ERROS E OBSTÁCULOS

l. Papel do erro ria aprendizagem

1) Concepções sobre a aprendizagem.

Desde as origens da civilização, os filósofos, pedagogos e psicólogos seperguntaram sobre em que coitdições as crianças podem adquirir conhecimentos Destaquestão surgem diferentes concepções sobre a aprendizagem

u) (jn/icepçãu (lu "cabeça trazia".

Para quem tem esta concepção, transmitir um saber consiste em colocá-lo nacabeça do aluno, cabeca que se supõe vazia e que se deve preencher. A memorização dosaber é privilegiada o saber matematica se torna um saber L/ogmànuo Deste ponto devista, perguntamos sobre o papel e a gestão do erro na aprendizagem e tairiberii sobre oinsucesso dos alunos

A diferença que existe entre o sentido da mensagem que queremos comunicar aoaluno e o sentido que ele lhe dá, constitui um dos limites da concepção da “cabeçavazia"

b) Cuncepçãi) (lc "pa/[umuu nmrchas” (concepção belruviarista)

Os adeptos desta concepção acham que, para que o aluno passe de um nível deconhecimento para outro, é suficiente passar por etapas intermediárias, cada uma delascom pequenas dificuldades que o aluno conseguirá superar.

Estado dc conhecimento Lapas 0mm¡ naEstado dc conhecimento

inicial Tm¡

Ora sabemos todos que'~ saber fazer tarefa: Í)1fGI'rr'lE(Ít[lI^Í(I.l'não e' suficiente para resolver a Integridadeda Iara/ri_

~ pode~se saber combinar as tarefas intermediárias, sem poder transferir seusconhecimentos para resolver novos problemas nos quadros novos.

Os didatas criticam essas concepções tradicionais e se reFereni às concepçõesconstrutivista:

Pro] Dr. Saddu Ag Á/mai//orltlPuig/uma iii' ILÍrIiIr/trr PaY-Íj/'nliridr/DS um /Õz/tlfrlgrít¡ ,Matemática. PUCSP.

»mail rarlz/IwtrmlNut/nani!! sn h,-

EIvv-"Puubkuemros q». MDIÍTIU timer/Mães"qFÊÉEH/PUC-g? ) LÍJLÇCÀ-Ú "EDUWÍ-o uJçTgmgfTtcAâl

i 12

c) 0 construtivismo'

As pesquisas em Didática da Matemática emprestam um certo número dehipóteses das pesquisas psicogeneticas e de psicologia social.

Elas emprestam de PIAGET as seguintes hipóteses.~ "Aprendese quando se agf;- "Os conhecuneiitos passam de um estado de equilibrio a um outro pelas fasesÍWHSIÍÓÚHS nO CUISO das quais os conhecimentos anteriores não funcionam bemSe este momento de desequilíbrio e' superado, isso significa que; háreorganização dos conhecimentos na qual as novas aquisições são integradas aosaber antigo”.

novo equilíbrioequilíbrio antigo

Fases de desequilíbrio

De Bachelafd (1933). a5 Põsquisas didáticas emprestaraiii a noção derepresentação espontânea dos fenômenos físicos' "Qualquer que seja sua idade, oespirito nunca e vazio, .. "; Bachelard acrescenta "As representações se constituem emobstáculos".

Aos adeptos da psicologia social (estudada pelos sucessores de PIAGET), aspesquisas didáticas emprestaram o conceito de "conflito sociocognitivo" O confiitosociocognitivo entre duplas pode facilitar a aquisição de conhecimentos.

2) Erro c aprendizagemda matemática

A atitude dos professores frente ao erro e' estreitamente ligada as concepções daaprendizagem nas quais eles se baseiam.

