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ES-09 Aula 09 Nas estruturas de concreto armado, o estado limite último de
instabilidade é atingido sempre que, ao crescer a intensidade do carregamento e, portanto, das deformações, há elementos submetidos a flexo-compressão em que o aumento da capacidade resistente passa a ser inferior ao aumento da solicitação. Existem nas estruturas três tipos de instabilidade:
a) nas estruturas sem imperfeições geométricas iniciais, pode haver (para casos especiais de carregamento) perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio (flambagem);
b) em situações particulares (estruturas abatidas), pode haver perda de
estabilidade sem bifurcação do equilíbrio, por passagem brusca de uma configuração para outra reversa da anterior (ponto limite com reversão);
c) em estruturas de material de comportamento não-linear, com
imperfeições geométricas iniciais, não há perda de estabilidade por bifurcação do equilíbrio, podendo, no entanto, haver perda de estabilidade quando, ao crescer a intensidade do carregamento, o aumento da capacidade resistente da estrutura passa a ser menor do que o aumento da solicitação (ponto limite sem reversão).
Os casos a) e b) podem ocorrer para estruturas de material de comportamento linear ou não-linear.
Efeitos de 2ª ordem são aqueles que se somam aos obtidos numa análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada.
Os efeitos de 2ª ordem, em cuja determinação deve ser levado em conta
o comportamento não-linear dos materiais, podem ser desprezados sempre que não representem acréscimo superior a 10% nas reações e nas solicitações relevantes da estrutura.
A não-linearidade física, presente nas estruturas de concreto armado, deve ser obrigatoriamente levada em conta.
O principal efeito da não-linearidade pode, em geral, ser considerado através da construção da relação momento-curvatura para cada seção, com armadura suposta conhecida, e para o valor da força normal atuante.
Deve ser utilizada a curva tensão-deformação parábola - retângulo do
concreto. Pode ser considerada também a formulação de segurança em que se
calculam os efeitos de 2ª ordem das cargas majoradas de γf/γf 3 que posteriormente são majorados de γf 3, com γf 3 = 1,1. Isto é:
Sd,tot = 1,10 Sd (F)
Sendo
Relação momento-curvatura A curva cheia AB, que, a favor da segurança, pode ser linearizada pela reta AB, é utilizada no cálculo das deformações.
A curva tracejada, obtida com os valores de cálculo das resistências do concreto e do aço, é utilizada somente para definir os esforços resistentes MRd eNRd (Ponto de Máximo).
A reta AB é caracterizada pela rigidez secante (EI)�éc, que pode ser
utilizada em processos aproximados para flexão composta normal ou oblíqua.
Define-se como rigidez secante adimensional κ (kapa) o valor dado por: κ SEC = (EI)SEC /(Ac. h2.fcd)
Esse valor da rigidez secante adimensional pode ser colocado, em conjunto com os valores últimos de NRd e MRd, em ábacos de interação força normal-momento fletor.
Será agora mostrado um exemplo aplicando os conceitos aqui
mostrados:
A finalidade deste exemplo é a de calcular um pilar pertencente a um portico de contraventamento de um edifício. Supõe-se que não existem problemas de 2ª Ordem Global.
Dados do Problema:
Carregamento:
fck = 20 Mpa Ng + q = 70 tf Nw = 3 tf Nd = 1,40.(70 + 0,80.3) = 101,36 tf Combinações: (Combinação única considerada)
γf .(Gk + Qk + 0,80.Wk)
Imperfeições geométricas
Na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem
ser consideradas as imperfeições geométricas (ver comentários no anexo A.11) dos eixos das peças da estrutura descarregada. Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos: imperfeições globais e imperfeições locais.
a) na análise global dessas estruturas, sejam elas contraventadas ou não, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a figura abaixo.
Imperfeições geométricas globais onde: l é a altura total da estrutura em metros n é o nº total de elementos verticais contínuos θ1min = 1/400 para estruturas de nós fixos 1/300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais O valor máximo para θ1 será de 1/200.
Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas aquele mais desfavorável.
