Problemas de Deformaciones Planas Típicos.Problemas de Deformaciones Planas Típicos.

Muro de Contención

Terraplén

Cimentación Corrida

zY

X

zY

Xz

Y

X

Relaciones esfuerzo-deformación de materiales ideales a) elástico, b) Relaciones esfuerzo-deformación de materiales ideales a) elástico, b) plástico rígido, c) elastoplástico, d) elastoplástico con ablandamiento, plástico rígido, c) elastoplástico, d) elastoplástico con ablandamiento, e) relación esfuerzo-deformación típica con un material real.e) relación esfuerzo-deformación típica con un material real.

Esfuerzo

Deformación(a)

F

Esfuerzo

Deformación(c)

Esfuerzo

Deformación(e)

Esfuerzo

Deformación(b)

Esfuerzo

Deformación(d)

F FR

F = Significa en la FallaR = Significa Valor Residual

E lemento A

(a)

(b)

( c )

Superfic ie del terreno

T h

T u

N u

N h

Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil del Diagramas para ilustrar la definición de esfuerzo. a) Perfil del terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.terreno. b) y c) Fuerzas sobre el elemento A.

Nivel freátic o N ivel del terreno

X X

Z

Area A

Nivel freátic o

N ivel del terreno

X X

Z

Z

Area A

W

W

Z Z

Z

Z

Z

y

y

yy

y

XX

XX

X

X

X

a)y

X

Z

b)

1

2

3

a) Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo, b) a) Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo, b) esfuerzos principalesesfuerzos principales

N

y

X

T y

T xHuec os (poros )

Selec c iones de las partíc ulas

P unto de c ontac to entrepartíc ulas s ituadas por enc ima y debajo del plano de la sec c ion.

a

a

Definición de los esfuerzos en un sistema de partículasDefinición de los esfuerzos en un sistema de partículas

Concepto de Esfuerzos EfectivosConcepto de Esfuerzos Efectivos

HA

Area de CorteArea de CorteTransversal = Transversal = ĀĀ

a

a

Agua de PoroAgua de Poro

Partícula SólidaPartícula Sólida

H

Consideración del esfuerzo efectivo para una columna Consideración del esfuerzo efectivo para una columna de suelo saturado sin infiltraciónde suelo saturado sin infiltración

Fuerzas que actúan en los puntos de contacto de las Fuerzas que actúan en los puntos de contacto de las partículas de suelo en el nivel del punto A.partículas de suelo en el nivel del punto A.

Area de CorteArea de CorteTransversal = Transversal = ĀĀ

a1 a2 a3

a4

P1 P2

P3

P4

Concepto de Esfuerzos EfectivosConcepto de Esfuerzos Efectivos

Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo

Entrada

Válvula (abierta)

H1

Z

B

C

A

H2

h * z H2

h

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arribaEstrato de suelo en un tanque con infiltración hacia arriba

Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo

Variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poro y (c) esfuerzo Variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poro y (c) esfuerzo efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia arriba.arriba.

ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad

Esfuerzo Total, Presión de Poros Esfuerzo Efectivo ’

H1 W

H1W zsat

H1 W

(H1z + zi)wz(’ – i w)

H1 W H2 sat (H1 + H2 + h) w H2 ’ - hw

o

o o

H1

H1 + z

H1 + H2

(a) (b) (c)

Distribución de Esfuerzos en una Masa de SueloDistribución de Esfuerzos en una Masa de Suelo

Salida

Válvula (abierta)

H1

Z

B

C

A

H2

h * zH2

h

Entrada Q

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajoEstrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo

Distribución de Esfuerzos en una masa de sueloDistribución de Esfuerzos en una masa de suelo

Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo; variación del Estrato de suelo en un tanque con infiltración hacia abajo; variación del (a) esfuerzo total; (b) presión de poros y (d) esfuerzo efectivo con la (a) esfuerzo total; (b) presión de poros y (d) esfuerzo efectivo con la profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia abajo.profundidad en un estrato de suelo con infiltración hacia abajo.

ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad ProfundidadProfundidad

Esfuerzo Total, Presión de Poro Esfuerzo Efectivo ’

H1 W

H1 W zsat

H1 W

(H1z - zi)wz(’ + i w)

H1 W H2 sat (H1 + H2 - h) w H2 ’ + hw

o

o o

H1

H1 + z

H1 + H2

(a) (b) (c)

Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Puntual.Carga Puntual.

ZZ

yy

LL

XX

rr

ZZ

XX

PP

yy

zz

xx

yy

AA

Esfuerzos causados por un Carga PuntualEsfuerzos causados por un Carga Puntual

Boussinesq (1883) resolvió el problema de los Boussinesq (1883) resolvió el problema de los esfuerzos “producidos en cualquier punto de un esfuerzos “producidos en cualquier punto de un medio homogéneo, elástico e isótropo como medio homogéneo, elástico e isótropo como resultado de una carga puntual aplicada sobre la resultado de una carga puntual aplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente grande. La superficie de un semiespacio infinitamente grande. La solución de Boussinesq para los esfuerzos normales solución de Boussinesq para los esfuerzos normales en un punto A causado por la carga puntual P esen un punto A causado por la carga puntual P es

23

2

2

22

5

2

)()21(

32 rL

zyzLLr

yxLzxP

x

Esfuerzos Normales en A causados por Esfuerzos Normales en A causados por una Carga Puntualuna Carga Puntual

23

2

2

22

5

2

)()21(

32 rL

zxzLLr

xyLzyP

y

yy

2/522

3

5

3

)(23

23

zrPz

LPz

z

donde:donde:

22222

22

zrzyxL

yxr

= relación de poisson= relación de poisson

zz

XX

NN

QQ por metropor metro

x

z

Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga Lineal Vertical de Longitud InfinitaLineal Vertical de Longitud Infinita

Esfuerzos Causados por unaEsfuerzos Causados por una Carga Carga Lineal Vertical de Longitud InfinitaLineal Vertical de Longitud Infinita

Los incrementos de esfuerzo en N debidos a la aplicación de una Los incrementos de esfuerzo en N debidos a la aplicación de una carga lineal Q por metro, soncarga lineal Q por metro, son

222

2

222

2

222

3

)(2

)(2

)(2

zxxzQ

zxzxQ

zxzQ

xz

x

z

q = carga por áreaunitaria

BB

XX

X - rX - r

zz

AA

drdrrr

xx

zz

Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Esfuerzos en un Medio Elástico Causados por una Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)Carga de Franja (ancho finito y longitud infinita)

Carga Uniformemente Distribuida Sobre Carga Uniformemente Distribuida Sobre una Franja Infinitauna Franja Infinita

Loa incrementos de esfuerzos en el punto A producidos por una Loa incrementos de esfuerzos en el punto A producidos por una presión uniforme presión uniforme qq que actúa sobre un franja flexible infinitamente que actúa sobre un franja flexible infinitamente larga de ancho larga de ancho BB, son los siguientes:, son los siguientes:

)2(

)2cos(

)2cos(

sensenq

senq

senq

xz

x

z

Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Bajo una Carga Flexible de FranjaBajo una Carga Flexible de Franja

Carga de Carga de Franja flexibleFranja flexible

aa aa

PlantaPlanta

q

B 2B 2.5B

B

2B

3B

4B

5B

0.7

0.5

0.3

0.2

0.06

0.08

0.1

0 B 2B

q = 0.9

q =

B

2B

3B

4B

5B

6B

=0.1qV

0.2q

0.3q

0.4q

0.5q

0.6q0.8q

0.9q

B ajo el c entroV

0 0.2q 0.4q 0.6q 0.8q q

a) b)

Franja infinita con caFranja infinita con carrga uniformemente distribuida: a) líneas de igual incremento de ga uniformemente distribuida: a) líneas de igual incremento de esfuerzo vertical total, b) incremento del esfuerzo vertical total bajo el centroesfuerzo vertical total, b) incremento del esfuerzo vertical total bajo el centro

Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Bajo una Carga Flexible de FranjaBajo una Carga Flexible de Franja

Z

N

X

X

V

q

B

R1

R2

Carga con Distribución Triangular Carga con Distribución Triangular sobre una Franja Infinitasobre una Franja Infinita

Carga con Distribución Triangular Carga con Distribución Triangular sobre una Franja Infinitasobre una Franja Infinita

Cuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a través del Cuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a través del ancho de la franja, lo cual conduce a una distribución triangular, ancho de la franja, lo cual conduce a una distribución triangular, los incrementos de esfuerzo en el punto N están dados por:los incrementos de esfuerzo en el punto N están dados por:

xBzq

senRRn

Bz

Bxq

senBxq

xz

x

v

22cos1

2

221

1

221

22

21

Carga uniformemente distribuida sobre Carga uniformemente distribuida sobre una una área circularárea circular

2/3

2)/(11

1zR

qv

El incremento del esfuerzo vertical total a una profundidad El incremento del esfuerzo vertical total a una profundidad zz bajo el bajo el centro de una área circular flexible de radio centro de una área circular flexible de radio R R cargada con una cargada con una presión uniforme presión uniforme qq esta dado por esta dado por

Sin embargo, para puntos diferentes de los situados bajo el Sin embargo, para puntos diferentes de los situados bajo el centro de carga, las soluciones tienen una forma extremadamente centro de carga, las soluciones tienen una forma extremadamente complicada (Harr, 1996) y por lo general se presentan en forma complicada (Harr, 1996) y por lo general se presentan en forma gráfica (Foster y Ahlvin, 1954 ) o en tablas (Ahlvin y Ulery, 1962). gráfica (Foster y Ahlvin, 1954 ) o en tablas (Ahlvin y Ulery, 1962). En el punto N , puede escribirse el incremento en el esfuerzo En el punto N , puede escribirse el incremento en el esfuerzo vertical total comovertical total como

qIv

Factor influencia Factor influencia ll σσ

Valores del factor de influencia /σ para calcular el incremento de esfuerzo vertical

total σv bajo un área circular uniformemente cargada. (Según Foster y Alhvin,

1954. Reimpresa con la autorización del transportation Research board).

zzRR

P

Z

Z

=I.PZ

a b

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

00.01 2 4 6 6 68 8 80 0 021 1012 4 4

b/z=

Infl

ue

nc

e V

alu

e ‘ I

’

a/z

b/z=0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.6

0.7

0.8

0.9

b/z =1.0

b/z =0.5

1.21.4

1.61.9

2.03.0

Factores de Influence para Esfuerzos Verticales Generados Factores de Influence para Esfuerzos Verticales Generados por una Carga de Terraplén (Obsterberg, 1957).por una Carga de Terraplén (Obsterberg, 1957).

B B

Carga uniforme q

=0.5qV

0.2q

0.1q

0.3q

0.4q

0.6q

0.8q

0.9q

Bajo el centro

V

0.5B0.5B

BB

1.5B1.5B

2B2B

2.5B2.5B

0 0.2q 0.4q 0.6q 0.8q 0

a) b)

a) líneas de igual incremento de esfuerzo vertical total, b) incremento a) líneas de igual incremento de esfuerzo vertical total, b) incremento del esfuerzo vertical total bajo el centro de la zapata. del esfuerzo vertical total bajo el centro de la zapata.

Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Isóbaras o Bulbo de Presiones Verticales Bajo un Área Cuadrada con Carga UniformeBajo un Área Cuadrada con Carga Uniforme

zL

n

zB

m

El incremento en el esfuerzo vertical debajo la esquina El incremento en el esfuerzo vertical debajo la esquina de unde un área rectangular cargada uniformemente viene dado por:

Incremento de Presiones Verticales Bajo Incremento de Presiones Verticales Bajo un Área Rectangular con Carga Uniformeun Área Rectangular con Carga Uniforme

qIv Donde IDonde I es función de m y n, parámetros definidos es función de m y n, parámetros definidos

comocomo:

Valores del factor de influencia IValores del factor de influencia I para calcular el incremento de esfuerzo para calcular el incremento de esfuerzo vertical total vertical total vv bajo la esquina de una área rectangular uniformemente bajo la esquina de una área rectangular uniformemente

cargada (Según Fadum, 1948)cargada (Según Fadum, 1948)

0.18 0.180.19

0.20

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.17

0.16

0.15

0.14

0.13

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.01 0.1 1 2 3 4 5 6 8 100.2 0.3 0.40.02 0.04 0.06 0.6 0.80.00

m=0.0

m=0.1

m=0.2

m=0.3

m=0.4

m=0.5

m=0.6

m=0.7

m=0.8

m=1.0

m=1.8m=2.

m=2.4m=3.0 m=

m=1.2

m = 1 . 4m = 1 . 6

m=0.9

Presion uniforme q

B

LV

V =qlN

Nota m n: y son intercambiablesF

ac

tor

de

in

flu

en

cia

I

Z

n

Cálculo aproximado del incremento de Cálculo aproximado del incremento de esfuerzo verticalesfuerzo vertical

Para áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas, Para áreas circulares o rectangulares uniformemente cargadas, puede hacerse un cálculo aproximado del incremento de esfuerzo puede hacerse un cálculo aproximado del incremento de esfuerzo vertical total suponiendo que la carga aplicada se distribuye dentro vertical total suponiendo que la carga aplicada se distribuye dentro de un cono truncado o una pirámide truncada formados por lados de un cono truncado o una pirámide truncada formados por lados con pendiente de 2 en la vertical y 1 en la Horizontal, por ejemplo, con pendiente de 2 en la vertical y 1 en la Horizontal, por ejemplo, si el área cargada es un rectángulo de longitud si el área cargada es un rectángulo de longitud LL y ancho y ancho BB, el , el incremento promedio en el esfuerzo vertical total a una incremento promedio en el esfuerzo vertical total a una profundidad z estará dado aproximadamente porprofundidad z estará dado aproximadamente por

))(( zBzLqLB

v

Cualquier área cargada puede considerarse como un número discreto Cualquier área cargada puede considerarse como un número discreto de subáreas, que distribuyen una carga puntual aplicada sobre la de subáreas, que distribuyen una carga puntual aplicada sobre la superficie del terrenosuperficie del terreno

1 1

2 2

L x B

(L+z) x (B+z)

Z

q

Método aproximado para calcular el incremento promedio de esfuerzo Método aproximado para calcular el incremento promedio de esfuerzo vertical total bajo un área uniformemente cargada. vertical total bajo un área uniformemente cargada.

EjercicioEjercicio

Una cimentación superficial cuadrada de 2m de lado , Una cimentación superficial cuadrada de 2m de lado , perfectamente flexible, transmite a un depósito de suelo perfectamente flexible, transmite a un depósito de suelo homogéneo e isotrópico una carga uniforme homogéneo e isotrópico una carga uniforme q = 200 KN/mq = 200 KN/m22. . Comparar la distribución de los incrementos de esfuerzo vertical, Comparar la distribución de los incrementos de esfuerzo vertical,

((vv) bajo el ) bajo el centrocentro de la de la zapata considerando una carga zapata considerando una carga

distribuida y una carga puntualdistribuida y una carga puntual equivalenteequivalente. Estimar a partir de . Estimar a partir de que que profundidadprofundidad los errores entre estas distribuciones son los errores entre estas distribuciones son inferiores a 0.1inferiores a 0.1qq. .

a) Carga uniformemente distribuidaa) Carga uniformemente distribuida

C

q =200 kn/m2

B BA A

D

DC

2m

4 veces

1m

Utilizando el Ábaco de Fadum Utilizando el Ábaco de Fadum

Esquina Centro

Z(m )