~ nas concepções da “cabeça vazia” o erro é revelador de uma insuficiência dosconhecimentos do aluno que ainda não conseguiu ou não pode gravar um sabersuficiente para lJ1e permitir evitar esse erro;

- na concepção da “massa mole", o erro deve ser evitado, pois pode gravar-se noespinto do aluno e se tomar persistente;

Prof Dr SudanAg _iimnurauirVrwyr:mm di' mui/n.. PMP( ;rmmni/.iiv m,

een/url: .raridnugVr/l

- na concepção dos “pequenos passos” o erro deve ser evitado, e se foi

produzido, isto não por causa da insuñciência dos conhecimentos do aluno, masda “progressão” proposta: um dos passos é inacessível

A concepção construtivista _(cf, os trabalhos de Bachelard e Piaget) ressalta opapel fundamental do

E na gílggg Do “direito ao erro" reconhecido aosalunos, passa-se progressivamente, á busca de situação nas quais os erros seriamreveladores de um saber em constituição, necessario à aprendizagem

Il. Obstáculos e análise didática do erro

Nas diversas pesquisas de Didática da Matemática, a análise do erro apóia-se nanoção Q' obstáculos desenvolvida por BACl-IELARD e na teoria da equilibração de

PIAGET. Guy Brousseau, se apoiando nesses trabalhos, fez uma classificação dosobstáculos

Segundo Guy Brousseau, o erro seria a expressão ou a manifestaçãoexplicita de

um conjunto de concepções espontâneas ou reconstruidas integradas numa rede coerentede representações cognitivas, que se tomam obstáculo à aquisição e dominação de novosconceitos A superação desses obstáculos seria, então, o projeto do ensino e o erro a

passagem obrigatória.

(J erra não e' somente o efeito da ignorância. da incerteza. do acaso C. j. mas aefeito de um conhecimento anterior que tinha o seu interesse, seus sucessos, mas queagora. .se revela _falso_ ou simplesmente inndnptovel. Os erros des/c tipo não sãoerráticos' e impreviriveir, eles se constituem em obstáculos. Tamo nofuncionnmento do

mestre como naquele do aluno, o erro e' constitutivo do sentido do conhecimentoadquirido (RDM 4,2 p 171),

Além Llisso, estos error. num mesmo .sujeito. são ligados entre elespor umrijbntecomum: uma maneira de conhecer_ uma concepção caracteristica, coerente senão

corra/a um "conhecimento" antigo c que deu cer/o em toda uma área de ações (RDM4 2.p 173-174)

Prof Dr. Sac/du /lg /I lmoxilurizlPVIIjI/'tlitltl:le Exit/du.? PosrGrritlunt/usum Íltlltctlçilz) lllalcmrittca . PUC-SI'

Mimi. saddoaeúleX/itasmrtttrizhr

III. Caracterizaçãoe utilidade da noção de obstáculol) Caracterizaçãoda noção de obstáculo

Dos estudos da noção de obstáculo, ressalta uma caracterização formulada porDuroux (l 933) e retomada por Cv. Brousseau

a) um obstáculo e' um conhecimento, uma concepção não uma dificuldade ouumafalta de conhccitncnto;

17) este conhecimento produz respostas adaptados num certo contexto.freqüentemente encontrado;

c) mas ele produz respostas falsas fora deste contexto. Urna resposta correm euniversal exige um ponto de vista notavelmente diferem!,

d) além disso, este conhecimento resiste às contradições com os quais ele éconñontado e ao estabelecimento de um conhecimento melhor Não bastapossuir um conhecimento melhor para que o precedente desapareça (é o quediferencia o transpor de obstáculos da acomodação de PIAGET.:

É então indispensável identified-lo e incorporar o sua rejeição no nova saber.e) depois da tornada de consciência de sun inexatidão, ele continuo a

manifestar-se de modo lflfômpãS/IVI) r: obs/modo.

Assim_ os obstáculos se manifestar¡ pela incapacidade de compreender certosproblemas ou resolve-los com añoácia ou pelos erros, que para serem superados,deveriam conduzir à instalação de um novo conhecimento. É nesta visão que o erro e'

considerado necessário para: '

- desencadear o processo da aprendizagem do aluno, e- o professor situar as concepções do aluno, eventualmente compreender osobstáculos subjacentes, adaptar a situação didática.

