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Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
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ES015 - Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Cálculo e Detalhamento
Prof. Túlio Nogueira Bittencourt
Aula 2
Pré-dimensionamento com Auto-CAD
ES015 ES015 -- Projeto de Estruturas Assistido por Computador: Cálculo e Detalhamento
Prof. Túlio Nogueira BittencourtProf. Túlio Nogueira Bittencourt
Aula 2
Pré-dimensionamento com Auto-CAD
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FamiliarizaçãoFamiliarização com AutoCADcom AutoCAD
Será feito o lançamento de uma estrutura simplificada de forma a familiarizar o aluno com os conceitos básicos, interface gráfica e comandos principais de desenho do AutoCAD 2000Para esse exemplo simplificado, deverá ser feita a locação da estrutura de acordo com o projeto arquitetônico, seguida da definição do esquema estrutural e do pré-dimensionamento dos elementos estruturais
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PlantaPlanta de de ArquiteturaArquitetura do do AndarAndar--TipoTipo
Dormitório DormitórioBanho
Cozinha
Sala
Copa
300 120 200
195
225
290 335
250
365
100
8030
0
300
470
270
150 x 110 / 100 80 x 60 / 150 120 x 110 / 100
150
x11
0/1
0010
0x
110
/100
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PossívelPossível EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso
L1 L3L2
L4
L5
L6
V1
V2
V3
V4
V5
V6 V7
V8
V9
325 135 225
275
315
295
105
115
P1
P10 P11P9
P7
P4
P2 P3
P5
P6
P8
Esquema Estrutural 1
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PossívelPossível EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso325
295 V6 L6
P9 V5
275
V231
5
P7
V4
L4
P4
L1
P1 V1
V9V7
Esquema Estrutural 2
P10 P11
225
P5
105
P8
115
V3
135
L2
V8
P2
P6
L5
P3
L3
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PossívelPossível EsquemaEsquema EstruturalEstrutural do do PisoPiso
V7 V9L6V6
295
Esquema Estrutural 3
V5P9 P10 P11
105
325
315
275
V2
L4
P7
V4
P4
P1
L1
V1
225
P5
115
P8
V3
L5
135
L2
P2
V8
L3
P6
P3
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Edifício residencial
Alvenaria de tijolo maciço (γalv = 16kN/m3)
Distância piso-a-piso = 2,7 m
Pilares pré-dimensionados para carga de 10 andares
ealv = 25 cm (paredes mais espessas) e 15 cm
Dados do Dados do ExemploExemplo
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PréPré--DimensionamentoDimensionamento
Roteiro:
Pré-dimensionamento das lajes;
Pré-dimensionamento das vigas (com base nas cargas verticais);
Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, alvenaria, cargas acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos pavimentos;
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PréPré--DimensionamentoDimensionamento (Cont.)(Cont.)
Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas cargas verticais);
Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação do vento e do desaprumo global do edifício;
Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura (parâmetros α e γz);
Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço;
Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de maior rigidez, caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.
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PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes
A altura útil d da laje pode ser estimada pela expressão empírica sugerida por MACHADO:
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PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas LajesLajes
O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118.
Finalidade Espessura mínima
lajes de cobertura não em balanço 5 cm
lajes de piso e lajes em balanço 7 cm
lajes destinadas à passagem de veículos 12 cm
Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78)
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PréPré--DimensionamentoDimensionamento dasdas VigasVigas
A altura das vigas pode ser calculada pela expressão:
cmhcom 25min =
Onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de apoio).
5,1210ll ah =
A largura da viga deve sempre que possível levar em conta o tipo de tijolo e de revestimento utilizado e a espessura final daparede definida pelo arquiteto.
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PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
Para o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas verticais, a área da seção transversal Ac,pilar pode ser pré-dimensionada por meio da carga total Pd,total/pilar prevista para o pilar no nível considerado:
( )[ ]pilartipoacimaandaresfpilartotald PnP //, ⋅⋅= γ
O quinhão de carga correspondente a cada pilar, pode ser estimado multiplicando-se a carga média (por m2) do andar pela área de influência do pilar em questão, Ainfl
kmédpilarlpilartipo pAP ,/.inf/ ⋅=
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PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
Tendo obtido a carga total no pilar, obtemos sua área por meio da expressão:
Onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de:
ckadm f5,0 ⋅≅σ
adm
pilar/total,kpilar,c
PA
σ=
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PréPré--DimensionamentoDimensionamento dos dos PilaresPilares
Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118 quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:
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PlantaPlanta de de FôrmasFôrmas do do AndarAndar--TipoTipo
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DeterminaDeterminaçção da rigidez (aproximada) da estrutura ão da rigidez (aproximada) da estrutura
Dois processos aproximados são indicados pelo projeto de revisão da NBR6118 para garantir a rigidez mínima das estruturas de nós fixos.
