espectrômetro de michelson-morley na web

69
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física ênfase em física médica Disponibilização remota de um modelo didático de interferômetro Allan Johnes Ferreira de Almeida Monografia apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de Bacharel em Física com ênfase em Física Médica. Orientador: Prof. Walmir Thomazi Cardoso SÃO PAULO 2009

Upload: webduino-weblab

Post on 09-Mar-2016

240 views

Category:

Documents


11 download

DESCRIPTION

Este a a monografai do aluno Allan Johnes Ferreira de Almeida para obtenção do grau de Bacharel em Física com engase em Fisca Médica da PUC/SP em 2009

TRANSCRIPT

Page 1: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 1 -

Disponibilização remota de um modelo didático de

interferômetro

Allan Johnes Ferreira de Almeida

Monografia apresentada como parte dos

requisitos para obtenção do Grau de

Bacharel em Física com ênfase em Física

Médica.

Orientador:

Prof. Walmir Thomazi Cardoso

SÃO PAULO

2009

Page 2: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 2 -

Sumário

Sumário ............................................................................................................................................... 1

Introdução .......................................................................................................................................... 4

Justificativa ......................................................................................................................................... 6

Procedimentos .................................................................................................................................. 9

Introdução Teórica ........................................................................................................................ 11

Ondas Harmônicas .....................................................................................................................11

Princípio da sobreposição .......................................................................................................13

Interferência ................................................................................................................................14

Condições de interferência......................................................................................................19

Interferômetro de Michelson-Morley ..................................................................................20

Montagem do sistema físico ........................................................................................................ 24

Análise da fonte de luz ..............................................................................................................27

Análise do divisor de feixes .....................................................................................................31

Análise dos suportes e posicionadores ...............................................................................35

Análise dos espelhos. ................................................................................................................36

Análise da base para o experimento ....................................................................................39

Montagem do interferômetro .................................................................................................39

Interface servidor-experiência .................................................................................................. 41

Pesquisa da interface de controle .........................................................................................41

Comunicação entre o PC e o arduino ....................................................................................46

Controle de dispositivos através do arduino .....................................................................46

Page 3: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 3 -

O Deslocador de espelhos ........................................................................................................48

Câmeras de monitoração .........................................................................................................50

Anteparo de visualização de franjas.....................................................................................51

Diagrama da interface servidor-experiência.....................................................................53

Interface servidor-usuário. ......................................................................................................... 54

Pesquisa das configurações de servidor e softwares ......................................................54

Servidor streaming ....................................................................................................................55

Comunicação TCP/IP-serial ....................................................................................................56

Servidor Web e interface de controle. .................................................................................57

Diagrama da interface servidor-usuário.............................................................................59

Considerações finais ...................................................................................................................... 61

Apêndice ............................................................................................................................................ 63

Apêndice A - Esquema circuito arduino. .............................................................................63

Apêncice B - Código das páginas web ...................................................................................64

Apêndice C – programação do arduino ................................................................................66

Bibliografia ....................................................................................................................................... 68

Page 4: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 4 -

Disponibilização remota de um modelo didático de

interferômetro

Introdução

Durante o século XIX a teoria da luz parecia exigir a existência de um

suporte material para o seu deslocamento: o éter. Fatos como a constatação

do efeito da aberração estelar por James Bradley, conciliava a existência de

um éter imóvel. Enquanto experiências realizadas por Arago demonstravam

que o éter aparentemente estaria em repouso referente a Terra, Fresnel

interpretava que o éter era parcialmente arrastado com o movimento da Terra.

Não havia dúvidas sobre a existência do éter, mas também não se sabia qual

era a interação desse meio material com as radiações e isso precisava ser

medido.

Foi nesse cenário que Albert Abraham Michelson (1852-1931) em busca

de mensurar o efeito do éter na propagação da luz, realizou experiências de

interferometria. Em 1881 constatou que a Terra parecia estar em repouso em

relação ao éter, pois não havia nenhuma alteração nos padrões de

interferência em diversas de suas medidas.

Apesar de suas experiências não refutarem a

existência do éter, também não

comprovavam sua existência. Em 1887,

juntamente com Edward Williams Morley

(1838-1923), refez a experiência com maior

precisão e novamente nenhuma alteração

nos padrões de interferência foi determinada.

Mais tarde esses resultados serviram como

evidências experimentais que apoiaram os

principais conceitos da Teoria da

Figura 1 - Padrões de interferência luminosa (Caruso e Oguri, 2006, pág. 132)

Page 5: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 5 -

Relatividade Restrita desenvolvida por Albert Einsten (1879-1955).

Apesar de não conseguirem comprovar a existência do éter, Michelson e

Morley deram grandes contribuições à óptica, em especial à interferometria,

que é um ramo da óptica que através do fenômeno de interferência determina

grandezas físicas. O fenômeno de interferência consiste na sobreposição de

dois ou mais feixes de luz numa determinada região do espaço, onde nessa

região a irradiância luminosa varia em cada ponto entre máximos, que podem

exceder a somatória da irradiância dos feixes, e mínimos que podem ser zero

(Figura 1). Porém nem sempre a sobreposição de feixes de luz produz

interferência, pois este é um fenômeno que depende do grau de coerência e do

estado de polarização dos feixes. Os máximos e mínimos de irradiância

observadas no padrão de interferência são nomeadas como franjas brilhantes e

escuras respectivamente.

Com o avanço tecnológico, diversas técnicas interferométricas foram

possíveis de serem realizadas gerando diversas aplicações. Dentre elas

podemos destacar o atual observatório astronômico VLTI (Very Large

Telescope Interferometer) capaz de combinar a luz de dois ou mais telescópios

para obter imagens de maior resolução e o OCT (optical coherence

tomography), método não-evasivo capaz de gerar imagens tomográficas

ópticas com alta resolução, na ordem de alguns milímetros de profundidade,

dependendo do tecido. Somam,-se a esses exemplos a metrologia óptica que é

um método de medição de alta precisão, e o projeto LIGO (Laser Interfometer

Gravitacional-Wave Observatory) atualmente operacional com duas instalações

(Hanford Washington e Livingston) com o propósito de detectar ondas

gravitacionais.

Page 6: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 6 -

Justificativa

Nessa pesquisa selecionamos o interferômetro de Michelson-Morley

para estudo, pelos seguintes motivos:

Reforça um dos conceitos principais da mecânica clássica: o princípio da

relatividade: Após o desenvolvimento das leis fundamentais da

eletrodinâmica por James Clerk Maxwell em meados do século XIX,

surge a possibilidade de que o princípio da relatividade, que prevê que

as leis da mecânica são as mesmas em todos os referenciais inerciais,

não sejam válidas para o eletromagnetismo;

Demonstra o caráter ondulatório da luz, bem como as suas

propriedades:. A luz em seu caráter ondulatório possui como uma de

suas propriedades a interferência, propriedade esta que serve para

diversas aplicações;

Demonstra uma incompatibilidade entre expectativas teóricas e

resultados experimentais na época à qual foi submetida: De forma

equivocada (conforme conhecimentos atuais) os cientistas do início do

século XX acreditavam que analogamente às ondas sonoras, a luz

também necessitava de um meio para se propagar. Esse meio seria o

éter. Os resultados do interferômetro de Michelson-Morley não foram

decisivos com relação à existência do éter e esses resultados foram

amplamente justificados por cientistas da época, porém mais tarde

esses mesmos resultados contribuíram para a ruptura desta convicção

amplamente aceita;

Existem atualmente diversas aplicações de interferometria baseados

nesta experiência: Podemos destacar entre outros o observatório VLTI,

a tomografia por coerência óptica (OCT), metrologia óptica e o projeto

LIGO. A Maioria deles são projetos de grandes proporções que

Page 7: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 7 -

envolvem grande número de cientistas.

O interferômetro de Michelson-Morley possui uma montagem

relativamente complexa, mas que pode ser simplificada em uma versão

educativa. O interferômetro possui algumas peculiaridades que podem torná-la

de difícil reprodução, tais como:

Possui grande sensibilidade às vibrações mecânicas, sendo que uma

pequena vibração pode ser grande o suficiente para que interfira na

visibilidade dos padrões de interferência dos feixes. Na montagem

original realizada por Michelson e Morley, a base do experimento era

suspensa por mercúrio líquido para diminuir as vibrações mecânicas;

O alinhamento dos feixes deve ser preciso e pode demandar um tempo

razoável, pois se um item não estiver alinhado com os demais, não

ocorrerá a interferência;

Os itens utilizados no experimento devem possuir algumas propriedades

para que a visualização dos padrões de interferência seja possível.

Dentre essas propriedades podemos citar que a fonte de luz deve

possuir largura espectral a menor quanto possível e os espelhos não

podem apresentar irregularidades. Com propriedades específicas esses

itens tendem a ter um custo elevado;

A disponibilização remota do interferômetro será uma alternativa para

aqueles que se interessam pelos conceitos e aplicações de interferometria e

não possuem acesso ao experimento. A sua disponibilização também poderá

atender a uma demanda dos diferentes cursos da Faculdade de Ciências

Exatas e Tecnologia (FCET) da PUC-SP, pois um único laboratório conectado

24 horas poderia subsidiar aulas experimentais a distância para diferentes

turmas, não sendo necessário alocar um único espaço físico com uma única

montagem para cada grupo de no máximo cinco alunos que monopolizam o

experimento em uma única vez.

Neste sentido, o trabalho justifica-se nos diversos conceitos e aplicações

atuais baseados em técnicas de interferometria, de forma que os conceitos e a

Page 8: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 8 -

montagem experimental desenvolvida neste trabalho servirão de suporte para

interessados em interferometria e a sua disponibilidade remota servirá como

uma alternativa para os alunos de diferentes cursos da FCET da PUC-SP.

Além disso, a integração deste projeto com o projeto WebLab poderá

proporcionar aos estudantes e professores de diferentes lugares do planeta,

com acesso a internet, a realização desse experimento nos laboratórios da

PUC-SP dando maior visibilidade aos nossos cursos, em particular, ao curso

de Física Médica.

Page 9: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 9 -

Procedimentos

O estudo dos conceitos envolvidos no experimento iniciou com a seleção

dos conceitos chaves de interferometria que, entre outros, envolvem o conceito

de ondas, coerência e franjas de interferência. Esse estudo teórico permitiu

verificar o princípio físico do experimento, bem como o entendimento das

técnicas de interferometria empregadas atualmente.

Numa segunda etapa do trabalho iniciou a pesquisa da montagem

experimental. Nesta fase foram analisados quantitativamente e

qualitativamente os elementos que compõem o experimento com o objetivo de

obtermos a melhor visualização possível dos padrões de interferência. A

seleção dos itens ocorreu nesta etapa.

Após a montagem experimental houve a pesquisa e seleção da interface

de controle que foi utilizada. Esta interface possibilitou a comunicação entre o

computador (Servidor) e os sistemas de controle embutidos no experimento. A

interface de controle possibilitou o acionamento do laser e do sistema que

possibilita o deslocamento de um dos espelhos presente no experimento.

