ECONOMETRIA ECONOMETRIA ECONOMETRIA ECONOMETRIATEORA DE LA COINTEGRACIN TEORA DE LA COINTEGRACINMtro. Horacio Cataln AlonsoII REGRESIN ESPURA REGRESIN ESPURA I. I. REGRESIN ESPURA REGRESIN ESPURAEconometra EconometraYtXtttDos series que presentan camino aleatorio Dos series que presentan camino aleatorio.Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoSi ambas series se consideran en una modeloEconometra EconometraSi ambas series se consideran en una modeloeconomtrico.Y Y + N(02 ) Yt = Yt-1 + ututN(0,s2u)Xt = Xt-1 + etetN(0,s2e)Yt = b0 + b1Xt + vtSe considera que es una situacin de regresin espuria. Se considera que es una situacin de regresin espuria.Los resultados aparentementesonadecuados debidoaqueambas series generan una alta correlacin ambas series generan una alta correlacin.Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoC d l i i iEconometra EconometraCuandolasseriesno sonestacionarias, representa unproblema para el modelo economtrico.Si se asume estacionaridad, cuando es falsa, elmodelo esta mal especificado . Losresultadosnosonconfiables, debidoaquelasseries presentan un comportamiento similar en el series presentan un comportamiento similar en eltiempo. L l d l fi i t dLos valores de los coeficientes no pueden serutilizados para realizar pronstico y anlisiseconmico. econmico.Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoPrimera observacin. Se afecta la significancia estadsticaEconometra Econometrade los estimadores1) Prueba de hiptesis t-studentYt = b0 + b1Xt + vt1) Prueba de hiptesis t studentYtXt presentan la misma tendencia el error vt nopuede ser estacionarioH0: b1 = 0Yt = b0 +vtEs estacionarioYt = Yt-1 + utEs camino aleatorioEn la regresin espuria siempre se rechaza H0Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln Alonso2) Se afecta la distribucin de la t-StudentEconometra Econometra2) Se afecta la distribucin de la t StudentAumentaladispersindela distribucin t-StudentSe presentan valores muy altos de t-calculadoHoracio Cataln Alonso Horacio Cataln Alonso3) La distribucin de la prueba F cambiaEconometra Econometra3) La distribucin de la prueba F cambiaSe Se presentan presentan valores valores muy muy altos altos del del estadstico estadstico F FHoracio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoConsecuencias de la regresin espuria sobre laEconometra EconometraL bbiliddd bt ti d di ti t dg psignificancia estadstica de los estimadoresLaprobabilidaddeobtener estimadores distintosdecero es muy alta. Debido a que el estadstico tcalculado es bastante elevado.El estadstico F calculado tambin es bastante elevadoindicando que la relacin entre las variables esLos valores de los estimadores pueden sealar unaqestadsticamente significativa.Los valores de los estimadores pueden sealar unarelacin significativa entre las variables.Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoSegunda observacinsobre el problema de la regresinEconometra EconometraSegunda observacinsobre el problema de la regresinespuria. Se presenta una R2cercana a uno.Cuandodosvariables presentan caminoaleatorioindica Cuandodosvariables presentan caminoaleatorioindicaque la varianza de ambas series aumenta con el tiempo:Y Y V(Y) T2Yt = Yt-1 + utVar(Yt )=T2YXt = Xt-1 + etVar(Yt )=T2X t t 1 t(t )XLa serie Yt se aleja de su media por lo tanto se generanvalores de R2 cercanos a uno sealando que el ajuste del valores de R2 cercanos a uno, sealando que el ajuste delmodeloes muybueno. Sinembargosedebeaquelasseries se mueven juntas jHoracio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoL l d R2 ti d l dd d 0 95Econometra EconometraLos valores de R2 tienden a agruparse alrededor de 0.950011Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoTercera observacin sobre el problema de la regresinEconometra Econometrap gespuria. El estadstico Durbin-Watson presenta un valorcercano a ceroDurbin Watson:21) (t te edw=Durbin Watson:2tedwDebido a que la serie es camino aleatorio los errorespresnetan un fuerte proceso de autocorrelacinHoracio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoProblemas de la regresin espuriaEconometra EconometraProblemas de la regresin espuria1)Losestimadoressonestadsticamentesignificativos,presentando estadsticos t y F elevados