Universit del Salento Facolt di Ingegneria ESERCIZI DI FISICA TECNICA di Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo Esercizi di Fisica Tecnica 3 INDICE 1.(Alfano pag. 60 N 2) ............................................................................................................... 5 2.(Alfano pag. 61 N 3) ............................................................................................................... 8 3.(Alfano pag. 61 N 5) ............................................................................................................. 10 4.(Alfano pag. 62 N 7) ............................................................................................................. 11 5.(Alfano pag. 95 N 2) ............................................................................................................. 12 6.(Alfano pag. 95 N 3) ............................................................................................................. 13 7.(Alfano pag. 95 N 5 e 6) ....................................................................................................... 14 8.(Alfano pag. 96 N 7) ............................................................................................................. 16 9.Trasformazioni termodinamiche in sistemi chiusi ................................................................. 18 10.Gas ideali............................................................................................................................ 21 11.Gasometro .......................................................................................................................... 24 12.Collettore solare ................................................................................................................. 26 13.Sistema chiuso.................................................................................................................... 27 14.Tubo di Pitot....................................................................................................................... 30 15.Venturimetro ...................................................................................................................... 32 16.(Alfano pag. 198 N 2) ....................................................................................................... 34 17.(Alfano pag. 199 N 3) ....................................................................................................... 35 18.(Alfano pag. 199 N 4) ....................................................................................................... 37 19.Vapor dacqua .................................................................................................................... 38 20.(Alfano pag. 200 N 9) ....................................................................................................... 39 21.(Alfano pag. 223 N 7) ....................................................................................................... 41 22.(Alfano pag. 224 N 12) ..................................................................................................... 42 23.(Alfano pag. 224 N 13) ..................................................................................................... 44 24.(Alfano pag. 224 N 14) ..................................................................................................... 45 25.Perdite di carico ................................................................................................................. 47 26.Ciclo Vapore ...................................................................................................................... 49 27.Ciclo Vapore con 2 surriscaldamenti ................................................................................. 51 28.Ciclo Vapore con 2 surriscaldamenti rigenerativo ............................................................. 53 29.Ciclo Vapore con spillamento ............................................................................................ 55 30.Ciclo Joule.......................................................................................................................... 58 31.Ciclo Joule rigenerativo ..................................................................................................... 60 32.Ciclo Joule reale ................................................................................................................. 62 33.Pompa di calore .................................................................................................................. 64 34.Condizionatore da finestra ................................................................................................. 67 35.Pompa di calore per condizionamento invernale ............................................................... 69 36.Ciclo frigorifero con surriscaldamento e sottoraffreddamento .......................................... 70 37.Trasmissione del calore: parete piana ................................................................................ 73 38.Trasmissione del calore ed analogia elettrica .................................................................... 75 39.Determinazione sperimentale del coefficiente di convezione ............................................ 77 40.Trasmissione del calore in cilindri cavi ............................................................................. 78 41.Filo di rame percorso da corrente elettrica......................................................................... 80 42.Convezione forzata su una lastra piana .............................................................................. 82 43.Tubo percorso da acqua ..................................................................................................... 84 44.Tubo percorso da acqua 2 .................................................................................................. 86 45.Alettatura ............................................................................................................................ 88 46.Irraggiamento ..................................................................................................................... 