estadistica i ( i bimestre abril agosto 2011)
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ESTADISTICA I
Economía, Administración de Empresas, Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas, Contabilidad y Auditoría, Administración en Banca y Finanzas, Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras
Primer Bimestre
Loja, mayo de 2011
Marlon Ramón Mendieta
Consideraciones iniciales La tutoría virtual comprende los temas
correspondientes al Primer Bimestre:
1. Estadística.
2. Análisis descriptivo y representación de datos.
3. Medidas descriptivas.
Los materiales básicos a utilizar, son: Texto básico, guía didáctica y evaluaciones a distancia.
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Consideraciones iniciales Es necesario disponer de los materiales básicos que
le permitan desarrollar ejercicios. Tenga siempre a mano un cuaderno u hojas
cuadriculadas, lápiz, borrador, corrector, etc. Estudie cada tema secuencialmente. Analice, comprenda e infiera cada tema. Antes de emprender en un nuevo tema o unidad, se
recomienda tener plenamente concebido el tema anterior. Si no es así, repáselo nuevamente y/o consulte con su profesor las áreas de dificultad.
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Consideraciones iniciales Observe las normas de envío de sus evaluaciones
a distancia.
No dude en comunicarse con el profesor tutor si tiene dificultades en su autoaprendizaje. En el CALL CENTER de la Universidad (07 2 570 275) se encuentra una base con el nombre del profesor asignado a cada Carrera, el horario y la extensión a la que puede contactarlo.
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Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras
Profesor: Ing. Jacqueline Alejandro
Teléfono: (07) 2570275 – Ext.: 2944
Administración en Banca y Finanzas
Contabilidad y Auditoría
Profesor: Ec. Paola Andrade
Teléfono: (07) 2570275 – Ext.: 2230
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Contabilidad y Auditoría
Profesor: Ec. Carlos Correa
Teléfono: (07) 2570275 – Ext.: 2311
Economía
Administración de Empresas
Asistencia Gerencial y Relaciones Públicas
Profesor: Marlon Ramón
Teléfono: (07) 2570275 – Ext.: 2706
Tutoría: Miércoles de 08h30 a 12h30
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Consideraciones iniciales
El texto básico y la guía didáctica son nuevos.
Johnson R., Kuby P. (2008). Estadística elemental. Décima edición. México. Cengage Learning.
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Indicadores de aprendizajeAl finalizar el presente bimestre y con el soporte de esta asesoría se pretende que el profesional en formación:
Analizar y argumentar las nociones y conceptos fundamentales de la estadística.
Organizar la información y presentarla mediante cuadros de distribución de frecuencias.
Elaborar, analizar e interpretar los gráficos estadísticos.
Analizar e interpretar cada una de las medidas descriptivas.
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Introducción
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La estadística es una de las herramientas utilizadas para tomar decisiones.
En nuestra vida diaria aplicamos conceptos estadísticos.
Ergo: Necesitamos conocer la estadística.
¿Qué es la estadística? Ciencia que se encarga de obtener, describir e
interpretar los datos.
Tipos de estadística
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1. Estadística descriptiva:
Incluye la obtención, presentación y descripción de los datos muestrales.
2. Estadística inferencial:
Se refiere a la técnica de interpretación de los valores resultantes de las técnicas descriptivas y la toma de decisiones, así como a la obtención de conclusiones relativas a la población.
Población: Totalidad de elementos Parámetro.
Muestra: Parte de elementos Estadístico.
Tipos de variables
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Una variable es una característica de interés.
1. Variable cualitativa:
Describe o clasifica a un elemento de una población.
2. Variable cuantitativa:
Cuantifica un elemento de una población.
2.1. Variables cuantitativas discretas
Puede asumir un número finito de valores (4, 5, 6).
2.2. Variables cuantitativas continuas
Puede asumir un número infinito de valores (1.3, 1.7).
Recolección de datos
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Existen dos tipos de fuentes:
1. Fuentes primarias:
Aquellas fuentes que el investigador las “construye”. Por ejemplo: Encuesta, entrevista, etc.
2. Fuentes secundarias:
Aquellas fuentes que el investigador las “recoge”. Por ejemplo: Libro, revista, etc.
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2.1. Distribución de frecuencias.
2.2. Representaciones gráficas de datos cualitativos.
2.3. Representaciones gráficas de datos cuantitativos.
Distribución de frecuencias
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Tabla de Frecuencias: Agrupación de datos cualitativos que muestra el número de observaciones en cada clase.
Frecuencia de clase: Número de observaciones en cada clase.
Frecuencia relativa de clase: Mostrar la fracción del número total de observaciones en cada clase.