Nestas condições, o contrato didático deve aceitar o erro e o solicitar para oexplorar

Digamos, com PeITin-Glorian(Penin›Gloria.ri,l995), que a noção de obstáculo e'i

uma necessidade_ porque numa aprendizagem por adaptação, os conhecimentos criadospelos alunos são às vezes locais e ligados “de modo contingente e indevido” aos outrosconhecimentos também “provisórios e incorretos”. Além disso, esses conhecimentos sãopersonalizados porque vêm da ação propria do aluno e vão, por isso, apresentar umamaior resistência à mudança

Proj Dr, ,Vericia »lg /llIIlGlll/¡Ilnlltrogrrimu«lu [Juni/os l*<l.»r(li'ziiltiiizlo.s i'm litliitiiç-âii lVltlltWIIÚl/CH - Pl/(HVP.

e-mai . .vaddoogtníexaiaspucso.hi-

A noção de obstáculo e' importantíssima porque se trata de um saber emconstituição no aluno e a constituição desse conhecimento passa pelos conhecimentosprovisórios.

Os erros provocados pelos obstáculos vão resistir e ressurgir muito tempo depois

que o sujeito tenha rejeitado o modelo errado do seu sistema cognitivo consciente. O

obstáculo tenta “adaptar-se localmente, modificar-se com o mínimo de desgaste,

otimizarse num campo reduzido. Isso explica por que transpor um obstáculo exige umtrabalho da mesma natureza que a implantação de um conhecimento, quer dizer,interações repetidas, dialeticas do aluno com o objetivo do seu conhecimento."(Brousseau, RDM4 2p 175).

A noção de obstáculo é importante, de um lado, porque a aprendizagem poradaptação, que permite dar sentido aos conceitos, prodLm, em geral, ao mesmo tempo,concepções errôneas e conhecimentos locais os quais devem ser rejeitados; por outrolado, porque esses nos de resistência, os obstáculos, vão necessitar da constnição desituações adaptadas. A construção da engenharia didática é um dos meios eficazes quepermitem aos alunos superar esses obstáculos

2) Utilidade da noção de obstáculos

A noção de obstáculos e' isnportantlssima para a construção das EngenhariasDidáticas, porém poderse colocar as seguintes perguntas' Quais obstáculos se pode (ou

se deve) evitar? Quais obstáculos não se deve evitar” Como, então, os supcrar7Brousseau (1983) dá uma resposta parcial

“Organizar o sitperação de um obs/acido COYISÍS/lfll em propor uma situaçãosizscet/vel de evoluir a de fazer evoluir o aluno segundo uma dialética conveniente.'Ii-ator-.i-irüi não de comunicar os iillivmuçõci' que se queira ensinar, mas de encontrar

uma .situação no qual elas são os únicos a serem .satisfatórios ou ótimas - entre aquelas

às quais se opõem -para obter um resultado no qua! o aluno se investiu". (P. 179)

A construção de tais situações vai necessitar da identificação de variáveis

didáticas pertinentes sobre as quais poderemos eventualmente organizar um salto

informacional Segundo Penin-Glorian, e a escolha dessas variáveis que vai tomar ótimo

o desenvolvimento de situações adidáticas envolvendo o conhecimento considerado. Por

exemplo, segundo a autora, podemos facilmente contar um por um uma dezena de

objetos, mas não seria o caso para 50, ou podemos descrevcr todos os cardápios

possíveis com 3 entradas, 3 pratos e 2 sobremesas, mas é mais dificil com 7 entradas, 5

Proj' D». SoddoAgAlmrtu/aurlPrtigivirrin iii» EAIHIÍH¡ PtísrGrtltltlnt/ÍNS um lÍtli/[UÇÕCI Matemática - ri/@YP

email' :addon trftñcnrattis.riiuszzbr

116

pratos e 6 sobremesas. Os jogos de quadros vão ter também seu papel como meia dereequilibração para transpor obstáculos.

