estadística 2221 p rf . jorge l. cotto

© 1999 Prentice-Hall, Inc. Chap. 8 - 1

ESTADÍSTICA 2221Prf. JORGE L. COTTO

La Distribución Normal Capítulo 6


La Distribución Normal

1. Describe la probabilidad de un evento que se encuentra en intérvalos

2. Aplica a variables continuas de poblaciones

3. Los Parámetros que definen la probabilidad de que la variable se halle en un intérvalo son:

El Promedio y la Desviación Estándar


Distribución Normal Función de Probabilidad

f(X) = frecuencia de la variable X = 3.14159; e = 2.71828 = desviación standard de la poblaciónX = valor de la variable aleatoria (- < X < ) = media de la población

221

21)(

XeXf



Características Básicas

1. Es simétrica alrededor de su promedio. 2. El promedio = la mediana = moda3. El modelo estándar tiene a o y = 1 4. Para hallar la de que probilidad de un evento se encuentre entre dos o más valores; por ejemplo entre y X1 ó X1 y X2



Media Mediana

Moda

P(X)

X



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X1μ X2



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X1μ


Distribución Normal Probabilidad

¡Probabilidad es elarea bajo lacurva!

c d X

f(X)

P c X d( ) ? d

c

dxxf )(


Variable Aleatoria Continua

1. Un Evento Expresado por Valor Numérico expresado en una escala continua.

Ej. pesosObservación: 115.2, 156.8, 190.1, 225.9

2. Variable Aleatoria Continua Número Entero o Fraccional Se obtiene por Medición u Observación Número Infinito de Valores en Intervalos


Variable Aleatoria Continua Ejemplos

Evento VariableAleatoria

PosiblesValores

Peso 100 Personas Weight 45.1, 78, ...

Vida Útil de una Parte Horas 900, 875.9, ...

Record de Gastos Dinero 54.12, 42.0, ...

Tiempo Entre Llegadas Tiempo 0, 1.3, 2.78, ...


Distribución Normal Probabilidad

• De acuerdo a la fórmula que produce las probabilidades, se requerirían muchas tablas de la distribución al variar los parámetros de promedio y desviación estándar.

• No obstante esta dificultad se elimina al estandarizar la tabla utilizando en la fórmula o y = 1 .


Numero Infinito de Tablas de

DistribuciónNormalDistribuciones Normales difieren en promedio & desviación estandar.

Cada distribución requiere su propia tabla.

¡Es un número infinito!X

f(X)


Efectos al Variarlos Parametros ( & )

X

f(X)

CA

B


Z = 0

z = 1

Z

Estandarizar la Distribución Normal

¡Una tabla!

Distribución Normal

Distribución NormalEstandarizada

X

XZ


ZZ= 0

Z = 1

.12

Ejemplo de Estandarización


Distribución NormalEstandarizada

X = 5

= 10

6.2

12.01052.6

XZ


ZZ= 0

Z = 1

0.12

Z .00 .01

0.0 .0000 .0040 .0080

.0398 .0438

0.2 .0793 .0832 .0871

0.3 .1179 .1217 .1255

Obteniendo la Probabilidad

0.0478

.02

0.1 .0478

Tabla de Probabilidad Normal Estandarizada (Porción)

Probabilidades Area sombreada


ZZ= 0

Z = 1

-0.12

EjemploP(3.8 X 5)


0.0478

Distribución Normal Estandarizada

Area SombreadaX = 5

= 10

3.8

12.01058.3

XZ


0

Z = 1

-.21 Z.21

EjemploP(2.9 X 7.1)


.1664

.0832.0832


Area Sombreada

5

= 10

2.9 7.1 X

ZX

ZX

2 9 510

21

71 510

21

..

..


ZZ= 0

Z = 1

.30

EjemploP(X 8)



.1179

.5000 .3821

Area Sombreada

ZX

8 510

30.

X = 5

= 10

8


z = 0

Z = 1

.30 Z.21

EjemploP(7.1 X 8)


.0832

.1179 .0347


Area Sombreada

Z X

ZX

71 510

21

8 510

30

..

.

= 5

= 10

87.1 X


Distribución Normal Ejercicio

Usted trabaja en “Quality Control” para GE. La vida de un bulbo tiene una distribución normal con = 2000 horas & = 200 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que un bulbo dure A. ¿entre 2000 & 2400

horas?B. ¿menos de 1470 horas?


Z .00 0.2

0.0 .0000 .0040 .0080

0.1 .0398 .0438 .0478

0.2 .0793 .0832 .0871

.1179 .1255ZZ= 0

Z = 1

.31

Hallando Valores de Z para Probabilidades

Conocidas

.1217 .01

0.3 .1217

Tabla de Probabilidad Normal Estandarizada (Porción)

¿Cuál Es Z Dado P(Z) = 0.1217?

Area Sombreada


ZZ= 0

Z = 1

.31X

= 5

= 10

?

Hallando Valores de X para Probabilidades

ConocidasDistribución Normal Distribución Normal Estandarizada

.1217 .1217

1.810)31.0(5 ZX

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