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Estatística Descritiva
Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD
27/08/13 1 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
27/08/13 2 © P C F de Oliveira 2013
Seção 2.1 Distribuições de freqüência e seus gráficos
Ø Distribuição de Freqüência Ø Tabela que mostra classes ou
intervalos de entrada de dados com um número total de entradas em cada classe
Ø A frequência f de uma classe é o número de entrada de dados na classe
Ø Diferença entre o valor máximo e o mínimo dos dados é a amplitude total
27/08/13 3 © P C F de Oliveira 2013
Classe Frequencia, f
1 – 5 5
6 – 10 8
11 – 15 6
16 – 20 8
21 – 25 5
26 – 30 4
Limite inferior da classe
Limite superior da classe
Largura da classe 6 – 1 = 5
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Construindo uma distribuição de freqüência 1. Decidir sobre o número de classes.
Ø Geralmente deve estar entre 5 e 20; caso contrário pode ser difícil identificar padrões
2. Determine a largura da classe. Ø Determine a amplitude total dos dados Ø Dividir a amplitude total pelo número de
classes Ø Arredondar até o próximo número conveniente
27/08/13 4 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Construindo uma distribuição de freqüência 3. Calcule o limite das classes.
Ø Você pode usar a entrada mínima dos dados como limite inferior da primeira classe
Ø Para determinar os limites inferiores que faltam adicione a largura da classe ao limite inferior da classe precedente
Ø Calcule o limite superior da primeira classe. Lembre-se de que as classes não podem se sobrepor.
Ø Determine os limites superiores das classes restantes.
27/08/13 5 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Construindo uma distribuição de freqüência 4. Marque um risco para cada entrada de
dado na linha da classe apropriada. 5. Conte os riscos feitos para determinar a
frequência total f para cada classe.
27/08/13 6 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo 1 Ø O conjunto de dados amostrais a seguir fornece uma lista
do número de minutos que 50 assinantes da Internet gastaram durante sua conexão mais recente. Construa uma distribuição de freqüência que tenha 7 classes.
50 40 41 17 11 7 22 44 28 21 19 23 37 51 54 42 88 41 78 56 72 56 17 7 69 30 80 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 77 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44
27/08/13 7 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo 1 50 40 41 17 11 7 22 44 28 21 19 23 37 51 54 42 88 41 78 56 72 56 17 7 69 30 80 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 77 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44
1. Número de classes = 7 (dado) 2. Calcule a largura da classe (LC)
Arredondar para 12 => LC = 12
27/08/13 8 © P C F de Oliveira 2013
LC = entr.max− entr.minn°classes
= 88 − 77
≈11,57
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo 1 3. Use 7 (valor mínimo)
como o primeiro limite inferior. Adicione a largura da classe (12) para obter os outros limites inferiores.
7 + 12 = 19 calcule da mesma
maneira os limites inferiores restantes.
27/08/13 9 © P C F de Oliveira 2013
Limite inferior
Limite superior
7 LC = 12 19 31
43
55
67
79
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo 1 O limite superior da primeira classe é 18 (um a menos do que o limite inferior da segunda classe). Adicione 12 (LC) para obter o limite superior da outra classe. 18 + 12 = 30 Repita este processo para os limites superiores restantes.
27/08/13 10 © P C F de Oliveira 2013
Limite inferior
Limite superior
7
19
31
43
55
67
79
LC = 12 30
42
54
66
78
90
18
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo 1 4. Marque com um risco as
entradas para cada classe. 5. O número de riscos feitos
para uma classe f será a freqüência daquela classe.
27/08/13 11 © P C F de Oliveira 2013
Classe Riscos Frequencia, f
7 – 18 IIII I 6
19 – 30 IIII IIII 10
31 – 42 IIII IIII III 13
43 – 54 IIII III 8
55 – 66 IIII 5
67 – 78 IIII I 6
79 – 90 II 2
Σf = 50
Tamanho da amostra
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Informações Adicionais
Ø Ponto médio: (limite inferior + limite superior)/2
27/08/13 12 © P C F de Oliveira 2013
Classe Ponto médio Frequência, f
7 – 18 6
19 – 30 10
31 – 42 13
Largura da classe = 12
�
7 +182
=12,5
�
19 + 302
= 24,5
�
31+ 422
= 36,5
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Informações Adicionais Ø Frequência Rela7va
Ø Porção ou porcentagem dos dados que entra nessa classe.
