esercizi ism. soluzione dell'esercizio 11.1 dello shu la densita' numerica e': in un...
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Esercizi ISM
Soluzione dell'esercizio 11.1 dello Shu
La densita' numerica e':
In un volume simile a quello di un campo di calcio avremmo circa 5 grani di polvere
La massa di un grano di polvere e':
La massa di polvere in un volume tipico che contiene una massa solare e':
La frazione di massa di polvere rispetto a quella di stelle nel disco Galattico e' :
gm104.8 Rπ34ρVρ 153 m
gm 102.4 30 mVnM dust
3122
cm 1012.11
RL
n
333
30
101099.1
104.2
sun
dust
M
M
Soluzione dell'esercizio 11.3 delllo Shu
31
2*
31
*
4
3
4
3
en
N
R
Nr
V O5 stella unaper LY 65 cm 106.2 19 r
V B0 stella unaper LY 7.2 cm 106.8 18 r
V G2 stella unaper LY 0.2 cm 102.0 16 r
Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu
tempodi unita'per Ly limiteenergiacon fotoni numero* N
unita'per elettroni ed protoni di ioniricombinaz numeroR
epnnT )( volumee tempodi
epnnTRVNHL )()( *
RV
ioniricombinaz di tecoefficien)( T
Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu
)(12112 Tnnr e )(21221221 TnnAnr e
)()( 1212122122112 TnnTnnAnrr ee Ignorando transizioni da livelli piu' alti, in uno stato stazionario:
kT
E
g
g 21
1
2
21
12 exp
)(
)(
2121
1212 TnA
Tnnn
e
e
kTE
e
e eg
g
TnA
Tnnn
21
1
2
2121
2112 )(
)(
Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu
kTE
ee
ekTE
e
e eg
g
TnA
n
Tnne
g
g
TnA
Tnnn
2121
1
2
2121
211
1
2
2121
2112
)(
)(
)(
)(
kTE
e
eg
g
TnA
Tnn
21
1
2
2121
2112
)(
)(
kTE
eg
gnn
21
1
212
che per ne elevati diventa la legge di Boltzmann
)(
)()()(
2121
2121
1
2121221
21
TnA
TAne
g
gVnVAnEL
e
ekTE
Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu
)(
)()()(
2121
2121
1
2121221
21
TnA
TAne
g
gVnVAnEL
e
ekTE
epnnTVHL )()(
Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu
)(1
1)()(
21
2121
1
2121221
21
TnA
Aeg
gVnVAnEL
e
kTE
epnnTVHL )()(
2
)( BoltzEL
21
21
A
ne
L(E)
ne
)( BoltzEL
L(E21)
L(H)
Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu
344
21
232
21
21
21 cm 1064K 10Tper )(
.
kTm
AAn
e
cr
cr
e
kTE
pep
e
ekTE
nn
T
egn
gn
nnTV
TnATAn
egg
Vn
HL
EL
1
)(
)(
)()(
)(
)(
)(21
1
212121
2121
1
21
2121
21
3
1
21 10gn
gn
p
52121 103.71)(
crn
AT
056.0K 10 di T eA5000 di λper 4o
21
2121
kT
hc
kT
E
ee
Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu
4
21
106.41
141
)(
)(
enHL
EL)(
)( 21
HL
EL
ne
310en410 cr10 610510 810710
4041
20
34
13
12.0 02.0
nw
Soluzione dell'esercizio 11.4 delllo Shu
22
22
21 4 ee
ekTm
kTmmkT
mvmvm
h
vm
h
p
h
e
ee
eee
eee
22
2
22
22
22
22
22 444
Sezione d'urto superelastica σ21 in termini di lunghezza d'onda (al quadrato) di de Broglie λe dell'elettrone termico.
1. La densità numerica dei grani di polvere, n, è legata all’estinzione della luce tramite la sezione d’urto del grano, = R2 (con R = raggio del grano, supposto sferico), ed il libero cammino medio del fotone L (definito come la distanza fra due urti successivi con i grani di polvere). Tale relazione si esprime come:
Studi sull’estinzione Galattica indicano che, all’incirca, L=1000 parsec (pc).
Se il raggio del grano è R = 10-5 cm, si calcoli:
1) la densita’ numerica n in cm-3.
Se la densità di un singolo grano è = 1.5 gmcm-3, si calcoli:
2) la massa m del grano in grammi.
Se approssimiamo la Galassia ad un disco con raggio r = 10000 pc e spessore h = 100 pc, si calcoli:
3) la massa totale, Mdust, di polvere in un volume uguale a quello del disco Galattico.
