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  • Estadstica Bayesiana y Elecciones en Mxico

    XXVIII Foro Nacional de Estadstica Instituto Nacional de Estadstica y Geografa. Aguascalientes, Mxico. Septiembre 27, 2013.

    Manuel Mendoza R. Departamento de Estadstica

    Instituto Tecnolgico Autnomo de Mxico

    Departamento de Probabilidad y Estadstica Instituto de Investigaciones en Matemticas Aplicadas y en Sistemas, UNAM.

  • El sistema electoral en Mxico se ha transformado radicalmente en los ltimos 20 aos.

    Las elecciones federales son organizadas por un organismo autnomo, el Instituto Federal Electoral.

    Existe una variedad de fuerzas polticas con posibilidades reales de ganar elecciones.

    El proceso es objeto de escrutinio por distintos observadores.

  • El Instituto Federal Electoral (IFE),

    Es dirigido por Consejo General que integra a 9 Consejeros Ciudadanos.

    Opera el Registro Federal de Electores.

    Recluta, cada tres aos, un milln de ciudadanos que para que colaboren como funcionarios de casilla.

    Es el conducto para que los Partidos Polticos reciban el financiamiento pblico.

  • Audita los informes financieros de los Partidos y supervisa las campaas electorales.

    Despliega el operativo nacional para instalar las casillas de votacin en todo el pas.

    Recibe, y acumula los votos para anunciar los resultados y,

    Acta como rbitro entre los partidos y puede imponer sanciones si alguno viola las reglas electorales.

    El Instituto Federal Electoral (IFE),

  • Adems, el IFE

    Convoca Especialistas en distintas materias para proponer, disear, auditar u operar algunos de los procedimientos con los que desahoga sus funciones.

    Comit Asesor del Programa de Resultados Preliminares (PREP).

    Comit Tcnico del Padrn Electoral.

    Comit Tcnico del Conteo Rpido.

    Comit de Especialistas para el Voto en el Extranjero.

  • Opera el Registro Federal de Electores.

    Recibe, y acumula los votos para anunciar los resultados .

    Convoca Especialistas.

    Los tres temas de hoy:

  • El Padrn Electoral es el listado donde se asientan los datos de todos los ciudadanos que tienen derecho a votar en las elecciones federales.

    El registro de un ciudadano se produce a solicitud del propio interesado.

    El ciudadano que concluye exitosamente su registro recibe una credencial para votar con fotografa.

    El Padrn Electoral

  • La credencial para votar sirve como medio de identificacin.

    A partir del padrn se produce el Listado Nominal de votantes.

    La credencial se presenta al momento de la votacin, se coteja con el listado nominal y con la persona que la presenta.

    Antes de una eleccin federal, el Padrn Electoral debe ser declarado vlido por el Consejo General del IFE.

    El Padrn Electoral

  • No existe una definicin legal del concepto de Padrn Electoral Vlido.

    Dos caractersticas bsicas:

    Que estn todos los que deben estar.

    Qu no estn los que no deben estar.

    El Padrn Electoral

  • Se traducen en dos indicadores:

    Cobertura.

    Actualizacin.

    No existen cotas mnimas legales para estos indicadores.

    Se evalan a travs de encuestas.

    El Padrn Electoral

  • Encuesta de Cobertura.

    Encuesta Nacional de Personas Elegibles para el Padrn.

    Encuesta de Actualizacin.

    Muestra de Registros en el Padrn Electoral.

    El Padrn Electoral

  • El Registro Federal de Electores cuenta con una Direccin de Estadstica muy competente.

    Es indispensable una opinin (auditora) externa.

    Comit Tcnico del Padrn Electoral integrado por

    Demgrafos,

    Gegrafos,

    Expertos en Sistemas de Informacin y,

    Estadsticos.

    El Padrn Electoral

  • Comit Tcnico del Padrn Electoral

    Valora la seguridad e integridad del sistema de informacin,

    Confronta la cobertura reportada con la informacin demogrfica.

    Evala los instrumentos cartogrficos y de georeferencia que se utlizan para asignar los mdulos de empadronamiento y para levantar las encuestas;

    Valora las componentes tcnicas de las encuestas y contrastan sus resultados a partir de procedimientos alternativos.

    El Padrn Electoral

  • Distintos expertos Estadsticos han participado en este Comit.

    En general, los trabajos estn directamente realcionados con el anlisis de encuestas (muestreo de poblaciones finitas).

    Existe mucha experiencia en el tema y gran cantidad de referencias bibliogrficas (desde la perspectiva frecuentista).

    Con un enfoque Bayesiano, el acervo disponible es mucho ms limitado.

    El Padrn Electoral

  • Objetivo: Describir la variable aleatoria X, con soporte X y funcin de probabilidad P( X(n) | q ) totalmente conocida, excepto por valor del parmetro fijo de dimensin finita q.

    Se cuenta con una muestra de observaciones X(n) con funcin de probabilidad conjunta P( X(n) | q ).

    Antes de los datos X(n), la informacin sobre q se describe con la probabilidad inicial ( a priori ) P( q ).