Permite-se escolher o mais desfavorável como sendo o que provoca o maior momento total na base de construção.
b) na análise local de elementos dessas estruturas reticuladas, devem
também ser levados em conta efeitos de imperfeições geométricas locais. No caso de elementos, usualmente vigas e lajes, que ligam pilares
contraventados a pilares de contraventamento, deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado (ver figura a).
Imperfeições geométricas locais
No caso da verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar (ver figuras c e b, respectivamente).
Admite-se que, nos casos usuais, a consideração apenas da falta de retilinidade ao longo do lance de pilar seja suficiente.
c) o momento total M1d,min de primeira ordem, isto é, o momento de
primeira ordem acrescidodos efeitos das imperfeições locais, deve respeitar o valor mínimo dado por:
M1d,mín = Nd (0,015 + 0,03h) Onde: 0,015 é dado em metros h representa a altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.
Nas estruturas reticuladas usuais, admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo.
No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta, esse mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções principais, separadamente. Isto é, o pilar deve ser verificado sempre à flexão obliqua composta onde, em cada verificação, pelo menos um dos momentos respeita o mínimo acima.
a) Inclinação Acidental:
cmLe
L
a 00,124005,0
2
005,04100
1100
1
1
1
=⋅=⋅≅
=⋅
=⋅
=
θ
θ
b) Cálculo do índice de esbeltez (λ) e da esbeltez limite (λ1) para não
consideração de 2ª Ordem Local.
hL e⋅= 12λ
E = 2 x 106 tf/m2
14312
19,050,01023
6 =
×××=
PilarLEI
37312
40,014,01023
6 =
×××=
vigaLEI
77,0373
1432 =×== BA αα
1min =α
( ) 80,005,070,0 =+⋅+= BA ααη
( ) 90,005,085,0 min =⋅+= αη
nn
e
e
e
e
he
hL
cmL
cmLL
cmhLL
ααλ
λ
η
⋅≥
+⋅⋅=
=⋅=
=
=⋅=⋅=
=+=+=
352550,12
6612
360
36040090,0
37919360
11
0
400 cm
360 cm
lim
lim
1
1
1
62759,13535
54251958,85,15759,1
759,170,850,450,050,150,050,1
λλ
αλ
λ
α
>
=×=⋅=
=
+××=
=
−⋅−=
⋅−=
n
A
Bn M
M
Logo é necessário considerar o efeito de 2ª Ordem Local c) Dimensionamento
BA MMM ⋅+⋅= 40,060,0 ( ) mtfM /42,350,440,070,860,0 ⋅−=−⋅+⋅=
Com δ calculado pelo processo do pilar padrão simples.
• Pilares com bw ou h < 20 cm : A seção transversal de pilares não deve apresentar dimensão menor que 19
cm. Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm
e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional γn , de acordo com o indicado na a tabela abaixo.
Tabela - Coeficiente adicional
dd RS
b
≤⋅
=⋅−=
⋅−=
n
n
n
:com
0375,1201975,075,1
2075,075,1
:ou
γ
γ
γ
77,0
4,120,01950
36,1010375,1 =⋅⋅
⋅=⋅⋅⋅=
fcdhbNdnd γν
O dimensionamento será feito considerando o pior entre os dois casos: 1º Caso: Md = MA
35,0
4,120,01950
00,8700375,12
2 =⋅⋅
⋅=⋅⋅
⋅=fcdhb
Mdnd γµ
2º Caso: δ⋅= MdTOTM
14,0
4,120,01950
00,3420375,112
2 =⋅⋅
⋅=⋅⋅
⋅=fcdhb
Mnγµ
Pilar Padrão Simples
Arranjo tipo A, d’/h = 0,20 (Ábaco A20F0)
δµµ ⋅= 1TOT
eαδ
−=
11
0=cα
scf
e
ehl
κσ
υα
⋅⋅
⋅=
3
2
10
)(
scsce k
13,251,110
)19360(77,0 2
=⋅⋅
⋅=
κα
))13,25(1
1(14,0TOT
scκ
µ−
⋅=
73 14,077,0
)1 =���
>=
scκµν
213,0))
7313,25(1
1(14,0TOT =−
⋅=µ
7374 21,077,0
)2 >=���
>=
scκµν
212,0))
7413,25(1
1(14,0TOT =−
⋅=µ
caso primeiro o AdotadoTOT �<∴ dµµ
20127,33
15,15
4,12,050,19
08,1
08,1 35,0
77,0
2,
,
φ
ω
ωµν
⇒=⋅
⋅=
⋅⋅=
=
==
cmA
ffAA
totals
yd
cdctotals
d
50
19
Exemplo 1B
Para este exemplo será utilizado o processo aproximado proposto no item 15.7.3.3.1 da nova NB1-2000.
Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada
02,0)5,075,0(19,0
005,01
75,0
4,12,05019
36,101
005,0)5,0(
005,01
=+⋅
=∴
=⋅⋅
=⋅
=
≤+⋅
=
r
fAN
hhr
cdc
dν
ν
Como λ = 66<90 é possível utilizar o processo aproximado:
mtfM
cml
Mr
lNMM
Ad
e
Ade
dAdbtotd
.7,8
360
110
,1
,1
2
,1,
=
=
≥⋅⋅+⋅=α
Como o pilar é biapoiado teremos:
40,0
40,039,070,850,440,060,0
40,040,060,0
=∴
<=−⋅+=
≥⋅+=
b
b
a
bb M
M
α
α
α
Logo:
min,1,1,
min,1
min,1
min,1
,
2
,
.10,2 )19,003,0015,0(36,101
)03,0015,0(*.10,6
02,0106,336,1017,840,0
dAdtotd
d
d
dd
totd
totd
MMMmtfM
MhNM
mtfM
M
><=
⋅+⋅=⋅+⋅=
=
⋅⋅+⋅=
Assim, o dimensionamento será feito para M1d,A
34,0
4,12,01950
87075,0
22 =
⋅⋅=
⋅⋅=
=
cd
dd
d
fhbMµ
ν
Arranjo tipo A com d’/h = 0,20 → Ábaco A20F0 → ω = 1,10
• Cálculo da Armadura:
0,20123,34
15,15
4,12,05019
10,1
2,
,
φ
ω
⇒=
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
cmA
ffhb
A
tots
yd
cdtots
Exemplo 1C
Para este exemplo será utilizado o processo proposto no item 15.7.3.3.2 da nova NB1-2000.
Método do Pilar Padrão com Rigidez κκκκ (aproximada)
40,0 66 0,75 :
)51(32
1201
b
,
min,1,12,1
,
===
⋅⋅
⋅+⋅=
≥≥
⋅−
⋅=
αλν
νκ
νκ
λα
DadosNh
M
MMM
M
d
totdaprox
dAdAdb
totd
Obs.: Neste caso o processo é iterativo e tem convergência oscilando
em torno da resposta. 1a Iteração
mtfM totd .34,5
75,02,78120
661
70,840,0
2,7875,0)36,10119,0
7,851(32
2,
1
1=
⋅−
⋅=
=⋅⋅
⋅+⋅=κ
2a Iteração
mtfM totd .63,6
75,027,52120
661
70,840,0
27,5275,0)36,10119,0
34,551(32
2,
2
1=
⋅−
⋅=
=⋅⋅
⋅+⋅=κ
Nesse caso podemos parar as iterações, pois com M1dA>Md,tot o dimensionamento será feito com M1d,A e é igual ao do exemplo anterior.
Assim, o efeito local não é significativo para o dimensionamento da peça.
Exemplo 2a
Será proposto agora um exemplo equivalente ao primeiro, porém com uma nova distribuição de momentos e um novo comprimento de flambagem, para que seja possível observar o efeito de 2a ordem local.
