escuela normal “martín miguel de güemes” 1960 –“60 años en

Escuela Normal “Martín Miguel de Güemes” 1960 – “60 años en Educación – Servicio y Formación de los Jóvenes – 2020

San Luis del Palmar – Corrientes.

Dirección: San Martin 623 . Localidad: San Luis del Palmar. Provincia: Corrientes. Teléfono: 4492292. Mail: [email protected] Profesor: Rodríguez, Luis A. Correo: [email protected]

Aula Virtual: http://campus.mec.gob.ar/course/view.php?id=657

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Asignatura/ Materia: Física.

Cursos: 5to. año “A” y “F”

Profesor/es: RODRIGUEZ, Luis Antonio.

Fecha de entrega del trabajo: 10/08/2020

Fecha de presentación de la misma: 21/08/2020

Tema: Estática. Momentos de una Fuerza. Tercera Parte.

ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1):

Leer el material entregado y responder las siguientes cuestiones:

1. ¿Cómo se define el momento de una fuerza? 2. ¿Cuándo se considera positivo el momento de fuerza? ¿y negativo? 3. ¿Qué es una palanca y cómo está compuesta? 4. ¿Qué enuncia la ley de las palancas? 5. ¿Qué tipo de palancas existen? Explique cada una de ellas y dar ejemplos.

ACTIVIDAD 2): PROBLEMAS CONCEPTUALES.

Analizar los siguientes casos y responder las preguntas:

a) Observar los siguientes casos e indicar en cuáles de ellos existe un momento de

una fuerza o torque y en cuáles no. Justificar su respuesta.

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b) Indicar en las siguientes figuras, cuál es el sentido de los momentos de las

fuerzas y de qué tipo es la palanca, cuando corresponda.

Sobre el eje de las

bisagras

Sobre el picaporte

2

3

2

4

1








3

c) Indicar en los siguientes casos, si corresponde a una palanca de primer,

segundo o tercer género. Justificar su respuesta.

d) Indicar en las siguientes situaciones, en cuál de las posiciones es más eficiente

el efecto de la fuerza aplicada para hacer girar el cuerpo en cuestión. Justificar

su respuesta.

2

3

A

B

C

1 2 3

1








4

ACTIVIDAD 3: PROBLEMAS CUANTITATIVOS.

Comentario: Para resolver los problemas, conviene siempre convertir las masas en Kg.,

las fuerzas en N (Newton) y las distancias en “m”.

1) Una persona sostiene un peso como indica la figura de más abajo. Sabiendo

que la masa del cuerpo que sostiene es de 200 gr. Responder:

I. En este caso, ¿de qué tipo es la palanca ilustrada?

II. ¿Cuál es la fuerza que realiza la persona a través de su bíceps?

A

B

C

2








5

2) Una persona intenta sacar un clavo como muestra la siguiente figura:

Sabiendo que la fuerza que realiza la persona es de 19,6 N, responder:

I. La situación, ¿A qué tipo de palanca corresponde?

II. ¿Cuál es la resistencia “R” que impone el clavo?

3) La persona de la siguiente situación pretende mover la piedra mediante la

utilización de los beneficios de las palancas. Sabiendo que la masa de la roca es

de 200 Kg y que la fuerza que el realiza es de 590 N, responder:

I. ¿A qué tipo de palanca corresponde?

II. ¿Cuál es la distancia entre la resistencia y el punto de apoyo?








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MOMENTOS DE UNA FUERZA

Por simplicidad y hasta el momento, hemos considerado que los cuerpos con los que trabajamos son puntos materiales y no nos ha importado en absoluto en qué parte del cuerpo se aplicaban las fuerzas. Esto es una abstracción más que perfecta para introducirnos en el mundo de la dinámica, sin embargo los cuerpos reales son cuerpos extensos y el efecto que producen las fuerzas sobre ellos dependen del punto en el que se les aplique, dando lugar no solo a movimientos de traslación si no también de rotación (giros).

El ejemplo más claro es el de una puerta. ¿Te la puedes imaginar? ¿A que sí la empujas hacia delante desde el punto más cercano a las bisagras tendrás que aplicarle más fuerza y se moverá más lenta que sí los haces desde el picaporte?