Também foi possível embutir um fotosensor no anteparo de visualização das

franjas com a finalidade

de registrar o

deslocamento das

franjas com o

deslocamento de um dos

espelhos. Além disso, foi

selecionada uma câmera

de monitoramento que

se comunica diretamente

com o servidor, com

sensibilidade e resolução

Figura 2 - Diagrama da montagem

Page 10: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 10 -

suficiente para a captura dos padrões de interferência. O diagrama básico do

sistema que foi desenvolvido é apresentado na Figura 2.

Teve-se preferência em selecionar uma interface de controle que se

comunica com o servidor através da porta USB, pois as portas USB estão

presentes na grande maioria dos computadores atuais. Outros requisitos

analisados nesta etapa do projeto foram a disponibilidade e o custo desta

interface.

Finalmente foi desenvolvida uma interface web que possibilitasse o

controle e visualização dos padrões de interferência remotamente. Foi utilizada

a linguagem HTML e PHP para o desenvolvimento da página. E juntamente

com outros softwares disponíveis gratuitamente na internet, foi possível

disponibilizar a página através da internet.

Page 11: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 11 -

Introdução Teórica

Ondas Harmônicas

Uma forma de onda de grande importância para nosso estudo consiste

na forma de onda senoidal ou harmônica simples. A sua importância surge da

possibilidade de representar qualquer forma de onda a partir da sobreposição

de ondas harmônicas.

A onda senoidal unidimensional pode ser representada como:

-

Onde é a amplitude da onda. O valor máximo que a amplitude pode

assumir é , quando o seno é igual a um.

O termo é denominado número de ondas ou freqüência espacial e

representa o número de ondas por unidade de comprimento.

Para que a onda seja progressiva no tempo e possua uma

velocidade constante de deslocamento, pode-se realizar uma transformação de

Galileu através da relação entre dois referenciais inerciais.

Assim a equação pode ser escrita como:

-

Nota-se que ao fixar o valor de ou , obtém-se uma perturbação no

espaço ou no tempo, respectivamente. O período no qual a onda se repete no

espaço (período espacial) é denominado comprimento de onda ( ) e é definido

como a extensão espacial de um ciclo completo de uma onda. No caso das

ondas harmônicas, uma subtração ou adição de uma unidade de comprimento

de onda no valor de , produz o mesmo resultado que subtrair ou adicionar

do argumento do seno. Portanto através da equação têm-se:

Page 12: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 12 -

-

O período temporal ( ), por sua vez, é o período pelo qual uma onda

completa um ciclo em determinado ponto do espaço. Da mesma maneira pelo

qual se determinou a relação , pode-se demonstrar:

-

O inverso do período temporal, ou seja, o número de ondas que

atravessa um ponto fixo no espaço é denominado de freqüência ( ). Sua

unidade no S.I. é o hertz .

A equação pode ser reescrita como:

-

Substituindo em , tem-se:

Sendo , conhecida como freqüência angular, encontra-se uma

outra forma de representar a equação de ondas harmônicas:

Page 13: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 13 -

-

Esta equação de ondas harmônicas é comumente usada na literatura, e

será utilizada com freqüência em nossos estudos.

Princípio da sobreposição

A equação diferencial de ondas, introduzidas por Jean Le Rond d’

Alembert (1717-1788) em 1747, é normalmente o ponto de partida do qual se

estudam todas as ondas físicas. Se uma função for solução desta equação

então a função representa uma onda. Essa expressão é uma derivada parcial,

linear e de segunda ordem. Por ser uma derivada parcial, ela depende de

variáveis independentes tanto espaciais como referentes ao tempo. No caso de

uma onda unidimensional, têm-se:

-

A equação demonstra uma propriedade não tão evidente, mas de

extrema importância para o nosso estudo, o princípio de sobreposição.

Considerando e como soluções independentes da equação de ondas

então também é uma solução da mesma equação.

-

Quando duas ondas independentes se sobrepõem na mesma região do

espaço, o resultado é a adição delas sem que nenhuma das ondas seja

interrompida ou destruída, uma vez ultrapassada a região de sobreposição,

cada uma das ondas percorrerá seu caminho sem que nada tenha sido afetado

Page 14: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 14 -

pela sobreposição anterior. A perturbação resultante em cada ponto da região

de sobreposição é a soma algébrica das ondas individuais neste ponto.

Interferência

A luz possui caráter dual, onda-partícula, onde ora se comporta como

partícula ora se comporta como onda, porém para o estudo do fenômeno de

interferência pode-se partir da teoria ondulatória que descreve a natureza

eletromagnética da luz, onde os campos magnéticos e elétricos são campos

vetoriais, conforme ilustrado na Figura 3.

Como o campo elétrico é mais

eficaz em aplicar força e realizar

trabalho em cargas elétricas do que o

campo magnético, o estudo da

sobreposição de ondas será feita com

base na componente do campo

elétrico da luz. O princípio de

sobreposição permite que um campo

elétrico total seja composto pela

soma vetorial de campos individuais.

-

Como o campo elétrico oscila

em uma freqüência muito elevada1, torna-se assim, impossível detectar e medir

o valor instantâneo do campo elétrico. Porém quando se refere à “quantidade”

de luz que ilumina uma superfície, utiliza-se o conceito de irradiância. A

irradiância é definida como a média temporal da quantidade de energia que

atravessa, por unidade de tempo, uma superfície perpendicular à direção de

fluxo da energia, ou seja, é a média temporal da amplitude do vetor de

Poynting . Em meios dielétricos, isótopos, lineares e homogêneos, a

1 Entre 4,3.1014 Hz e 7,5.1014 Hz

Figura 3 - Campos E e B (harmônicos e perpendiculares entre si) para uma onda com polarização linear ( Hecht, 2002, p. 70)

Page 15: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 15 -

irradiância é dada por:

-

ou

Onde,

é a permissividade elétrica do meio material;

é a permeabilidade magnética do meio material;

é a velocidade da luz no meio homogêneo;

é a média temporal do quadrado do campo elétrico total.

A irradiância pode ser medida diretamente com diversos sensores tais

como células fotoelétricas, emulsões fotográficas, os olhos, entre outros.

Portanto, convenientemente o estudo de interferometria é baseado na

irradiância.

Considerando duas fontes pontuais, e , de ondas monocromáticas,

com mesma freqüência, polarizadas linearmente e num meio homogêneo. As

fontes são separadas pela distância que é muito maior do que o comprimento

de onda, , dos feixes. No ponto , suficientemente distante de forma que as

ondas sejam consideradas como planas, a irradiância é dada por:

Como,

-

Considerando o campo elétrico como uma onda harmônica conforme à

Page 16: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 16 -

equação , e considerando o termo como a fase inicial de cada onda

para , têm-se:

-

-

Utilizando as equações e , o termo da equação

pode ser escrito como:

Utilizando a identidade:

Têm-se:

A média é aplicada apenas aos termos que dependem do tempo.

O valor médio de uma grandeza durante um ciclo é dado por:

Matematicamente demonstra-se que:

Page 17: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 17 -

Portanto,

-

Substituindo a equação em , têm-se:

Ou,

-

Onde o termo é a diferença de fase entre as

ondas em devido aos diferentes percursos e a uma defasagem inicial. É esta

diferença de fase que proporciona o fenômeno de interferência.

Voltando a equação da irradiância total, têm-se:

-

Através da equação , nota-se que se os campos elétricos forem

perpendiculares entre si, o termo responsável pela interferência se anula e,

portanto, não há interferência. Este caso ocorre quando os feixes são

polarizados perpendicularmente.

O caso mais freqüente de ser estudado refere-se à situação em os

feixes são paralelos, neste caso pode-se fazer um tratamento escalar da

equação . Considera-se:

Page 18: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 18 -

Assim a equação da irradiância total pode ser reescrita como:

-

ou

A irradiância total pode ser maior, menor ou igual à ,

dependendo do valor de , que é função de . O valor máximo da irradiância

total obtém-se quando , ou seja:

, para

Portanto quando a diferença de fase é múltiplo inteiro de , diz-se que

as ondas estão em fase e a interferência é construtiva e total. Quando

diz que a interferência é construtiva. O valor mínimo da

irradiância total ocorre quando ,ou seja:

, para

Neste caso diz-se que a interferência é destrutiva e total.

No caso particular onde

, têm-se que , têm-se:

e

Assim, a interferência óptica pode ser definida como a interação entre

duas ou mais ondas luminosas, gerando um padrão em que a irradiância total

difere da soma das irradiância individuais.

Page 19: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 19 -

Condições de interferência

Para que um padrão de interferência seja estável é necessário que as

freqüências de ambos os feixes sejam muito próximas uma da outra, pois caso

haja uma diferença significativa entre as freqüências, a diferença de fase se

alterará muito rapidamente com o tempo. Assim, em determinado ponto do

espaço a irradiância variará entre máximos e mínimos muito rapidamente

também, resultando na percepção da irradiância média .

A possibilidade de se obter padrões de interferência utilizando uma fonte

de luz branca surge do fato que cada componente de cor, as ondas de mesma

freqüência, interfiram entre si produzindo um padrão de interferência que

embora ligeiramente deslocadas umas das outras, produzem um padrão único

de luz branca. Este padrão único de luz branca, embora possível, não é tão

nítido quanto de uma fonte quase monocromática. Outro ponto fundamental

que se deve analisar é a coerência entre as duas perturbações luminosas. Diz-

se que são coerentes entre si se a diferenças entre as suas fases permanecer

constante no tempo, incoerentes se essa diferença nunca for constante e

parcialmente coerente se a diferença for constante durante certo tempo.

Uma perturbação luminosa proveniente de uma fonte pontual e

estritamente monocromática é descrita pela equação

infinita no espaço e tempo. A sobreposição de duas dessas perturbações será

coerente, já que a diferença de fase será constante no tempo. No entanto, uma

fonte real, nunca será estritamente monocromática e pontual. A natureza

corpuscular do processo de emissão de luz por fontes quase monocromáticas

faz com que a luz seja constituída por trens de ondas independentes uns dos

outros, já que cada átomo emissor não produz uma onda infinita no espaço e

no tempo. Porém há um valor médio de tempo do qual é possível prever o

comportamento do campo luminoso, esse valor é dado pela coerência temporal

da fonte. Também é útil medir a coerência temporal como uma sucessão de

grupos de onda bem definidos dado por:

Page 20: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 20 -

Onde,

= comprimento de coerência

= tempo de coerência

A finitude das fontes também é outro fator que faz com que a coerência

da fonte diminua, pois cada átomo emissor não está em fase com os seus

vizinhos, assim em uma fonte extensa, duas perturbações luminosas

provenientes de pontos diferentes podem ou não ser coerentes. Neste caso é

definida a coerência espacial.

Com o advento dos lasers, tornou-se mais fácil observar o fenômeno de

interferência, pois o processo de emissão do laser faz com que seu feixe tenha

uma alta coerência. A coerência do laser pode chegar a dezenas de

quilômetros.

No caso dos interferômetros de divisão de amplitude, as características

do divisor de feixes também devem ser analisadas, uma vez que a

porcentagem do feixe transmitido e refletido interfere significativamente na

visibilidade dos padrões de interferência. Conforme é demonstrado na análise

do divisor de feixes, é desejável que o divisor de feixes tenha a característica

de dividir o feixe em 50% transmitido e 50% refletido, pois neste caso tem-se a

maior intensidade luminosa.