Nesse processo serão observadas as prescrições da NB1-2000 item
15.7.3.3.1 Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada
mtfM
ok
Ad .7,8
!903,891949012
.1 =
⇒<=⋅=λ
Cálculo do coeficiente αb
55,0:
40,055,07,8140,060,0
=
>=−⋅+=
b
b
Logo α
α
Adtotd
totd
dAdbtotd
dAd
d
dd
MmtfM
M
rleNMM
hr
MMmtfM
hNM
,1,
2
,
2
,1,
min,1,1
min,1
min,1
.66,9
02,0109,436,10170,855,0
110
02,0)5,0(
005,01
.10,2)03,0015,0(
>=
⋅⋅+⋅=
⋅⋅+⋅=
=+⋅
=
>=
⋅+⋅=
α
ν
Assim, nesse caso o dimensionamento deverá ser feito considerando
Md = 9,66 tf.m. Dimensionamento:
0.20125,37
15,15
4,120,05019
20,1
20,1020
37,0
4,12,01950
96675,0
2,
,
2
φ
ω
ω
µ
ν
⇒=⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅=
=⇒⇒
=⋅⋅
=
=
cmA
ffhbA
FÁbacoA
tots
yd
cdtots
d
d
Exemplo 2b
Nesse processo serão observadas as prescrições da NB1-2000 item 15.7.3.3.2
55,03,89
75,0
===
bαλν
1a Iteração
mtfM totd .2,13
)75,0
2,78120(
3,891
70,855,0
2,7875,0)36,10119,0
7,851(32
2,
1
1=
⋅−
⋅=
=⋅⋅
⋅+⋅=κ
2a Iteração
mtfM totd .02,9
)75,0
22,106120(
3,891
70,855,0
22,10675,0)36,10119,0
2,1351(32
2,
2
2=
⋅−
⋅=
=⋅⋅
⋅+⋅=κ
3a Iteração Para fazer a convergência ocorrer mais rapidamente, faremos:
mtfM totd .44,10
)75,0
92120(
3,891
70,855,0
922
2,1062,782
2,
21
3=
⋅−
⋅=
≈+=+
=κκκ
4a Iteração
mtfM totd .86,10
)75,0
1,89120(
3,891
70,855,0
1,8975,0)36,10119,0
44,1051(32
2,
4
4=
⋅−
⋅=
=⋅⋅
⋅+⋅=κ
Logo, podemos parar e dimensionar o pilar considerando Md = 10,86 tf.m
Dimensionamento:
0.20141,43
15,15
4,120,05019
38,1
36,1020
42,0
4,12,01950
108675,0
2,
,
2
φ
ω
ω
µ
ν
⇒=⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅=
=⇒⇒
=⋅⋅
=
=
cmA
ffhbA
FÁbacoA
tots
yd
cdtots
d
d
Taxa de armadura �4,5%
Exemplo 2c
Agora será feito o cálculo usando os ábacos para determinar a rigidez k iterativamente, utilizando o Processo do Pilar Padrão Simples
mtfM
MMM
MPafcmh
NmtfM
mtfM
BA
ck
d
d
Bd
Ad
.82,4)0,1(40,070,860,0
40,060,0
2019
75,0
.0,1.7,8
,
,
=−⋅+⋅=
⋅+⋅=
===
−==
ν
19,0
4,12,01950
2,48
34,0
4,12,01950
870
221
22
,
=⋅⋅
=⋅⋅
=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
cd
cd
Add
fhbM
fhbM
µ
µ
Pilar Padrão Simples:
scscscf
e
e
e
tot
c
hl
κκκγ
να
αδ
δµµα
35,4510,110
)19,09,4(75,0
10
)(
11
0
2
3
2
1
=⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅=
−=
⋅==
sc
tot
κ
µ35,451
119,0−
⋅=
A20F0 Ábaco 20,0/'
⇒
=hdAtipoArranjo
51,0
5,7235,451
119,0
5,72 19,075,0
)1 sc
=−
⋅=
=⇒
==
totµ
κµν
34,0
10135,451
119,0
101 51,075,0
)2 sc
=−
⋅=
=⇒
==
totµ
κµν
43,0
8235,451
119,0
82 34,075,0
)3 sc
=−
⋅=
=⇒
==
totµ
κµν
38,0
9235,451
119,0
92 43,075,0
)4 sc
=−
⋅=
=⇒
==
totµ
κµν
39,0
8835,451
119,0
88 38,075,0
)5 sc
=−
⋅=
=⇒
==
totµ
κµν
Desta forma, podemos obter no ábaco: ω = 1,23 Cálculo da Armadura:
0.20144,38
15,15
4,12,01950
23,1
..