27/08/13 13 © P C F de Oliveira 2013
�
frequência relativa = frequência da classetamanho da amostra
= fn
Classe Frequência, f Frequência RelaDva
7 – 18 6
19 – 30 10
31 – 42 13
6 0.1250
=
10 0.2050
=
13 0.2650
=
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Informações Adicionais Ø Frequência Acumulada
Ø Soma da freqüência daquela classe com a de todas as classes anteriores
27/08/13 14 © P C F de Oliveira 2013
Classe Frequência, f Frequência Acumulada
7 – 18 6
19 – 30 10
31 – 42 13
+
+
6
16
29
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Distribuição de Freqüência Expandida
27/08/13 15 © P C F de Oliveira 2013
Classe
Frequência, f Ponto Médio
Frequência RelaDva
Frequência Acumulada
7 – 18 6 12,5 0,12 6
19 – 30 10 24,5 0,20 16
31 – 42 13 36,5 0,26 29
43 – 54 8 48,5 0,16 37
55 – 66 5 60,5 0,10 42
67 – 78 6 72,5 0,12 48
79 – 90 2 84,5 0,04 50
Σf = 50 1=∑nf
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo 2 Ø O conjunto de dados amostrais abaixo lista os preços
(em dólares) de 30 navegadores portáteis de GPS (global positioning system). Construa uma distribuição de frequência que tenha 7 classes
27/08/13 16 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
90 130 400 200 350 70 325 250 150 250 275 270 150 130 59 200 160 450 300 130 220 100 200 400 200 250 95 180 170 150
27/08/13 17 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
1. Número de classes = 7 (dado) 2. Calcule a largura da classe (AC)
LC = entr.max− entr.min
no.classes= 450−59
7= 391
7≈ 55.86
Arredondar para 56 => LC = 56
90 130 400 200 350 70 325 250 150 250 275 270 150 130 59 200 160 450 300 130 220 100 200 400 200 250 95 180 170 150
Ø Exemplo 2
27/08/13 18 © P C F de Oliveira 2013
LC = 56
Capítulo 02 Estatística Descritiva
3. Use 59 (valor mínimo) como o primeiro limite inferior. Adicione a largura da classe de 56 para obter o próximo limite inferior. 59 + 56 = 115 Repita este processo para os limites superiores restantes.
Limite Inferior
Limite Superior
59
115
171
227
283
339
395
Ø Exemplo 2 O limite superior da primeira classe é 114 (um a menos do que o limite inferior da segunda classe). Adicione 56 (LC) para obter o limite superior da outra classe. 114 + 156 = 170 Repita este processo para os limites superiores restantes.
27/08/13 19 © P C F de Oliveira 2013
LC = 56
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Limite Inferior
Limite Superior
59 114
115 170
171 226
227 282
283 338
339 394
395 450
Ø Exemplo 2 4. Marque com um risco as
entradas para cada classe. 5. O número de riscos feitos
para uma classe f será a freqüência daquela classe.
27/08/13 20 © P C F de Oliveira 2013
Σf = 30
Tamanho da amostra
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Classe Riscos Frequência, f 59 – 114 IIII 5
115 – 170 IIII III 8
171 – 226 IIII I 6
227 – 282 IIII 5
283 – 338 II 2
339 – 394 I 1
395 – 450 III 3
Ø Informações Adicionais
Ø Ponto médio: (limite inferior + limite superior)/2
27/08/13 21 © P C F de Oliveira 2013
Largura da classe = 56
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Classe Ponto Médio Frequência, f
59 – 114 5
115 – 170 8
171 – 226 6
59 114 86.52+ =
115 170 142.52+ =
171 226 198.52+ =
Ø Informações Adicionais
Ø Frequência Relativa Ø Porção ou porcentagem dos dados que entra nessa classe.