90 47.Condizionamento ............................................................................................................... 92 Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 4 48.Esonero del 25/05/2002 ..................................................................................................... 95 Esercizio 1. ..................................................................................................................................... 95 Esercizio 2. ..................................................................................................................................... 97 Esercizio 3. ..................................................................................................................................... 98 Esercizi di Fisica Tecnica 5 1.(Alfano pag. 60 N2) Un sistema passando dallo stato 1 allo stato 2 lungo la trasformazione 1A2 assorbe Q = 50 kcal e fa un lavoro L = 20 kcal. Se invece segue la trasformazione 1B2 Q = 36 kcal. a)Quanto vale L lungo la trasformazione 1B2? b)SeL=-13kcalritornandoda2a1lungolalineacurvainfigura,quantovaleQper questa trasformazione? c)Se U1 = 10 kcal, quanto vale U2? d)Se UB = 22 kcal, quanto vale Q per la trasformazione 1B? e per B2? Tutteletrasformazionisonoquasistaticheedilsistemacompiesololavorodivariazionedi volume. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO a) Applichiamo il primo principio della termodinamica per sistemi chiusi alla trasformazione 1A2 e calcoliamo quindi la variazione di energia interna subita dal sistema: U12 Q L := U12 30kcal = Ricordando il fattore di conversione tra kcal e kJ si ha che: kcal 4.187 103 J = U12 125.604kJ = Dato che lungo la trasformazione 1B2 il calore scambiato : 0 v 1 2 A B p Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 6 Q1B2 36kcal := allora possiamo calcolare il lavoro scambiato lungo questa trasformazione utilizzando il primo principio per sistemi chiusi e ricordando che l'energia interna una funzione di stato e che quindi la sua variazione non dipende dalla particolare trasformazione seguita, ma solo dallo stato iniziale e finale della trasformazione (differenziale esatto): L1B2 Q1B2 U12 := L1B2 6kcal = L1B2 25.121kJ = b) Analogamente possiamo calcolare il calore scambiato lungo la linea curva da 2 a 1 ricordando che per in questo caso la variazione di energia interna di segno opposto e cio: L21 13 kcal := U21 U12 := U21 125.604 kJ = In questo caso si ha che: Q21 U21 L21 + := Q21 43 kcal = Q21 180.032 kJ = c) Se U1 10kcal := allora U2 U12 U1 + := U2 40kcal = U2 167.472kJ = d) Se UB 22kcal := allora U1B UB U1 := U1B 12kcal = Esercizi di Fisica Tecnica 7 Osserviamo ora che la trasformazione B2 avviene a volume costante e quindi, essendo il lavoro per variazione di volume l'unico possibile, lungo tale trasformazione il lavoro nullo. Pertanto il lavoro scambiato lungo la trasformazione 1B2 corrisponde unicamente a quello scambiato lungo la trasformazione 1B e pertanto possiamo scrivere: L1B L1B2 := sempre utilizzando il primo principio per sistemi chiusi possiamo calcolare il calore scambiato: Q1B U1B L1B + := Q1B 18kcal = Q1B 75.362kJ = Per la trasformazione B2 abbiamo che: UB2 U2 UB := UB2 18kcal = QB2 UB2 := Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 8 2.(Alfano pag. 61 N3) Si porta un sistema termodinamico da uno stato iniziale A ad uno stato B, e poi di nuovo da B ad A passando attraverso uno stato C, secondo il percorso ABCA mostrato nel diagramma p,v in figura. a)Completarelatabellariportatainfiguraindicandoilsegnodellegrandezze termodinamiche associate ad ogni processo. b)Calcolare il valore del lavoro specifico compiuto dal sistema lungo lintero ciclo ABCA. Tutte le trasformazioni sono quasi statiche ed il sistema compie soltanto lavoro di variazione di volume. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO qlu A B +++ B C+0+ C A--- a) Commentiamo la tabella compilata: v [m3/kg] p [Pa] 20 40 13 AB C Esercizi di Fisica Tecnica 9 A B : abbiamo che la variazione di energia interna positiva ed osserviamo che il lavoro d espansione e quindi compiuto da sistema verso lambiente e perci positivo (per le convenzioni usate). Essendo per il primo principio per sistemi chiusi u = q l allora q deve essere sicuramente di segno positivo. B C : osserviamo che questa trasformazione avviene a volume costante e quindi il lavoro nullo (per ipotesi lunico lavoro scambiato quello per variazione di volume). Perci la variazione di energia interna avr lo stesso segno del calore scambiato: positivo. C A : ricordando che per una trasformazione ciclica si ha che la variazione di energia interna totale nulla allora, siccome le variazioni nei due tratti precedenti sono state positive allora questultima deve essere necessariamente negativa. Da C ad A il lavoro di compressione (il volume specifico diminuisce) e pertanto negativo. Siccome il segno della variazione di energia interna negativo e quello del lavoro scambiato anchesso negativo allora il calore scambiato deve essere necessariamente negativo. b) Ricordiamo che il lavoro specifico compiuto da un sistema termodinamico lungo un ciclo, considerando tutte le trasformazioni quasi statiche, dato da: l pdv = cio dato, nel piano di Clapeyron, dallarea racchiusa dal ciclo. Essendo il ciclo un triangolo rettangolo allora si ha: 2 20202 2AB BC Jl pdvkg = = = = Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 10 3.(Alfano pag. 61 N5) Unsistemadi4.57kgsubisceunatrasformazionepolitropicadiesponente1.35dallostato iniziale1(p1=3.54atm;v1=0.242m3/kg)allostatofinale2(p2=1.88atm).Determinareil volume specifico finale ed il lavoro compiuto nella trasformazione. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO M 4.57kg := n 1.35 := p1 3.54atm := v1 0.242m3kg:= p2 1.88atm := Il volume specifico finale lo calcoliamo dall'equazione della politropica: v2 v1p1p2|

\||1n := v2 0.387m3kg= Il lavoro compiuto durante la trasformazione lo calcoliamo utilizzando l'espressione del lavoro per una politropica di un sistema chiuso. L12 Mp1 v1 ( )n 1 1p2p1|

\||n 1 ( )n