que rechazan la presentando estadsticos t y F elevados, que rechazan lahiptesis nula.2) El l d l R2l l d 1i di d 2) El valor de la R2 es muy cercano al valor de 1, indicandoque el modelo es adecuado3) El estadstico DW tiende a ceroUna regla para determinar si la regresin es falsa Una regla para determinar si la regresin es falsaDW < R2Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoII COINTEGRACIN COINTEGRACIN I. I. COINTEGRACIN COINTEGRACINEl li i d i i i l d iEconometra EconometraEl anlisis de cointegracin es esencial cuando se tiene unacombinacin de variables que presenten una similitud en elorden de integracin. Si se tiene una ecuacin con las orden de integracin. Si se tiene una ecuacin con lassiguientes condiciones:Sean las variables X~I(1) Y~I(1) Sean las variables Xt ~I(1) Yt ~I(1)t t tu X Y + + =1 0Una combinacin lineal de estas variables que seaestacionaria. Entonces, se dice que las variables Y, X estncointegradasPuede ser I(0)t t tu X Y = 1 0 t t t 1 0Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln Alonso120 120Econometra Econometra60 6080 80100 100Intuitivamenteel hechodequeel error sea estacionarioindica20 2040 4060 60que las series presentan unatendencia en comn.0010 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100XX YYSi las series cointegran la regresin entre las dos variables essignificativa( noes esprea) ynosepierdeinformacin significativa( noes esprea) ynosepierdeinformacinvaliosa de largo plazo lo cual sucedera si se estima laregresin en primeras diferencias.Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoEngel y Granger (1987) el equilibrio de largo plazo entre unEconometra EconometraEngel y Granger (1987), el equilibrio de largo plazo entre unconjunto de variables se define como:0 x ... x x nt n 2t 2 1t 1= + + +Expresada como vectores.x1t [ ] 0 Xx... t2t1tn 2 1= =MSistema en equilibrio[ ] x tntn 2 1Mnt Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoEconometra EconometraLa desviacin del equilibrio a largo plazo se conoce como el q g ptrmino de error.t te X =Si el equilibrio es significativo en la relacin de las variables,l i i entonces el error es estacionario.Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoC t dl t X ( ) di tEconometra EconometraComponentes del vector Xt=(x1t, ..., xnt) sedicequeestncointegrados de orden CI(d,b) si:1. Todos los componentes de Xt son integrados de orden d2. Existeunvector b=(b1,...,bn) enel cual lacombinacinlineal.nt n 2t 2 1t 1x ... x x + + +Es integrada de orden (d-b), donde b > 0Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoObservaciones importantes sobre la definicin deEconometra EconometraObservaciones importantes sobre la definicin decointegracin.1) Lacointegracinserefiereaunacombinacinlineal devariables no estacionarias.Pueden ser posibles relaciones no lineales.El vector de cointegracin no es nico El vector de cointegracin no es nico.Se realiza una normalizacin del vector decointegracin cointegracin.Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoEconometra Econometra2) Todas la variables deben ser del mismo orden deintegracinAn si todas las variables son del mismo orden deintegracin no se asegura que cointegren.No existe claridad en el uso del trmino relacin deequilibrio. q3)Si Xttienencomponentes, debehabern-1vectoresde 3)Stt ee co poetes, debe abe vecto esdecointegracin. El nmero de vectores se denomina rango decointegracinHoracio Cataln Alonso Horacio Cataln AlonsoMODELO DE CORRECCIN DE ERRORESEconometra Econometrat t tu x k k y + + =1 0Relacin de equilibriot t ty1 0Modelo de correccin de errores[ ]t t t t tv x k k y x y + + = 1 1 0 1 es el coeficiente del mecanismo de correccin de erroresToma valores entre 1y0Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln Alonso21.0Econometra Econometra20.8CP* CP*equilibrio equilibrioRelacin20.6Relacin DeE ilib i20.4CP CPobservadoEquilibrio20.280 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00Cuando u> 0 implica que Y > Y*Cuando u< 0 implica que Y < Y* Cuando u< 0 implica que Y < Y*Horacio Cataln Alonso Horacio Cataln Alonso21.0 21.0Econometra Econometra20.6 20.620.8 20.8AB20 2 20 220.4 20.420.2 20.280 80 82 82 84 84 86 86 88 88 90 90 92 92 94 94 96 96 98 98 00 00A)CP > CP*ECM = (CP-CP*)>0 Si g