O objetivo dessas situações será fazer evoluir as concepções errôneas dos alunos,além disso fazer a ar " - v

-,›

p ecer suas concepçoes espontaneas frente as situaçoes envolvendoum dado conceito.

A " d ' ' ' -

. .noçao e obstáculo pode ser utilizada tanto para analisar a genese liistortca deum conhecimento como o ensino ou a evolução espontânea do aluno

Assim, cada conhecimento e' suscetível de ser um obstáculo para a aquisição denovos conh ' t ~

V

. . _

..ecimen os. Mas, entao, e legitima institucionaltzar, mesmo provisoriamente,

conhecimentos '' ' - ~ ~que deverao explicitamente ser rejeitados ern seguida e podemos nosperguntar, com Brousseau:

Dex/criamos em” - ~ ~ r

ron pensei que todos as cortcepçaes sao obstaculos o :iquisiçõcs

iituras? E claro, est' ' ' -

. -f _

a na sua natureza, nas _ia vimos isso. Masmuito poucos apresentamdificuldades suficientemente importantes c comuns para serem tratadas como taisE fácil. todavia. compreender como um superaprendizado precoce pode

aumentar as chances de transformar um saber necessária em obstáculoirtrransponível.(O.C.p.54),

3) Alguns processos produtores de obstáculos

Artigue (1990) identificou quatro comportamentos que podem ser produtores deobstáculo:

' a Sengmllmêão abusivo: por exemplo, N tem o estatuto de obstáculoepistemológico com relação a D.

A autora mostra que esse processo e' presente no desenvolvimento histórico denLimerosos dominios matematicos, atraves da aplicação mais ou menos explicita doprincípio de continuidade enunciado por Leibniz.

- o regularização formal abusiva:

Ela aparece nos casos de certos erros resistentes como:

(a*b)*=a1+b1ou Va+b:â+-\/B_Ela obedece provavelmente a uma lógica semelhante ao processo de

generalização abusiva, além de situar-se num registro de funcionamento maisestritamente formal.

Prof Dr. Saddi:A g AlmoulvudPrograma de Estudos Pós-Graduados um Educação [Matemático. PUOSP.ermoil: Saddoaziíüexaiaspucsn llr

- afinação sobre uma contextualização ou uma modelizaçãojamillar:Exemplo' o apego exclusivo da noção de quantidade àquela de grandeza, emprimeiro lugar e a fixação sobre o modelo aditivo de perdas e ganhos, emseguida, evidencia bem a resistencia a progressão que essas fixaçõesdeterminam

- a aderência exclusiva sobre um único ponto de vista e', no ensino, bem comona historia, um dos processoschavedo obstáculo. Ora, essa aderência não semanifesta automaticamente por erros; ela se manifesta pela incapacidade detratar com eficácia ou sin-iplesmentede dar um sentido para alguns problemas

- a ama/gama de noções sobre um suporte dado, objeto geométrico ou outroexemplo: no aluno, ela é causa dos erros tenazes constatados no tratamentos deproblemas envolvendo comprimentos e áreas, que devem segundo alunos,variar no mesmo sentido ( Perrin-Glorian & Douady).

IV. Diferentes tipos de obstáculos

GBrousseau distingue, desde l976, varias origens para os obstáculosidentificados em Didática que correspondem a maneiras diferentes de serem tratados noplano didático.

1) Obstáculos epistemológicas

São obstáculos “que tiveram um papel importante m) desenvolvimento históricodos conhecimentos c cuja re/eição precisou ser integrada explicita/mente no sabertransmitido". (0,0. p .238 ).

Os obstáculos de origem epistemológica são inerentes ao saber e identiñcaveispelas dificuldades encontradas pelos matemáticos para os superar na historia. Eles sãoverdadeiramente constitutivos do conhecimento; são aqueles aos quais "não se pode nemse deve fugir" (G. Brousseau).

