12 (vietoj 11) epagomenių, t. y. skirtumą tarp Mėnulio
* 12 susideda iš skaičių 5 + 7 , kurie Babilono platumoje sutapo su žemiau ir aukščiau horizonto linijos esančių zodiako žvaigždynų skaičiais (žr. aukščiau prie 5 ir 7). Plg. su Seni iš „Piccolomini" II, 1: „Dvylika ženklų sudaro zodiako ratą, penki ir septyni; šventieji skaičiai glūdi dvylikoje."
metų iš 354 dienų ir Saulės metų iš 366 (vietoj 365 1/4) dienų. Ir atsakomybės prieš įstatymus nustatymas nuo 12 metų taip pat yra astralinės prigimties.
Etiniu simboliniu požiūriu 12 yra šventų skaičių 5 ir 7 sąjunga, be to, izraelitų genčių, apaštalų, dangaus sostų, Dievo dangaus buveinės vartų ir t. t. skaičius, taigi
Šventumo ir dvasingumo simbolis.
13
Aritmetiškai 13 = 12 + 1. Astrališkai jį galima laikyti Veneros ir naujo periodo (žr. prie 8) po 12 sekos pradžios laimingu skaičiumi, o kaip už laimės skaičiaus 12 ribų išeinantį - nelaimės skaičiumi (plg. A. Jeremias, ATAO, p. 287, ir Žinynas, p. 151).
Etiniu simboliniu požiūriu dėl to, kad jis peržengia (plg. prie 11) šventąjį 12, dažniausiai yra laikomas
Nelaimės skaičiumi. Žydų simbolikai tai jokiu būdu netinka. Pagal se
nuosius raštus (2 Moz 34, 6t.) rabinų egzegezė atskleidžia 13 Dievo savybių; šventyklos moterų kiemelyje buvo 13 išmaldos vietų bei 13 stalų (Talmudas, Sche-kalim XI, 1, 4, 5); „Kada nors Izraelis bus padalytas į 13 dalių; 13-oji atiteks kunigaikščiui Mesijui" (Talmudas, Baba bathra 122a); 13-ąjį gimtadienį atšventęs žydų vaikas yra bar mizwah, t. y. religiškai subrendęs (taip pat ir protestantų konfirmacija dažniausiai
būna 13-aisiais gyvenimo metais); Izraelio genčių iš tikrųjų buvo taip pat 13 (plg. „Kabalos elementai", p. 230tt., kur aprašomos ir kitos 13-os teigiamybės, kaip antai 13 „Ilgaveidžio" pusių, 13 rožės žiedlapių, 13 apaštalų ir t. t.).
14
Aritmetiškai ir astrališkai 14 = 2 X 7, be to, astra-liškai dar ir pusė Mėnulio kelio bei dviguba septynių dienų savaitė. Kaip 7 dienų savaitę atitinka 7 planetos, taip dvigubą babiloniečių savaitę atitinka 14 gelbėtojų, kurie palydi Nergalą į pragarą pas Eriškigalą (A. Jeremias, Žinynas, p. 151), o šie savo ruožtu atitinka 14 krikščioniškų gelbėtojų. Jų priešingybė yra 2 x 7 = 14 babiloniečių piktųjų demonų (ten pat).
Etiniu simboliniu požiūriu, atsižvelgdami į 14 gelbėtojų, 14 galime laikyti
Pagalbos simboliu. Kadangi skaičiai, einantys po 13, nėra taip gerai
ištirti, tai pateiksime tik patikimai žinomą skaičių etinę simbolinę prasmę.
Aritmetiškai 15 = 3 X 5, kas astrališkai reiškia 3 penkių dienų savaites, arba 30 : 2, kas astrališkai reiškia pusę vidutinio (30 dienų) mėnesio. 15 yra pilnaties para, remdamiesi šiuo periodu šį apvalų skaičių
naudojo babiloniečiai (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 151; ATAO, p. 665). Ir žydų Midraše (plg. mano „Babiloniškai astrališkas", p. 161t.) yra aprašytas šis mėnulio periodiškumas: „1-ą nisaną mėnulis pradeda šviesti ir šviečia iki 15-os, tuomet jo apskritimas tampa pilnas. Nuo 15 iki 30-os jis tamsėja... taip ir Izraelis priskaičiuoja 15 kartų nuo Abraomo iki Saliamono" (ir 15 nuo Saliamono iki Zedeko, kuris buvo apakintas, o tai lygintina su mėnulio užtemimu).
Remiantis šiais 15 ypatumais Ninevė turi 15 vartų lyg pilnėjančio mėnulio simbolių (A. Jeremias, ATAO, p. 639tt.), 15 taip pat yra ir mahometonų pergalės simbolis, o vokiškai migdolas (Mandel) iš 15 dalių reiškia „mėnesiukas", t. y. pusės mėnesio dienų skaičius (30 dienų mėn.; mažybinė vidurio vokiečių aukštaičių žodžio mande, reiškiančio „mėnulis ir „mė-nesis", forma). Ninevė yra babiloniečių deivės Ištar, kuriai priklauso ne tik Venera, bet ir Mėnulis, buveinė; jos šauklės yra sibilės (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 79, 112, 258); su tuo turėtų būti susiję ir romėnų sibiriškų išminties knygų tvarkymui skiriami „penkiolika vyrų" (Ouindecimiviri), taip pat ir „Didžiosios motinos Idajos" kunigų kolegija (Magna matei Iadaea, kuri pagaliau - plg. A Jeremias, Žinynas, p. 235tt. - taip pat siejasi su Ištar) vadinosi „penkiolika vyrų" ir buvo sudaryta iš 15 žmonių.
Pusė mėnesio iš 15 dienų yra, pvz., Indijoje. Metai turi 24 pusmėnesius. Jei kiekvienam iš jų bus
priskirta „valdanti" planeta panašiai kaip 24 dienos valandoms (dar, be to, antikos laikų eilės tvarka — Saulė, Venera, Merkurijus, Mėnulis, Saturnas, Marsas), tai kiekvieni metai, kaip ir kiekviena savaitės diena, turės pirmųjų ir kartu pagrindinių valdančių planetų eilę, iš kurių žinomiausios: Saulė, Mėnulis, Marsas, Merkurijus, Jupiteris, Venera, Saturnas (jų vardais yra pavadintos lotynų savaitės dienos), o šia analogija tarp metų ir savaitės yra grindžiama astralinė metų savaitė. (Dienos valandas valdančių planetų eilė yra plačiai aprašyta mano „Kabalos elementuose", II d., p. 125t.)
Dėl glaudaus Mėnulio ryšio su moteriškąja gimine (žr. p. 55, plg. menstruacijos ir t. t.) pilnaties skaičius 15 turi dar vieną reikšmę, o būtent, kad tik 15-os sulaukusi mergaitė gali ištekėti, t. y. tik nuo tada ji yra laikoma subrendusia šeimai. (Apie normalią vedybų brandą žr. prie 16.)