Parâmetro de Instabilidade (α)
Uma estrutura reticulada simétrica poderá ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que o valor α1 definido a seguir:
Parâmetro de Instabilidade (α) e Coeficiente γz
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ParâmetroParâmetro de de InstabilidadeInstabilidade αα
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CoeficienteCoeficiente γγzzÉ possível determinar de forma aproximada o coeficiente γz de
majoração dos esforços globais finais com relação aos de primeira ordem. Essa avaliação é feita a partir de uma análise linear de primeira ordem, adotando-se os valores de rigidez indicados abaixo:
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CoeficienteCoeficiente γγzzO valor de γz é dado por:
Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γz ≤ 1,1, sendo que neste caso é possível desconsiderar os efeitos de 2ª ordem.
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ExercícioExercício 11
Cargas – LajesRevestimento – 1,0 kN/m2
Sobrecarga – 2,5 kN/m2
Divisórias – 1,5 kN/m2
Cargas – Vigas BordaAlvenaria –16 kN/m³
Cota Piso a Piso – 2,88 m15 Andares + Coberturafck – 25 MPa
•Pré - Formas•Concepção•Cargas – Definição•Área de influência
Carga nos pilaresCarga das vigas
•Pré-dimensionamento
1000
1000
P4(20 x ...)
P5(20 x ...)
P2(20 x ...)
P1(20 x ...) V1 (20 x ...)
V3 (20 x ...)
V6
(20
x ...
)
V4 (2
0 x
...) V2 (20 x ...)
V5 (2
0 x
...)
P3(...x ...)
L2L1
L4L3
a=450 b=550
a=45
0b=
550
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Esquema EstruturalEsquema Estrutural1000
550450
450
550
1000
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Pré Pré –– Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
550
1000
450
550
P4(20 x ...)
V4
(20
x ...
)
V5
(20
x ...
)
V3 (20 x ...)
P3(... x ...)
V2 (20 x ...)
L3 L4
450
P1(20 x ...)
L1
V1 (20 x ...)
L2
P5(20 x ...)
V6
(20
x ...
)
P2(20 x ...)
Área de Influência dos Pilares
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Pré Pré –– Dimensionamento dos PilaresDimensionamento dos Pilares
pilar
ck
pilarl
adm
kpilar
Abh
fandaresnANA
=
==2/
07,1).º.(.12 ,inf
σ
12 kN/m² - carga adotada por pavimento
1,07 – Consideração peso próprio
fck – 25 MPa
Adotar b = 0,2 m
nº andares 16
Pilar b adotado(m) Area de influência (m²) Carga Adotada (kN/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m)
Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kN/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m)
Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kN/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m)
Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kN/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m)
Pilar b(m) Area de influência Carga Adotada (kN/m²) Área (m²) h (m) h adotado (m)
12,00
1,500,29
0,29
0,41
0,31
0,33
1,43
1,43
0,63
12,00
12,00
12,00
12,00 1,55
1,6419,94P5 0,2
P4 0,2
P1 0,2
P3 0,65
P2 0,2
17,43
17,43
25,00
18,81
1,50
0,65
1,60
1,70
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Pré Pré –– Dimensionamento das LajesDimensionamento das LajeskN/m²
Revestimento 1,00Sobrecarga 2,50Divisórias 3,00total(qd) 9,10
lx
lyq
hd
bdfM
l
cd
dl
9,008,085,0 2
==
=
µ
µ b=1 m
fck = 25 MPa
fcd = 17,79 MPa
24.. yxd
d
llqM =
).4,1.25(1,9 hqd +=P.P
Laje lx (m) ly (m) Área da Laje (m²) Carga (kN/m²) µ adotado h (m) h adotado (m)L1 4,50 4,50 20,25 9,10 0,08 0,09 0,10L2 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10L3 4,50 5,50 24,75 9,10 0,08 0,10 0,10L4 5,50 5,50 30,25 9,10 0,08 0,11 0,10
Eq. 2º Grau – (h incógnita)
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Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
Vão Teórico
865
875
875
855
15
15
15
P4(20 x 160)
P5(20 x 170)
P2(20 x 150)
P1(20 x 150) V1 (20 x ...)
