CAPÌTOLO 1O La gravitazione

Energia potenzialegravitazionale di due massepuntiformi

Velocità di fuga

7, L'energia potenziale gravitazionale

• L'energia potenziale gravitazionale di un sistema di due masse puntiformi o sfericheml e m2 poste a una distanza r è

Gm1m2U= - (10.9)

La formula precedente vale anche nel caso di due masse qualsiasi purché la lorodistanza sia molto maggiore delle loro dimensioni.

La minima velocità che permette a un proiettile di allontanarsi indefinitamentedalla superficie di un corpo di massa M e raggio R è detta velocità di fuga vf ed èespressa dalla relazione

(10.11)

Esercizi

Quando un oggetto è spostato dal livello del mare allacima di una montagna, cambia la sua massa? E il suopeso? Spiega.

Sulla Terra l'oggetto A pesa il doppio dell'oggetto B. Esulla Luna? Spiega.

Una variazione della massa della Terra avrebbe effettosulle velocità con cui i satelliti sono messi in orbita cir-colare attorno a essa?

La terza legge di Keplero vale anche per i satelliti cheruotano attorno alla Terra?

Gli astronauti all'interno di una stazione spaziale cheorbita attorno alla Terra sembrano senza peso. Sembra-no o sono senza peso?

Un pianeta A è a una enorme distanza h da una stel-la. Se calcoli la sua energia potenziale gravitazionale Vrispetto alla stella con la formula U — mgh concludiche U è enorme, mentre se la calcoli con la formulaU = - GmM/r concludi che U è molto piccola in valo-re assoluto. C'è qualcosa di sbagliato?

Test

Qual è la differenza fondamentale fra il sistema tole-maico e il sistema copernicano?[A] II sistema tolemaico è geocentrico, mentre il sistema

copernicano è eliocentrico.H] II sistema tolemaico è eliocentrico, mentre il sistema

copernicano è geocentrico.[e] II sistema copernicano prevede che la Terra si muo-

va, il sistema tolemaico no.[D] U sistema tolemaico prevede che il Sole si muova, il

sistema copernicano no.

Quale delle seguenti affermazioni è una delle leggi diKeplero?[A] Le orbite dei pianeti sono ellissi e il Sole occupa il

centro.[U Durante un'orbita, la velocità di ogni pianeta rimane

costante.[e] I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono

proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loroorbite.

\D\ cubi dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono pro-porzionali ai quadrati dei semiassi maggiori delleloro orbite.

286

CAPITOLO 10 La gravitazioneO

Callista e Io sono due lune di Giove. La distanza di Cal-listo dal centro di Giove è circa 4,5 volte quella di Io.Quale relazione esiste fra il periodo orbitale di Callisto(rc) e quello di Io (7:)?[A] Tc = 2,77T

m Tc = 217!

La forza di attrazione che due masse puntiformi a e bseparate da una distanza e esercitano l'una sull'altra hamodulo:m F = abl(Gc2)m P = Ga2b2lrm F = 01*1(00)mF = Cable2

Due masse m e. M sono separate da una distanza d. Sela distanza raddoppia, la forza fra le masse[A] raddoppia.[H quadruplica.[e] si dimezza.[D] diventa un quarto.

Un astronauta percorre un'orbita attorno alla Terra lacui altezza, rispetto alla superficie terrestre, è uguale alraggio della Terra. Rispetto al suo peso sulla Terra, qualè il peso dell'astronauta?[A] Uguale.[H La metà.[C] Un quarto.[D] Un sedicesimo.

Due satelliti di masse diverse percorrono la stessa orbi-ta circolare attorno alla Terra. Il modulo della forza diattrazione gravitazionale esercitata dalla Terra[A] è zero per entrambi i satelliti.[U è la stessa per entrambi i satelliti.[e] è proporzionale alla massa di ciascun satellite.[D] varia lungo l'orbita.