Ciudad Habitantes Frecuencia relativa
Loja 160.000 0.8889
San Cristóbal 20.000 0.1111
Total 180.000 1.0000
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Representación gráficaGráfica de barras: Las clases se representan en el eje horizontal y la frecuencia de clase en el eje vertical.
Gráfica de pastel: Gráfica que muestra la parte o porcentaje que representa cada clase del total de números de frecuencia.
Elaboración de una D. F.Distribución de Frecuencias: Agrupación de datos en clases que muestra el número de observaciones en cada clase.
¿Cómo se la construye?
Paso 1: Definir el número de clases.
Paso 2: Determinar el intervalo o ancho de clase.
Paso 3: Establecer los límites de cada clase.
Paso 4: Anotar el número de elementos en cada clase.
Paso 5: Contar el número de elementos de cada clase.19
Ejercicio: Una empresa quiere determinar: ¿cuál es el precio de venta más alto?, ¿cuál es el precio de venta más bajo?, ¿cuál es el precio de venta típico?, ¿alrededor de qué valor tienden a acumularse los precios de venta?. Está empresa vendió 80 vehículos el mes pasado.
23197 23372 20454 23591 26651 27453 17266 20962 26285 28337
18021 28683 30872 19587 23169 35851 19251 21740 24571 20818
20047 24285 24324 24609 28670 15546 15935 24220 22442 32492
19873 25251 25277 28034 24533 27443 19889 21556 24296 20642
20004 17357 20155 19688 23657 26613 20895 22845 27896 26237
20203 23765 25783 26661 32277 20642 21981 22374 25449 18890
24052 25799 15794 18263 35925 17399 17968 30655 17891 23613
20356 21442 21722 19331 22817 19766 20633 21639 29076 20445
Más bajo
Más alto
Paso 1: Definir el número de clases:
2k ≥ Número de observaciones (80)
26 = 64; 27 = 128 27 > 80 K = 7
Paso 2: Determinar el intervalo o ancho de clase:
i = 2911 3000
Donde:
i = intervalo de clases
H = Mayor valor observado
L = Menor valor observado
k = Número de clase
Paso 3: Establecer los límites de cada clase:
Menor valor observado = 15546 15000
Mayor valor observado = 35925 36000
Clase (Registro) Contabilización
15000 a 18000 15000 a 17999
18000 a 21000 18000 a 20999
21000 a 24000 21000 a 23999
24000 a 27000 24000 a 26999
27000 a 30000 27000 a 29999
30000 a 33000 30000 a 32999
33000 a 36000 33000 a 35999
Paso 4: Anotar el número de elementos en cada clase:
Clase Conteo
15000 a 18000
18000 a 21000
21000 a 24000
24000 a 27000
27000 a 30000
30000 a 33000
33000 a 36000
Paso 5: Contar el número de elementos en cada clase:
Precio de venta(miles de USD)
Frecuencia
15000 a 18000 8
18000 a 21000 23
21000 a 24000 17
24000 a 27000 18
27000 a 30000 8
30000 a 33000 4
33000 a 36000 2
Total 80
Punto medio de clase: Se encuentra a la mitad entre los límites inferiores de dos clases consecutivas.
Por ej. Primera clase: (15000 + 18000) / 2 = 16500 (Valor típico)
Intervalo de clase: Constituye el rango donde se distribuye la clase.
Por ej. Primera clase: 18000 – 15000 = 3000
Precio de venta Frecuencia Punto medio Intervalo
15000 a 18000 8 16500 3000
18000 a 21000 23 19500 3000
21000 a 24000 17 22500 3000
24000 a 27000 18 25500 3000
27000 a 30000 8 28500 3000
30000 a 33000 4 31500 3000
33000 a 36000 2 34500 3000
Total 80
Distribución de frecuencias relativas: Cada una de las clases de frecuencias se divide entre el número total de observaciones.
Precio de venta
Frecuencia Frecuencia relativa
Cálculo Frecuencia acumulada
15000 a 18000 8 0.1000 8 / 80 8 (8+0)
18000 a 21000 23 0.2875 23 / 80 31 (8+23)
21000 a 24000 17 0.2125 17 / 80 48 (8+23+17)
24000 a 27000 18 0.2250 18 / 80 66 (8+23+17+18)
27000 a 30000 8 0.1000 8 / 80 74 (8+23+17+18+8)
30000 a 33000 4 0.0500 4 / 80 78 (8+23+17+18+8+4)
33000 a 36000 2 0.0250 2 / 80 80 (8+23+17+18+8+4+2)
Total 80 1.000
Representación gráfica de una D. F.
1. Histograma: Gráfica en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por medio de las alturas de las barras, éstas se dibujan de manera adyacente.