Exemplos de obstáculos epistemológico:

a) a estatuto de números:

- "Deus criou os números, os outros são a obra dos homens” declara Kronecker

no tim do século 19. A fração não era aceita como um numero

Pra¡ Dr. Sonido Ag A lmouloudPrograma da Estudos Pás-Graduados em EdimaçâoiWale/nátíco_ PUC-SP.

e-mail: saddoaeíâexolaizuitcsi).ln'

- Por exemplo, no século i7, Euler anuncia as mesmas propriedades numéricasduas vezes' uma vez para os números, uma outra vez para as frações

- A não-aceitação da irracionalidade de 1/5 por Pitágoras e a diñculdade aindaexplicita, no inicio do século 19, em Camot e Stendhal, para aceitar a existênciados números negativos.

- Os números complexos (os imaginários) foram utilizados como ferramenta decálculo algébrico 300 anos antes que Cauchy e Gauss lhes dessem o estatuto denúmero.

b) O :era:A associação de zero com "nada" desloca esse obstáculo epistemológico para umaspecto psicológico e e' causa de numerosos erros

c) imune:Causa de grande dificuldade de fundamentos, a história do infinito é rica de

ressaltos desde os paradoxos de Zenon ate' aqueles de Cantor e Russel.

d) 0 conceito definição:A conceituação do conceito de ñinção tal como a conhecemos atualmente

demorou 2000 anos. Sua historia e' muita relacionada àquela da noção de função.

e) 0 conceito deprobabilidade,O conceito de probabilidade foi objeto (entre Pascal e Fermat (1654)) de

contradições dialéticas entre as abordagens geométricas e freguentistas, entre asconcepções subietivas e obietivas e entreg determinação a mimar¡ e a oostenori.

Z) Obstáculos didáticos

Os obstáculos de origem didática são aqueles “que parecem depender apenas deuma escolha ou de um projeto do sistema educativa” que resultam de uma transposiçãodidática que o professor diñcilmente pode renegociar no quadro restrito da classe.

Os obstáculos didáticos nascem da escolha das estratégias do ensino, deixando sefomiar, no momento da aprendizagem, conhecimentos enôneos ou incompletos que serevelarãomais tarde como obstáculos ao desenvolvimento da conceituação

Esses são inevitáveis, inerentes à necessidade da transposição didatica_Reconhecer um obstáculo permite ao professor rever sua primeira apresentação doconceito em questão para explicitar melhor a diñculdade vivida pelo aluno.

Prof Dr. SaddoAg AlmoiilaudPrograma d» Estudos Painel-adiando: em Educação Àlotemático e PUCVSP.

e-moil: saddaaizíilexotaspucsn. b:

Exemplos de obstáculos (ÍNÍÚIICUSI

- concepção dar dee/mai: como Lima dupla de números inteiros separados porirma virgula e' tuna consequência da aprendizagem dos números decimais apartir de medidas de grandezas. É por isso que se encontram erros tais que 4,6+ 23,8 = 27,14 ou o sucessor de 4,9 e' 5;

- a descoberta das frações a partir da partição de figuras (ou bolas) deixa a ideia

de que uma fração e sempre uma parte da unidade (uma parte de tudo)

- a divisão dos números inteirar conduz à rejeição da propriedade: a / b > a.- na escola primária, um quadrado não é um retângulo;

- a ¡nvadução dos números neganvo:por referência a um eixo (Iemperarurai)

ou balanço de contas ou pesos permite ensinar a adição, mas constitui umobstáculo para o uso correto da regra dos sinais;

› o estudo gráfico de funções lineares ou afins unicamente na sétima dou oitavaserie (crianças 14-15 anos), constitui um obstáculo didático suplementar à

aquisição do conceito de função na primeira serie do ensino medio (crianças 15-16 anos);

- em probabilidade, a abordagem pascaliana é Combinatória, e a. . . , . , casos favoráveis _eqüiprobabilidade necessaria para a formula

ese transforma na

casos possiveisigualdade de chances em todos eventos.

3) Os obstáculos psicológicos

Esses obstáculos aparecem quando a aprendizagem está em contradição com as

representações profundas do sujeito, ou quando ela induz uma desestabilizaçãoinaceitável,

Exemplos.