16
Aritmetiškai 16 = 2 x 8 . Astrališkai galime kalbėti apie 16 pasaulio šalių (padvigubinta vėjo krypčių rožė, žr. prie 8), kurios yra nurodomos tiksliuose kompasuose: Š, ŠŠR, ŠR, RŠR; R, RPR, PR, PPR; P, PPV, PV, VPV; V, VŠV, ŠV, ŠŠV. Kaip ir 8, taip ir 16 yra babiloniečių deivės Ištar skaičius, kurios simbolis yra ne tik 8, bet ir 16 spindulių žvaigždė (A Jeremias, Žinynas, p. 152).
Kadangi 16 pasaulio šalių sąlygoja apskritimo /^suskirstymą j tiek pat dalių, be to, atsižvelgiant į jo
4 x 4 harmoningai suskirstytas tobulos visumos dalis, simboliškai 16 reiškia tam tikros pabaigos skaičių, po kurio turi prasidėti kažkas visiškai kitokio.
Teisiškai abiejų lyčių jaunuoliai, jiems sukakus 16 metų, laikomi pajėgiais duoti parodymus teisme (su priesaika), taip pat parašyti testamentą, o mergaitės — paprastai pajėgiomis sukurti šeimą; be to, padariusius nusikaltimą šešiolikmečius jau galima bausti. Sulaukęs 16 metų graikų vaikas buvo laikomas visiškai subrendusiu („Ephebe", žr. ir prie 18).
Aritmetiškai 17 = 16 + 1, astrališkai, kiek man žinoma, bereikšmis. Vokiečiai tik sulaukusius 17 metų laiko pasiekusiais kūno brandą, todėl nuo šio amžiaus jaunuoliai buvo šaukiami į kariuomenę, o su tuo buvo susiję ir tam tikri jų išvykimo iš šalies apribojimai. Bandymus paversti 17 nelaimės, skaičiumi todėl, kad hebrajų žodžio chet (nuodėmė) raidžių skaitmeninis atitikmuo yra 17 (8 + 9), aš laikau kabalistiniais niekais. 17 gali būti laikomas nelaimės skaičiumi tik dėl to, kad peržengia 16.
18
Astrališkai 18 yra svarbus kaip ciklo skaičius, nes po 18 metų (tiksliau po 18 metų ir 10 dienų) saulės ir mėnulio užtemimai vėl kartojasi ta pačia tvarka. Visi ciklo skaičiai pranašauja laimę, t. y. simboline prasme ir 18, bent jau išskaidytas 3 x 6 , yra laimės skaičius. Todėl ant laimę nešančių amuletų yra piešiamos trys šešių spindulių Dovydo žvaigždės (du trikampiai už-keisti viens ant kito (žr. prie 6); plg. iliustracijas mano „Kabalos elementuose", II d., p. 73 ir 202). Taip pat ir pats vardas David yra laimę nešantis, nes pagal ka-balistų „Gematria" jo hebrajiškų priebalsių skaičių atitikmenų suma lygi 18 (D = 4,1 = 10, D = 4; plg. „Kabalos elementai", p. 221). Dar jprastesnis kabalistinis 18 kaip CHaJ - gyvenimas (CH = 8, J = 10) aiškinimas. Sulaukę 18 metų vyrai Talmude (Aboth, sk. 5) yra laikomi pakankamai subrendusiais vedyboms; 18-ainė malda yra viena svarbiausių žydams.
19
Astrališkai 19 yra Mėnulio, arba metoniškojo, ciklo skaičius (plg. mano „Anapus sielos", p. 102), t. y. periodas, po kurio mėnulio fazės vėl kartojasi tomis pačiomis Saulės metų dienomis (plg. prie 76 ir 304). Kaip ir kiti ciklo skaičiai, 19 yra taip pat laimę nešantis ir kabalistų yra laikomas (kaip ir 18)
gyvenimo skaičiumi, nes žodžio CHaWaH (Eva, „gyvas"- CH = 8, W = 6, H = 5) arba aramėjiško žodžio CHaJA' („gyvas": CH = 8, J = 10, A' = 1) priebalsių skaičių atitikmenų suma yra lygi 19.
Astrališkai 20 yra Saulės skaičius (jau babiloniečių priskiriamas Saulės dievui Samašui, plg. A. Jeremias, ATAO, p. 463, 623), būtent jis sudaro dvigubo vidutinio mėnesio iš 60 dienų trečdalį, lygiai kaip 10 (žr. prie 10) yra paprasto mėnesio trečdalis arba egiptiečių Sothis ar fenikso metų 5 dienų savaitė (žr. „Anapus sielos", p. 102). Veneros metų mėnuo taip pat yra 20 dienų (A. Jeremias, Žinynas, p. 161). Chronologiniu požiūriu 20 yra naudojamas Biblijoje kaip lygiagretaus skaičiavimo skaičius (1 Kar 15, 9; 16, 10 ir 2 Kar 15, 30). Atrodo, vienintelį kartą jis Biblijoje panaudojamas kaip Mėnulio skaičius, būtent (išskaidytas 7 + 7 + 6) (1 Moz 31, 38) kaip Jokūbo, kuris ir šiaip turi ryšį su Mėnuliu, tarnybos metų suma (plg. „Babiloniškai astrališkas", p. 162t.). Nuo 20-ų gyvenimo metų izraelitas privalėjo tarnauti armijoje; nekaringa-sis Talmudas (Aboth, sk. 5) laiko 20-metį pakankamai subrendusiu savarankiškai stoti į kariuomenę. Apie 20 kaip skaičiavimo vienetą bei tobulą skaičių žr. p. 23t. Simboliniu požiūriu 20 yra laikomas 10 dvyniu; pastarasis yra matomos visatos, taigi šitapusės
dabarties, skaičius, tuo tarpu 20 vienija šiapus ir anapus, šj ir aną pasaulį, „gamtos ir gailestingumo karalystes" (Leibnizas), materialų ir idealų kosmosą.
21
3 X 7 = 21. Prabėgus trims septynmečiams, arba „metų savaitėms", jaunuolis ar mergina sulaukia pilnametystės (žr. p. 67), vyras gali sukurti šeimą (p. 54); plg. p. 52. Nuo 21-os dienos po gimdymo žydų gimdyvei pagal paprotį praeidavo demonų grėsmė (Talmudas, Sanhedrin 32 b). 21-aisiais metais po išvykimo iš Itakės Odisėjui vėl pavyksta grįžti į gimtinę ir tapti ten valdovu. Kaip ir 8, 21 taip pat yra naujo būties laikotarpio pradžios simbolis.
22
Pasak Stuckeno, 22 yra senovės rytiečių mėnulio fazių ir iš jų išsirutuliojusių 22 senovės semitų, graikų ir romėnų alfabeto raidžių skaičius. (Plg. „Kabalos elementai", p.l84tt.). Kadangi raidės yra žodžių sudėtinės dalys, o šie savo ruožtu - kalbos dalys, kurios pagaliau yra analitinio mąstymo pagrindas, tai 22 laikomas mąstymo proceso simboliu.
23
23 yra tų „dirbtinių" mėnulio fazių (žr. prie 24), kuriose mėnulio tuo metu nėra, skaičius (plg. su 11).
24
24 yra paros valandų ir pusės indiško Saulės metų mėnesio skaičius (žr. p. 46), be to, su 12 zodiako ženklų dirbtinai susietų (24) mėnulio fazių skaičius (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 102). Kaip 12 skaičius dvynys, jis retkarčiais dalijasi su juo simboline prasme. Kabalistiškai pagal hebrajiško žodžio KaD priebalsių skaičių atitikmenų sumą („indas, talpa"; K = 20, d = 4) 24 yra laikomas masės simboliu.
