escoamentos_reativos_1

ESCOAMENTOS REATIVOS

O que so escoamentos reativos ?

A melhor pergunta a se fazer Quando devemos simular a reao em um escoamento?

Praticamente todos os escoamentos industriais apresentam reaes qumicas (ex: corroso de um duto por meio do radical Cl contidos na gua);

Entretanto, devemos considerar a reao em dinmica dos fluidos computacional quando desta resultam considerveis mudanas nos campos caractersticos do escoamento;

INTRODUO

Quando devemos simular a reao em um escoamento?

Combusto: severas alteraes nos campos de temperatura, densidade, velocidade, composio e etc.

Polimerizao: Alteraes no comportamento reolgico do escoamento;

Acidificao: Alteraes na permeabilidade do reservatrio por meio da injeo de cido;

Gaseificao: Obteno de fraes de gs combustvel;

Imaginao tudo, a prvia das atraes futuras.

INTRODUO

ALBERT EINSTEIN

A descrio numrica em CFD de escoamentos reativos vm apresentando cada vez mais aceitao na indstria;

O avano no entendimento e modelagem dos esquemas cinticos, assim como o crescimento da capacidade computacional, contribui para o aperfeioamento dos modelos em CFD e para o refinamento das simulaes;

Entretanto, a dependncia da escolha correta ou mesmo obteno do mecanismo cintico ainda um desafio a ser enfrentado para se obter resultados mais corretos ou mesmo algum resultado;

O restante desse mdulo do curso tem por objetivo apresentar os modelos para simulao de escoamentos reativos, suas hipteses, simplificaes e campos de validade desses modelos;

INTRODUO

INTRODUO

Modelos de reao:

Combusto: um conjunto particular das reaes de oxidao: Reao exotrmica; Altas taxa de liberao de energia; Cintica rpida;

A combusto ainda o mecanismo de transformao de energia mais utilizado pela indstria;

Principais desafios na modelagem: Escala de tempo cintico x escala de tempo fluidodinmico; Elevado nmero de espcies intermedirias formadas na reao

completa; Acoplamento com a turbulncia;

COMBUSTO

Principais finalidades da simulao da combusto: Analisar a energia liberada na reao e as regies de

maior concentrao; Identificar a formao e propor formas de reduo de

espcies ditas poluentes; Avaliar a influncia da reao na excitao de

estruturas; Investigar a influncia da intercambiabilidade de

combustveis;

COMBUSTO

Principais aplicaes: Fornos; Turbinas a gs; Caldeiras; Motores a combusto; Sistemas de propulso; Incineradores; Flares;

COMBUSTO

COMBUSTO

Combusto

Radiao Trmica

Termoqumica

Difuso

TurbulnciaSlidos

Evaporao

Conveco

A descrio da chama de extrema importncia, pois no seu interior que ocorrem as principais reaes intermedirias;

Essas reaes intermedirias compreendem a quebra de molculas de combustvel, formao de poluentes devido a queima incompleta e etc;

A correta discretizao desse elemento e dos fenmenos que dele resultam um dos principais objetivos dos modelos em CFD;

COMBUSTO

Tipos de chama:

COMBUSTO

O nmero de Damkhler (Da) representa a razo do tempo caracterstico de mistura com relao ao tempo caracterstico

Da = Tempo caracterstico de mistura/ Tempo caracterstico da cintica

Para Da >> 1, reao regida pela mistura; Para Da

A combusto depende diretamente da mistura e da cintica qumica. A velocidade relativa de reao qumica com relao a velocidade de mistura de grande importncia: Reaes rpidas: progresso da reao no domnio limitada

pela mistura; Reaes lentas: progresso da reao no domnio limitada pela

reao qumica;

Reaes lentas em combusto: chamas frias, misturas com baixo oxignio e combustveis que apresentem cadeias com ligaes duplas e triplas (acetileno);

Reaes rpidas em combusto: chamas quentes, combustveis diatmicos (H2) ou triatmicos (H2S);

COMBUSTO

necessrio o conhecimento de algumas caractersticas do processo de combusto na escolha do modelo: Tipo de chama; Regime da chama (laminar ou turbulento); Tempo caracterstico da reao x tempo fluidodinmico;

A turbulncia, caracterizada pela formao de zonas de rotao local no domnio, propicia e facilita a mistura local;

