estatística geral (probabilidade exercícios)
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Estatística Geral (Probabilidade Exercícios). Cap. II – Nazareth, H.Curso Básico de Estatística. Profº : Glauco Vieira de Oliveira ICET/CUA/UFMT. Probabilidade. Lista de exercícios - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Estatística GeralEstatística Geral(Probabilidade Exercícios)(Probabilidade Exercícios)
Profº: Glauco Vieira de OliveiraProfº: Glauco Vieira de Oliveira
ICET/CUA/UFMTICET/CUA/UFMT
Cap. II – Nazareth, H.Curso Básico de Estatística.
ProbabilidadeLista de exercícios
1) Um Jogo consiste em lançar 2 moedas simultaneamente. Qual o espaço amostral? Faça a distribuição probabilística dos eventos.
2) Um aluno faz 3 provas, podendo obter 0, 1, 2, 3, 4, ou 5 pontos em cada uma delas:
a) Quantos são os possíveis resultados, considerando as notas das três provas?
i. Note que a pergunta é diferente de: Quais seriam os possíveis resultados finais (somatório das 3 notas) para este aluno?
b) Qual a probabilidade de o aluno conseguir 3 pontos?
3) Em 6 lançamentos de uma moeda:a) Qual a probabilidade de sair cara na quarta jogada e cara na quinta?
b) Qual a probabilidade de sair cara apenas na primeira ou apenas na terceira jogada?
4) No Lançamento de 2 dados, calcular a probabilidade de :a) O resultado do 1º ser ímpar;
b) O resultado do segundo ser par;
c) A soma dos pontos ser 7.
Lista de exercícios5) Uma Urna contém 4 bolas pretas e 2 brancas. Três bolas
são retiradas ao acaso, sem reposição. Seja X o numero de bolas brancas possivelmente obtidas. Faça a distribuição probabilística das bolas brancas
6) Um Grupo de 3 homens e 2 mulheres candidata-se a 2 prêmios. Qual a probabilidade de os prêmios não serem ganhos por uma mulher?
7) Calcular a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com três crianças, admitindo-se a mesma probabilidade para ambos os sexos.
8) Três bolas de gude são retiradas, sem restituição, de uma urna que contém 4 vermelhas e 5 brancas. Se X é uma variável que representa o número de bolas vermelhas retiradas, construir uma tabela que mostre a distribuição de probabilidade de X.
Lista de exercícios9) Consideremos a tabela que nos dá a idade de alunos do
ciclo básico de uma escola de 1º grau de São Paulo:
Preencha o Quadro Acima e responda. Quer sortear-se um aluno para ser o representante do ciclo Básico.
Qual a Probabilidade de ele:a) Estar na escola desde 1984?
b) Estar na escola desde 84 e ter 9 anos?
c) Ter iniciado em 85 e ter 7 anos?
d) Ter 7 anos?
IdadeIniciaram em
1984Iniciaram em
1985Total
7 anos
8 anos
9 anos
-
200
60
220
20
-
220
220
60
Total 260 240 500
Método binomialO método (produto de probabilidades) é usado, por exemplo,
quando se quer saber qual a probabilidade de numa família, todas as crianças serem meninos ou todas serem meninas. Se um casal planejou ter 4 filhos, a probabilidade de que todos sejam meninos é:
16
1
2
1
2
1
2
1
2
1meninos) P(4
Quando há uma mistura de sexos, por exemplo, 3 meninos e 1 menina, 2 meninos e 2 meninas, etc. e não se especifica a ordem de ocorrência, podemos utilizar o método binomial:
Relembrando o Binômio de Newton(a + b)1
= a + b
(a + b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2
(a + b)3 = 1a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
(a + b)4 = 1a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4 ab3 + b4
(a + b)5 = 1a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5 ab4 + b5
Método binomial
Relembrando Análise Combinatória:
É o nº total de combinações de n objetos tomados k a k, ou seja, é o numero de subconjuntos de k elementos tomados de um conjunto com n elementos
Generalizando, podemos escrever, para x e y R e n N:
k)!(nk!
n!Cn
k
nnn
kknkn
22n2n
1n1n
n0n
nn bCbaC...baCbaCaCb)(ab)(a
Observação: k N e k ≤ n
Triângulo de Pascal11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1
1) Consideremos uma família com duas criançasSe: M- Menino (associado a uma probabilidade p) e
F- Menina (associado a uma probabilidade q)
P(MM) = P(M) . P(M) = ¼
P(MF ou FM) = ¼ + ¼
P(FF) = P(F) . P(F) = ¼
Podemos também escrever
p2 Probabilidade de nascerem dois meninos (MM)
2pq Probabilidade de nascerem 1 menino e 1 menina (MF e FM)*
q2 Probabilidade de nascerem dois meninos (FF)
* Probabilidade sem considerar a ordem
Sabendo que p = q = ½ então: p2=1/4, 2pq =2/4 e q2=1/4
Observe que:
a) p2 + 2pq + q2 = 1
b) p2 + 2pq + q2 é uma distribuição Binomial (Binômio de Newton)
2) Um casal pretende ter 4 filhos e quer saber qual é a probabilidade de nascerem:
a) 4 meninos;
b) 3 meninos e 1 menina;
c) 2 meninos e 2 meninas;
d) 1 menino e 3 meninas
e) 4 meninas
ProbabilidadeLista de exercícios
1) ¼; ½; ¼
2) .a) 216
i. Neste caso seria 15 possibilidades
b) E={três pontos}; P(E)=10/216
3) Em 6 lançamentos de uma moeda:a) Observe que a pergunta despreza os demais lançamentos.
P(duas caras)= P(kk)=P(k) x P(k) = ¼.
b) Observe que a pergunta considera os demais lançamentos. Assim:
P(k1 ou k3) = 1/32
4) Dois dadosa) 1/2;
b) ½
c) 1/6
Lista de exercícios5) p/ X= 0 P(x)=1/5; p X= 1,P(x)=3/5; p/ X= 2 P(x)=1/5
6) P=3/10
7) P=3/4
8) X = 0 1 2 3
P(x)= 1/6 ½ 3/10 1/10
Lista de exercícios9) Consideremos a tabela que nos dá a idade de alunos do
ciclo básico de uma escola de 1º grau de São Paulo:
Preencha o Quadro Acima e responda. Quer sortear-se um aluno para ser o representante do ciclo Básico.
Qual a Probabilidade de ele:a) Estar na escola desde 1984? P=0,52
b) Estar na escola desde 84 e ter 9 anos? P=0,12
c) Ter iniciado em 85 e ter 7 anos? P=0,44
d) Ter 7 anos? P=0,44
IdadeIniciaram em
1984Iniciaram em
1985Total
7 anos
8 anos
9 anos
-
200
60
220
20
-
220
220
60
Total 260 240 500
2) Um casal pretende ter 4 filhos e quer saber qual é a probabilidade de nascerem:
Método binomial: n=4; a=P(menino)=1/2 e b=P(menina)=1/2
a) p= C4, 4 x (1/2)4 x (1/2)0 = 1/16
b) P= C4, 3 x (1/2)3 x (1/2)1
c) P= C4, 2 x (1/2)2 x (1/2)2
d) P= C4, 1 x (1/2)1 x (1/2)3
e) P= 1/16