1 Analiza el siguiente caso: Adriana compr unos zapatos y le quedaba lamitaddeloquetenamenos$30,al prestar2/3deloquelequedabasedio cuentaquetenia$260.Cuntotenaen un principio? Participaenlalluviadeideasacercadelosprocedimientosparasolucionarelanterior caso presentado y contesta las siguientes preguntas. 1.Qu se pretende encontrar el problema? 2.Qu datos proporciona? 3.Cmopuedesexpresarenformaalgebraicalosdatosqueproporcionael problema(costodeloszapatos,loqueprestoyloquelequedabadespusde prestar)? 4.Cmo se relacionan los datos? 5.Qu necesitas saber para resolverlo? 6.Elaboraunareflexinacercadelaimportanciadeconocerdiferentesmtodos para resolver ecuaciones lineales para resolver problemas de la vida cotidiana. Objetode aprendizaje Ecuaciones lineales racionales 2 Analiza la siguiente lectura.-No entiendo por qu tenemos que aprender a resolver ecuaciones! Exclamaba Arturodespusdeterminadalaclasedematemticas.-Niquetuviramos necesidad de hacerlo! Lo secundaba Tobas. Sin que ambos lo notaran Cecilia los haba escuchado, se acerca a ellos con una cara muy afligida.-Muchachos,aydenme,necesitorepartirestascalendariosysinolohago prontoperdermitrabajo,peroademsdeboentregarotrasagendas.Note preocupes, nosotros llevaremos los calendarios-, contest Arturo, -qu tan difcil puede ser?-Realmente no, solamente sigan las instrucciones escritas en el papel, yentrguenlostalcomoseindica,muchasgraciasmuchachos.Sedespidi Ceciliaalmomentoquelesdejabalos calendarios y les escriba las instrucciones. Entregarlos310calendariosdelasiguiente manera: Al local A se le darn 20 menos que al local B y 40 ms que al local C, de no hacerlo as estar despedida Bonita cosa!, y ahora qu hacemos?, pregunt angustiado Tobas; -pues que ms! A pensar y resolver este acertijo. -Primero los datos disponibles, tres locales, A, B, C.Recuerdo que el profesor dijo que hay que utilizarunavariable-,seesforzabaArturopor pensar en un procedimiento. -LellamaremosxallocalB,deestamanera,siellocalAdebetener20 calendarios menos que el local B, entonces el local A tendrx 20.Tobas tambin hacia su esfuerzo- -Y entonces el local C tendr 40 calendarios menos que lo que le corresponden allocalA,esdecir,leentregaremos(x20)40calendarios.Concluy diciendo Arturo. Tomando papel y lpiz, hicieron las operaciones necesarias, ya solo les quedaban algunos minutos para hacer las entregas. -Tobas, qu vas a hacer una vez que entreguemos los calendarios?,-No lo s, pero te aseguro que no pienso preocuparme por saber para que me sirve resolver ecuaciones de matemticas. 3 Actividad: Contesta las siguientes preguntas y sigue el procedimiento indicado. 1.-Cules son los datos que intervienen en el problema que tratan de resolver Arturo y Tobas? 2.-Si al Local B se le asign la variable x, entonces, de acuerdo a las condiciones del problema: Local A ______________ Local C ______________ 3.-Plantear la ecuacin que ayudar a resolver este problema (igualando a la suma total de calendarios).

4.-Resuelve la ecuacin lineal resultante.Qu valor le corresponde a x? 5.-Tobas y Arturo entregaron 70 calendarios en el local C. Hicieron lo correcto? 4 1.Eligeunequipodetrabajode2o3personasparatrabajarcolaborativamente aportando ideas que faciliten la solucin de las ecuaciones racionales lineales con una incgnita,participandoactivamenteenplenaria,aplicandoprocedimientospara transformar la ecuacin fraccionaria a una con coeficientes enteros. EC15A: Ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones:Escuchaconatencinlasindicacionesdetumaestro,realizalas intervencionesqueteayudenaentendersusinstruccionesyresuelvecorrectamentelas siguientes ecuaciones lineales. Coeficientes enteros: 1.-Entre Lupita y Mara lograron juntar 152 estampitas. Mara, que siempre ha sido ms activa, pudo aportar 22 estampitas ms que su amiga. Cuntas estampitas junt Lupita? 2.-2(x 2) = 3(2x + 6) 3.-5(4x 1) 2(5x 5) = 20(x + 1) 4.-3(x + 2) + (x (- 3)) + 4 = 29 5.-Mario,ArtemioyJosdecidierontambinjuntarestampitas,elloslograronobtener 325.Mariojunt80estampitasmsqueArtemioyJos25estampitasmenosque Artemio. Cuntas junt cada quien? 6.-x + 3(x 1) = 6 4(2x + 3) 7.-2(3x 1) = - 4(x + 2) 8.-Delas90estampitasquetieneArtemio,algunassonde deportistas, otras de paisajes y algunas ms son de animales exticos. Las de deportistas son 20 ms que las de animales y lasdepaisajes16menosquelasdedeportistas.Cuntas son de cada una? 9.- (4 x) (x 5) = 4(x - 3) 10.-DonSerafnlesregal300estampitasdepaisajesaMario,ArtemioyJosylas repartidemodoqueArtemiotengaeldoblequeMarioyJoseltriplequeMario. Cuntas estampitas tiene Mario? 5 EC15B: Ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones:Escuchaconatencinlasindicacionesdetumaestro,realizalas intervencionesqueteayudenaentendersusinstruccionesyresuelvecorrectamentelas siguientes ecuaciones lineales. 1.30 2 3 5 = + x x 2.( ) ( ) 3 3 2 5 7 4 6 = + x x 3.( ) ( ) x x x = 20 5 2 3 8 4.x x21731= + 5.( ) ( ) 28 1 2 1 2 = + + + a a a a 6. ( ) 1110 1500 07 . 0 08 . 0 = + x x 7. ( ) 821435331312 51 = |.|

