estado no stacionario€¦ · objetivos 1.comprender la diferencia entre el enfoque euleriano y...
TRANSCRIPT
![Page 1: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/1.jpg)
Estado nostacionario
![Page 2: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/2.jpg)
• Problema• Objetivos• Ecuaciones de balance para un fluido en • Movimiento• Enfoques Euleriano y Lagrangiano• Concepto de campo y derivada material (total)• Ecuación de difusión• Conductividad infinita• Ejemplo
Menú
![Page 3: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/3.jpg)
¿Cómo se obtiene el perfil de temperaturas, cuando hay dependencia del tiempo?
Problema
![Page 4: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/4.jpg)
Objetivos1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano
y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido.
2.Entender la ecuación de balance de energía en estado no estacionario, como una generalización a un medio continuo de la 1ª ley de la termodinámica.
3.Conocer la ecuación que controla la evolución temporal de los perfiles de temperatura en el caso de transferencia de calor en estado no estacionario (ecuación de difusión) como un caso límite de la ecuación general de balance de energía.
4.Conocer el criterio para determinar en qué casos se puede considerar una transferencia de calor “instantánea.”
5.Resolver problemas en los cuáles se puede considerar que n o existe un gradiente de temperatura.
![Page 5: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/5.jpg)
Perfiles de temperatura
Hasta esta parte del curso, los que hemos vistono varían con el tiempo.
Eso se consigue gracias a que se proporcionaEnergía al sistema (calefactor, por ejemplo)
Lo “natural” sería que los perfiles cambiaran con el tiempo.
![Page 6: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/6.jpg)
Evolución temporal del perfil de temperaturas.
![Page 7: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/7.jpg)
Determinación del perfil de temperaturas.
T (X,t) puede obtenerse experimentalmente
Cuando T no depende del tiempo, lo podemos conocer a través de una ecuación.
¿Existe una ecuación para conocer T cuando depende del tiempo?
La respuesta corta es sÍ:Se llama la ecuación de difusión.
![Page 8: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/8.jpg)
Ecuaciones de balance para un fluido en movimiento
La ecuación de difusión
es un caso particular de la ecuación de balance de energía.
![Page 9: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/9.jpg)
Otras ecuaciones de balance
Existen otras ecuaciones de balance:
De cantidad de Movimiento (Navier Stokes)
De masa (Continuidad)
![Page 10: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/10.jpg)
Ecuaciones de continuidad y movimiento
Las tres ecuaciones, son el resultado de balances como los que hemos hecho para la energía, en el caso Estacionario
Representan la generalización, al caso de un medio continuo de las ecuaciones de Consevación de masa, energía y momento.
![Page 11: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/11.jpg)
Tabla comparativa partícula vs Medio continuo
Física de la partícula
Medio Continuo
Conservación de la masa
Ec. de continuidad
Conservación de la energía
Ec. De difusión
Conservación del momento
Ec. De Navier-Stokes
![Page 12: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/12.jpg)
Euler vs Lagrange.
Lagrange “persigue” a las partículas(marcaje hombre a hombre)
Euler se fija en una región del espacio.(marcaje por zona)
![Page 13: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/13.jpg)
La regla de la cadena
Un poquito de matemáticas:
![Page 14: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/14.jpg)
La Derivada material (Total)
U(X, Y, Z, t) ; X(t), y(t), Z(t)
![Page 15: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/15.jpg)
Balance de energía
Velocidad de acumulación de
energía cinética e interna
Velocidad de entrada de energía cinética e interna por convección
Velocidad de salida de energía cinética e
interna por convección
Velocidad neta de adición de calor por conducción
Velocidad neta de trabajo comunicado por el sistema a los
alrededores
= -
+ -
![Page 16: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/16.jpg)
Matemáticamente
Velocidad de ganancia de energía por unidad de volumen
Velocidad de trabajo comunicado al fluido por unidad de volumen debido a las fuerzas de gravitación
Velocidad de entrada de energía por unidad de volumen debido a la conducción
Velocidad de entrada de energía por unidad de volumen debido a la convección
Velocidad de trabajo comunicado al fluido por unidad de volumen debido a las fuerzas de presión.
)
Velocidad de trabajo comunicado al fluido por unidad de volumen debido a las fuerzas viscosas
![Page 17: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/17.jpg)
Ecuación de balance.
)
Velocidad de trabajo comunicado al fluido por unidad de volumen debido a las fuerzas de gravitación
Velocidad de trabajo comunicado al fluido por unidad de volumen debido a las fuerzas viscosas
Velocidad de trabajo comunicado al fluido por unidad de volumen debido a las fuerzas de presión
![Page 18: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/18.jpg)
Es necesario además una ecuación de estado Por ejemplo: PV = nRT
Y relaciones termodinámicas entre dq, dÛ y Cp o Cv Û (V,T)
![Page 19: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/19.jpg)
Casos particulares
![Page 20: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/20.jpg)
Ecuación de difusión
![Page 21: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/21.jpg)
Conductividad infinita (Gradiente cero).
![Page 22: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/22.jpg)
Integrando
![Page 23: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/23.jpg)
Número de Biot
![Page 24: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/24.jpg)
Velocidad de enfriamiento
![Page 25: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/25.jpg)
Ejemplo
Una esfera de acero de radio 1 pulgada con temperatura inicial de 800 oF se Sumerge en un medio a 250 oF. Si h=2.0 Btu/hr. Ft 2 oF. ¿Cuál es la temperatura de la esfera después de 1 hora?
![Page 26: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/26.jpg)
Ejemplo
![Page 27: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/28.jpg)
Finalmente
![Page 29: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/29.jpg)
Cuestionario (1/3)
Analiza la gráfica de la diapositiva “Evolución temporal del perfil de temperaturas” y describe, qué variable se encuentra en el eje x, cuál en el eje y, qué representa cada uno de los colores
¿Cómo puede conocerse la evolución temporal del perfil de temperaturas?
¿Cuáles son las tres ecuaciones de balance que generalizan, al caso del medio continuo, las leyes de conservación de masa, energía y cantidad de movimiento?
¿Qué términos en general aparecen en la ecuación de balance de energía?
![Page 30: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/30.jpg)
Cuestionario (2/3)
¿Cuáles de esos términos permanecen en la ecuación de difusión?
¿Cuál es la diferencia entre el enfoque Lagrangiano y el Euleriano en el estudio del movimiento de un fluido?
¿En matemáticas, a qué se le llama un campo?
¿Por qué es necesario usar la regla de la cadena en la escritura de las ecuaciones de balance, cuando hay un fluido en movimiento?
![Page 31: Estado no stacionario€¦ · Objetivos 1.Comprender la diferencia entre el enfoque Euleriano y Lagrangiano en la descripción del movimiento de un fluido. 2.Entender la ecuación](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/6096e5a198d52164a94cb58a/html5/thumbnails/31.jpg)
Cuestionario (3/3)
¿Cómo se escribe el balance de energía en el caso de conductividades infinitas o gradiente cero?
¿Qué criterio se usa para saber si la aproximación de gradiente cero, es pertinente?
En el caso de gradiente cero, ¿existe un perfil de velocidades?
¿Qué compara el número de Biot?