25
25 yra pusės Mėnulio metų pilnų septynių dienų savaičių skaičius (žr. p. 46), atitinkamai dvigubų visų Mėnulio metų savaičių skaičius. Iki revoliucijos Vokietijoje 25-aisiais gyvenimo metais buvo suteikiama aktyvi ir pasyvi rinkimų į parlamentą teisė. Po 25 santuokos metų yra švenčiamos sidabrinės vestuvės. Simboliškai kabalistiškai 25 žymi, remiantis hebrajiško žodžio KoH priebalsių skaičių atitikmenų suma („čia"; K = 20, H = 5), terminą arba ribą.
x
26 yra pusės Saulės metų septynių dienų savaičių skaičius, atitinkamai dvigubų visų Saulės metų savaičių skaičius. Pasak Diodoro, I, 20, Tyfonas padalijo metų dievą Ozyrį į 26 dalis. Pagal priebalsių skaičių atitikmenų sumą jis yra hebrajų dievo vardo Jhwh („Jehova"; J = 10, H = 5, W = 6, H = 5) skaičius.
27
27 yra sideriškojo mėnesio dienų skaičius. „27-ą dieną Saulė ir Mėnulis pasidalija tarpusavyje įtaką šalies likimui ir perduoda savo valią šalies orakului", -sakė senovės babiloniečiai (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 150). Kaip 3 kubas, 27 (kaip ir 3) yra laikomas laimės skaičiumi.
28
28 yra Saulės ciklo, arba „Saulės apskritimo", arba sotiškųjų metų savaitės dienų skaičius (plg. .Anapus sielos", p. 102); jis taip pat parodo periodą, po kurio šventadienių ir savaitės dienos vėl atitinka tas pačias kalendorines dienas. Be to, 28 yra Mėnulio ciklo dienų skaičius. Kaip astraliniu kalendoriniu požiūriu jis yra atsinaujinimo skaičius, taip simboliniu ka-balistiniu požiūriu 28 yra nuolat atgimstančios gamtos
skaičius, apie ką galime spręsti ir iš hebrajiško žodžio KoaCH („jėga"; K = 20, CH = 8) priebalsių skaičių atitikmenų sumos.
29 " /
29 sidabriniai yra didžiausia suma krikščioniškoje simbolikoje, kurios gali būti vertas žmogus, nes Jėzus buvo parduotas už 30 sidabrinių.
30
Visų pirma 30 yra vidutinio mėnesio dienų skaičius (vidutiniai metai: 30 = 360 : 12); 30 metų yra 1 dievų metų mėnuo (pal. .Anapus sielos", p. 101). Taip 30 virsta apvalios sumos simboliu, nors už to slepiasi ir astralinė jo prigimtis. Samsono (Šimšon = Saulės sūnus) vestuvėse dalyvavo 30 draugų, kurie gavo 30 apatinių ir 30 viršutinių rūbų (Teis 14, 1 ltt.). Teisėjas Jairas (Saulės vardas: „švietėjas"!) turėjo 30 sūnų, kurie jojo ant 30 asilų ir jiems priklausė 30 miestų (Teis 10, 4). 30 dienų, t.y. iki apvalaus mėnulio skaičiaus, tęsiasi gedėjimas dėl Aarono ir Mozės (4 Moz 20, 29; 5 Moz 34, 8). Manicheistų 30 dienų pasninkas gedint Manio (plg. „Pažinimo karalystėje", p. 76). Žmogus (ir tas pats Jėzus) yra įvertinamas 30 sidabrinių (2 Moz 21, 32, 3 Moz 27, 4 ir Mt 26, 15). Trisdešimtais gyvenimo metais žmogus, kaip sakoma
Talmude (Aboth, sk. 5), pasiekia savo jėgų viršūnę (hebrajiškai BeKoaCH; B = 2, K = 20, CH = 8); trisdešimtais gyvenimo metais Mozė ir Jėzus pradėjo savo veiklą (1 Moz 41, 46; Lk 3,23); 30 metų Romoje buvo amžius, tinkamas eiti liaudies tribūno pareigas. Apie 30 kaip baigmės ribą galima spręsti iš senovės vokiečių teisinių papročių (paveldėjimo teisės įsigaliojimas po 30 dienų nuo turto savininko mirties) ir bažnytinių apeigų už mirusiuosius (Romos katalikų Bažnyčios) praėjus 30 dienų nuo velionio mirties ar laidotuvių. Žr. taip pat prie 33.
31
31 yra kabalistinis skaičius, atitinkantis 'EL („Dievas"; 'E = 1, L = 31).
32
Iš 9 Veneros metų mėnesių 5 yra sudaryti iš 32 dienų (A. Jeremias, Žinynas, p. 160t.). Simboliniu požiūriu 32 galime rasti 32 pasaulio sukūrimo keliuose arba principuose (Jezirah knyga I, 1). Jis taip pat išreiškia kabalistų aprašomas 32 žmogaus kūno nervų poras, 32 suaugusiojo dantis (plg. „Kabalos elementai", p. 63 ir 175, čia rasite dar ir daugiau paralelių). Aš dar pridedu: 32 „didžiosios būties ženklus" (Ma-hdpuruscha = Buda, plg. Beckh, Budizmas, I, p. 38);
299
32 paukščių rūšis Nojaus arkoje (Pirkę de Rabbi Elie-ser, sk. 22); 32 Rabbi Elieser'io Midddth (rašybos taisyklės); netgi 32 Skato kortas bei 32 šachmatų figūras. Pagal kabalistinę skaičių mistiką 32 atitinka širdies simbolį (LeB; L = 30, B = 2).
33
Jėzus mirė 33 metų. Kabalistiškai ABeL („gedulas"; 'A = 1, B = 2, L = 30) atitinka 33. Apie 35 skaitykite p. 46.
36
Kiekvienas zodiako žvaigždynas yra padalytas į 3 dalis, kurių kiekviena paklūsta svarbiausiai žvaigždei (dekanui), taigi iš viso susidaro 36 dekanai, kurių kiekvieną atitinka dešimt 360 laipsnių apskritimo laipsnių (plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 166, mano „Babiloniškai astrališkas", p. 44; dar apie 36 žr. p. 46). Mistiniu kabalistiniu požiūriu 36 simbolizuoja hebrajų dievo vardą 'ELoaH ('E = 1, L = 30, H = 5).
39
39 = 40 - 1. Mozės įstatymo numatytus 40 bausmės kirčių (5 Moz 25, 3; 2 Kor 11, 24) rabinai (plg. talmudinį Makkoth traktatą) sumažino iki 39 tam,
kad nepadidintų bausmės apsiskaičiuodami. Plg. su anglikonų Bažnyčios 39 (= 40 - 1) įstatymo straipsniu (1517 metų). 39—40 savaičių vystosi kūdikis motinos įsčiose. Kabalistiškai 39 yra TaL simbolis („rasa" kaip apvaisinimo ir atgimimo simbolis; T = 9, L = 30).
