estimaciÓn de la velocidad del bljnue en aguas
TRANSCRIPT
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ESTIMACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL BlJnUE EN AGUAS
TRANQUILAS A PARTIR DE ENSAYOS CON MODELOS, Y
ANÁLISIS DE PRUEBAS
Tesis Doctoral por
HONORIO SIERRA CANO
Ingeniero Naval
Director de la Tesis
PROF, LUIS DE MAZARREDO Y BEUTEL
Doctor Ingeniero Naval
Madrid, Octubre de 1971
ESCUELA T^OKIQA SUPERIOR DE !NGb\ír:^e^' f' AVALES
i B i b 1 •) c •• -
Registro 22-.S E^mplar __5^.0_4_._. IJpc.umenío
• - • Í N D I C E
m'ér
Capítg^^^ ir-pC" o Objeto de este trabajo
Capítulo 2
2,1,
2,2.
2, 3,
2,4,
2,5.
2,6,
Capítulo 3
3.1,
3,2,
3,3,
3.3.1,
3,3,2,
Capítulo 4
4.1.
4.2,
4, 3,
4.4.
Capitulo 5
5.1,
5.2.
5,3,
5,4,
5.5,
Capítulo 6
6,1,
6.2,
6,3,
6,4,
Apéndice
Resistencia al avance de una carena
Introducción 4
Métodos de correlación modelo-buque 5
Ensayos para determinar las componen-tesdelaresistencia 9
Rugosidad 22
Interacción entre viscosidad y forma--ción de olas 27
Resistencia debida al viento sobre la obra muerta 30
Funcionamien-to de propulsores en flu_ jo uniforme
Introducción 35
Análisis de los resultados de ensayos con propulsor aislado 35
Extrapolación de resultados al propul_ sor real 35
Efecto de escala en C 39 i-i
Efecto de escala en C . Rugosidad 45
Interacción entre el casco y el propulsor
Coeficientes de propulsión 48
Efecto de escala en la estela 60
Efecto de escala en el coeficiente de succión 72
Conclusiones de este capítulo 79
Obtención de resultados experimentales y extrapolación al buque.
Introducción 81
Ensayo de remolque 82
Ensayo de propulsor aislado 82
Ensayo de autopropulsion 82
Método de extrapolación 83
Análisis de pruebas
Análisis con medidas del par y del empuje 8 7
Análisis sin medidas del empuje 95
Corrección de resultados por aguas poco profundas 98
Estado de la mar, 107
Aplicación práctica 109
1. - ; OBJETO. DE. ESTE TRABAJO
Se pretende estudiar los factores que, afectan a la previsión de
velocidad del buque en aguas tranquilas mediante la realización de en
sayos con iiKpdelos. Como consecuencia de este estudio se propondrá un
sistema para obtener los datos experimentales adecuados y un método pa
ra extrapolar estos resultados al buque. El trabajo se C9mpleta con un
procedimiento de análisis de pruebas consecuente con el método de extra_
polacion citado. Un mejor conocimiento de'este problema permitirá esti
mar con más aproximación la velocidad del buque en pruebas y el punto
de funcionamiento del propulsor. E inversamente, para una velocidad de
seada será posible calcular con mayor precisión la potencia a instalar
en el buque y proyectar hélices de funcionamiento más ajustado.
La mayoría de los canales de experimentación han venido estiman
do la potencia y las revoluciones del buque en pruebas por extrapolación
directa de los resultados de autopropulsión con el modelo, teniendo en
cuenta el efecto de escala en la resistencia de remolque. Este efecto
se corrige remolcando parcialmente el modelo con la fuerza adecuada a
cada velocidad (deducción de fricción) durante el ensayo da autopropul
sión. Pero como el efecto de escala existe no solo en la resistencia
al avance de la carena, sino también en el funcionamiento del propulsor
y en Iqs coeficientes de estela y succión, dificilmente coincidirán las
curvas de potencia en el eje y revoluciones del modelo y del buque. En
consecuencia, cada canal aplica un coefiente global de corrección a la
potencia y otro a las revoluciones, según su propia experiencia. Estos
coeficientes dependen de tantas variables que resulta imposible ancon^-
trar una ley aceptable para aplicar a un buque determinado a menos que
se apliquen resultados de experiencias anteriores con otros buques si
milares en formas, proporciones, potencia, etc.
Pero no es est.e el único inconveniente, como veremos. El proyec
tp del propulsor o propulsores óptimos requiere conocer cada uno de los
coeficientes de propulsión reales del buque, cuyos valores no se pueden
llegar a deducir utilizando los citados coeficientes de corrección glo
bales. Por lo cual, es preciso echar mano de los coeficientes de pro
pulsión deducidos experimentalmente con modelos, es decir, sin tener
en cuenta el efecto de escala. Esto puede dar lugar a sensible,s errores,
principalmente en buques de una hélice en donde el efecto de la visco
sidad es muy importante.
Con este trabajo nos proponemos analizar uno a uno los factores
que intervienen en la propulsión del buque, estudiando el efecto de es-
cala en cada uno ds ellos con el fin de aplicar estos resultados a las
previsiones de pruebas, y al mismo tiempo analizar, adecuadame.nfé , los
resultados.--.de .estas' prue.'b. s para que puedan servir de. información en
futuras previsiones. ...
RESISTENCIA AL AVANCE DE UNA CARENA
2.. 1, Introducción
En ].a actualidad, el proyecto de un sistema de propulsión re
quiere considerar separadamente la carena y la hélice, para estudiar
después la acción mutua entre ambos sistemas. De aquí la necesidad de
o
realizar tres tipos de ensayos para llegar a determinar todos los fac
tores, que intervienen en la propulsión: ensayo de remolque de la ca
rena, ensayq del propulsor aislado (en flujo uniforme) y ensayo de
. autopriopulsión .
La resistencia al avance de un cuerpo sumergido se origina
por la fricción del agua sobre la superficie del cuerpo debido a.la
viscosidad. La resultante R^ de los esfuerzos tangenciales ejercidos
sobre toda la superficie se denomina resistencia de fricción.
En un fluíc^o perfecto la resultante de los esfuerzos norma
les sobí'e un cuerpo sumergido es nula debido a que la energía de pre
sión que adquiere aquél en la zona de entrada se transforma parcial
mente en energía cinética hacia el centro del cuerpo, y ésta se recu
pera de nuevo en s'i totalidad en forma de epergía de presión a la .
salida. Ahpra bien,.en el caso del agua, fluido real, la viscosidad
da origen a que una parte de la energía cinética de las partículas
que corren junto al cuerpo ' (dentro de la capa límite) se transforme
en calor, y en consecuencia, no se recupere totalmente a la salida
la energía de presión que el fluido tenía a la entrada del cuerpo.''
En este caso, existe una resultante de las fuerzas normales sobre
la superficie del cuerpo en' sentido contrario al avance q\¡e se de
nomina resistencia de presión de origen viscoso R .• La suma de R -^ '=' pv f
y R es la llamada resistencia viscosa R . pv V
Cuando el cuerpo avanza flotando sobre la superficie libre
del agua ,1a distribución de presiones alrededor de la carena se al
tera a causa del desequilibrio.originado en la superficie (formación
de olas) y aparece una. resistencia al avance resultante de los esfu^r_
zos de presión sobre la carena R . Dicho de otro modo, parte de la
energía que precisa el buque para avanzar se transforma en energía
cinética de olas.
En resumen, la resistencia ai avance de una embarcación de
superficie puede considerarse" como [email protected] esfuerzos tangen
ciales y. esfuerzos normales a la superficie de la carena. Los prime_
- ros son de origen viscoso y los últimos son originados por la visco_ .
sidad y por la formación" de.-olas; Esta descomp.bs icióñ cual.ltatdv¿ de
la resistencia se resume con.mas claridad en el siguiente cuadro:
5 -
L
L.
pv _J
R„
w
• - .'.' • V • -'Ut il'izando el análisis dimensional en él estudio de 'astaí' •
cuestión se obtiene que el coeficiente de resistencia total défin'i' '
Re. do como C,
1 u2 2 P ^^
depende de la forma de la carena, del estado
de su superficie, del- numero de Froude y del número de Reynolds.-'
C„ = f (forma, rugosidad, F ,R )
Las formas son una característica comün al buque y a su mo •
délo, por lo que .para el estudio del efecto de escala se puede, pres_
pindir deeste parámetro. Lo mismo puede decirse de la rugosidad si,
en principio, se supone hidrodinámicamente lisa la superficie da la
carena. Por lo que, en este caso, puededecirseque el.coeficiente
de resistencia total depende solo del F y R . El número de Froude • .. . • . . n - n..
rige aquellos fenómenos en los. que intervienen las fuerzas de iner
cia .y el número de Reynolds, aquéllos donde interviene la viscosi
dad. No es correcto descomponer R_ como suma de R^, R , R y estu-.i,. r • , pv. w
diar estas componentes por separado, pues existe una interferencia
entre las causas que dan origen a cada una de ellas. De modo que
rigurosamente hablando las tres componentes anotadas depende da R
y F . No obstante', se puede suponer con bastante aproximación:
^f = ^ '(P n)
C =. f„ (R ,) p v • 2 n
C = f, (F ). w' - 3 . . n
2.2.- Métodos de correlación modelo-buque
Desde que William Froude comenzó a realizar los primeros
ensayos con modelos en el siglo pasado, han sido numerosos los mé
todos propuestos para extrapolar los resultados experimentales al
buque real. En este trabajo se va a hacer referencia solamente a
aquellos métodos que han llegado a ser adoptados,por mayor número de
canales en sus trabajos rutinarios o de investigación: el método -de
F r o u,d,e-. .ao n-, . t r e s -. y a r ¿¡an t es ,(.<; o e f,ic-i,.e'n t e s '.d e .;-F,]?ou de; ,•• ,1 i n e a A T,T G - 4 7'. y
linea. J.T:TC,r-5 7 )• y e l^-má t o-d,o -de, .HughBS-.,..;-. ,:. x. . ;,i .,', . i. ... , ..,
• .•• -V ' É l m é t o d o de • Froti'de"'cori&í'de'rá' lá rési'st'enc ia total; d e l mo_
de l e , di v i d í d a • en---dó-s • •comp'on'erites'r' la" V d'e fricción, qué se
supone' igual "a l'a"- que' teñ.dría' una''placa plana de igual longitud, y
; superficie moj ada que l'a' carena, y" la resistencia residual , que no
. t iene'-otra definición -que la" diferencia entre la'resistencia total y
-la de f rlcci^on:. Froüde propuso'la hipótesis' 'd'e que la resistencia re_-
sidual así- definida es proporcional al cubo de la escala cuando'las
velocidades respect.ivas del.buque, y su .modelo e.stán en razón de la v
raiz cuadrada de la escala, Lo que equivale a decir que ensayando un
modelo a igualdad de número.de. Froude e,l coeficiente- de resistencia
residual es igual al del- buque, Las dos hipótesis en que se basa este
método, incluyen inexactitudes de cierta consideración, En efecto, la
resiste.n^cia de fricción de una carena es rnecesariame.nte ' mayor qué ' la
de un.a. placa plana equivalente debido a que, para una misma velocidad
de avance, la velocidad relativa media del. agua sobre la superficie
de la carena es mayor que respecto de la placa plana (basta pensar
que la carena hace el efecto de un venturi interior al fluido). Se
gún esto no hay duda de que la resistencia residual incluye, además
de la resisténcia'por formación de olas, la resistencia de presión
de origen viscoso y la diferencia entre la resistencia de fricción y
la de una placa plana equivalente,
Ahora bien, admitir que la resistencia residual depende so
lo dei número"de Froude equivale a decir que la resistencia de pre
sión dé o'ri'géh' viscoso y parte de la resistencia de fricción son in
dependientes del número de Reynolds, Esta teoría entraña, por lo tan
to, unos errores que han sido tanto más•sehsibles cuando se han apli
cado a buques de formas cada vez más llenas, debido precisamente a
que con estas formas son relati.vajnente mayores los valores de R v • • • . . • , : • - . • : ' • ' • ' • '••••:' ' • • • . •: • . . ; p v -^
de l.a diferencia Rj-(..c.ar.e.n.a ), - ...Rj-X-placa - plana ),,.. .
Las variantes del método de Froude - (coeficientes' de Froude,
ATT.C-47 e ITTC-57_) .se dif eren.c.ian . ex.clus i.vamente en el cálculo de la
resistencia de fricción y de la.placa plana equivalente. Entre estas,
la linea de correlación, más adecuada .y moderna es •, la .J.TTC-57 , , que
fué'.adoptada oficialmente por la .Conferencia .Int,.ern.a.cional de..Cana
les de Experimentación celebrada en Madrid, .en 1-9 5.7 ,, para, el cálculo
de la resistencia de fricción, y tiene por expresión.
O, 0 -5.
• • (Ig R^-2)2 • (2,1)
- 7
.'Sobre las demás-, ' tiene esta.linea, la ventaja de que no pre
tende definir la'-resistén'cia de' f'ri.cci6n;'de una p'laca. plana, sino lle_
gar a una previsión-•d'e la potencia' o • de la- velocidad del buqítfe';'-•mas
acertada, de racuerdo con la experiencia acumulada por los canales. Es_
to S'ignific.a que, aún aplicando el método, de Froude.a la extrapola
ción de resul.tados .de ensayos, el valor de C^ obtenido de la.linea
ITTC-57 incluye de algún, modo- el efecto, tridimensional sobre la resi^
tencia de fricción de una placa plana. Por lo que 'se puede considerar
que esta formula da un valor medio de la resistencia viscosa de. care
nas de .dis.tintas formas en función del número de Reynolds,.
El método de correlación propuesto por Hughes da un paso más
en la resolución' del problema que. aquí se- está tratando., al conside
rar el -influjo -de las .formas, en la resistencia originadáppor la ^isco_
sidad. Tras' observar los resultados de numerosos ensayos con modelos
a distintos números de Reynolds y escasa formación de olas propuso
la hipótesis, de que. el cociente • entre . el coef icier^te . de resistencia
viscosa de una carena.y. el de fricción de una placa plana equivalen- •
te es independiente del número de Reynolds para unas formas dadas. A
este cociente lo llamó factor de forma.
Para determinar el factor de forma de una carena se debe en_
sayar el modelo a una velocidad suficientemente baja, de modo que la
resistencia medida es solamente de origen viscoso, y el cociente en
tre este valor y el de la resistencia de una placa plana equivalente
al mismo número de Reynolds es el factor de forma de la carena.
Hughes obtuvo, asimismo, uñn expresión del coeficiente del
fricción de. placas planas ,. basada en los resultados de' ensayos con
placas y'pontonas:
r - 0-067
} (Ig R^-2)^
La aplic'áción de' esta fórmu'ia supone que el coeficiente de
resistencia definido por la linea "IT-TC-57 lleva' .implícito un factor
de. forma cuyo valor es 1,12..
La mayor parte de los métodos d'e correlación propuestos . por
distintos autores, no-difieren sustancialmente ' de los ya citados, por
lo que no es necesario hacer aquí úná exposición' de los mismos. No
obstante puede ' en.c'on't'ra'rsé inf ormac'ión . suf icie'rít'é en l'a's ref'é'reñc las
bibliográficas de és'te trabajo. ' '• - -. • - .•-• .-..
En la figura.1 se representan las.lineas ATTC-47, ITTC-57
y la. curva de resistencia ,de fricción- de placas planas dada por Hughes
LINEAS BÁSICAS DE FRICCIÓN NORMALMENTE UTILIZADAS HEUA DE LOS VAljDRES DE C, CORfiESPONOIENTES A LOS COEFtCtENIES DE FROUOE PARA OISTMTAS ESISRAS ATTC-Í7 ITTC-,57, HUGHES
I :
OD
i
4.= V»
&0 55 -r 7.0
7.5 8JD 85
T" 90 95
- 9
Como los ccefiaientes de Frouáe no son. función del número de Reynolds
sino dé la eslora,.se han repi'resentado. en este gráfico p o r. 'tramos
co.rrespondientes \a distintas esloras en un margen de veloci-^áfd normal
pa^ra cada una de ellas .-, •
i 2.3.- Ensayos -.para determinar las componentes de la res:igtencia
; Existen diversas..; técnicas para determinar experimentalmen-
te-, las componentes de .la resistencia. Por ejemplo, si se mide. la. pre
sión en puntos convenientemente distribuidos por la superficie.de la
carena se puede obtener por. integración, la resistencia de -p'res ion , ..
es:decir, lasuma R +R . La diferencia, entre la resistencia total •• p v w . ,í.,-
medida en el ensayo de remolque a. la misma velocidad y el valor halla_
do ¡ianteriormente es la resistencia de fricción real de la :;C.ar,ena.
La resistencia viscosa puede.obtenerse ensayando.dos care
nas iguales unidas, por el. plano , de . flotación.-El.modelo.ha.de. ir su
ficientemente . sumergido para evitar o hacer despreciables los,-, efectos
de¡superficie libre. Hay que tener en cuenta que la resistehcia me
dia por este procedimiento es el valor de R . cuando el número de Frou_
de ¡tiende a cero. Es , . por tanto, equivalente a ensayar el modelo sen_
cilio (flotando) a baja velocidad,.pero tiene la ventaja de que per
mite correr a números de Reynolds.supercríticos. En cambio este pro
cedimiento encarece los modelos y requiere un dispositivo especial
de remolque.
La resistencia por formación de olas se nviede medir direc
tamente por medio de fotografías estereoscópicas de la superficie
del: agua. Con ésto se puede obteneivla energía de las olas originadas
por' el modelo y en consecuencia, la resistencia por formación de
o 1 a:s .
Obsérvese que todos estos procedimientos requieren.técnicas
especializadas para su ejecución y, en.consecuencia, existen solo re_
suLtados de medidas aisladas con' determinados modelos,.que no permi-
ten llegar a conclusiones inmediatas respecto al p.roblema que se abor_
dai'en el presente trabajo.