¡¡Como puedes comprobar, el sitio donde se aplica la fuerza importa... y mucho!!

FIG. 1. Momento en una puerta. Si das un empujón a una puerta desde un punto cercano a las bisagras

(o lo que es lo mismo a su eje de rotación) verás que la puerta se mueve más lenta y necesitarás aplicar

más fuerza para moverla (puerta izquierda.) que si lo haces desde el picaporte (puerta derecha.)

Con el fin de evaluar el efecto que producen las fuerzas en las variaciones de la

velocidad de giro se utiliza una magnitud denominada momento de una fuerza.

El momento de una fuerza “ M

”, también conocido como torque, momento dinámico o simplemente momento, es una magnitud vectorial que mide la capacidad que posee una fuerza para alterar la velocidad de giro de un cuerpo. Su módulo se obtiene por medio de la siguiente expresión:

senrFM

donde:

“M” es el módulo del momento de una fuerza F

que se aplica sobre un cuerpo.








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Su unidad en el S.I. es el “newton por metro” (N · m).

“F” es el módulo de dicha fuerza. Su unidad en el S.I. es el newton.

“r” es el módulo del vector de posición que une el centro o eje de giro con el

punto origen de la fuerza aplicada. Su unidad en el S.I. es el metro “m”.

“α” es el ángulo formado entre F

y r

.

COMENTARIO: Cuanto mayor el valor del brazo de palanca “d”, mayor es el

momento de la fuerza. Siendo: “d = r. sen”.

Para que te hagas una idea más clara, si la resultante de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo son las responsables de provocar los cambios en la velocidad con la que se traslada, el momento resultante de las fuerzas que sufre un cuerpo es el responsable de los cambios en la velocidad con la que rota.

FIG. 2. Momento de una fuerza En la figura se muestra la rueda delantera, vista desde dos perspectivas, de una bicicleta a la que le hemos dado la vuelta y la hemos apoyado sobre su manillar y

sillín. Si le aplicamos una fuerza F

hacia abajo a una distancia r

del eje de giro se generará el momento de dicha fuerza, que como puedes comprobar, es perpendicular al plano que

forman F

y r

. Dicho momento provocará un cambio en la velocidad de rotación de la rueda.

Si observas atentamente la figura anterior puedes deducir que:

dsenrsenr

Esto implica que el valor del momento “M” de una fuerza se puede igualmente calcular de otra forma.








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El valor del momento “M” de una fuerza se puede obtener también como:

dFM

Recordar que:

Cuanto mayor el valor del brazo de palanca “d”, mayor es el momento de la fuerza.

Siendo: “d = r. sen”.

Donde:

“M” es el módulo del momento de una fuerza F

que se aplica sobre un cuerpo. Su unidad en el S.I. es el “newton por metro” (N · m).

“F” es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el cuerpo. Su unidad en el S.I. es el newton.

“d” es la distancia entre el eje de giro y la recta sobre la que descansa la fuerza “F”. Su unidad en el “S.I.” es el metro.

COMENTARIO: Cuando la fuerza pasa por el eje de rotación del cuerpo, NO genera momento, dado que la distancia al eje es nula (cero) y cualquier cantidad finita multiplicada por cero, es nula. Es decir que:

M = F.d = F.0 = 0

Otra situación, donde no hay momento de una fuerza, es cuando el cuerpo no tiene ningún eje de rotación posible.

CONVENIO DE SIGNOS EN EL MOMENTO DE UNA FUERZA

Como ya hemos comentado, el momento de una fuerza impulsa a los cuerpos a cambiar su velocidad de giro. Por esta razón, junto al módulo suele incluirse un signo que nos permite determinar si el impulso es para girar hacia un lado o hacia el otro. En concreto:

Cuando el impulso, para girar tiene el sentido de las agujas del reloj, el módulo del momento se acompaña de un signo negativo.

Cuando el impulso, para girar tiene el sentido contrario a las agujas del reloj, el módulo del momento se considera positivo.