(((( := L12 171.507kJ = Esercizi di Fisica Tecnica 11 4.(Alfano pag. 62 N7) In un ciclo diretto vengono scambiate le seguenti quantit di calore: +3.56 x 102 kcal; + 4.28 x 102kcal;-5.20x102kcal;+0.834x102kcal.Determinareillavorocomplessivamente scambiato nel ciclo ed il rendimento termodinamico. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Ricordiamo che per una trasformazione ciclica si ha che la variazione di energia interna zero e perci dal primo principio per sistemi chiusi si ha che Q = L e perci: L 3.56 4.28 + 5.2 0.834 + ( ) 102kcal := L 347.4kcal = L 1.454 106 J = Il rendimento del ciclo diretto lo possiamo calcolare come lavoro totale su calore assorbito dal sistema: Qass 3.56 4.28 + 0.834 + ( ) 102 kcal := LQass:= 0.401 = Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 12 5.(Alfano pag. 95 N2) Un sistema isolato costituito da tre sorgenti termiche rispettivamente a 350, 400 e 450 C. Si calcoli lavariazione complessiva di entropia conseguente ad uno scambio di energia termica di 200 kcal tra la sorgente a 450 C e quella a 350 C: a)nel caso che lo scambio avvenga direttamente tra le suddette due sorgenti (senza interessare cio la terza sorgente); b)nelcasocheloscambioavvengaattraversolasorgentea400C(cioprima quella a 450 C scambia 200 kcal con quella a 400 C, poi questa scambia le 200 kcal con quella a 350 C). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Trasformiamo anzitutto le temperature in kelvin: T1 350 273.15 + ( )K := T2 400 273.15 + ( )K := T3 450 273.15 + ( )K := Come conseguenza dell'enunciato di Clausius si ha che: a) Sa 200kcal1T11T3|

\|| := Sa 0.0441Kkcal = Sa 185.8191KJ = b) Sb 200kcal1T21T3|

\|| 200kcal1T11T2|

\|| + := Sb 0.0441Kkcal = Sb 185.8191KJ = Esercizi di Fisica Tecnica 13 6.(Alfano pag. 95 N3) Uncontenitoreaparetirigide,fisseedadiabatichecontiene0.202kgdiunfluidoalla temperatura di 60 C. Per mezzo di un agitatore sono somministrati al fluido 3.2 kJ. Calcolare la variazione di entropia del fluido, ritenendo per esso cv = cost = 0.71 kJ/kg K. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Siccome il sistema adiabatico allora0 q =e dal primo principio per sistemi chiusi si ha: du l = cio: 21vLeu c dTm = = essendo cv costante per ipotesi e ricordando che Le = - 3.2 kJ ( un lavoro entrante nel sistema!) allora possiamo calcolare la temperatura finale del sistema svolgendo lintegrale: 22.3vvLe Lec T T Cm mc = = = quindi la temperatura finale T2 = 82.3 C = 355.45 K mentre la temperatura iniziale T1 = 333.15 K. Ricordando lesempio 1 della lezione sul secondo principio per sistemi chiusi in questo caso la variazione di entropia si calcola: 2 21 21 1vc dTdS S mT= = essendo cv costante per ipotesi allora possiamo portarlo fuori dal segno di integrale: 2 2 23 21 21 1 11355.45ln 0.202 0.71 ln 9.29 10333.15vv vc dT T dT kJdS S m mc mcT T T K= = = = = = Sistema isolato Sistema adiabatico Ambiente Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 14 7.(Alfano pag. 95 N5 e 6) UnamacchinatermicaevolvesecondouncicloreversibilediCarnot.Perciascunciclo ottenibile un lavoro di 40.0 kJ. Imponendo che il rendimento sia di 0.35 e che la tempeartura della sorgente fredda sia di 40 C, si determinino: a)la temperatura della sorgente calda; b)le quantit di calore scambiate; c)la variazione di entropia delle due sorgenti. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO L 40kJ := 0.35 := T2 40 273.15 + ( )K := Per il ciclo di Carnot si ha che il rendimento dato da: 1T2T1 := Da questa espressione possiamo calcolare quanto vale la temperatura della sorgente calda T1: T1T21 := T1 481.769K = In generale si ha che il rendimento di un generico ciclo dato da: LQass:= Quindi il calore assorbito dal ciclo lo possiamo calcolare da: QassL:= Qass 114.286kJ = Dal primo principio della termodinamica applicato ad una trasformazione ciclica si ha poi che: Q L := e quindi il calore ceduto lo possiamo calcolare da:Qced L Qass := Qced 7.429 104 J = Per le due sorgenti di calore le variazioni di entropia valgono rispettivamente: ScQass T1:= Esercizi di Fisica Tecnica 15 Sc 0.237 1KkJ = SfQced T2:= Sf 0.2371KkJ = Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 16 8.(Alfano pag. 96 N7) Unsistema,sededitrasformazionicicliche,ingradodiscambiarecaloreconduesorgenti termicheAeB(rispettivamentealletemperatureTAeTB)elavoroconunserbatoiodi energia meccanica: il tutto costituisce un sistema isolato. Alla luce del I e del II principio della termodinamica si dica quali dei seguenti casi sono possibili e quali non sono possibili: a) Qa > 0Qb > 0L = 0; b) Qa > 0Qb < 0L = 0; c) Qa > 0Qb = 0L = 0; d) Qa > 0Qb > 0L > 0. Isegnidellequantitdicaloreedellavorosonoriferitialsistema.Ilsistema,intuttiicasi, compie un numero intero di cicli. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO a) questo caso non possibile poich in contrasto con il I principio, infatti, per una trasformazione ciclica, deve risultare Qa + Qb = L ed in questo caso particolare Qa + Qb = 0 e quindi Qa = - Qb e pertanto non pu essere Qa > 0Qb > 0. b) ricordando le considerazioni del caso a) questo caso possibile solo se Qa = - Qb; c) anche questo caso non possibile poich in contrasto con il primo principio. Infatti in questo caso dovrebbe risultare: Qa + Qb = L e quindi Qa + 0 = 0 e quindi Qa = 0!! d) questo caso invece in contrasto con il II principio. Esso in contrasto con lenunciato di Kelvin Plank poich non possibile trasformare integralmente calore in lavoro! 1Q1T S. . . S E MLEsercizi di Fisica Tecnica 17 sistema 1 macchinaisolato motrice0S.E.M.S S S S = + + 1sistemaisolato10 0 0QST = + + 10 Q=verificata solo seGiuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 18 9.Trasformazioni termodinamiche in sistemi chiusi Inuncilindroorizzontalesiabbianellecondizioniiniziali1ariaa20Ce60ata.Ilvolume inizialedelcilindrosiaV1=0.1m3.Conleseguentitrasformazioni:isobara,isoterma, adiabatica, politropica di esponente n = 1.5, si raggiunge il volume finale V2 = 0.3 m3 . Per le singoletrasformazionideterminare:lecondizionifinali,ilQscambiato,lavariazionedi entalpia,dienergiainterna,dientropiaedillavoroscambiato.Considerarelariacomegas perfetto(R=287J/kgK,cv=0.717kJ/kgk,cp=1.005kJ/kgk)eletrasformazioniquasi statiche. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Calcoliamo il valore del volume specifico nelle condizioni iniziali 1 applicando la legge dei gas perfetti: 32 111287 293.151.4294 1098100 60R T mvp kg= = =La massa di aria contenuta nel cilindro : 116.99Vm kgv= =e quindi il volume specifico nelle condizioni finali vale: 32 224.2918 10V mvm kg= = Trasformazione ISOBARA: Per una trasformazione isobara si ha che p = cost e quindi p1 = p2. Applicando la legge dei gas perfetti nelle condizioni iniziali e finali si ha che: 1 2 2 121 2 1879v v v TT KR T R T v= = =Siccome stiamo considerando laria come gas perfetto allora la variazione di entalpia risulta essere: 12 12 126.99 1.005 (879 293) 4116.62pH m h m c T kJ = = = =La variazione di energia interna : 12 12 122936.9vU m U m c T kJ = = =Siccome la trasformazione una isobara allora il calore scambiato : 12 126.99 1.005 (879 293) 4116.62pQ m c T kJ = = =Applicando il I principio otteniamo il lavoro scambiato: Esercizi di Fisica Tecnica 19 12 12 121179.72 L Q U kJ = =La variazione di entropia invece: 212 121ln 7.717pT kJS m s m cT K = = = Trasformazione ISOTERMA: Per una trasformazione isoterma si ha che T = cost, applicando lequazione dei gas perfetti possiamo pertanto ricavare il valore della pressione finale: 12 121.962vp p MPav= =Poich la temperatura costante e lenergia interna e lentalpia sono funzioni di stato e per i gas perfetti dipendono solo dalla temperatura, in questo caso si ha che: 120 U = e 120 H =Calcoliamo il lavoro scambiato: 2 22121 11ln 645RT vL m p dv m dv m RT kJv v= = = = Dal I principio si ha che: 12 12645 Q L kJ = =La variazione di entropia : 122.201Q kJST K = = Trasformazione ADIABATICA: Per una trasformazione adiabatica reversibile di un gas ideale si ha 120 Q =e kp v = cost. che, combinata con lequazione dei gas perfetti fornisce: 112 12188.81kvT T Kv| |= = |\ 21 211.263kvp p MPav| |= = |\ La variazione di entalpia data da: 12 12 126.99 1.005 (188.81 293) 731pH m h m c T kJ = = = = La variazione di energia interna : 12 12 12522.23vU m U m c T kJ = = = Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 20 Dal I principio si ha che: 12 12522.23 L U kJ = =La variazione di entropia : 120 S = Trasformazione POLITROPICA: Una trasformazione politropica per un gas perfetto caratterizzata dallequazione np v = cost. In questo tipo di trasformazioni il calore specifico rimane costante e in questo caso vale: 0.14341n vn k kJc cn kg K= = Applicando lequazione della politropica abbiamo: 1.524 12 1 221.4294 1060 9.81 10 1.1324.2918 10nvp p MPav| | | |= = = ||\ \ Dallequazione dei gas perfetti otteniamo: 2 22169p vT KR= =Essendo il calore specifico costante il calore scambiato : 12 12124.43nQ m c T kJ = = La variazione di energia interna: 12 12 12622.356vU m U m c T kJ = = = Dal I principio calcoliamo il lavoro scambiato: 12 12 12497.92 L Q U kJ = =Esercizi di Fisica Tecnica 21 10.Gas ideali Dellossigeno, supposto gas ideale con k = 1.4, evolve secondo un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni reversibili: - Compressione isoterma dallo stato 1 (p1 = 0.9 bar; v1 = 0.88 m3/kg) allo stato 2; - trasformazione isocora da 2 a 3 (p3 = 21.5 bar); - espansione politropica di esponente n = 1.32 da 3 a 1. Determinare, con riferimento allunit di massa del fluido: a) La temperatura massima e minima del ciclo; b) La quantit di calore scambiata lungo le singole trasformazioni; c) Il rendimento di I principio del ciclo; d) Le quantit di lavoro scambiate nelle singole trasformazioni. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO a)Siccome stiamo ipotizzando lossigeno gas ideale allora per esso vale lequazione di stato dei gas perfetti: pv RT =in questo caso abbiamo che la costante R per lossigeno : 2*8314259.832OR JRM kg K= = =Noti pressione e volume specifico nel punto 1 allora possibile determinare quanto vale la temperatura: Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 22 51 110.9 10 0.88304.8259.8p vT KR = = =Essendo la trasformazione 1-2 una isoterma allora si ha che: 2 1304.8 T T K = =La trasformazione 3-1 una politropica per la quale vale: cosnpv =dalla quale si ha che: 3 11 1 3 33 1nn nnv pp v p vp v= =ricordando lequazione dei gas perfetti nei punti 2 e 3 e facendo il rapporto membro a membro si ha: 3 1 1 1 1 13 3 3 3 1 3p T p v RT vp v RT v p T= == sostituendo la seconda equazione in quella precedente si ha: 10.321.3233 1121.5304.8 657.80.9nnpT T Kp| || |= = = ||\ \ applicando lequazione dei gas perfetti al punto 3 ricaviamo il suo volume specifico: 33 33 2 53259.8 657.879.5 1021.5 10RT mv vp kg= = = = sfruttando la trasformazione isocora possiamo calcolare il valore di p2: 22 33304.821.5 9.96 996657.8Tp p bar kPaT= = = = b)Per la trasformazione isoterma 1-2 si ha che: 3212 12 1179.5 10ln 259.8 304.8 ln 190.40.88v kJq l RTv kg| | = = = = |\ per la trasformazione isocora 2-3 si ha che: ( )23 3 2 vq c T T = ricordando che p vc c R =e che pvckc=si ricava che 1vRck= e quindi: ( ) ( ) ( )23 3 2 3 2259.8657.8 304.8 229.31 1.4 1vR kJq c T T T Tk kg= = = = lungo la trasformazione politropica si ha invece per un gas ideale: Esercizi di Fisica Tecnica 23 ( )31 1 3 nq c T T = dove cn il calore specifico lungo la politropica che vale: 1 1 1n vk n R k nc cn k n = = e quindi: ( ) ( ) ( )31 1 3 1 3259.8 1.4 1.32304.8 657.8 57.81 1 1.4 1 1 1.32nR k n kJq c T T T Tk n kg = = = = c)Applicando il I principio al sistema chiuso che compie questo ciclo si ha che il lavoro ottenuto allunit di massa vale: 12 23 31190.4 229.3 57.3 96.2 kJl q q qkg= + + = + + =pertanto il rendimento vale: 23 3196.20.336229.3 57.3lq q = = =+ + d) 12 12190.4 kJl qkg= = 230 l =( ) ( )231 31 31 31 1 3 31 1 31286.61vR kJl pdv q u q c T T q T Tk kg= = = = = Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 24 11.Gasometro Un gasometro (contenitore a pressione costante e volume variabile), inizialmente vuoto, viene alimentato da una bombola, attraverso un rubinetto riduttore di pressione, con gas elio. Lelio si pu considerare, in questo processo, come gas ideale a calori specifici costanti, con k = 1.665 emassamolecolareM=4.003kg/kmol.LabombolahavolumeV=0.7m3edalliniziodel processo contiene gas alla pressione p = 80 ata e temperatura t = 27 C. Alla fine del processo, che pu considerarsi ovunque adiabatico, la pressione del gas nella bombola e nel gasometro p=1ata(pariallapressioneatmosfericaesterna).Valutare,considerandoquasistatica lespansione del gas residuo nella bombola: 1. La massa mg di gas fluita nel gasometro; 2. La temperatura Tg del gas nel gasometro alla fine del processo (ad equilibrio raggiunto). