estado triaxial de tensois
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RESISTNCIA DOS RESISTNCIA DOS MATERIAIS IIMATERIAIS II
Monitor: Luiz Henrique Barbosa Muniz
Disciplina: Resistncia dos Materiais II
Professora Orientadora: Eliane Maria
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ANLISE TRIAXIAL ANLISE TRIAXIAL DE TENSODE TENSO
APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO APLICAO DO CRCULO
DE MOHRDE MOHR
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APLICAO DO CRCULO DE MOHR APLICAO DO CRCULO DE MOHR
ESTADO TRIAXIAL: ESTADO TRIAXIAL: x y Z x y Z
bbEixos principais:Eixos principais: aa
Representao:Representao:
b
bb cc
aa
ccTenses principais:Tenses principais:
b
a
c aa bb cc
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CRCULO DE MOHRCRCULO DE MOHR
b
MAX = a - c2
c
0
a
c
a
0
b
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ENSAIO DE TRAO UNIAXIAL ENSAIO DE TRAO UNIAXIAL
YYyy = = Tenso de escoamentoTenso de escoamento
x=0x=0
YY
YY
x=0x=0yy==Y Y xy=0xy=0I== Y Y II= 00
xx e e yy so tenses principais poisso tenses principais pois
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ESTRUTURA SUBMETIDA A ESTADO ESTRUTURA SUBMETIDA A ESTADO UNIAXIAL DE TENSOUNIAXIAL DE TENSO
P PX
Y = Y = Tenso de escoamento do material no ensaio de traoTenso de escoamento do material no ensaio de trao
xx < Y Y
Dimensionamento:Dimensionamento:
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CASO DE ESTADO PLANO DE TENSOCASO DE ESTADO PLANO DE TENSO
P
X
II
P
x YI
Estado de tenso diferente do estado uniaxialuniaxial em que se encontra o corpo de prova do ensaio a trao Adotar algum critrio de ruptura!
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CRITRIOS DE RUPTURA CRITRIOS DE RUPTURA PARA MATERIAIS DCTEIS:PARA MATERIAIS DCTEIS:
MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO
MXIMA ENERGIA DE DISTORO
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CRITRIO DE MXIMA TENSO DE CRITRIO DE MXIMA TENSO DE CISALHAMENTO CISALHAMENTO
CONDIES DE SEGURANA:CONDIES DE SEGURANA:
O mx no elemento tem que ser menor do que a tenso de cisalha -
mento correspondente a um corpo de prova do mesmo material,
que escoa no ensaio de trao.
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1 CASO: 1 CASO: II > 0 e > 0 e II II > 0> 0
a = I
c = 0
b = II
MAX = I2
Condies de Segurana:
ii) I < y2 2
i) MAX <
iii) I < y
b = II2
a = I
0
c
-
2 CASO: 2 CASO: II < 0 e < 0 e II II < 0< 0
a = 0
b = I
c = II
MAX = II2
b = ICondies de Segurana:
iii) II < y
i) MAX <
ii) II < y2 2
2
c = II
a
0
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3 CASO: 3 CASO: II > 0 e > 0 e II II < 0< 0
a = I
b = 0
c = II
MAX =I - II
Condies de Segurana:Condies de Segurana:
iii) I - II < y
i) MAX <
ii) I - II < y2 2
0
MAX2
c = IIb
a = I
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REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA
II
Hexgono de TrescoHexgono de Tresco
yy
I
Estado de Tenso representado por um ponto P (Estado de Tenso representado por um ponto P (I , I , II II ))
* Se o ponto P agir dentro da rea indicada * Se o ponto P agir dentro da rea indicada SEGURO!SEGURO!
* Se o ponto P agir fora da rea indicada * Se o ponto P agir fora da rea indicada elemento elemento rompe por escoamento do material. rompe por escoamento do material.
yy
yy
yy
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CRITRIO DE MXIMA ENERGIA DE CRITRIO DE MXIMA ENERGIA DE DISTORODISTORO
CONDIO DE SEGURANA:CONDIO DE SEGURANA:
O maior valor de energia de distoro por unidade de volume tem
que ser menor do que a energia de distoro necessria para provo -
car o escoamento no corpo de prova de mesmo material submetido a ensaio de trao.
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Energia de distoro por unidade de volume em um Energia de distoro por unidade de volume em um material isotrpico em estado plano de tenso:material isotrpico em estado plano de tenso:
ENERGIA DE DISTORO ENERGIA DE DISTORO
Ud = 1 (I - II x I + II )6g
2 2
g = Mdulo de elasticidade transversal
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REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA
II
yy
ElipseElipse
Iyy
* Se o ponto P(* Se o ponto P(I ; II ) cair dentro da rea delimitada pela elipse ) cair dentro da rea delimitada pela elipse SEGURO!SEGURO!
yy
yy
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CRITRIOS DE RUPTURA CRITRIOS DE RUPTURA PARA MATERIAIS FRGEIS:PARA MATERIAIS FRGEIS:
CRITRIO DE COULOMB CRITRIO DE COULOMB
CRITRIO DE MOHR0
U
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CRITRIO DE MXIMA TENSO NORMAL OUCRITRIO DE MXIMA TENSO NORMAL OUCRITRIO DE COULOMBCRITRIO DE COULOMB
CONDIO DE SEGURANA:CONDIO DE SEGURANA:
O elemento rompe quando a mxima tenso normal atuante atinge
o valor de tenso ltima u, obtido por meio de ensaio de trao
de um corpo de prova de mesmo material. Isto leva :
II < U
I < U
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REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA
II
uu
Iuu
Se o ponto P(Se o ponto P(I ; II ) cair dentro da rea delimitada ) cair dentro da rea delimitada SEGURO!SEGURO!
uu
uu
Deficincia: considera as resistncias trao e a compresso Deficincia: considera as resistncias trao e a compresso iguais.iguais.
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CRITRIO DE MOHR CRITRIO DE MOHR
Considerando que foram feitos ensaios de trao e compresso em um material e foram obtidos:
Tenso ltima de Trao;Tenso ltima de Trao;UTUT
UC UC Tenso ltima de Compresso;Tenso ltima de Compresso;
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ENSAIO DE TRAOENSAIO DE TRAO
PUT PUT UT
I = UT
II = 0
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ENSAIO DE COMPRESSOENSAIO DE COMPRESSO
UCPUC PUC
II = UC
I = 0
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CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE TRAO E COMPRESSOTRAO E COMPRESSO
UCUC UTUT
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Condio de Segurana:Condio de Segurana:
CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE CRCULO DE MOHR PARA O ENSAIO DE TRAO E COMPRESSOTRAO E COMPRESSO
O crculo de Mohr, que representa o estado de tenso, fica inteiramente contido em qualquer dos dois crculos, ou seja:
> 0 < I > 0
II > 0
I < UT
II < UC
I < UT
II < UC
I < 0
II < 0
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REPRESENTAO GRFICAREPRESENTAO GRFICA
II
UCUC
UTUT
I
Se P (I , II ) cair dentro de algumas reas quadradas SEGURO! SEGURO!
UCUC
UTUT