40
40 yra vidutinių metų iš 360 dienų 9 savaičių skaičius. 40 dienų, pasak Hesiodo (Darbai ir dienos, 385t.), Saulė užstoja Plejades (žr. prie 42). Simboliniu požiūriu 40 yra, kaip pastebėjo jau Goethe, pasiruošimo ir laukimo skaičius, o ne tik nelaimės skaičius (kaip nori išaiškinti A. Jeremias, Žinynas, p. 152t., su kuo galėtų būti susiję 39 bausmės kirčiai — žr. prie 39). Tvano metu lijo 40 dienų (1 Moz 7, 17); 40 dienų trunka ir Jokūbo balzamavimas po 70 dienų gedulo (1 Moz 50, 3); 40 metų izraelitai gyvena dykumoje ir maitinasi mana (4 Moz 40, 33t.; Joz 5, 6; Am 2, 10; 2 Moz 16, 35; Apd 7, 42). Po 40 dienų laukimo Ninevė nusileidžia (Jon 3, 4). Apie 40 dienų pasninką užsimenama Est 4, 15. 40 dienų Jėzus pasninkauja prieš gundymą dykumoje (Mt 4, 2 ir kt.). 40 dienų, nuo Velykų iki žengimo dangun, prisikėlęs Jėzus buvo su savo apaštalais (Apd 1, 3). 40 dienų laukia Mozė prieš priimdamas įstatymą ant Sinajaus kalno (2 Moz 24, 8). 40 dienų ir 40 naktų, anot Horebo, keliauja Elijas (1 Kar 19, 8). Kiti faktai, prie kurių dar reikėtų pridurti 40 Sebastės kankinių ir visus metus ir visą
Romos katalikų tikybą persmelkiančią 40 valandų maldą, yra surašyti A. Jeremias, Žinynas, p. 142. 40 metų amžių romėnai laikė tinkamu būti pretoriumi. Tai, kad žmogus (ne tik tarakonas) po 40 laukimo metų ateina į protą, yra žinoma jau Talmude (Aboth, sk. 5); plg. su „kanonišku amžiumi".
42
42 = 6 X 7. Be to, 42 yra 6 septynių dienų savaičių skaičius, pavyzdžiui, tarpsnis tarp jaunaties ir antros pilnaties. 6 septynių dienų savaites trunka pogimdyminis laikotarpis (iš čia „šešiasavaitinė"). Egiptiečių skaičiavimu (tuo tarpu Hesiodo — 40), Saulė dengia Plejades 42 dienas. Taigi egiptiečiams tai turėjo būti mirusiųjų skaičius: 42 mirties teisėjai, 42 mirusiojo nuodėmės ir t. t. (A. Jeremias, Žinynas, p. 153). 42 taip pat yra hebrajiškos vietovės Asmaweth vyrų skaičius („Mirties jėga", Nehemia 7, 28). Pagal 2 Kar 2, 23tt., meška sudraskė 42 paauglius, o 2 Kar 10, 14 minimi 42 į griovį sumesti vyrai. Apie 42 raidžių Dievo vardą plačiau skaitykite „Kabalos elementai", II d., p. 108«.
Kabalistiškai 45 reiškia „žmogų", kadangi hebrajiškas 'AD&M („žmogus"; 'A = 1, D = 4, M = 40) atitikmuo yra 45.
48 yra kabalistų sefiroto GeDULlaH („didybė", žr. „Kabalos elementai", p. 26; G = 3, D = 4, U = 6, L = 30, H = 5) priebalsių skaičių atitikmenų suma.
-
49
49 yra 7 x 7 , taigi kvadratas ir 7 sustiprinimas. Be to, 49 yra besibaigiančio vystymosi skaičius. Praėjus 49 dienoms po Jėzaus prisikėlimo, buvo atsiųsta Šventoji Dvasia (Apd 2). Pagal senovišką skaičiavimą yra priskaičiuojama ir pradžios ar pabaigos diena, todėl gauname 50 dienų iki Sekminių (Pentekoste — 50-a diena); žr. prie 50. Apie 49 kaip apie 7 žmogaus septynmečių pabaigą skaitykite p. 55.
50
Apie 50 žr. p. 46. Be to, 50 yra naujo pradžia po 7 septyntainių periodų (žr. prie 49), dar 100 : 2, šiuo atveju ne astrališkai, kaip ir visa dešimtainė sistema (žr. p. 44 prie 10 ir „Anapus sielos", p. 103 prie 100). Kaip Sekminės yra švenčiamos 50-ą dieną po Velykų prisikėlimo, taip žydai 50-ą (49-ą) dieną po Paschos švenčia Savaičių šventę (Schebuoth, plg. 3 Moz 23, 16) ir kiekvieni 50-ieji (49-ieji) metai yra jubiliejaus metai (3 Moz 25, 10t.). 50 dienų prieš Velykas prasideda pasninkas (Quinquagesima sekmadienis). 50 kaip
apvalus skaičius (pusė šimto) minimas: 1 Moz 18, 24tt. (50 teisuolių); 2 Sam 15, 1 (50 palydovų, plg. su 1 Kar 1, 5); Est 5, 14 (50 uolekčių aukščio kartuvės); Mk 6, 40 (žmonės, susėdę po 50 maisto padauginimo stebuklo metu); Lk 7, 41 (50 denarų.) Dar prisiminkime 50 graikų Danajo dukterų ir 1.1. 50-aisiais gyvenimo metais prasideda vyresnis žmogaus amžius; Talmudas (Aboth, sk. 5) sako, kad 50 metų žmogus ateina į tarybą, t. y. įgauna brandžios gyvenimo išminties. Posakis „Dar neturi nė 50 metų" yra vartojamas norint pabrėžti „dar jaunas" (Jn 8, 57). Penkiasdešimtmečiai Romoje buvo atleidžiami nuo tarnybos kariuomenėje. (Plg. A. Jeremias, Žinynas, p. 153, ir ATAO, p. 666). 50 tobulumą kai kurie kabalistai gretina su hebrajišku žodžiu KoL („visuma"; K = 20, L = 30) arba /<žAf (pasaulinė „jūra"; J = 10, M = 40). 50-oji Frankfurto 1848 metų parlamento sesija nebuvo nei baigta, nei kabalistinė.
52, 54, 56, 58
52 yra metų septynių dienų savaičių skaičius, be to, užbaigto vystymosi skaičius pagal septyntainį skaičiavimą, o mistiniu kabalistiniu požiūriu yra CHč-MeD („tobulas grožis"; CH = 8, M = 40, D = 4) arba ELIaHU („Elijas"; E = 1, L = 30, H = 5, U = 6) atitikmuo. Apie 54, 56, 58 žr p. 46. Mistiniu kabalistiniu požiūriu 58 simbolizuoja NOaCH vardą („Nojus"; N = 50, CH = 8).
60
Apie astralinę 60 reikšmę žr. p. 41 ir 46. Apie babiloniečių šešiasdešimtame sistemą žr. A. Jeremias, Žinynas, p. I46t. Dvigubas mėnuo turi 60 dienų, valanda turi 60 minučių, minutė - 60 sekundžių, kapa - 60 vienetų. Anot Talmudo (Aboth, sk. 5), 60 metų yra žmogaus brandaus amžiaus pabaiga ir karšaties pradžia; nuo 60 metų romėnams nebereikėdavo užimti valdininko pareigų. Kaip visa apimantis apvalus skaičius 60 kabalistų yra laikomas hebrajiško žodžio KeLI atitikmeniu („talpa"; K = 20, L = 30, I = 10). Apie 62 savaites žr. Dan 9, 26.
