escher in het paleis´zelfportret met bolspiegel, litho, 1935 ´belvédèreµ, litho, 1958 maurits...
TRANSCRIPT
Escher in Het Paleis Wiskundepakket Inleiding
M.C. Escher en Wiskunde
De wiskunde educatie van Escher in Het Paleis
M.C. Escher en Wiskunde
Hieronder volgt de inleiding van de wiskunde educatie voor middelbare scholieren
die Escher in Het Paleis heeft laten ontwikkelen.
Inleiding, Escher en Wiskunde
Bij een deel van Eschers beroemdste werken spelen wiskundige principes, vormen en
ideeën een belangrijke rol. Dat is misschien wel wat wonderlijk, want wiskunde was
op school nooit zijn lievelingsvak. Hij was zelfs ronduit slecht in algebra en hij hield niet
van abstractie.
“Zelfportret met bolspiegel”, litho, 1935 “Belvédère”, litho, 1958
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) Mauk voor zijn vrienden, is twee keer blijven zitten
en haalde uiteindelijk zelfs geen middelbare school diploma. Escher wordt door de
internationale specialist Professor Doris Schattschneider dan ook een “Intuïtieve
wiskundige” genoemd. Dat is iemand die door het steeds weer proberen en
uitwerken van ideeën tot verrassende oplossingen komt. Escher vindt letterlijk zijn
oplossingen door steeds weer in schriften te tekenen.
Omdat Mauk geen einddiploma heeft, wordt hij door zijn vader naar een soort
vooropleiding van de technische Universiteit in Delft gestuurd. Ook dat gaat mis,
gedeeltelijk omdat Escher ziek wordt, maar ook wel om dat hij er niet zo’n zin heeft.
Hij weet al dat hij kunstenaar wil worden, om precies te zijn graficus. Een graficus is
iemand die werk in oplage maakt, dat wil zeggen een kunstenaar die dezelfde
afbeelding een aantal keer afdrukt, of laat afdrukken.
Mauks ouders vinden het niet zo’n goed idee dat hij kunstenaar wil worden. Zijn
vader studeerde zelf aan de TU van Delft en wil eigenlijk dat deze jongste zoon ook
zoiets gaat doen. De tussenoplossing is een speciale school in Haarlem voor
architectuur en decoratieve kunst: via die opleiding kan Mauk dan later toch wel
architect worden.
Mauk Escher heeft al eens een beroemde kunstenaar opgezocht: Richard Roland
Holst. Hij raadt Escher aan met grafiek verder te gaan. Dus ziet Mauk zijn kans schoon
op die school in Haarlem. Hij loopt meteen in zijn tweede week het lokaal van de
leraar grafische technieken binnen en laat hem zijn werk zien. Deze leraar, Samuel
Jessurun de Mesquita, vindt het zo goed dat hij Mauk meteen vraagt in zijn klas te
komen werken.
“Bij Mesquita in de klas”, houtsnede,1920-21
Als Escher met die opleiding in Haarlem klaar is, reist hij voor het eerst, nog samen
met zijn ouders, naar Italië. Hij vindt het er prachtig en in de volgende jaren gaat hij
steeds weer naar Italië. Na zijn huwelijk in 1924 gaat hij zelfs in Rome wonen.
Ieder voorjaar maakt Escher lange wandelingen door Italië, hij zoekt de wilde
gebieden op zoals Calabrië in het zuiden en de Abruzzen oostelijk van Rome. In dit
laatste gebied leven dan nog wolven! Tijdens die wandelingen maakt hij tekeningen
die hij later in zijn atelier uitwerkt tot houtsneden en litho’s.
“Castrovalva, Abruzzen”, litho, 1929 “San Gimignano”, houtsnede, 1923
Vaak gebruikt hij voor die prenten ongebruikelijke perspectieven: hij ging heel hoog
op een berg zitten, of juist laag in het dal, waardoor het onderwerp of kleiner wordt
dan gebruikelijk, of juist hoog op torent. Maar hij kijkt ook naar allerlei ‘kleine
onderwerpen’ zoals planten en insecten. Motieven die hij ook later nog zal blijven
gebruiken.