\| + |.|

\|+ x xx 8. 522 33 = + m mm 9. x x x x 4 . 0 3 4 10 4 . 0 = + 10. ( ) ( ) ( )27 631 541 2 3 =+ x x x 6 EC15B: Ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones: Escucha con atencin las indicaciones de tu maestro, realiza las intervenciones que te ayuden a entender sus instrucciones y resuelve correctamente las siguientes ecuaciones lineales. 1.10 8 2 = + x 2.8 2 10 4 + = x x 3.( ) ( ) 8 2 2 6 3 2 + = x x 4.( ) ( ) 30 6 4 4 20 10 6 3 + + = + x x 5.4324163 = x x 6. 312 254+ = x x 7.6 3 = x 8.24 =x 9. 426153 x x= 10.8 46= x

7 EC16A: Ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones:Escuchaconatencinlasindicacionesdetumaestro,realizalas intervencionesqueteayudenaentendersusinstruccionesyresuelvecorrectamentelas siguientes ecuaciones lineales. Coeficientes fraccionarios: 1.- Ral tiene 21 aos y su padre 52. En cuntos aos la edad de Ral ser la mitad de la que su padre? 2.- 3101891811= +x x 3.-( ) 5 261125+ = + xx 4.-La edad de Pedro es 3/4 partes de la edad de Jorge, pero dentro de 4 aos ser 5/6 partes de esa misma edad. Cuntos aos tiene Jorge? 5.- |.|

\| = + x x53325131 6.-67322= +x 7.- La suma de las edades de Ana y Graciela es 65 aos. Dentro de 10 aos la edad de Graciela ser 5/12 de la de Ana. Cul es la edad de cada una? (sugerencia: llama x a la edad de Anay65 x a la edad de Graciela) 8.-4710 523 = x xx 9.- 43 16461 104+ =+xxx 10.- Una persona tiene los de la edad de su hermana. Dentro de un nmero de aos igual a la edad actual del mayor, la suma de ambas edades ser 75 aos. Cuntas aos tiene cada una? 8 EC16B: Ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones:Escuchaconatencinlasindicacionesdetumaestro,realizalas intervencionesqueteayudenaentendersusinstruccionesyresuelvecorrectamentelas siguientes ecuaciones lineales.1. 2 5 83 2 3x x+ = 2. 4 583 x += 3. 6 295 3x+ = 4. 4 102 5 y y =+ 5. 3 62 7 x=+ 6. 5 8 4 52 3x x + = 7. 8 456xx= 8.9 06x= 9.10 08x + = 10. 8 26 5zz + =+ 9 EC16C: Ecuaciones linealesFecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: __5_______ Instrucciones: Elabora un algoritmo sencillo para transformar una ecuacin fraccionaria a una con coeficientes enteros y resolver la ecuacin lineal resultante. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