M El ffiétodo más elemental para. determinar la resistencia vis-. I 1 ;
cosa de una carena en un margen relativamente amplio del número de.
Reynolds consiste en ensayar una serie.de modelos,de distintos.tama
ños j geométricamente semejantes (geosim). Las lineas que,unen los pun_
to's • pertenecientes a números de.Froude iguales . deben ser, co,n cierta
aproximación, paralelas,, y . el límite de estas lineas cuando F tien
de.' a cero es precisamente la lin.éa de resistencia viscosa de esa ca
rena .
- 10 -
£1 autor de esta tesis ha realizado, ref ('9Ó)s un análisis
de los resultados de los ensayos realizados por diversos centros con
series "geosim"' de' buques con características sensiblemente diferen
tes entre sí:
Un "buque de pasaje". El Pardo
Buque "Victory". Wageningen, ref 6
Buque "Lucy Ashton". B.S.R.A., ref 7
Petrolero "Tina Onassis". El Pardo, ref 8
Este análisis consistió en realizar un "fairing" gráfico de
los resultados numéricos de los ensayos con el fin de obtener los va_
lores del coeficiente de resistencia para determinados valores de F ' n
comunes a todos los modelos de cada serie. Los resultados se trans
criben en las figuras 2,3,4 y 5 de este trabajo, donde en abscisas 2
se ha llevado la expresión 1/Xlog R -2) con el fin de que la linea
ITTC-57, oficialmente en vigor en todos los canales del mundo, este
representada por una linea recta. En estos gráficos se puede obser
var que los puntos correspondientes a iguales valores de F se dis
tribuyen, con bastante aproximación alrededor de lineas rectas para
lelas. Estas lineas se aproximan entre sí al disminuir el número de
Froude y en el límite definen la curva de resistencia viscosa ya que
entonces la formación de olas es despreciable.
Según ésto, las lineas iso-Froude se pueden definir por una
expresión de la forma
C^^ = A/Uog R^-2)^ + B^ (2.3)
donde B. es sólo función del n° de Froude para unas formas dadas. La
curva de resistencia viscosa puede venir definida por
A/(log R -2) +B " n V
(2.4)
en esta expresión A y B dependen solo de las formas. En la figura 6
se han representado las curvas C^ obtenidas para cada "geosim" y en
ella puede observarse que en todos los casos el valor de B es des-
preciable dentro del margen' de.los errores experimentales. Lo cual
indica que el coeficiente de resistencia viscosa de una carena puede
representarse, por una expresión de la forma:
C^= A/(log R^-2)' (2.5)
o lo que es 1° mismo,
C^ = 0. 067 r/(log R -2)' (2.6)
BUQUE DE PASAJE RESULTADOS DE ENSAYOS CON GEOSIMS
REALIZADOS EN EL CANAL DE EL PARDO
k~
0^x103.
3 -
0.055 0.050 1
( lgRn-2) =
0.0^0 0.035:
I R
LUCY ASHTON
7 -
6 -
4 -
CjXiO'
3 —
2 -
1 -
d - I
RESULTADOS DE ENSAYOS CON CEOSMS
REALIZADOS EN l A a & R - A .
0.055
(Ig Rn-2)2
F i g . 3
6 ^ 0 -
5 , 0 -
CTXIO'
* , 5 -
4,0 —
3 . 5 -
3,0 —
BUQUE VICTORY
RESULTADOS DE ENSAYOS CON GEOSIMS REALIZADOS EN WAGENINGEN
a060 a055 0.050 oots
1 ( lgRn-2)J
aiuo 0035
I
0030
F i g . 4
TINA ONASSIS RESULTADOS DE ENSAYOS CON GEOSIMS REALIZADOS EN EL CANAL DE EL PARDO
CyXlO^
I
0.055 0.040 0.035 (Ig Rn-2)2 F i g . 5
i
3
2 C^xIOS
1
0
-1-rn Zona de mod@[os
•
I 1
LÍNEAS Cy OBTENIDAS PARA CADA FAMILIA DE GEOSIMS
SIN PREJUZGAR LA CONSTANCIA DEL FACTOR DE FORMA
v^ ^^^ _
Zona d© buqyos^
1 1 1
1
1
0.05 O.Ó¿ 0.03 0.02 0.01
1 | l g R n - 2 ) 2
F i g , 6
16
donde r es el factor de forma definido por Hughes lo que constituye
precisamente su hipótesis sobre correlación modelo-buque.
Para dar un-"carácter oficial" a esta expresión, puede suS'
tituírse por
2 'V
0.07 5 r'7(log R -2) n
(2.7)
Si bien no debe resultar extraño que en buques de formas finas nos
encontremos con valores del factor- de forma r', definido por la
ec. (2.7), inferiores a la unidad, debido a que la linea ITTC-57 hó
r^epresenta el coeficiente de resistencia de fricción de placas planas
según se ha expuesto anteriormente.
En el presente trabajo se añade material experimental reali_
zadó por el autor en el canal de la Escuela de Ingenieros Navales de
Madrid, parte del cual ha sido ya publicado en ref (90). Se trata
de la extrapolación de los resultados de ensayos de remolque conwa-
rios modelos de unos 3 metros de eslora, para compararlos con los
obtenidos por otros canales de..raayor capacidad con modelos semejan
tes a aquéllos, pero de doble tamaño.
Esta extrapolación se ha efectuado aplicando los métodos de
correlación de Froude, ATTC-47, ITTC-57 y Hughes, a' cada uno de los
modelos ensayados, que son los correspondieni-es a los siguientes bu
ques , - •
Un buque de pasaje
El buque tipo "Victory" •B
0,58
Un modelo semejante al 4268 de la serie 60
Un petrolero de 150.000 TPM
Un petrolero de 230..000 TPM
Cg = 0,675
C3 = 0,75
Cg = 0,80
Cg = 0,82
Fig. 7
Fig. 8
Fig. 9
Fig. 10-a
F|ig, 10-b
Puede observarse en estas figuras que la hipótesis de Hughes
proporciona las previsiones más aproximadas de los coeficientes de
resistencia, independientemente de las formas y proporciones del bu
que, al menos en la zona de números de Reynolds correspondientes a
los modelos. El análisis de pruebas de mar realizado por diversos
autores parece indicar que la extrapolación al buque por el método
de Hughes proporciona igualmente las previsiones mas realistas. En
efecto, al coeficiente de resistencia estimado para el buque de care
na lisa es_preciso añadirle un incremento- C' por el aumento de resis
tencia debido a la rugosidad del casco y a otras causas, como veremos
en el apartado próximo. Pues bien, los valores de C obtenidos de y 3.
pruebas de mar resultan ser negativos cuando se utilizan los métodos
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4
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3.5-
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7 - MODELO 4268 SERIE 60 ( CerOJS)
6 -
CjXlOS -
5 -
- ^ PUBLICACIÓN DEL DTMB ( ^ = 30)
O CANAL DE LA ESCUELA 1 ^ = 64 A >^:30 POR FROUDE)
A ( •• ATTC-47)
° ( •• " " " ITTC-57) ^ " *• " " ( HUGHES,r=1 .33 )
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I
0.10 0.15 Fn
0.20 — I — 0.25
F i g . 9
PETROLERO DE 150.000 TPM
4.5-
- o - CANAL DE EL PARDO (A =50)
O ;• •• LA ESCUELA ( A r100 A A =50 POR FROUDE) A ' " " " " ( '• . •• •• .. ATTC-47)
O " ( I T T C - 5 7 )
X ( •• HUGHES,r=1.28)
0^x103
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D
A
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A
•
5r
o.u 0.15 Fn
r i p . l O - a
0.16
PETROLERO DE 230 000 TPM
- O - CANAL DE EL PARDO U = 50) O " " LA ESCUELA (X:100 A A:50 POR FROUDE) ^ '• •• " •• ( ATTC-/;?) D " ' ( I T T C - 5 7 ) X " ! •• •• '• ( HUGHES r:1.42:
0.17
4,5
C^xIO^
4.0-
0.12 0.13 X
0.14
Fn
0.15 0.16
F i g . 1 0 - b
21 -
clásicos de extrapolación, sobre todo en buques grandes y de. .fprmas.
llenas. En cambio, efectuando la correlación de acuerdo al método ,"'
de Hughes, C^ es siempre positivo incluso en aquellos casos extre
mos donde el número de Reynolds es superior a 10^ y el coeficiente
de bloque mayor de 0.80 .
A estos efectos,son. significativos los resultados del ana'
lisis de pruebas de mar presentados por Taniguchi en ref. 38. En
las fig. 11-a y 11-b del presente trabajo se transcriben los valo
res de C^ obtenidos por el citado autor con los mismos buques em
pleando la correlación bidimensional con la linea ITTC-57 y la
tridimensional propuesta por Hughes. La observación de estas figuras
no necesita comentarios.
C.xIO' -0.1
-0.4
0.6 0.t vo 12 n 1.9 l.ft Rn K 10-8
O.B
O.i
a2
CaXltf 0
t U i J -,-«»*a4^ # ^ ' W ! f7' ( ¡ x ^
í&Si j^ .
•• - ' • • " i - . . ,
.nay.T. m
( METOC
•»^- i - fWI |
•0 DE HUO^ E S )
as 0L8 va 12 U 1.3
Rn X 10-®
14 ID
Valores de CQ según Taniguchi
F i g . 11
22
2.14.- Rugosidad
Hasta aquí se ha hecho sólo referencia a la resistencia al
avance de carenas de superficie lisa, lo cual es aplicable sin duda
a los modelos utilizados en los canales de experimentación. El acaba_
do de su superficie es tal que puede considerarse lisa por su compor_
tamiento hidrodinámico, No se puede decir lo mismo de la superficie
del casco de los buques reales. Un buque de nueva construcción pre
senta una rugosidad estructural debida al sistema de unión de las cha_
pas del forro y una rugosidad superficial que depende principalmente
del tipo de pintura aplicado y del sistema de pintado- La rugosidad
va en aumento durante el servicio del buque a causa de la corrosión
de las chapas y la acumulación de incrustaciones de algas y moluscos.
Pero el efecto de éste último incremento de rugosidad no se va a con_
siderar en este trabajo, que se refiere solo a las condiciones del
buque en pruebas.
El efecto de la rugosidad en la resistencia al avance depen_
de de la relación entre el tamaño de las protuberancias de la super
ficie del cuerpo y la distribución de velocidad en la capa límite del
fluido. El flujo en la casi totalidad de la capa límite sobre.la su
perficie mojada de un buque es turbulento. En consecuencia.la.resis-
tencia rugosa está determinada por el espesor de la subcapa límite
laminar,
Si las protuberancias de.la superficie rugosa no,sobrepa
san el espesor de la subcapa límite, el flugo turbulento en la ca
pa límite no se altera, por lo que la resistencia de fricción conti
núa siendo la misma, y la superficie del cuerpo se puede considerar
hidrodinámicamente lisa. A medida que aumenta el número de protube
rancias que atraviesan la subcapa límite incidiendo en el flujo tur
bulento, la resistencia de fricción se incrementa y pasa a. depender,
no solo del númErorde Reynolds, sino además de la topografía de la
superficie.
La importancia de la rugosidad.puede ser tal. que un gran
número de protuberancias alcancen el flujo turbulento, comportándose
como obstáculos, con una resistencia proporcional.al cuadrado de la
velocidad. En este caso el coeficiente de resistencia de fricción es
independiente del n° de Reynolds y pasa a depender solo del estado
de la superficie.
Es difícil definir el grado de rugosidad de una superficie
debido a que su aspecto microscópico es,- en general, el de una cordi
llera con cumbres y depresiones de diferentes alturas y, por tanto,
- 2 3
de heterogénea distribución. Por- éso es normal definir el estado ru
goso de una superficie por comparación de su.resistencia de fricción
con la de superficies de rugosidad preparada artificialmente.
Al hablar de rugosidad es obligado referirse a los traba
jos de Nikuradse, quien cubrió la superficie interior de varios tu
bos cilindricos con granos de arena de distintos tamaños, abarcando
una gama de realciones R/k entre 15 y 500 (R es el radio del tubo
y k el diámetro del grano). Los resultados de los ensayos con estos
tubos se representan en fig. 12. Como se vé cuando el régimen de la
capa límite es laminar (R<2.10 ) la resistencia de fricción es igual
que la de superficies lisas. En cambio, al pasar a régimen turbulen_
to se distinguen tres partes muy diferenciadas en las curvas de re-
si stencia , que corresponden a las tres fases explicadas anteriormen
te. En la primera, la superficie se comporta como hidrodinámicamente
lisa y el coeficiente de resistencia se calcula por las ecuaciones
para régimen turbulento. A partir de un determinado N° de Reynolds,
que depende de la relación R/k , la curva "se despega" aumentando el
coeficiente de resistencia hasta llegar a un punto en que se hace
constante, es decir, independiente del N° de Reynolds.
mC(
R-V
.í- é
Para estimar la resistencia de fricción de un buque es
habitual emplear cualquiera de' los métodos aplicables a superficies
lisas'e incrementar el coeficiente así obtenido en una cantidad d e - "
pendiente de la rugosidad. Ahora bien, convendría averiguar 'én que
tramo de,la .curva de.resistencía se encuentran la mayoría de los
buques, ya que de estar en la zona de comportamiento totalmente
rugoso el coeficj.i.ente de resistencia de fricción se.debería calcular
24 -
solo en función de la relación L/íc (L, eslora; k rugosidad de gra
no equivalente) sin adición alguna. Es ésto lo que se va a hacer a
continuación.
En un flujo turbulento sobre una superficie rugosa puede
admitirse que la distribución de velocidad media viene definida por
la siguiente ley logarítmica:
u_ K k In Y (2.8)
. = J En esta expresión v-" es la llamada velocidad de fricción.
definida por /i/p ;K es la relación entre la longitud de intercambio
de cantidad de movimiento en un punto y su distancia a la pared (se
gún la teoría de Prandtl para flujo turbulento), que en las proximi
dades de la pared puede suponerse constante e igual a 0.4 (o bien
l/ic=2,5). Por último, Y es una constante de integración a determinar
experimentalmente , que depende de la rugosidad.
La expresión (2.8) puede escribirse de la forma siguiente:
u V "
2,5 Inr^ + B k (2.9)
donde B es la nueva constante de integración dependiente de los tres
tipos de rugosidad expuestos anteriormente. Esta constante, que es
., • - Ví:k
función del número de Reynolds de rugosidad R 'nk vj
caso de superficies rugosas pero hidrodinámicamente lisas
, vale en el
B = 5.5 + 5.75 log V'k r s (2.10)
Para superficies hidrodinámicamente rugosas el valor de B
es constante e igual a 8.5. En la fig. 13 se representa la variación
de B con R , , y-.-en ella se pueden observar las tres zonas de rugosi
dad ya citadas.
El significado físico de B se deduce de la ecuación (2.9).
Haciendo y = k resulta ^ s
u v-
u ! (2.11) r^/Pj y = k.
es decir, B es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del esfuer
zo tangencial a una distancia de la superficie equivalente a la altu
ra de las protuberancias, o lo que es lo mismo, varía inversamente a
C^i De aquí que el aspecto de la curva B = f(R ) en la fig. 13, sea
25 -
similar a cada una de las curvas C en fi'g. 12
loQio ksWv
Fig. 13
Observando la figura 13 puede establecerse que si IOE R nk
es inferior a 0.7 la superficie es hidrodinámicamente lisa. Si log.
^nk ®^ superior a 1.5 la superficie es totalmente rugosa. Entre estos
dos valores se encuentra la zona de transición.
Para calcular el valor de R , correspondiente a la su-nk ^
perficie de la carena de un buque es preciso conocer su rugosidad en
tamaño de grano equivalente. En este sentido, se debe hacer referen
cia a los resultados de medidas de rugosidad realizados en 68 buques
de nueva construcción y presentados por Wellman (35). Según estos
resultados el valor de k para el 80% de la muestra se distribuyen
entre 0.115 y 0.215 mm, siendo el valor más probable 0.165 mm. El
valor de estos resultados se ve avalado por el trabajo de Chaplin en
referencia 36. Este autor estima el valor medio de'la rugosidad de
las chapas del forro de buques de nueva construcción en 0.168 mm. Pues bien, suponiendo k 0.17 mm, el número de Reynolds
de rugosidad correspondiente a una embarcación de 15 metros de eslo
ra a una velocidad de 10 nudos (por exponer un caso extremo) es R nk
- 26
26(lbg R , =1.4). En el otro extremo, en un- buque de 300 metros de. n k
eslora y 17 nudos el número de Reynolds de rugosidad tiene un valor de 37 (log R , =1.5). Estos valores de R , están comprendidos-
° nk nk
en la zona de transición de la fig- 13, con lo que se confirma que
el sistema de calcular la resistencia de fricción en función del N'
de Reynolds suponiendo la superficie lisa añadiendo un incremento
por rugosidad es perfectamente adecuado.
En la fig. 14 se representa el diagrama del coeficiente
de fricción de placas planas en función del N° de Reynolds normal
VL/v y del N° de Reynolds relativo a la rugosidad. Puesto que,.
según hemos visto, la variación de R , en buques reales es pequeña, n k
siempre que se trate de nuevas construcciones de casco soldado y pintura antiincrustante normal«el incremento de fricción por rugos£
dad en, placas planas viene definido por la diferencia entre las or_
denadas de las curvas A y B de la fig. 14. En definitiva se trata
de un valor decreciente con el N° de Reynolds. Esta conclusión es
consistente con la tendencia del coeficiente C observada estadísti a —
c a r n e n t e p o r e l a n á l i s i s d e p r u e b a s d e m a r .
