estadística administrativa unidad 3
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Estadística Administrativa II
UNIDAD III
ANÁLISIS DE SERIE DE
TIEMPO
3.1 Componentes de una serie
de tiempo
• Series de tiempo
–Una recolección de datos par
alguna variable o conjunto de
variables durante varios periodos
3.1 Componentes de una serie
de tiempo
3.1 Componentes de una serie
de tiempo
• Propósito de la serie de tiempo
–Predecir o proyectar los valores
futuros de la variable a partir de
observaciones anteriores
3.1 Componentes de una serie
de tiempo
• Componentes de una serie detiempo
A. Tendencia secular
B. Variación estacional
C. Variación cíclica
D. Variación irregular o aleatoria
3.1 Componentes de una serie
de tiempoA. Tendencia secular
– Conducta a largoplazo de la variabledurante un periodode tiempo extendido
– Refleja la direccióngeneral de la seriade tiempo comoascendente odescendente
3.1 Componentes de una serie
de tiempo
B. Variación estacional– Movimientos en las series de
tiempo que ocurren de nuevo
cada año por la misma época
3.1 Componentes de una serie
de tiempoC. Variación cíclica
– Ciclos comerciales
– Son variaciones en forma de onda enel nivel general de la actividadcomercial en un periodorelativamente prolongado (3 o másaños)
3.1 Componentes de una serie
de tiempo
D. Irregular o aleatoria
– Producidas por sucesos inusuales,que producen movimientos sin unpatrón discernible
• Guerras
• Inundaciones
• Terremotos
• Etc.
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Ecuación de regresión (con MCO*)
recta la de Pendiente :
Intercepto :
:
ˆ
1
0
10
b
b
Donde
XbbY
n
XX
n
YXXY
b2
2
1
__
1
__
0 XbYb
*mínimos cuadrados ordinarios
3.2 Método de mínimos cuadrados
• En lasiguiente tablase presentanlas ventaspara ArthurMomitor´sSnowmobiles,Inc., durantelos últimos 12meses
3.2 Método de mínimos cuadrados
y = -0.181x + 60.18R² = 0.002
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8 10 12 14
Venta de motonieves paraArthur Momitor
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Exactitud del pronóstico
100realValor
EPEPA
Absoluto PorcentualError
100EPAM
Medio Absoluto PorcentualError
EP EAM
Medio AbsolutoError
pronóstico realValor EP
Pronóstico delError
EPAprom
prom
-
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Exactitud del pronóstico
MesVentas
(US$100)Pronostico
Error de pronostico
(EP)
valor absoluto
del EP
Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81
3 Marzo 47
4 Abril 65
5 Mayo 50
6 Junio 73
7 Julio 45
8 Agosto 60
9 Septiembre 50
10 Octubre 79
11 Noviembre 45
12 Diciembre 62
y = -0.181x + 60.18
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81 59.8
3 Marzo 47 59.6
4 Abril 65 59.5
5 Mayo 50 59.3
6 Junio 73 59.1
7 Julio 45 58.9
8 Agosto 60 58.7
9 Septiembre 50 58.6
10 Octubre 79 58.4
11 Noviembre 45 58.2
12 Diciembre 62 58.0
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81 59.8 21.18
3 Marzo 47 59.6 -12.64
4 Abril 65 59.5 5.54
5 Mayo 50 59.3 -9.28
6 Junio 73 59.1 13.91
7 Julio 45 58.9 -13.91
8 Agosto 60 58.7 1.27
9 Septiembre 50 58.6 -8.55
10 Octubre 79 58.4 20.63
11 Noviembre 45 58.2 -13.19
12 Diciembre 62 58.0 3.99
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18
3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64
4 Abril 65 59.5 5.54 5.54
5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28
6 Junio 73 59.1 13.91 13.91
7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91
8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55
10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19
12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15%
3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89%
4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53%
5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55%
6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05%
7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92%
8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11%
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10%
10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11%
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31%
12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44%
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 26.15%
3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 26.89%
4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 8.53%
5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 18.55%
6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 19.05%
7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 30.92%
8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 2.11%
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 17.10%
10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 26.11%
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 29.31%
12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44% 6.44%
3.2 Método de mínimos cuadrados
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 26.15%
3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 26.89%
4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 8.53%
5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 18.55%
6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 19.05%
7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 30.92%
8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 2.11%
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 17.10%
10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 26.11%
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 29.31%
12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44% 6.44%
11.28 19.20%
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
• Tendrá efecto de
“suavizamiento” de los datos,
produciendo un movimiento con
menos picos y valles
• Se calcula promediando los
valores en la serie de tiempo
sobre un número fijo de periodos
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
t
Y
t
F
Donde
k
YYYF
t
t
ktttt
periodo elen
tiempode serie la realdeValor :
1 periodo el para
tiempode serie la de Pronóstico :
:
...