10 Recuperacin: Ecuaciones linealesFecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: __5_______ Instrucciones:Conlaintensinderecuperarlacompetencia,realizalos siguientes ejercicios. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11 EC17: Ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones:Renetecontuequipo,leeconatencinlossiguientesproblemasy resulvanlos.Algunosestnrelacionadosentres,porloquetienenquetrabajar colaborativamente, resolviendo cada uno en el orden establecido. Aplicaciones: El grupo 501 de la capacitacin de Contabilidad tiene 52 alumnos. Ah el nmero demujeresexcedeendiezalamitaddelnmerodehombres,Cuntoshombresy mujeres hay? Pararecabarfondosparasugraduacin,loshombresdecidieronvender3 camisetascadauno.Delatotalidaddecamisetas,lasblancasson8menosquelasde color, Cuntas son de cada una? Por las camisetas blancas cobraron 50 pesos y por las de color 60 pesos. El total recabado deciden dividirlo en tres partes, de modo que la parte mayor sea 240 pesos ms que la cantidad menor y la cantidad intermedia 200 pesos menos que la cantidad mayor. A cunto equivale la cantidad mayor? Eljefedegrupo,quehizoladivisindelascantidadesexpres:Silacantidad mayor la divido entre 100, ser exactamente mi edad, Cuntos aos tiene? Lasmujeresporsupartedecidenvenderboletosparaunarifa.Notodoslos60 boletos se vendieron. Si a la totalidad de boletos vendidos se le restaran 15 se tendra el doble de los boletos no vendidos, Cunto se recab si cada boleto cuesta 20 pesos? Finalmentehombresymujeresdecidieronvenderpasteleshorneadosporellos mismos.Lasmujeresvendieron4veceselnmerodepastelesquevendieronlos hombres. Si las mujeres hubieran vendido 15 pasteles menos y los hombres 21 pasteles ms,amboshubieranvendidolamismacantidaddepasteles,Cuntospasteles vendieron cada uno? 12 EC17: Ecuaciones lineales Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones:Renetecontuequipo,leeconatencinlossiguientesproblemasy resulvanlos. Problemas de aplicacin1.Jess vendi 3 automviles en $24, 000, si por el rojo le dieron $3,000 ms que por el azul, y por el gris le dieron $1,000 ms que por el rojo. Cul fue el precio de venta de cada uno? 2.El precio de un paquete es de $56, si sabemos que la hamburguesa cuesta eldoblems$4loquecuestaelrefrescoylaspapas$7menosquela hamburguesa. Cunto cuesta cada artculo? 3.En un saln hay 42 alumnos, si el nmero de mujeres es el doble que el de hombresmenos3,Cuntasmujeresycuantoshombreshayendicho saln? 4.La suma de tres nmeros consecutivos es 123. Hallar el nmero que resulta de restar el mayor de la suma de los otros dos. 5.Para su graduacin los jvenes del 501invierten $46,000 a un plazo un ao en una institucin financiera, una parte al 8% de inters anual y el resto al 11%.Sielmontototaldesusinteresesfuede$4,460,Cuntodinero invirti al 11%? 6.Elngulomayordeuntriangulomideeltripledelmenoryelotromide6 mas que el doble del menor. Hallar la medida del ngulo mayor. 7.Un carnicero mezcla 2 tipos de carne molida. Una carne cuesta $30 por kg ylaotra$40.Silamezclatotalpesa8kg.Ysuprecioesde$36porkg. Cuntos kilogramos de $30 contiene la mezcla? 8.Cuntos kg de caf cuyo precio es de $7.40 por kg se deben mezclar con 20 kg de otro tipo de caf de $5 para obtener una mezcla cuyo precio sea de $7 por kg? 9.Hallarelreadeunrectngulocuyolargomideeltripledesuanchoysu permetro es de 160 m. 10. Encuentraelreadeunrectngulosiellargomide25m.msquesu ancho y su permetro es de 310 m. 13 EC18: Integrador ecuaciones lineales1 Fecha: ___/_____/201___ Nombre: _________________________________________ Grupo: _________ Instrucciones:Conelobjetodeevidenciarlacompetenciapararesolverecuaciones lineales fraccionarias, resuelve correctamente las siguientes ecuaciones lineales.EjercicioDesarrollo y solucin 1.0 83= x 2.36734= +x x 3.236 9=xx 4. 48 335 2 =+ x x 5. 5212y x y x += 6. 434 65 3=+yy 7.03142=+ y y 8. 354 45 2=+xx 9.362 342=++ x x 10.054 212=+x x

1 Gabriel Huesca Aguilar, Algebra Intermedia I, Editado por Colegio de Bachilleres de B.C. , 2007, pgina 37. 14 ESCALA DE VALORES Datos de Identificacin: Alumno Grupo EvidenciaEv07: Ecuaciones Lineales AsignaturaAlgebra Intermedia I BloqueII: Aplicas casos de factorizacin y resuelves ecuaciones racionales Evala Criterios de desempeo(Valor mximo 15%) Evaluacin: ________ Observaciones y comentarios: CriteriosExcelente Bueno Suficiente Deficiente 1.Presenta el da establecido 2.Respeta las reglas de orden y limpieza en cada ejercicio 3.Presenta evidencia del anlisis realizado acerca del caso de Adriana. 4.Presenta el ejercicio EC15: Las ecuaciones lineales con coeficientes enteros. 5.Presenta el ejercicio EC16: Ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios. 6.Presenta el ejercicio EC17: Ecuaciones lineales: Aplicaciones 7.Presenta el ejercicio EC18: Integrador Ecuaciones Lineales