27/08/13 22 © P C F de Oliveira 2013
�
frequência relativa = frequência da classetamanho da amostra
= fn
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Classe Frequência, f Frequência Relativa
59 – 114 5
115 – 170 8
171 – 226 6
5 0.1730
≈
8 0.2730
≈
6 0.230
=
Ø Informações Adicionais
Ø Frequência Acumulada Ø Soma da freqüência daquela classe com a de todas as classes
anteriores
27/08/13 23 © P C F de Oliveira 2013
+
+
5
13
19
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Classe Frequência, f Frequência Acumulada
59 – 114 5
115 – 170 8
171 – 226 6
Ø Distribuição de Frequência Expandida
27/08/13 24 © P C F de Oliveira 2013
Σf = 30 1=∑nf
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Classe
Frequência, f
Ponto Médio
Frequência Relativa
Frequência Acumulada
59 – 114 5 86.5 0.17 5
115 – 170 8 142.5 0.27 13
171 – 226 6 198.5 0.2 19
227 – 282 5 254.5 0.17 24
283 – 338 2 310.5 0.07 26
339 – 394 1 366.5 0.03 27
395 – 450 3 422.5 0.1 30
Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Histograma de Freqüência
Ø Gráfico de barras que representa a distribuição de freqüência de um conjunto de dados
Ø A escala horizontal é quanDtaDva e mede os valores de dados Ø A escala verDcal mede as freqüências das classes Ø Barras consecuDvas devem estar encostadas umas às outras
27/08/13 25 © P C F de Oliveira 2013
Valores de dados
frequ
ênci
a Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Fronteiras das classes
Ø Números que separam as classes sem deixar uma falha entre elas.
Ø A distância entre limite superior da primeira classe e o limite inferior da segunda classe é 19 – 18 = 1. A metade dessa distância é 0,5.
Ø Fronteira inferior da primeira classe = 7 – 0,5 = 6,5
Ø Fronteira superior da primeira classe = 18 + 0,5 = 18,5
27/08/13 26 © P C F de Oliveira 2013
Classe
Fronteiras das classes
Frequência, f
7 – 18 6 19 – 30 10 31 – 42 13
6,5 – 18,5
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Fronteiras das classes
27/08/13 27 © P C F de Oliveira 2013
Classe Fronteiras das classes
Frequência, f
7 – 18 6,5 – 18,5 6 19 – 30 18,5 – 30,5 10 31 – 42 30,5 – 42,5 13 43 – 54 42,5 – 54,5 8 55 – 66 54,5 – 66,5 5 67 – 78 66,5 – 78,5 6 79 – 90 78,5 – 90,5 2
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Histograma de Freqüência Ø Construa um histograma para a distribuição de
freqüência do uso da Internet
27/08/13 28 © P C F de Oliveira 2013
Classe Fronteiras das classes
Ponto médio Frequência, f
7 – 18 6,5 – 18,5 12,5 6
19 – 30 18,5 – 30,5 24,5 10
31 – 42 30,5 – 42,5 36,5 13
43 – 54 42,5 – 54,5 48,5 8
55 – 66 54,5 – 66,5 60,5 5
67 – 78 66,5 – 78,5 72,5 6
79 – 90 78,5 – 90,5 84,5 2
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
27/08/13 30 © P C F de Oliveira 2013
6
10
13
8
5 6
2
0
2
4
6
8
10
12
14
Freq
uência
Tempo de conexão (em minutos)
Uso da Internet (fronteiras das classes)
6,5 18,5 30,5 42,5 54,5 66,5 78,5 90,5
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Polígonos de Freqüência
Ø Gráfico em forma de linha que enfaDza a mudança con^nua das freqüências.
27/08/13 31 © P C F de Oliveira 2013
Valores de dados
frequ
ênci
a
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Polígono de Freqüência Ø Construa um polígono de freqüência para o exemplo do
uso da Internet
27/08/13 32 © P C F de Oliveira 2013
Classe Ponto médio Frequência, f
7 – 18 12,5 6
19 – 30 24,5 10
31 – 42 36,5 13
43 – 54 48,5 8
55 – 66 60,5 5
67 – 78 72,5 6
79 – 90 84,5 2
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução Ø o gráfico deve começar e terminar sobre o eixo horizontal. Ø Para isto, estenda o lado esquerdo em uma amplitude de classe
antes do ponto médio da primeira classe e o lado direito, também, em uma amplitude de classe após o úlDmo ponto médio.