A reao local depende da presena de frao de combustvel e oxidante no volume de controle;

A relao entre a taxa de reao e os parmetros pertinentes a turbulncia de grande importncia na descrio do fenmeno;

COMBUSTO

Estrutura geral de formulao de um modelo em CFD:

COMBUSTO

Equaes governantes:1 - Equaes de balano;2 - Equao de estado;

Dados empricos e/ou correlaes com um

conjunto de hipteses

Mecanismo de reao

Proprieades de materiais e caractersticas estruturais

Condies iniciais

Output:- Estrutura de chama;- Velocidade de chama;- Zona de ignio;- Liberao de Energia;- Consequncias da combusto

nos campos resolvidos

Condies de contorno

Propriedades termodinmicas e de

transporte

Criterio de convergncia e

mtodos numricos

EQUAES DE BALANO PARA ESCOAMENTOS REATIVOS

As espcies (molculas) so caracterizadas no domnio por meio de sua frao mssica:

Outras variveis podem ser obtidas/resolvidas em um escoamento reativo:

INTRODUO

kk

mY

m :: da espcie k no V.C.

m: massa total no V.C.k

ondem massa

k kk

WX YW

:: frao molar da espcie k no V.C.: molecular da espcie k no V.C.

W: peso molecular total no V.C.: concentrao molar da espcie k no V.C.

k

k

k

ondeXW peso

X

k kkk

Y XX

W W

1 1

1 ou WN N

kk k

k kk

YX W

W W

As principais variveis na soluo de um escoamento reativo compressvel so: A massa especfica, ; As componentes da velocidade, ui; Uma varivel na equao de energia (entalpia ou temperatura); N-1 fraes mssicas das N espcies na mistura;

Resultando em 4+N incognitas a serem resolvidas no domnio;

Equaes referentes a radiao tambm devem ser consideradas, quando necessrio;

Essa caracterstica denota um primeiro desafio na simulao desse tipo de escoamento:

Quanto maior o nmero de espcies representados na mistura, maior ser o nmero de incgnitas do problema;

INTRODUO

Balano na quantidade de movimento: praticamente a mesma para um escoamento no-reativo com densidade varivel:

BALANO NA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

:

2 = tensor das tenses3

1,0,

ij ij ij

jk iij ij

k j i

ij

ondep

uu ux x x

i ji j

,1

Nij

j i j k k jki j i

pu u u Y ft x x x

Variao local da quantidade de movimento

Conveco da quantidade de

movimento

Variao de

presso

Difusso da quantidade de

movimento

Fora de corpo

sobre a espcie k

Balano da espcie k em termos de massa:

Por definio, temos que:

BALANO NA FRAO MSSICA DA ESPCIE

,( )k i k i k ki

Yu V Y

t x

,1

0N

k k ik

Y V

1

0N

kk

,

:: de Formao da Espcie k

na direo i: Velocidade de difuso da espcie k

na direo i

k

k i

ondeTaxa

VVariao local

transiente

Transporte por conveco e

difuso

Fonte

Para uma mistura binria, com gradientes de presso baixos e foras volumtricas desprezveis, a equao anterior resulta na lei de Fick:

Para misturas multicomponentes, a aproximao de Hirschfelder e Curtis leva a relao

O Coeficiente Dk no mais uma difusividade binria, mas um coeficiente de difuso equivalente da espcie k na mistura.


1 1 12 1VY D Y 12:

: difusividade binria da espcie 1 na espcie 2

ondeD

k k k kV X D X

1/k

kj jkj k

YD

X D

Para problemas sem foras volumtrica e com gradiente de presso baixo (chama de deflagrao), ambas as abordagens so exatas;

A equao de transporte de espcies pode ser ento obtida, resultando na relao


k i k k kk k

i i i

Y uY W XD

t x x W x

Taxa de reao

Conveco da frao mssica

Variao local transiente da

frao mssicaDifusividade da frao mssica

Para uma mistura de N gases, a presso total igual a soma das presses parciais:

A equao de transporte de energia pode ser representada de diferente formas;

Entretanto, mais comum sua representao por meio da entalpia; A entalpia apresenta duas variaes bsicas em CFD:

Entalpia Sensvel:

Entalpia Sensvel + Qumica:

TERMOQUMICA

1

N

kk

p p

onde:

p

: Constante universal dos gasesT: Temperatura

k kk

R TW

R

0

T

sk pkT

h c dT

0

0,

T

sk qk pk f kT

h h h c dT h

Na maioria dos solvers, a equao de energia avaliada na forma de entalpia sensvel, adicionando um termo fonte devido a reao;

Esse termo fonte conhecido como calor de reao;

EQUAES DE BALANO

, , , ,1 1

N Ns i

T s k k k i ij k k i k ik ki i i j

Dh uDp T h Y V Q Y f VDt Dt x x x x

0,

1

: Calor de ReaoN

T f k kk

h

EQUAES DE BALANO

Variao da entalpia sensvel

, , , ,1 1

N Ns i



Calor

de reao

Variao de

presso

Transfernciade calor devido

a conduo

Transporte de entalpia devido a

difuso da espcie i

Aquecimento viscoso

Termos fontes

trmicos

Transporte de energia devido a foras de corpo

RESUMO DE MODELOS

Combustion Modeling

Da >> 1

Non-premixed Combustion

Detailed Kinetic

Flamelet model

PDF Transport

Reduced Kinetic

Eddy-Dissipation/Finite-

Rate Chemistry Model

Eddy-Dissipation Model

Premixed Combustion

Detailed Kinetic

Burning Velocity Model

G-Equation model

Extended Coherent Model

PDF Transport

Reduced Kinetic




Partially Premixed Combustion

Detailed Kinetic

Burning Velocity Model

G-Equation Model

Extended Coherent Model

PDF Transport

Reduced Kinetic




Da

ALGUMAS DEFINIES IMPORTANTES

Diversos parmetros so utilizados no estudo da combusto para identificar comportamentos e diferenci-los;

Relaes entre oxidante e combustvel podem ser compostos de diferentes formas dependendo da aplicao ao qual se destina;

Seja a representao geral de uma reao de combusto:

A razo de estequiometria, s, definida pela relao:


' ' Pro FOxidante Combustvel odutos ' e ' : Coeficientes estequiomtricoso F

''

o o o

F F Fst

Y Ws

Y W

A riqueza (equivalence ratio) de uma mistura combustvel+oxidante definida pela relao:

Para misturas com ar como oxidante, visto que a composio segue a proporo 1/3,76 mols de oxignio por mol de ar, possvel obter o valor da frao de combustvel a partir da relao:


/F F F FO O O ost

Y Y Y ms s

Y Y Y m

2

2

1

1 1 3,76F

N

O

YWsW

1: Oxidante em excesso1: Combustvel em excesso

Temperatura adiabtica de chama a maior temperatura resultante da combusto, sob algumas condies de concentrao e temperatura dos gases reagentes:

Para chamas que apresentam pequena variao de presso (chamas de deflagrao), a aproximao de presso constante vlida:

Por se tratar de um limite da temperatura no domnio, importante que os resultados da modelagem de CFD resultem em temperaturas menores que esse limite;


( , ) ( , )reagentes i produtos adh T p h T p

Qual a temperatura adiabtica de uma chama de CH4 com ar, quando os gases reagentes apresenta presso igual a 1 atm e T=298 K?


4 2 2 2 2 22( 3.76 ) 1 2 7.52CH O N CO H O N

Espcie Entalpia de formao (kJ/kmol)

Calor especfico @ 1200 K (kJ/kmol-K)

CH4 -74.831 -

CO2 -393.546 56,21

H2O -241.845 43,87

N2 0 33,71

O2 0 -


Qual a temperatura adiabtica de uma chama de CH4 com ar, quando os gases reagentes apresenta presso igual a 1 atm e T=298 K?

1 ( 74.831) 2 (0) 7.52 (0) 74.831 kJreagentesh

1 393.546 56,21( 298)

2 241.845 43,87( 298)

7.52 0 33,71( 298)

produtos ad

ad

ad

h T

T

T

2318 KadT

MODELOS BASEADOS EM TAXA FINITA DE REAO

INTRODUO

MODELAGEM DA TAXA DE REAO

SUBMODELOS APLICADOS A TAXA DE REAO

MECANISMO DE FORMAO DE ESPCIES POLUENTES

AGENDA

INTRODUO

Modelos baseados em taxa finita tratam da representao da reao a partir da descrio matemtica de termos fontes nas equaes de balano;

Portanto, torna-se necessria a identificao do transporte de todas as espcies envolvidas na reao;

O acoplamento com a turbulncia pode mudar de acordo com as hipteses realizadas;

comum a aplicao de submodelos que visam tornar mais representativa a modelagem, dada as simplificaes realizadas;

INTRODUO

A equao de balano de espcies qumicas:

Lei de Fick

Equao de energia:

INTRODUO

k i k k kk k

i i i

Y uY W XD

t x x W x

Como representaresse termo?

k k k kV X D X

, , , ,1 1

N Ns i



0,

1

N

T f k kk

h

Como representaresse termo?