Interferômetro de Michelson-Morley

Os interferômetros normalmente podem ser classificados em

interferômetros de divisão da frente de onda ou de divisão de amplitude. No

interferômetro de divisão da frente onda, partes distintas da frente de onda

primária geram ondas secundárias, diretamente ou através de sistemas

ópticos, e posteriormente estas ondas secundárias interagem gerando os

padrões de interferência. O Interferômetro de fenda dupla de Young é um

interferômetro deste tipo. No interferômetro de divisão de amplitudes, a onda

primária é dividida em ondas secundárias que possuem a mesma estrutura da

Page 21: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 21 -

Figura 4 - Representação do interferômetro de Michelson-Morley

onda primária, mas com amplitudes que a

somatória não excede à primária. As ondas

secundárias propagam por trajetórias

distintas e posteriormente interagem e

interferem. O interferômetro de Michelson-

Morley é um interferômetro desse tipo.

A base experimental do experimento

de Michelson-Morley é composta por uma

fonte de luz, dois espelhos, um espelho

semi-reflexivo (divisor de feixes) e um

anteparo de visualização das franjas,

que são disponibilizados conforme Figura 4. O feixe de luz ao ser emitido pela

fonte é dividido em dois feixes secundários pelo divisor de feixes, um feixe

secundário é dirigido ao espelho A e o outro é dirigido ao espelho B, os dois

feixes são refletidos novamente ao divisor de feixes, onde ocorrem novas

divisões de feixes. Dois feixes resultantes destas divisões são dirigidos ao

anteparo de visualização das franjas formando um feixe composto. No

anteparo é possível verificar os padrões de interferência.

As ondas transmitidas e refletidas possuem amplitudes inferiores à onda

inicial, portanto diz-se que a amplitude é “dividida”. A visualização dos padrões

de interferência somente é possível se a coerência inicial entre as ondas não

tiver sido destruída pelo espelho semi-reflexivo e se a trajetória das ondas não

for maior do que o comprimento de coerência. Nota-se que a coerência entre

os dois feixes é conseguida pela “divisão” de amplitude de um feixe primário.

Apesar de ser possível atualmente, com certas restrições, criar padrões de

interferência com duas fontes distintas, é mais viável criar feixes coerentes de

um feixe primário.

Uma forma2 de se compreender a formação dos padrões de interferência

no interferômetro de Michelson-Morley é representar os componentes da

experiência alinhados conforme vistos por um observador localizado no

2 Método baseado no livro óptica de Eugene Hecht, página 457.

Page 22: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 22 -

detector conforme Figura 5.

Figura 5 – Rearranjo conceptual do interferômetro de Michelson-Morley (Hecht, 2002, p. 459)

O observador vê simultaneamente os espelhos e alinhados com a

fonte e o divisor de feixes. é a imagem criada pelo divisor de feixes e está

alinhado com e . A posição dos elementos do diagrama depende das

distâncias relativas à . e são imagens da fonte dadas pelos espelhos

e , respectivamente. Considerando o ponto da fonte emitindo luz em

todas as direções, e analisando o percurso de um desses feixes, as reflexões

ocorrem em e . Para o observador em , os raios refletidos parecem

surgir dos pontos da imagem e . A diferença de percursos ópticos entres

os dois feixes é aproximadamente igual à . Considerando a ausência

de revestimento dos dois lados do divisor de feixe, o que causaria uma

diferença de percurso para um dos feixes, e considerando que a diferença de

fase resultante das duas reflexões sofridas por ambos feixes é radianos,

conforme Figura 6, a interferência destrutiva ocorre quando:

-

Page 23: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 23 -

Em que é um número inteiro. Pois cada vez que for

múltiplo do comprimento de onda a interferência é destrutiva e total.

Se esta condição for satisfeita

para o ponto , também será para

qualquer ponto pertencente a um

círculo de raio , com sobre o

eixo do detector. Com isso o

observador vê um padrão de

interferência de franjas circulares

concêntricas.

Utilizando uma fonte de luz

quase monocromática, obtém-se um

padrão de interferência de ondas

constituído por vários anéis

concêntricos claros e escuros alternadamente. Uma vez que se desloca o

espelho em direção à , diminui, aumenta e diminui, com

isso, os anéis retraem-se e sempre que diminui em múltiplos de

, a franja

de ordem mais elevada desaparece. Quando a franja central preenche o

plano de observação, porém devido à diferença de fase de radianos

ocasionado pelo divisor de feixes (Figura 6), essa franja corresponde a uma

irradiância mínima.

O interferômetro de Michelson-Morley pode ser utilizado para realizar

medições de distâncias extremamente precisas, pois uma vez que um dos

espelhos afasta-se ao passo de

, uma franja interior ocupa o lugar da franja

adjacente. Assim, ao contar o número de franjas é possível determinar a

distância percorrida pelo espelho, conforme a equação:

-

Figura 6 - Diferença de π radianos entre os feixes refletidos devido ao divisor de feixes.

Page 24: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 24 -

Montagem do sistema físico

Uma proposta de interferômetro similar ao de Michelson-Morley possui

montagem relativamente simples, mas que possui algumas peculiaridades que

podem torná-la de difícil reprodução. Dentre estas peculiaridades pode-se citar:

1. Possui grande sensibilidade às vibrações mecânicas;

2. O alinhamento dos feixes deve ser preciso e pode demandar um

tempo razoável;

3. Os componentes utilizados no experimento devem possuir

características específicas.

Conforme os itens mencionados acima, é fundamental que os

componentes da experiência sejam selecionados de forma a minimizar ou

extinguir a dificuldade de reprodução do experimento e forneça a melhor,

quanto possível, visualização dos padrões de interferência. Neste sentido, os

seguintes componentes foram analisados quantitativamente e qualitativamente:

1. Fonte de luz;

2. Divisor de feixes;

3. Espelhos;

4. Suportes e posicionadores;

5. Base para o experimento.

As análises dos componentes foram feitas com base em dois

interferômetros de Michelson-Morley e um espectrômetro. O espectrômetro e

um dos interferômetros estão localizados nos laboratórios de Física/Engenharia

da PUC-SP. O espectrômetro foi fabricado pela empresa PASCO (Figura 8) e é

constituído pelos seguintes módulos:

1. Hight-sensitivity light sensor CI-6604 (Sensor de Luz) ;

2. Rotary Motion Sensor CI-6538 (Sensor de movimento rotativo);

3. Aperture bracket screen OS-8534a (Suporte de fendas do Sensor);

Page 25: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 25 -

4. Educational Spectrophotometer Accessory Kit OS-8537 (base,

fendas de colimação da fonte, redes de difração e lentes

convergentes)

O interferômetro localizado na PUC-SP foi fabricado pela empresa

Cidepe (Figura 7) e utiliza os seguintes componentes:

1. Laser de Hélio-Neônio (HeNe) com especificações nominais de

e de potência;

2. Divisor de feixes cúbico contendo a superfície semi-refletora em um

dos seus planos internos;

3. Um espelho reflexivo acoplado em um suporte metálico;

4. Um espelho reflexivo acoplado em um sistema de deslocamento

através da dilatação térmica de um material;

5. Uma lente convergente acoplada em um suporte;

6. Suportes de metal para os componentes ópticos com imã em sua

base de forma a mantê-los fixos na base do experimento;

7. Base do experimento composto por uma placa de metal fundido

apoiado sobre uma caixa contendo areia.

Outro experimento de Michelson-Morley está localizado no Laboratório

de óptica aplicada da FATEC/SP e foi fabricado pela empresa PASCO (Figura

9). Este experimento é composto por:

1. Laser de Hélio-Neônio (HeNe);

2. Complete Interferometer System OS-9258B (Base, suportes com

espelhos, divisor de feixes, lente convergente);

Page 26: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 26 -

Figura 8 - Espectrômetro localizado na PUC-SP e fabricado pela empresa PASCO

Figura 7 - Interferômetro de Michelson-Morley localizado na PUC-SP e fabricado pela empresa Cidepe

Page 27: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 27 -

Análise da fonte de luz

Através da introdução teórica verifica-se que uma fonte ideal para a

montagem do experimento é uma fonte totalmente monocromática, que

proporcionaria feixes coerentes, e que possua uma potência razoável que

favoreça a visibilidade. Já que uma fonte real totalmente monocromática não é

possível fisicamente, deve-se selecionar uma que possua a menor banda de

espectro possível. O laser de He-Ne (gasoso), utilizado nos dois

interferômetros comerciais mencionados anteriormente, é uma fonte que

seguramente poderia ser utilizada na montagem do experimento devido ao seu

alto grau de coerência, porém seu custo elevado inviabiliza a sua aquisição.

Por outro lado, o laser diodo facilmente comercializado, possui um custo muito

menor e um grau de coerência suficiente para o experimento. Dentre os lasers

diodo disponíveis no mercado, foram selecionados dois modelos para a

análise:

1. Laser diodo do modelo “laser pointer”, facilmente comercializado.

Figura 9 - Interferômetro de Michelson-Morley localizado na FATEC/SP e fabricado pela empresa PASCO

Page 28: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 28 -

Durante o decorrer da pesquisa este laser será referido como “laser

pointer”.

2. Laser diodo modelo lrm-03, comercializado pela empresa

LASERLINE. Durante o decorrer da pesquisa este laser será referido

como “laser lmr03”. Potencia nominal de 3mW e Comprimento de

onda

Figura 10 - Lasers diodo. O Laser da esquerda corresponde ao modelo lmr03 e o da direita, o laser pointer.

O laser lmr03 foi analisado qualitativamente através da comparação das

franjas de interferência deste com os produzidos pelo laser HeNe no

interferômetro da PASCO e da Cidepe. Percebeu-se que comparado ao laser

HeNe de ambos interferômetros, não houve grandes diferenciações de

intensidade, porém notou-se que as franjas de interferência circulares no laser

HeNe ficaram mais definidas do que o laser lmr03, como era se esperar, visto

que o laser HeNe possui maior grau de coerência. Contudo percebe-se que os

padrões de interferência gerados com o laser lmr03 são suficientes para a sua

utilização na montagem, sendo até mesmo possível realizar medidas que não

necessitam uma alta precisão.

O laser lmr03 foi comparado quantitativamente ao “laser pointer” através

do espectrômetro da PASCO, no qual foram realizados os seguintes

procedimentos experimentais:

Page 29: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 29 -

Conforme Figura 11, na posição A encontra-se o laser. Em B existem

dois polarizadores com a função de limitar a intensidade do feixe incidente no

sensor (posição D). O polarizador mais próximo ao sensor foi mantido fixo

enquanto o polarizador mais próximo ao laser foi regulado de forma a evitar

que o sinal gerado pelo sensor não chegasse ao seu limite (~ 5 volts). Em C foi

colocada uma rede de difração de 600 linhas/mm. Em D localiza-se o sensor

fixo em uma base móvel que ao ser rotacionado é capaz de gerar uma tensão

em sua saída que é proporcional à intensidade de luz incidente. No suporte de

fenda presente na entrada do sensor, foi selecionado a abertura circular que

permite a passagem de todo o feixe incidente no sensor. O sensor é ligado na

entrada USB do computador e através do software DataStudio (fornecido

juntamente com o espectrômetro). Foi possível obter o espectro de 1ªordem

(Gráfico 1) para ambos os lasers selecionados.