KXHc
Fig. 1 4
Ahora, bien, si es indudable est. tendencia no f;:-> 1 an fá
cilmente explicable la sensible dispersión quese observa en], os va
lores de C , incluso cuando estos proc>;den de análisis de pruebas
tan cuidadosos como Ips efectuados por Taniguchi, fig. (1'1-b), y que - 3 - 3
van de 0.1x10 • a 0.4x10 . Estos análisis se refieren a pruebas de buques construidos por los mismos astilleros (Mitsubishi) y los
2 7
ens.ayo.s ,vGo,n. mqdelo^s ,:,r;.e,a liza dos igualmente -pqr : su,-propio ^e ana I-i oEi^Ses'
tas, c,con,die,iones Kn o íes, fácil que. haya influido rren.^lar->dispersi6n.-fdecG
ni -.il,a, ;.e,xg,er,ijmsnt,aci6,n con ,)modelQs ,,-.-n i,-la ;-i realización de I las £ pruebas
dej,:jmar,5j. ni -,1,3 dif e,r]e,.nqia¡ide, rugos. i dad £,ent,r;e .-¡unos -. cascos hyept ros t n¿,
'\i L9fc noÍEi?i'él"pr6'^ÍiSo^S'^afítadó^€fiátárlnios'MS*=dkr'-Üna«§x^
al-pi^'c^B'íé^'Sa^pl '^nf'e 'adóí '^^^ ^^^^ o ¡: "J 1 " - íaq^ ñ e l o b f i ^ i n o q u s obj:DnYr.>i - b
.oí>ftu::;9bi; ' rií ¡Ten; t í ;;••.•! •! o q LÍO í.i&í;i sopy-t lov. 2 . 5 . - I n t e r a c c i ó n e n t r e v i s c o s i d a d y f o r m a c i ó n de o l a s
; o o ü D i o y o.^:--6^ o o ;-;-.• u; ! :,•;) .J':I j anón dBvsun 91,; ?jfc';í: ?a s u p y : quTs .•. =; de modo que l a e x t r a p o l a c i ó n d e . r e s u l t a d o s a l b u q u e d e b e i n c l u i r n e -iíO'%i;'-í -foq no i o V i-;, A eb o ¡nüni j ' - i ^ a i I í r Is^'-xon s J ÍLÜ ;-•-. ur:;;!! i r i n s & a x; •: n.. q c ' e s a r i a m e n t e un e r r o r p o r e s t e m o t i v o y , en c o n s e c u e n c i a , d e b e r e f l e
";:c >£L sTJ í ie & i: n n-«'T-? i ;. D B .[ ';(•!.; oDxn.r:ísD sns . iv abriisiq 3BDfiIq na bsE: — j a r s e en e l v a l o r de C . Veamos de qué m a n e r a s e p r o d u c e .
2í* CÍO.i ;.í!iíi%. rT^)ejSÍ,st.e:nci.,a..;.P:0¡r} sf ormae- ion qde o p l a s .rrpüede o c o n s i d e r a r s e 9 ó r i _
giinja-da, rp.ar £l3%v%n>e:2?:giiaoque - b a a d e sC;e,de.r, b e l v b u q ü e e p a r a fiormarnun-:;treno h
de olas (suma vectorial de •liois ::,t:,re,n,e:s,.ude o,laa].dél.;%cuerpoide proairíyo
del cuerpo de popa). ^ ,, *üí'A 'an Hx*
El tren de olas d%-proa.'d'i'fier"é~''muyv pp''c"p"'rde 1 que se produ-. ^ 'i•'^k•:•~~:l^•:-r.—r'••r~Y=~T"•::^=r:r::•-c «
c 1 r 1 a en un f 1 uí do s iIn __;/i_sc.qsi.d.'ad.í4.,E,n_ cIamb.|i,oi.e:ul.,Zt.E.e.ríJ de olas de popa es inferior én*Ke4---fiu-í-d-o-r-ré.a-lr=d'é:bri-dLor':íra74 ^ de la capa
límite ensancha^ Ky-" p-r'óU-o rí fa 'í"e í"cui-r pp'fd ^ ^ ^ ntidad igual
mas mas
es iones
que obtenida por-"a-p-ri-;aa-¿''a-Sri die una' cdrr;ecG'i6n adecuada (C constante ' ^ ^ ^ " v • • ! • • • • * - ' ; '• • ' : • i ' " i ' • ; " 1 " ^
p a r a t o d a s l a s v e l o c i d a d e s , como n o r m a l m e n t e I se' ha ice í ) , s e r á c o r r e c t a
p a r a v a l o r e s de 'F"~ iFá'j o s , per!p ~supon-drá' un^ eír^ror p'or ;-,idef e c t o c r e c i e n
t e a m e d i d a que a u m e n t e l a v e l o c i í ' o . ' . E s t e r a z o n a m i e n t o s e ve c o n t r a s
t a d o e x p e r i m e n t a l m e n t e : v é a s e p o r je j - implo l a f i g . 3 en l a que s e r e
p r e s e n t a l o s r e s u l t a d o s d° l a c i t a d a s e r i e " g e o s i m " d e l Lucy A s h t o n ,
as-í, icom.Oi l o s cresAiiit-ado^sj jde 'rjemodíqiu.é i.irjeiáliz-ados ..oori ce 1~ "•'buque r e a l . Se
-ve,.- q.u.eí C;.- aumienit-a.' con .Eir- h'áiátaísqiu'é bes-t'e'i inúim'@ro ial 'ca: 'nzá-tufí 9valof'¡"i"idé3
o . 2.8-:,a-para -..i'.u eigo,; ivío"-liV:eri ca í:d-ásminiuiir,:í> Tüá t ' .é 'aden'ciá-Ja ••di ismin 'uir á - p S r -
ítd-.r •-.de, lap-r.'o'xdma-dáimeritfe^-iFi 1-ÍO J'2 Siopiuedéifve'rs'e' -t ambie'ffoén '-f i-gí- --í S'-'y 1 6 | y
pue:de i.exp.ü. i.cansíeí ipiorj . 1 a v a r i a c ' t o n :::q";ii'"é'; '.'ex-pe"r i-'meri't á' l^a ' r é*s i's t é'n c i'a '•'vi s -
co.sraL a^l saium"e:nta-rJ i,F-l ), .-yaí -que- "cu=arí-do'!i'e's"t é'-'-Ti-úmero '-'é s- " s ' u f i c ' í é n t e n i e n t e - ' é l a
v a d o l a s l i n e a s de c o r r i e n t e j u n t o a l a c a r e n a son d i s t i n t a s que a ba
28
jas velocidades y efectos prácticos es como si cambiaran las for
mas. De modo que el factor de forma de la carena varía también con
F en contra de la hipótesis de c n
orrelacion C =f(R ) V n
0 . 5 -
C Q X I O
O.í,
3
0.3
0.2
0.1
LUGY ASHTON BUQUÉ MIXTO DE97METROS
0.20 0.2A Fn 0.28 0.32
Fig. 15
V. 5
Fn
Fig. 16
No obstante, créemeos más práctico mantener las hipótesis
C =C (R ) V C =C (F ) e incluir el error de e'stimación de la resis_ V V n w w n
tencia de remolque que esto lleva consigo, en el coeficiente C^.
Vimos en el apartado anterior que la corrección por rugo
sidad era una función f. del número de Reynolds; si a ésta añadi
mos la corrección f, por interacción entre viscosidad y olas, resuJ^
ta :
- 29
C^ = f.(R^)+f,(R^,F ) = F(R ,F ) a I n z n n n n
(2,12)
Esta conclusión es importante ya que la norma general de
los canales que emplean una corrección aditiva de este tipo es
acumular la información en función de la eslora.- Creemos que
realizando el análisis de resultados de pruebas según se propone
en el capitulo 6 de ésta tesis y disponiendo los valores de C^ así
obtenidos como función de R y F , la dispersión será mínima, y
la previsión del comportamiento de futuros buques de nueva construc_
ción en pruebas podrá ser más precisa que las efectuadas por los;;
métodos actuales,
Rn X10
Fig. 17
Hasta que -se pueda disponer de datos de pruebas obtenidos
según este criterio, hemos preparado a título provis ion al . e 1 gráfí_
co de la fig. 17 que puede representar con alguna aproximación los
valores de C definidos por la expresión (2.12). Para su elaboración a
se han utilizado la fig. 11-b y los datos expresados en el siguien
te cuadro:
30
Tipo o -nombre
Victory
pQsquero
Lucy Asht'bn
ti
Mixto
ir
Pasaje
II
Petrolero
II
V en K
&.
6
12,86
6
13,5
15
16,1
17,3
17,9
18,4
18
20,8
15,5
n
O^l^
0,20
0,35
0,13
0,29
0,32
0,27
0,29
0,30
0,31
0,23
10,26
0,18
R xlO n
Ojas
0„58
1,95
1,51
3,39
3,77
6,80
7,26
7,52
7,73
13,01
15,04.
6,76
C X 10 a
0„35
0,30
0,24
0,40
0,24
0,30
O ,33
0,29
0,24
0,2 7
0,23
0,22
0,22
Ref.
Según' ñ.ue'strc) •' • análisis... .
• ' • ' n ' • '"
'""'(3 7)' ^^V
Según nuestro -?;•;-í' análisis
(37)
(37)
(41)
2.6.- Resistencia debida al.viento sobre la obra muerta
Debemos tener presente que un barco de superficie se mue_
ve en dos medios, el agua y el aire. En los apartados anteriores
hemos estudiado la resistencia que ofrece el agua al avance de la
carena, pero a esta ley hay que añadir la resistencia del aire so
bre 'la' obra muerta. La previsión de potencia de un buque en pruebas
se refiere siempre a condiciones ideales de mar en calma y ausencia
de viento. Ahora bien, estas condiciones no se darán siempre en la
práctica, por lo que será necesario corregir los resultados de' prue_
bas'a las condiciones ideales. Para ello debemos estudiar la resis-
tencia debida al viento que incide en una dirección cualquiera. La
resistencia al avance de la obra muerta en aire en calma será enton_.
ees un caso particular del anterior en el que la velocidad del vien_
to seriala'de avance del buque respecto a tierra y su dirección,-,
viento'de•proa. •
M tratar este tema, parece obligado referirse al.trabajo
de Hughes, ref .(42) sobre resistencia del viento. El trabajo ex
perimental consistió en ensayar, tres- modelos de buques con superes
tructuras diferentes, correspondientes a un petrolero, un- buque de
- 31 -
carga y un "liner" (19 30). Los modelos fueron ensaya'dos en posición
invertida, o sea, con las superestructuras bajo el agua y con dis
tintos ángulos de incidencia, a diversas velocidades. La primera
conclusión fué que para cada ángulo de incidencia la resistencia
R . es proporcional al cuadrado de la velocidad-V , en cambio, como
también es lógico, la relación R ./V. varía mucho con distintos V I
ángulos, de incidencia.
Hughes midió no solo la resistencia R . sino también su «= V I
dirección, fig. 18 y el punto de aplicación de la resultante, y
definió así un coeficiente de resistencia
2 2 2 K = R cos(a-e)/pV (A^ sen S'+A eos 6)
V V Jj i (2.13)
'íí^. 'i/a
Fig. 18
En esta expresión a y 9 son los ángulos que forman la
resistencia y la velocidad del viento con el plano de crujía; A^ ,
el área de la obra muerta,comprendidas las superestructuras, pro
yectada sobre este plano; y A , la suma de 0.3 A.+A„, donde A es
la proyección transversal de la superficie de la obra muerta hasta
la cubierta máxima continua y A„ el área de la proyección transver
sal de las superestructuras propiamente dichas. Es evidente que la
resistencia específica que opone al viento en dirección longitudi
nal el área A^ ,correspondiente a formas hidrodinámicas,es mucho me
nor que el que oponen las superficies de área A j por esta razón
conviene definir un área dinámicamente equivalente. De los trabajos
de Hughes se deduce que la relación entre ambas resistencias espe
cíficas tiene un valor medio de 0.3, El valor de K para los distin_
tos modelos y direcciones del viento osciló alrededor de 0.6 y la
relación entre a y 6 en función de A /A se presenta en un gráfico
en la citada referencia.
- 32
Este procedimiento de estimar la resistencia del viento es
.clásico en la bibliografía de este tema y ha sido utilizado con fre
cuencia, pero se le pueden hacer.dos serias objeciones.
a ) , - El coeficiente de resistencia de un cuerpo que se mue
ve- con' veloc.idad.V en un fluido de densidad p se define, de acuerdo, 2 2 2
con el análisis dimensional, por la expresión C=R/pL V , donde L puede representar cualquier dimensión de superficie relacionada con
2 2 el cuerpo. En cambio la expresión A sen O+A eos 0 utilizado por
- ' , " Lf i
Hughes para definir el coeficiente K no representa una realidad geo
métrica según reconoce el propio autor, La elección de esta expresión
se debió exclusivamente a que, con su aplicación, los valores de K ob_.
tenidos por Hughes experimentalmente con los tres modelos citados, se.
distribuían con menor dispersión alrededor de un .valor constant;e.
Experimentos posteriores llevados a cabo por otros investi
gadores con diferentes buques (44), (45), han demostrado que el coefi_
cíente K definido por la ecuación (2.13) puede adoptar valores compren_
didos entre 0,35 y 0.9, lo que supone ya una fuerte dispersión alrede-2
dor del valor 0.6 dado por Hughes, Según"esto la expresión A sen 9+ 2
+ A eos 9, aparte de carecer de un significado real, no conduce a fat' cilitar un método práctico para estimar la resistencia del viento.
b ) , - Cuando el viento sopla de proa, a=9=0, la expresión de
la resistencia se transforma en:
V I Kpv; A^ (2.14)
lo cual significa que siendo K un coeficiente constante, según Hughes,
la resistencia del viento solo depende del área frontal que presenta
pero no de la extensión longitudinal de la superestructura o lo que
es lo mismo, que la resistencia de fricción es despreciable frente a
la de formación de torbellinos, Evidentemente cuando una superestructu_
ra ocupa una pequeña parte de la'eslora la fracción más importante de
la resistencia se debe a la formación de torbellinos en la cara de po_
pa, pero no se puede decir lo mismo en el caso de buques de pasaje don_
de las superestructuras se extienden a lo largo de toda la eslora. Lue_
go para que la resistencia pueda- venir defin'ida por la expresión (2,14)
es imprescindible que el coé'ficiente K, en lugar de ser constante, de
penda de algún modo de la superficie que presenta la superestructura
a la resistencia de fricción.
- 33 -
No obstante estas objeciones el trabajo experimental de
Hughes es importante.y sus resultados, junto con los obtenidos con
Otros modelos por D.A. 'Shearer y M. Lynn (44)- han sido' analizados
por H.L. Dove' (45). Este autor ha llevado a un gráfico los valores
del coeficiente de resistehciadefinido por:
R ' . eos a va
V I 1 2 •TT P^ (A senQ + A cosS) Z V Li . 1
(2.15)
en función de • e.-y de la relación A /L . En fig. 19 se reproduce este
gráfico donde puede apreciarse que todos los puntos que corresponden
a una misma dirección del viento se concentran con pequeña disper- ,'
sion alrededor de sendas líneas, Debe observarse que el numerador
de la ecuación (2.15) es la componente s-obre el plano de crujía de la
resistencia del viento que en definitiva es el valor que interesa a
los efectos de este trabajo.
09
Fig. 19
- 3¡4
Este método de analizar los resultados parece más correcto
por tener en cuenta la influencia de la longitud de la obra muerta en
la resistencia al viento de proa y no solo la superficie proyectada
transversalmente (segunda objeción que hacíamos al análisis de Hughes)
Por todo esto, es recomendable la utilización de este gráfi
co para estimar la resistencia del viento al avance de un buque.
Por último, debe considerarse que la velocidad media del
viento varía con la altura, por encontrarse la obra muerta de los bu
ques dentro de la capa límite de la superficie del mar. En ref (82)
se muestra esta variación en proporción a la velocidad a 10. metros
de altura, Como era lógico, el gradiente de velocidad a la altura de
las superestructuras es suficientemente pequeño para poder adoptar co_
mo valor medio el medido a bordo en una posición adecuada, (ver la'"
referencia citada), El gradiente de velocidad más acusada correspon
de a una zona de 5 metros sobre la superficie del agua, pero la parte
del buque comprendida en esta zona suele ser obra muerta bajo la cu
bierta alta continua donde las formas son hidrodinámicas, y por lo tan_
to su efecto en la resistencia del viento en la dirección de avance
es, como ya se ha explicado, proporcionalmente pequeño.
35 -
3. FUNCIONAMI.E,NTO DE PROPULSORES EN FLUJO UNIFORME.
3.1 Introducción.
U.na vez estudiado el efecto de escala en la resistencia
al avance' de una carena, es necesario considerar la posible varia
cion con el tamaño de las características de funcionamiento del
propulsor como' elemento aislado. Desde el momento en que el ensayo
se basa en la igualdad de números de Froude, no es posible ob
tener-, si no se cambiael fluido, el mismo N° de Reynolds. Por lo
que cuando, este parámetro tenga una influencia decisiva, los re
sultados obtenidos de un ensayo adolecerán de errores, por no haber
se cumplido las condiciones de semejanza requeridas. En este caso
se- encuentra el flujo alrededor del propulsor que, por estar to
talmente sumergido, está caracterizado, en tanto no se produzca ca
vitacion, por .el N° de Reynolds.
En este capitulo se estudia la forma de corregir los re_
suJ.tados dé ensayo de un propulsor aislado. Esta corrección no so
lamente tiene por objeto poder extender los resultados obtenidos a
otras hélices geométricamente semejantes de mayor tamaño, sino pro
porcionar un medio para lograr una mayor aproximación en la previ
sion de resultados en pruebas del buque real.
3.2 Análisis de los resultados de ensayos con propulsor aislado.
Consideremos una sección cilindrica de una pala de un pro
pulsor y el diagrama de velocidades y fuerzas elementales que ac
túan sobre ella. (Fig.20).