O termo fonte da equao da equao da espcie k pode ser descrito como:

Somando todos os termos fontes das N espcies:

INTRODUO

1 1

M M

k kj kj jj j

Q

:: Taxa de progresso da reao jjondeQ

1 1 1

0N M N

k j k kjk k k

Q W

INTRODUO

A taxa de progresso da reao j pode ser descrita como

A grande questo na modelagem da combusto por meio de taxas finitas encontrar uma descrio para Kf j e Kr j;

r 1 1

kj kjN N

j f j k j kk k

Q K X K X

r

: Taxa de reao progressiva da reao j

: Taxa de reao regressiva da reao j

: Concentrao molar da espcie k

f j

j

k

K

K

X

INTRODUO

Geralmente, as taxas de reao so descritas com base na lei emprica de Arhenius:

A princpio, qualquer base pode ser utilizada para a descrio da taxa de reao;

Entretanto a maioria dos solvers que se destinam a descrio, reduo e simulao da combusto trabalham somente na base de Arhenius;

j j jexp expj jj aj

f f f

E TK A T A T

RT T

j

:: Constante pr-exponencial

: Expoente de temperatura

: Energia de ativao:

f

j

j j aj

ondeA

E E RT

INTRODUO

Exemplo de cintica:ELEMENTSO H C N ARENDSPECIESH2 H O O2 OH H2O HO2 H2O2 C CH CH2 CH2(S) CH3 CH4 CO CO2 HCO CH2O CH2OH CH3O CH3OH C2H C2H2 C2H3 C2H4 C2H5 C2H6 HCCO CH2CO HCCOH N NH NH2 NH3 NNH NO NO2 N2O HNO CN HCN H2CN HCNN HCNO HOCN HNCO NCO N2 AR C3H7 C3H8 CH2CHO CH3CHOENDREACTIONS2O+MO2+M 1.200E+17 -1.000 .00H2/ 2.40/ H2O/15.40/ CH4/ 2.00/ CO/ 1.75/ CO2/ 3.60/ C2H6/ 3.00/ AR/ .83/ O+H+MOH+M 5.000E+17 -1.000 .00H2/2.00/ H2O/6.00/ CH4/2.00/ CO/1.50/ CO2/2.00/ C2H6/3.00/ AR/ .70/ O+H2H+OH 3.870E+04 2.700 6260.00O+HO2OH+O2 2.000E+13 .000 .00O+H2O2OH+HO2 9.630E+06 2.000 4000.00O+CHH+CO 5.700E+13 .000 .00O+CH2H+HCO 8.000E+13 .000 .00O+CH2(S)H2+CO 1.500E+13 .000 .00O+CH2(S)H+HCO 1.500E+13 .000 .00O+CH3H+CH2O 5.060E+13 .000 .00O+CH4OH+CH3 1.020E+09 1.500 8600.00O+HCOOH+CO 3.000E+13 .000 .00O+HCOH+CO2 3.000E+13 .000 .00O+CH2OOH+HCO 3.900E+13 .000 3540.00O+CH2OHOH+CH2O 1.000E+13 .000 .00O+CH3OOH+CH2O 1.000E+13 .000 .00O+CH3OHOH+CH2OH 3.880E+05 2.500 3100.00O+CH3OHOH+CH3O 1.300E+05 2.500 5000.00O+C2HCH+CO 5.000E+13 .000 .00O+C2H2H+HCCO 1.350E+07 2.000 1900.00O+C2H2OH+C2H 4.600E+19 -1.410 28950.00O+C2H2CO+CH2 6.940E+06 2.000 1900.00O+C2H3H+CH2CO 3.000E+13 .000 .00O+C2H4CH3+HCO 1.250E+07 1.830 220.00O+C2H5CH3+CH2O 2.240E+13 .000 .00O+C2H6OH+C2H5 8.980E+07 1.920 5690.00O+HCCOH+2CO 1.000E+14 .000 .00O+CH2COOH+HCCO 1.000E+13 .000 8000.00O+CH2COCH2+CO2 1.750E+12 .000 1350.00O2+COO+CO2 2.500E+12 .000 47800.00O2+CH2OHO2+HCO 1.000E+14 .000 40000.00H+O2+MHO2+M 2.800E+18 -.860 .00