Figura 11 - montagem experimental para levantamento do espectro do laser pointer e lmr-3

Page 30: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 30 -

Gráfico 1 - Espectros (1ª ordem) dos lasers lmr03 e pointer localizados na distancia d. O eixo y está em graus.

Tabela 1 - Valores do comprimento de ondas obtidos através do gráfico 1

Ângulo inicial Ângulo final Comprimento de onda (m)

lmr-03 27,552° 52,856° 7,12368E-07

3,831° 27,552° 6,70472E-07

laser pointer 28,729° 53,25° 6,91711E-07

5,362° 28,729° 6,61032E-07

Através do Gráfico 1 verifica-se que o laser lmr03 comparado ao laser

pointer possui uma largura espectral menor, o que resulta em uma maior

coerência e estabilidade dos padrões de interferência, porém o laser pointer

possivelmente também pode ser utilizado para produzir padrões de

interferências.

O experimento acima descrito não foi utilizado para medir a intensidade

dos feixes já que o polarizador interfere nesta medida conforme o ângulo de

incidência do feixe. Entretanto foi comprovado qualitativamente na montagem

Page 31: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 31 -

experimental do interferômetro que o feixe do lmr-3 possui maior intensidade

do que o laser pointer.

Apesar de ser possível a visualização das franjas de interferência por

ambos lasers na montagem experimental do interferômetro, as franjas de

interferência produzidos pelo lmr-3 mostraram-se mais definidas e estáveis do

que o laser pointer. Portanto o laser lmr-3 foi selecionado para compor nossa

montagem.

Análise do divisor de feixes

Obviamente que todos os componentes do interferômetro possuem uma

importância no experimento, porém, o divisor de feixes recebe certo destaque

não só por sua função, mas também por ser de difícil aquisição. O divisor de

feixes possui a função de “dividir” a amplitude das ondas luminosas e

recombiná-las em um momento posterior. Como condição ideal, o divisor deve

refletir e transmitir à luz na proporção de 50%, proporcionar o mesmo caminho

óptico para os feixes transmitidos e refletidos, e não proporcionar perda de

intensidade por reflexões secundárias.

Como a fonte de luz utilizada no experimento é quase monocromática e

com grande comprimento de coerência, o divisor poderá ser do tipo lâmina

(material transparente) com a deposição de material semitransparente em

apenas uma face. A vantagem de utilizar um divisor de feixes do tipo lâmina ao

invés de tipo cubo consiste em seu custo, que é menor. Em nossa análise

foram utilizados três divisores de feixes, conforme Figura 12. O primeiro é um

divisor de feixes em cubo. A vantagem em utilizar este divisor de feixes é que

tanto o feixe transmitido, quanto o refletido percorrem o mesmo caminho óptico,

já que o material semi-reflexivo está entre dois prismas de mesma proporção.

O divisor do tipo cubo é essencial quando o interferômetro utiliza uma fonte de

luz branca com pequeno grau de coerência. O divisor de feixes do tipo lâmina

foi cedido por Roberto Verzini à nossa pesquisa e foi fabricado em sua

Page 32: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 32 -

empresa Engfilm. Este divisor de feixes possui a deposição do material semi-

reflexivo em uma das faces da lâmina (vidro) e possui menor dispersão de luz

comparada ao divisor em cubo, já que o feixe atravessa uma lâmina

relativamente fina. Como a fonte de luz utilizada é quase monocromática e de

alta coerência, este divisor de feixes pode ser utilizado tranquilamente no

interferômetro. Como a principal desvantagem desses dois primeiros divisores

consiste na sua obtenção, pode-se optar por um material que pudesse dividir

os feixes como é o caso do acrílico, conforme sugerido no artigo Laboratório

Caseiro: Interferômetro de Michelson3. A divisão do feixe neste material ocorre

quando uma parte do feixe é refletida pela passagem do feixe de um meio para

outro, no caso, do ar para o acrílico e do acrílico para o ar. Como há duplas

reflexões a cada vez que o feixe atravessa o acrílico, no anteparo de

visualização da franjas verifica-se a projeção de quatro feixes, onde se deve

sobrepor duas delas para a visualização das franjas.

Figura 12 - -Divisores de feixes utilizados na análise. (A) Divisor em cubo. (B) Divisor em lâmina. (C) Placa de acrílico.

3 CATELLI, Francisco; Vicenzi, Scheila. Laboratório Caseiro: Interferômetro de Michelson. Caderno

Catarinense de Ensino de Física, v. 18, n.1, p. 108-116, abril, 2001.

Page 33: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 33 -

Gráfico 2 - Intensidade do feixe transmitido e refletido pelos divisores de feixes. O eixo y é dado em graus.

O Gráfico 2 foi obtido através do espectrômetro da PASCO com a

mesma configuração especificada na análise dos lasers, porém na posição C

(Figura 11) ao invés da rede de difração, foram posicionados os divisores de

feixes. Como fonte de luz foi utilizada o laser lmr-3.

Tabela 2 - Valores das amplitudes dos feixes transmitidos e refletidos. A segunda coluna corresponde à intensidade dos feixes com o limite de detecção correspondente à 90,7% (5V), a terceira coluna corresponde aos valores normalizados para o limite de detecção correspondente à 100% .

Intensidade dos feixes (porcentagem).

Imáx = 90,7%

intensidade dos feixes (porcentagem).

Imáx = 100 %

transmitido Refletido refletido

(2ª Superfície) transmitido Refletido

refletido

(2ª Superfície)

Divisor em Cubo

(cidepe) 28,7 24,9 - 31,6 27,5 -

Divisor em lâmina

(engfilm) 50,8 31,0 - 56,0 34,2 -

placa de acrílico 75,6 7,0 9,0 83,4 7,7 9,9

Lembrando que, conforme Figura 4, um dos feixes resultantes das

reflexões e transmissões pelo divisor de feixes é um feixe composto por outros

Page 34: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 34 -

dois feixes que é dirigido ao anteparo de visualização das franjas. E cada um

desses dois feixes possui amplitudes teoricamente iguais, visto que, cada feixe

passou por uma reflexão e uma transmissão no divisor de feixes. Assim

independente dos índices de transmissão e reflexão têm-se o maior contraste

na formação dos padrões de interferência, ou seja, os feixes resultantes

possuem amplitudes iguais. Porém o valor desta amplitude, que reflete na

intensidade dos padrões de interferência, depende dos índices de reflexão e

transmissão do divisor de feixes. De acordo com a diferença entre os índices

de reflexão e transmissão, o valor da amplitude desses feixes resultantes será

modificado (conforme Gráfico 3). No caso particular, em que os índices de

reflexão e transmissão sejam iguais a 50%, têm-se maior amplitude dos feixes

que irão compor os padrões de interferência. Este não é o caso do divisor de

cubo que possui grande perda de amplitude por reflexões secundárias.

Analisando a relação custo-benefício, considerando os índices de reflexão e

transmissão e perda por reflexões secundárias, o divisor em lâmina leva

vantagem entre os divisores selecionados e foi selecionado para compor o

interferômetro desta pesquisa.

Gráfico 4 - Amplitude dos feixes que irão compor os padrões de interferência em função dos índices de transmissão e reflexão do divisor

0

5

10

15

20

25

-100 -50 0 50 100

amp

litu

de

do

s fe

ixe

s re

sult

an

tes

do

div

iso

r

(p

orc

en

tage

m)

Diferença entre os índices de transmissão e reflexão do divisor de feixes (porcentagem)

Amplitude dos feixes que irão compor os padrões de interferência em função dos

índices de transmissão e reflexão do divisor

amplitude dos feixes resultantes do divisor

Page 35: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 35 -

Análise dos suportes e posicionadores

Analisando os interferômetros comerciais da PASCO e Cidepe,

determinou-se que preferencialmente os suportes e posicionadores devem

possuir as seguintes características:

Proporcionar um ajuste preciso da posição dos componentes;

Serem modulares para permitir futuras modificações de

componentes;

Serem ajustáveis para os componentes selecionados.

Com relação ao interferômetro da PASCO (Figura 9), nota-se que é um

experimento que dificilmente permite a adição de outros componentes que não

sejam vendidos pela própria empresa como opcionais, porém os ajustes da

posição dos componentes é um aspecto positivo, pois permite facilmente o

alinhamento dos feixes.

Com relação ao interferômetro da Cidepe, nota-se que o ajuste da

posição dos componentes não é tão preciso e demanda um tempo razoável

para ajuste dos feixes. Porém, devido os suportes para os componentes

ópticos não possuírem posições fixas na base, é possível adicionar outros

componentes na experiência.

Levando em consideração esses fatos, optou-se por adquirir os suportes

e posicionadores da empresa OPTRON, descritos abaixo, pois estes são

modulares e, conforme especificações do fabricante possuem maiores opções

de ajustes de posição dos componentes.

Tabela 3 - Materiais comercializados pela empresa OPTRON. As especificações de cada material encontram-se disponíveis em www.optron.com.br

Materiais Sigla Quantidade

Suporte Universal (para laser) SU-50 1

Trilho TR1-200 2

Carro C1-50 2

Page 36: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 36 -

Suporte de Bastão SB1-30 4

Posicionador de Espelhos PE2-25 1

Posicionador de Espelhos PE3 1

Posicionador de Divisor de Luz DL1 1

Bastão B1-50.M6 5

Análise dos espelhos.

Os espelhos utilizados nesta experiência, diferentemente dos espelhos

geralmente comercializados em vidraçarias, são espelhos que necessitam de

algumas características especiais, tais como:

Ser espelhos de 1ª superfície. O feixe incide diretamente na

camada refletora. Um revestimento de material transparente

sobre a camada refletora irá originar dois feixes refletidos pelo

espelho e estes irão interferir nos padrões de interferência

visualizada no anteparo;

Devem possuir uma superfície sem irregularidades, já que uma

irregularidade irá desviar uma parte do feixe e assim prejudicar a

visualização das franjas;

Devem possuir índice de reflexão elevado afim e assegurar que

haja pouca perda de amplitude pela reflexão dos feixes.

Para análise dos espelhos foram selecionados alguns espelhos e

superfícies refletoras que essencialmente satisfazem o requisito de serem

espelhos de 1ª superfície. Dentre eles podemos citar os espelhos cedidos por

Roberto Verzini (EngFilm) e os espelhos cedidos pela empresa OPTRON, que

os forneceu juntamente com a aquisição dos suportes.