El empuje desarrollado y el par absorbido por cada sección
están determinados por la sustentación del perfil, por su resis
tencia viscosa y por el ángulo de paso hidrodinámico 3.. Por lo tan_
to, el efecto de escala en estos tres valores es el que determina
la variación de K Y ln ^°^ ^^ ^° ^^ Reynolds. Parece lógico estu
diar el efecto de la viscosidad en distintas secciones y después
integrar a toda la pala, pero esto requiere un cálculo demasiado corn
piejo y no da mejor aproximación que el método del perfil equiva
lente descrito por Lerbs en ref.(4 ) , de ejecución mucho más senci
lla. Por lo que se parte de dicho método en las consideraciones que
siguen.
Este método se basa en la hipótesis de que el rendimiento
del perfil en la sección 0.75 coincide con bastante aproximación con el
- 36 -
- • * • ' • ' •
rendimiento total de la hélice.
Poí consideraciones geométricas, (ver fig.20)
dT = =- eos (6 .+E ) cose kJ j, •:• '
y por definición
dk„ gdT
pnZD"*
dL
—p v^ cdr
en consecuencia.
dK.
dT 1T' z c L
— IIIIBI • II I I • I
D c o s e (x^+x2 ) c o s 2 ( 6 ^ - 6 ) c o s ( B .+E ) • ( 3 . 1 )
dQ/r rtnd
F i g . 2 0
. S i s e conoce la distribución radial de empujes es posible deter
• d K ^ minar -r—- en función del K„ obtenido de los ensayos de propulsor ais - d x . T j . r- r _
lado.Mazarredo en ref.(56) demuestra que parapropulsores. con mínima
dK, pérdida de energía la función Ti
S i dx = T ( X ) es independiente del
grado 'de avance, número de palas y carga del propulsor, y calcula los
valores de esta función en distintas secciones de la pala, (para
1 x=0 . 75 ,
dK,,.
K Ti dx
= 1.84). En primera aproximación es admisible su-
- 37 -
poner que la función T ( X ) ' e'g prácticamente la misma ya se. trate de
empujes ideales, o reales, porlo que se puede establecer.
dK,
dx = 1.84K. (3.2)
En hélices no muy cargadas, las velocidades inducidas son pe_
quenas por lo que prácticamente en todos los casos puede suponerse
eos ( )=1, eon lo que se puede ya establecer de (3,1) y (3,2)
0.746- ^^ .K„ zc T
cose .r-n^^.Z c o s ( 6 . + e ) 5 D 2 5 + A ^ 1
(3.3)
expresión donde todos los términos son conocidos a excepción de 3.
y e .
La suma de estos valores se puede calcular teniendo en cuenta
que el rendimiento de una sección del propulsor depende exclusiva
mente del ángulo B.+e (fig.20):
* /o ^ dQ 2 do te( P . + E ) = —-^ = — • —-^ ^ ^ i ^ rdT xD dT
X 2iTn • dQ
tg(B^+e) 2
xD
V
27rnn xirn (3.1+)
Según la hipótesis es tableeida^para x=0.75, n =n y en conse
cuencia
"g^^i^^)0.75 = O . 7 5 TT n (3.5)
Es frecuente suponer cose=l, lo que es correcto en general,
pero como luego veremos, este método de análisis se emplea también
para determinar el C mínimo de la sección, y este valor se encueiV
tra con ángulos de ataque próximos a cero o incluso negativos. En
esta zona de trabajo del perfil C es ya comparable a C , y en con
secuencia no es admisible suponer cose = l. Por lo tanto conviene in_
troducir el valor real, aunque en los cálculos se puede partir de
£ = 0 para continuar el proceso iterativo que se explica . seguidamen
te .
- 38
Según la teoría de circulación, ~'
zc . XK. sen3^ tg( B^-.g) (3.6)
de esta expresión es posible obtener el valor -de g . .suponiendo en
priinera aproximación
sen (e^-6) = tg ( B ^ - B ) = 6^
^- 2^^ zc
.2xJ • i+xcosB TTD K
, (3.7)
el único .término desconocido es el 'factor de Goldstein < que, para
una, sección determinada', es función de X . y del número de jpalas .
Como. ,A...=.xtg6. se puede obtener el valor de ambos X. y g. por ite-..•.":•. •' • !'• •• ° 1 . : ^ , 1 -^ 1 *^ .
r.actiqnes sucesivas. Partiendo, por ejemplo, de X. = X solo se re-'
quieren normalmente tres iteraciones para obtener tres cifras'"éxac_
t a s . . • - . . . • • ' . . • . .
Se pueden ya calcular los s iguiente's'valores : ' -' • .
..... e = ( B . +e ) _ B .
Con este valor de £ se vuelve a repetir el proceso a partir
de (3.í3)donde se había supuesto como valor de partida e = 0 hasta ob_
tener el grado de exactitud deseado.
.. La resis.t.encia viscosa del perfil, según este análisis,es
. . . . . , ' • • ^ ' ° = ^ L ^ g ^ ^ • - . . ••.- ..•'•••
Por la misma razón que no se ha admitido anteriormente lá
simplificación cose=l, no se admite aquí tge=e.
Se ...p.uede comprender, siguiendo esta exposición, que es suma
mente rápido y sencillo deducir el diagrama completo de fuerzas y
velocidades ..(fig. 20) del p.erfil equivalente de una hélice conocien_
do las curvas características K = f.(J), K = f^íJ) obtenidas de
los ensayos de .propuls ir aislado, si se emplea para el cálculo un
Ojrjdena-dor. Naturalmente, este proceso debe repetirse para distin
tos grados de avance • abarcando así todo el campo de- funcionamiento
del propulsor. El método pierde rtíucha exactitud en la zona de pe-
- 3 9 -
queños valores dé J,; ya que se bas,a en la hipótesis desque la héli_
ce funcione con carga moderada.
3.3 EXTRAPOLACIÓN DE RESULTADO'S AL PROPULSOR REAL
3.3.1 Efecto de Escaláen C L-
Se dijo al principio que el efecto de escala en K„ y K^ vé-
nía determinado por la variación de C , C y 6- del perfil equiva-
lente con el número de Reynolds. Hasta hoy se ha venido consideran^
do que la variación de C^ y g. debida a la viscosidad pueden consi ^ L 1 : • —
derarse despreciables a partir de un Reynolds crítico que Lerbs f£ 5 c;
jo entre 3x10 y4xl0^.
Según este criterio, para obtener las curvas características
dé un propulsor real a partir de los resultados con un modeló', se
calcula teóricamente el valor de C' que corresponde al perfil equi_
valente de la hélice real, con lo que, suponiendo C =cte, se obtie^
ne tsE C' •
^- —^ (las letras-prima indicarán valores de la hélice a es
cala natural). En la ref('56) citada anteriormente, Mazarredo calcu
la la relación entre los empujes real e ideal y los pares real e
ideal de cualquier hélice poco cargada de núcleo d /D=0.2.
T . 1
Q.
= 1 X^tge
r +
" Q i
x ^ , t g e
X . 1
•=
1
1
- 1 ,
2 ^ 3
, b8
1, X .
. 1
X'i t g E
•tge
(3.8)
(3.9)
X . y- X . son las abscisas de los centros de gravedad, de las
curvas de distribución radial de empujes y fuerzas tangenciales
respectivamente, y que para los propulsores Betz toman los valores
numéricos que se indica.
En consecuencia, las características del propulsor real del
buque vendrán determinadas por las•siguientes expresiones:
K'-
'•^Q
K^^(1-1,68A^ tge')
K
1-1,68 A . tge'
'T 1-1.58 X . tge
2 1 • " ,
••• l ! ? •
/1-
(3.10)
< 3.-11)
- 40 -
J 27r
ÍÜ
S (3.12)
Obsérvese que el criterio C' = C ; 6 1 fi. tiene como conse' 1
cuencia que al aumentar R , K aumente en la relación A ' C'/A-:C. y- K^
disminuya en la relación A'B'/AB (ver fig.2l)
Esta conclusión no se ve contrastada por los resultados de en
sayos con modelos a números de Reynolds crecientes pues mientras K_
aumenta en todos los casos, K disminuye unas veces, y otras, quizás
más frecuentes, aumenta.
Para tratar de esclarecer este problema, hemos analizado los
resultados de ensayos realizados en el Canal de la Escuela con el
propulsor n° 8 de 112 mm. de diámetro construido de acuerdo con la,
serie B de Wageningen y cuya relación espesor/diámetro coincide prác
ticamente con la relación standard de dicha serie B. Las curvas carac
terísticas del propulsor semejante en esta serie ha sido igualmente
analizado por el método descrito. En la fig.22 se presenta el diagra
ma de fuerzas de los respectivos perfiles equivalentes con un grado
de avance J=O.U correspondiente a la zona de proyecto normal- Se de
be recordar que AB es una medida de K. en la escala conveniente (di£
tinta de la empleada para C y C . ) , y OB la medida de K también en
una escala adecuada. La diferencia entre los valores de C , K y K.
de ambos propulsores es de -10.6%, -11.8% y -3.7% respectivamente.
Diagrama de fuerzas dsl perfil
equivalente del propulsor n- 8
D:112mm (Rn:1.3x10 ' )
y de su semejante de la ssne
de Wagéningen O ;240mm(Rnr3)fiO
RAP:0.68
P /b :0 .68
Jz 0.4
F i g . 2 2
Diogramo ds fuerzas delperfíl equivolants del propulsor n- i ensayado a distintos números de Reynolds (5x10* y 9 K 1 0 * )
D:73mm z r 5 RAD=0.68 P/D:0.61 J : 0.4
F l g . 2 3
^2
Es evidente que la hipótesis universalmente aceptada C'-C supone en
sí un error del mismo orden que el efecto de escala en K que se pre_
tende corregir, y muy superior al efecto de escala en K . De modo
que s,i pretendiéramos obtener las curvas características de la hél_i_
ce de Wageningen (D=240 mm. ) basándose en los resultados de ensayos
con,el modelo de 112 mm. y en la hipótesis C'=C, se cometería un
error por defecto del orden de 10.5% en la previsión de los valores
de K^ y K Q . •
Gráficamente (fig.22)5 esto supondría aceptar A"B'' como medida
de K' en lugar de A'B', y OB" como medida de K| en lugar de OB ' .
• ,,. En.la fig.23 se representa el diagrama de fuerzas del perfil
equivalente de otro propulsor de menor tamaño (D=73 mm. y P/D=0.61).
S,e ha ensayado d.os veces a distintos números de Reynolds. En este ca_
soK,. hadisminuídoal aumentar R pero no en la proporción que ca-• Q n ^
bría esperar si C hubiera sido constante. En este caso las diferen
cias en C , K y K son respectivamente -8.3%, -9.8% y +4.5%, valo-
res; .s imilares a los obtenidos para el propulsor n° 8 con la excep
ción de K' - K que cambia de signo.
Sé han presentado resultados de ensayos subcríticos porque los
propulsores' de los modelos de buque que se ensayan en el Canal de la
Escuela' tienen normalmente diámetros inferiores a 150 mm. Pero la ne_
ce'sidad de conocer el mecanismo de extrapolación a propulsores rea-
••l'e's ,t nos ha'obligado a dar un 'carácter más -general a este trabajo,
y a analizar' el comportamiento' de modelos propulsores de tamaño in-
.,t,er.med.io. Para lo cual se ha elegido los geosim del Victory (ref.(54. )
que, cubren, una amplia gama de tamaños desde X = 50 (D= 106mm) has ta A = 6
;(D = B83 mm, ) . Se trata de un propulsor proyectado por teoría de circu_
.1ación distinto del proyecto original para e?te tipo de buques.
En'"iá ¿ifada refí54) los propios autores analizan los resultados
de loé ensayos en • aguas libres por. el método de Lerbs y presentan una
tabulación de los coeficientes y ángulos que determinan el diagrama
de Velocidades y fuerzas de los perfiles equivalentes. Con estos da-
tos'hemos construido un diagrama de fuerzas (fi.g.g4) de modo semejan
te a los representados en fig.22 y 23, Se puede observar que los extre_
mos de los '•vectores C + C^ , C' + C' , etc. se encuentran en una
linea -próximamente paralela al eje de la hélice, lo que equivale a
decir que K es prácticamente constante si se compara con las varia
ciones de K y C . En efecto la diferencia entre los valores de C. ,
1+3
K y K de los modelos X=50 y
^=6 es dé -8.5%, -9% y -3%. Es
decir, se confirma en modelos ma
yores el comportamiento que ya
habíamos observado en modelos
subcrít icos.
Es interesante considerar el
modelo ^=23 por tener un diámetro
de 230 mm., tamaño del orden del
adoptado para ensayar los modelos
de las series sistemáticas cuyas
curvas características se emplean
con tanta. frecuencia en el proyec
to de propulsores de buque. El
número de Reynolds correspondien
te a estos ensayos puede conside^
rarse supercrítico y, en conse
cuencia, el efecto de escala en
C debiera ser despreciable. Pues
bien, la diferencia entre los va
lores de C , K y K de los mode
los ^=23 y X=6 es de.-2.7%, -2.6%
y -1,5% respectivamente.
A la vista de estos resulta-
" dos no parece correcto admitir
ia constancia de C. con el N° de
Fig.24 Reynolds ni siquiera a partir de
los valores considerados críticos,
ya que, como se dijo anteriormente, esta hipótesis conduciría a pre
ver valores de K decrecientes.al aumentar R , cuando la realidad es
que su disminución con C se ve compensada e incluso superada por el
incremento debido al crecimiento de C.. En cuanto a K„, el error que
se comete al considerar Cj constante es muy superior debido a que el
efecto de escala en ambos valores es de la misma magnitud.
Sería deseable conocer la variación de C con los R empleados
en los ensayos y a escala natural, del mismo modo que se conoce con
Diagrama de fuerzas del perfil equivalente del propulsor del Victory a distintas escalas (Wageningen)
D:5.30m (X:1) z : ¿ RAD:0.¿54 P/D=1.002 J = 0.6
- 4H -
bastante aproximación él Valor de C , ya' qué üé 'ést-ai man-era quedaría
resuelto''¿1'problema' dieir efecto *de escala en- propu-rs bréS". ;Pero''ie-ntpe-
tanto, y como una solución práctica puede ser 'ac'eptabre' sustituir- la-
hasta hoy admitida hipótesis C = cte por la aproximación K-=cte. ' ' • • • • • • • - . ' " - , " " / • " • • . , • - . • . . • • < • ^
En 'este caso, para oalcular K'l es necesario conocer 'previamente e l rendimiento, y éste se ipuede d ' e té rmihárapar t i r de' ' ;,
tg( 6,,+ e ) ^ ^ :¿ ^«^^ í^^ i^ O.T'S
. - a r e -tg-, —r ( 3 . 1 3 . ' a ) í /
El efecto dé escala en g• es pequeño, como puede verse en figs
22 23 y 24y sü variación es tal que 6'.> 3. .Además como e¿/CJ^<C¿/Cj^,
y la diferencia entre estos valores'és también pequeña y del 'mismo '
orden que 3'.-6., se puede establecer BI + C¿/C^ = 6 + C¿/Cj^, y én'.
conséc-uenciá(3tI3a) se convierte eh' "• - • •
n' =n tg(B.te')o^,5
are tg ~ (3.13.b) • • L ' ^ . • • • - " •
con lo que- se puede y.a obtener el, valor del empuje,
:K-= fL.KQ.n- í-S.m)
•• ' : Para -tener una. idea cuantitativa, de la inf luenci,a_de.. la^.adopr ^
ción del nuevo criterio en. la extrapolación de reS;Ultados.. ..de ensayos,,
heroo's calculado .lo.s .valores, de .K„, K- y n para el; modelp, d^l, p.rqpul,-, ..
sor del Victory a escala X=6 partiendo de los resultados-de ensayos :.
con el modelo x=23, basándonos sucesivamente en las dos hipótesis
C'=C- y K¿=KQ, y los valores hallados se han comparado con los obte
ni4os experimentalmente con el modelo x-6,
. :,Los .resultados se :resu.men.; en eL siguiente . cuadro: , • • ,, , . ..:.., .
lOK,
Valores reales
0.248
0.386
0.614
Hipótesis C' = C
0. 243
0. 376
0j'617 ••'• '
; •-, , 1
error-
-2 %
-2.6%
+ ¿.5% •
Hipótesis - K.=.K,
0,246
0.381
' ''0.616
error
-0. 8%
-1.3%
+ 0. 3%
U5 -
Puede ,ser de interés repetir estos cáiculos partiendo de los
resultados de eñ.s'ayos con el modelo, X = t).0 cuyo tamaño (D=132 mm, ) es
similar al de los modelos utilizados en el Canal de la Escuela,
10 KQ,
Valores reales
0 , 2 4 8
0 , 3 8 6
0 , 6 1 1 +
Hipótes is C ' =C
0.233
0,360
0,618
error
.6 %
•6,7%
+ 0, 6'
Hipotes is
O, 2 +6
0,379
O ,620
error
-0,8%
-1,8%
+ 1 %
Como es lógico.ningún autor recomienda extrapolar los resul
tados de ensayos con modelos subcríticos a causa de la sensible varia_
ci6h de C , pero, aún así puede verse que la aplicación de la hipó-
tesis K =cte en el segundo ejemplo mantiene las previsiones de K ,
K y ;n dentro de una aproximación similar a la conseguida en el pri
mer ejemplo, y en cualquier caso mejor que la conseguida con la hipo-
tesis C =cte.