Un qualsiasi oggetto ha un peso diverso sulla Terra e suMarte: questo avviene[A] solo perché la massa di Marte è diversa dalla massa

della Terra.[g perché la massa e il raggio di Marte sono diversi dal-

la massa e dal raggio della Terra.[e] perché la costante G dipende dal luogo in cui si misu-

ra.[D] perché la massa di un oggetto dipende dal luogo in

cui si misura.

Qual è la forza con cui un libro di 1 kg attrae la Terra?S ONm 6,67 • IO'11 Nm I Nm 9,8 N

T^r La massa e il raggio della Luna valgono rispettivamen-te 7,4 • IO22 kg e 1,7 • IO6 m. Qual è il peso di un ogget-to di 1 kg sulla superficie lunare?E 1,0 Nu U Nm 6,0 Nm 9,s N

Iti La Terra esercita su un satellite la forza centripeta neces-saria a mantenerlo a velocità costante in un'orbita circo-lare. La velocità del satellite ha modulo costante perché[A] il satellite è in equilibrio.QH l'accelerazione del satellite è nulla.[e] la forza centripeta è perpendicolare alla velocità.[D] la forza centripeta è equilibrata dalla forza centri-

fuga.

: : La velocità C con cui un satellite di massa A ruotaattorno alla Terra su un'orbita circolare di raggio B è(D = massa Terra, E = costante di gravitazione uni-versale):

Una stazione spaziale a forma di anello ruota in modouniforme. Il suo raggio esterno è 350 m. Quale periododi rotazione deve avere per fare in modo che gli astro-nauti in piedi sulla parete esterna sentano un'accelera-zione uguale a 9,8 m/s2?[A] 38 sm 76 s[e] 110 s13 170 s

L'energia potenziale gravitazionale D di un sistema didue masse puntiformi A e B poste a una distanza C è(G = costante di gravitazione universale):0 D= GABC\Ì\ - GABC2

\C\ = GAB/Cm D - GAB/C1

II raggio e la massa di Marte valgono rispettivamente3,4 • IO6 km e 6,5 - IO23 kg. Qual è la velocità di fugadalla superficie di Marte?[AJ 5,1 m/h\B\1 km/hlc| 5,1 m/s\D\1 km/s

287

CAPITOLO 10 La gravitazione

Problemi

1, II moto dei pianeti attorno al Sole2, Le leggi di Keplero

;""•:"• Completa la seguente tabella.

*» Perché i valori dell'ultima colonna sono quasi uguali?Perché non sono esattamente uguali?

TVa3Pianeta

Terra

Marte

Giove

Saturno

PeriodoT (giorni)

365,24

686,9

4331

10750

Semiasse T2

maggioredell'orbitaa (106km)

149,6

227,9

778,3

1430

g^> Mercurio orbita attorno al Sole con un periodo di 0,24* anni.

** Calcola la distanza media di Mercurio dal Sole.

JEB Venere ruota attorno al Sole a una distanza media di* 0,723 volte quella della Terra.

>• Calcola il periodo di rivoluzione di Venere.

3. La legge di gravitazione universale4. Massa e peso

ir Sulla Terra due componenti di una sonda spaziale pesa-no rispettivamente 11 000 N e 3400 N. I due componentipossono essere considerati come sfere omogenee. Ladistanza tra i loro centri è 12 m.

^- Calcola l'intensità della forza di attrazione gravitazio-nale che ciascuna di esse esercita sull'altra quando sitrovano nello spazio, lontano da ogni altro oggetto.

: ; Una boccia da bowling (con una massa di 7,2 kg e unraggio di 0,11 m) e una boccia da biliardo (con una mas-sa di 0,38 kg e un raggio di 0,028 m) possono essere con-siderate come sfere omogenee.

^ Qual è il valore massimo del modulo della forza diattrazione gravitazionale che ciascuna delle due boc-ce può esercitare sull'altra?

n Calcola la forza di attrazione gravitazionale che la Luna(m = 7,35 • IO22 kg, d = 3,84 • IO8 m) esercita su un ragaz-zo di 40 kg fermo sulla superficie terrestre.