Page 37: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 37 -

Os índices de reflexão dos espelhos foram comparados

quantitativamente através do espectrômetro da PASCO, no qual foram

realizados os seguintes procedimentos experimentais:

Conforme Figura 14l, na posição A encontra-se o laser “lmr-3”. Em B

foram colocados os espelhos, sempre tomando o cuidado de colocá-los na

mesma posição. Em C foram posicionados dois polarizadores com a função de

limitar a intensidade do feixe incidente no sensor (posição D), ambos os

polarizadores foram mantidos fixos. Em D existia um sensor fixo em uma base

móvel que ao ser rotacionado era capaz de gerar uma tensão em sua saída

proporcional à intensidade de luz incidente. No suporte de fenda presente na

entrada do sensor, foi selecionada a abertura circular que permite a passagem

de todo o feixe incidente no sensor. O sensor foi ligado na entrada USB do

computador e através do software DataStudio (fornecido juntamente com o

espectrômetro) foi possível obter as amplitudes de reflexão dos espelhos.

Figura 13 – Espelhos reflexivos. A) espelho da Cidepe. B) Lente espelhada de óculoas de sol. C) Espelho cedido pela Engfilm. D) Dísco rígido de um HD. E) espelho cedido pela empresa Optron.

Page 38: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 38 -

No gráfico 4 é possível visualizar o índice de reflexão dos materiais

selecionados, dentre eles verifica-se que o espelho da empresa Engfilm possui

maior índice de reflexão e portanto será utilizado em nossa pesquisa.

Gráfico 5 - Amplitude dos feixes refletidos pelos diversos espelhos

Figura 14 - montagem experimental para levantamento das amplitudes dos feixes refletidos pelas superfícies refletoras

Page 39: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 39 -

Análise da base para o experimento

A base para o experimento deve ser rígida o suficiente para que não

haja desalinhamento dos feixes através da sua deformação e também deve ser

capaz de minimizar as vibrações mecânicas que podem interferir no

experimento. Neste sentido, foi adquirida uma placa de granito de

aproximadamente 50x50 cm. Esta placa é rígida o bastante para a montagem e

permitiu a fixação dos trilhos da OPTRON utilizando as ferramentas disponíveis

nos laboratórios de Física e Engenharia da PUC-SP. Dependendo da

localização do interferômetro é necessário utilizar um sistema que minimize as

vibrações mecânicas que possam interferir no experimento. Neste sentido, foi

utilizado o mesmo sistema utilizado pelo interferômetro da Cidepe e que é

composto por uma caixa de madeira, contendo areia, apoiada sob uma câmera

de ar. Neste caso, o interferômetro é posicionado sobre a areia.

Montagem do interferômetro

Baseando-se nas diversas análises apresentadas até o momento foi

selecionado os seguintes componentes para compor o interferômetro utilizado

nessa pesquisa:

1. Laser modelo lmr-3 comercializado pela empresa Laserline;

2. Divisor de feixes do tipo lâmina semi-reflexiva (~51% de transmissão e

31 de reflexão) cedido pela empresa Engfilm;

3. Espelhos de 1ª superfície cedidos pela empresa Engfilm;

4. Suportes e posicionadores comercializados pela empresa Optron;

5. Base em pedra de granito de 50cmx50cm.

Para a montagem do interferômetro utilizaram-se as ferramentas do

laboratório de física/Engenharia da PUC-SP e após a montagem obteve-se

Page 40: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 40 -

uma satisfatória visualização dos padrões de interferência através do arranjo

experimental, conforme Figura 15.

Figura 15 - à esquerda, interferômetro montado em nossa pesquisa após a seleção dos componentes. À direita, os padrões de interferência visualizados através desta montagem.

Page 41: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 41 -

Interface servidor-experiência

Pesquisa da interface de controle

Ao iniciar a pesquisa da interface de controle, ou seja, a interface que

proporciona a integração entre o servidor e o experimento físico, partiu-se de

duas possibilidades, a de produzir uma interface de controle específica para

esta pesquisa ou adquirir uma que adequasse à mesma.

Ao analisar a possibilidade de produzir a interface de controle, nota-se

algumas vantagens, tais como o total conhecimento do seu funcionamento e a

possibilidade serem realizados futuros reparos, caso necessário. Em

conseqüência, o seu custo deverá ser minimizado, visto que, não terá valores

agregados a não ser o custo dos próprios componentes. Por outro lado, esta

interface será específica para esta experiência e qualquer modificação ou

adição de novos controles na experiência ocasionará a modificação do projeto

inicial. Também seria gasto um tempo razoável entre o estudo e a análise de

seus componentes, bem como para a sua montagem.

Ao analisar a possibilidade de adquirir a interface de controle, nota-se

que a maioria das empresas não fornece informações técnicas do

funcionamento de suas interfaces de controle e sim parâmetros para sua

utilização. Portanto, futuros reparos devem ser realizados pelas próprias

empresas o que demanda um custo razoável. Além disso, a grande maioria das

interfaces de controle proprietárias é limitada a problemas específicos e

utilizam sensores ou acessórios proprietários. Apesar do custo relativamente

alto, caso fosse adquirida uma interface proprietária, um grande tempo seria

poupado em nossa pesquisa.

Durante a pesquisa sobre a interface de controle utilizada, deparamo-

nos com o projeto Arduino. Em sua página oficial (em inglês), encontra-se um

breve resumo sobre o projeto:

Page 42: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 42 -

"Arduíno é uma plataforma de prototipagem eletrônica de código

aberto (open source) baseada na flexibilidade e facilidade de uso

de hardware e software. Ele é direcionado a designers, pessoas

com hobbies e qualquer interessado na criação de objetos ou

ambientes interativos".

(http://www.arduino.cc/ - acesso em 17/10/2010 às 11:00)

Neste breve resumo, há a definição do arduino como uma plataforma

eletrônica de código aberto4 de prototipagem que é baseada na flexibilidade, e

fácil utilização de hardware e software. Neste caso a expressão código aberto

indica que todas as especificações de montagem dessa plataforma eletrônica

estão disponíveis para qualquer pessoa com acesso à internet e esta

plataforma como um todo pode ser copiada, redistribuída, estudada e

modificada. Exatamente por sua flexibilidade e fácil utilização do hardware e

software, ela é utilizada por artistas, designers ou qualquer pessoa interessada

em criar objetos ou ambientes interativos.

O projeto arduino foi inicialmente aplicado na computação física, no qual

um computador doméstico pode controlar e captar informações de um meio

físico. A plataforma é composta por uma placa controladora e um ambiente de

desenvolvimento para programá-la.

4 O termo código aberto, ou open source em inglês, genericamente trata-se de um software livre que respeita os termos definidos pela Open Source Iniciative, dentre elas podem-se destacar: eliminação de restrições sobre a cópia, redistribuição, liberdade de acesso ao código de programação, estudo e modificação do software. (http://www.opensource.org/docs/osd acesso em: 15/11/2010 às 16:00).

Page 43: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 43 -

Figura 16 – à esquerda, a placa arduino em sua última versão (UNO). Foto retirada do site: www.arduino.cc em 17/10/2010 às 21:00. À direita, o ambiente de programação arduíno.

Em suas últimas versões, o arduino é conectado ao computador através

de um cabo USB, o que reverte em mais uma vantagem, já que os

computadores atualmente possuem entradas USB em substituição das já

obsoletas entradas do tipo serial. Na placa arduino encontra-se um micro-

controlador, da marca Atmel, utilizado para controlar as portas digitais e

analógicas através de uma comunicação serial (padrão UART TTL - 5V) com o

computador. Para que a placa se comunique com o computador através do

USB, é inserida na placa um chip adaptador USB-Serial, ATmega8U2 ou FTDI

FTD232, que é capaz de fornecer a comunicação serial sobre o USB, assim, no

sistema operacional a comunicação do computador com a placa arduino é

realizada através de uma comunicação serial virtual.

A linguagem de programação do arduino é uma implementação da

linguagem Wiring, uma plataforma de computação física similar. O ambiente de

desenvolvimento do arduino, que durante o desenvolvimento desta pesquisa

estava em sua versão 20, é baseado no ambiente de programação multimídia

denominado Processing. Ambos ambientes são de códigos abertos e são

compilados na linguagem java.

No site oficial, www.arduino.cc, existe uma vasta coleção de informações

de como utilizar o arduino. Neste há informações sobre a instalação do

Page 44: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 44 -

ambiente de programação de acordo com o sistema operacional utilizado,

detalhes referente à linguagem de programação e suas funções, detalhes

sobre os diferentes modelos de hardware, e uma grande variedade de

exemplos e aplicações. No apêndice A encontra-se o esquema do hardware

arduino do modelo UNO.

Na página, http://www.arduino.cc/en/Guide/Introduction (acessado em

17/10/2010 às 14:00), encontram-se algumas vantagens em se utilizar a

plataforma arduino, dentre elas podem-se destacar:

Plataforma de baixo custo - a plataforma arduino possui um custo baixo

comparado a outras plataformas de computação física;

Portável - É possível utilizá-la em diferentes sistemas operacionais,

como por exemplo: Windows, Unix e Macintosh;

Ambiente de desenvolvimento simples – é de fácil utilização para

iniciantes e flexível para usuários experientes;

Software de código aberto e extensível – Possui seu código disponível

para qualquer pessoa, o que permite programadores experientes

estenda a linguagem através de bibliotecas da linguagem C++;

Hardware de código aberto e extensível – Todo o circuito do arduino é

aberto e pode se modificado conforme a necessidade. Também existem

diversos módulos prontos que podem ser plugados no hardware arduino,

tais como módulo de rede, módulo de wireless, etc.

O arduino destaca-se de outras plataformas de computação física não

só pela suas características já apresentadas, mas também por uma grande

comunidade espalhada pelo mundo. Uma simples busca pela internet por

“arduino” resulta em uma grande quantidade de projetos, sugestões, exemplos,

fóruns, vídeos, etc. Neste contexto outra definição de arduino é dada pela

revista Elektor que sintetiza o que é o projeto:

“Sim, o Arduino é uma placa com microcontrolador, um software

de desenvolvimento, uma linguagem de programação e também

uma comunidade! De fato, o Arduino é mais uma filosofia, que

Page 45: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 45 -

populariza uma tecnologia e coloca ao alcance de todos”

(Valens, 2010, página 58)

Como o arduino não possui restrições de reprodução e venda de

hardware, existem diversos revendedores oficiais dessas placas pelo mundo.

No Brasil, destacam-se as empresas: Multilogica, Unite e RoboCore. A

empresa Globalcode apesar de não ser uma representante oficial, produz e

comercializada uma versão modificada da placa arduino (modelo

Duemilanove), que possui integrados diversos componentes como leds,

transistores, ldr, chaveador, etc, em seus pinos digitais e analógicos. Como a

nomenclatura arduino somente pode ser utilizada por placas aprovadas pela

comunidade arduino, a placa comercializada pela Globalcode é conhecida

como program-me.

Como um dos nossos objetivos centrais foi de desenvolver uma

montagem com um custo reduzido, o que motiva e justifica a reflexão do custo-

benefício, e pelas diversas características apresentadas, optou-se em utilizar a

plataforma arduino em nossa pesquisa, utilizando a placa program-me

adquirida através da empresa Globalcode.