3,3,2,- Efectp de Escala en C . Rugosidad
Hemos visto que- él análisis de resultados de ensayos con mode_
los proporciona también el valor de la resistencia viscosa C del per_
fil equivalente, lo que supone una importante herramienta en la extra_
polacion al propulsor real, A pequeños ángulos de ataque se produce
un mínimo de- Tesistencia que prácticamente es toda ella de fricción
y su valpr será equivalente' al de una placa plana de igual longitud
multiplicado por un factor de' forma que, según Hoerner, es l+2t, por
lo que ;se puede, escribir, ,•;
C^ . = 2C-(l+2 -) D m m • f c
(3.15)
donde 0 . es el coeficiente de fricción de una placa plana, cuyo valor
puede ser expresado por la•fórmula de Hughes (la ITTC-57 lleva implí
cito un factor de forma) para superficies lisas,
' • ' • ' „ 0.067 (3,16)
(.i°gio \-'^'
o por la de Schliehting para superficies totalmente rugosas,
- 2 5 C^ = (1,89+1,62 log^^l-) * . (3,17)
s
- 46 -
Si se admite que, en primera aproximación, la diferencia
entré él valor de C_ para un ángulo de ataqué cualquiera y C_ . es , - , D * -^ . ^ j Dmín
independiente déi número dé Reynolds, se puede estimar el valor de
la resistencia al avance del perfil equivalente en el propulsor real
por.-,,la siguiente, expresión, -
.D = 2 CL (.1+ 2-) + (C_ - r c ü
C min) (3.18),.
donde .los valores de C son obtenidos por análisis de los resultados
d.e-; e,nsay.o,,, ' ..••.•'• . . • .
Solo queda analizar el grado de rugosidad de la superficie ,
dé' las •palas de la hélice para.'poder estimar el valor de C' . Wellman
réf'.''"{55 }'prese'nta los resultados de las medidas de rugosidad reali
zadas por la B.S.R.A, desde 1954-,en hélices de 43 buques de nueva cpns^
trucici.on y 15 buques después, de períodos de 6 meses a 6 años en se£
vici.-o,-,; .,La. rugosidad de los propulsores considerados antes de las. prue_
bas de mar oscila entre 0,025 mm, y 0,075 mm..v. y el valor medio; pon
derado es K =0,048 mm, en tamaño de grano equivalente,
, s
Para los propulsores en servicio se puede adoptar K =0,12 mm.
para condiciones medias, si bien este valor puede variar ampliamente
con las condiciones de servicio y tiempo fuera de dique.
Teniendo en cuenta las consideraciones expuestas en el apar
tado 2,4 de este trabajo, el numero de Reynolds R , referido a la •* ' ^ nk
rugosidad ,indica si una superficie real se comporta hidrodinamicamen
te como lisa, o totalmente rugosa, o si se halla en la zona de tran
sición.
Los valores de R , que hemos calculado para hélices nuevas
nk ^ ^
de distintos diámetros y funcionando a diferentes revoluciones de acuer
do con el valor k =0,012 mm, está por encima de 40 en todos los casos,
es decir, su logaritmo decimal supera el valor 1.5,
Puede considerarse, observando la figura 13, que la superfi
cie de las palas de cualquier propulsor en pruebas se comporta a efec
tos de resistencia como totalmente rugosa (el propulsor en servicio,
con mayor motivo). Por lo tanto, para calcular el valor de C^ de una
hélice real se debe emplear la formula (3.17),
Las ideas expuestas en las páginas anteriores de este capi
tulo pueden resumirse en los siguientes puntos:
1,- Existe un sensible efecto del N° de Reynolds en el fun
cionamiento de un propulsor en flujo uniforme.
_ 17 -
2.- Para estudiar este efecto de escala es adecuado el.méto
do del perfil eq.ui.yalente propuesto por Lerbs , con las pequeñas modi
ficaciones que se indican en este trabajo.
3.- La hipótesis C =cte no es admisible para extrapolar los L
valores de K„ y K , debido a que C está sometido a un efecto de ,es-1 Q • L
cala del mismo orden que K„, y a que puede conducir a correcciones' en
K de .signo contrario. 4,- Puesto que C aumenta al tiempo que C_ disminuye con el
número de Reynolds, la variación de K es proporcionalmente menor que
los incrementos de C y K , por lo •> que la extrapolación de resultados L T
d ensayos basada en la hipótesis K =cte conducirá a mejores previsi£
nes . 5.- La superficie de las palas de un propulsor real puede
considerarse totalmente rugosa en su comportamiento hidrodinámico,
incluso en belices recién construidas con un acabado normal.
- 48
t|.-'•'I-NT^E'RACCION ENTRE EL CASCO''Y EL PROPULSOR . • . , ; ' . ..i ,,,.!••...
4 , 1 , - C o e f i c i e n t e s de p r o p u l s i ó n »
,:,r • ; , ; , , H a s t a a q u í , s e , h a ¡ e x p u e s t o ; , e l , e f e c t o i d e . , e s c a l a , . e n . . . l a r e s i s t e n r
c i a a l a v a n c e de , u n a j c a r e n a y ,,en;.,e lp,f u p , c i o n a m i e n t o . d e l . . . p r Q p u l s o r :,en -.,,,:
f l u j o u n i f o r m e . Es p r e c i s o a b o r d a r a h o r a e l p r o b l e m a que s e p l a n t e a a l
t r a t a r de c a l c u l a r l a p o t e n c i a de m á q u i n a s a i n s t a l a r en e l b u q u e p a
r a c o n s e g u i r l a v e l o c i d a d d e s e a d a , y a l p r o y e c t a r l a h é l i c e que t r a n s
f o r m a e s t a p o t e n c i a i m p u l s a n d o a l b u q u e con e l e m p u j e n e c e s a r i o »
• ' • • • . . I • " • . .
' • 4 ' o ' 1 , 1 , La s i t u a c i & n h a b i t u a l de l a s hé'l ' i 'cé's ' a ' p o p a • de 1 b u q u e V
da l u g a r a que s e c o m p o r t e n como v e r d a d e r o s . s u m i d e r o s . h i d r o d i n á m i c o s , a l t e r a n d o e l campo de v e l o c i d a d e s y p r e s i o n e s a l r e d e d o r de l a c a r e n a .
Como c o n s e cüeTicí 'a- 's 'é ' p 'rddúcé"'-üñ a u m e n t o d e ' l a r e s i s t e n c i a ' a l • a v a n c e -
p o r dos c o n c e p t o s : ^ • ' ''•'- • '•' • ' •• • ' '- ' ' ''" ^ ' " '' • ' ' ' - " ' ' ' ••"•
' ' ' a ) , - La h é l i c e (o h é l i c e s ) da o r i g e n á j u n a ' d e p r e s i ó n en l a zo
n a de p o p a de l a c a r e n a , p r e c i s a m e n t e donde l a c o m p o n e n t e l o n g i t u d i n a l
dé 1'"-ve r s o r ' n o r m a l ' ' á í á - ' s u p e r f i ' c i e 'és' ' m a y o r , ' És ' t ' ó ' dá ' i 'ug 'a ' r"a lin i n c r e
m e n t o de l a r e s i s t e n c i a de p r e s i ó n , • •'' '"'•- "" " ' .- -..i. . ..--3
•""•-" '•' 'b),—-'L'ai dép r ' é s ió ' n ' 'á-'-pop'a p ' r oducé ' ' u i í "áum'ent ¿ ' ' de " l a ' ve l o c i d a d
d e l ' f l u j o ' - j u n t o -a ^ l a ' • c á r é r i a ' , ' ' ' Í o "que ' ' o r ' i g i n a '•ünk m a y d r ' ' r e ' s i s t " ' e r i c x a de
f r i ' c c i o n , ^ • '• '• ' í' ••-:•••;- - ^ ' i'':----;^-^ '•• , ./ '•^^-'^ •• - ••> - .^.'. 'V,.- ¿I. „ ,,i. ;,jo.: ••
En d e f i n i t i v a , p a r a que e l b u q u e a v a n c e a l a v e l o c i d a d d e s e a
da e s p r e c i s o que e l p r o p u l s o r p r o p o r c i o n e un empu je m a y o r que ,1a r e s i s
t e n c i a de r e m o l q u e de l a c a r e n a a l a misma v e l o c i d a d .
Se d e f i n e e l c o e f i c i e n t e de s u c c i ó n con-,- la ve x p r e s i o n
T-R •: - t ^ — •
T... r c^-iy'-
../ ^.- ^ 4,1.2. Por otra parte, la hélice ha de. trabajar en un flujo
que dista *m'ucho de ser uniforme. Una parte del siseo de; "la hélice (cuan
do no su totalidad) se halla situada dentro de la capa limite, de la ca
fena, donde '."el régimen es turbulento ,y. .con una distribución no uniforme
de los valores medios de la ve'locidad en cada punto. El resto de la su
perficie del disco está atravesado por un fluj.o que se puede conside
rar esta-cionario (flujo potencial) pero que-,-''en- cuá'lquie'r caso tampoco
es uni forme.
"Este campo' de velocidad'és en el'"que realmente funciona el pro
pulsor es el que se denomin"a''es't'é'ra''deY'buque'.' 'Su determinación "e'xperi-
ment al.-me diante tubos de Pitot, o dispositi-vos análogos, se realiza ne
cesariamente retirando el propulsor ,por lo que la. estela medida, cono
cida como estela nominal, difiere sensiblemente de la estela real. No
- ^9 -:.
obstante, la estela nominal es útil porque proporciona una imagen bas
tante aproximada de, la distribución de las velocidades reales en el di_s
GO de la hélice, información impres cindible para- e 1 proyecto de propu_l
sores.por teoría de circulación y para el estudio de la cavitación en
las palas y de las vibraciones inducidas por la hélice.
Llamando v• a la componente axial de la velocidad relativa a ^
del agua respecto del disco de la hélice en un punto del mismo, se de
fine como coeficiente de estela local a la relación
w V - V a
" V •
s i e n d o V l a v e l o c i d a d d e l b u q u e .
( 4 e 2 )
La integración de w a toda la superficie del disco se denomir
na coeficiente de estela nominal axial,
1 n w r dr de C^.3)
De m a n e r a a n á l o g a s e d e f i n e n l o s c o e f i c i e n t e s de e s t e l a n o m i
n a l r a d i a l y t a n g e n c i a l ,
P o r l o que s e r e f i e r e a l a e s t i m a c i ó n de l a p o t e n c i a p r o p u l
s o r a r e s u l t a más p r á c t i c o e l c o n c e p t o de e s t e l a e f e c t i v a . Se d e n o m i n a
v e l o c i d a d de e s t e l a e f e c t i v a V a i g u a l d a d de e m p u j e , a l a v e l o c i d a d
de un f l u j o u n i f o r m e p a r a l a c u a l e l p r o p u l s o r p r o p o r c i o n a e l mismo eni
p u j e que f u n c i o n a n d o en l a e s t e l a r e a l d e l b u q u e a l a s m i s m a s r e v o l u
c i o n e s . E l c o e f i c i e n t e de e s t e l a e f e c t i v a a i g u a l d a d de e m p u j e e s , p o r
l o t a n t o ,
„ f i l i a l : • : ( « . . ) V
A n á l o g a m e n t e s e d e f i n e e l c o e f i c i e n t e de e s t e l a e f e c t i v a a
i g u a l d a d de p a r ,
V-V w.
aQ ( H , 5 )
V
•+» 1 , 3 s La r e l a c i ó n e n t r e l a . p o t e n c i a d'e r e m o l q u e P y l a p o t e n
c i a de m á q u i n a s a b s o r b i d a p o r l a h é l i c e P ,.. s e d e n o m i n a r e n d i m i e n t o de
p r o p u l s i ó n 5 -
" D = -
D 2TrQn
( 4 , . 6 )
Teniendo en cuenta las expresiones (4,1) y ( M-. 4-) ,. el rendimien_
fo de propulsión puede también escribirse asi,
T V
n. aT 1-t (4.7) 'D 2iTQn 1-w,
- 50 -
y multiplicando el numerador y el denominador por el par Q que daría
el propulsor en flujo uniforme a las mismas revoluciones, resulta
T V al
2TrQ n o
1-t
1-w,
(4.8)
= n n, n 'oT 'HT rT
d o n d e n „ ^ s e l r e n d i m i e n t o d e l p r o p u l s o r en un f l u j o u n i f o r m e con un oT - -
g r a d o de a v a n c e J „ = v / n D , riu-r ^ ^ ®1 r e n d i m i e n t o d e l c a s c o y n rp e l r e i i
d i m i e n t o r o t a t i v o r e l a t i v o , a i g u a l d a d de e m p u j e .
C o n s i d e r a n d o a h o r a l a e x p r e s i ó n (M-. 5) en l u g a r de l a (H.M-),
y m u l t i p l i c a n d o e l n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r de ( 4 . 6 ) p o r e l e m p u j e T
que d a r í a l a h é l i c e en f l u j o u n i f o r m e a l a s mi smas r e v o l u c i o n e s , e l ren_
d i m i e n t o de p r o p u l s i ó n e s
T V o aQ 1- t T " D
2T7Q n 1-w, ( 4 . 9 )
= % Q ' ^ H Q - ^ Q
Estos rendimientos son análogos a los definidos pn (4,8) pe
ro en este caso se han obtenido por identidad de par. Como puede apre
ciarse en cualquiera de las dos expresiones(4.8) (4,9) el rendimiento
rotativo relativo es un índice comparativo entre el funcionamiento del
propulsor en la estela real y en flujo uniforme. El producto de n por
el rendimiento del propulsor en flujo uniforme es el rendimiento real
de la hélice colocada en la estela del buque (n„). B
4.1,4, La determinación experimental de los distintos coefi_
cientes se realiza de la siguiente manera: A partir del ensayo de auto
propulsión se calcula el valor de K para una cierta velocidad V del
modelo. Con dicho valor se entra en la curva característica de la héli_
ce K =f (J) en flujo uniforme y se obtiene el grado de avance corres^
pendiente, con lo que el coeficiente de estela efectiva a. igualdad de
en)puje es
T (4.10)
donde J expresa la relación V/nD, Al valor de J obtenido corresponde
un coeficiente de par en la curva K^ =f„CJ) de la hélice en flujo uni-Qo 2
forme distinto en principio del K obtenido en el ensayo de autopro-
pulsión; el cociente de ambos según ecuación (4.8) es el coeficiente
rotativo relativo a igualdad de empuje K,
n - Qí
rT Qo (4.11)
- 5 1 -
El rendimiento • n rp es el que corresponde a la hélice en flujo
uniforme para un grado de avance J_,. Y por último, el coeficiente de
succión se determina según ecuación (4.1) donde T se mide en el ensayo
de autopropulsion y R en el de remolque a la misma velocidad^
La determinación de los coeficientes definidos en ec.(H,9)
se realiza de manera totalmente análoga a la del caso anterior, por
lo que no es- necesario repetir' el proceso a seguir.
Normalmente, se utilizan más los coeficientes procedentes de
la identidad de empuje debido a que en los dinamómetros de autopropuj.
sión la medida del empuje se efectúa con más exactitud que la de par.
Algunos autores han utilizado la semisuma de los coeficientes obteni
dos con una y otra identidad, pero este es un mal sistema que' solo sir_
ve para mezclar conceptos e impide la adopción de un criterio estable
y realista.
Como se sabe, el ensayo de autopropulsion se realiza remol
cando el modelo con una fuerza igual a la diferencia entre la resis
tencia específica de éste y la del buque, con el fin de que la hélice
del modelo funcione con la misma carga específica que el propulsor
real, De esta manera se tiene en cuenta el efecto de es cala-.en • la re
sistencia de remolque.
Ahora bien, con ésto no se consigue la semejanza dinámica
entre el modelo y el buque, ya que debido a la viscosidad, la estela
del,modelo, sobre todo en buques de una hélice, es considerablemente
mayor que la del buque, por lo que la hélice trabaja con una carga pr£
porcionalmente mayor.. En resumen, a velocidades de avance semejantes
(F- =.F= •• )• y con resistencias al avance proporcionales, las hélices del nm ns r- t-modelo y.'de 1 buque trabajan en puntos de funcionamiento distintos. A
esto hay que añadir el efecto de escala en las curvas características
de-la hélice, expuesto en el capítulo 3, y en el coeficiente de suc-/^"
ción,- según se. verá mas adelante,
4-, 1. 5 - Hechas estas consideraciones es evidente que la co
rrecta. previsión de la potencia absorbida por la hélice y de las revo
luciones necesarias para alcanzar una determinada velocidad requiere
un estudio analítico de cada uno de los factores de propulsión.
; • ' Dado que.es imposible deducir de los resultados de pruebas
de mar todos los coeficientes de propulsión, según se verá en el capí
tulo 6 ;, hemos optado por estudiar el efecto de escala de estos coefi
cientes en el rango de números de Reynolds qué se consiguen con mode
los. Para ello hemos efectuado en el Canal de la Escuela de Ingenieros
- 52 -
Navales además de los ensayos de remolque ya citados, ensayos de auto
propulsión, y propulspr aislado con los modelos correspondientes al í)u_
que "Victory" (X=48), al modelo 4268 de la Serie 60 (X=64) y al petr£
lerq de 1,50,000 TPM, éste último en dos escalas diferentes (X = 100,
X T 6 5 ) .
Los resultados numéricos obtenidos se han representado en .
las páginas .53 a 56 y se representan en las figuras 28,29 y 30,. junto
con los valores deducidos de los ensayos con modelos de aproximadamen
•t;e doble tamaño realizados en otros centros (El "Victory" y el "petr_o
4.éro"j' en el canal de El Pardo, y el tercero en el David Taylor M.B.),
En estas.figuras puede observarse la sensible influencia de
la viscosidad en los diferentes factores en los tres casos considera
dos. No obstante cabe destacar como más importante el efecto de esca
la en la estela, por cuya caus^ se modifican casi todos los restantes
coeficientes. En efecto, podemos considerar como coeficientes primarios
los de estela w„, succi6n t y rotativo relativo n . Los demás dependen
o son combinación de éstos. El rendimiento del propulsor aislado n
para un grado de avance determinado está sometido ,como ya se sabe ,a un
efecto de escala,, pero además, el rendimiento T\ que se obtiene del
análisis del ensayo de autopropulsion depende del grado de avance y
éste se modifica si varía la estela. En los modelos pequeños, dQnde la
estela es mayor, la hélice actúa con un grado de avance menor pa.ra la
velocidad correspondiente. Por lo que su rendimiento ha de ser menor
que en un modelo grande aun suponiendo que no existiese efecto de es
cala en el funcionamiento del propulsop.