27/08/13 33 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
0
2
4
6
8
10
12
14
0.5 12.5 24.5 36.5 48.5 60.5 72.5 84.5 96.5
Freq
uência
Tempo Conectado (em minutos)
Uso da Internet
Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Histograma de Freqüência Rela7va
Ø Tem o mesmo aspecto e a mesma escala horizontal que o histograma de frequência.
Ø A diferença é que a escala verDcal mede as frequências relaDvas e não as frequências
27/08/13 34 © P C F de Oliveira 2013
Valores de dados Freq
uência
relaDva
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Histograma de Freqüência Rela7va Ø Construa um histograma de frequência relaDva com o
exemplo do uso da Internet
27/08/13 35 © P C F de Oliveira 2013
Classe Fronteiras das classes
Frequência, f Frequência RelaDva
7 – 18 6,5 – 18,5 6 0,12
19 – 30 18,5 – 30,5 10 0,20
31 – 42 30,5 – 42,5 13 0,26
43 – 54 42,5 – 54,5 8 0,16
55 – 66 54,5 – 66,5 5 0,10
67 – 78 66,5 – 78,5 6 0,12
79 – 90 78,5 – 90,5 2 0,04
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
27/08/13 36 © P C F de Oliveira 2013
6,5 18,5 30,5 42,5 54,5 66,5 78,5 90,5
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Gráfico de frequência acumulada ou ogiva
Ø Linha poligonal que mostra a frequência acumulada de cada classe em seu limite superior.
Ø Os limites superiores são marcados sobre o eixo horizontal e as frequências acumuladas sobre o eixo verDcal
27/08/13 37 © P C F de Oliveira 2013
Valores de dados
Freq
uência
acum
ulada
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Gráfico de frequência acumulada ou ogiva
Ø Construindo uma ogiva 1. Construa uma distribuição de frequência que tenha uma coluna para as frequências acumuladas
2. Especifique as escalas horizontal e verDcal. Ø A escala horizontal consiste dos limites superiores da classe
Ø A escala verDcal mede as frequências acumuladas 3. Marque os pontos que representam os limites superiores de classe e suas respecDvas frequências acumuladas
27/08/13 38 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Gráficos das distribuições de freqüência Ø Gráfico de frequência acumulada ou ogiva
Ø Construindo uma ogiva 4. Conecte os pontos em ordem, da esquerda para a direita 5. O gráfico deve começar no limite inferior da primeira classe (cuja frequência acumulada é zero) e deve terminar no limite superior da úlDma classe (cuja frequência acumulada é igual ao tamanho da amostra).
27/08/13 39 © P C F de Oliveira 2013
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Ogiva Ø Construa um gráfico de frequência acumulada (ou
ogiva) para o exemplo do uso da Internet
27/08/13 40 © P C F de Oliveira 2013
Classe
Fronteiras das classes
Frequência, f Frequência acumulada
7 – 18 6.5 – 18.5 6 6
19 – 30 18.5 – 30.5 10 16
31 – 42 30.5 – 42.5 13 29
43 – 54 42.5 – 54.5 8 37
55 – 66 54.5 – 66.5 5 42
67 – 78 66.5 – 78.5 6 48
79 – 90 78.5 – 90.5 2 50
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
27/08/13 41 © P C F de Oliveira 2013
6,5 18,5 30,5 42,5 54,5 66,5 78,5 90,5
Capítulo 02 Estatística Descritiva
27/08/13 42 © P C F de Oliveira 2013
Seção 2.2 Mais gráficos e representações
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados quan7ta7vos Ø Plote Tronco-‐e-‐folha
Ø Cada número é separado em um tronco (e.g. dígitos mais à esquerda) e uma folha (e.g. os dígitos mais à direita)
Ø Similar a um histograma Ø Gráfico ainda contém os valores dos dados originais
27/08/13 43 © P C F de Oliveira 2013
Dados: 21, 25, 25, 26, 27, 28, 30, 36, 36, 45
26
2 1 5 5 6 7 8
3 0 6 6
4 5
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Tabela Tronco-‐e-‐Folha Ø Os números a seguir são os pontos por bolas rebaDdas
que os líderes da Liga Americana de Beisebol obDveram durante um período recente de 50 anos. Disponha os dados em uma tabela tronco-‐e-‐folha. (Fonte: Major League Baseball)
27/08/13 44 © P C F de Oliveira 2013
155 159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
Ø Entradas de dados vão de 78 até 159 Ø Use os valores-‐tronco que vão de 7 até 15 Ø Use o dígito mais à direita como folha
Ø Exemplo 78 = 7 | 8 e 159 = 15 | 9 Ø Liste os troncos de 7 até 15 à esquerda de uma linha verDcal Ø Para cada entrada de dados, liste uma folha à direita do seu
tronco
27/08/13 45 © P C F de Oliveira 2013
155 159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados quan7ta7vos Ø Plote de pontos
Ø Cada entrada é desenhada, usando um ponto, sobre um eixo horizontal.