Hi Nei test eseguiti sulla Terra un veicolo per l'esplorazio-•UH ~ l i

* ne lunare di massa 5,90 • IO3 kg raggiunge un'accelera-zione di 0,220 m/s2. Per imprimergli la stessa accelera-zione sulla Luna, i suoi motori devono applicargli unaforza di 1,43 • IO3 N.

*• Calcola la forza di attrito tra il veicolo e il suolo lunare.

; ";] ; I satelliti impiegati per le telecomunicazioni orbitano* intorno alla Terra a una distanza di 3,59 • IO7 m dalla

superficie terrestre.

^ Quanto vale l'accelerazione di gravita a questa di-stanza?

La figura mostra tre corpi allineati che sono moltolontani da qualunque altro corpo. Le loro masse sonomA = 363 kg, mB = 517 kg e mc = 154 kg.

*• Determina modulo, direzione e verso della forza gra-vitazionale totale che agisce su A, su B e su C.

0,500 m

Un satellite di 425 kg è posto a una distanza dal centrodella Terra uguale a due volte il raggio terrestre.^ Calcola l'intensità della forza gravitazionale che agi-

sce sul satellite e l'intensità della forza che il satelliteesercita sulla Terra.

^ Calcola l'accelerazione del satellite e l'accelerazionedella Terra.

Un astronauta pesa sulla Terra 540 N.

> Qual è il peso dell'astronauta su un pianeta che ha unraggio triplo e una massa doppia di quelli terrestri?

La massa di Marte è di 6,46 • IO23 kg e il suo raggio è di3,39 • IO6 m.*• Qual è il modulo dell'accelerazione di gravita su Marte?

^ Quanto peserebbe su questo pianeta una persona conuna massa di 65 kg?

Tre sfere omogenee sono fissate ai vertici di un triango-lo equilatero i cui lati sono lunghi 1,20 m. Due delle tresfere hanno masse uguali di 2,80 kg ciascuna. La terzasfera (di cui non conosciamo la massa) viene lasciatalibera di muoversi.

*• Supponendo che sulle tre sfere agiscano solo le forzedi attrazione che esse esercitano l'una sull'altra, qualè il modulo dell'accelerazione iniziale della sfera la-sciata libera di muoversi?

La massa complessiva di una mongolfiera e dell'equi-paggio è 310 kg. La mongolfiera è ferma in aria perchéil peso totale è equilibrato da una forza di galleggia-mento diretta verso l'alto.^ Se il modulo della forza di galleggiamento rimane

costante, qual è la massa della zavorra che deve esserebuttata fuori dalla mongolfiera perché questa possaacquistare un'accelerazione verso l'alto di 0,15 m/s2?

Durante il suo viaggio verso la Luna, un'astronave tran-sita in un punto X in cui la forza di attrazione gravita-zionale terrestre è uguale e opposta a quella lunare. Ladistanza Terra-Luna è 3,85 • IO8 km e la massa della Ter-ra è 81,4 volte quella della Luna.> Calcola la distanza del punto X dal centro della Terra.

Per una persona che sta sulla Terra è maggiore la forzadi attrazione gravitazionale FSole esercitata dal Sole o

288

CAPITOLO 10 La gravitazioneO(/>OsN'

quella FLuna esercitata dalla Luna? Esprimi la tua rispo-sta come rapporto tra i moduli .FSole e FLuna. Usa i datiindicati nella seconda pagina di copertina.

A neutron star has a mass of 2 • IO30 kg (about thè* mass of our sun) and a radius of 5.0 • IO3 m (about thè

height of a goodsized mountain). Suppose an objectfalls from rest near thè surface of such a star.

*• How fast would it be moving after it had fallen adistance of 0.010 m? (Assume that thè gravitationalforce is Constant over thè distance of thè fall, and thatthè star is not rotating.)

: - Due particelle sono sull'asse x. La particella 1 ha massa** m ed è nell'origine dell'asse, mentre la particella 2 ha

massa 2m e la sua posizione è x - +L. Tra queste dueparticelle c'è una terza particella.

