Error de Estado Estacionario

Error de Estado Estacionario

Error en Estado Estacionario

El error en estado estacionario es una medida de la exactitud de un sistema de control para seguir una entrada dada, despus de desaparecer la respuesta transitoria.

Se analizar el error en estado estacionario provocado por la incapacidad del sistema de seguir determinados tipos de entradas.

El que un sistema dado presente o no un error en estado estacionario ante determinado tipo de seal de entrada, depende del tipo de funcin de transferencia de lazo abierto del sistema.

Clasificacin de los sistemas de control

Se clasifican de acuerdo con su capacidad de seguir entradas escaln, rampa, parbola, etc. Consideremos un sistema de control con realimentacin unitaria con la siguiente funcin de transferencia en lazo abierto :

Este sistema contiene el trmino en el denominador, que representa un polo de multiplicidad N en el origen.El esquema de clasificacin se basa en la cantidad de integraciones (trminos ) indicadas por la funcin de transferencia en lazo abierto.

Un sistema se denomina de tipo 0, si N = 0, de tipo 1, si N = 1, de tipo 2, si N =2,etc.

Ejemplo: Diga a qu tipo de sistema corresponde cada funcin de transferencia.

Error en estado estacionario

El error en un sistema de control es la diferencia entre el valor deseado y el valor actual , de la variable controlada.El error en estado estacionario es aquel error que permanece despus de que ha desaparecido el transitorio, cuando el tiempo tiende a infinito (es decir cuando la respuesta ha alcanzado el estado estacionario).

El error de estado estacionario depender del tipo de entrada (escaln, rampa, etc.) y de (tipo del sistema) que el sistema sea del tipo 0, 1, 2,... .

Nota: el anlisis del error de estado estacionario slo es til para sistemas estables. Es necesario verificar que el sistema sea estable antes de desarrollar un anlisis del error de estado estacionario.

Muchas de las tcnicas que se presentan devolvern una respuesta an cuando el sistema es inestable; obviamente esta respuesta carece de sentido para un sistema inestable.

Clculo de errores de estado estacionario

Antes de exponer acerca de las relaciones entre error de estado estacionario y tipo del sistema, se mostrar cmo calcular el error sin importar el tipo del sistema o la entrada empleada

Entonces, derivaremos las frmulas a aplicar en el anlisis de error de estado estacionario.El error de estado estacionario puede calcularse de la funcin de transferencia a lazo cerrado o abierto para sistemas con realimentacin unitaria.

Por ejemplo, digamos que tenemos el siguiente sistema:

el cual es equivalente al siguiente sistema:

Donde

Podemos calcular el error de estado estacionario para este sistema ya sea de la funcin de transferencia a lazo cerrado o abierto mediante el teorema del valor final (recuerde que este teorema solo puede aplicarse si el denominador no tiene polos en el semiplano derecho):

Sustituyendo 2 en 1Puede observare que el error depende de la entrada R(s)De la caracterstica del sistema de lazo abierto17Ahora, introduzcamos las transformadas de Laplace de las diferentes entradas para hallar las ecuaciones que nos permitan calcular los errores de estado estacionario a partir de las funciones de transferencia a lazo abierto frente a diferentes entradas:Entrada Escaln (R(s) = 1/s):

18Entrada Rampa (R(s) = 1/s2):

Entrada Parablica (R(s) = 1/s3):