63, 64
Žydų rabinams 63 yra šventas skaičius, nes Talmudas yra sudarytas iš 63 traktatų. Mistiniu kabalistiniu požiūriu jis yra žodžio NaB'I („pranašas, dievo valios skelbėjas"; N = 50, B = 2, '= 1,1 = 10) atitikmuo. 64 atitinka žodį DIN („teisė"; D = 4,1 = 10, N = 50).
65, 67
65 yra hebrajiško dievo vardo ADoN&J atitikmuo („Viešpats"; 'A = 1, D = 4, N = 50, J = 10). 67 yra kabalistinio sefiroto BINdH atitikmuo („protas"; plg. „Kabalos elementai", p. 25; B = 2, I = 10, N = 50, H = 5).
70
70 yra vidutinių Mėnulio metų iš 350 dienų penkių dienų savaičių skaičius, taigi judėjimo pabaigos skaičius penkiatainėje sistemoje, o kartu 10 septynmečių ar 7 dešimtmečių skaičius. „Gyvename septynias dešimtis metų" (Ps 90, 10); 70 dienų egiptiečiai gedi Mozės (1 Moz 50, 3); 70 nukirsdintų Ahabo (2 Kar 10, 1) sūnų; 70 mesijo savaičių (Dan 9, 24). Kartu su Moze, Aaronu, Nadabu ir Abihu į Sinajaus kalną lipa 70 seniūnų (4 Moz 11, 24); Nadabas ir Abihas čia įtraukti tam, kad susidarytų 72 tautos atstovai, kas labiau tinka remiantis Saulės metų skaičiavimais, tuo tarpu 70 (kaip pasakyta pradžioje) yra Mėnulio skaičius. Šių abiejų skaičiavimo būdų mišinį rodo Mozės ir Aarono draugija aprašomuose įvykiuose (2 Moz 24, kaip ir 2 Moz 9, 24, tuo tarpu 2 Moz 19, 3 bei 31, 1 ir visame 32 skyriuje aiškiai kalbama, kad Mozė yra vienas su Dievu ant Sinajaus kalno). Mozės ir Aarono draugija sudaro lunisoliarinį mišinį; kadangi Mozės pavidalas turi aiškių Mėnulio ypatybių, o Aarono -Saulės (plg. „Babiloniškai astrališkas", p. 164). 70 vyriausiųjų taip pat atitinka 70 su Jokūbu (taip pat turinčiu Mėnulio ypatybių) į Egiptą traukiančių sielų (5 Moz 10, 22), be to, 70 mokinių išsiųsta pasitikti Jėzaus (Lk 10,1) ir 70 Biblijos vertėjų Aleksandrijoje (Septuaginta, žr. prie 72). Kiek 7 laikytinas blogio skaičiumi, tiek pat tai taikytina ir 70, ypač nelaimėms
306
nusakyti: Iz 23, 15t. (Tyro nelaimių 70 metų laikotarpis), Jer 25, 11 (70 metų babiloniečių įkalinimas). (Apie) 70 dienų prieš Velykas, Septuagesima sekmadienį, Romos katalikų Bažnyčia pradeda ramų „atsižadėjimo dienų" laikotarpį, kurio metu yra neleistinas viešas troškimų rodymas. Nuo Septuagesima iki Didžiojo šeštadienio Mišių ir brevijoriaus skaitymo metu nebuvo giedama Aleliuja. Mistiniu kabalistiniu požiūriu 70 yra hebrajiško žodžio SOD atitikmuo („paslaptis"; S = 60, O = 6, D = 4). Daugiau apie 70 (70 tautų ir jų angelai sargai) žr. knygoje „Babiloniškai astrališkas", p. 4 l t .
72
72 yra vidutinių (73 - iš 365 dienų) Saulės metų iš 360 dienų penkių dienų savaičių skaičius; 72 metai (vienas kiniškas pu) taip pat yra viena didžiųjų precizinių metų diena (25 920 : 360) arba periodas, per kurį pavasario saulėgrįžos taškas pasislenka ekliptika vienu laipsniu („Anapus sielos", p. 101). Palyginti su 70, 72, atrodo, vartotas anksčiau, bet vėliau patogumo dėlei suapvalintas iki 70, pvz., 72 Aleksandrijos vertėjai (Biblijos vertėjai, žr. prie 70). Apie kabalistinį 72 raidžių Dievo vardą ir 72 vardų vardą išsamiau skaitykite mano knygos „Kabalos elementai", II d., p. 111-120. Kabalistinis sefirotas CHčSeD („gailestingumas", plg. „Kabalos elementai", p. 26,
29 31; CH = 8, S = 60, D = 4) yra šio skaičiaus ati
tikmuo. Visa kita apie 72 žr. A. Jeremias, ATAO,
p. 666.
73
Plg. su 72. Mistiniu kabalistiniu požiūriu 73 yra sefiroto CHoKHMdH atitikmuo („išmintis", žr. „Kabalos elementai", II d., p. 25; CH = 8, KH = 20, M = 40, H = 5).
76
76 yra mistinis hebrajų dievo vardo 'ELoHIM atitikmuo („Dievas"; 'E = 1, L = 30, H = 5,1 = 10, M = 40). 76 metus (be 1 dienos) turi Kalipsės (pagerintas metoninis) ciklas; plg. su 19 bei mano knygos .Anapus sielos", p. 102.
80
Mistiniu požiūriu 80 yra kabalistinio sefiroto JeSOD atitikmuo („pagrindas", plg. „Kabalos elementai", p. 26; J = 10, S = 60, O = 6, D = 4). Ps 90, 10 sakoma, kad žmogus gyvena 80 metų, nors 2 Moz 7, 7 skelbia, kad Mozė buvo 80-ies, kai kalbėjo su faraonu ir išvadavo žydus iš Egipto nelaisvės, o Aaronui buvo net 83-eji. (Mozė sulaukė 120 metų amžiaus.)
Astrališkai 90 yra vidutinių Saulės metų ketvirtadalis (360 : 4), arba 3 (3 x 30) atitinkamai 1 + 2 vidutiniai mėnesiai (30 + 60). Pastarasis svarbus mistiniu kabalistiniu požiūriu tuo, kad sujungia 30 simbolizuojamą jėgą su 60 simbolizuojama visa apimančia veikla į valdovo simbolį, todėl 90 yra žodžio Me~LeKH atitikmuo („valdovas, karalius"; M = 40, L = 30, KH = 20). Kaip visa apimantis apvalus skaičius (matyt, išreiškiant jį kaip 1 0 x 9 ) , 90, pvz., minimas Homero -90 Kretos miestų (OdisėjaXD£, 174). Talmudas teigia, kad 90-mečiam žmogui laikas į kapus, nors Sara pagimdė Izaoką būdama 91 metų (1 Moz 17, 17; 20, 1).
91
91 yra 7 x 1 3 . 7 ir 13 gali būti laimingi ir nelaimingi skaičiai (žr. prie 7 ir 13, be to, A. Jeremias, ATAO, p. 287), t. y. simbolizuoja naudingą ar žalingą poveikį. Mistiniu kabalistiniu požiūriu 91 yra MaLe'AKH atitikmuo („angelas"; M = 40, L = 30, 'A = 1, KH = 20).