(m,n)(K N/m )2 (K N/m )2

O

0.25

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

- -

4

2

1

0.67

0.50

0.40

0.33

0.29

0.25

0,247

0,233

0,177

0.125

0,086

0,062

0,046

0,037

0,027

200 200

49,4

46,6

35,4

25,0

17,2

12,4

9,2

7,4

5,4

197,6

186,4

141,6

100,0

68,8

49,6

36,8

29,6

21,6

,

Carga puntualCarga puntual

Expresión de BoussinesqExpresión de Boussinesq

kxxPzP

v

8002002223

3

Z(m)

V (K N/M2) 6.111,5 1.527,9 382,0 169,3 95,5 61,1 42,4 31,2 23,9

0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

Comparación entre las dos distribuciones de Comparación entre las dos distribuciones de vv

A partir de Z>2,20m A partir de Z>2,20m error absoluto ( error absoluto (`̀v-v-) /Dq < ) /Dq < 0.10.1

4

3

2,22

1

0 50 100 150 200V

V

V

(kN/m )2

CARGA DISTRIBUIDA

CARGA PUNTUAL

z(m)

Z

X XX

ZZ

Tzx

Tzx

Tzx

TxzTxz

Txz0

A

Bc

T Resultantes de esfuerzos sobre ab

a) b)

ESTADO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELOESTADO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELOCÍRCULO DE MOHRCÍRCULO DE MOHR

B

A

C

1

3

T

Direc c ión de 1

3

(a)

2

2

1

1

3

3

-

+

2

A ( Coordenados , )T

T

C irc ulo de M ohr

(b)

REPRESENTACIÓN DE ESFUERZOS MEDIANTE EL

CÍRCULO DE MOHR

a)a) estado de esfuerzos en estado de esfuerzos en un punto. un punto.

b)b) Diagrama de Mohr para Diagrama de Mohr para el estado de esfuerzos el estado de esfuerzos en un punto.en un punto.

Representación de los esfuerzos mediante el Representación de los esfuerzos mediante el círculo de Mohr. círculo de Mohr.

22

cos)(

2cos22

cos

3131

313123

21

sensen

sen

El esfuerzo tangencial máximo en un punto, El esfuerzo tangencial máximo en un punto, maxmax es es

siempre igual a (siempre igual a (1-1-3)/2; es decir, el esfuerzo tangencial 3)/2; es decir, el esfuerzo tangencial máximo equivale al radio del círculo de Mohr. Este esfuerzo máximo equivale al radio del círculo de Mohr. Este esfuerzo tangencial máximo se produce en planos que forman tangencial máximo se produce en planos que forman ± 45° ± 45° con la dirección del esfuerzo principal mayor.con la dirección del esfuerzo principal mayor.

EjemploEjemplo

Se pide calcular los esfuerzos sobre el plano B-B. Se pide calcular los esfuerzos sobre el plano B-B.

30 0

4kg/c m 2 4kg/c m 2

2kg/c m 2

2kg/c m 2

B

B

1.1. Se representa los puntos (4,0) y (2,0).Se representa los puntos (4,0) y (2,0).2.2. Se dibuja el círculo, utilizando estos puntos para definir el diámetro.Se dibuja el círculo, utilizando estos puntos para definir el diámetro.3.3. Se traza la línea Se traza la línea AA’AA’ por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual

actúa el esfuerzo (2,0).actúa el esfuerzo (2,0).4.4. La intersección de La intersección de A’A’A’A’ con el círculo Mohr en el punto (4,0) es el con el círculo Mohr en el punto (4,0) es el

polo.polo.

5.5. Se traza la línea Se traza la línea B’B’B’B’ por O por Opp, paralela a , paralela a BB.BB.

6.6. Se leen las coordenadas del punto X donde Se leen las coordenadas del punto X donde B’BB’B’ corta al círculo de ’ corta al círculo de Mohr.Mohr.