Figura 17 – Placa program-me. Produzida e comercializada pela empresa Globalcode. Foto retirada do site: www.globalcode.com.br/noticias/entrevistaProgramMe

(acessado em 02/10/2010 às 16:00)

Page 46: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 46 -

Comunicação entre o PC e o arduino

A placa arduino deve ser programada através do seu ambiente de

desenvolvimento para que execute determinadas tarefas de acordo com dados

recebidos pelo PC ou sinais capturados pelo meio físico. A programação

arduino é dividida em três partes básicas: estrutura, valores (variáveis e

constantes) e funções. Na área reference do site oficial do arduino existe uma

descrição detalhada do sintax de toda a programação e de seus recursos, bem

como exemplos de como aplicá-los. Desta forma, nesse trabalho não serão

abordados detalhes da programação.

Nesta pesquisa o arduino foi programado com o código apresentado no

apêndice C, cada parte do código foi comentada para que seja possível a

compreensão de sua função. As linhas que possuem os caracteres “//” indicam

que são comentários e são automaticamente ignorados quando o código é

compilado para a placa arduino. O arduino permite aplicar 5V ou 0V nos pinos

digitais 2 e 3 conforme o caractere recebido pelo computador. Assim estes

pinos serão utilizados para acionar relês associados aos dispositivos no

experimento, tais como o laser e o deslocador de espelhos.

No código também é possível verificar que o led de indicação do

deslocamento das franjas é acionado quando o valor capturado do ldr (0 a

1023) é maior que um limite de corte estabelecido.

Controle de dispositivos através do arduino

Um relê facilmente encontrado em lojas de eletrônica para controlar

dispositivos de 110V/220V com corrente máxima de 10 A é um relê de 12V

com 5 pinos.

Page 47: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 47 -

Dois desses cinco pinos são utilizados para acionar o relê ao aplicar

12V. Os três pinos restantes são denominados: Normalmente Fechado (NF),

Normalmente Aberto (NA) e Comum (C), conforme Figura 18. O comum é

sempre ligado em um dos terminais do dispositivo a ser controlado. Os outros

dois pinos (NA e NF) irão definir qual o comportamento do relê ao ser

acionado, ou seja, se o relê deve fechar o circuito ao ser acionado, deve ser

utilizado o pino NA, caso contrário, deve ser utilizado o pino NF.

No entanto, o arduino pode fornecer no máximo 5V de tensão em suas

saídas digitais e analógicas totalizando 40mA de corrente, tensão e corrente

insuficientes para acionar um relê de 12V. Poder-se-ia nesse caso utilizar um

relê de 5V, porém os relês normalmente disponíveis no mercado são

destinados a controlar dispositivos de baixa amperagem (intensidade de

corrente). Para contornar esse problema, é necessário fazer um pequeno

circuito alimentado por um fonte externa de 12V capaz de acionar o relê

quando um dos terminais do arduino estiver com 5V. Na internet existem

alguns exemplos para construir estes circuitos, bem como quais componentes

utilizar, porém no intuito de auxiliar usuários iniciantes no mundo arduino, a

empresa Globalcode comercializa uma placa impressa virgem (sem

componentes) denominada de tomad@, assim basta o usuário adquirir os

componentes necessários e montar a placa. A tomad@ possui dois relês

independentes que são acionados por duas saídas digitais do arduino. A placa

deve ser alimentada com uma fonte externa de 12V e o controle da tensão

aplicado no relê é realizado por um transistor (BD139 - tipo NPN) que é

utilizado nessa placa como chaveador, ou seja, quando o terminal base do

Figura 18 - típico relê de 12 V com 5 pinos.

Page 48: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 48 -

transistor é excitado com 5V fornecido pelo arduino, há a passagem de

corrente entre os terminais emissor e coletor e assim é aplicado 12V no relê. A

fonte externa utilizada para alimentar a placa tomad@, deve alimentar

simultaneamente a placa arduino para que o referencial da diferença de tensão

entre as duas placas seja o mesmo.

Figura 19 - Placa tomd@. à esquerda com os componetes soldados e à direita a placa impressa virgem. (foto retirada do site http://www.eletronlivre.com.br/2010/03/novas-placas-e-novos-kits.html, acesso em 02/11/2010 às 17:39)

O Deslocador de espelhos

O interferômetro original de Michelson-Morley foi construído no século

19 com o objetivo de mensurar o éter. Nessa época, a idéia que a luz

necessitava do éter como suporte para sua propagação era amplamente aceita

pelos cientistas. Com a existência do éter esperava-se que um feixe de luz

propagando-se na superfície da Terra pudesse possuir diferentes velocidades.

Isto ocorreria de acordo com a orientação da velocidade da Terra ao redor do

Sol e da propagação do feixe de luz, utilizando assim, a relatividade galileana

para somatória das velocidades. Como o interferômetro possui dois braços

perpendiculares onde cada feixe percorre um caminho. Esperava-se que de

acordo com a orientação do interferômetro com relação a Terra, a velocidade

desses feixes poderiam ser diferentes. Em conseqüência, seria possível

visualizar o deslocamento das franjas de interferência e medir a velocidade da

Terra com relação ao éter. Como não houve nenhuma alteração nos padrões

de interferência em diversas medidas realizadas, não foi possível mensurar o

Page 49: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 49 -

éter.

Para simular o efeito esperado por Michelson e Morley, pode-se produzir

deslocamento das franjas de interferência pela alteração do percurso de um

dos feixes do interferômetro, isto ocorre pelo deslocamento de um dos

espelhos. Para ocorrer esse deslocamento no interferômetro montado nesta

pesquisa, devem ser analisadas algumas considerações referentes ao

deslocamento:

Não deve ocasionar vibrações mecânicas significativas no

experimento, pois caso contrário, as vibrações irão interferir na

visibilidade dos padrões de interferência;

Deve ser da ordem do comprimento de luz e em baixa velocidade

para que seja possível visualizar as transições dos padrões de

interferência;

Através destas considerações, determinou-se que o deslocamento deva

ser realizado com a dilatação térmica de um material, ao invés de um

deslocamento mecânico. Como solução, um ferro de solda foi utilizado e em

uma de suas extremidades foi adaptado um dos espelhos da experiência. Essa

montagem demonstrou-se satisfatória ao experimento e aos suportes. Para

evitar deformações do espelho pelo aquecimento do ferro de solda, foi

adicionado um isolante térmico entre o ferro e o espelho. E para evitar que o

ferro fosse aquecido rapidamente e atingisse temperaturas altas

desnecessariamente, foi adicionado um transformador de 110V-30V entre a

rede elétrica e o ferro de solda.

Page 50: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 50 -

Figura 20 - Deslocador de espelhos. Ferro de solda adaptado com um espelho em sua extremidade.

Câmeras de monitoração

Inicialmente foi prevista a utilização de uma “webcam” para a captura

dos padrões de interferência, porém ao fazer uma análise qualitativa das

imagens transmitidas percebeu-se que a resolução da webcam utilizada não

satisfez a necessidade da pesquisa. Como solução utilizou-se uma câmera de

maior resolução, da marca Sony e modelo dcr-trv33, esta câmera produziu

imagens satisfatórias para a pesquisa. Para aumentar a taxa de transmissão

entre a câmera e o computador, a comunicação ocorreu através de um cabo

“firewire” cujo taxa de transmissão supera a do USB.

Para a visualização do experimento foi utilizada a “webcam” da empresa

Microsoft, modelo lifecam vx-2000, visto que demanda uma resolução e taxa de

transmissão menor.

O único inconveniente em utilizar as duas câmeras acima citadas é que

são incompatíveis com a distribuição Ubuntu do sistema operacional Linux.

Assim caso seja necessária a aquisição de câmeras para futuras pesquisas

similares a esta, um fator importante a ser considerado é o suporte ao sistema

Linux.

Page 51: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 51 -

Figura 21 - Câmeras de Monitoração

Anteparo de visualização de franjas

Ao projetar os padrões de interferência no anteparo de visualização de

franjas notou-se que se a superfície do anteparo fosse clara e a experiência

fosse realizada em um ambiente escuro, os padrões ficavam nítidos e com um

alto contraste entre as franjas escuras e claras, porém neste caso não seria

possível capturar a imagem do experimento na webcam devido a baixa

iluminação do ambiente, adicionalmente, a câmera de mini-dv às vezes não

focalizava corretamente a imagem dos padrões de interferência quando o laser

era repentinamente acionado. Ao realizar os mesmos testes, porém com a

presença da iluminação ambiente, notou-se que a luz branca refletida pelo

anteparo prejudicava a qualidade dos padrões de interferência. Neste sentido,

para melhorar o contraste dos padrões de interferência com a presença de uma

iluminação ambiente, a superfície do anteparo foi revestida com uma superfície

escura, o que tornou o contraste das franjas melhor e possível de ser

capturada com a mini-dv sem muita dificuldade.

No anteparo também foi adicionado um foto sensor LDR (Light

Dependent Resistor) com a finalidade de capturar o deslocamento das franjas

com a movimentação de um dos espelhos. Em alguns testes realizados,

verificou-se que a região central dos padrões de interferência é a mais propícia

para alocar o LDR, pois com o deslocamento das franjas, ora o LDR estava

Page 52: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 52 -

totalmente obscurecido ou iluminado, assim gerando uma grande variação de

resistência a ser mensurado pelo arduino. Conforme valor mensurado do LDR

pelo arduino é ligado ou desligado um led, assim, informando ao usuário a

presença de uma franja clara ou escura no LDR.

Como a disponibilização das imagens das câmeras por streaming gera

um atraso de aproximadamente 10 segundos entre a experiência real e a

visualização do vídeo pela internet, foi determinado que uma maneira do

usuário realizar medidas com o experimento, é alocar o led do LDR no próprio

anteparo. Para informar ao usuário o estado (ligado/desligado) do laser e do

deslocador de espelhos, também foi adicionado um led para ambos

dispositivos no anteparo, assim quando um dos dispositivos for acionado, o led

correspondente é ligado.

Figura 22 - Anteparo de visualização de franjas com os leds de monitoração

Page 53: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 53 -

Diagrama da interface servidor-experiência

Após a análise e seleção dos diversos dispositivos que compõe a

interface entre o servidor e a experiência, pôde-se representá-los segundo o

seguinte diagrama.

Figura 23 - diagrama dos dipositivos que compõe a interface de controle entre o computador e o servidor.

Neste diagrama nota-se que há uma conexão entre o anteparo de

visualização e a placa tomad@, isto ocorre porque no anteparo há leds que são

ligados quando os relês são acionados. Assim, juntamente com os padrões de

interferência capturada pela câmera, o usuário pode visualizar o estado do

experimento.

As conexões da placa tomad@ com o transformador e o laser tem como

característica controlar o acionamento destes dispositivos através dos relês.

Page 54: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 54 -

Interface servidor-usuário.

Pesquisa das configurações de servidor e softwares

Inicialmente com o objetivo de diminuir os custos e tornar esta pesquisa

acessível a outras pesquisas similares, imaginou-se utilizar um computador

obsoleto com relação aos computadores disponíveis atualmente no mercado,

porém com um desempenho razoável capaz de suportar o sistema operacional,

controlar a placa arduino, disponibilizar vídeos via streaming e a página de

controle do experimento. Com relação ao sistema operacional e aos softwares,

preferencialmente deviam ser open source, pois estes possuem as seguintes

características:

Código aberto: Qualquer usuário possui acesso ao código fonte do

sistema ou software e pode alterá-lo de forma que ajuste à suas

necessidades;

Gratuito: Basta acessar o site da distribuição ou do software que se

pretende instalar no computador e baixá-lo;

Suporte: As distribuições mais utilizadas como Ubuntu, Debian, Open

Suse, etc, possuem uma grande comunidade que auxilia na resolução

de problemas e problemas identificados no sistema são rapidamente

corrigidos.

