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NOCIONES DE ESTADISTICA

Estadística: es la ciencia que nos provee de métodos que nos permiten recoger, organizar, resumir, presentar y analizar información

relativa a un conjunto de datos con el fin de obtener conclusiones válidas sobre ellos.

• Estadística Descriptiva: Se refiere a la descripción numérica de un grupo particular. Ninguna

conclusión puede ir más allá del grupo descrito. Ej. Si se toma el mes de julio pasado, puede

determinarse que en Santiago el día de mayor índice de contaminación atmosférica fue el jueves 14 y el

de menor índice, el domingo 17.

Según sus objetivos

• Estadística Inferencial: Es el estudio que se realiza con una parte de la población que se desea

estudiar, con el fin de obtener conclusiones y resultados, que dentro de ciertos márgenes de aceptación

sean válidas a toda la población de la cual fue elegida la muestra. Ej. Si en una zona geográfica

determinada se observa estadísticamente que cada cinco años llueve torrencialmente durante el mes de

marzo, puede inferirse que en tal oportunidad ocurrirá probablemente lo mismo.

Población y muestra.

Se denomina población estadística al conjunto de todos los individuos o elementos que se quiere estudiar.

Cuando la población es muy grande y no se puede utilizar detalladamente la variable para cada uno de los individuos, se utiliza una

muestra. La muestra es un subconjunto de la población seleccionado con la finalidad de realizar el estudio. Este procedimiento de

selección se denomina muestreo.

Cuando el estudio estadístico afecta a toda la población, se denomina censo.

En la mayoría de los casos, los censos son realizados por el gobierno de un país con el propósito de contar con datos que permitan

describir las características económicas y socioculturales de la población, y comparar su evolución con el tiempo.

En nuestro país, esta tarea está a cargo del Instituto Nacional de Estadística (INE).Para saber más, ingresa a www.ine.cl

Para que las conclusiones obtenidas de una encuesta sean válidas, la muestra debe ser “representativa”, es decir, debe reflejar las

características de la población.

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Si lo llevamos a un diagrama y complementamos con un ejemplo:

Población Los jóvenes de Iquique menores de 20 años

Muestra Alumnos de 3° y 4° Medio de los colegios de Iquique

Individuo Alumno o alumna de 3° y/o 4° Medio

Dato Equipo de fútbol favorito

Ejercicio

Con la información entregada, identifica la población, la muestra y la variable estadística evaluada en las siguientes situaciones

problemas.

a) En un colegio se quiere saber cuál es el deporte más practicado por los alumnos.

Población: Todos loa alumnos del Colegio.

Muestra: Cinco alumnos de cada curso, elegidos por sorteo.

Individuo: Alumno o alumna.

Población

Muestra

Individuo

Dato

De la muestra, tomamos al individuo, que puede ser persona u objeto, de quien obtendremos la información o dato. El dato es una

variable.

Las variables son los aspectos que se estudian de una población o muestra.

Las variables pueden ser:

• Discretas: son las que solo pueden tomar valores aislados, generalmente números enteros.

Algunos ejemplos: el número de calzado, el nivel de ventas de un producto, el número de

hijos, etcétera.

• Cuantitativas:

se pueden expresar

mediante números.

• Continuas: son las que pueden tomar cualquier valor dentro de cierto intervalo. En cada

intervalo se agrupan datos que deben tener la misma longitud, o sea, cantidades iguales.

Ejemplos: el peso de una persona, la altura, la vida útil de una ampolleta, la duración de

una película, etcétera.

• Cualitativas:

• Son variables cualitativas: el sexo de las personas, los colores, el género de películas

arrendadas, etcétera.

no se pueden expresar

mediante números y se

describen con palabras

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Dato: Deporte que practica.

b) Se desea evaluar cuál es la estatura de los alumnos del Colegio.

Población: Todos los alumnos del colegio.

Muestra: 10 alumnos por curso, elegidos al azar.

Individuo: Alumno o alumna (cada uno de los 10 elegidos de cada curso)

Dato: Estatura

c) ¿A qué tipo de variable corresponden los datos estudiados en cada caso? En el ejemplo de la letra a), la variable es

cualitativa, mientras que en el b), la variable es cuantitativa continua. Distribución de frecuencias

Cuando se han recopilado datos de una muestra, éstos normalmente se encuentran desordenados, para proceder a analizarlos

estadísticamente es necesario agruparlos en orden creciente o decreciente. La diferencia entre el mayor y el menor de los datos de un

conjunto, se llama rango.