EJEMPLO 1:

Determina el momento que produce una fuerza de 7 N tangente a una rueda de un metro de diámetro, sabiendo que el punto de aplicación es el mismo borde de dicha rueda provocando un impulso en el sentido de las agujas del reloj.

Si la rueda gira en el sentido de las agujas del reloj, ¿el momento de la fuerza será positivo o negativo?








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SOLUCIÓN

Información disponible:

F = 7 N.

r = d = 1 m/ 2 = 0.5 m.

α = β = 90º

RESOLUCIÓN:

Suponiendo que el centro de giro de la rueda está situado en el centro de la circunferencia, el esquema es el siguiente:

Observar en la figura que: drr

Tal y como hemos estudiado en el apartado del momento de una fuerza, podemos obtener momento por medio de dos expresiones:

senrFM

Aplicando esta definición obtenemos que:

senrFM

mNsenmNM 5,4º905,07

mNM 5,3

Sin embargo, dado que la fuerza provoca un impulso de giro en el sentido de las agujas del reloj, añadiremos un signo negativo al momento:

mNM 5,3

Comentario: Aquí se agregó el signo negativo, porque la rueda gira en sentido de las








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agujas del reloj.

RESPUESTAS:

Si la rueda gira en el sentido de las agujas del reloj, el momento de la fuerza será negativo por definición de su signo.

“Su valor es de M = – 3,7 N.m”

2. PALANCAS:

La palanca es una máquina simple compuesta por una barra rígida situada sobre un punto de apoyo denominado fulcro. En el funcionamiento de la palanca intervienen tres fuerzas:

Potencia, P. Se trata de una fuerza que aplicamos voluntariamente en una parte de la barra con el fin de vencer a otra fuerza denominada Resistencia. Su distancia con respecto al punto de apoyo sobre el fulcro se denomina brazo de potencia, Bp.

Resistencia, R. Se trata de una fuerza ejercida sobre la palanca por un cuerpo que generalmente tratamos de mover o deformar mediante la Potencia. Su distancia con respecto al punto de apoyo sobre el fulcro se denomina brazo de resistencia, Br.

Reacción Normal, N. Es la fuerza ejercida por el fulcro sobre la barra. Si consideramos que la barra no tiene masa, N se obtiene como la suma de las fuerzas P y R.

FIG. 3. Palanca. En la figura se muestra un tipo específico de palanca en equilibrio. Está conformada por una barra apoyada sobre un fulcro (triángulo) que le permite rotar sobre él. Observa que aplicando una potencia relativamente pequeña P en un extremo podemos igualar la resistencia R (cuyo valor es mayor que P y que en este caso coincide con el peso de una caja) dejando la máquina en reposo. Si aumentáramos el valor de P provocaríamos que la caja se levantara con relativo poco esfuerzo.








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2.1. LEY DE LA PALANCA:

Cualquier palanca se encontrará en equilibrio de traslación cuando se cumpla que la fuerza resultante de todas las fuerzas que actúan sobre la barra sea nula:

0 NRP

0 RFn

i

i

Comentario: Observar que está expresión significa que la resultante de las fuerzas es nula; es decir, cero, por ende el cuerpo está en equilibrio traslacional.

La anterior suma de fuerzas, ¿es en “X” o en “y”? ¿Sabes la respuesta?

Adicionalmente, la palanca se encontrará en equilibrio de rotación cuando se cumpla que el momento resultante sea nulo. Si consideramos el origen de coordenadas en el fulcro (apoyo triangular), el momento resultante en ese punto será nulo. Teniendo en cuenta la definición de momento resultante, tenemos que:

MP: Momento generado por “P”.

MR: Momento generado por “R”.

MN: Momento generado por la “N” (normal).

Momento Total:

0 NRP

n

i

i MMMMM

00 NBRBP Rp

Rp BRBP

Esta última expresión recibe el nombre de ley de la palanca. Y es muy útil para encontrar el valor de cualquiera de las cuatro magnitudes; P, R, BP y BR; siempre y cuando se conozca tres de ellas, la cuarta se puede hallar de esa relación. Es una expresión que se utilizará mucho en los ejercicios.