Ao iniciar os testes do sistema operacional e câmeras, notou-se que não

seria possível utilizar o sistema operacional Linux Ubuntu, pois este não possui

suporte nativo às câmeras utilizadas. Apesar de se encontrar algumas soluções

possíveis em alguns fóruns na internet, notou-se poderiam ocorrer algumas

instabilidades na comunicação dessas câmeras com o sistema e assim

comprometer a pesquisa. Portanto foi selecionado o sistema operacional

Microsoft Windows na versão XP Professional. Este já estava licenciado no

Page 55: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 55 -

computador utilizado e os fabricantes das câmeras fornecem drivers para o

correto funcionamento neste sistema. Apesar do sistema operacional ser

licenciado, o restantes dos softwares instalados são open source ou freeware

(gratuitos mas de código fechado).

Para o controle do arduino através do computar não é necessário que o

computador possua um hardware de alta performace, porém como o

computador é responsável em capturar o vídeo das câmeras, processá-lo e

enviar via stream5

pela internet, entre outras tarefas. Notou-se que um

computador com um processador Pentium 4 (2.8 GHz), com 1Gb de RAM (ddr

400) e um HD de 40 Gb possui uma configuração satisfatória para ser utilizado

nesta pesquisa.

Servidor streaming

Em um ambiente preparado para enviar vídeos em tempo real pela

internet, existe um computador que não precisa ter um alto poder de

processamento e é responsável por capturar o vídeo e transmiti-lo para um

servidor com alta capacidade em processamento. Neste servidor, o vídeo

poderá ser armazenado e processado para a transmissão via internet. Também

pode ser configurado no servidor as diferentes taxas de transmissão

disponíveis para a visualização dos vídeos, assim o usuário poderá determinar

qual taxa se ajusta melhor à sua banda de acesso à internet. Como para criar

uma estrutura deste tipo demanda um custo e tempo, para simplificar o

processo de configuração de um servidor streaming foi utilizado o software

Windows Media Encoder 9 series da Microsoft. Este software pode ser baixado

5 Streaming (fluxo de mídia) é uma forma de distribuir informação multimídia numa rede através de pacotes. Ela é freqüentemente utilizada para distribuir conteúdo multimídia através da Internet. Em streaming, as informações da mídia não são usualmente arquivadas pelo usuário que está recebendo a stream (a não ser a arquivação temporária no cache do sistema ou que o usuário ativamente faça a gravação dos dados) - a mídia geralmente é constantemente reproduzida à medida que chega ao usuário se a sua banda for suficiente para reproduzir a mídia em tempo real (ver underflow). Isso permite que um usuário reproduza mídia protegida por direitos autorais na Internet sem a violação dos direitos, similar ao rádio ou televisão aberta. (http://pt.wikipedia.org/wiki/Streaming - acesso em 23/10/2010 às 17:00 )

Page 56: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 56 -

e instalado em qualquer computador que tenha o Windows como sistema

operacional. O Media Encoder pôde ser facilmente configurado através de

alguns passos fornecido através de um assistente presente no software.

Durante o processo de configuração do software, foi configurado para o

servidor utilizar as portas tcp/ip 1200 e 1201 para o stream das câmeras. Após

a instalação e configuração do Media Encoder, foi possível visualizar as

imagens capturadas remotamente pelas câmeras adicionando no reprodutor de

mídia Windows media player o link: http://[endereço_do _servidor]/[porta] .

Comunicação TCP/IP-serial

Como a placa arduino deve ser controlada remotamente por um usuário

através da internet (protocolo TCP/IP porta 80), e por outro lado a comunicação

entre a placa arduino e o servidor é realizada através de uma porta serial

virtual, o servidor deve ser capaz de realizar a ponte entre a internet e a porta

serial, ou seja, capturar determinadas variáveis envidadas pelo usuário pelo

protocolo tcp/ip porta 80 e repassar à placa arduino através da porta serial.

A linguagem PHP atualmente é utilizada por diversos programadores

web juntamente com a linguagem HTML em páginas da internet com o intuito

de gerar páginas dinâmicas, ou seja, páginas que são geradas em tempo real

de acordo com determinadas circunstâncias. A linguagem PHP pode ser

utilizada para controlar diretamente portas seriais, pois possui funções que

possibilitam isto. Para enviar dados à porta serial através do PHP é necessário

três passos básicos: abrir a conexão com determinados parâmetros, enviar os

dados para a porta serial e fechar a conexão. Porém em alguns testes

realizados, notou-se que quando a conexão é fechada pelo PHP, a placa

arduino é reinicializada e retorna ao seu estado inicial, ou seja, como as portas

digitais configuradas como 0V (relês desarmados). Para solucionarmos este

problema, foi utilizado o software freeware SerProxy, disponível no site oficial

do arduino, e que permite que dados sejam encaminhados à portas seriais

através de portas tcp/ip. O SerProxy possui um arquivo de configuração

Page 57: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 57 -

(serproxy.cfg) onde é determinado os parâmetros da conexão com a porta

serial. Segue abaixo o arquivo configurado para esta pesquisa.

# Config file for serproxy # Transform newlines coming from the serial port into nils # true (e.g. if using Flash) or false

newlines_to_nils=true # Portas COM disponíveis

comm_ports=1,2,3,4 # Parâmetros para a comunicação serial

comm_baud=9600 comm_databits=8 comm_stopbits=1 comm_parity=none

# Idle time out in seconds timeout=300

# Configura a porta 5333 do TCP/IP e encaminha para a com3 net_port1=5333

Com o SerProxy configurado e executando no Windows, é criado um

serviço no Windows que monitora a porta 5333 do protocolo TCP/IP e

encaminha os dados que chegam deste para a porta serial com3 (porta

utilizado pelo arduino no servidor). A vantagem em se utilizar o SerProxy ao

invés do php para controlar as portas serias é que o SerProxy estabelece

permanentemente a comunicação entre a porta TCP/IP e a porta serial, e

assim não há reinicializações da placa arduino.

Como a linguagem php também possui funções para enviar dados à

portas TCP/IP através de páginas HTML, ele foi utilizado para enviar dados à

porta monitorada pelo SerProxy.

Servidor Web e interface de controle.

Para que o usuário visualize e controle o experimento através da internet

foi necessário instalar um servidor web no computador utilizado para controlar

a placa arduino. O servidor Web teve como função disponibilizar na rede, por

padrão, páginas web através do protocolo TCP/IP na porta 80 (http) e 8080

Page 58: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 58 -

(https). Um servidor web utilizado por várias empresas e com configuração

relativamente simples é o servidor Web Apache. O Apache é um software open

source e possui uma vasta comunidade e documentos de configurações.

Quando instalado no Windows com as configurações padrão, as páginas HTML

que forem criadas na pasta “htdocs“, presente na pasta de instalação do

software, é automaticamente disponibilizado na rede. Juntamente com o

apache foi instalado o módulo PHP para que esta linguagem seja reconhecida

pelo Apache. Ambos os softwares foram instalados com o auxílio de

assistentes de instalação presente nos próprios softwares.

Após a instalação do Apache, foi criada uma página que reunisse o

controle do experimento e a visualização das câmeras de monitoramento

simultaneamente.

Para o controle do experimento foi criado uma página PHP denominado

controle.php e com a função de enviar uma determinada variável (a,b,c,d ou x)

à porta 5333 TCP/IP do próprio computador conforme o acionamento dos

botões disponíveis na própria página.

Para a visualização das imagens da experiência capturadas pelas

câmeras de monitoramento e enviadas por stream nas portas TCP/IP 1200 e

1201 do próprio computador, conforme descrito anteriormente, foi necessário

criar uma página HTML, denominada streamming.html, que utiliza o plugin do

Windows Media Player (WMP) no navegador do cliente. Uma desvantagem em

utilizar o plugin do WMP para visualização de stream na página web é que este

funciona corretamente somente no navegador Internet Explorer.

Para reunir a página de controle e de visualização de stream em uma

única página, e ainda inserir uma página de cabeçalho e rodapé, foi utilizado o

recurso de frames da linguagem HTML. Este recurso permite abrir diversas

páginas em uma única página, bastando referir o endereço das páginas e a

localização destas na página principal. A página que reuni todas as páginas por

frames foi nomeada index.html. O código das páginas índex.html, controle.php

e streaming.html estão no apêndice B.

Page 59: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 59 -

Após a disponibilização das páginas criadas na pasta htdocs do

Apache, foi possível visualizar a seguinte página de controle.

Figura 24 - página de controle do experimento remoto.

Nesta página, o usuário pode remotamente controlar o interferômetro

acionando o laser e o deslocador de espelhos.

Diagrama da interface servidor-usuário

Após a configuração e instalação dos softwares selecionados até o

momento, pode-se representar a relação entre eles e as portas de

comunicação do servidor em um diagrama conforme a Figura 25.

Page 60: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 60 -

No diagrama é possível verificar que as câmeras Mini-DV e a Webcam,

estão conectadas nas portas firewire e USB, respectivamente. E o Windows

Media Encoder é responsável por capturar as imagens e disponibilizá-las pela

internet via streaming através das portas 1200 e 1201. Já o Apache é

responsável por fornecer o painel de controle da experiência e organizar os

stream das câmeras em uma única página através de frames, conforme Figura

24. Quando o usuário através da internet aperta qualquer botão na página de

controle do experimento, o servidor apache faz com que o código PHP

(presente na própria página) abra uma conexão com a porta 5333 do TCP/IP e

envie uma variável de acordo com o botão apertado. A variável é repassada ao

software SerProxy que fica permanentemente monitorando esta porta e

encaminha esta variável à porta serial virtual COM3, onde o arduino está

conectado. E assim, de acordo com a variável, o arduino executa um processo.

Figura 25 - Diagrama da relação dos softwares instalados no servidor com as portas de comunicação

Page 61: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 61 -

Considerações finais

O estudo teórico apresentado nessa pesquisa proporcionou um melhor

entendimento dos conceitos envolvidos no interferômetro de Michelson-Morley

e foi fundamental para determinar as características desejáveis de cada

componente da experiência. Durante o desenvolvimento dessa pesquisa

procurou-se analisar e justificar a seleção de cada componente que compõe o

interferômetro por três fatores básicos: características do componente,

disponibilidade e relação custo-benefício. Em conseqüência, obteve-se um

interferômetro cujo custo total foi menor do que os experimentos disponíveis do

mercado e com a produção de padrões de interferência equiparáveis.

Obviamente este experimento ainda pode ser aperfeiçoado com a

disponibilidade e análise de outros componentes.