Si se tiene un gran número de datos, es conveniente distribuirlos en intervalos de clase.

El número de veces que se repite un valor o los valores pertenecientes a cada clase, se llama frecuencia de clase (absoluta fi )

En una encuesta acerca del número de hijos por pareja, se obtuvieron los datos que se observa en la tabla de distribución de

frecuencia.

• La variable es el "número de hijos".

• La frecuencia señala cuantas parejas tienen un cierto número de hijos. Por ej. hay 12 parejas

que no tienen hijos.

• En esta muestra, lo más frecuente es tener 2 hijos y lo menos frecuente es tener 4 hijos.

• La suma de todas las frecuencias da el total de la muestra: 120 parejas encuestadas.

• En el ejemplo observamos que la mayoría de las parejas tienen dos hijos. Si bien son mayoría,

podríamos preguntarnos si esas parejas representan "mucho" o "poco" dentro del total.

Para ello calculamos su frecuencia relativa.

• Esta distribución tiene 5 clases.

N° de hijos Frecuencia

0 12

1 36

2 48

3 18

4 6

Total 120

La frecuencia relativa (fri ) es el cociente entre la frecuencia y la cantidad total de datos. Con ella vemos que fracción del total

representa cada valor de la variable.

El producto de la frecuencia relativa por 100 es la frecuencia porcentual.

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Completa la tabla:

N° de

hijos

Frecuencia Frecuencia

relativa

Frecuencia

porcentual

0 12 10,0120

12 = 10%

1 36 0,30 30%

2 48 0,40 40%

3 18 0,15 15%

4 6 0,05 5%

Total 120

1 100

• La frecuencia relativa para "dos hijos" es 0,4. Esto es como decir que tienen dos hijos

4 de cada 10 parejas; o bien, 40 de cada 100.

• Pensar en "40 de cada 100" equivale a decir el "40% del total".

• Así, al multiplicar la frecuencia relativa por 100, obtenemos qué porcentaje del total

representa ese valor de la variable; obtenemos la frecuencia porcentual.

• La suma de todas las frecuencias relativas siempre es 1 así como la de todas las

porcentuales es 100.

En la pinturería de don π caso se hace un inventario de latas de pintura. Observa los datos de la tabla.

a) Indica cuál es la variable en estudio y si es cuantitativa o cualitativa. b) Completa la tabla.

a) La variable en estudio (tarros de pintura), es cuantitativa discreta (sólo se consideran los tarros llenos).

Color Cantidad

de tarros

Frecuencia

relativa

Frecuencia

porcentual

Blanco 70 0,35 35%

Verde 30 0,15 15%

Celeste 32 0,16 16%

Rojo 55 0,275 27,5%

Negro 13 0,065 6,5%

Total 200 1 100%

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Revisemos lo aprendido:

1.- De los siguientes pares de conjuntos, señala cual es población y cual es muestra:

a) A = {números naturales} Población B = {1, 3, 6, 9} Muestra

b) C = {alumnos del Colegio Lirima} Población D = {alumnos de 7°} Muestra

c) E = {mujeres chilenas} Muestra F = {habitantes de Chile} Población

2.- La tabla corresponde a las edades de un grupo de personas. Utiliza la distribución y completa:

a) El rango de la distribución es 29 años ( 44 – 15 = 29. Rango = Dato mayor – dato menor)

b) La amplitud de los intervalos es 5 años.

c) El intervalo de la 4ª clase es 30 a 34 años.

d) La distribución tiene 6 clases

e) La mayor frecuencia es 23 personas y corresponde a la 4a clase.

f) 18 es la frecuencia absoluta y corresponde a la 3a clase, cuyas edades varían desde 25 a 29 años

g) El 25,71% de las personas tienen entre 25 y 29 años.

h) 37 personas tienen menos de 30 años.

i) El 85,71 % de las personas tienen entre 15 y 34 años.

j) El total de personas es 70.

3.- Clasifica los siguientes datos como variable cualitativa, variable cuantitativa (discreta o continua):

a) Estatura de personas V. Cuantitativa continua d) Frutas V. Cualitativa

b) Canarios de una pajarera V. Cuantitativa discreta e) Edades en años cumplidos V. Cuantitativa discreta

c) Color de pelo V. Cualitativa f) Peso de clavos V. Cuantitativa continua

Edades

(años)

N°

personas

15 - 19 7

20 - 24 12

25 - 29 18

30 - 34 23

35 - 39 9

40 - 44 1

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4.- Con la siguiente distribución, correspondiente a las estaturas de párvulos de un Jardín Infantil, respondan:

Representación de datos. Gráficos estadísticos.