Se la massa totale delle stelle nel disco Galattico è Mgal = 1012 masse solari, si calcoli:
4) la frazione di massa della polvere rispetto a quella delle stelle nel disco Galattico
2
1
RnL
1. Soluzione
1) La densita' numerica e':
2) La massa di un grano di polvere e':
3) La massa totale di polvere nel disco Galattico e'::
La massa totale delle stelle, Mgal , in grammi e':
gm106 Rπ34ρVρ 153 m
gm 102)( 392 mhrnM dust
453312 10210210 galM
3122
cm 101
RL
n
... continua ...
1. Soluzione
4) La frazione di massa di polvere rispetto a quella di stelle nel disco Galattico e' :
Ossia lo 0.0002 %
Nota: La percentuale di massa in polveri rispetto a quella in stelle calcolata nei dintorni del Sole, con considerazioni analoghe a quelle proposte nell'esercizio, e' di qualche %. Il valore ottenuto nell'esercizio e' molto inferiore in quanto le quantita' utilizzate sono state ideate a fini didattici e non rispecchiano talvolta i valori reali.
645
39
10102
102
gal
dust
M
M
2.
Una radio-sorgente A ha una densita’ di flusso S=20 mJy ad una frequenza =5
GHz e una S=8 mJy per =15 GHz.
Ponendo questi due punti in un diagramma Log(S)-Log(), si determini l’indice spettrale della sorgente.
Si faccia lo stesso per una radio-sorgente B che abbia la stessa densita’ di flusso a 5 GHz, ma una densita’ di flusso di 18 mJy a 15 GHz.
Escludendo fenomeni di auto-assorbimento, si discuta la natura dell’emissione della sorgente A e si indichi di quale oggetto Galattico potrebbe trattarsi.
Si faccia lo stesso per la sorgente B.
2. Soluzione
Log ν (GHz)
Log Sν (mJy)
Log 15Log 5
Log 20
Log 18
Log 8
A
B
S
Si richiedeva di ottenere, nel diagramma Log(S)-Log(ν) le pendenze delle due rette (una per sorgente) che passavano per i punti dati.Il metodo tradizionale (ossia nel caso non si fossero usate le potenzialita' di alcune calcolatrici) sfrutta l'appartenenza dei punti alla retta per poi ricavarne la pendenza.
...continua...
2. Soluzione
Esiste la possibilita' di osservare un indice spettrale simile a quello di sincrotrone anche per emissione termica. Cio' avviene quando la Temperatura della regione emittente e' sufficientemente bassa. La dimensione della sorgente pero' deve, in questo caso, essere sufficientemente estesa per garantire un flusso radio "sufficiente".Questa considerazione non era prevista essere discussa ed e' riportata qui solo per dovere di precisione
11 mxy
22 mxy 21
21
xx
yym
8.0 AAm
1.0 BBm
Probabile emissione non-termica (sincrotrone) da resto di supernova
Probabile emissione termica (free-free) da regione HII
8.0S
1.0S
3.
Usando l’equazione:
si calcoli in maniera “precisa” e riportando esplicitamente il computo delle unita’ di misura delle grandezze utilizzate, la lunghezza d’onda, in centimetri, della transizione radiativa dell’atomo di idrogeno dal livello con numero quantico principale nb=110 a quello con na=109. Si elenchi
brevemente in che banda dello spettro elettromagnetico avviene l’emissione, di quale riga spettrale si tratta, quale oggetto potrebbe averla emessa e quali informazioni si possono ricavare dall’osservazione di tali righe.
,422
2
2
22
2
ab
b
e nn
n
em
n
e
c
3. Soluzione (anche Soluzione dell'esercizio 11.5 dello Shu)
Sostituendo nell'equazione
i valori forniti, si ottiene:
,422
2
2
22
2
ab
b
e nn
n
em
n
e
c
cm 6Analisi dimensionale
cms cm gm gm
s s cm gm
scm gm gm
s erg23
2442
23
22
2
22
em
n
e
aleadimensions cm gm
s cm s s cm gm
s cm gm
s cm s erg23
122
23
1
2
e
c
aleadimension22
2
ab
b
nn
n
4.
Ricordando il metodo che utilizza l’effetto Zeeman per stimare il campo magnetico B della Galassia, si calcoli Bnube nel caso di una nube dove
la separazione in frequenza osservata delle righe del doppietto (o tripletto) = 112 Hz.
Assumendo che il valore di Bnube sia stato ottenuto per una nube
particolarmente densa si ricalcoli il campo medio <B> per una nube con densita’ media 50 volte inferiore.
4. Soluzione
Gauss
B
Hznube
8.2 G 04Hz 211 nubeB
3 rn2 rB
32
nB
Effetto Zeeman
Se
073.050
13/23/2
3/2
nubenube n
n
B
B
G 59.2073.0 nubeBB