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Il sistema costituito da bombola + gasometro costituisce un sistema chiuso, deformabile, adiabatico e perci dal I principio della termodinamica risulta: f iU U L = Il lavoro compiuto dal sistema contro la pressione atmosferica (costante), per cui, indicando con g le condizioni finali allinterno del gasometro e con b quelle della bombola si ha che: a gL p V = poich il gasometro passato da un volume iniziale zero ad un volume finale Vg. Ricordiamo che per lequilibrio delle forze si ha che pa = pg. Valutiamo ora lenergia interna nelle condizioni iniziali e finali: i i v if b v b g v gU mc TU m c T m c T== + Esercizi di Fisica Tecnica 25 con i b gm m m = +calcoliamo la costante R per lelio: *831420774.003R JRM kg K= = =Dallequazione dei gas perfetti ricaviamo la massa iniziale di elio presente nella bombola: 480 9.81 10 0.78.8142077 300i iiipVm kgRT = = = Poich il processo di espansione del gas residuo nella bombola adiabatico e quasi statico allora esso risulta una politropica di esponente k: pvk = cost. Quindi risulta che: 11 1.6651.665300 80 52.12 221kkib ibpT T K Cp| |= = = = |\ la massa di elio residuo nella bombola lo calcoliamo dallequazione di stato dei gas perfetti: 49.81 10 0.70.6342077 52.12b bbbp Vm kgRT = = = quindi la massa di gas mg fluita nel gasometro vale: 8.814 0.634 8.18g i bm m m kg = = =il lavoro compiuto lo possiamo scrivere utilizzando lequazione di stato dei gas perfetti: g g g gL p V mRT = =ricordando che dal primo principio si ha che: f iU U L = possiamo scrivere la seguente equazione: b v b g v g i v i g gm c T m c T mc T mRT + = ricordando che1vRck= si ha che: 1 1 1b b g g i i g gR R Rm T m T m T mRTk k k+ = dalla quale possiamo calcolare: 191.7 81.5gT K C = = Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 26 12.Collettore solare Cisiproponediutilizzareenergiasolareperprodurrepotenzameccanica.Sipensadi effettuarequestatrasformazioneraccogliendolenergiasolarepermezzodiuncollettorea piastrechelatrasferiscecomecalorealfluidooperativodiunamacchinatermica.Tale macchina opera ciclicamente e scambia calore con laria esterna. Dallesperienza, si ha che il flusso termico specifico, raccolto dal collettore, pari a= 600 W/m2 quando questo opera a 90 C. Assumendo pari a 21 C la temperatura dellaria esterna, calcolare lareaminima del collettore per un impianto che fornisca la potenza di 1 kW.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Larea minima per il collettore si ha quando il rendimento della macchina massimo. Trattandosi di ciclo operante tra due temperature il rendimento massimo ottenibile quello di Carnot: 021 273.151 1 0.1990 273.15TT+= = =+ quindi la potenza termica necessario : 31052630.19Pq W= = =siccome la potenza termica legata al flusso termico dalla relazione: qA =allora larea minima necessaria pari a: 252638.77600qA m= = = Esercizi di Fisica Tecnica 27 13.Sistema chiuso Si abbia un sistemachiuso costituito da un cilindro contenente aria compressa, chiuso da un pistonesuppostodimassatrascurabile,caricatoconunpesoopportuno.Ilsistemacontenga inizialmente 10 kg daria a 27 C e 10 ata, e la p ambiente esterna vale pa = 1 bar. Ad un certo puntosidimezzaimprovvisamenteilpesogravantesulpistone,ilqualesisollevafinoa raggiungere una nuova posizione di equilibrio. Calcolare, considerando il processo adiabatico e laria gas ideale (k = 1.4, R = R*/Ma = 8.314/28.9 = 0.287 kJ/kg): a) la temperatura finale dellaria; b) il lavoro scambiato con lesterno; c) laumento di entropia dellaria; d) il rendimento isoentropico dellespansione. Aria: M = 28.9 kg/kmol ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 28 Il lavoro totale formato dal lavoro compiuto contro le forze di pressione esterne ed il lavoro dovuto allaumento dellenergia potenziale del peso. if Pe gL L L = +Si ha che: ( )Pe a a a f iL p A X p V p V V = = = Detto P il peso che viene sollevato, facendo lequilibrio delle forze nelle condizioni finali si ha che: (*)( )f aP p p A = Quindi: ( ) ( )g f a f aL p p A X p p V = = Risulta quindi: ( )if a f a fL p V p p V p V = + = Dallequilibrio delle forze nello stato iniziale si ha: ( )2 ( )2i ai aA p pP A p p P= =Sostituendo questo valore nellequazione (*) si ottiene: ( )( )2i af aA p pp p A= Da questa equazione si ottiene: 5.4 0.542i afp pp bar MPa+= = =Dal primo principio per sistemi chiusi si ha: if i fL U U = In questa espressione andiamo a sostituire lespressione trovata per il lavoro e lespressione per la variazione di energia interna per un gas perfetto: ( ) ( )f f i v i fmp v v m c T T = Ricordando lequazione dei gas ideali si ha che: ( )fif v i ff iTTp R c T Tp p| | = | |\ In questa espressione lunica incognita fT che quindi possiamo calcolare: 260.1fT K =Nota la temperatura finale possiamo ora calcolare il lavoro: ( ) 286.3if i f v i fL U U m c T T kJ = = =Esercizi di Fisica Tecnica 29 Trattandosi di gas ideale allora: pdT dpds c RT p= La variazione totale di entalpia quindi: 1ln ln ln ln ln 0.3351kkf f f f fipi i i i i fT p T p Tp k kJS m c R m R m RT p k T p T p K| || | | | | | | | | | | | | | | | | = = = = |||||||| ||||\ \ \ \ \ | \ \ \ \ Se laria si fosse espansa isoentropicamente dallo stato iniziale alla stessa pressione finale la temperatura sarebbe stata: 1' 251.6kkff iipT T Kp| |= = |\ quindi: ( )( ) ' '0.824v i f ifieif v i fc T T LL c T T= = = Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 30 14.Tubo di Pitot Un tubo di Pitot inserito in aria a pressione di 0.1013 MPa e temperatura di 100 C (R = 287 J/kg K) in movimento con velocitw. Esso collegato con un micromanometro ad alcool che dalindicazionedi25mmdicolonnadialcool.Ladensitdellalcool0.8voltequella dellacqua. Calcolare la velocitw. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Il tubo di Pitot (schematizzato in figura) uno strumento utilizzato per calcolare la velocit di un fluido che si muove con velocitw. Il tubo di Pitot costituito da due canali che misurano la pressione del fluido in due punti diversi. Il primo canale rileva la pressione del fluido frontalmente al tubo, dove lenergia cinetica del fluido viene trasformata in energia di pressione. Nella sezione frontale del tubo, infatti, il flusso viene arrestato e la sua energia cinetica si trasforma in energia di pressione. Un altro canale, posto lateralmente al tubo, in una posizione in cui il fluido conserva una condizione indisturbata di moto con velocitw, rileva la pressione originale del fluido. La differenza di altezza 1 2h h h = tra le due colonne di alcool allinterno del tubo di Pitot ci fornisce linformazione sulla differenza tra le due pressioni misurate. Considerando laria un gas perfetto si ha che la sua densit : 30.9466ariap kgR T m = =Dal I principio per sistemi aperti applicato allaria nella sezione frontale del tubo, ricordando che in questo caso R = 0, Q = 0 e L = 0 con = costante e velocit del fluido nulla in corrispondenza di tale sezione, si ha che: 22 12aria ariaw p p + =Calcoliamo, quindi, il valore diw in funzione delle due pressioni: Esercizi di Fisica Tecnica 31 1 22ariap pw| | = |\ Calcoliamo quindi la differenza tra le due pressioni facendo lequilibrio delle due colonnine di alcool comunicanti: 1 1 2 2 aria aria alcoolp gh p gh g h + = + + Esplicitando la differenza di pressione si ha: 1 2( )alcool ariap p g h = Ricordando che la densit dellalcool 800 kg/m3 , siamo ora in grado di calcolarew: 1 2( ) 9.81 0.025 (800 0.9466)2 2 2 20.340.9466alcool ariaaria ariag h p p mws | | | | | |= = = = |||\ \ \ Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 32 15.Venturimetro Unventuricollegatoadunmanometrodifferenzialecheindicaunadifferenzadipressione di 10 mmHg (Hg = 13596 kg/m3). Le sezioni del venturimetro hanno diametri D = 50 mm e d =30mm.Ilfluidocheloattraversahafluido=900kg/m3.Quallaportatainmassadel fluido e quale quella in volume? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO La portata in massa nella sezione di entrata si calcola dalla formula: 1 1m Aw = &mentre quella volumetrica : 1 1V Aw =& Lunica incognita la velocit. Applichiamo lequazione dellenergia meccanica tra la sezione dingresso e quella ristretta: 2 21 1 2 21 22 2fluido fluidop w p wz g z g + + = + +Siccome il tubo orizzontale allora z1 = z2 e possiamo quindi scrivere: (*) 2 21 2 2 12fluidop p w w =Scriviamo lequilibrio per le colonnine di mercurio del manometro differenziale, ricordando che 1 2h h h = : 1 1 2 2 fluido fluido Hgp gh p gh g h + = + + Esplicitando la differenza di pressione si ha: 1 2( )Hg fluidop p g h = Esercizi di Fisica Tecnica 33 Lunica incognita rimasta w2. Consideriamo il fluido incomprimibile e quindi con densit costante. Sotto questa ipotesi si conserva anche la portata volumica e quindi possiamo scrivere: 1 1 2 2V Aw Aw = =& Possiamo quindi esprimere w2 in funzione di w1: 12 12Aw wA=Andando a sostituire i valori incogniti nellequazione (*) ed esplicitando w1 si ha: ( )14420.641951Hg fluidofluidog hmws Dd = =| | |\ Le portate valgono quindi: 1 11.13429 kgm Aws = = &31 11.26 mV Aws= =& Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 34 16. (Alfano pag. 198 N2) 1000 kg/h di O2 entrano in un condotto alla temperatura di 50 Ced alla pressione di 5 bar. Calcolarelapotenzatermicasomministrataperportarelossigenonelleseguenticondizioni: temperatura90C,pressione3.5bar.SuccessivamentelaportatadiO2subisceuna laminazionecheportalapressionealvaloredi1bar.Calcolarelavariazionedientropia oraria. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Consideriamo lO2 come un gas perfetto. Calcoliamo quindi la costante R per questo gas: 28314259.8132univOR JM kg K= =Dallequazione di stato dei gas perfetti applicata nelle condizioni iniziali 1 si ha: 311 51259.81(273 50)0.16785 10RT mvp kg+= = =Applichiamo il I principio per sistemi aperti tra le condizioni 1 e 2: 2 21 21 1 2 2( ) ( )2 2w wH mgz Q H mgz L + + + = + + +& & & && &Trascurando le variazioni di altezza e di velocit tra le condizioni 1 e 2 e osservando che non c scambio di potenza meccanica e ricordando che pH m h m c T = =&& &e che per i gas biatomici 70.9092pkJc Rkg K= = , si ottiene: 2 1 2 11000( ) ( ) 0.909 (90 50) 10.13600pQ mh h m c T T kW = = = =&& &La trasformazione effettuata dalle condizioni 2 alle condizioni 3 una laminazione e quindi: 2 3h h =Essendo il fluido un gas perfetto allora lentalpia funzione della sola temperatura e quindi risulta anche: 2 3T T =Ricordando le relazioni per i gas perfetti che legano la variazione di entropia alle propriet termodinamiche si ha che la variazione di entropia oraria : 3 31 190 273 1( ln ln ) 1000 (0.909 ln 0.25981ln ) 524.350 273 5pT p kJm s mc RT p K h+ = = =+& &Esercizi di Fisica Tecnica 35 17.(Alfano pag. 199 N3) Unaportatadi310kg/hdiH2Osubisceunalaminazione.Inunasezione1,amontedella strozzatura, la pressione di 20 atm e la temperatura di 200 C; in una sezione 2, a valle, la pressionedi1atm.Lesezioni1e2hannounareadi15cm2.Determinareivaloriche assumono nella sezione 2: a)la temperatura; b)la velocit ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Dalla tabelle (pag. 349 Alfano) o da i diagrammi dellH2O leggiamo il valore dellentalpia in corrispondenza della temperatura di 200 C e della pressione di 20 atm h1 = 852.6 kJ/kg Dalla tabella (pag. 348 Alfano) leggiamo nelle stesse condizioni il valore della densit: 1 3865kgm=Dallequazione della portata ricaviamo la velocit dellacqua nella sezione 1: 21 41 131036006.64 10865 15 10m mwA s = = =& Siccome la trasformazione 1-2 una laminazione si ha che h1 = h2, quindi potremmo calcolare la temperatura finale dal diagramma di Mollier come intersezione tra una retta ad h = cost = h1 e lisobara con p = 1 atm; dopo la laminazione si avr che lentalpia totale h2 sar la somma della quota di entalpia spettante alla parte di acqua rimasta allo stato liquido pi la quota di entalpia del vapore formatosi dopo la laminazione fino alla pressione di 1 atm. Purtroppo il diagramma di Mollier non ci consente di arrivare fino alla curva limite inferiore e perci andiamo ad utilizzare le tabelle presenti sul testo. Effettuiamo il bilancio di entalpia: 2 2 2(1 )L vaph x h x h = +Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 36 Dove abbiamo indicato con x il titolo del vapore, con h2L e h2vap le entalpie del liquido e del vapore saturi alla pressione di 1 atm. Dalle tabelle si ha che: h2L = 419 kJ/kgeh2vap = 2676.1 kJ/kg e quindi possiamo calcolare il titolo x: 852.6 4190.19212676.1 419x= = Calcoliamo orail volume specifico che sar dato anche questa volta dai due contributi della fase liquida e di quella vapore ricavati dalle tabelle secondo la relazione: 332 2 2(1 ) (1 0.1921) 1.0435 10 0.1921 1.6729 0.3222L vapmv x v x vkg= + = + =Possiamo ora calcolare la velocit nella sezione 2: 22 423100.3222360018.4915 10m v mwA s= = =& Dopo questi primi calcoli applicando il I principio per sistemi aperti, possiamo scrivere: 2 21 21 22 2w wh h + = +Per effettuare un calcolo pi preciso bisogna ricalcolare il valore di h2, ricavare il titolo e verificare nuovamente la w2 fino alla coincidenza del valore imposto e del valore ricalcolato, a meno di differenze ritenute trascurabili. Esercizi di Fisica Tecnica 37 18. (Alfano pag. 199 N4) Calcolare la potenza meccanica da somministrare ad una portata di 12.2 kg/h di una sostanza che evolve dalle condizioni p1 = 1 atm, v1 = 0.83 m3/kg, w1 = 2 m/s, z1 = 3 m alle condizioni p2 = 10atm,w2=5m/s,z2=3msecondounatrasformazionepolitropicadiesponente1.3 nellipotesi di trascurabilit delle perdite di carico. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Dallequazione della politropica si ha che: 1.3 1.3 1.31 1 2 2p v p v p v = =quindi si ha che: 131.312 120.1412p mv vp kg| |= = |\ Dal I principio per sistemi aperti trascurando le perdite di carico siha che: 2 222 12 11( )2w wv dp g z z l+ + = Ricordando che lo sviluppo dellintegrale per la politropica 1221 11111nnn pv dp p vn p (| | (= | (\ ( , si ottiene: 12 22 2 11 1 2 111 ( )1 2nnn p w wp v g z z ln p (| | ( + + = | (\ ( e quindi: 252.128 kJlkg= Per ottenere la potenza meccanica scambiata basta moltiplicare il lavoro massico per la portata: 12.2( 252.128) 0.8553600L ml kW = = = && Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 38 19.Vapor dacqua Inuntuboasezionecircolaredidiametrod=0.0508mscorredelvapordacquaumido aventetemperaturaT=271Cetitolox=0.98.LaportatadimassaG=1.134kg/s. Determinarelavelocitsupponendoomogeneoilmiscugliobifasicoecheilmotosia unidimensionale. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Il volume specifico alla temperatura di 271 C per la fase vapore e per la fase liquida li possiamo ricavare dalle tabelle apposite. Per la fase liquida, per, la tabella non fornisce direttamente il valore di vl a 271 C. Dobbiamo effettuare quindi una interpolazione lineare. I valori forniti in tabella sono quelli relativi alle temperature di 270 C e 280 C che sono rispettivamente: 32701302lcmvkg= e 32801332lcmvkg=Dallinterpolazione lineare si ha che: 3 33 280 270271 270(271 270) 1305 1.305 10280 270l ll lv v cm mv vkg kg= + = = Lo stesso procedimento vale per il volume specifico della fase vapore dove troviamo i valori a 269.9 C e 275.6 C: 3269.90.03563vmvkg= e 3275.60.03244vmvkg=Interpolando otteniamo: 32710.03501vmvkg=Il volume specifico della miscela bifasica risulta: 3271 271(1 ) 0.03501l vmv x v x vkg= + =Dalla formula della portata ricaviamo la velocit: 2419.2v G mwd s = =Esercizi di Fisica Tecnica 39 20.(Alfano pag. 200 N9)Inuncondottofluisceunaportatadi300kg/hdivaporedacquasaturo.InunasezioneA, doveregnaunapressionedi39.7bar,medianteunrubinettosispilladelvapore;avalledel rubinetto, in C la pressione di 1 bar e la temperatura di 125 C. Determinare il titolo del vapore nella sezione A. Sapendo inoltre che nel tratto del condotto compreso tra la sezione A e la sezione B, a valle di A, la potenza termica dispersa di 57 10kJh e che la pressione in B di 14bardeterminarelatemperaturadelfluidonellasezioneB,ritenendotrascurabilela portata di vapore spillata. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Convertiamo la portata nel S.I.: 23008.33 103600kgms= = &In prima approssimazione abbiamo che da A a C effettuiamo una laminazione e perci: A Ch h =Calcoliamo il valore dellentalpia allunit di massa nelle condizioni C delle quali ci viene fornita sia la pressione che la temperatura. Dalle tabelle ricaviamo che a 1 bar e 125 C lentalpia vale: 2726CkJhkg=Questo valore, per quanto detto in precedenza, anche il valore dellentalpia in A. Sempre dalle tabelle ricaviamo alla pressione di 39.7 bar i valori delle entalpie del liquido saturo e del vapore saturo: 1085.36lkJhkg= e2801.5vkJhkg=Ricordando la relazione tra le entalpie della miscela si ha: (1 )A l vh x h x h = +Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 40 Dalla quale, sostituendo i valori noti, possibile calcolare il titolo: 2726 1085.360.9562801.5 1085.36x= = Trascurando la portata spillata ed applicando il I principio tra le sezioni A e B si ha: A Bm h Q m h + =&& &Possiamo calcolare il valore dellentalpia nella sezione B: 392ABm h Q kJhm kg+= =&&& Dal valore della pressione in B (14 bar) e dal valore dellentalpia ricaviamo dalle tabelle, con lausilio delle interpolazioni, il valore della temperatura: 93.3BT C = Esercizi di Fisica Tecnica 41 21.(Alfano pag. 223 N7)200kg/hdiariaaventeungradoigrometricodi0.7sonoportatidallatemperaturadi30C allatemperaturadi5C.Durantelatrasformazionelapressionecostanteeparia760 mmHg. Determinare la potenza termica da sottrarre. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO La potenza termica da sottrarre data da: 2 1( ) Q mh h = &&Le entalpie le andiamo a leggere dai diagrammi psicrometrici appositi (ASHRAE) in corrispondenza delle temperature in 1 e 2 e dellumidit relativa del 70%. Abbiamo una prima trasformazione a titolo costante fino a raggiungere la curva di saturazione con umidit relativa del 100%. A questo punto il vapore comincia a condensare e proseguiamo lungo la curva al 100% di U.R. fino a che raggiungiamo la temperatura delle condizioni 2 (5 C). In quel punto andiamo a leggere lentalpia. 118.7 18.7 4.186 78.28kcal kJhkg kg= = =24.5 4.5 4.186 18.84kcal kJhkg kg= = =La potenza termica scambiata : 2 1200( ) (4.5 18.7) 4.186 3.33600Q mh h kW = = = && Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 42 22.(Alfano pag. 224 N12)Inunambientearrivanoduecorrenti(1e2)diariaumida;lacorrente1haunaportatadi ariasecca 12000akgmh= & ,unatemperaturat1=30Cedungradoigrometrico 10.5 = ;la corrente2haunaportatadiariasecca 21000akgmh= & ,unatemperaturat2=10Cedun grado igrometrico 20.2 = . Le due correnti si mescolano ricevendo dallesterno 4500 kcal/h. Lapressionepraticamenteuniformeeparia1atm.Calcolarelatemperaturaedilgrado igrometrico della corrente uscente. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Scriviamo le equazioni di conservazione per lenergia (I principio), la portata di aria secca e quella di vapore: (*) 1 1 2 2 3 3 a a am h m h Q m h + + =&& & &(**) 1 2 3 a a am m m + = & & &(***) 1 1 2 2 3 3 a a axm x m x m + = & & &Dalla (**) ricaviamo la portata di aria secca uscente: 33000akgmh= &Dal diagramma psicrometrico individuiamo i valori dellentalpia e del titolo delle due correnti di aria umida a partire dai valori delle temperature e del grado psicrometrico: 115.5 15.5 4.186 64.88kcal kJhkg kg= = = e 10.0135 x=23.5 3.5 4.186 14.65kcal kJhkg kg= = = e 20.001825 x =Un modo alternativo per il calcolo del titolo quello di calcolarlo tramite lespressione analitica dellentalpia: 221 1 0 1 1( ) 1.005 30 (2501.3 1.925 30)aria HOp HO C ph c t x h c t x= + + = + + Dalla quale si ricava: 115.5 4.186 1.005 300.01352501.3 1.925 30x= =+ Dallequazione (*) ricaviamo il valore dellentalpia h3: Esercizi di Fisica Tecnica 43 1 1 2 23354.41a aam h m h Q kJhm kg+ += =&& && Dallequazione (***) ricaviamo invece il valore del titolo x3: 1 1 2 2330.009608a aaxm x mxm+= =& && Attraverso questi due dati dal diagramma psicrometrico andiamo a ricavare i valori per la temperatura e per il grado psicrometrico: 329.6 t C = e 337% = Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 44 23.(Alfano pag. 224 N13)Una corrente daria caratterizzata da una temperatura di 10 C, da un grado igrometrico di 0.65edaunaportatadiariaseccadi3.5103kg/h,entrainuncondizionatoredoveviene umidificataeriscaldata:inessavengonospruzzati22kg/hdiacquaa12Ccheevaporano completamente;dellebatteriediriscaldamentoleforniscono3.4104kcal/h.Intuttoil sistemalapressioneuniformeeparia1atm.Determinarelecaratteristichedellaria alluscita dal condizionatore. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Per calcolare le caratteristiche dellaria in uscita dobbiamo scrivere le equazioni di bilancio per lenergia, la portata di aria secca e quella di vapore: (*) 21 1 2 2 a HO l am h m h Q m h + + =&& & &(**) 31 23.5 10a akgm mh= = & &(***) 21 1 2 2 a HO axm m x m + = & & &Dal diagramma psicrometrico ricaviamo il valore di h1 e x1 e dalle tabelle dellacqua il valore dellentalpia del liquido: 15.5 23kcal kJhkg kg= =10.005 x=12 50lkcal kJhkg kg= =Dallequazione (*) ricaviamo il valore dellentalpia alluscita: 2341 12 323.5 10 22 3.45.5 4.186 12 4.186 10 4.1863600 3600 3600643.5 103600a HO lam h m h QkJhm kg+ ++ += = =&& && Dallequazione (***) ricaviamo il titolo alluscita: 231 12 323.5 10 220.0053600 36000.0113.5 103600a HOaxm mxm++= = =& && Esercizi di Fisica Tecnica 45 24.(Alfano pag. 224 N14)Si vuole saturare una corrente di 1200 m3/h daria umida, caratterizzata da una temperatura di 20 C e da un grado igrometrico di 0.4, mediante spruzzamento di acqua. Supponendo che ilsistemasiatermicamenteisolato,sideterminilaportataminimadiacquanecessariaa saturarelacorrentediariaumidaneicasia)b)ec)riportatipiavanti.Lapressione uniforme in tutto il sistema e pari a 1 atm. Lacqua a disposizione nelle seguenti condizioni: a)temperaturadi0Cepressione1atm;b)temperaturadi20Cepressione1atm;c) temperatura di 110 C e pressione 1 atm. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Scriviamo le equazioni di bilancio dellenergia e della portata di acqua ricordando che la portata di aria secca la stessa sia in entrata che in uscita 1 212000.40.832 3600a akgm ms= = = & & : (*) 21 1 1 2 a HO l am h m h m h + = & & &(**) 21 1 2 1 a HO axm m x m + = & & &Dividendo membro a membro si ottiene: 2 12 1lh hhx x= Dalle tabelle dellacqua si ricavano i seguenti valori per lentalpia alle varie temperature: 00l Ch=2020 83.72l Ckcal kJhkg kg= =110110 460.46l Ckcal kJhkg kg= =Dal diagramma psicrometrico, invece, si ha che: 134.79 kJhkg=Sul diagramma psicrometrico andiamo a tracciare una trasformazione a con hx costante, fino ad incontrare la curva al 100% di umidit relativa. Per t = 0 C si ottiene un titolo 2_ 00.0089 x =Dallequazione (**) calcoliamo quanto vale la portata di acqua: Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 46 22 1 1 10.0089 0.4 0.006 0.4 0.00116 4HO a akg kgm x m xms h= = = & & & Si fa lo stesso procedimento per gli altri casi. Esercizi di Fisica Tecnica 47 25.Perdite di caricoUnimpiantoasifoneperiltravasodioliod'olivadalserbatoioAalserbatoioB rappresentato nella figura. Una volta che il sifone innescato, cio tutto il tubo pieno d'olio, il liquido passa spontaneamente da A a B per effetto gravimetrico. Si determini la portata che si stabilisce a regime nel sifone coi seguenti dati: il liquido olio con t = 20 C; viscosit = 8,310-3 Ns/m2 ; densit = 920 kg/m3 ; la tubazione a sezione circolare (d = 10 mm) e composta di tre tratti rettilinei come in figura lunghi rispettivamente 3,1 m; 25 m; 5,1 m; con due gomiti a 90(K=0,3).InAeinBleestremitsonoimmerseper10cmnell'oliochedannouna resistenzadiimboccoconK=0.5edisboccoconK=1;entrambiiserbatoisonoaperti all'atmosfera; supporre il moto dellolio nel condotto laminare. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ SVOLGIMENTO Prendiamo in considerazione le sezioni "1" e "2", costituite dalle superficie di separazione tra l'olio e l'aria nei due serbatoi. Scriviamo l'equazione dellenergia meccanica per un fluido incomprimibile tra le due sezioni. Supponendo che i due contenitori siano abbastanza larghi, consideriamo trascurabile la differenza tra le velocit; inoltre trascuriamo la differenza tra la pressione atmosferica in "1" e "2": 2 22 1 2 12 1 1 2( ) 0 ( )2p p w wgz z R gz z R + + + = =Il termine R la somma delle resistenze distribuite e di quelle concentrate tra "1" e "2". Cominciamo col supporre che il moto nel condotto sia laminare. Indicando la velocit media del fluido nel condotto con w le resistenze distribuite sono date da: 2'2LwRd =Per un flusso laminare si ha che: Giuseppe Starace & Gianpiero Colangelo 48 64 64Re w d= =Le resistenze concentrate sono espresse nella forma: 2"2wR K =doveK la somma dei fattori corrispondenti alla resistenza d'imbocco, ai due gomiti e alla resistenza di sbocco: K= 0.5 + 20.3 + 1 = 2.1 La resistenza totale della tubazione risulta: ' " R R R = +Sostituendo nellequazione di partenza si ha: 21 264( ) 2.12L wgz z Rw dd| | = = + |\ Ordinando e risolvendo, abbiamo: 0.429 mws=scartando la soluzione negativa, non significativa. Alla velocit cos trovata corrisponde il numero di Reynolds: Re 475 2300 =