In 1922, hij is dan 24 jaar, maakt hij zijn eerste reis naar Spanje. Daar vindt Mauk
Escher, naar eigen zeggen, “de rijkste inspiratiebron die ik in mijn leven ben
tegengekomen,”: de Moorse tegel versieringen in het Alhambra te Granada. Grote
delen van de muren van dit paleis zijn versierd met tegels met ingewikkelde, zich zelf
steeds herhalende patronen. We noemen dit vlakvullingen.
muur met vlakvulling in het Alhambra detail van de muur van het Alhambra
voorbeeld uit het Alhambra dat Escher natekende in 1922
Escher maakte voor zijn reis naar Spanje in 1922 , de houtsnede “Acht Koppen“. Dit
was zijn eerste vlakvulling. Een vlakvulling is dus een figuur waarvan de buitenlijn
precies samenvalt met de buitenlijn van alle omringende figuren en dat eindeloos
naar alle kanten herhaald kan worden.
“Acht Koppen”, houtsnede 1922 Acht Koppen detail = alleen motief
In 1936 gaat Escher voor een tweede keer naar het Alhambra. Hij vindt de
vlakvullingen nog steeds fascinerend. Na de verhuizing naar België gaat hij er mee
aan de slag. Metamorfose I is de eerste van een hele lange reeks werken waarin
Escher een vlakvulling verwerkt.
“Metamorphose 1”, houtsnede, 1937
Het zijn heel vaak regelmatige vlakvullingen, maar hij maakt ook wel onregelmatige
vlakvullingen. Hierin hebben alle figuren een andere vorm.
Eschers broer Berend, was professor in de geologie en wees hem in 1937 op een
verband tussen zijn prenten en kristallografie. Hij stuurde hem een brief met
informatie die hem belangrijk lijkt te zijn voor Mauk. Dit was het eerste echte contact
van Escher met de wiskunde.
In de oorlog onderzoekt Escher in kleine schoolschriftjes de vlakvulling: met eindeloos
geduld werkt hij de talloze mogelijkheden uit. In de loop van zijn leven zal Escher in
zijn prenten en tekeningen met regelmatige vlakvullingen alle 17 symmetriegroepen
gebruiken.
Doordat er in 1954 in Amsterdam een Internationale Wiskundige Conferentie wordt
gehouden, krijgt Escher een tentoonstelling van zijn werk in het Stedelijk Museum. Hij
is op slag beroemd binnen de wereld van wiskundigen. In 1958 ontmoet hij de
beroemde wiskundige Coxeter, ze worden goede vrienden en Coxeter brengt hem
op veel nieuwe ideeën. Escher begint door Coxeter cirkellimieten te onderzoeken.
Een andere wiskundige, Roger Penrose, laat Escher kennismaken met ‘onmogelijk
figuren’, zoals de driehoek die hij gebruikt voor zijn beroemde prent Waterval, of de
onmogelijke kubus waarmee een mannetje speelt in de litho Belvédère.
“Waterval”, litho, 1961
Escher werkte een half jaar aan zijn laatste houtsnede “Ringslangen” (1969). Hij
gebruikte een structuur binnen een cirkel die zowel in het middelpunt als aan de
rand naar het oneindige gaat: een werk waarin wiskunde en kunst samengaan.
“Ringslangen”, houtsnede, 1969
Escher is een meester in het oproepen van verwondering. Hij schrijft hierover:
“Deze prenten (die trouwens nooit gemaakt zijn met het oogmerk ‘iets moois’ te
maken) kosten mij gewoonweg hoofdbrekens. Dat is dan ook de reden dat ik mij, te
midden van mijn grafiek-collega’s, nooit volkomen op mijn gemak voel: zij streven in
de eerste plaats ‘schoonheid’ na. Misschien streef ik wel uitsluitend verwondering na
en tracht dus ook uitsluitend verwondering bij mijn toeschouwers te wekken. Met de
‘schoonheid’ is het soms kwalijk gesteld.” ,12 okt 1956
Veel succes!!!
De informatie is mede mogelijk gemaakt door een bijdrage van Fonds 1818