1
111
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
• En lasiguiente tablase presentanlas ventaspara ArthurMomitor´sSnowmobiles,Inc., durantelos últimos 12meses
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81
3 Marzo 47
4 Abril 65 59.7
5 Mayo 50 64.3
6 Junio 73 54.0
7 Julio 45 62.7
8 Agosto 60 56.0
9 Septiembre 50 59.3
10 Octubre 79 51.7
11 Noviembre 45 63.0
12 Diciembre 62 58.0
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81
3 Marzo 47
4 Abril 65 59.7 5.33
5 Mayo 50 64.3 -14.33
6 Junio 73 54.0 19.00
7 Julio 45 62.7 -17.67
8 Agosto 60 56.0 4.00
9 Septiembre 50 59.3 -9.33
10 Octubre 79 51.7 27.33
11 Noviembre 45 63.0 -18.00
12 Diciembre 62 58.0 4.00
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81
3 Marzo 47
4 Abril 65 59.7 5.33 5.33
5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33
6 Junio 73 54.0 19.00 19.00
7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67
8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33
10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00
12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81
3 Marzo 47
4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21%
5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67%
6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03%
7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26%
8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67%
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67%
10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60%
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00%
12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45%
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81
3 Marzo 47
4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 8.21%
5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 28.67%
6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 26.03%
7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 39.26%
8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 6.67%
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 18.67%
10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 34.60%
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 40.00%
12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45% 6.45%
3.3. Métodos de promedios móviles (PM)
• Exactitud del pronóstico
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 51
2 Febrero 81
3 Marzo 47
4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 8.21%
5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 28.67%
6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 26.03%
7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 39.26%
8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 6.67%
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 18.67%
10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 34.60%
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 40.00%
12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45% 6.45%
13.22 23.17%
3.4 Métodos de suavización
exponencial
10 ntosuavizamie de Constante :
periodo el para
tiempode serie la de Pronóstico :
periodo elen
tiempode serie la de realValor :
1 periodo el para
tiempode serie la de Pronóstico :
:
1
1
1
t
F
t
Y
t
F
Donde
FYF
t
t
t
ttt
3.4 Métodos de suavización exponencial
• En lasiguiente tablase presentanlas ventaspara ArthurMomitor´sSnowmobiles,Inc., durantelos últimos 12meses
3.4 Métodos de suavización exponencial
• Exactitud del pronósticoα=0.3
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 172 Febrero 213 Marzo 194 Abril 235 Mayo 506 Junio 737 Julio 458 Agosto 60
9 Septiembre 5010 Octubre 79
11 Noviembre 4512 Diciembre 62
3.4 Métodos de suavización exponencial
• Exactitud del pronósticoα=0.3
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 17 172 Febrero 21 17.003 Marzo 19 18.204 Abril 23 18.445 Mayo 50 19.816 Junio 73 28.877 Julio 45 42.118 Agosto 60 42.97
9 Septiembre 50 48.0810 Octubre 79 48.66
11 Noviembre 45 57.7612 Diciembre 62 53.93
3.4 Métodos de suavización exponencial
• Exactitud del pronósticoα=0.3
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.003 Marzo 19 18.20 0.804 Abril 23 18.44 4.565 Mayo 50 19.81 30.196 Junio 73 28.87 44.137 Julio 45 42.11 2.898 Agosto 60 42.97 17.03
9 Septiembre 50 48.08 1.9210 Octubre 79 48.66 30.34
11 Noviembre 45 57.76 -12.7612 Diciembre 62 53.93 8.07
3.4 Métodos de suavización exponencial
• Exactitud del pronósticoα=0.3
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.00 4.003 Marzo 19 18.20 0.80 0.804 Abril 23 18.44 4.56 4.565 Mayo 50 19.81 30.19 30.196 Junio 73 28.87 44.13 44.137 Julio 45 42.11 2.89 2.898 Agosto 60 42.97 17.03 17.03
9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.9210 Octubre 79 48.66 30.34 30.34