Por lo que respecta al rendimiento del casco r\ , vemos que'
disminuye al aumentar el tamaño del modelo debido a que el efecto de
escala en la estela es' mayor que en el coeficiente de succión.- En carn
bio no se observa una variación notable del coeficiente de propulsión
r\ . Esto es debido a que, de los tres factores que lo componen, los
dos más importantes n„ y n varían en distinto sentido con la escala y, • H o • .
en consecuencia, su producto no varía demasiado.
En cuanto al coeficiente rotativo relativo, no se observa
una tendencia dominante en su variación' con el efecto de escala. Es
preciso advertir que este coeficiente es sin duda el de determinación
experimental.más incierta, debido a que su valor procede de la compa
ración de iQS pares motores medidos con el propulsor en flujo uniforme
y colocado tras la carena, y ya se ha dicho que la precisión de estas,
mediciones está subordinada a la estimación de las pérdidas de fric-
0, 0, 0 , 0 ,
,Ü510 .UitOS .•U2Ü 5 .ÜII47
0 , Ü
• 0 1
. 5 0 0 0
. 7 0 0 0
.9.000
. 1 0 0 0
VICTORY
'- ~- '•'••;• ENSAYO PE A U T O P R O P U L S Í O Ñ ^... ;
;'• ' ' • '^ • É t ISAYO ri 1 Kr- , MODELO M ; .1 .••, " ,:: .--
. ; : •': . / R i c c i o f J i T T C 1 9 í7 .• ; ; ' - •; • .. ^ ,";.
; •••' •• DATOS -. • ,;. "!' - ' : ;
D E f l S m A n DEL AGUA DEL C A N A L - - 1 Ü Í . 8 G K G G 2 / M I Í VISCOSIDAD C IN EÍ1A-T I CA DEL AGUA-DE L CAI1AL- 'O . d o O ü ú i ' í 22y2 /S ; ; DENolDAD DEL AGUA DEL M A R - - - - 1 0 I ) . 61KG S 2 / M 1 Í VISCOSIDAD C l t lEMATICA DEL AGUA DEL' MAR 0 . 0 0 0 0 0 1 1 8 8 1 1 2 / 5 -E S C A L A - - - - - - - - - - - IjU.OÜ DIAI'iETRO DEL PROPULSOR DEL f O D E L O - - — - 0 . 1 3 0 M ESLORA.DEL MODELO 2.8111 SUPERFICIE MOJADA DEL MODELO -'• 1 . 5 9 1 •.- M2
•SUPLEM.EtlTO POR RUGOSIDAD 0.0UÜG2Ü' f lUIIERO'DE EvJES OEL CUQUE 1 FACTOR DE FOIÍMA l . l i U ' • .
v( i •• .. tío • • . RT ,. .'To :. • Qo . 'DFÜ KT KQ . J M/S KG .', • KG . KG*M . KG
1.03U 1(35.000 •• Ü. l r l2 9 . 3 2 1 0 . 0 0 7 8 7 Ó.152 0 . 2 9 5 0 1 .073 It5'5.üü0 n . l*UG' 0.3514 0 . 0 Ü 8 5 Í 0 . 1 6 2 0 . 2 1 5 0 1 . 1 1 1 l i75 .00O 0.1»80 \ o ; 3 3 S n.U0'J35 0 . 1 7 1 0 . 1 2 7 0 1 . 1 5 0 . . 1*95.ÜOÜ • . U . 5 2 Ü : ;0 .1 t62 0 . 0 1 0 1 8 0 . 1 8 0 0 .030U 1 .190 . SI'G-.Ü'OO - 0 . 5 G Ü - . 0 .U75 Ü.01102 0 . 1 9 0 . 1.201* : 521*.ÜOO .0 .577 -• •0 .1*91* .... 0 .Ü1133 0 . 1 9 8 1 .218 5 3 1 . 0 0 0 0.591*, ,. • n \ 5 1 2 0 . 0 1 1 0 5 •0 . -205
:•; •- '• RESULTADOS
' . . VS " l i l i OM' ' TM EPROP • WQ .WT ; NUDOS • KG*M l'G
.13.931* 1*28.1(1*5 0 .Ü0751 • 0.301* 0 . 7 5 6 5 0.31*70 • 0 . 3 5 0 7 . ' .• ll*.UGÜ • 1(1(3.1(09 .. 0 . 0 0 3 2 3 0 . 3 5 6 0.71*93 0.31*18 0.31*92
111.972 1*67.939 0 . 0 0 8 9 2 . 0 . 3C8 .0 .71*50, 0.331*0 : 0.3l(G5 15.1*97 1*36.837 0.ÜÜ967 0.1*37 0 . 7 5 1 7 ' 0 . 3 3 1 1 ' 0 . 3 8 8 1 1 6 . 0 3 6 5 0 7 . 8 1 6 ' 0.0101*8 0.1(50 0.71(81 0 . 3 2 3 7 0 . 3 5 5 1 1 6 . 2 2 5 " 517.1*63 0.ÜÍU89 0.1*73 0.71*10 0.3191* 0 . 3 5 7 0 16 . i ( l i ( 5 - 2 5 . 6 8 7 . 0 . 0 1 1 2 9 0.1*95 0 . 7 3 7 2 . 0 . 3 1 9 1 0.3GÜ7
,, •-• "• SUCC ETAR : E l ! E I I E L J Q J T - D F ( K G )
"'.. 0 . 1 9 0 0 l.OOGO • 1.21*75 0.CÜ27 0 . 7 2 7 3 - 0 . 7 2 3 1 0.1651* ::• ' 0 . 1 9 7 7 1 . 0 1 1 9 1 .2328 ' 0 . 6 0 0 6 0 . 7 2 6 9 0 .718G 0 .17G0
0.203G 1 . 0 1 9 9 1 .2137 • ' 0.5991* 0 . 7 2 9 7 0 . 7 1 6 0 0 . 1 8 6 5 .; O.líCiiü 1 .09Ü5 ~ 1 .2028 ' 0 . 5 7 3 0 ' ' 0 . 7 2 9 2 , 0 . 6 6 7 0 0 . 1 9 7 6
0 . 2 2 1 0 l .ü i (9G 1 .2078 0 . 5 9 0 0 0 .731 i ( 0 . 6 9 7 5 0 . 2 0 9 3 • ' • '" 0 . 2 3 2 7 1 . 0 5 9 3 ' 1 . 1 9 3 3 0 . S ¿ 6 2 0 . 7 3 0 9 0.6901» .0.2131*
0.21*02 1.061*8 1 . 1 8 8 5 0.5821* 0 . 7 2 8 0 0 . 6 8 3 6 0 . 2 1 7 6
01 co
MODELO 4 268 SERIE 60 ENSAYO DE AUTOPROPULSION
ENSAYO ri 1*0 MODELO N
FRICCIÓN ATTC 19U7
DENSIDAD DEL AGUA DEL C A f l A L - - 1 0 1 . 7 8 K n S 2 / M i » DENSIDAD DEL AGUA DF.L MAR lOU . fiOKO S2/M14 ESCALA- R1».00 ESLORA D a M.ODELO •-- 2 . 3 5M SUPLEI1ENT0 POR RUGOSIDAD - 0 . 0 0 0 2 5 0 FACTOR DE FORIIA 1 . 0 0 0
DATOS
VISCOSIDAD C INEI 'AT ICA DEL AGUA DEL CANAL- O . U UOOOl UÜ3f t2/S VISCOSIDAD CINEMÁTICA DEL AGUA DEL r ' .AR—- O . 0 0 0 0 0 1 1 8 8 l ' ; 2 / S DIÁMETRO DEL PROPULSOR DEL Í'.ODELO 0 . 1 3 8 M SUPnnF IC I E MOJADA DEL l'ODCLO .2.0514 M2 HUMERO DE EJES DEL RUQUE 1
VM ' ' M/S
0 . 9 0 0 0 . 9 3 2 0.961» 0 . 9 9 6 1 .028 1 . 0 6 0 1 .093
1 . 1 2 5 1 . 1 5 7 ' 1 . 1 8 9 . 1 . 2 2 1
NO
I4O7.OOO 1*22.000
1*39.000 1*56.000 1*71.000 1*88.000 5 0 5 . 0 0 0
5 2 5 . 0 0 0 51*5.000 5 6 6 . 0 0 0 5 9 0 . 0 0 0
RT KG
0.1)67 0 . LOO 0 . 5 3 9 0 .58U 0 . 6 1 8 0 . 6 6 1 0 . 7 1 2 0 .77Ü 0 . 8 3 5 0 . 9 1 3 1 .Oüü
TO KG
0 . 3 8 8 0.1(29
1*51 1*89 522 S61 609 563 725 200
O O O O o o O o 0.3ÜÜ
nO KG*M
O .008 51* 0.UO91Ü 0.00975 0.U1Ü50 0.U1120, 0.U120Ü 0.Ü13UÜ o . ü i m 7 0 . 0 1 5 5 0 0 . 0 1 7 1 6 0 . 0 1 9 1 0
DFO ICO
0.171* 185 196 207 218 2 29 21*0 251* :'65 278
KT KO
O ü O O O O O o o 0 . 2 9 0
3 3 60 3000 2590 1700
0, 0, 0. 0.
.01*98
. 0 it 5 ü
.0398 ,028 1
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NM
392.671* 1*00.826 1*23.629 1*1*0.008 1*51*.220 1*70.I|5i* 1*36.700 5 0 6 . 9 2 8 5 2 0 . 2 2 2 51*7.159 5 7 0 . 7 3 9
OM KG*M
0 . 0 0 7 6 6 0 . 0 0 8 1 3 0 . 0 0 8 7 3 0.0091*0 O . O l ü ü l 0 . 0 1 0 7 1 0 . 0 1 1 6 1 0.01271* 0 . 0 1 3 9 i 0 . 0 1 5 5 3 •
Til KG
0.3U1» 0 . 3 8 1 O.UOO 0.1*31» 0.1(63
U97 539 591 61*8 719
EPRCP l.'O
0.71(36 0 . 3 9 21 .7521» ,7585 ,7G2l( ,766l( 7693 7729
,7661» 7669
,7629
,3855 ,37 57 , 3 7 12 , 3 7 0 6 ,366U ,3712 ,3708 ,3753 ,3875
va 0 . 3 9 1 3
1(05 3 38 58 3 8 51 3860 3 8 3 7 3883 3863 38 8 9. 3958
0 . 0 1 7 3 6 0 . 8 0 3 0 . 7 51(8 0 . 3 9 65 0.1Ȇ11
SUCC 0.2l»l»8 b . 2 ü 5 7 0.2391» 0 . 2 3 7 2 0 . 2 3 3 7 0 . 2 2 9 9 0.221(9 0 . 2 2 1 7 0 . 2 1 3 7 0 . 2 0 6 2 0 . 2 0 2 2
ETAR 0 . 9 9 8 7
0328 0181» 02l»8 0255 0287 0278 021*6 0209 0121 0063
,EH 1 .2407
231*8 21*02 21*26 21*81 21*95 2670 2633 2866 3137 3320
FMFL 6,rini
58 9 9 6001» 5987 5987 59 8 5
0 . S93I» 0 . 58 97
5838 5737
O O 0 . 5630
JO ,6024 , 6087 ,611» I* ,6156 , 6 1 6 1 , 6176 ,5101» 6036 Í939
. 5 7 5 5 ,55 81»
0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 .
JT 6031 58 9 0 6U35 6010 6011 6007 Í9 38 Ui87 ISlü 5677 Í5l»l
DF(KG) 0 , 2 0 6 7 0 . 2 202
2 31»! 21(83 2630 2780 2935 30 92 3251» 31*19 3589
PETROLERO DE 150 000 TPM
tNSAYO DE AUTOPROPULSIOri
-ENSAYO N -15 MODELO N
FRICCIÓN ITTC 1957
DENSIDAD DEL AGUA DEL CANAL--101.87KGS2/MI» DENSIDAD DEL AGUA DEL MAU - IQi». 61KGS2/MI* ESCALA 10 0.00 ESLORA DEL MODELO 2.72M SUPLEMENTO POR RUGOSIDAD 0.000163 FACTOR DE FORMA 1.173
DATOS
VISCOSIDAD CINEMÁTICA DEL AGUA DEL CANAL- O ..00000.11i*5M2/S VISCOSIDAD CINEMÁTICA DEL AGUA DEL MAR O.ÜÜ0001188M2/S DIÁMETRO DEL PROPULSOR DEL MODELO 0.072 M SUPERFICI E MOJADA DEL MODELO-- — :- 1.867 M2
NUMERO DE EJES DEL BUQUE 1
VM M/S 0.703 0.731» 0.759 0.800 0.809 0.823 0.853 0.885
NO
989.200 lOijfi.OOO 10U6.000 1116.000 1127.000 111*6.000 1183.000 1216.000
RT KG
0.21»0 0 . 2 5 8 0 . 2 7 5 0.30l( 0 . 3 1 1 0 . 3 2 2 0.31(5 0 . 3 7 1
TO KG
0 . 1 2 7 0 . 1 6 2 0 . 1 6 2 0 . 1 8 0 0 . 1 8 6 0 . 1 8 9 0 . 1 9 3 0 . 2 1 1
no KG*M
O.Ü'0115 0 . 0 0 1 3 3 0.00131* 0.0011(3 O.OOIUU 0.0011(8 0 . 0 0 1 5 5 0 . 0 0 1 6 9
RESULTADOS
DFO KG
O.IUU 0 . 1 5 7
167 182 ISU 188 201
0 . 2 1 5
KT
0.1870 0.1500 0.1100 0.0 68 0
m 0 .0261 0.022l( n.0186 0.Ü137
0.2000 0.3000 0.1(000 Ü.5U00
en OÍ
VS NUDOS 1 3 . 6 7 6 l i ( . 2 9 0 l i ( . 7 7 1 1 5 . 5 6 1 15.71(9 1 6 . 0 0 8 1 6 . 5 9 2 1 7 . 2 3 0
SUCC .2501 .3705 .3333 .3222 .320i(
0.^295 2 0.2727 0.2657
NM
988.213 101(9.795 1052.662 1119.553 1126.008 111(1.107 1178.298 1214.565
ETAR 1.1739
2395 2286 2973 3322 3259 3362 2963
QM KG*M
O.UOllU 0.ü013l( 0.00135 0.0011(1* 0.0011*3 0.0011*6 0.00153 0.00108
EH .6680 .7857 .971*6 .8669 .9371 ,9253 .9197
1 1 1 1 1 1 1 2.0065
TM KG
0.127 0 . 1 5 3
0.161* 0 . 1 8 1 0 . 1 8 5 0 . 1 8 7 0 . 1 9 6 0 . 2 1 0
EH.EL 0.2881* 0.2289 0.2285 0.21(01 0.2336 0.21*31 0.2507 0.21*61
EPROP
0 . 551*8 0 . 5 071
0.551*5 0 . 5 8 1 5 0 . 6 0 2 9 ' 0 . 6 2 0 7 0.61*31 0.61*02
WQ
0.3918 0.1*166
0.1*1*25 0.37 62 0.3668 0.3611* 0.31*96 0.3823
JQ 3565 3365 3 3 1 3 3573 3752
0 . 3 7 9 6 0 . 3 8 8 0 0 . 3 7 1 2
WT
0.5501* 0.6510
0.6623 0.6369 0.6U91 0.6339 0.6211 0.631*0
JT 0.2635 0.2012 0.2007
2137 2079 2175 2260 2199
DF(KG) 0.11*1*5
O .1551 0.1653 0.1810 0.181*8 0.1901 0.2021* 0.2151
PETROLERO DE 150 000 TPM
RNSAYO DE AUTOPROPULSI O»
niSAYO N 3 1 MÜDELO ti 15
FRICCIOfI ITTC 1957
DATOS
n r n S i n A n D E L A G U A D E L C A t l A L - - 1 0 1 . 8 G K r . S 2 / M l ) V I S C n S i n A D CINEt lAT ICA DEL AGUA nCL CAt lAL- 0 . 0 0 0 0 0 1 1 1 8 t 1 2 / S DEtJSIDAD DEL AGUA DEL CAR 101* . 61i;GS2/t1l( V ISCOSIDAD C I I IB ' .AT ICA DEL AGUA DEL tlAR O . 0 0 0 0 0 1 1 8 8112/S F:"CALA r,5.0U n iA t 'ETRn DEL PROPULSOR DEL tlODELO 0 . 1 1 2 M fSLORA DEL f'ODELO i t . l S I l SUPERFICIE flOJADA DEL fíODELO l ( . l t l *9 112
SIJPLEIIEtlTO POR RUGOSIDAD - 0 . 0 0 0 0 3 0 tlUI'ERO DE EJES DEL RUQUE 1 FACTOR DE FORflA 1 . 1 5 0
V i l tlO • RT . TO 0 0 DFO KT ICO J ,• Í V S KG KG i;G*t1 KG
0 . 8 9 3 7 1 7 . 0 0 0 0 .9Ü2 0.1*62 0 . 0 0 6 6 7 0.1(95 0 . 2 2 0 0 0 . 0 2 5 3 0 . 2 0 0 0 0 . 9 2 5 7 5 2 . 0 0 0 0 . 9 5 7 0.501* 0 . 0 0 7 0 7 0 . 5 2 2 0 . 1 7 7 0 0 . 0 2 2 0 0 . 3 0 0 0 n . 9 5 7 7 8 7 . 0 0 0 1 .013 O . 5U8 0.0071*9 0 . 5 5 0 0 . 1 3 5 0 0 . 0 1 8 3 0.1*000 0 . 9 8 9 8 2 2 . 0 0 0 1 .073 0 . 5 9 3 0 .Ü0795 0 . 5 3 1 0 . 0 9 2 0 0.011*5 0 . 5 0 0 0 1 .020 857.UOÜ 1 . 1 3 7 0.G1*2 0.0081*8 0.611* 1 . 0 5 2 • ' 892 .000 1.2ÜG 0 . 7 0 3 0 . 0 0 9 1 5 0.51*3 1.081* 9 2 7 . 0 0 0 1 . 2 8 6 Ü.767 0 . 0 1 0 0 2 . 0 . 6 8 3
RESULTADOS
VS tll-1 Olt T i l EPROP UQ ViT fWnOS l',G*M IX 1U.009 7 3 5 . 9 1 9 0 . 0 0 7 0 5 0.1*92 0 . 7 1 2 8 0.731*0 0 . 6 3 7 3 11*. 509 768.1*95 0.0071*2 0 . 5 3 1 0 . 7 1 1 3 0.681*9 0 .G271 1 5 . 0 1 0 P ü l . j i t l 0 . 0 0 7 8 0 0 . 5 7 3 Ó.7078 0.61*19 0 . 6 1 7 7 1 5 . 5 1 0 8 3 5 . 6 9 1 0 . 0 0 8 2 6 0 . 6 1 8 n .7UlG . 0 . C 0 7 1 0.G078 1 6 . 0 1 0 8 70.81*0 0 . 0 0 3 8 0 0 . 6 6 8 0 . 6 9 22 0 . 5 8 2 5 0 . 6 0 1 0 1 6 . 5 1 1 9 0 6 . 1 3 8 0.0091(9 0 . 7 3 1 0 . 6 7 8 1 0.571*2 0 . 6 0 5 2 1 7 . 0 1 1 91*1.3U5 0 . 0 1 0 3 8 0 . 7 9 6 0 . 6 6 3 7 0 . 5 8 5 9 0 . C 0 9 3
SUCC ETAR El! EIIEL JQ .IT DF(KG1 0 . 1 1 9 0 0 .92G9 2.1*293 0 . 3 1 6 5 0 . 1 7 2 5 0 . 2 3 5 8 0.1*679 0 .13G9 0 . 9 5 3 5 2.311*7 0 . 3 2 2 2 0 . 2 0 3 2 0.21*05 0.1*978 0 . 1 5 5 1 0.9791* 2 . 2 1 0 2 0 . 3 2 6 9 0 . 2 2 9 1 0.21*1*6 0 . 5 2 8 5 0 . 1 7 0 3 I.ÜOOG 2 . 1 1 5 3 0 . 3 3 1 3 0.21*91 0 .2U86 0 . 5 6 0 1
0 . 1 3 5 3 1 .0168 2.01*22 0 . 3 3 3 3 0 . 2 6 2 2 0 . 2 5 0 5 0.5921* Ü.20G2 1 .0279 2 . 0 1 0 5 • 0 . 3 2 8 1 0.261*9 0.21*57 0 . 6 2 5 5 0 . 2 1 3 8 1.0201* . 2 . 0 1 2 3 0 . 3 2 3 2 0 . 2 5 5 6 0 . 2 4 1 1 0.6591*
en O)
57
MODELOS DEL"VICTORY"
^ X=48 X = 24
1.3
1.2
1.1
10 _ \
0.&-
0.7 -
0 .6-\
0.4
WT
0.3
0.2
14 15
V(nudos)
16
. F i g . 2 8
- . 58 -
MODELOS DE CB = 0 . 7 5 DE LA 5ERIE-60
X =64 X = 30
1.3 -
1.2
1.1
%
1.0 ^ r
0.8
0.7
0.6
- n,
0.4 -
a3 -
0.2 -
W,
-i 1 1 1 1 1 1-W 15 16 n 16 19
V (nudos)
F i g . 2 9
- 59 -
MODECOS DE PETROLERO DE 150 000 TPM
2.5
T) 2.0
1.5
1.3
\ ' • '
0.9|-
0.8
0.6
0 .5-
0.3
0.6 -
W T
OÁ -
0.3
0.1 -
4-14
_| 15 16
V(nudos) 17
F i g . 3 0
- 60 -
ción en el dinamómetro y en el eje. Si a és.to añadimos que^ los dina
mómetros de medida empleados en los. ensayos cuyos resultados tratamos
de comparar, son distint.os, por pertenecer a centros^ -de investigación.,
diferentes, podemos concluir que tanto los valores- de 1 coeficiente
rotativo relativo de los modelos pequeños como de , los grandes no •ofre_.