> In quale posizione sull'asse x dovrebbe trovarsi la ter-za particella perché il modulo della forza di attrazio-ne gravitazionale che agisce su entrambe le particelle1 e 2 raddoppi? Esprimi la risposta in termini di L.

5* Satelliti in orbite circolari 6, Assenzaapparente di gravita e gravita artificiale

iEl Un satellite percorre un'orbita circolare intorno a unpianeta sconosciuto. La sua velocità orbitale vale1,70 • IO4 m/s e il raggio dell'orbita è 5,25 • IO6 m. Unaltro satellite percorre intorno allo stesso pianeta un'or-bita di raggio 8,60 • IO6 m.

^- Qual è la velocità orbitale del secondo satellite?

F-ftl Un satellite percorre un'orbita circolare intorno a Gio-* ve a un'altezza di 6,00 • IO5 m sulla superficie di Giove.

La massa di Giove è 1,90 • IO27 kg e il suo raggio è di7,14 • IO7 m.

> Calcola la velocità orbitale del satellite.

UHI A satellite is in a circular orbit about thè earth (AfE== 5.98- IO24 kg).Theperiodof thè satellite is 1.20- IO4 s.

> What is thè speed at which thè satellite travels?

Due satelliti, A e B, si muovono su orbite circolari di rag-gio diverso intorno alla Terra. La velocità orbitale delsatellite A è il triplo di quella del satellite B.

> Calcola il rapporto TA/TB tra i periodi orbitali dei duesatelliti.

La Terra descrive un'orbita completa intorno al Sole inun anno a una distanza media di 1,50 • IO11 m. Il piane-ta Venere ruota intorno al Sole a una distanza media di1,08 • IO11 m.

^ Quanti giorni terrestri impiega Venere per descrivereun'orbita completa intorno al Sole?

Un satellite ha una massa di 5850 kg e descrive un'orbi-ta circolare a un'altezza di 4,1 • IO5 m sopra la superfi-cie di un pianeta. Il suo periodo orbitale è 2 ore. Il rag-gio del pianeta è 4,15 • IO6 m.

> Qual è il peso del satellite quando è fermo sulla super-ficie del pianeta?

Un satellite percorre, intorno alla Terra, un'orbita circo-lare di raggio 6,7 • IO6 m. Un modellino di aereo stadescrivendo una traiettoria circolare su un piano oriz-zontale, legato a un filo lungo 15 m e parallelo al suolo.

> Calcola la velocità del modello per la quale il satelli-te e l'aereo hanno la stessa accelerazione centripeta.

La stazione spaziale in figura è fatta ruotare a una velo-cità angolare di 1,00 giro al minuto per creare una gra-vita artificiale al suo interno. Il rapporto tra i raggi deglianelli esterni e interni è rAìrB — 4,00. In ciascuno deglianelli esterni A la rotazione provoca un'accelerazione digravita artificiale di 10,0 m/s2.

>• Calcola i valori di rAì di rB e dell'accelerazione di gra-vita artificiale nell'anello B.

Cameracilindrica

A

•-" -!

7, L'energia potenziale gravitazionale

fr»J La Terra e la Luna hanno rispettivamente le masseMT - 5,98 • IO24 kg e ML = 7,35 • IO22 kg; inoltre la lorodistanza è rTL = 3,84 • IO8 m.

>• Calcola l'energia potenziale gravitazionale del sistemaTerra-Luna.

: : Uno zaino di 20,0 kg si trova a livello del mare.

> Calcola l'energia potenziale gravitazionale dello zaino.

-:•"• Lo zaino dell'esercizio precedente viene alzato a una* quota di 40,0 m.

>• Calcola il lavoro che deve essere fatto contro la gra-vita per alzare lo zaino.

> Quale formula conviene usare per calcolare l'energiapotenziale gravitazionale?

Un satellite militare di 1,1 • IO3 kg orbita a 500 km di* altezza.

*- Calcola la sua energia potenziale gravitazionale.

"•'"'•• Un proiettile viene lanciato verticalmente alla velocità* di 6,4 km/s. Per semplicità trascura l'effetto dell'attrito

dell'aria, anche se in questa situazione l'attrito è tutt'al-tro che trascurabile.