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.7612 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07
3.4 Métodos de suavización exponencial
• Exactitud del pronósticoα=0.3
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05%3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21%4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83%5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38%6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46%7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43%8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38%
9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84%10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41%
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36%12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01%
3.4 Métodos de suavización exponencial
• Exactitud del pronósticoα=0.3
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 19.05%3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4.21%4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 19.83%5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 60.38%6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 60.46%7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 6.43%8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 28.38%
9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 3.84%10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 38.41%
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 28.36%12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01% 13.01%
3.4 Métodos de suavización exponencial
• Exactitud del pronósticoα=0.3
V real PronosticoError de
pronostico (EP)valor absoluto del
EP
Error porcentual del pronóstico
(EP/Vreal)
valor absoluto del error porcentual
1 Enero 17 172 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 19.05%3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4.21%4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 19.83%5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 60.38%6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 60.46%7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 6.43%8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 28.38%
9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 3.84%10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 38.41%
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 28.36%12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01% 13.01%
14.25 25.67%
3.5 Tendencias no lineales
• Ecuación de tendencia cuadrática
2
210 tbtbbTt
3.5 Tendencias no lineales
• Ecuación de tendencia exponencial
tt bbT 10
3.6 Variación estacional
• Estacionalidad sin tendencia
caso otroen 0
3 es trimestreel si 1
caso otroen 0
2 es trimestreel si 1
caso otroen 0
1 es trimestreel si 1
ˆ
3
2
1
3322110
T
T
T
TbTbTbbY
3.6 Variación estacional
• Estacionalidad sin
tendencia
– Considere el número
de paraguas vendidos
en una tienda de ropa
en los últimos cinco
años
Año Trimestre Ventas1 1 125
2 153
3 106
4 88
2 1 118
2 161
3 133
4 102
3 1 138
2 144
3 113
4 80
4 1 109
2 137
3 125
4 109
5 1 130
2 165
3 128
4 96
3.6 Variación estacional
• Estacionalidad sin tendencia
Año Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4
1 125 153 106 88
2 118 161 133 102
3 138 144 113 80
4 109 137 125 109
5 130 165 128 96
Promedio 124 152 121 95
3. 3.6 Variación estacional
• Estacionalidad y tendencia
Periodo
caso otroen 0
3 es trimestreel si 1
caso otroen 0
2 es trimestreel si 1
caso otroen 0
1 es trimestreel si 1
periodo elen ventasde
pronóstico del Estimación ˆ
ˆ
3
2
1
43322110
t
T
T
T
t
Y
tbTbTbTbbY
t
t
3. 3.6 Variación estacional
• Estacionalidad y
tendencia
– La tabla muestra las
ventas trimestrales
de televisores
Año Trimestre
Vestas
(miles US$)
1 1 4.8
2 4.1
3 6.0
4 6.5
2 1 5.8
2 5.2
3 6.8
4 7.4
3 1 6.0
2 5.6
3 7.5
4 7.8
4 1 6.3
2 5.9
3 8.0
4 8.4
3. 3.6 Variación estacional
• Estacionalidad y tendencia
Año Trimestre T1 T2 T3 Periodo
Vestas (miles
US$)
1 1 4.8
2 4.1
3 6.0
4 6.5
2 1 5.8
2 5.2
3 6.8
4 7.4
3 1 6.0
2 5.6
3 7.5
4 7.8
4 1 6.3
2 5.9
3 8.0
4 8.4
3. 3.6 Variación estacional
• Estacionalidad y tendencia
Año Trimestre T1 T2 T3 Periodo
Vestas (miles
US$)
1 1 1 0 0 1 4.8
2 0 1 0 2 4.1
3 0 0 1 3 6.0
4 0 0 0 4 6.5
2 1 1 0 0 5 5.8
2 0 1 0 6 5.2
3 0 0 1 7 6.8
4 0 0 0 8 7.4
3 1 1 0 0 9 6.0
2 0 1 0 10 5.6
3 0 0 1 11 7.5
4 0 0 0 12 7.8
4 1 1 0 0 13 6.3
2 0 1 0 14 5.9
3 0 0 1 15 8.0
4 0 0 0 16 8.4
3. 3.6 Variación estacional
• Estacionalidad y tendencia
Análisis de serie de tiempo
• Homework
– Estadística para negocios y economía • Anderson, Sweeney, Williams
• CENGAGE Learning
• 11 edición
– Pag. 804
» 11-16
– Pag 817
» 21-27
– Pag. 826
» 30-34