99
99 = 1 0 0 - 1 . Šimtas yra taip pat apvalus skaičius, reiškiantis „labai daug" (žr. prie 100). Šiuo požiūriu jis yra priešinamas mažiausiam skaičiui (1), panašiai kaip 1000 metų priešinama 1 dienai (Ps 90, 4; 84, 11;
2 Pt 3, 8), toliau „mažiausias" ir 1000 (Iz 60, 22). Santykis 1 : 100 išlieka ir 100 : 10 000 (3 Moz 26, 8). Kai iš 100 atskiriamas vienas ypatingas, tai lieka 99 kiti, kaip Mt 18, 12 (1 pasiklydusi avelė, 99 kalnų pievoje) ir Lk 15, 7 (1 atsivertęs nusidėjėlis, 99 teisieji).
100
100, kaip ir 10, nėra astralinis skaičius, veikiau apvalus skaičius, o tai galioja ir kitiems dešimtainiams skaičiams - 1000 ir 10 000 (plg. Ps 91, 7: „Nors tūkstantis kristų tavo kairėje ir dešimt tūkstančių — dešinėje..."). Dešimtainės sistemos naudojimo senumą rodo kaip tik pastarieji 10 kartotiniai. Su dešimtaine sistema susijusių skaičių nuorodos (pvz., 2 Moz 27, 9tt.) gali būti iš vėlesnių laikų; tačiau kai 10 ir jo kartotiniai yra naudojami tiesiogine prasme, galima kalbėti apie tvirtą dešimtainės sistemos įėjimą į tautos sąmonę. Pvz., sakoma: „Jūsiškių penketas privers bėgti šimtą..." (3 Moz 26, 8) arba iš Dovydo reikalaujama kaip grobio „100 filistinų apyvarpės odelių" (1 Sam 18, 25), taip pat kalbama apie 100 pranašų, 100 vežimų ir t. t. (1 Kar 18, 4; 1 Krn 19, 4) arba, anot Izaijo (Iz 65, 20), šimtametis žmogus bus laikomas vaiku ir kt.
Plg. Naujajame Testamente: 100 avių, 100 denarų (Mt 18, 12, 28), 100 statinių aliejaus, 100 saikų kviečių (Lk 16, 6-7), 100 svarų miros ir alavijo mišinio (Jn 19, 39), be to, susiskirstymas po 100 stebuklingo
310
duonos padauginimo metu (Mk 6, 40). Senovės germanų „šimtinės", t. y. 100 šeimų grupės (sričių padalijimas giminėmis), valdomos centgrafų (Zent = 100), taip pat yra tos pačios kilmės, kaip ir senovės vokiečių centneris — svorio matas, kurį naudoja Austrija, Lenkija, Bavarija, Švedija, Norvegija, Suomija ir Danija, visuomet atitinkantis 100 svarų, lygiai kaip ir Prūsijoje nuo 1858 metų ir vokiečių valstybėje nuo jos atkūrimo. (Iki 1858 metų Prūsijoje, kaip ir Saksonijoje, 110 svarų, Hamburge - 112, o Bremene - 120 svarų atitiko germanų „didįjį šimtą".) Ir daugeliui kitų tautų buvo būdingas skirstymas po 100, kaip antai Atėnuose ar Romoje centurijos ir t. t. Mistiniu kabalisti-niu požiūriu 100 yra JaMIM („dienos" arba „laikai"; J = 10, M = 40,1 = 10, M = 40) atitikmuo.
Apie 1 0 0 - 4 320 000
Apie šiuos skaičius prašom skaityti mano knygos .Anapus sielos" p. 101—104. Prie to reiktų pridurti, kad 120 yra laikotarpio skaičius (1 Moz 6, 3), 318 -mėnulio ciklo skaičius (plg. A. Jeremias, ATAO, p. 289 ir 667), 350 yra apvalus skaičius, o 354 - Mėnulio metų skaičius, 365 lunisoliarinių metų su 5 epago-menėmis skaičius (ten pat, p. 667), 486 000 persų zodiako žvaigždžių skaičius (ten pat, p. 40), pagaliau daugiau nei 106 434 bilijonų žvaigždžių, apie kurias kalbama Talmude, Berachoth 32 b (apie tai pasakojama mano „Babiloniškai astrališkas", p. 44).
PRIEDAS
Iš vyskupo Epifanijaus Saliamiečio Kipriečio (315— 403 m. po Kr.) veikalo Apie skaičių paslaptis*""
III. Kad dieviškuose raštuose minima trejybė pati (skaičius trys) yra kažkas paslaptinga ir stebuklinga.
Cherubinai gieda triskart šlovinančią giesmę: „Šventas, šventas, šventas yra Galybių Viešpats!" (Iz 6, 3). Yra trys pagrindinės stichijos: dangus, žemė, jūra. Mumyse trys yra: suvokimas, dvasia, protas. Trys (žmonių giminės) tėvai: Adomas, Setas, Henochas. Trys patriarchai: Abraomas, Izaokas, Jokūbas. Trys angelai aplanko Abraomo palapinę (1 Moz 18, 2). Tris dienas truko Abraomo auka (1 Moz 22, 4). Tris saikus miltų Sara patiekė angelams (1 Moz 18, 6). Trijų rūšių lazdas Jokūbas išdėliojo priešais kaimenes loviuose (1 Moz 30, 37, 38). Prabėgo trys dešimtmečiai, kol Juozapas tapo Egipto valdovu (1 Moz 41, 43, 46). Tris mėnesius tėvai slapstė Mozę (2 Moz 2, 2). Triskart trys, arba devynios, nelaimės užgriuvo Egiptą. Trečią mėnesį po išėjimo iš Egipto buvo duoti įsakymai ir surašyti ant akmeninių plokščių (2 Moz 19, ltt.). Dykumoje buvo trys gėrybės: vanduo, putpelės ir mana. Mozei
• Pagal pamokslininką Augustą, Leipzig, 1839, n tomas, p. 409«.
triskart apsireiškė Viešpats. Trys kunigai (Viešpaties) buvo: Mozė, Aaronas ir Samuelis. Trys pasigėrėjimo verti vadai: Izaijas, Nuno sūnus, Kalebas, Jefuno sūnus, ir Pinėjas. Trys vyrai stovėjo ant uolos (kalvos) priešais Amaleką: Mozė, Aaronas ir Huras (2 Moz 17, 10). Trys galingi teisėjai: Gideonas, Jefta ir Samsonas. Trys izraelitų atstovai: Mozė, Jobas, Danielius. Danielius pasninkavo tris savaites (Dan 10, 2). Trys vyrai, kurie nepanoro melstis auksiniam paveikslui: Sadra-chas, Mesachas ir Abed-Negas (Dan 3).