V3 (20 x ...)
V6
(20
x ...
)
V4
(20
x ...
) V2 (20 x ...)
V5
(20
x ...
)
P3(65x 65)
L2L1
L4L3
15
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Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
Reações das Lajes nas Vigas45º entre apoios de mesmo tipo
45º a partir do apoio considerado engastado1000
1000
P1(20 x 150)
P5(20 x 170)P4
(20 x 160)
P2(20 x 150)
a=450 b=550
a=45
0b=
550
V1 (20 x ...)
V6
(20
x ...
)
V3 (20 x ...)
V4
(20
x ...
)L1 L2
L4L3 45°
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Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
Reações das Lajes nas Vigas45º entre apoios de mesmo tipo
60º a partir do apoio considerado engastado1000
1000
P1(20 x 150)
P5(20 x 170)P4
(20 x 160)
P2(20 x 150)
a=450 b=550
a=45
0b=
550
V1 (20 x ...)
V6
(20
x ...
)
V3 (20 x ...)
V4 (2
0 x
...)
30°
60°
45°
L1 L2
L4L3
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Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das VigasÁrea de Influência paras as Vigas
V1;V3
V4;V6
45º entre apoios de mesmo tipo
60º a partir do apoio considerado engastado
1000
1000
A=9,20 m²
A=7,59 m²
A=7,54 m²
A=8,98 m² A=11,27 m²
A=11,24 m²
A=8,96 m²
P1(20 x 150)
P5(20 x 170)P4
(20 x 160)
P2(20 x 150)
a=450 b=550
a=45
0b=
550
V1 (20 x 70)
V6
(20
x 70
)
V3 (20 x 70)
V4
(20
x 70
)
30°
60°
45°
L1 L2
L4L3
V2 (20 x 55)
V5
(20
x 55
)
A=9,24 m²
P3(65 x 65)
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Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das VigasÁrea de Influência para a Viga
V2
45º entre apoios de mesmo tipo
60º a partir do apoio considerado engastado
1000
P4(20 x ...)
P5(20 x ...)
P2(20 x ...)
P1(20 x ...) V1 (20 x ...)
V3 (20 x ...)
V6
(20
x ...
)
V4 (2
0 x
...) V2 (20 x ...)
V5 (2
0 x
...)
P3(...x ...)
L2L1
L4L3
A = 6,43 m²A = 9,26 m²
A = 6,43 m²
A = 9,58 m²
a=450 b=550
a=45
0b=
550
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Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das VigasÁrea de Influência para a Viga
V5
45º entre apoios de mesmo tipo
60º a partir do apoio considerado engastado
1000
1000
P4(20 x ...)
P5(20 x ...)
P2(20 x ...)
P1(20 x ...) V1 (20 x ...)
V3 (20 x ...)
V6 (2
0 x
...)
V4
(20
x ...
) V2 (20 x ...)
V5
(20
x ...
)
P3(...x ...)
L2L1
L4L3
A=6,42 m² A=6,42 m²
A= 9,27 m² A=9,59 m²
a=450 b=550
a=45
0b=
550
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Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
hd
bdfM
v
cd
dv
9,030,085,0 2
==
=
µ
µ
Adotar b=0,20 m
Peso Alvenaria sobre as Vigas – 16 kN/m³
Cota Piso a Piso – 2,88 m
Carga adotada por pavimento – 12 kN/m²
8. 2lpMd =
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Pré Pré –– Dimensionamento das VigasDimensionamento das Vigas
VIGA Vão (m) b(m) µv
L1 L2V1 8,75 0,2 0,30 7,59 9,24
Transferência das cargas das lajes para a vigaÁrea de influência (m²)
VIGA Vão (m) b(m) µv
L3 L4V5 5,5 0,2 0,30 9,27 9,59
Área de influência (m²)Transferência das cargas das lajes para a viga
Peso Alvenaria Carga Totalg(kN/m) g+q(kN/m) h(m) h adotado (m)
L1 L220,23 20,92 10,66 51,81 0,52 0,55
Cargas das Lajes (kN/m)
Viga V1
Viga V5
Peso Alvenaria Carga Totalg(kN/m) g+q(kN/m) h(m) h adotado (m)
L1 L210,41 12,67 10,66 33,74 0,66 0,70
Cargas das Lajes (kN/m)