,
,
φ
ω
⇒=⋅⋅
⋅=
⋅=
tots
yd
cdtots
A
ffhbA
Exemplo 3
tfhNMtfN
mtfMmtfM
mtfM
M
dd
d
Cd
Bd
Ad
Ad
8,6)4,003,0015,0(252)03,0015,0(25240,1180
.88,14.0,540,16,3
.7,29
4,1]2
557,060,3510,2[
min,1
,
,
,
2
,
=⋅+⋅=⋅+⋅==⋅=
==⋅=
=
⋅⋅++⋅=
6,864,0
101212 =⋅=⋅=hleλ
Para pilares em balanço, temos:
=≥
≤⋅+=
===
=⋅+=
≥⋅+=
9,383590)(5,1225
12,0252
7,29
90,077,2988,1420,080,0
85,020,080,0
1
1
,1
bb
d
Ad
b
A
cb
he
mN
Me
MM
ααλ
α
α
Obs.: Quando λ1 < λmin os efeitos de 2a ordem local podem ser
desprezados.
9,389,3190,0
)40,012,0(5,1225
11 =⇒=⋅+
= λλ
Como λ > λ1 é necessário calcular o efeito de 2a ordem local. Este pilar será calculado por quatro métodos, com o intuito de
realizarmos posteriormente a comparação dos resultados obtidos. 1) PP + Curvatura Aproximada (NB1-2000 item 15.7.3.3.1) 2) PP + κ Aproximado (NB1-2000 item 15.7.3.3.2) 3) PPM + κ Aproximado + γf3 4) PPM + κ Ábaco + γf3 Primeiro método: PP + Curvatura Aproximada (NB1-2000 item 15.7.3.3.1)
calculado) (já 90,0
0085,0)5,098,0(40,0
005,01
005,0)5,0(
005,01
98,0
4,13,04030
252
=
=+⋅
=
≤+⋅
=
=⋅⋅
=⋅
=
b
cdc
d
r
hhr
fAN
α
ν
ν
mtfM
M
Mr
lNMM
totd
totd
Ade
dAdbtotd
.2,48
0085,010102527,2990,0
110
,
2
,
,1
2
,1,
=
⋅⋅+⋅=
≥⋅⋅+⋅=α
0.25188,82
15,15
4,13,04030
40,1
40,1010
10,0'47,098,0
47,0
4,13,04030
4820
2
22
φ
ωµν
µ
⇒=⋅⋅
⋅=
=⇒⇒
=
==
=⋅⋅
=⋅⋅
=
cmA
FAÁbaco
hd
fhbM
s
d
d
cd
dd
Segundo método: PP + κκκκ Aproximado (NB1-2000 item 15.7.3.3.2)
90,06,86
98,0
===
bαλν
1a Iteração
mtfM totd .84,126
)98,0
6,77120(
6,861
7,2990,0
6,7798,0)25240,07,2951(32
2,
1
1=
⋅−
⋅=
=⋅⋅
⋅+⋅=κ
2a Iteração
mtfM totd .57,19
)98,0
7,228120(
6,861
7,2990,0
7,22898,0)25240,084,12651(32
2,
2
2=
⋅−
⋅=
=⋅⋅
⋅+⋅=κ
3a Iteração
mtfM totd .57,44
)98,0153120(
6,861
7,2990,0
1532
7,2286,772
23,
21
3=
⋅−
⋅=
=+=+= κκκ
4a Iteração
mtfM totd .63,51
)98,0127120(
6,861
7,2990,0
1272
1537,1002
7,10098,0)25240,0
57,4451(32
2,
4*4
4
4=
⋅−
⋅=
=+=+=
=⋅⋅
⋅+⋅=
κκκ
κ
5a Iteração
mtfM totd .93,54
)98,0
3,119120(
6,861
7,2990,0
3,1192
1277,1112
7,11198,0)25240,0
63,5151(32
2,
*45*
5
5
5=
⋅−
⋅=
=+=+=
=⋅⋅
⋅+⋅=
κκκ
κ
6a Iteração