    Anlisis Bayesiano Paramtrico

  • Las interpretaciones de la probabilidad en el modelo de muestreo

    P( X(n) | q )

    y en la distribucin inicial

    P( q )

    son distintas.

    En el primer caso describen variabilidad mientras

    que en segundo describen incertidumbre.

    Anlisis Bayesiano Paramtrico

  • Las inferencias sobre el parmetro, una vez observados e incorporados los datos de la muestra, se realizan a partir de la distribucin final (a posteriori) P( q | X(n) )

    P( q | X(n) ) P( X(n) | q ) P( q )

    Anlisis Bayesiano Paramtrico

  • Ejemplo 1. X variable aleatoria Normal con media m y varianza s2

    conocida (precisin t = 1/s2).

    P( X | q ) = N( X | m, t ); q = m

    Si la inicial para m es P( m ) = N ( m | m, t0 )

    P( m | X(n) ) P( X(n) | m ) P( m )

    P( m | X(n) ) = N( m | mX, tX )

    Anlisis Bayesiano Paramtrico

  • Ejemplo 2. X variable aleatoria Normal con media m y varianza s2

    desconocidas (precisin t = 1/s2).

    P( X | q ) = N( X | m, t ); q = ( m, t )

    Si la inicial para q es

    P( q ) = P( m, t )

    = P( m | t ) P( t ) = N ( m | m, ct ) Gamma ( t | a, b )

    P( q | X(n) ) P( X(n) | q ) P( q )

    Anlisis Bayesiano Paramtrico

  • P( q | X(n) ) P( X(n) | q ) P( q )

    P( q | X(n) ) = P( m, t | X(n) )

    = P( m | t, X(n) ) P( t | X(n) ) = N ( m | mX, cX t ) Gamma ( t | aX, bX )

    P( m | X(n) ) = P( m, t | X(n) ) dt

    = N( m | mX, tX ) Gamma ( t | aX, bX ) dt

    P( m | X(n) ) = Stu( m | mX, gX, n-1 )

    Anlisis Bayesiano Paramtrico

  • Ejemplo 3. X variable aleatoria Poisson con media l.

    P( X | q ) = Poisson( X | l ); q = l

    Si la inicial para l es P( l ) = Gamma ( l | a, b )

    P( l | X(n) ) P( X(n) | l ) P( l )

    P( l | X(n) ) = Gamma ( l | aX, bX )

    Anlisis Bayesiano Paramtrico

  • 1 u1

    2 u2

    N uN

    Unidades en la Poblacin e identificadores

    Poblaciones Finitas

  • 1 u1

    2 u2

    N uN

    Unidades en la Poblacin e identificadores

    1 u1 X(u1)

    2 u2 X(u2)

    N uN X(uN)

    Valores de la variable bajo estudio

    Poblaciones Finitas

  • Unidades en la Poblacin e identificadores

    1 u1 X(u1)

    2 u2 X(u2)

    N uN X(uN)

    Valores de la variable bajo estudio

    Poblaciones Finitas

  • 1 u1 X(u1)

    2 u2 X(u2)

    N uN X(uN)

    Unidades en la Poblacin e identificadores

    Valores de la variable bajo estudio

    1 u1 X(u1) p1

    2 u2 X(u2) p2

    N uN X(uN) pN

    Probabilidades de seleccin

    Poblaciones Finitas

  • 1 u1 X(u1) p1

    2 u2 X(u2) p2

    N uN X(uN) pN

    Unidades en la Poblacin e identificadores

    Valores de la variable bajo estudio

    Probabilidades de seleccin (muestreo aleatorio simple)

    1 u1 X(u1) 1/N

    2 u2 X(u2) 1/N

    N uN X(uN) 1/N

    Poblaciones Finitas

  • Problemas habituales:

    Estimacin del total poblacional T = X1 + X2 + + XN

    Estimacin de la media poblacional M = T / N

    Estimacin de una proporcin poblacional

    Poblaciones Finitas

  • Variable Aleatoria X muestra ( x1, x2, , xn ); (n < N).

    P es totalmente conocida

    X es desconocido

    Los parmetros de inters ( T, M ) dependen de X

    Espacio muestral X = { X1, X2, , XN }

    Funcin de probabilidad P = { p1, p2, , pN }

    El parmetro ( de dimensin finita, N ) es X

    Poblaciones Finitas

  • Anlisis Bayesiano de Poblaciones Finitas

    Existen distintas posibilidades para abordar este problema como un caso del anlisis paramtrico. Por ejemplo, suponga que:

    X = { X1, X2, , XN } es una muestra aleatoria, de tamao N, de una variable X*.

    La funcin de probabilidad de X*, P( X* | f ) es conocida salvo por el valor de f F.

  • Anlisis Bayesiano de Poblaciones Finitas

    X(n) = { X1, , Xn } es una submuestra de X que se obtiene por un mecanismo de remuestreo.

    El remuestreo tiene probabilidades P = { p1, p2, , pN }.

    Si las probabilidades P = { p1, p2, ,

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