*- Calcola l'altezza raggiunta dal proiettile.

E?j Un satellite per telecomunicazioni di 1500 kg ruota** attorno alla Terra su un'orbita geostazionaria.

> Calcola la sua energia potenziale gravitazionale e lasua energia totale.

"289

CAPITOLO 10 La gravitazione

Titano è la luna più grande di Saturno: il suo raggio è5,1 • IO6 m e la sua massa è 1/45 di quella della Terra.

> Calcola la velocità di fuga dalla superficie di Titano.

La velocità di fuga dalla superficie di Urano è 21,2 km/s.Il raggio di Urano è 2,56 • IO7 m.

> Calcola la massa di Urano.

Un buco nero ha la massa del Sole (2 • IO30 kg).

> Calcola il raggio del buco nero.

PROBLEMI FINALI

Saturno ha un raggio equatoriale di 6,00 • IO7 m e unamassa di 5,67 • IO26 kg.

*• Calcola il valore dell'accelerazione di gravita in unpunto dell'equatore.

> Calcola il rapporto fra il peso di una persona su Satur-no e quello sulla Terra.

Saturno orbita a una distanza media di 1,4 • IO12 m dalSole con un periodo di 8,9 • IO8 s.

^ Calcola il periodo di rivoluzione di Marte che distamediamente 2,3 • IO11 m dal Sole.

La massa di un robot è 5450 kg. Quando si trova sul pia-neta A il robot pesa 3620 N in più rispetto a quando sitrova sul pianeta B. Entrambi i pianeti hanno un raggiodi 1,33 • IO7 m.

^ Qual è la differenza MA - MB tra le masse dei due pia-neti?

Attorno alla stella HD 224693 ruota un pianeta con unperiodo di 26,7 giorni. La massa della stella è 1,33 voltela massa del Sole (Ms = 2,0 • IO30 kg).

*• Calcola il raggio medio rp dell'orbita del pianeta.

*• Confronta il risultato con il raggio dell'orbita terrestre(YT= 1,5 • IO11 m).

Supponi che un meteorite di 4,3 • IO3 kg sia catturatogravitazionalmente dalla Terra quando è in quiete aimargini del Sistema Solare. In queste ipotesi, la sua ener-gia iniziale totale è praticamente nulla.

>• Calcola la velocità con cui arriva sulla superficie ter-restre.

Un satellite spia si muove su un'orbita circolare di rag-gio 7,0 • IO6 m attorno alla Terra (MT = 6,0 • IO24 kg).

> Calcola la sua velocità.

Giove è il pianeta più grande del Sistema solare. La suamassa e il suo raggio sono rispettivamente 318 e 11,2 vol-te quelli della Terra. Supponi che due oggetti cadano,partendo da fermi, sulle superfici di Giove e della Ter-ra, che le loro accelerazioni rimangano costanti duranteil moto e che percorrano la stessa distanza prima di toc-care il suolo.

>- Calcola il rapporto tra i tempi di caduta su Giove esulla Terra.

Nella situazione illustrata in figura (non in scala), la for-za di attrazione gravitazionale FSL che il Sole esercitasulla Luna è perpendicolare alla forza di attrazione gra-vitazionale FTL che la Terra esercita sulla Luna. Le mas-se del Sole, della Terra e della Luna sono rispet-tivamente Ms - 1,99 • IO30 kg, MT = 5,98 • IO24 kg,ML — 7,35 • IO22 kg. Le distanze indicate nella figurasono rSL = 1,50 • IO11 m e rTL = 3,85 - IO8 m.

*• Calcola il modulo della forza di attrazione gravitazio-nale risultante che agisce sulla Luna.

Luna

La Luna orbita intorno alla Terra a una distanza mediadi 3,85 • IO8 m. La massa della Terra è 5,980 • IO24 kg.

> Calcola il periodo di rivoluzione della Luna intornoalla Terra. Esprimi la risposta in giorni e confronta ilrisultato con il numero dei giorni in un mese.

