escola politécnica da universidade de são paulo

Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepartamento de Engenharia Mecatrônica e Sistemas Mecânicos

Algoritmo para Converter Sólidos CSG em Sólidos B-Rep

Defesa de Dissertação de Mestrado

Murilo Antonio Salomão Garcia

Orientador: Prof. Dr. Marcos de

Sales Guerra Tsuzuki

17 de abril de 2006


2 de 31

1. Introdução

• Objetivo do trabalho: criar um algoritmo capaz de converter modelos sólidos CSG (Construtive Solid Geometry) em modelos sólidos B-Rep (Boundary Representation).

• O algoritmo criado foi desenvolvido a partir do Marching Cubes.


3 de 31

2. Representação CSG

• Capturam o processo de construção que define o sólido por uma seqüência de operações que instanciam ou combinam primitivas.

• Tradicionalmente as primitivas são simples, como cubos, cilindros e esferas.

Primitivas(instâncias)

Posicionadas Combinadas

• Indicado para o design e manipulação interativa de sólidos.

• A exibição de CSG em tela não é suportada de forma nativa.


4 de 31

• Formas mais complexas apropriadas para um conjunto de aplicações particulares, como rasgos de chaveta e furos roscados no caso da engenharia mecânica.

Primitivas(instâncias)

Posicionadas Combinadas

2. Representação CSG (cont.)


5 de 31

Escalamento

Uniforme

Escalamento

Não Uniforme

Rotação Translação Reflexão

2.1 Transformações Afim

• Manipulação de primitivas e sólidos:

• Posicionamento • Deformação


6 de 31

2.2 Operações Booleanas entre Sólidos

• Combinar primitivas ou sólidos.

União:

Intersecção:

Diferença:


7 de 31

2.2 Operações Booleanas entre Sólidos (cont.)

Intersecção

Subtração

Exemplos:


8 de 31

2.3 Árvore CSG

• Sintaxe que pode ser utilizada para especificar um sólido em CSG.


9 de 31

2.4 Classificação de um Ponto para Sólidos CSG

• Métodos de divisão e conquista, ou descida em profundidade recursiva para calcular-se a classificação do ponto (como interior ou exterior ao sólido).


10 de 31

3. Representação B-Rep

• Modelos gráficos avançados que tentam resolver alguns problemas através da inclusão de uma descrição completa da superfície da fronteira do objeto.

3.1 Geometria e Topologia do Modelo B-Rep :

• Três entidades fundamentais:

faces arestas vértices sólido


11 de 31

v = número de vértices

a = número de arestas

f = número de faces

s = número de shells

h = número de furos

l = número de laços

laço externo

laços internos

3.2 Operadores de Euler

• A equação de Euler-Poincaré relaciona entidades primitivas que formam o sólido de maneira quantitativa:


12 de 31

3.2 Operadores de Euler (cont.)

KVSF (Kill Vertex Solid Face)

KEV (Kill Edge Vertex)

KEF (Kill Edge Face)


13 de 31

3.2 Operadores de Euler (cont.)

MEKR (Make Edge Kill Ring)

MFKRH (Make Face Kill Ring Hole)

KSFMR (Kill Shell Face Make Ring)


14 de 31

4. Marching CubesLorensen e Cline, 1987.

• Geração de superfícies triangularizadas para fim de visualização a partir de dados volumétricos.

• Usualmente exames médicos como: tomografia computadorizada, ressonância magnética, imagens de microscópios.

• Dados são pilhas de imagens 2D em tons de cinza.


15 de 31

4.1 Configurações do Cubo

• Vértices classificados como interiores ou exteriores à região.

• 256 possibilidades


16 de 31

4.1 Configurações do Cubo (cont.)

• Uso de simetria reduz o número de casos para 15


17 de 31

4.2 Variação de Delibasis

Original* (Lorensen e Cline)

• Tabela com configurações

do cubo.

• Gera superfícies com faces

triangulares.

* Algoritmo original mais configurações extras.

Delibasis

• Gera configurações por

meio de algoritmo.

• Gera superfícies com faces.

poligonais (por vezes não planas).


18 de 31

4.3 Versão Delibasis

1. Classificação dos vértices do cubo.

2. Definição dos isopontos.

3. Criação das arestas, sempre nas faces (conectando-se dois isopontos).

• Condição 0. Os dois isopontos devem estar situados na mesma face do cubo;

• Condição 1. Os dois isopontos devem compartilhar um vértice adjacente classificado com interno;

Condição 0 E Condição 1


19 de 31

• Condição 2. Os dois isopontos devem possuir vértices adjacentes (um interno e o outro externo) de forma que um vértice adjacente interno deve ser adjacente à um externo;

• Condição 3. Os dois isopontos devem compartilhar um vértice adjacente externo e os outros três vértices da face devem ser internos.



4.3 Versão Delibasis (cont.)


20 de 31

5. Algoritmo de Conversão de CSG para B-Rep

• Início igual ao Marching Cubes: classificação dos vértices.

• Encontra-se o primeiro Isocubo.

• Processa-se o primeiro Isocubo:

• Cria-se isopontos.

• Gera-se polígonos.

• Triangularização.

• Gera-se a(s) face(s) triangulares no modelo B-REP.

Delibasis

continua


21 de 31

5.1 Laço de Abertura

• É a partir desse laço que o sólido "cresce", ou seja, as half-edges contidas nesse laço são usadas na geração das novas faces do sólido.


22 de 31

5.2 Geração das Faces Triangulares

• Primeira Face


23 de 31

5.2 Geração das Faces Triangulares (cont.)

• Geração de Faces Triangulares com Uma Aresta Já Criada:

<MEV> Make Edge Vertex;

<MEF> Make Edge Face;


24 de 31


• Geração de Faces Triangulares com Uma Aresta Já Criada – Segunda Situação:


25 de 31


• Geração de Faces Triangulares com Duas Arestas Já Criadas:

<MEF> Make Edge Face;


26 de 31


• Geração de Faces Triangulares com Três Vértices:

OBS: Existem mais dois casos


27 de 31

cubo 1

cubo 256

cubo 65536

cubo 0

5.4 Marcha através das Faces

Pilhas

cubos atuais cubos futuros

cubo 1

cubo 256

cubo 65536

cubo 256

cubo 65536

cubo 257

cubo 65537

cubo 65536 cubo 65792

cubo 257

cubo 65537

cubo 65792

cubo 257

cubo 65537

cubo 65792

cubo 257

cubo 65537

cubo 257

cubo 65537

cubo 65793cubo 65537 cubo 65793cubo 65793


28 de 31

6. Resultados• Laço de abertura.• Etapas da construção.


29 de 31

6. Resultados (cont.)• Operações Booleanas.• Primitivas.


30 de 31

6. Resultados (cont.)• Sólidos Complexos.


31 de 31

7. Conclusões• Foi criado um algoritmo para conversão de sólidos

CSG em sólidos B-REP onde a marcha ocorre apenas pela fronteira do sólido.

• Redução da complexidade do algoritmo marching cubes de polinomial de primeira ordem para uma complexidade constante.

• Utilização de arestas geradas em um dado cubo no cubo adjacente, desta forma constrói-se um sólido válido.

escola politécnica da universidade de são paulo

Documents