Ø Permite que se veja como os dados estão distribuídos e se determinem entradas específicas de dados.
27/08/13 47 © P C F de Oliveira 2013
Dados: 21, 25, 25, 26, 27, 28, 30, 36, 36, 45 26
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Plote de pontos Ø Use o plote de pontos para organizar os dados dos
pontos obDdos por bolas rebaDdas do exemplo do beisebol anterior
27/08/13 48 © P C F de Oliveira 2013
155 159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
Ø Para que cada entrada de dados conste de um diagrama de pontos, o eixo horizontal deve incluir números entre 70 e 160.
Ø Para representar a entrada de dados, desenhe um ponto acima de sua posição de entrada sobre o eixo.
Ø Se uma entrada for repeDda, desenhe outro ponto acima do anterior
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155 159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
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155 159 144 129 105 145 126 116 130 114 122 112 112 142 126 118 118 108 122 121 109 140 126 119 113 117 118 109 109 119 139 139 122 78 133 126 123 145 121 134 124 119 132 133 124 129 112 126 148 147
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados qualita7vos Ø Diagrama de pizza
Ø Tem forma de um círculo que mostra as relações das partes com o todo.
Ø O círculo é dividido em setores que representam as categorias Ø A área de cada setor é proporcional à frequência de cada
categoria
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Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – diagrama de pizza Ø O número de ocupantes de veículos motorizados que morreram
em acidentes em 2005 é mostrado na tabela. Use um diagrama de pizza para organizar os dados. (Fonte: U.S. Department of Transporta;on, Na;onal Highway Traffic Safety Administra;on)
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Tipo de veículo
Número de mortos
Carros 18.440 Caminhões 13.778 Motocicletas 4.553 Outros 823
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução Ø Encontre a frequência relaDva para cada categoria
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Tipo de veículo
Frequência, f Frequência relaDva
Carros 18440
Caminhões 13778
Motocicletas 4553
Outros 823
�
1844037594
= 0,49
�
1377837594
= 0,37
�
455337594
= 0,12
�
82337594
= 0,02
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução Ø Construa o diagrama de pizza usando ângulo central
que corresponde a cada categoria. Ø Para encontrar o ângulo central, mulDplique o valor da
frequência relaDva da entrada de dados por 360° Ø Ex. o ângulo central para os carros é:
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�
360 × 0,49 ≈176
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
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Tipo de veículo
Frequência, f Frequência relaDva
Ângulo central
Carros 18440 0,49
Caminhões 13778 0,37
Motocicletas 4553 0,12
Outros 823 0,02
360°×(0,49)≈176°
360°×(0,37)≈133°
360°×(0,12)≈43°
360°×(0,02)≈7°
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
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Tipo de veículo
Frequência relaDva
Ângulo central
Carros 0,49 176° Caminhões 0,37 133° Motocicletas 0,12 43° Outros 0,02 7°
49%
37%
12%
2% Veículos a motor
Carros
Caminhões
Motocicletas
Outros
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados qualita7vos Ø Diagrama de Pareto
Ø Gráfico de barras verDcais no qual a altura de cada barra representa a frequência ou a frequência relaDva
Ø As barras estão posicionadas em ordem de altura decrescente, ficando a barra maior posicionada à esquerda
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Freq
uência
Categorias
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Diagrama de Pareto Ø Recentemente, a indústria varejista perdeu US$ 41
milhões na redução de seus aDvos. A redução de aDvos é a perda por meio de danos, pequenos roubos, assaltos em loja e assim por diante. As causas da redução de aDvos são erros administraDvos (US$ 7,8 milhões), roubos praDcados por funcionários (US$ 15,6 milhões), assaltos a lojas (US$ 14,7 milhões) e fraudes nas vendas (US$ 2,9 milhões). Se você fosse um varejista, qual a causa da redução de aDvos você escolheria para atacar primeiro? (Fonte: Na;onal Retail Federa;on and Center for Retailing Educa;on, University of Florida)
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Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
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Causa $ (milhões)
Erros administraDvos 7,8
Roubos p/funcionários 15,6
Assaltos nas lojas 14,7
Fraudes nas vendas 2,9
0 2 4 6 8
10 12 14 16 18
Causas de Redução de A7vos
Milh
ões d
e dó
lares
Causas
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados emparelhados Ø Conjunto de dados está emparelhado quando cada entrada de um conjunto corresponde a uma entrada no segundo conjunto.