Saliamonas sako: per trejybę šalyje prasidės neramumai: kai tarnas taps karaliumi, kai kvailys persisotins ir kai ištekės priešiškai nusiteikusi moteris. Trys dalykai yra nepasotinami: pragaras (požemių karalystė), moters meilė ir išdžiūvusi žemė. Trys dalykai yra nesuvokiami: erelio skrydis ore, gyvatės šliaužimas uola ir laivo kelias per jūrą. Trys dalykai yra panašios prigimties: jaunas liūtas, žvėrių valdovas, gaidys — vištų valdovas ir ožys, vadovaujantis ožkų bandai (pagal Pt 30, 15tt.).
Trys išmintingos moterys: tekoietė (2 Sam 14, 2), Sunarrfitė (Sunemo žmona, 2 Kar 4, 8tt.) ir Abigailė (1 Sam 25, 3tt.). Pirmoji išgelbėjo savo vyrą Nabalą; antroji — savo gudrybe Absaloną; trečioji neprarasdama drąsos kreipėsi į pranašą (Eliją). Trys moterys buvo pranašės ir mušė litaurus: Mirjam, Debora ir Judita. Trys moterys buvo šventos: Sara, Rebeka, Lėja. Trys ypač garsūs karaliai: Dovydas, Hiskijas ir Jozuė. Yra trys
dalykų rūšys: dangiški, žemiški ir pragariški. Yra trys pagrindinės dorybės: tikėjimas, viltis ir meilė. Yra trys Dievo dovanos: karalystė (valdžia), kunigai, pranašai. Yra trys laikotarpiai: praeitis, dabartis ir ateitis. Yra trys vietos teisuoliams: rojus, Abraomo prieglobstis ir dangaus karalystė. Trys bausmės nuodėmingiems: tamsa, kirminai ir pragaras. Trys pasaulio atsinaujinimo etapai: pirmas Nojaus gyvenimo laikotarpiu, antras per Kristų, trečias pasaulio pabaigoje. Triskart apliejo Elijas jautuko gabalus ir malkas ir iššaukė ugnį iš dangaus (1 Kar 18). Triskart per dieną meldėsi Danielius (Dan 6, 10). Tris mėnesius užtruko Mergelė Marija Zacharijo namuose (Lk 1, 56). Trijų rūšių dovanų atsiuntė Rytų šalies išminčiai Kristui: aukso, smilkalų ir miros (Mt 2, 11). Yra trys skirtingi krikštai: įstatymiškasis (prozelitų), Jono Krikštytojo ir Viešpaties Dievo. Krikštijant paminima trejybė: Dievas Tėvas, Sūnus ir Šventoji Dvasia. Krikšto metu taip pat triskart panardinama į vandenį ir triskart iš jo ištraukiama. Viešpats laimėjo trigubą pergalę prieš velnią: kai jis nevalgė, nors ir badavo; kai jis neprašė niekšingojo malonės ir kai atsisakė nušokti nuo šventyklos šelmens (Mt 4). Prabėgus trims dienoms po krikšto vanduo pavirto puikiu vynu (Jn 2, ltt.). Tris kartus susilaukė priekaištų Mergelė Marija iš pagimdyto (Viešpaties) sūnaus: 1. „Kam gi manęs ieškojote? Argi nežinojote, kad man reikia būti savo Tėvo reikaluose?" (Lk 2, 49) 2. „O kas man ir tau, moterie? Dar neatėjo mano
valanda." (Jn 2, 4). 3. „Kas gi mano motina ir kas mano broliai?" (Mt 12, 48). Trimis apaštalais Viešpats pasitikėjo labiausiai: Petru, Jokūbu ir Jonu.
Trejus metus Viešpats darė stebuklus. Trejus metus Viešpats ieškojo figos ant figmedžio, bet taip ir nerado (Lk 13, 7). Tris dalykus Viešpats prakeikė: 1) figmedį: „Tegul per amžius ant tavęs nemegs vaisiai!" (Mt 21, 19); 2) sinagogą: „Čia neliks akmens ant akmens" (Mt 24, 2); 3) Judą: „Vargas tam žmogui, kuris išduos Žmogaus sūnų. Geriau jam būtų buvę negimti" (Mt 26, 24). Tris dienas ir tris naktis Jona išbuvo žuvies pilve. Trijų dienų kelionės dydžio buvo Ninevės miestas. Tris dienas truko Išganytojo mirtis; trečią dieną Viešpats šlovingai prisikėlė iš numirusiųjų. Po trijų dienų apakęs Paulius vėl atgavo regėjimą (Apd 9, 9). Tris kartus maldavo Paulius, nes jo kūne buvo dyglys (2 Kor 12, 7, 8). Tris kartus sudužo jo laivas (2 Kor 12, 25), jis buvo pagautas ir iškeltas iki trečiojo dangaus (2 Kor 12, 2). Moteris paėmė tris saikus miltų ir iš jų užraugė tešlą, ir miltai gerai įrūgo, su tuo yra lyginama dangaus karalystė (Mt 13, 33).
IV. Kad ir dvigubas trejetas, minimas dieviškuose raštuose, naudojamas svarbiems dalykams įvardyti.
Per šešias dienas Dievas sukūrė pasaulį. Šeštą dieną jis sukūrė Adomą. Šeštą valandą vakaro, kai jis per nuodėmę pasijuto nuogas, Dievas jį susirado (1 Moz 3, 8-11). Šešis kartus Dievas pasirodė Abraomui:
pirmąkart Harane (1 Moz 12, 1); trečiąkart sapne (1 Moz 15, 1); šeštąkart, kai jis prirašė vieną raidę prie jo vardo (1 Moz 17, 5); penktąkart šeštą valandą popiet (1 Moz 18, 1); šeštąkart jo sūnaus aukojimo kalnuose metu (1 Moz 22). Jo liepimu tarnas žydas turėjo tarnauti šešerius metus (2 Moz 21, 2). Šeštą mėnesį angelas Gabrielius buvo pasiųstas pas Mergelę Mariją (Lk 1, 26). Šešiuose ąsočiuose buvo atneštas vynu virtęs vanduo (Jn 2, 6-10). Apie šeštą valandą Jėzus kalbasi su samariete prie šaltinio (Jn 4, 6tt.). Prieš šešias dienas iki Velykų jis prikėlė Lozorių (Jn 12, 1).
Apie šeštą valandą po nukryžiavimo jis atleido savo skriaudėjams (Lk 23, 40—44). Šešiskart jis pasirodė po savo prisikėlimo: moterims, Kleopui, apaštalams be Tomo, apaštalams Tomui sugrįžus, Petrui ir Jonui, kai jie traukė tinklą, ir pagaliau žengdamas į dangų. Pasak Pauliaus (1 Kor 15, 5-8), jį šešiskart matė broliai: Ke-fas, Dvylika (apaštalai), penki šimtai brolių, Jokūbas, visi apaštalai ir pagaliau pats Paulius. Šešias dideles paslaptis turi mūsų Viešpats Jėzus Kristus, kaip sako Paulius, atskleisti: „Jis apsireiškė kūne, buvo Dvasios paliudytas, pasirodęs angelams, paskelbtas pagonims, įtikėtas pasaulyje ir paimtas į šlovę" (1 Tim 3, 15, 16).
Iš šešių raidžių yra sudaryti šeši didūs vardai (žodžiai): Adonai (įsakymai), Sabopth (Zebaoth, Pasaulio viešpats), Jesous (Jėzus), Kyrios (Viešpats), Iatros (gydytojas), Agathos (geroji), Nephele (debesis), Marjam (Marija) (th ir ph atitinka 1 raidę).