Il laboratorio spaziale rappresentato in figura ruota auna velocità tale che l'accelerazione centripeta nel suoanello esterno (che ha un raggio re = 2150 m) è ugualeall'accelerazione di gravita sulla Terra (g = 9,80 m/s2).

*• Quale deve essere il raggio r{ dell'anello interno per-ché in esso sia simulata l'accelerazione di gravita diMarte, che è 3,72 m/s2?

La cometa di Halley descrive un'orbita ellittica attornoal Sole ogni 75,8 anni. Al perielio la cometa dista dalSole 0,596 UÀ (1 UÀ - 1,50 - IO11 m) e ha una velocitàdi 54,5 km/s.

^- Calcola la lunghezza del semiasse maggiore della suaorbita ed esprimila in metri e in UÀ.

*• Calcola la sua distanza dal Sole all'afelio in UÀ e lasua velocità.

Nel 2006 la missione Cassini-Huygens ha scoperto chedalla superficie di Encelado, un satellite di Saturno, fuo-riescono con violenza decine di getti composti da finis-

290

CAPITOLO 10 La gravitazione

sime particelle ghiacciate che si disperdono nello spazio(figura). La massa e il raggio di Encelado sono rispetti-vamente 6,5 • IO19 kg e 250 km.> Calcola la velocità di fuga dalla superfìcie di Encelado.

QUESITI

Esponi le tre leggi di Keplero.

Mostra come sia possibile, per un'orbita circolare,dedurre la legge di gravitazione universale dalla terzalegge di Keplero.

Illustra il moto dei satelliti in orbite circolari e deriva il va-lore del modulo della velocità che un satellite deve avereper muoversi su un'orbita con un determinato raggio.

Deriva l'espressione U — — GMm/r per l'energia poten-ziale gravitazionale.

Illustra la relazione tra massa e peso di uno stesso corpo.

OLIMPIADI DELLA FISICA

In un episodio di Star Trek un oggetto di peso P (sullaTerra) viene teletrasportato dal capitano Kirk su di unpianeta X il cui raggio e la cui massa sono esattamentemetà di quelli terrestri. Se il capitano pesasse di nuovol'oggetto troverebbe un valore Px pari aE 4Pm 2Pm Pm p/2m p/4(Gara di 1° livello edizione 2008)

Sia g l'accelerazione di gravita sulla superficie di un pia-neta di raggio R e sia £c la minima energia cinetica cheun proiettile di massa m deve avere sulla superficie delpianeta in modo da poter sfuggire alla sua attrazionegravitazionale.Quale delle seguenti formule per l'energia cinetica Ec èdimensionalmente corretta?

Ec= mgR

m £c = mg_R

«Da3:

(Gara di 1° livello edizione 2007)

L'accelerazione di gravita sulla superficie di un pianetaX è 19,6 m/s2. Se un oggetto sulla superficie di quel pia-neta pesa 980 N, la sua massa èO 50,0 kgm 100 kg\c\0 kgm 980 kgm 1,96 • IO3 kg

(Gara di 1° livello edizione 2007)

Un pianeta P si muove intorno al Sole S lungo un'orbi-ta ellittica, come mostrato in figura. Quando il pianetasi sposta dal punto P al punto P' come cambiano la suaenergia cinetica e la sua energia potenziale?[A] L'energia cinetica diminuisce, l'energia potenziale di-

minuisce.[B| L'energia cinetica diminuisce, l'energia potenziale au-

menta.[e] L'energia cinetica aumenta, l'energia potenziale dimi-

nuisce.[D] L'energia cinetica aumenta, l'energia potenziale au-

menta.[I] L'energia cinetica e l'energia potenziale non variano.

(Gara di 1° livello edizione 2006)

Un satellite di massa m è in orbita circolare di raggio R,attorno ad un pianeta di massa M (con M»m).Il tempo necessario per compiere una rivoluzione èE] indipendente da M.\B\e a Jm.[cj lineare in R.\D] proporzionale a R3/2.[E] proporzionale a R2.