- a logica matemática não e' a lógica da vida do dia-a-dia;

- o zero e' também causa de obstáculos psicológicos, pelo medo de “nada”,sobretudo que “não e' bom" dividir por zero;

r as condições psicológicas nas quais um aluno aborda uma nova noção vão

determinar seu uso depois

- na probabilidade, a crença ou rejeição do acaso como determinante do

destino, ou da chance que possuamos particularmente.

Pro/Í Dr, SoddoAg/llm auloudPrograma di: Erludu: Pós›Grodrtados um EdilcaçâvMalemdlica -PUC-SP

z-muil: .vaddoazmexaiax.uucslzlir

4) Os obstáculos ontogênícus

Os obstáculos de origem ontogênica aparecem pela: !Uni/ações do .i'll/Elfo em umcerto momento de seu desenvolvimento."

Exemplar:

- a teona de PIAGET indica a impossibilidade de desenvolver um calculo formalquando o individuo está no estado das operações concretas,

- o uso correto da linguagem e dos simbolos matemáticos cria esse tipo deobstáculo

Outras origens serão mencionadas em seguida, notadamente a origem cultural.Os obstáculos culturais podem corresponder a cenas maneiras de pensar como no casodo ensino dos decimais, sobre o qual os “sentidas políticos e culturais pesam parasempre". O ensino do sistema métrico influenciasempre o ensino dos decimaisOs obstáculos culturais podem, também, corresponder a conhecimentos necessários aoensino da matemática, mas não correspondem a um saber cientifico reconhecido. G.Brousseau cita, para me caso (0.0 p.61), os exemplos da enumeração para o ensino dosnúmeros, dos conhecimentos sobre o domínio do espaço para a geometria e da logicanatural para o raciocinio.

Maggy Schneider (citada por MJ. Pen-in-Glorian) dá, a respeito das medidas, oexemplo dos "aparelhos de medida que se tornaram caixas pratas para n: crianças, a(al ponto que re poderia quase falar de abrlácuia cultural. Pensem as balanços digitaisque fornecem diretamente não a peso, mas o preço da pedaço de carne colocado emcima. Nesla civilização do numérico. não S8 !em mai: acesso às grandeza¡dir-eminente:estas :ão vista: unicamente através dos números - medidas”. (RDM 11 2 3 p.284)

Os obstáculos técnicos se apresentam também como causas de erros ou daincapacidade de compreender certos problemas, surgem quando a complexidade datarefa está acima das capacidades da atenção do aluno.

V. Como estudar os obstáculos

Corn Per-rimGlorían(1995), colocamos as seguintes reflexões sobre esse aspecto.

Nós vimos que existem várias origens possíveis para os obstáculos e o interesseque há em encontrar aqueles que são de origem epistemológica Já. que são constitutivos

Proj. Dr. SaúdoAgAlmouloudPrograma da EstudosPásGraduada: 2m Educação Matemática . PUCASP.e-mail: .iaddaag@exalas.nncrzz.br

do conhecimento. Esses tem chances de ter deixado vestígios na historia Poderemos,então, procura-los a panir de uma análise histórica ou a panii da analise de dificuldadesresistentes Junto aos alunos, evitando sempre identificar as duas É o que resumeG Brousseau no o c.p.42.

Train-su, então, em primeiro lugarpara ns _pesquisar/area de:a) achar errei recorrem/ei' e mos/rar que se ngriipam ein torno de Concepçõesb) encontrarobstáculos' na lnLr/ária da ina/eind/ica.c) conú-aiiinr os obs/oculos' /iirlóricus com us abrirlviilor de GjJFEHLÍÍZULÍIJ paraestabelecer o xau card/er @pixlcinalógico