A’

432

Op

B’

B’

RespuestaRespuesta

2.5 kg/c m 2

2 kg/c m 2

4 kg/c m 2

0.87

Sobre BBSobre BB = 2.5 kg/cm= 2.5 kg/cm22

= -0.87 kg/cm= -0.87 kg/cm22

Otra soluciónOtra solución. Los pasos 1 y 2 igual que antes.. Los pasos 1 y 2 igual que antes.3. Traza´por el punto (4.0) la línea 3. Traza´por el punto (4.0) la línea C’C’C’C’ paralela al plano sobre paralela al plano sobre el que actúa el esfuerzo (4.0). el que actúa el esfuerzo (4.0). C’C’C’C’ es vertical. es vertical.4.4. C’C’ C’C’ corta al círculo de Mohr solamente en (4.0) de forma corta al círculo de Mohr solamente en (4.0) de forma

que este punto es el polo Oque este punto es el polo Opp. Los pasos 5 y 6 análogos al caso . Los pasos 5 y 6 análogos al caso

anterior.anterior.

Solución por medio de las ecuacionesSolución por medio de las ecuaciones

2

2

23

21

/866.060240224

/5.260cos3240cos224

224

120/2/4

cmkgsensen

cmkg

cmkgcmkg

((preguntas para el alumnopreguntas para el alumno. ¿Por qué es . ¿Por qué es =120 =120? ¿El resultado ? ¿El resultado habria sido diferente si habria sido diferente si = 300 = 300?)?)

DIAGRAMAS p-qDIAGRAMAS p-q

En muchos problemas conviene representar, sobre un En muchos problemas conviene representar, sobre un diagrama único, muchos estados de esfuerzos para una diagrama único, muchos estados de esfuerzos para una determinada muestra del suelo. En otros problemas se determinada muestra del suelo. En otros problemas se representa en un diagrama de este tipo el estado de representa en un diagrama de este tipo el estado de esfuerzos de muchas muestras diferentes. En tales casos esfuerzos de muchas muestras diferentes. En tales casos resulta muy pesado trazar los círculos de Mohr, e resulta muy pesado trazar los círculos de Mohr, e incluso mas difícil ver lo que se ha representado en el incluso mas difícil ver lo que se ha representado en el diagrama después de dibujar todos los círculos .diagrama después de dibujar todos los círculos .

Otro método para dibujar el estado de esfuerzos puede Otro método para dibujar el estado de esfuerzos puede ser adoptar un punto representativo de los esfuerzos ser adoptar un punto representativo de los esfuerzos cuyas coordenadas soncuyas coordenadas son

231 p

231 q

++ si si 11 forma un ángulo igual o forma un ángulo igual o

menor de menor de ±± 45° con la vertical 45° con la vertical

- si - si 11 forma un ángulo menor de forma un ángulo menor de

±± 45° con la horizontal 45° con la horizontal

En la mayoría de los casos en los que se utiliza la En la mayoría de los casos en los que se utiliza la representación puntual, los esfuerzos principales actúan representación puntual, los esfuerzos principales actúan sobre planos verticales y horizontales. En este caso, la sobre planos verticales y horizontales. En este caso, la ecuación se reduce aecuación se reduce a

2,

2hh qp

Este método equivale a representar un punto único de Este método equivale a representar un punto único de un circulo de Mohr: el punto mas alto si un circulo de Mohr: el punto mas alto si qq es positivo o es positivo o el mas bajo si el mas bajo si qq es negativo. Numéricamente, es negativo. Numéricamente, qq equivale equivale a la mitad del esfuerzo desviador.a la mitad del esfuerzo desviador.

Conociendo los valores deConociendo los valores de p p y y qq para un cierto estado de para un cierto estado de esfuerzos, se posee toda la información necesaria para esfuerzos, se posee toda la información necesaria para dibujar el círculo de Mohr correspondiente. Sin dibujar el círculo de Mohr correspondiente. Sin embargo, el empleo de un diagrama embargo, el empleo de un diagrama p-qp-q no exime de no exime de utilizar el círculo de Mohr para determinar la utilizar el círculo de Mohr para determinar la magnitud de los esfuerzos principales a partir de un magnitud de los esfuerzos principales a partir de un determinado estado de esfuerzos.determinado estado de esfuerzos.