A montagem experimental resultante dessa pesquisa pode ser utilizada

para medidas quantitativas. Nessa pesquisa evidenciamos uma: a

determinação do deslocamento de um dos espelhos pela contagem das

franjas. Porém, outras grandezas físicas podem ser mensuradas pela

modificação ou rearranjo do experimento. Dentre elas pode-se sugerir: a

determinação do coeficiente de dilatação térmica de diversos materiais;

determinação do índice de refração de diversos materiais e determinação dos

comprimentos de onda de outros lasers.

A escolha da plataforma arduino nessa pesquisa demonstrou-se

satisfatória para o controle dos dispositivos presentes no interferômetro. Porém

a sua flexibilidade permite agregar outras funções além das desenvolvidas

nessa pesquisa. Dentre as possibilidades, outros sensores e componentes

podem ser adicionados em suas portas analógicas e digitais para permitir uma

interação maior do usuário com o experimento. Também é interessante que os

dados quantitativos capturados através de sensores sejam armazenados e

disponibilizados para os usuários.

Page 62: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 62 -

Obviamente, por maior que seja o número de controles disponíveis para

o controle da experiência, não é possível substituir a experiência do usuário

caso pudesse interagir diretamente com o experimento físico. Porém, como o

acesso ao experimento muitas vezes é restrito, seja pelas dificuldades de

reprodução ou pelo alto custo de uma montagem comercial, a sua

disponibilização remota é mais um recurso didático que pode ser utilizado por

interessados em geral. De forma adicional, o fato de ser uma experiência real

possibilita de certa forma um maior interesse por parte dos usuários se

comparada à simulação de computadores, pois as imagens refletem o que

poderiam observar se pudessem ter acesso físico ao experimento. Alunos do

ensino médio e alunos de cursos à distância são públicos potenciais para

utilização dos laboratórios remotos.

Esta pesquisa não se limita a este trabalho. Com os procedimentos e

estrutura adotada nessa pesquisa é possível disponibilizar o acesso ao

interferômetro através da internet. Porém, para o melhor aproveitamento dessa

estrutura devem-se analisar e desenvolver alguns itens não contemplados

neste trabalho, como autenticação, segurança, o desenvolvimento de interface

intuitiva e elaboração de um conteúdo didático. Atualmente o experimento

encontra-se disponível para acesso através da rede dos laboratórios de

informática do Campus Marquês de Paranaguá.

A disponibilização remota do interferômetro ocorreu pela seleção da

plataforma arduino e desenvolvimento de uma interface de controle web. De

maneira geral procurou-se utilizar ferramentas facilmente disponíveis. Nesse

sentido esta pesquisa também pode ser utilizada para auxiliar futuras

pesquisas no desenvolvimento de laboratórios remotos.

Os resultados dessa pesquisa podem futuramente ser incorporados ao

projeto Kyatera, apoiado pela FAPESP, que prevê a disponibilização de

laboratórios remotos (weblabs).

Page 63: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 63 -

Apêndice

Apêndice A - Esquema circuito arduino.

Page 64: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 64 -

Apêncice B - Código das páginas web

Código da página controle.php

<?php if ($valor) { // Conecta na porta $port = fsockopen("127.0.0.1", 5333); // Em alguns casos a Arduino pode reiniciar, por isso // é bom esperar para enviar informação depois de conectar sleep(2); // Envia a variavel valor para o Arduino fwrite($port, $valor); // Fecha a conexão com a porta fclose($port); } ?> <HTML> <HEAD> <TITLE>Controle</TITLE> </HEAD> <?php echo " <table align=\"right\"> <tr> <td height=40 align=\"center\" colspan=3><font size=4>Menu de Controle:</font></td> </tr> <tr align=\"center\"> <td>Dispositivo</td> <td>Ligar</td> <td>Desligar</td> </tr> <tr align=\"center\"> <td>Laser:</td> <td><a href=$PHP_SELF?valor=a><image border=0 src=confirma.png></a></td> <td><a href=$PHP_SELF?valor=b><image border=0 src=nega.png></a></td> </tr> <tr align=\"center\"> <td>Deslocador:</td> <td><a href=$PHP_SELF?valor=c><image border=0 src=confirma.png></a><br></td> <td><a href=$PHP_SELF?valor=d><image border=0 src=nega.png></a><br></td> </tr> <tr align=\"center\"> <td>Tudo:</td> <td></td> <td><a href=$PHP_SELF?valor=x><image border=0 src=nega.png></a><br></td> </tr> </table> "; ?>

Page 65: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 65 -

</BODY> </HTML>

Código da página streaming.html

<HTML> <HEAD> </HEAD> <BODY> <table align="left"> <tr><td> <OBJECT id="VIDEO" CLASSID="CLSID:6BF52A52-394A-11d3-B153-00C04F79FAA6" type="application/x-oleobject" width="320" height="240"> <PARAM NAME="URL" VALUE="http://172.18.2.12:1201"> <PARAM NAME="enabled" VALUE="True"> <PARAM NAME="AutoStart" VALUE="true"> <PARAM name="PlayCount" value="3"> <PARAM name="Volume" value="50"> <PARAM NAME="balance" VALUE="0"> <PARAM NAME="Rate" VALUE="1.0"> <PARAM NAME="Mute" VALUE="False"> <PARAM NAME="fullScreen" VALUE="False"> <PARAM name="uiMode" value="none"> </OBJECT> </td> <td> <OBJECT id="VIDEO2" CLASSID="CLSID:6BF52A52-394A-11d3-B153-00C04F79FAA6" type="application/x-oleobject" width="320" height="240"> <PARAM NAME="URL" VALUE="http://172.18.2.12:1200"> <PARAM NAME="enabled" VALUE="True"> <PARAM NAME="AutoStart" VALUE="true"> <PARAM name="PlayCount" value="3"> <PARAM name="Volume" value="50"> <PARAM NAME="balance" VALUE="0"> <PARAM NAME="Rate" VALUE="1.0"> <PARAM NAME="Mute" VALUE="False"> <PARAM NAME="fullScreen" VALUE="False"> <PARAM name="uiMode" value="none"> </OBJECT> </td></tr> </table> </BODY> </HTML>

Código da página index.html

<HTML> <TITLE>Experimento Michelson-Morley (Tempo real)</TITLE> <HEAD> <FRAMESET ROWS="20%,65%,15%" FRAMEBORDER="0"> <FRAME SRC="cabecalho.html" NAME="cabecalho" SCROLLING="NO"> <FRAMESET COLS="30%,70%" FRAMEBORDER="0" FRAMESPACING="2">

Page 66: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 66 -

<FRAME SRC="controle.php" NAME="controle" MARGINWIDTH="2" MARGINHEIGHT="3" SCROLLING="NO"> <FRAME SRC="streaming.html" NAME="streaming" SCROLLING="YES"> </FRAMESET> <FRAME SRC="rodape.html" NAME="rodape" SCROLLING="NO"> </FRAMESET> </HEAD> <BODY> <NOFRAMES> </BODY> </HTML>

Apêndice C – programação do arduino

// porta 5 analogica o ldr (anteparo) int analogInput = 5; // porta do led-ldr (anteparo) int LEDpin = 4; // variavel para armazenar valor do ldr int value = 0; // limite de corte do ldr. Acende o led se for maior que este valor. int threshold = 600; void setup() { // declaracao dos modos (entrada/saida) dos pinos pinMode(analogInput, INPUT); pinMode(LEDpin, OUTPUT); // inicializa a comunicação serial com a taxa de 9600 bps Serial.begin(9600); // configura os pinos de 2 e 3 como saída for (int thisPin = 2; thisPin < 4; thisPin++) { pinMode(thisPin, OUTPUT); } } void loop() { // le o valor do ldr value = analogRead(analogInput); // se o valor do ldr for maior do que o limite o led acende, caso contrario apaga if (value > threshold) digitalWrite(LEDpin, HIGH); else digitalWrite(LEDpin, LOW); // envia o valor do ldr para a porta serial (para debug ou monitoracao) Serial.print(value,DEC); // envia um sinal para separar valores - em ascII => decimal 10 = LF (alimenta linha) Serial.print(10,BYTE); // espera um tempo para nao sobrecarregar a porta serial

Page 67: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 67 -

delay(10); // verifica se há dados no buffer da porta serial para serem lidos if (Serial.available() > 0) { // define a variável inByte como inteiro e atribui o valor recebido pela porta serial int inByte = Serial.read(); // seleciona em qual caso enquadra-se o caractere recebido switch (inByte) { case 'a': // caso seja lido na porta serial o caractere 'a', o pino 2 é configurado com 5 V digitalWrite(2, HIGH); break; // caso seja lido na porta serial o caractere 'b', o pino 2 é configurado com 0 V case 'b': digitalWrite(2, LOW); break; // caso seja lido na porta serial o caractere 'c', o pino 3 é configurado com 5 V case 'c': digitalWrite(3, HIGH); break; // caso seja lido na porta serial o caractere 'd', o pino 3 é configurado com 0 V case 'd': digitalWrite(3, LOW); break; // caso seja lido na porta serial qualquer caractere diferente, os pinos 2 e 3 é configurado com 0 V default: for (int thisPin = 2; thisPin < 4; thisPin++) { digitalWrite(thisPin, LOW); } } } }

Page 68: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 68 -

Bibliografia

CARVALHO, Mariana T.. Técnicas de Interferometria óptica aplicada à

medicina, odontologia e comunicações ópticas. Recife: Universidade

Federal de Pernambuco, 2006.

CARUSO, Francisco; OGURI, Vitor. Física Moderna: Origens Clássicas

e Fundamentos Quânticos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006.

CATELLI, Francisco; Vicenzi, Scheila. Laboratório Caseiro:

Interferômetro de Michelson. Caderno Catarinense de Ensino de Física,

v. 18, n.1, p. 108-116, abril, 2001.

FALCÃO, Margarida. Interferómetro de Michelson: princípios e

aplicações. Portugual: Universidade de Aveiro, 2009.

HECHT , Eugene. Óptica. Tradução de Jose Manuel N. V. Rebordão.

Lisboa: Fundacao Calouste Gulbenkian, 2002.

MACHADO, Kleber Daum. Teoria do Eletromagnetismo. Vol 3. Ponta

Grossa: Editora UEPG, 2006.

NUSSENZVEIG, H. Moysés. Curso de Física Básica: 2-Fluidos,

Oscilações e Ondas, Calor. São Paulo: Edgard Blücher, 1981.

VALENS, Clemens. Microcontroladores para iniciantes: Arduino para os

iluminados. Elektor, São Paulo, n. 97, abril 2010.

Page 69: Espectrômetro de Michelson-Morley na Web

Pontifícia Universidade Católica de São Paulo Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia Bacharelado em Física – ênfase em física médica

- 69 -

National Science Foundation. Laser Interferometer Gravitational-Wave

Observatory. Disponível em: <http://www.ligo.caltech.edu/> Acesso em:

01/02/2010.

European Southern Observatory. Very Large Telescope. Disponível em:

<http://www.eso.org/public/teles-instr/technology/interferometry.html>

Acesso em: 01/02/2010.

The Open Source Definition. Disponível em:

<http://www.opensource.org/docs/osd> Acesso em: 15/11/2010.

The Arduino platform . Disponível em: <http://www.arduino.cc> Acesso

em 20/07/2010.