Los gráficos permiten una visión rápida de los resultados obtenidos. Hay distintas clase de gráficos:

• Los gráficos de barras se utilizan para variables cualitativas o cuantitativas discretas. Muestran las frecuencias absolutas o las

relativas de las diferentes categorías de la variable.

El gráfico muestra los colegios con JEC (jornada escolar completa), en la Región Metropolitana

Colegios Municipalizados con Jornada Escolar Completa

Estatura(cm) Frecuencia

60 - 62 5

63 - 65 18

66 - 68 42

69 - 71 27

72 - 74 8

1. El rango o campo de variación de las estaturas es 14 cm.

2. La distribución tiene 5 clases.

3. El intervalo de clase de la tercera clase es 66 a 68 cm

4. La amplitud de los intervalos es 3 cm

5. Los límites de la 2ª clase son: 63 y 65 cm

6. La marca de clase del 5° intervalo es 67 cm

7. La menor frecuencia es 5 niños y corresponde a la 1a clase.

8. La cantidad de párvulos medidos es 100

9. La frecuencia acumulada F4 es 92 niños

10. El 42 % de los niños tiene una estatura promedio de 67 cm.

11. La frecuencia relativa correspondiente a la 3ª clase es 0,42 y corresponde a la frecuencia

porcentual de 42%

12. Hay 87 niños cuyas estaturas están entre 63 y 71 cm.

En el eje vertical, eje Y, se ubican las frecuencias absolutas

(cantidades de colegios) y en el eje horizontal, eje X, están las

distintas comunas consideradas.

Importante: Un gráfico siempre debe llevar su título.

N° Colegios

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• Los histogramas se utilizan para variables cuantitativas continuas. Muestran las frecuencias absolutas o relativas de las distintas

categorías.

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• Los gráficos circulares o de sectores, se utilizan principalmente para mostrar como se ha repartido una “totalidad” en varios

rebros.

En este tipo de gráfico se asigna a cada valor de la variable un sector circular, de modo que el ángulo del centro sea proporcional

a la frecuencia correspondiente.

AOB∠ : ángulo del centro

sector circular

Ejemplo: Miguel es un hombre muy activo y metódico, él reparte las 24 horas del día según la siguiente tabla:

Actividades Horas Angulo

Trabajo en Oficina 3 45°

Trabajo en terreno 5 75°

Deporte 3 45°

Lectura 2 30°

Comida y otros 4 60°

Dormir 7 105°

Total 24

Comprueba los porcentajes del gráfico de la derecha.

O

A B

En un gráfico circular, las 24 horas deben quedar representadas por todo el círculo, o sea

les corresponde un ángulo del centro de 360°.

24 horas __________ 360°

1 hora __________ x°

24

1360 ⋅=x °= 15x

Determinado el ángulo correspondiente a 1 hora, se puede calcular el que corresponde a 2,

3 horas.

El día de Miguel

3

5

324

7

Trabajo enOficinaTrabajo enterrenoDeporte

Lectura

Comida y otros

Dormir

El día de Miguel

16.67%

8.33%

12.50%

20.83%

12.50%

29.17%

Trabajo enOficinaTrabajo enterrenoDeporte

Lectura

Comida y otros

Dormir

360°__________ 100%

α ___________ x %

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• Los pictogramas son diagramas, similares a los gráficos de barras, en los cuales las frecuencias se representan con dibujos

alusivos al tema que se analiza.

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EJERCICIOS

1. Determina, en cada caso, si se trata del estudio de una población o de una muestra. Subraya: con color rojo, dos variables

cuantitativas y, con color azul, dos cualitativas:

a) P todos los socios de un club para determinar, de acuerdo con las edades, los deportes que practican.

b) M veinte cajas de la producción total de tornillos, para conocer el porcentaje de tornillos defectuosos.

c) M un grupo de 1.000 niños, entre 3 y 5 años, para conocer la efectividad de una vacuna.

d) P toda la población de un país para determinar el porcentaje de hombres y mujeres.

e) M un grupo de 2.000 niños, todos de 12 años, para determinar la estatura y el peso promedio de esa edad.

f) M quinientos vehículos que pasaron por una estación de peaje durante un día, para determinar cómo se distribuye el tránsito

diario entre motos, autos, camionetas y camiones.

