esercizi sulla energia meccanica
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Esercizi sulla conservazione dell'energia. Quando un sistema è isolato e non ci sono forze non conservative. Quando un sistema è isolato e ci sono forze non conservative come l'attrito. Quando un sistema non è isolato.TRANSCRIPT
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Appunti per gli studenti della 3H, 2011-2012
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Nozioni preliminari
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In fisica, con il termine sistema si indica la porzione dell'universo oggetto dell'indagine scientifica.
Quanto non è compreso nel sistema viene indicato con il termine ambiente ed è considerato solo per i suoi effetti sul sistema.
La distinzione tra sistema e ambiente è solitamente stabilita dal ricercatore con l'obiettivo di selezionare alcuni aspetti di un fenomeno fisico per semplificarne l'analisi.
http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_fisica
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Quando non ci sono trasferimenti di energia attraverso il confine tra il sistema e l’ambiente circostante il sistema è isolato
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Una palla in caduta libera. prendiamo come sistema la palla e la terra. La palla e la terra interagiscono tramite la
forza gravitazionale. se non ci sono altre forze in azione sulla
palla è l’unica forza è quella peso, allora questo sistema è isolato
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ΔEsystem=0
La variazione di energia del sistema è nulla perché non ci sono passaggi di energia per il confine del sistema
Pertanto non cambia l’energia totale del sistema isolato
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L’energia di un sistema, in generale si presenta sotto tre diverse forme:
Energia cinetica K (associata al movimento) Energia potenziale U (associata con la posizione) Energia interna Ei (associata con la temperatura del
sistema)
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Emech=K+U Definiamo l’energia meccanica come la
somma dell’energia cinetica e di tutte le energie potenziali del sistema.
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Le forze non conservative, come l’attrito, che agiscono all’interno di un sistema, causano una variazione dell’energia meccanica trasformandola in energia interna.
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In un sistema isolato, privo di forze non conservative, l’energia interna non varia di conseguenza il principio di conservazione
dell’energia ΔEsystem=0 Diventa ΔEmech=0 ΔEmech=ΔK + ΔU=0
si conserva l’energia meccanica
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In un sistema isolato, con forze non conservative, l’energia interna varia e di conseguenza il principio di conservazione dell’energia ΔEsystem=0
Diventa ΔEmech+ΔEi=0,
ma ΔEi=fad ΔEmech=ΔK + ΔU= - fad non si conserva l’energia meccanica
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In un sistema non isolato, senza forze non conservative, se il trasferimento di energia avviene tramite il lavoro, il principio di conservazione dell’energia
ΔEsystem=Wambiente
ΔEi=0 perché non ci sono forze “non conservative”,
ΔEmech=ΔK + ΔU= Wambiente ,
L’energia meccanica del sistema può crescere o diminuire.
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Un corpo di massa m=0.250Kg è posto sulla sommità di una molla verticale con k=5000 N/m e la comprime per 10cm.Quando il corpo viene rilasciato la molla si espande; il corpo viene spinto verso l’alto, lascia la molla e prosegue nell’ascesa finchè la sua velocità diventa nulla.Quale altezza massima, misurata dal punto del rilascio, raggiunge questo corpo ?
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Il corpo + la terra costituiscono un sistema isolato se trascuriamo le forze viscose d’attrito dell’atmosfera.
Non ci sono forze “non conservative” all’interno del sistema; pertanto si conserva l’energia meccanica:
L’energia iniziale è solo elastica potenziale della molla:
Ei=(1/2 )kx**2 L’energia finale è quella potenziale gravitazionale
Ef=Ug=mgh Ei=Ef mgh=(1/2)kx**2
h=k(x**2)/2mg=(5000)x(0.1)x(0.1)/(2x(0.250)x 9.80)=10.2m
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Due corpi sono collegati con una corda che scorre tramite una carrucola: m1=5.00kg, m2 è incognito.
m1 è rilasciato da riposo ad un’altezza h=4.00m
a) Calcola v2 appena prima che m1 tocchi terra.
b) Calcola la hmax di m2.
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Il sistema è isolato; non c’è attritoSi conserva l’energia meccanicaEi=U1=m1 g h1Ef= m2gh2+K1+K2, ma v1=v2Ei=Ef m1gh1=m2gh2+K1+K2 h1=h2=h v1=v2=v m1gh=m2gh+(1/2)(m1+m2)v**2 v**2= 2gh(m1-m2)/(m1+m2)
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Un corpo di massa m=5.00kg è rilasciato dal punto A e scivola sulla pista senza attrito.
Calcola la sua velocità nei punti B e C.
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Non c’è attrito lungo lo scivoloa) il sistema terra persona è isolato ?b) c’è una forza non conservativa in azione nel sistema ?c) indica l’energia totale del sistema quando la persona è in cima allo scivolo
d) Nella posizione di lancio ?e) Nella posizione ymax?
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a) non ci sono scambi di energia con l’ambiente pertanto il sistema è isolato
b) non ci sono forze non conservative
c) di conseguenza si conserva l’energia meccanica
ΔEmech=ΔK + ΔU=0
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Un corpo m scende lungo lo scivolo indicato in figura. La pista ha attrito solo nel tratto compreso tra i punti B e C.Il corpo m, alla fine del suo percorso lungo questa pista comprime la molla di costante elastica k=2250N/m e si ferma per un attimo.
a) Calcola il coefficiente d’attrito μ.
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Il sistema possiamo considerarlo isolato, ma c’è in azione la forza non conservatica dell’attrito che causa una variazione di energia interna.
Pertanto l’energia meccanica non si conserva e
l’equazione da usare per risolvere il problema è:
ΔK + ΔU= - fad
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Il corpo parte da fermo e si ferma all’arrivo pertanto :
ΔK=0,