Ø Para fazer um gráfico de dados emparelhados, usa-‐se o Mapa de Dispersão. Ø Os pares ordenados são colocados no gráfico como pontos de um plano de coordenadas.
Ø Usado para mostrar a relação entre 2 variáveis quanDtaDvas
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x
y
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Mapa de Dispersão Ø O esta^sDco britânico Ronald Fisher apresentou um
famoso conjunto de dados chamado íris de Fisher. Esse conjunto de dados descreve várias caracterísDcas vsicas, tais como o comprimento e a largura das pétalas de 3 espécies de íris. O comprimento e a largura das pétalas de cada espécie foram dispostos em um mapa de dispersão. À medida que o comprimento da pétala aumenta, o que tende a acontecer com a sua largura? (Fonte: Fisher, R.A., 1936)
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Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
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Cada ponto no mapa de dispersão representa o comprimento e a largura da pétala de uma flor.
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Conjunto de dados de Íris de Fisher
Lar
gura
da
péta
la (e
m m
ilím
etro
s)
Comprimento da pétala (em milímetros)
Ø Solução
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Interpretação Você pode ver no mapa de dispersão que à medida que o comprimento da pétala aumenta, a largura dela também aumenta.
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Conjunto de dados de Íris de Fisher
Lar
gura
da
péta
la (e
m m
ilím
etro
s)
Comprimento da pétala (em milímetros)
Ø Fazendo gráficos de conjunto de dados emparelhados Ø Séries Temporais Ø Conjunto de dados consDtuído de entrada de dados tomadas a intervalos regulares durante um período de tempo
Ø e.g. a quanDdade de precipitação pluviométrica medida a cada dia durante um mês
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Tempo Da
dos
QuanD
taDvos
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Exemplo – Série Temporal Ø A tabela mostra o número de
assinantes de telefones celulares (em milhões) para os anos de 1995 até 2005. Construa um gráfico da série temporal para o número de assinantes. (Fonte: Cellular Telecommunica;on & Internet Associa;on)
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Ano Assinantes (milhões)
1995 33,8 1996 44,0 1997 55,3 1998 69,2 1999 86,0 2000 109,5 2001 128,4 2002 140,8 2003 158,7 2004 182,1 2005 207,9
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução Ø O eixo horizontal representa os
anos Ø Eixo verDcal representa o
número de assinantes Ø Marque os dados emparelhados
e conecte-‐os por meio de segmentos de reta.
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Ano Assinantes (milhões)
1995 33,8 1996 44,0 1997 55,3 1998 69,2 1999 86,0 2000 109,5 2001 128,4 2002 140,8 2003 158,7 2004 182,1 2005 207,9
Capítulo 02 Estatística Descritiva
Ø Solução
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Ano Assinantes (milhões)
1995 33,8 1996 44,0 1997 55,3 1998 69,2 1999 86,0 2000 109,5 2001 128,4 2002 140,8 2003 158,7 2004 182,1 2005 207,9
0
50
100
150
200
250
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
Assinantes de telefonia celular
Anos
Assina
ntes (e
m m
ilhõe
s)
Capítulo 02 Estatística Descritiva