cen la necesaria confianza para ser considerados en el presente t-ra-.
bajo. Todos los autores coinciden en considerar este coeficiente exen,
to del efecto de escala, por lo que conviene admitir este criterio
hasta tanto no se disponga de datos procedentes de futuros análisis de
pruebas, de los cuales se pueda deducir r\ .
En conclusión, puede decirse que, una vez estudiada la in
fluencia de la viscosidad en la resistencia de remolque de una carena
y en el funcionamiento del propulsor en aguas libres, el problema de
la correlación modelo-búque queda reducido al estudio del efecto de es
cala en los coeficientes de estela y succión. Esto es lo que se va a
tratar a continuación,
4,2. Efecto de escala en la estela.
• Se ha definido en el apartado anterior lo que se entiende
por estela nominal y estela efectiva.Conviene hacer alguna otra consi
deración sobre su naturaleza, . •
La estela nominal puede definirse como el campo de veloci
dades relativas al disco de. la hélice, originado por la carena 'con' el-
propulsor inactivo. Para abordar su estudio suele considerarse la es
tela como constituida por tres componentes; estela potencial, estela de
bida a las olas creadas por la propia carena y estela viscosa» Natural
mente, esta clasificación es tan artificial como la descomposición de
la resistencia al avance en sus di.versas componentes, pero es indis
pensable partir de esta descomposición de causas mientras no se con
siga la resolución teórica de. las ecuaciones que rigen el moyimiento
de fluidos viscosos.
La estela potencial sería la originada por la carena sitúa
da en un flujo uniforme de agua sin viscosidad y sin estar sometida
a la acción de la gravedad. Como es sabido, en este -caso .ideal la ve
locidad en el perfil del codaste sería nula, aumentando suavemente
hacia popa en el plano de crujía y con un mayor gradiente .-en diré cción
transversal. Según ésto, dada la colocación nprmal.de .los buques de
una hélice ( o si. el numero de ejes es impar, en la. hélice central)
la estela potencial está constituida por velocidades inferiores a la
del flujo en el infinito (velocidad de avance del buque) en la mayor
- 61 -
parte de los puntos del disco. Su estudio teórico no está aun total
mente resuelto,, si bien se han conseguido soluciones aproximadas b_a
sadas en la distribución de manantiales y sumideros sobre la super
ficie de la carena para conseguir un flujo equivalente. Pero como
puede suponerse, la consecución de estas soluciones impone una ela
boración complicada, debido al gran numero de ecuaciones que es pre^
ciso resolver para llegar a definir la distribi:;cion de singularidades
definidoras del flujo. •
Es importante resaltar que, si bien la estela potencial
depende de la velocidad del.buque V, el coeficiente de estela defini_
do como V- V
w = E— (4.12) P V
depende solo de las formas de la carena, ya que en un flujo .potencial
estacionario alrededor de un cuerpo sumergido la velocidad en cualquier
punto está definida por un factor, determinado por. su posición, que
multiplica a la velocidad en el infinito.
Puesto que en este trabajo se pretende estudiar el efecto
de escala inherente a la experimentación con modelos, no es preciso .
que entremos en el desarrollo teórico de la estela potencial ya que
este ideal valor es, según se ha explicado, igual para el buque que
para su modelo.
Si se tiene' en cuenta la acción del campO' gravitatorio por
la existencia de una superficie libre, se alteran las condiciones
límites de,l flujo, pasando de (V ) _^ =0' a Cp ) _•„ =0, lo- que da lu-ZZ*"'»' ZZ~''J
gar a la formaciSn de olas con la consiguiente alteración del campo de velocidades en el disco. Esta variación de la velocidad potencial
en el disco V es la denominada estela de formación de olas, que en aw
la mayoría de los buques mercantes es una pequeña fracción de la es
tela total.
Para comprobar la pequeña importancia de la estela debida
a las olas originadas por la carena, supongamos un buque de 120 metros
con un calado de 7 y un propulsor de 5 metros de diámetro, que avanza
a una velocidad de 15 nudos. El N° de Froude es en este caso 0.22 y
para este valor.puede admitirse que la altura de la ola creada por
el buque sobre la vertical de la hélice es delorden de 0,5% de la
eslora. Si admitimos que el campo de velocidades inducidas, por las
olas es parecido al producido por una ola trocoidal, la componente -
axial de la velocidad en un- punto del disco situado a una profundidad
- 62
z v i e n e d e f i n i d o por l a e x p r e s i ó n :
V V' ( 4 . 1 3 ) V
donde ?, es la altura de .la ola en la vertical del punto en conside
ración y V la velocidad de propagación de las olas. En nuestro caso
esta velocidad coincide con la del buque por tratarse del tren de
olas estacionarias que éste origina. Dada la variación exponencial
de la velocidad con la profundidad, el efecto de la formación de
olas en la estela no solo consiste en variar su valor medio sino tarn
bien en modificar su distribución en sentido vertical. El valor me
dio de la velocidad inducida por las olas integrando la expresión
(4,13)j a la superficie del disco y dividiendo por su área, es para
el caso particular propuesto de 0,40 m/s, lo que supone una variación
del 5,5% sobre la velocidad de avance del buque.
Hay que añadir que la clásica descomposición de la estela
nominal en potencial, de olas y viscosa, no es la más adecuada para
el objeto que aquí se persigue, ya que tanto la estela potencial co
mo la debida a las olas corresponde a un flujo no viscoso, por lo
que pueden ser agrupadas en un único concepto y una sola denominación
En adelante, por estela potencial se entenderá la.originada por una
carena que se mueve en un fluido ideal no viscoso con superficie li
bre...
Conviene recordar que la formación de olas de un buque y
de su modelo no son exactamente semejantes, debido a"la influencia
de'l N° de Reynolds, según se explicó en' el capítulo 2. Esto significa
que no existe una semejanza total entre la estela debida a las olas
en el modelo y el buque. Ahora bien, dado q,ue este efecto es pequeño
y que la aportación de las olas a la estela total es también pequeña,
según acabamos, de ver,, puede admitirse sin reparos la ausencia de
efectos de escala en la estela, potencial .últimamente definida,
'Finalmente se denomina cátela viscosa a"la variación de la
estela potencial originada por la viscosidad del agua, es decir, •
que siendo V lavelocidad del flujo en el infinito, V , la veloci
dad en un punto del disco de la hélice suponiendo el agua no viscosa,
y V la velocidad real en este mismo punto, una vez descontado el
efecto de la viscosidad, (ver fig,31) el coeficiente de estela visc£
sa se define del siguiente modo.
w =• V
V -V C4.14)
- 63
Fig.31
Esta aparentemente extraña definición viene obligada por la conve
niencia práctica de que el coeficiente de estela total sea suma de
los coeficientes de estela potencial y viscosa. En efecto, la suma
de la ecuación (if,12) y de la (»+. m ) es
V-V V -V w +w =——£. + ^ P V V u
V-V = w (4.15)
Según esta definición cabe hablar tanto de estela poten .
cial como de estela viscosa dentro y fuera de la capa límite de
la carena. Esto se explica porque en el interior de la capa límite,
ia viscosidad hace disminuir la velocidad que habría si el fluido
fuera potencial. Y en el exterior , a,unque el flujo pueda considepa^r
se potencial, las velocidades no son exactamente las mismas que en
fluido no viscoso debido a que la capa límite equivale a un ensan
chamiento de las formas de popa, y en consecuencia modifica el flujo
potencial.
El proceso a seguir para calcular la estela nominal di una
carena debe ser, en consecuencia, el siguiente: Se supone en pr.in-
cipio que el buque se mueve en un fluido ideal y calculando el fija
jo potencial a su alradedoi?, se obtiene el campo de presiones so
bre toda la superficie de la carena. Seguidamente se integran las
ecuaciones de la capa límite teniendo en cuenta los datos anteriores,
se aumenta el volumen de la carena en una cantidad equivalente al
espesor de desplazamiento de la capa límite en cada punto de la su
perficie, y con la carena resultante se vuelve a comenzar el proceso.
Es decir, que el cálculo de la estela real debe hacerse por ite^-" ' f
raciones sucesivas.
Normalmente, a la segunda iteración se debe obtener un
resultado bastante aproximado» Ahora bien, a las dificultades de tipo
- 64 -
práctico que se presentan en el cálculo del flujp potencialj hay que
añadir los problemas teóricos relativos al cálculo de la capa límite
tridimensional. Este último problema se plantea en los siguientes tér
minos:
La expresión de las ecuaciones de Navier-Stokes, que deter
minan el movimiento de un fluido viscoso imcomprensible en un espacio
tridimensional.
¿I = dt
grad p+y V V (4,15)
es de una enorme dificultad matemática, y solo se ha conseguido en
casos muy especiales. Por lo cu^l, la mayor parte de los trabajos s£
bre capa límite se dirigen a convertir, mediante determinadas simpli^
ficaciones, el problema tridimensional en bidímensional. En estas con_
diciones la ecuación vectorial (4.16) se transforma en las ecuaciones
analíticas;
8 u 9 u 9 u
9v 9v 9v •r—• + u -r— + V -5— 9t 9x 9y
y la ecuación de continuidad
9.x
^-If-^
9 u^9 u 9x2- 3y
2 2 1 9 V 9 y
(4.17)
9u 9x
9v (4.18)
Si se trata de un régimen permanente desaparecerán las deri
vadas respecto del tiempo., y teniendo en cuenta además que el espesor
de la capa límite encontrado para soluciones sencillas es proporcional
a / V y de magnitud despreciable frente a la longitud del cuerpo bi
dimensional en estudio, pueden suponerse despreciables {62} algunos
de los términos de las ecuaciones .(4.17).
Entonces se obtienen las ecuaciones de Prandtl para la capa
límite
9u 9u u -— + V -r—
9 X 9y
9y
9u . 9v + • -
92u dx 9y
(4.19)
9x , 9y
En las que además de las simplificaciones anteriores se ha supuesto
que no actúan fuerzas por unidad de masa, tales como las debidas a la
gravedad (X = Y = 0 ) .
. - 65 -
Si la curvatura de la superficie es . .pequeña se puede' "definir
el eje X a lo largo de la superficie del s olido, y^-el. eje Y normal- a
ella. Con esta', ;iiiue!íj a'hipótesis las condiciones en los límite s,;-.:p;a,r a-;-'
la resolución de' (4,, 19)' son .. '
para y = O ,
para, y ' ,= , ó , u=V (x) P
v = 0 (M-.20)
donde V (x ) es l a v e l o c i d a d d e l f l u d o p o t e n c i a l e x t e r i o r a P ^ . •-: ^
l a capa l í m i t e . E s t a v e l o c i d a d y l a p r e s i ó n e s t á n r e l a c i o n a d a s por l a
e c u a c i ó n de B e r n o u i l l i , que f u e r a de. l a capa l i m i t e es ' a p l i c a b l e : '
. p + i. pv^ = c t e . •• ( 4 . 2 1 )
Si se integra: las do.s • e cuaci.ones ( 4„ 19 ) con re lacion a y, desde
y = 0 a y = ó , se obtiene:, • '
r« 9 u , 3 u,
U T; + V... -:r .
d V J í p dx
gy = -V 3u 8y
ry
J o
9 . ü
3 X dy
)
(4.22)
Sustituyendo este valor de v en la primera ecuación y teniendo en
cuenta que el esfuerzo tangen cial\@;n la pared x es precisamente
y(3 u/3 y) resulta,
3u
3 x . 3 y •' o
3 u I' 3 ü dy -V
:;dV - -I
p dx
O
dy:
e integrando la ecuación (4.23) se transforma én
dx u-(V -u) • P
dy + dV r
dx (V -u) dy =
P
O
(4. 23)
(4.24)
Puesto que fuera de la capa límite el valor de estas integrales es -'-
prácticamente nulo, el límite superior- de integración-puede aumentar
se a infinito, y teniendo en cuenta las conocidas .definiciones de los
espesores de desplazamieñ t,o- y'de'"'can'tidkd'dé movimiento.-,. - '•
ó"
p )
55
(V -u) dy P
O .. ••
(4.25)
V u (V -u)dy
P •
P ; O
ia ecuación (4,24) queda de la siguiente manera:
'd(V-.6) ^ — E + 6.
dx
dV (4.26)
dx
Más corriente es sustituir el espesor de desplazamiento 6
por el llamado parámetro de forma H=6 /0, y dado que 6 no es función
de y, (4.26) queda en la forma:
4 9
dx
d. V (2+H)
TO
dx P V' (4.27)
Esta es ya una ecuación diferencial de primer orden de solu
cion sencilla siempre que sean conocidos los valores de los nuevos pa
rámetros introducidos y el flujo potencial fuera de la capa límite. Lo
mismo TQ que 6 y H dependen, de acuerdo con su definición, de la dis
tribución normal de velocidades en el interior de la capa limiitejy las
relaciones entre elíos,necesarias para la resolución de (4.27), han
de ser .determinadas por métodos experimentales,
. Los trabajos dirigidos a estudiar la'capa límite de formas,
de buque, {69},. {71}, {72}, se inclinan a simplificar el carácter de
la capa límite de la siguiente menera: El flujo potencial calculado
suponiendo el fluido no viscoso define las líneas de corriente y la
variación de la velocidad potencial V en todos sus puntos. Entonces
es posible integrar la ec.(4.27), correspondiente a una capa límite ...
bidimensional, a lo largo de cada linea de corriente* Este es el pri
mer paso del proceso de iteraciones explicado anteriormente. Como
puede apreciars.e, el procedimiento és muy complejo y arrastra tras de
sf, además de la probable inexactitud del cálculo del flujo potencial,
los errores inherentes,a las sucesivas simplificaciones que conducen
de las ec.(4.16)^a la ecuación (4.27), a las que es preciso añadir los
correspondientes á la estimación de los parámetros de la capa límite
y a su aplicabilidad a "un caso tridimensional.