É claro, entretanto, que qualquer diñculdade encontrada na historia não deve sei'considerada um obstáculo. Há todo um trabalho a fazer para qualificar como obstáculo,

no sentido utilizado por Brousseau, uma dificuldade resistente encontrada na historia É

preciso ver em que estas dificuldades são organizadas ao redor de uma concepçãocoerente que tem suas vantagens e seu dominio de validade e eficácia. É o queBrousseau exprime em 1983, no ñm do artigo de RDM 4.2. a respeito do trabalho de

Glaeser (1981) sobre os negativos. Este identiñca como obstáculos notadamente "ainaptidão em manipular quantidades negativas isoladas", "a dificuldade de unificar a retanumérica" “a ambigüidade dos dois zeros" (zero absoluto designando a ausência de umaquantidade e zero origem) e “o desejo de ummodelo uniñcadofi'

EMG formulação mos/rn 0 que/Nm a Diaplianie ou a Slevin, triste da nussaépoca, den/ro de nossa sis/ema atual (m) e que impede de dar a .solução 'cer/a " oii [l

_mrmiilnção adequada. Max ermformulaçãuoculta a necessidade de emendar per quaisM0105 eram abordados as problemas que !criam necessitado do manipulação dmquantidade¡ negativa.: isoladas. [És/ex problemas' eram levantados? Como eram¡ixro/vidor? (77) Porque este “estado de conhecimentos' parecia suficiente e sobre queCGDJUHÊO de questões era ele razoavelmente eñcaz” Quais vantagens trazia uma" recusa"de manipular quantidades negativas isoladas ou quais mconvenientes ela permitia evitai'7

Este estado era estável? Porque as tentativas de modifica-lo ou de renova-lo eramcondenadas ao fracasso naquele momento? Talvez ate que novas condições apareçam e

que mn trabalho paralelo seja efetuado, mas qual" (RDM 4.2.p. 190-191).

Para estudar os obstáculos a partir da historia, trata-se então, segundo o autor(o cp 45)'I. de descrever ei/e conhecimento, de entender o :eu uso;

Prof Dr. Sudão ,ig #lllnmi/OiltlPrograma dc Estudar ea -Grriiliiedoxm. Educação Matemática y PUC-SP

.Mimi .radz/aaotiíievalas.enem.l›r

ll Lie explicar quais' ar VHHIÚgEVIS que es/e Liso ¡razia em relação nas' um; L7l7/Cl'I()/'!3.», nquais prá/iam sociais' ele ey/civa /lgfldll a qiinis [ÉCIHCUS e, .ic prnxíiiul_ n z/uumcnnuepç-ãert* ll1(lIL'lnfl[/C(I.\',

III. LÍE reconhecer errar concepções' cm relação ri oii/rm' possiveis_ e, imIut/aiiiciiic,àqueles que /Iics sizccderriin. para cainpreeitder nr líiiniaçõer. as Lll/lCli/U/(It/HJ' e,jínn/mente, as :aum: de _fi"acas.x'

_

.Y dessa concepção. mas, an NICK/NO reizipu. mrnznex da um equilibrio que parece /er durmir) iim !em/Jo xu/icien/einen/c /zinxgoIV de idenlyicar U iriomenia e o: mol/vox da rop/Lira der/e equilibrio L' de cxaininrii' t)

as vestígio: de uma resrriência a yuri rejeição, exp/icnnc/mri, M: pOAXIVCÍ, ¡mi-.rubrevivenciasde prá/icms, de língurigem e de concepções;M de /I/'UEIIFUI' /JDJXÍVEÍS res giirien/oi', vol/ny ÍHEAY/'Eftldílir senão rob afurinn inicial.ao menor sobfarmnsVIII/Thai' e de procurar o: motivar. "

O estudo dos obstaculos passa também pela analise dos erros resistentes dosal. A ^

' ' ' ~unos dificuldade e de identiñcar a concepçao que corresponde a esses eiios, quepermite aproximar alguns ou distinguir outros. Mas, para Broiisseau isso so é um meiopara o estudo das situações: as. rupturas podem ser previstas por estudos diretos dassituaçoes (estudo das variáveis didáticas, noção de salto informacional) e dosconhecimentos e não só por estudos indiretos de comportamento de alunos (O.c p 42)

Seja do lado dos alunos ou da historia, trata-se de procurar os “fracassoscaracterizados de um certo saber”. Mas e' preciso observar também que “não bastaidentificar dificuldades e fracassos do conhecimento-obstáculo mas tambem e sobretudoseus sucessos, e, consequentemente, voltar, na história, aos obstáculos precedentes”.

