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Estadística Descriptiva
Alejandro Vera TrejoAlejandro Vera Trejo
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Objetivo
Se aplicará la estadística descriptiva enp pla obtención y recolección de datos yse emplearán las representacionesesquemáticas en la presentación deesquemáticas en la presentación decasos.
S á l i i d lSe reconocerá la importancia de lasmedidas de tendencia central y las dedispersión en la resolución de casos.p
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¿Qué es la estadística descriptiva?
Estadística Descriptiva se refiere a laprecolección, presentación, descripción,análisis e interpretación de unacolección de datos esencialmentecolección de datos, esencialmenteconsiste en resumir éstos con uno o doselementos de información (medidasd i i ) i ldescriptivas) que caracterizan latotalidad de los mismos.
Para llevarlo a cabo, se hace uso de lasdistribuciones de frecuencias, lasmedidas de tendencia central y demedidas de tendencia central y dedispersión.
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¿Qué son las distribuciones de frecuencias?
Son la agrupación de datos eng pcategorías mutuamente excluyentesque indican el número deobservaciones en cada categoríaobservaciones en cada categoría.
La distribución de frecuencias presental b i l ifi d d dlas observaciones clasificadas de modoque se pueda ver el número existenteen cada clase. Ejemplo: un estudiantej precibió las siguientes notas en 10exámenes: 6,7,6,8,5,7,6,9,10 y 6. Estáspueden ser dispuestas en distribucionespueden ser dispuestas en distribucionesde frecuencias de la siguiente manera.
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¿Qué son las distribuciones de frecuencias?
NOTASFrecuenciaAbsoluta
FrecuenciaRelativa
5 1 0.10 4
5
ta
Histograma
0 4
0.5
va
Histograma de Frecuncias Relativas
5 1 0.10 6 4 0.40 7 2 0.20 8 1 0.10 2
3
4u
en
cia
Ab
so
lu
0.2
0.3
0.4
ue
nc
ia R
ela
tiv
8 1 0.10 9 1 0.10
10 1 0.10 0
1
5 6 7 8 9 10
Fru
cu
0.0
0.1
5 6 7 8 9 10
Fru
cu
Total 10 1.00 5 6 7 8 9 10
Notas
5 6 7 8 9 10
Notas
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¿Qué son las distribuciones de frecuencias?
ClasesMarca de Clase
FrecuenciaAbsoluta
FrecuenciaRelativa
FrecuenciaAcumulada
5
6
a
Histograma
0.30
Histograma de Frecuencias Relativas
‐3.92 ‐2.55 ‐3.24 3 0.15 0.15 ‐2.55 ‐1.17 ‐1.86 3 0.15 0.30 ‐1.17 0.20 ‐0.48 5 0.25 0.55
2
3
4
5
en
cia
Ab
solu
ta0 10
0.15
0.20
0.25
en
cia
Ab
solu
ta
0.20 1.58 0.89 3 0.15 0.70 1.58 2.96 2.27 5 0.25 0.95 2.96 4.33 3.64 1 0.05 1.00 0
1
‐3.92 2 55
‐2.55 ‐1 17
‐1.17 0 20
0.20 1 58
1.58 2 96
2.96 4 33
Frc
ue
0.00
0.05
0.10
‐3.92 ‐2.55 ‐ ‐1.17 0.20 1.58 2.96
Frc
ue
TOTAL 20 1.00 ‐2.55 1.17 0.20 1.58 2.96 4.33
Clase Rendimientos
‐2.55 1.17 0.20 1.58 2.96 4.33
Clase Rendimientos
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¿Qué son las medidas de tendencia central?
Es la localización en la parte central depuna distribución de datos. Las másimportantes medidas son: la media, lamediana y la modamediana y la moda.
La media aritmética o promedio de unabl iópoblación se representa por µ y para
una muestra por .XX∑ XX ∑
Donde ΣX es la suma de lasobservaciones y N ó n es el número de
N∑=µ
nX ∑=
observaciones y N ó n es el número deobservaciones en la población y lamuestra respectivamente.
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¿Qué son las medidas de tendencia central?
La mediana es el valor del medio ocentral cuando todos los datos estándispuestos en orden ascendente odescendente en término de valoresdescendente en término de valores.
iésimo elemento enl d i d d
+=21NelMediana
el ordenamiento de datos.
=2NelMediana
La primera si el número de datos es pary la segunda si es non
2
y la segunda si es non.
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¿Qué son las medidas de tendencia central?
La moda es el valor que aparece másq pfrecuentemente en el conjunto dedatos.
Ejemplo: La mota media de lapoblación de 10 exámenes es:
710
61096758676=
+++++++++== ∑
NX
µ
La mediana de los datos dado que N espar, (N+1)/2= 5.5 iésimo elemento. Asíla mediana es el promedio del 5º y 6ºla mediana es el promedio del 5 y 6elementos (6+7)/2=6.5 La moda es 6
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¿Qué son las medidas de dispersión?
Se refiere a la variabilidad o amplitudpen los datos, indicando por medio deun número, si las diferentespuntuaciones de una variable estánpuntuaciones de una variable estánmuy alejadas de la media. Las medidasmás importantes de dispersión son: lad i ió di l i ldesviación media, la varianza y ladesviación estándar.
La desviación mediaAD está dada por
para poblacionesX
AD ∑ −= µ para poblaciones
para muestras
N
nXX
AD ∑ −=
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¿Qué son las medidas de dispersión?
La varianza es la esperanza delpcuadrado de la desviación de dichavariable respecto a su media. Y estadada por:dada por:
para poblaciones( )NX∑ −=
22 µσ
para muestras( )1
22
−−
= ∑n
XXs
La desviación estándar muestrainformación sobre la dispersión de losdatos respecto al valor medio y sedatos respecto al valor medio y seobtiene como la raíz cuadrada positivade la varianza.
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¿Qué son las medidas de dispersión?
para poblaciones( )X∑ − 2µI I ( )2p p
para muestras
( )NX∑= µσ
( )1
2
−−
= ∑n
XXs
Nota µ X‐µ I X‐µ I (X‐µ)2
6 7 ‐1 1 17 7 0 0 0
Ejemplo: La desviación media,i d i ió á d d l
1−n7 7 0 0 06 7 ‐1 1 18 7 1 1 1
varianza y desviación estándar de lascalificaciones del estudiante son:
X∑
5 7 ‐2 2 47 7 0 0 06 7 ‐1 1 1
puntosNX
AD ⋅==−
= ∑ 2.11012µ
( )cuadradospuntos
NX
⋅⋅==−
= ∑ 2.2102222 µσ
6 7 ‐1 1 19 7 2 2 4
10 7 3 3 9N 10
( )puntos
NX
⋅==−
= ∑ 48.110222µσ
6 7 ‐1 1 1Total 0 12 22
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Bibliografía
Estadísticas para administración y economía, by David R.Anderson and Dennis J. Sweeney (Paperback - Jan. 2, 2008)
Statistics for Business And Economics, by Paul Newbold,William Carlson, and Betty Thorne (Hardcover - Mar. 23,2009)2009)
Elementary Statistics: A Step By Step Approach by Allan G.y p y p pp yBluman (Hardcover - Oct. 27, 2008)
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Estadística Descriptiva
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