estado solido 1
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Redes Cristalinas
Conceptos Generales
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Tipos de Sólidos
Cristalinos Amorfos
Grado de Cohesión Distribución Geometrica
Orden Simetrico
Grado de Cohesión Distribución geométrica
Orden Asimetrico
Tienen Tienen
Pueden ser
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Fig-1. Tipos de sólidos. Los tipos de sólidos incluidos en esta fotografía son (a) Sal común, NaCl, es un sólido ionico (b) sólido metálico, aluminio (c) silicio, red molecular (d) plástico (polietileno), sólido amorfo
Dureza
Mal Conductor calor
Unión Metálica
Unión Electroestática
Unión Covalente
Suaves
Mal Conductor electricidad
Fuerzas de Dispersión
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Celda Unitaria
Fig1 . Celda Unidad para un piso bidimensional, los átomos son círculos. Varias celdas unidad son posibles. La celda puede construirse traduciendo las celdas unidad a lo largo de la figura. Toda la unidad de celda contienen un parte neta de un círculo negro y un círculo blanco.
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Celda Unitaria
La Unidad básica repetitiva de la disposición de átomos o moléculas en un sólido cristalino es una celda unitaria
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Celda Unitaria
Punto Reticular
Estructura Cristalina
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Celda Unitaria en Tres Dimensiones
Cada vertice de la celda unitaria corresponde a un átomo, molécula o ión.
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Los Sólidos se describen en términos de uno de los siete sistemas de celda unitaria
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Empaquetamiento de Esferas
Fig. Átomos compartiendo en un sistema cúbico. (a) en un enrejado cúbico, cada partícula situada en la esquina es compartida por ocho celdas unidad. (b) en un enrejado centrado en las caras; la partícula es compartida por dos celdas unidad.
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Existen tres tipos de celdas cúbicas.
ccs ccb ccf
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Eficiencia de Empaquetamiento
n La eficiencia de empaquetamiento o porcentaje de espacio de la celda ocupada por las esferas, es una propiedad cristalina importante.
n Determina la densidad del cristal.
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Eficiencia de Empaquetamiento: (EEP). Celda cúbica simple
a r
33
234
34 Esfera . ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛== arVol ππ
a=2r
Volumen Celda = a3
%100234
%10034
%100 3
3
3
3
×⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
=×==a
a
a
rx
VcVeEEP
ππ
%1006
%100244
3
3
×=×= ππ
a
a
%52=
ccs
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EEP: Celda Cúbica en las Caras (ccf)
Pieza de Aluminio
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EPP: Celda Cúbica en las Caras (ccf)
r8
%100344
%100 3
3
××
=×=a
r
VcVeEPP
π
b = 4r b2 = a2 + a2
16 r2 = 2a2
a=
%1008344
3
3
xa
a
EEP⎟⎠⎞⎜
⎝⎛×
=π
%100216344
%100512344
3
3
3
3
xa
a
xa
a
EPP××
=××
=ππ
01,74%10023
== xEPP π
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EEP: Celda Cúbica en el cuerpo (ccb)
34
43
3 22
222
222
ra
rac
acbacaab
=
==
=+=+=
%10043
342
3
3
xa
a
EEP⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×
=π
( )%10064
33342
%10043
342
3
3
3
3
33
xa
a
xa
a
EPP××
=××
=ππ
%00.68%1006433 == xEPP π
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Ejercicio 1: n El oro cristaliza es una estructura cúbica
compacta (fcc). Calcular la densidad del oro. El radio atómico del oro es de 144 pm.
Paso 1 : Calcular la arista y el volumen de la celda
pma 4071448 =×=
3233
2
31233 1074.6
1011
1101)407( cmx
mxcmx
pmmxpmaV −
−
−
=⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×==
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Paso 2: Cada celda unitaria tiene 8 vértices y 6 caras. En consecuencia, el número total de átomos de cada celda es :
4216
818 =+ xx
23
21
4 197.0 11 1 6.02 101,31 10 /
átomos g molm xcelda unitaria mol x átomos
m g celda−
= ×
= ×
Paso 3: Calcular la masa para una ccf
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La Densidad del Oro es:
3323
21
/4.191074.61031.1 cmg
cmxgx
vmd === −
−
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Relaciones de Tamaño
n Volúmenes atómicos y moleculares. n Radios Covalentes y iónicos. n Cálculo de radios iónicos a partir de las
cargas nucleares efectivas. n Calculo de radios iónicos a partir de las
energías reticulares de los cristales.
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Volúmenes atómicos y moleculares
n Para elementos que presentan un mismo tipo de empaquetamiento u ordenación atómica; los volúmenes son directamente proporcionales a los cubos de los radios.
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Volúmenes atómicos y moleculares
V1V2
= R13
R23
V1= Volumen Atómico del átomo 1 V2= Volumen Atómico del átomo 2 R1= Radio Atómico del átomo 1 R2= Radio Atómico del átomo 2
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Calcular el volumen atómico para el litio; si la densidad es 0,53 g/cm3; M. At= 6,94 g/mol.
d = mv⇒ v = m
d
v =6,94 gmol0,53gcm3
v = 13,09cm3
mol
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Calcular el volumen atómico para el sodio; si la densidad es 0,97 g/cm3; M. At= 22,98 g/mol.
d = mv⇒ v = m
d
v =22,98gmol0,97 gcm3
v = 23,69cm3
mol
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A partir del radio metálico del litio; Li= 152 pm; calcular el radio metálico del sodio.
VLiVNa
= RLi3
RNa3 ⇒ RNa
3 = RLi3 ×VNaVLi
RNa =3RLi3 ×VNaVLi
RNa =3
(152 pm)3 × 23, 69 cm3mol
13, 09 cm3mol
RNa = 185 pm
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Volumen atómico real
n El volumen atómico real para un átomo es la relación que se establece entre el volumen atómico y el número de Avogadro.
V = Vat . A
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Calcular el volumen atómico real para el Li
VLi =
Vat−Li A
VLi =13,09 cm3
mol
6,02 ×1023mol−1
VLi = 2,17 ×10−23cm3
VLi = 2,17 ×10−23cm3 × 1m
100cm⎛⎝⎜
⎞⎠⎟3
× 1pm10−12m
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟3
VLi = 2,17 ×107 pm3
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Calcular el radio del litio a partir del volumen atómico real.
n Li; ccs V = a3 ⇒ a =
3V
a =3
2,17 ×10 7 pm3
a = 278,9 pm
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Calcular la densidad del litio si su arista es 278,9 pm y cristaliza en un sistema cubico simple. Cada celda unitaria tiene 8 vértices; en consecuencia, el número total de átomos de cada celda es : 1
m = 1 átomos1 celda unitaria
× 6.94 g1mol
x1 mol
6.02x1023átomosm =1,15×10−23g / celda
Calcular la masa para una ccs
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La Densidad del Li es:
d = mv= 1.15x10−23g2.17x10−23cm3 = 0,53g / cm
3
Petalita; primer mineral que se extrajo el Litio LiAlSi4O8; mineral tectosilicato
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Tectosilicato