A historia pode, então, ser um guia para encontrar os obstáculos e as concepçõesfundamentais para o aprendizado e, deste modo, também para a engenharia didatica, masestá fora de questão reproduzir, no ensino, todos os meandros da historia (RDM 2.1 p48 e 50), apenas produzir efeitos similares por outros meios.

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SCHNEIDER M, (1991), Un obstacle épistémologique souleve' par des “découpages

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METODOLOGIA DE PESQ1JISA EM DIDÁTICA DAIVIATEMATICA

Introdução

Em Didát d ' ' - .

_

'Ca a Malemõllcã, a metodologia de pesquisa e constituida dos meiospara ating1r resultados a respeito de um problema que se coloca

Chezljlll (1991) afirma que o processo de pesquisa é um CONJUNTO de operaçõessucessivas e istmt ' -

r d l v

as, mas interdependenies, realizadas por um ou mais pesquisadores, aim e co eta: sistemat' ' ' ~ ,_

icamente informaçoes validas sobre um fenomeno observavel paraexplica-lo ou compreendem. E um trabalho complexo que reúne difarentgscom etências escr '

- ,13 l @V913 Slslemãlizar, analisar), organizaçao pessoal e dominio de

tecnic ' ' ~ ' -35 @Sllecializadas (documentaçao. instrumentos de pesquisas, etc (p 35)Uma pesquisa em Didatica da Matemática precisa desenvolver depois d-i

ada ta ão, difere t ' 'n ~ .P Ç

A

n es metodos de investiaaçao e de tratamentos de dados, metodos maisou menos clássicos, que tenham maior ou menor extensão

As pesquisas em Didática :la Matemática são geralmente de tipo experimentalSão ti os de ' ^ v

~ _

v

p pesquisas que submetem o fenomeno a experimentaçao, a uma intervençaonos fenômenos a partir da organização sistemática dos fenômenos observadosmChizzottí, 1991, p 26). O autor añrma:

A experimcn/ação .rien/fica que xe recorre à üYpã/'IÊHCIG an um m f( m~ - i . l 5 aHCUHIGCÍIWEH/(LY são [IpFGCIRÍfL/OA' cm iim Con/cv/o da Imrmni' Lant/nnlui' E /m/ l i(. . . . . .\.')par/cm xcr .tixlcmaiicnirici1le abxurvai/ux, dc/¡bcrndmncn/e orgoiiízridox e ALI/(fl/Uà o !mmmic/ven ão l ' ' - - ' m »- . -

i

Ç pamfícada para pci/min mfeieimiai e ¡vcwsocx sobre aaja/ox que .mdêem (ms ¡riesmax condições.(p 26)

1 Tema, problema e hipóteses de uma pesquisa.

Chezzotti (p. 36) propôs uma organização de urna pesqwsa em quatro fases

1° Fase 2" Fase

íA delemiirzaçãa do problema: A O/,gtmüação da pe:- Selecionar o assunto; quim

- Deñnir e formular o problema dapesquisa; pesquisa em relação a um

I Reunir e selecionar a referencial teórico;

- Descrever o objezo('ou problema dal

Prof D1'. Sur/da Ag AlmnuloudPrqemmu du Exu/dm' FÓJvGVadi/!ldas um Educação ¡Watavnidlica . PUC-SP

wmail: sadrinaaÚñcxalnivitcsü.brpm¡ D!” 50H11::.Álgrlilllnlllülld

Programa di' Emma; P Graz/nado.: Em Educação .i Iuri/Iiialica . P( «Lc-maíl. .rudzlaaiüíñexzimx mtcsu m- .