REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”

ESCUELA DE INGENERIA ELÉCTRICA

EXTENSIÓN MATURÍN

ERROR Y ESTABILIDAD

Profesora:

Mariangela Pollonais

Bachiller:

Colina Natalio C.I: 22.616.402

Maturín, Agosto 2014

CONCEPTOS BASICOS DE ESTABILIDAD.

La estabilidad de un sistema queda gobernada por la interacción de fuerzas que lo sacan del equilibrio y las fuerzas restauradoras que tratan de volverlo al estado de equilibrio inicial Un sistema se mantiene estable en la medida que sus máquinas son capaces de mantenerse en sincronismo. El problema de estabilidad consiste en mantener en sincronismo el conjunto de generadores y motores de la red. Los conceptos básicos para el análisis de estado son:

Estado de un sistema. Representa la cantidad mínima de información del sistema que se requiere para conocer en un instante inicial para determinar el comportamiento futuro del mismo.

Variables de estado en sistemas de potencia. Las variables para describir el sistema de potencia son tensión y Angulo en barras o nodos del sistema.

Variables independientes, de control o entradas. Para sistemas de potencia corresponden a las potencias entregadas por la turbinas, tensión en generadores, referencias de lazos de control, etc.

Variables de salida. Son expresadas en función de las variables de control o entradas.

Parámetros del sistema. Son los valores que determinan la estructura del sistema tales como admitancias de los equipos, lımites de operación, las admitancias permanentes, transitorias y su transitorias de los generadores, razón de transformación de los transformadores, constantes de tiempo de reguladores, los retardos de operación, etc. ´

Sistema. Es aquel que puede ser representado por un conjunto de “n” ecuaciones diferenciales de primer orden lineales o no definidos por la topología de la red.

1. Error y Estabilidad

Un sistema es estable cuando ante una entrada de amplitud finita responde el sistema con una salida también de amplitud finita. Por el contrario, un sistema inestable presentará oscilaciones que tienden a infinito ante entradas finitas

2. Tipos de estabilidad:

Absoluta: un sistema es o no estable.

Relativa: siendo estable, hasta qué punto lo es.

En un sistema cuyas señales tienen la misma unidad y son comparables entre si, entrada y salida, el error en este se puede escribir de la forma:

e(t)=r(t)-y(t)

Si se observa en el siguiente sistema de retroalimentado:

Por transformada de laplace, E(s) es dado por:

E ( s)= 11+G (s )H ( s)

R (s )

En base al teorema del valor final, se obtiene el valor de la señal de error:

ees=limt→∞e (t)=lim

s→0sE(s)=lim

s→0

sR (s )1+G (s )H ( s)

Se puede observar que el valor del error es dependiente tanto del tipo de entrada como del sistema de retroalimentación.

3. Criterios Básicos De Estabilidad

Un sistema es estable si todos sus polos tienen parte real negativa.

4. Criterios de estabilidad

Método en el planos: calcular las raíces de la ecuación característica y comprobar si todas tienen parte real negativa.

Criterio de Routh-hurwitz: No hay que calcular las raíces pero se opera sobre la ecuación característica Calculo del lugar de las raíces a partir de la ganancia de lazo G(s) . H(s)

5. Tipos de Error

Error dinámico: es la diferencia entre las señales de entrada y salida durante el período transitorio, es decir el tiempo que tarda la señal de respuesta en establecerse.

Error en Estado Estacionario: El error de estado estacionario se define como la diferencia entre la entrada y la salida de un sistema en el límite cuando el tiempo tiende a infinito (e.d. cuando la respuesta ha alcanzado el estado estacionario). El error de estado estacionario dependerá del tipo de entrada (escalón, rampa, etc.) y de (tipo del sistema) que el sistema sea del tipo 0, I, II, entre otros.

Entrada Tipo Escalón.

Ante una entrada tipo escalón de magnitud M, se calcula a continuación el error para distintos casos dependiendo del tipo de la función de transferencia a lazo abierto.

Donde Kp se conoce como el coeficiente estático de error de posición y su valor dependerá del tipo de la función de transferencia a lazo abierto. Partiendo de la expresión general para G(s) que se mostró en la Ec. 0.4, el cálculo de Kp y del error será como sigue.

Como puede observarse, el error ante el escalón tendrá un valor finito para el caso que la función de transferencia a lazo abierto sea de tipo 0, en tanto que, si el tipo es I o más, el error siempre será cero.

En la Fig. 0.2 se puede apreciar la respuesta, ante un escalón unitario, de un sistema a lazo abierto de tipo 0 y tipo I, en la cual se aprecia lo calculado previamente.

Entrada Tipo Rampa.

Ante una entrada tipo rampa cuya pendiente sea M, se calcula a continuación el error para distintos casos dependiendo del tipo de la función de transferencia a lazo abierto.

Donde Kv se conoce como el coeficiente estático de error de velocidad y su valor dependerá del tipo de la función de transferencia a lazo abierto, tal como se muestra a continuación. Tomando la misma expresión general para G(s) que se mostró en la Ec. 0.4, el cálculo de Kv y del error será como sigue.

Como puede observarse, el error ante la rampa tendrá un valor infinito para el caso que la función de transferencia a lazo abierto sea de tipo 0, para tipo I el error será finito, en tanto que para tipo II o más el error siempre será cero. En la Fig. 0.3 se puede apreciar la respuesta, ante una rampa unitaria, para tres sistemas que a lazo abierto son de tipo 0, de tipo I y de tipo II, en la cual se aprecia lo calculado previamente.

Entrada Tipo Parábola.

Ante una entrada tipo parábola, se calcula a continuación el error para distintos casos dependiendo del tipo de la función de transferencia a lazo abierto.

Donde Ka se conoce como el coeficiente estático de error de aceleración y su valor dependerá del tipo de la función de transferencia a lazo abierto, tal como se muestra a continuación. Tomando la misma expresión general para G(s) que se mostró en la Ec. 0.4, el cálculo de Ka y del error será como sigue.

Como puede observarse, el error ante la parábola tendrá un valor infinito para el caso que la función de transferencia a lazo abierto sea de tipo 0 y de tipo I, en tanto que para tipo II el error será finito y para sistemas de tipo III o más el error será cero.

Error a la Perturbación.

Así como se estudió previamente el error a la referencia, también es importante conocer el comportamiento de un sistema ante una perturbación, lo cual se realizará utilizando la Fig. 0.4 (a), en la cual P(s) se considerará una perturbación al proceso y se estudiará su efecto sobre el error.