(Gara di 1° livello edizione 2006)

Un ragazzo di 50 chili che si trova sulla superficie dellaTerra esercita sulla Terra una forza di attrazione gravi-tazionale che, espressa in newton, è meglio approssima-ta da:

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CAPITOLO 10 La gravitazione

0 3 • IO'5m som 500m 2 • io14di Non ci sono dati sufficienti per valutarla.(Gara di 1° livello edizione 2005)

La forza gravitazionale esercitata dalla Terra su un gros-so libro che si trova sulla cima del Gran Sasso (altezza2900 m s.l.m.) ha un'intensità di 20 N.Quale sarebbe approssimativamente l'intensità dellaforza gravitazionale della Terra sullo stesso libro se que-sto fosse ad un'altezza doppia rispetto al livello delmare?Nota: Si consideri la Terra come una sfera omogenea diraggio R^ = 6370 km.[A] 2,5 Nm 5,0 Nm io Nm 20 Nm 40 N(Gara di 1° livello edizione 2005)

Un misuratore di gravita (gravimetro) può essere costi-tuito, nella forma più semplice, da una molla tenuta ver-ticalmente alla quale è appeso un oggetto che, a riposo,ne determina l'allungamento. Carlo possiede un gravi-metro e lo porta in ascensore. L'allungamento della mol-la quando l'ascensore parte è pari a 4/5 di quello osser-vabile con l'ascensore fermo. Se la massa di Carlo èM = 60 kg, calcolare la forza esercitata dall'ascensore suipiedi di Carlo nel momento in cui parte.

(Gara di 2° livello edizione 2005)

TEST DI AMMISSIONE ALL'UNIVERSITÀ

La formula F ~GMm

r2esprime la legge di gravitazio-

ne universale (o di Newton). Tra le seguenti affermazio-ni una sola è errata. Quale?[A] G non dipende dal sistema delle unità di misura usato.ED G non dipende dalla porzione di universo in cui le

masse M e m sono localizzate.[e] .F è direttamente proporzionale al prodotto delle

masse.[D] Fé direttamente proporzionale alla massa m.[E] F è inversamente proporzionale al quadrato della

distanza r.

(Prova di ammissione al corso di laurea in Odontoiatriae Protesi dentaria, 2005-2006)

Per effetto della forza di attrazione gravitazionale, duecorpi puntiformi, posti a una certa distanza e aventi cia-scuno una propria massa, si attirano con una forza:[A] direttamente proporzionale alla distanza.GH inversamente proporzionale al quadrato della di-

stanza.[e] inversamente proporzionale alla distanza.OD] esponenziale decrescente.[H direttamente proporzionale al quadrato della di-

stanza.

(Prova di ammissione al corso di laurea in Odontoiatriae Protesi dentaria, 2001-2002)

Se non esistesse (ma è solo un'ipotesi) il campo di attra-zione gravitazionale, per un corpo puntiforme di massaM, che non sia soggetto ad alcun altro campo di forze,si può dire che:[A] il peso del corpo è diverso da zero ma la massa è

nulla.[H il peso del corpo è nullo ma la massa è diversa da

zero.[e] il peso e la massa del corpo sono nulli.[D| il peso e la massa del corpo sono diversi da zero.di non ha senso parlare di massa del corpo in quanto

l'accelerazione di gravita in questo caso è zero.

(Prova di ammissione al corso di laurea in MedicinaVeterinaria, 1999-2000)

PROVE D'ESAME ALL'UNIVERSITÀ

Determinare la velocità di impatto v di un corpo di mas-sa m, che si trova inizialmente a grande distanza dallaLuna e si dirige verso di essa con velocità iniziale v0.

(Esame di Fisica generale, corso di laurea in IngegneriaCivile, Università di Napoli, 2002-2003)

Discutere brevemente gli aspetti fondamentali legati alcollegamento tra le leggi di Keplero e la legge di gravi-tazione universale di Newton.

(Esame di Fisica generale, corso di laurea in Matemati-ca, Università di Perugia, 2000-2001)

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