La ley de la palanca establece que, en cualquier palanca, se cumple que el producto de la potencia “P” por la distancia de su brazo “BP” es equivalente al producto de la resistencia “R” por la longitud de su brazo “BR”.








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2.2. TIPOS DE PALANCAS:

2.2.1. PRIMER GÉNERO:

FIG. 4. Palanca de Primer Género

Este tipo de palancas poseen el fulcro situado entre los puntos sobre los que se aplican las fuerzas P y R. Un ejemplo claro de este tipo de palancas son las tijeras, las balanzas, los alicates o las tenazas.

FIG. 5. Ejemplos de palancas de primer género. Las tijeras y las pinzas son ejemplos de este tipo de palancas. Observar en la figura, como se compara el sube y baja con las tijera y la pinza.

En resumen, en una palanca de primer genero, el punto de apoyo “A” de la palanca queda entre medio del punto donde se aplica la potencia “P” y el punto, en donde se encuentra la resistencia “R”. Generalmente se utiliza una regla nemotécnica para recordar, denominada “PAR”, que manifiesta que el punto de apoyo de la palanca se encuentra en el medio de la potencia “P” y la resistencia “R”; cualquier palanca que cumple con esto es de primer género. Recordar que el fulcro es el punto de apoyo de la palanca “A”.








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2.2.2. SEGUNDO GÉNERO:

FIG. 6. Palanca de Segundo Género

Este tipo de palancas poseen el punto de aplicación de R entre el fulcro y P. Ejemplos de este tipo de palancas son el cascanueces, la carretilla o el abre botellas.

FIG 7. Ejemplos de palancas de segundo género.

Una palanca de segundo género, es aquella en la cual, el punto donde se encuentra la Resistencia “R”, se encuentra en el medio de la Potencia “P” y del punto de apoyo de la palanca “A”. La regla nemotécnica que se utiliza para recordar este hecho es, denominada “PRA”, que manifiesta que la resistencia “R” se encuentra entre “P” y “A”; cualquier palanca que cumple con esto, es de segundo género.








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2.2.3. TERCER GÉNERO:

FIG. 8. Palanca de Tercer Género

El punto de aplicación de P se encuentra entre el fulcro y R. Ejemplos claros de este tipo de palancas son las pinzas o la caña de pescar.

FIG. 9. Ejemplos de palancas de tercer género.

Una palanca de tercer género, es aquella en la cual, el punto donde se encuentra la Potencia “P”, se encuentra en el medio de la Resistencia “R” y del punto de apoyo de la palanca “A”. La regla nemotécnica que se utiliza para recordar este hecho es, denominada “RPA”.

EJEMPLO 2:

Un hombre desea levantar una piedra de 150 kg utilizando una palanca de primer género que mide 5 metros. ¿Qué fuerza deberá realizar si el fulcro se encuentra a 150 cm de la piedra?

(Datos adicionales. g = 9,8 m/s2).








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Datos

Longitud de la barra: Lb = 5 m.

Masa de la Piedra: mp = 150 kg.

Brazo de Resistencia: Br = 150 cm = 1.5 m.

Brazo de Potencia: Bp = Lb - Br = 5 – 1,5 = 3,5 m.

Resistencia R: La resistencia es el peso de la piedra.

R = P = m · g = 150 kg · 9,8 m/s2 = 1.470 N.

Potencia P: La fuerza que debe ejercer el hombre. P es desconocido. ¿P?

Resolución

Para determinar la fuerza que debe realizar el hombre y mantener en equilibrio la piedra encima de la barra, basta con aplicar la ley de la palanca y determinar el valor de la potencia P:

P.P = R . BR ⇒ P ⋅ 3,5 = 1.470 ⋅ 1,5 ⇒ P = 1.470 1,5

3,5

P = 630 N

La expresión anterior nos dice que si el hombre aplica una fuerza superior a los 630 N conseguirá levantar la piedra cuyo peso (1.470 N) es muy superior. Notar como la persona necesita una fuerza menor al peso del cuerpo debido a la palanca que utiliza.




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