8
23
17 18
84
2
0
5
10
15
20
25
15000 18000 21000 24000 27000 30000 33000
18000 21000 24000 27000 30000 33000 36000
15000 18000 21000 24000 27000 30000 33000 36000
2. Polígono de frecuencias: Gráfica en la que segmentos de recta conectan los puntos formados por las intersecciones de los puntos medios de clase y las frecuencias de clase (puntos medios de clase se unen por medio de un segmento de recta).
Coordenadas: X = 16500 y Y = 8; X = 19500 y Y = 23; etc.
Anclar = Restar el intervalo de clase al punto medio más bajo (16500 – 3000 = 13500) y sumar el intervalo de clase al punto medio más alto (34500 + 3000 = 37500).
Ventaja: Comparar dos o más distribuciones de frecuencia.
13500 16500 19500 22500 25500 28500 31500 34500 37500
Medidas de ubicación: Formas numéricas de describir datos cuantitativos.Propósito: Señalar el centro de un conjunto de valores.
Media Aritmética:1. Media poblacional: Suma de todos los valores de la población / Número de valores de la población.
Donde: = Media poblacionalN = Número de valores en la poblaciónX = Cualquier valor particularΣ = Operación de sumaΣX = Suma de X valores en la población
A recordar: Parámetro, es una característica de una población.
Determine la media aritmética de la siguiente población:
Interpretación: El número típico de habitantes en las cuatro ciudades es 175000 (parámetro poblacional).
Ciudad Habitantes
Cuenca 370000
Ibarra 150000
Loja 160000
San Cristóbal 20000
2. Media muestral: Suma de todos los valores de la muestra / Número de valores de la muestra.
Donde: = Media muestraln = Número de valores en la muestra
A recordar: Estadístico, es una característica de una muestra.
Determine la media aritmética de la siguiente muestra:
4 8 12 16 20
Mediana: Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.
Ejercicio 1. Determine la mediana de los siguientes datos:
Paso 1: Ordenar los datos
Paso 2: Seleccionar el valor medio = 3
Ejercicio 2. Determine la mediana de los siguientes datos:
Cómo se selecciona el valor medio? Ubicar y sumar los valores medios (3 y 4) y dividirlos para 2 {(3 + 4) / 2} = 3.5
2 3 2 4 4 3 2 6 3
2 2 2 3 3 4 4 63
2 3 2 4 4 2 6 5 2 2 2 4 5 63 4
Moda: Valor de la observación que aparece con mayor frecuencia.
Determine la Moda del siguiente conjunto de datos:
Paso 1: Contabilizar las frecuencias Paso 2: Determinar
2 3 2 4 4 3 6 6 3
Moda = 3
Observación Frecuencia
2 2
3
4 2
6 2
3
Medidas de dispersión: Conocer la variabilidad de un conjunto de datos.Propósito: Identificar la variación o distancia que existe entre cada valor respecto al valor de referencia (punto medio).
Amplitud de variación o rango
XminXmáxR −=
Desviación Media
n
XXiDM
∑ −=
n
nXXDM
ii∑ −=
Varianza
( )N
uX∑ −=
2
2σ ( )1
2
2
−=
∑ −n
XXs
Datos no agrupados
Datos agrupados
Poblacional Muestral
Desviación típica o estándar
( )N
uX∑ −=
2
σ ( )1
2
−=
∑ −n
SXX
Coeficiente de variación
100∗=u
CVσ
Coeficiente de asimetría de Pearson
( )s
MedianaXsk
−= 3- 3 sesgo negativo hacia la izquierda
0 simétrica
+ 3 sesgo positivo hacia la derecha
Poblacional Muestral
100∗=X
SCVPoblacional Muestral
Cuartiles, Deciles y Percentiles
100)1(P
nLp+=
Cuartiles:Dividen al conjunto de
datos en 4 partes iguales
Percentiles:Dividen al conjunto de datos
en 100 partes iguales
Deciles:Dividen al conjunto de
datos en 10 partes iguales
Algunas consideraciones finales: Recuerde que las evaluaciones presenciales se
desarrollarán el 28 y 29 de mayo, si en esas fechas usted debe trasladarse a una ciudad diferente a la que se matriculó inicialmente en la Universidad, envíe una solicitud de cambio de centro (solo para Evaluaciones), la cual debe ser entregada con mínimo 15 días antes de la fecha de evaluación.
Al menos una semana antes visite el centro o llame al call center de la Universidad para verificar el horario de evaluaciones y, en algunos casos, el lugar de evaluación.
Algunas consideraciones finales
Para el día del examen debe presentarse al menos 15 minutos antes de las 8h00 am. hora en que se inicia el proceso de evaluación, y debe portar su cédula de identidad caso contrario no podrá rendir sus evaluaciones.
Para la evaluación de la materia no está permitido el uso de calculadora, formulario, consultar apuntes o a compañeros durante la evaluación, y deberá desarrollarla con esferográfico.