j f j jA E

MODELAGEM DA TAXA DE REAO

O modelo FRC trata da taxa de reao dada na base de Arhenius para uma reao laminar, sem qualquer acoplamento com os modelos de turbulncia aplicados no domnio;

um modelo relativamente simples de ser implementado, visto que independe do modelo de turbulncia escolhido;

Possui validade para nmeros de Damkhler muito menores que 1: Chamas com reagentes a baixas temperaturas (chamas frias); Oxidao de CO; Chamas de tiragem natural;

MODELO FINITE RATE CHEMISTRY

j j expj j

f f

EK A T

RT

COMBUSTO E TURBULNCIA

A descrio por mdias temporais do escoamento em regime turbulento j foi descrito anteriormente nesse curso:

Onde:

Visto que a combusto o resultado da mistura local, de grande importncia a representao, nas equaes de transporte, da influncia da reao nas grandezas relevantes;

Trataremos, a partir desse ponto at o final do mdulo, de descrever as formas de modelagem da iterao combusto-turbulncia;


( , ) ( ) ( , )t t u x u x u x

( ) ( , )t

x t dt u x u

As grandezas reativas so comumente representadas pela mdia de Favre:

Esse operadore advm da necessidade da descrio da mdia do produto da densidade pela flutuao da velocidade ser igual a zero:


( , ) ( ) ( , )t t u x u x u x

( , ) ( , )( )( , )t t

t

x u xu x

x

0 u

Aplicando a mdia de Favre nas equaes de continuidade e balano de quantidade de movimento, temos:


0ii

ut x

,1

Nij

j i j i k k jjki j i

pu u u u u Y ft x x x

2 223 3i t ij ij ijj

u u S I I k u

2

:

: Viscosidade cinemtica turbulenta:C

: Tensor taxa de deformao:

1: Energia cintica turbulenta: 2

t

iij

j

onde

k

uSx

k u u

A equao de balano de espcies:

Para o transporte turbulento, temos:


k i k kk i kki i i

Y uY YD uY

t x x x

Transporte turbulento da espcie k (fechamento!)

Termo fonte devido a taxa da reao turbulenta

,

ki k tk

i

YuY D

x , : Difusividade turbulenta da espcie kk tD

Proposto por Spalding (1971), foi uma das primeiras tentativas de modelar o termo de taxa de reao da equao de transporte de espcies;

Por se tratar de uma chama turbulenta, a hiptese de cascata de energia utilizada tambm para controlar a reao;

O mistura e seu tempo caracterstico so determinantes nessa taxa (altos valores de Da);

A taxa de reao ento descrita como uma funo linear desse tempo de mistura

MODELO EDDY-BREAK-UP

1/22p EBU pC Yk 2

: Constante do modelo

: Varincia da frao mssica de produtoEBU

p

C

Y

Magnussen e Hjertager (1977) propuseram a mudana no modelo EBU, trocando o termo da varincia da frao de produto pelo mnimo entre trs taxas:

A primeira ligada a frao de combustvel:

A segunda ligada a frao mssica de oxidante:

E a terceira, ligada a frao de produtos de reao:

MODELO EDDY DISSIPATION

F FAY k

2

2

OO

st

AYk

1 PP stA BY

k

As constantes A e B funcionam como parmetros de ajuste do modelos;

Isso permite que o modelo seja modificado dependendo do tipo de chama;

No existe uma regra geral para a escolha dessas constantes;


Vantagens: Possibilidade de aplicao a todos os tipos de chama; Acoplamento com a turbulncia, ainda que muito intuitivo; Modelo consagrado na avaliao da combusto na indstria; Robusto;

Desvantagens: Limitado a cinticas de 1 ou 2 passos; Impossibilidade de avaliao da concentrao de espcies

intermedirias; Limitado a nmeros de Dahmkoler muito altos; Dependente do ajuste subjetivos de duas contantes;