2. Determina, en cada caso, si se trata de variables cuantitativas discretas, cuantitativas continuas o cualitativas:

a) Edades de los alumnos de 7° año.

b) Estatura de los alumnos de Infant..

c) Colores de los delantales de los alumnos de Junior.

d) Programas de televisión infantiles.

e) Idiomas de preferencia.

f) Cantidad de tuercas defectuosas en una producción.

g) Notas de los alumnos de 7° año.

h) Deportes que se practican en el Colegio.

i) Peso de los recién nacidos.

3. En una oficina comercial, se hizo un estudio con respecto a la práctica de algunos deportes.

Se obtuvo que 20 personas practican fútbol; 10, tenis; 6, básquetbol; 4, natación, y 10 no practican ningún deporte.

a) Construye una tabla de frecuencias.

b) Realiza el gráfico de barras correspondiente.

c) Realiza un gráfico circular o de sectores.

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4. La tabla muestra las edades de los 160 empleados de una empresa. Con los datos dados, construye un gráfico de barras.

Edad

(años)

Frecuencia

absoluta

20 – 24 16

25 – 29 20

30 – 34 32

35 – 39 30

40 – 44 20

45 – 49 12

50 – 54 14

55 – 59 10

60 – 65 6

5. La tabla muestra cómo se distribuye el personal de un colegio, de acuerdo con la actividad que desarrolla cada uno:

Actividad Porcentaje

Directivo 5 %

Docente 50 %

Inspector 12,5 %

Auxiliar 20 %

Administrativo 12,5 %

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, si se sabe que en dicho colegio

trabajan 80 personas.

b) Realiza el gráfico de barras correspondiente.

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6. Considera los 25 primeros decimales de π : Decimales de π

Dígito Frecuencia

absoluta

Frecuencia

relativa

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 Total

7.La tabla muestra las frecuencias relativas de las calificaciones en conducta de 40 alumnos de 7° año:

Calificación Frecuencia

relativa

Excelente 0,125

Muy buena 0,50

Buena 0,25

Regular 0,1

Mala 0,025

Has un gráfico de torta:

3,1415926535897932384626433

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8. Nancy y José tienen un negocio dedicado a la venta de café, caramelos, bombones y galletas. Para realizar la compra de mercaderías

del mes, analizan cuánta mercadería de cada tipo vendieron el mismo mes del año anterior.

Encontraron una tabla algo incompleta, pero, por suerte, el gráfico está completo:

10. La siguiente lista son los datos obtenidos en una encuesta realizada a los empleados de una oficina en relación al número de hijos

que tiene cada uno.

2 0 1 4 2 1 0 0 2 0

5 1 3 1 0 2 3 2 0 3

1 1 0 1 2 3 0 2 1 0

1 4 2 1 0 1 2 2 1 2

a) Construye la tabla de frecuencias.

Nùmero de hijos Empleados

0 10

1 12

2 11

3 4

4 2

5 1

Total 40

b) ¿Cuántos hijos tiene la mayoría de los empleados? La mayorìa de los empleados tiene 1 hijo.

c) ¿Cuántos oficinistas tiene 2 hijos o menos? 33 oficinistas tienen 2 hijos o menos.

Galletas

Bombones5%

Caramelos8%

Café30%

a) Completa la tabla:

Tipo de

mercadería

Cantidad

(en kg)

Café 180

Caramelos 48

Bombones 30

Galletas 342

b) 48 y 30 kg respectivamente

c) 57%

d) 285 kg

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d) ¿Qué semejanzas hay entre el conteo de los datos y la frecuencia absoluta? La frecuencia absoluta representa el conteo de los

datos, en un intervalo determinado.

e) ¿Por qué crees tú que las personas tienen menos hijos que antes? (Esto lo piensas y escribes tù)

f) ¿Cuántos oficinistas fueron encuestados? Fueron encuestados 40 oficinistas.

g) ¿Cuántos hijos hay entre todos los oficinistas? En total hay 59 hijos.

11. Calcula las frecuencias relativas en la siguiente tabla.

Número de viajes al extranjero

0

1

2

3

4

5

6

Frecuencia Absoluta

25

10

6

4

2

2

1

Frecuencia Relativa

0,50

0,20

0,12

0,08

0,04

0,04

0,02