UNIDAD 3METODO DE ANALISIS DE ESTRUCTURAS

3.3 ANALISIS DE MARCOS ISOSTATICOS Tanto las vigas como las armaduras

representan las primeras estructuras en las cuales se determinan los valores de las fuerzas de reacción necesarias para que la suma total sea cero.

Es decir, para que la estructura esté en equilibrio. El requisito indispensable para poderlas analizar es que sean isostáticas, es decir, que sólo tengan las reacciones o apoyos necesarios para que sean estables.

Aquí, se considera una estructura estable aquella que tiene tantos apoyos y dispuestos en forma tal que impidan movimientos de cuerpo rígido.

y

x

De acuerdo a un sistema coplanar general, se disponen de tres ecuaciones de equilibrio. Estas son ΣFx = 0, ΣFy = 0 y ΣMz = 0. Debido a que se tienen igualmente tres reacciones desconocidas, Rx1, Ry1, Ry2, la estructura se dice isostática.

Rx1

Ry1 Ry2

Es decir, el número de reacciones debidas a los apoyos es igual al número de ecuaciones disponibles para establecer su equilibrio.

Por otro lado, el número de reacciones es igual a dos, mientras que el número de ecuaciones sigue siendo tres. En este caso, la estructura se dice hipostática.

La estructura presenta un movimiento de cuerpo rígido. Esto significa que aunque haya desplazamientos no nulos en alguno de sus nudos, los esfuerzos internos son nulos. Es importante remarcar que los desplazamientos así obtenidos son indeterminados.

Para el ejemplo mostrado tanto el giro en el nudo 1 como el giro y el desplazamiento del nudo 2 son no nulos.

Rx1

Ry1

θ = ά

Por último, considérese el caso contrario a los anteriores, es decir, en lugar de eliminar

reacciones, se agregan apoyos a la misma viga

El empotramiento en el extremo izquerdo origina una nueva restricción al apoyo. Esta le impide girar, por lo que se tienen ahora cuatro reacciones incógnita contra tres ecuaciones de equilibrio. A esta estructura se le dice hiperestática.

Y a la diferencia entre el número de reacciones y el de ecuaciones proporcionadas por la estática se le conoce como grado de indeterminación estática (gie).

En resumen, para estruturas planas y espaciales la indeterminación estática se define por :gie = nR - 3 1.1)gie = nR - 6 1.2)

si gie < 0 Hipostática gie = 0 Isostática gie > 0 Hiperestática

donde nR representa el número total de reacciones de apoyo.

Rx1

Ry1 Ry2Rz1

BIBLIOGRAFIA

Ingeniería CivilUniversidad Autónoma de Zacatecas

[1] J. L. Meriam, Statics, ed. John Wiley & Sons, Inc., New York. Ed. en español por Reverté, S.A. Barcelona España, ISBN 84-291-4128-6

[2] F. P. Beer & E. R. Johnston, Jr, Vector mechanics for engineers, statics, McGraw Hill, Inc., USA, Ed. en español por McGraw Hill/Interamericana, S.A. de C.V.,México, ISBN 968-422-564-4