mtfM totd .6,55
)98,0118120(
6,861
7,2990,0
1182
3,1191172
11798,0)25240,093,5451(32
2,
*56*
6
6
6=
⋅−
⋅=
=+=+=
=⋅⋅
⋅+⋅=
κκκ
κ
logo: 54,02 =
⋅⋅=
cd
dd fhb
Mµ
Dimensionamento:
armadura) de (taxa %9,7
0.252063,94
15,15
4,13,04030
60,1
60,1020
54,075,0
2,
,
=
⇒=⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅=
=⇒⇒
==
ρ
φ
ω
ωµν
cmA
ffhbA
FÁbacoA
tots
yd
cdtots
d
d
Terceiro método: PPM + κκκκ Aproximado + γγγγf3
90,06,86
98,0
===
bαλν
)7,0(1210
120
11
3
3
2
1
αα
νκγ
λα
αααµµ
+=
⋅⋅=
−⋅+⋅=
c
f
E
E
cEtot
κκα
α
α
68,5510,1120
98,06,86
1667,0)5,07,0(1210
50,07,29
88,14
2
3
=⋅⋅
⋅=
=−⋅=
===
E
c
A
c
MM
κ
κµµ 68,551
28,911 −
+⋅=tot
68,5528,9
1 −+⋅=
κκµµtot
1a Iteração Como o momento que é amplificado é o momento na base:
14,168,558,7728,98,7729,0
8,77
98,0)98,029,051(32
)51(32
29,0
4,13,04030
2970
1,
1
1
22
,11
=−+⋅=
=
⋅⋅+⋅=
⋅⋅+⋅=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
totd
cd
Ad
fhbM
µ
κ
κ
ννµκ
µ
2a Iteração
50,068,5514628,914629,0
1462
8,21398,0)98,014,151(32
2,
12*2
2
=−+⋅=
≈+=
=⋅⋅+⋅=
totdµ
κκκ
κ
3a Iteração
55,068,5512928,912929,0
1292
4,11198,0)98,050,051(32
3,
3*2*
3
3
=−+⋅=
≈+=
=⋅⋅+⋅=
totdµ
κκκ
κ
4a Iteração
56,068,552,12428,92,12429,0
2,1242
4,11998,0)98,055,051(32
4,
4*3*
4
4
=−+⋅=
=+=
=⋅⋅+⋅=
totdµ
κκκ
κ
Dimensionamento:
armadura) de (taxa %1,8
0.25206,97
15,15
4,13,04030
65,1
65,1020
56,098,0
2,
,
=
⇒=⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅=
=⇒⇒
==
ρ
φ
ω
ωµν
cmA
ffhbA
FÁbacoA
tots
yd
cdtots
d
d
Quarto método: PPM + κκκκ Ábaco + γγγγf3
68,5528,9
29,090,06,86
98,0
1
1
−+⋅=
==
==
κκµµ
µαλν
tot
b
Ábaco A10F0
62,068,5511228,911229,0
12229,098,0
)1
, =−+⋅=
=⇒
==
totd
csd
d
µ
κµν
44,068,5518028,918029,0
18062,098,0
)2
, =−+⋅=
≈⇒
==
totd
cs
µ
κµν
50,068,5514428,914429,0
14444,098,0
)3
, =−+⋅=
=⇒
==
totd
cs
µ
κµν
48,068,5515628,915629,0
15650,098,0
)4
, =−+⋅=
=⇒
==
totd
cs
µ
κµν
49,068,5515128,915129,0
15148,098,0
)5
, =−+⋅=
=⇒
==
totd
cs
µ
κµν
Dimensionamento: Podemos obter do ábaco: ω = 1,46
%2,7
0.20144,38
15,15
4,12,01950
23,1
..
,
,
=
⇒=⋅⋅
⋅=
⋅=
ρ
φ
ω
tots
yd
cdtots
A
ffhbA