V. Kad ir septynetas yra tobulas skaičius
Septintą dieną Dievas ilsėjosi po visų savo darbų (1 Moz 2, 2). Septingubu kerštu buvo grasinama tam, kuris nužudys Kainą (1 Moz 6, 15). Kadangi tas niekšas buvo graužiamas septynių nuodėmių: pavydo, klastos, brolžudystės, pirmosios žmogžudystės, pirmojo nusikaltimo tarp gyvųjų, tėvų užgauliojimo, melo Dievui, todėl jis gavo septynias bausmes: jis turėjo apsigyventi prakeiktoje žemėje, privalėjo ją dirbti, į ją žiūrėdamas dūsauti, drebėti, slapstytis, nuo žmonių akių, kiekvieno bijoti ir nešiotis atpažinimo ženklą.
Septintas po Adomo buvo Henochas, kuris patiko Dievui (gyveno dievišką gyvenimą) ir kuris lyg kviečiai buvo saugomas nuo piktžolių. Septynerius metus Jokūbas tarnavo Labanui už Lėją ir dar septynerius už Rachelę. Septynis ėriukus padovanojo Abimelechui Abraomas pripažindamas jo teisę į užkastąjį šaltinį (1 Moz 21, 28, 29). Septynios faraono susapnuotos liesos karvės reiškė badą, o septynios riebios - derlių (1 Moz 41). Septynis šventus trimitus Nuno sūnui Jozuei buvo leista pūsti, kai jis norėjo įveikti Jericho mūrus (Joz 6). Septintais metais žydai privalėjo išlaisvinti tarnus (vergus) (2 Moz 21, 2). Nuo (pirmo mėnesio) penkioliktos iki dvidešimt pirmos dienos, septynias dienas, žydai šventė Paschą (2 Moz 12). Septynias tautas Dievas atidavė žydų vergovėn: kanani-tus, hetitus, ferezitus, gergezitus, hevitus, jebuzitus ir
amoritus. Septynias dienas Mozės sesuo (Mirjam) buvo už stovyklos ribų (4 Moz 12, 14, 15). Samsonas buvo surištas septyniomis virvėmis, kurias jis sutraukė lyg siūlelį (Ts 16, 7-9). Jis taip pat turėjo septynias plaukų sruogas, kurias nukirpus jį apleido jėgos. Septynios akys stebi visas šalis (Apr 5, 6). Septynias lempas ir septynias juostas (salius) pamatė Zacharijas (Zch 6, 2). Dievas pasiuntė septynias dvasias (Apr 4, 5; 5, 6). Septyni Šventosios Dvasios gabumai: išminties dvasia, proto dvasia, patarimo dvasia, stiprybės dvasia, pažinimo dvasia, pamaldumo dvasia ir dievobaimingumo dvasia (Iz 11, 2).
Išmintis pasistatė palapinę ant septynių stulpų. Septynios moterys maldauja Izaijo tapti jų vyru sakydamos: „Savo pačių maistą mes valgysime, savo pačių drabužius dėvėsime, tik leisk mums vadintis tavo vardu! Tik išvaduok mus nuo gėdos!" (Iz 4, 1). Kad Kristus, tapdamas kūnu, išvadavo jas (moteris) nuo gėdos, liudija septynios Įstatymo knygos, būtent: Pradžios, Išėjimo, Kunigų, Skaičių, Pakartoto Įstatymo, Jozuės, Teisėjų. Jei jis nebūtų tapęs kūnu, šios knygos būtų laikomos prasimanymu. Kadangi jis buvo be aukos paaukotas (kaip Izaokas), tai įrodė, kas buvo parašyta Pradžios knygoje. O kai jis dar buvo nekaltos mergelės įsčiose, jos neiškamavo savo dieviška ugnimi, todėl jis simbolizuoja degantį, bet nesudegantį krūmą, apie kurį kalbama Išėjimo knygoje. Kadangi jis tapo aukščiausiu kunigu, kaip ir Aaronas, bei tarpininku
tarp mūsų ir Dievo, darė kaip tik tai, kas aprašyta Kunigų knygoje. Jis susiejo Senąjį Testamentą su Naujuoju ir tokiais žodžiais: „Jūs esate girdėję, jog buvo pasakyta: Nesvetimauk. O aš jums sakau: kiekvienas, kuris geidulingai žvelgia į moterį, jau svetimauja savo širdimi" (Mt 5, 27, 28). Arba žodžiais: „Jūs esate girdėję, jog buvo pasakyta: Akis už akį ir dantis už dantį. O aš jums sakau: nesipriešink piktam [žmogui], bet, jei kas tave užgautų per dešinį skruostą, atsuk jam ir kitą" (Mt 5, 38, 39). Ir taip kalbėdamas, sakau aš jums, Pakartoto Įstatymo knygoje aprašytus dalykus jis perkelia į Naująjį Testamentą ir pritaiko jo poreikiams.
Tai, kad jis mūsų giminę veda ramybės keliu ir yra pažadėjęs išganymą danguje, atskleidžia mums Skaičių knyga. Kai jis brenda į Jordano upę ir šventina vandenį; kai jis, prikaltas prie kryžiaus, pasikviečia atgal svilinančią saulę ir kenčia dvigubai ilgesnę dieną: taip jis parodo tiems, kurie įdėmiai skaito tai, kas parašyta Jozuės, Nuno sūnaus, knygoje. Tačiau kai jis savo brangią dvasią aukoja už mus ir kai pats pasiduoda už išpirką: taip paaiškina jisai, kas parašyta Teisėjų knygoje. Jefta taip pat paaukojo savo dukterį Dievui vardan tautos (Ts 11, 30tt.).
Išajas buvo septynių sūnų tėvas (1 Krn 2, 15; 1 Sam 16, 10). Septintas po Abraomo buvo Mozė. Joan-nes (Jonas) vardą sudaro septynios raidės. Iš mokinių minios buvo išrinkti septyni krikščioniškai tarnybai
diakonais: Steponas, Pilypas, Prochoras, Nikanoras, Ti-monas, Parmenąs ir Mikalojus (Apd 6, 5). Septyni vaikai (broliai) užbaigė Antiocho tironiją (2 Mak 7).
Septynetas, trumpai sakant, yra išgirtas ir pasigėrėjimo vertas skaičius. Nes Dievas yra pasakęs: garbingai švęskite šabo (septintą) dieną ir ją šlovinkite, nes kaip tik tada Dievas ilsėjosi nuo visų kūrimo darbų (1 Moz 2, 3; 2 Moz 20, 8-11). Tebūnie Jis pagarbintas per amžių amžius, Amen.
Bischoff, Erich Bi 384 Skaičių mistika ir magija / Erich Bischoff. -
Vilnius: Vaga, [2001]. - 326 p.: iliustr.
ISBN 5-4l5-01554-X
A u t o r i u s a t sk le idž ia ska ič ių ka ra lys t ę s u g a u s y b e
p a s l a p t i n g ų r e i šk in ių . A p ž v e l g i a m a ska ič ių m i s t i k a i r
m a g i j a , j ų r e i k š m ė p rae i t i e s be i a te i t ies s u v o k i m u i i r
a p s k a i č i a v i m u i .
UDK 13