No modelo EDM, a taxa de reao depende de entidades relacionadas a hiptese de viscosidade turbulenta;

Quando o modelo de simulao de grandes escalas (LES) aplicado, torna-se necessria a correo do modelo de combusto;

Nesse caso a mistura com base na relao entre dissipao turbulenta e energia cintica turbulenta substituda pelo tempo de mistura de escala submalha:


1 2sgs ij ijS S : Tensor taxa de deformao: iij

j

uS

x

Avalia a taxa de reao a partir do modelo EDM e do modelo FRC e aplica a menor delas no volume de controle;

Tem validade para um grande intervalo de nmero de Dahmkoler;

Tambm vlido somente para cinticas de poucos passos;

MODELO EDDY DISSIPATION/FINITE RATE CHEMISTRY

Modificao do modelo EDM para cinticas com elevados nmereos de espcies e reaes;

O modelo assume que a reao ocorre em pequenas escalas turbulentas;

A frao de comprimento dessas escalas dada pela relao:

MODELO EDDY DISSIPATION CONCEPT

1/4

2* C k

* : quantidade relacionada as pequenas escalas turbulentasC : tan do modelocons te

A frao de volume das pequenas escalas, portanto, dada por:

Outra hiptese assume que as espcies reagem nas pequens escalas de acordo com a escala de tempo dada por:

A combusto que ocorre nas pequenas escalas representado a partir de reatores a presso constante com condies iniciais dadas pelas concentraes e temperatura nos volumes de controle;

As reaes ocorrem regidas pela escala de tempo * e dadas pelas taxas de reao na base de Arhenius;


3*

1/2

* C

O Termo fonte na equao de conservao da espcie i modelada como

Para amenizar o impacto das diferenas das escalas de tempo entre as reaes, o modelo permite a integrao com mtodos de reduo da rigidez do problema e da reduo da cintica (espcies no participantes);


2

3

**

* 1 *i i iR Y Y

* : frao da espcie i, aps reagir por um tempo *iY

O modelo EDC pode incorporar mecanismos de qumica detalhada em escoamentos turbulentos reativos;

No entanto, os mecanismos tpicos so invariavelmente rgidos e sua integrao numrica cara computacionalmente;

Assim, o modelo deve ser usado somente quando a suposio de cintica rpida invlida, como a modelagem da queima do CO lento em chamas de baixa temperatura de entrada;


Submodelos so necessrios na correta identificao do comportamento de chama;

Esses submodelos controlam a combusto local e permitem uma melhor transferncia da energia ao longo do domnio;

Muitos desses submodelos mantm o carter conservativo do solver;


Limitao quanto a taxa de mistura: limita a relao /k local quando utilizado o modelo EDM, desligando a taxa de reao quando esse valor supera um dado limite;

Escala de tempo qumico: Desliga a reao quando o valor do tempo da reao (dado pelo inverso da taxa de Arhenius) for menor que um determinado valor, geralmente ligado ao tempo das microescalas de Kolmogorov:

Temperatura mxima de chama: Desliga a reao local quando a temperatura supera um dado valor (temperatura adiabtica de chama);

Temperatura de extino: Desliga a reao local se o volume de controle apresentar temperatura abaixo de um dado valor;


Kolmogorov

Submodelo de espessamento de chama: Modelo mais indicado para chamas pr-misturadas utilizando modelos

de simulao de grandes escalas;

Chamas laminares apresentam espessura reduzida e sua representao se torna de elevado custo computacional;

O modelo, de forma artificial, eleva a espessura da zona de reao, mas mantm a velocidade da frente de chama:

Multiplicando as difusividades de massa e calor por um fator f;

Dividindo a taxa de reao por f;


Submodelo de espessamento de chama (parmetros): O fator de espessamento determinado pela relao:

Dynamic thickening factor () Confina o aumento da difuso para perto da chama; Evita problemas de excesso de mistura a montante e a jusante da chama;

Efficiency factor (E) Modela o efeito do dobramento da chama na espessura; Aumenta a velocidade de chama laminar em E; Multiplica a difusividade e a taxa de reao por E; E calculada a partir da velocidade de chama turbulenta de Zimont;


NF

1/3:

: a escala de comprimento do elemento (Vol ): o nmero de clulas na zona da chama

: espessura da chama

onde

N


x/d=8.5

x/d=2.5

TFM Laminar

Submodelo de espessamento de chama:

Temperatura instantnea:


x/d=8.5

x/d=2.5


F

E



x/d=2.5 x/d=4.5

x/d=6.5 x/d=8.5

Modelo de desacoplamento em cinticas detalhadas:

Objetivo de evitar o problema da rigidez da reao afetando as outras equaes de transporte;

As espcies que no forem resolvidas no problema acoplado podem ser aplicadas com a abordagem de ps-processamento em um segundo momento;

Indicado para a soluo ds espcies com baixa frao no domnio, visto que seus campos no afetam os campos de temperatura, velocidade e etc.


Caso 1:- Cintica Simples;- Quantidade de movimento;- Continuidade;- Energia;

Caso 2:- Cintica com maior nmero de

espcies;- Campos de velocidade,

temperatura, radiao inalterados;

O mtodo consite na criao de uma tabela que envolve N+3 posies (espcies, presso, temperatura e passo de tempo) para a soluo do vetor de composio resultante da integrao;

Esse mtodo de tabulao depende dos seguintes fatores: Mecanismo cintico; Propriedades de transporte molecular; Geometria do domnio; Condies de contorno;

Portanto na primeira iterao essa integrao resolvida de forma direta. A primeira aquisio pela tabela consiste de: Composio inicial 0; Composio resultante 1; O tensor de mapeamento: Uma hiper-elpse de acurcia;

TABULAO ADAPTATIVA IN-SITU (ISAT)

1 0A

Para aplicar o mtodo ISAT de reduo de cintica, os solvers de CFD aplicam um esquema de separao das reaes de outros processos fsicos;

As equaes governantes para sub-passos de reao formam um conjunto rgido de EDOs e tipicamente devem ser resolvidasmilhes de vezes em uma mesma simulao;

Cada integrao apresenta um custo computacional relativo: Tipicamente dezenas e centenas de milisegundos de tempo de

processador; A integrao corresponde ao mapeamento x f, onde x o vetor

composio inicial {Y1, Y2,YN,T,p} e f o vetor composio apsum passo de reao {Y1*, Y2*,YN*,T* }; A composio final funo somente da composio inicial.

*

0

kk k

wY Y dt

ISAT

ISAT

ISAT

Integraes podem ser evitadas se for utilizadas tcnicas de tabulao e mapeamento;

Em chamas sem pr-mistura essas tabelas vo consistir de 3 dimenses: Frao de mistura, varincia e entalpia mdia;

Para problemas em geral, com cinticas com N espcies, torna-se quase impossvel tabular todo o espao de composio: N+3 dimenses; Para cada M pontos de malha em cada dimenso (MN+3 pontos); Para M=10, N=7 requer 1010 pontos na tabela;

No mtodo ISAT somente parte do espao de composio acessado;

Tabulao apenas onde requerido (in-situ); Erros so controlados (tabulao adaptativa); A tabulao construda durante a simulao;

ISAT THEORY Algoritmo de armazenamento/avaliao para uma funo geral

f(x); Tabulao do mapeamento x f em rvores binrias. Em clculos

subsequentes, quando possvel, ocorre avaliao de aproximao(usando aproximao linear) para f(x) ao invs de computardiretamente f(x);

Operaes ISAT: nas chamadas subsequentes ao ISAT a tabela criada:

O estado inicial recai dentro da EdA (elipsoide de acurcia)? Em caso positivo, interpola e avalia o mapeamento; Em caso negativo, integrao direta torna-se necessria; O mapeamento avaliado para evidenciar se esse recai dentro da

tolerancia de erro do ISAT Em caso positivo, a EdA aumentada; Em caso negativo, um novo ponto na tabela adicionado;

Avaliaes so rpidas, mas o crescimento e adies a tabela solentas;

ISAT

A acelerao do processo, com relao a integrao direta de 10 to 1000;

O aumento da velocidade mdia em torno de 100;

Entretanto, o clculo da cintica utilizando o ISAT envolve errosnumricos:

Erros na EDO, controlada por parmetros da EDO (fornecidospelo usurio);

Erros de interpolao do ISAT, controlados pelo prprioalgoritmo;

ISAT

escoamentos_reativos_1

Documents