Debido a estos inconvenientes, y dada la finalidad de este
trabajo, parece razonable simplificar el problema de la estimación de
- 6 7 - . • •
la estela viscosa, de la cual, solo interesa aquí el valor medio. Es
más, ni siquiera^.es-.preciso conocer el'valor absoluto, sino, que basta
ría con determinar la diferencia entre los valores absolutos de la
estela viscosa del modelo y del buque. Según ésto un ligero error
en la estimación de estos valores debido a las hipótesis de partida
irá dirigido en el mismo sentido en el modelo y' en el buque real, por
lo que el error en el efecto de escala será aún menor.
En consecuencia, vamos a suponer que el valor medio de la
estela viscosa nominal en el disco del propulsor de un buque de una
sola hélice coincida con el valor medio de la estela producida por un
cilindro recto de generatriz vertical de altura infinita, y cuyo pía
no de simetría coincida con el de crujía del buque, figk32. No inte
^
••• Fig.-32'
re's'a'''cual sea la forma del perfil de este cilindro pues como ya se
há visto, la integración de la e cuacion (1+. 27) se efectúa a lo largo
de una linea,-"despre ciando cualquie r 'curvat ura. La influencia de la'
forma, se • tiene • en cuenta por la función V (x), es decir, en las con_
di-Éiiones en los límites para la integración de la capa límite, que"
vienen impuestas- por el gradiente de presión a lo largo de ella.
Conviene, por lo tanto, que la distribución de presiones
que se haya de aplicar a esta integración sea lo mas parecida a la dis_
tribución media en cada sección entre la proa y la popa del buque
real. En este sentido parece adecuado sustituir cada sección trans_
versal del buque por un semicírculo de igual área y con el diáme-
tro situado en lá flotación, ver fig.33. Según esta. hipótesis , la
función V Cx) que permitirá integrar (14.27) es la correspondiente a
- 68 ~
F i g . 3 3
un c u e r p o de r e v o l u c i ó n en f l u j o . p o t e n c i a l cuya c u r v a de á r e a s e s é l . ,
d o b l e que l a d e l buque en c o n s i . d e r a c i ó n .
R. G u t i é r r e z ha c o n f e c c i o n a d o en l a AICN un p r o g r a m a . pa_ -
r a - c a l c u l a r e l f l u j o p o t e n c i a l de c u e r p o s de r e v o l u c i ó n , {73} y o t r o
p a r a ' ' i n t e g r a r l a e c u a c i ó n de l a c a n t i d a d de m o v i m i e n t o de l a capai ií_
m i t e ' b i d i m e n s i o n a l { 7 4 } , y ha a p l i c a d o l o s dos p r o g r a m a s p a r a e s t i m a r
e l c o e f i c i e n t e de e s t e l a n o m i n a l de l a s f o r m a s de l a s e r i e -5 0 . 'En e s t e
trabajo..se reproducen los resultados obtenidos para el coeficiente ,1/3 de es te la vis eos a en función de los coeficientes C ,L/V '" y numero
• . . . . P .
de Reynolds, fig. 34 , así como la corrección necesaria en función
de la relación D/L para tener en cuenta el tamaño relativo del pro
pulsor, fig.35. En estos resultados la posición del centro de carena
es la óptima de acuerdo con la serie 60, pero la influencia de esta
posición en ía estela puede también tenerse en cuenta con este proce
dimiento. En cambio no se puede estimar la posible influencia de la
relación manga/calado , como se desprende de la naturaleza del método
de aproximación descrito.
Los citados gráficos de las figuras .34 y 35 permiten,' en
consecuencia, estimar los coeficientes de estela.de fricción nominal
de unas formas dadas a distintos números de Reynolds, o sea conocer
el,efecto de escala en el coeficiente, de estela nominal, habida cuen
ta de que la estela potencial permane ce. invariable.
Conviene recordar que no es la determinación de la estela
nominal lo que se persigue aquí, sino el efecto de: escala en la estela
efectiva, por lo que vamos a tratar sobre la relación que existe entre
amb as .
Supongamos que queremos medir la . distribución de velocidaídes
- 69 -
en el disco de la hélice(estela nominal) con un molinete de diámetro
muy pequeño, casi puntual, para lo cual lo colocamos sucesivamente en
puntos distribuidos por todo' el disco. El funcionamiento-,'del molinete
en cada punto altera ligeramente el fluido a isu alrededor en un peque_
ño entorno, pero no influye sensiblemente sobre el conjunto de la es_
tela. Para obtener la distribución de velocidades buscada basta con
realizar un tarado del molinete en un flujo ' uniforme de velocidad
conocida, y si se quiere obtener la velocidad media de la. estela,
se integra a todo el disco y se halla él valor medio. Pues bien, es
te proceso es en cierto modo el que se' sigue para determinar la es
tela que llamamos e fe cti va., con el ensayo de autopropulsion , con la
diferencia de que en este caso el propulsor es a la vez molinete e
integrador, y su tarado se efectúa mediante el ensayo de propulv
sor aislado, Pero existe otra notable diferencia: este-"aparato de
medida" modifica sensiblemente el campo de presiones en la popa de
la carena ya que supone la adición de un campo de sumideros hidrodi_
námicos en esta zona, que acelera el flujo en popa y en consecuencia
modifica la estela,
Veámoslo ahora desde otro punto de vista. Supongamos la ca
rena sustituída • por una distribución de manantiales y sumideros sobre
su superficie de intensidad q. tales que dan lugar a un flujo equiva
lente al de la carena sin propulsoro•La velocidad en ün punto cualquie
ra es ../
( _ q . r ds
) 4. TT r
(,4. 30)
donde r es el vector determinado por el punto en cuestión y otro pun
to cualquiera de la superficie s de la carena. Una vez el propulsor' en
f uncionamient o ,'• éste puede- igualmente, sustituirse por una distribución
de sumideros que por su proximidad a 'la carena modifican su forma. Pa
ra recuperarla es preciso añadir una nueva distribución•de manantia
les óq. en la carena, de modo que -la velocidad inducida por la caren.a
en un punto cualquiera, es ahora
; (q^ + 'Sqi) rds
3. . UTT r
( 4. 31)
La distribución de velocidades v' en el disco es la que cons-, . . , a .. . •:.;, - •
tituye la verdadera estela de la carena con hélice en funcionamiento y
70 -
cuyo valor medio v' será más próximo al valor V(l-w ) , donde w
la estela efectiva, que el valor deducido de la estela nominal.
es
Conviene aclarar que v' no es- aun la velocidad total del • a .
agua relativa al disco, sino que para obtenerla habría que añadirle
el valor de la velocidad • inducida u por la distribución de sumide a — •.
ros sustitutivos del propulsor.
En resumen, el coeficiente de estela nominal puede expresa£
se de la siguiente manera:
w 1 - (^.32)
donde A es el área del disco. El coeficiente de estela efectiva és o •
del orden de
w. 1 -V
v'dA (4.33)
La diferencia entre estas ecuaciones es
w - w„ . n T
f^a I A
r
JA J M-ir. r
s
s q. "— ds . dA (4,34)
^ ^i . Si suponemos que es independiente del n° de Reynolds,
de (4,34) se deduce que la diferencia entre los coeficientes de este_
la nominal y efectiva no varia con la escala y, en consecuencia, que
el'efecto de escala en la estela.efectiva es el mismo que el que se
produce i-en la estela nominal, e igual, por tanto, al de la estela
nominal de fricción. Este último es el que, como hemos visto, puede
estimarse de los gráficos 34 y 35.
Se ha aplicado este método para corregir los coeficientes
de estela efectiva obtenidos de los ensayos de los modelos pequeños
(3 metros) y se han comparado con los correspondientes a los modelos
de doble tamaño, valores éstos que ya figuraban en los gráficos 28 a
30. Esta comparación se ha representado en la fig. 35, Los resultados
son lo suficientemente esperanzadores como para admitir la posibili
dad de extrapolarlog . al buque. En cualquier caso este método puede
constituir una aproximación provisional para las previsiones de pruebas
- 7 1 -
w,
o.io
0,30 -
0.20
OJO
1
-
-
1
- a =0.06 - Q= 0.0^ - a= 0.02
- ^
6D
b2-
- — 6.r.
M Í . W - - —
VG.C
/
r ^ '
'
a = (logF^-2)'
Variación déla estela
de fricción con Cp, L/V^y Rn
Resultados de los cc'iculos de
A.i.C.N p a r a D/L=0.0 4
050 0.60 o.:'o 0.80
F i g . 3 4
QD2 QCK
Wf
Wf p a r a O l ' Q D A
QD6 D/L
F í g . 3 5
72 -
0.35
o: 30
MODELOS DE 'VICTORY'
A = 48
h = 2A
f 14 16
W,
0.35-
0.30-
0.6
0.5
O.A
13
MODELOS DE Ca=0.75 DE LA SERlE-60
Az6A
A = 30
U 15 16 17
|_ MODELOS DE PETROLERO DE 150 000
X=65 AzIOO
18
•+-
A = 40
1-U 15
V(nudos)
.16
19 20
17
Fig.36
en tanto no se disponga de suficiente información Diocedente del análi
sis de pruebas realizados según se propone en el capítulo 6 de este
trabaj o. .
4.3.. Efecto de escala en el coeficiente de succión.
Como acaba^mos de explicar en el apartado anterior, el
funcionamiento del propulsor a popa de la carena modifica el campo de
presiones y, en consecuencia, el flujo hidrodinámico en esta zona
del buque. El resultado es un aumento de la resistencia al avance,
que se puede considerar como suma de dos efectos: a) un incremento de
la resistencia de presión debido a que el campo de presiones en proa
no se ve alterado y en cambio en popa disminuye sensiblemente con lo
que la integral p ds.i extendida a toda la carena es en este caso mayor,
b) un ligero aumento de la velocidad del flujo en el cuerpo de salida
que incrementa la resistencia de fricción. Según ésto el coeficiente
de'sücciSn se puede considerar como suma de dos componentes
t = AR AR^
-= .+ -J- t +t^ P f
(4.35)
- 73 -
La mayor parte de los investigadores que han estudiado este
tema coinciden ejná-a.dmitir que la aportación' de-1, e;fecto--.de' fricción
al coeficiente de succión es una pequeña fr~acción. de su valor total
{78}, lo cual parece fácil de comprender si. se considera que.el; au_
mentó de velocidad más importante afecta a una pequeña zona donde
la componente longitTjdinal de los ' esfuerzos tangenciales es menor, i.
y sobre todo, donde las velocidades son más bajas y, por lo tanto,
el incremento de resistencia de fricción local es también menor^.^ •
En cambio la componente longitudinal de las fuerzas normales origi_
nadas por la depresión en popa es máxima precisamente en esta zona.
De todo lo anterior parece deducirse que el coeficiente de
succión debiera ser poco sensible al efecto de escala puesto que
la fracción t^, que depende del N° de Reynolds, es proporcionalmen^
te pequeña (t/t puede ser del orden de 0.10,ref {78}).,,y de hecho
así se supone en la extrapolación de resultados de ensayos del m£
délo al buque. Ahora bien, esto no es totalmente correcto, como
veremos a continuación,
Recordemos que según el teorema de Lagally, la fuerza con
que se atraen dos manantiales de intensidades Q y Q viene dada
por
F = p Q1Q2
2 Uirr
(1+.36)
siendo r la distancia entre ello's. Teniendo en cuenta que la veloci_
dad inducida en el punto 1 por el manantial 2 tiene por expresión
(4.37) Urrr
se. deduce que la fuerza ejercida por el manantial 2 sobre el 1 pue
de también expresarse así
•PQ,V^ (M-. 38)
siendo V la velocidad que tendría el flujo en'l si no existiese el
manantial O ^ ,. 1
Evidentemente esta fuerza es igual y de sentido contrario
que la fuerza inducida por el manantial 1 sobre el 2, pQ V ,
Si sust,it.,aimos la carena por una , distribución de manant ia.les
y sumideros de intensidad específica variable q„, como hicimos en
el apartado anterior, y el propulsor, por una distribución de sumi
deros de intensidad por unidad de superficie q , la fuerza con que
éste atrae a la carena ha de ser
- y.H -
F-.. 1
U2 q2 ds (4,3C)
üonae u_.es la velocidad inducida por la distribución de sumideros
que sustituyen al propulsor,. en un punto de la superficie de la ca_
rena, cuando los manantiales y sumideros que la definen no actúan
(es decir, retirada la carena).
Este procedimiento ha sido empleado {77} por algunos autores
para calcular el efecto de succión de la hélice sobre la carena. Aho_
ra bien, según acabamos de ver, esta fuerza es igual pero de senti
do contrario a la inducida por los manantiales distribuidos en la
superficie de la carena sobre el propulsor:
F .= O ^p- --1 dA
(4.ÍI0)
donde u , .. I - O J > J - J T ^ • -, p' es la velocidad inducida por los manantiales q en un pun_
to del disco sin la hélice, y A el área del disco. Pero u ,= V w; ,, , o P . B*
siendo ^ , el coeficiente de estela potencial de la carena engrosa
da en una cantidad equivalente al espesor de desplazamiento de la ca
pa lÍHÍte. . (Conviene distinguir Hf, de «í , estela potencial defini-
da en 4.2). La expresión (H,40) ha sido ya utilizada, {78}, para
estimar el coeficiente de succión pues en r'^chos casos puede nestijl-
tar más sencillo determinar u que u , así como q , que es concre
tamente el doble de la velocidad axial inducida u por el propulsor
en un punto del disco, {76} y {78}:
Según ésto, la componente axial de la fuerza F. en la ecua
ción (4.40) puede escribirse. .
F. = 2p u , u dA P' a
(4.41)
El coeficiente de succión, supuesto despreciable al aumento
de la resistencia de fricción, es en este ca^o
F (4.42) t = ^ = 12,
T T u , u dA p» a
y m u l t i p l i c a n d o e l numerador y e l denominador p o r V A r e s u l t a
2 p V ^ A a /• H ^ dA
w - ^ ( 1 - w ^ ) • ^ -'^ a o
( 4 . 4 3 )
- 75 -
Analizando esta expresión p.ugde observarse que aunque se c£_
loque una deducción de fricción adecuada en los. ensayos de auto-
propulsión con eU.fiñJde que el empuje^ específico del própylspr'del
modeló.sea igual al del buque, el coeficiente de Su'cción es necesa_ 2
riamente distinto. En efecto: en (M-.4-3), los términos T/2pV;A y dA /A son comunes al modelo y al buque; en primera aproximación tam^
bien lo sería w ,: en cambio, u /V variará en general con la escala p' a a
debido a que, según hemos visto, w aumenta al disminuir el número
de Reynolds, y en consecuencia el coeficiente de empuje
1 2 2 - p V^(l-w„)^ A^ 2 ^
(4.44)
aumenta también, lo que origina que las velocidades inducidas u /V 3. a.
sean proporcionalmente mayores. En definitiva, la variación del cpe^
ficiente de succión con la escala es función de la variación del
producto de dos términos, (1-w ) y (u /V ) tales que el decrecimien T a a
to del primero implica un incremento del segundo, de modo que 9t/9R
podrá tener un valor positivo o negativo según predomine la varia
ción 'de, uno u otro término con la escala.
Por este motivo, t puede resultar prácticamente, constante
en algunos casos, Pero tales resultados no autorizan a generalizar
la invariabilidad del coeficiente de succión con la estela.
La ecuación (4,43) va a permitir el establecimiento de una
relación entre el coeficiente de succión y el coeficiente de estela
efectiva, según se expone a continuación.
El. empuje de la héli'ce puede expresarse de una manera elemen
tal por ei teorema de la cantidad de movimiento,
T = p (v' + u ) 2u dA a a a
(4.45)
o bien
T= 2pV'
U
V ' U
• V V u
dA * (4,46)
En esta expresión v' representa exactamente el valor de la
velocidad dado por ecuación (4,31) ya explicado en aquel apartado.
La expresión del coeficiente de succión (4.43) se transforma
teniendo en cuenta (4.46) en
76
w p ' ° V dA
t •=
V ' U
a a dA + u u a a
V " V dA
(4.47)
de forma que-
V ' U
a a Si ahora consideramos los valores medios de VÍ' > - y p ' "V •' V
w , c —Tf dA = w , p ' V p' dA (4. 48)
V ' U V
a a , . _ a
~V • T T dA (4.49)
a V "
u u dA =
u (4.50)
y si tenemos además en cuenta que v /V es del orden de 1-w , según 3, 1
se v i o en e l a p a r t a d o 4 .2 a l comentar l a e c u a c i ó n ( 4 . 3 1 ) , l a e x p r e s i ó n
d e l c o e f i c i e n t e de s u c c i ó n queda f i n a l m e n t e a s í .
l-w^+ - ( 4 , 5 1 )
Esta expresión es prácticamente igual a la presentada por
R.Brard y M.Aucher en ref, {59}, y aunque difiere de ella en que , se_
gún aquel trabajo, el coeficiente de estela potencial que figura en
el numerador es el originado por la carena con el propulsor en funcio
namiento, mientras que, según el razonamiento seguido en esta tesi?
w , es el valor medio del coeficiente de estela potencial nominal de P'
la carena, es decir, sin hélice.
La ecuación (4,51) representa una cómoda herramienta para
determinar experimentalmente el coeficiente de estela potencial no
minal, de una carena aumentada en el espesor de desplazamiento de la
capa límite, ya que t y w se obtienen del ensayo de autopropulsion
del modelo, y u /V se puede aproximadamente calcular mediante la ecua
ción (4.45) que teniendo en cuenta (4.49) y (4.50) se transforma en:
T = pA V o
- 77 -r . ..
U
1-Wrj, + _a V
2u (1^.52)
Se ha preparado un sencillo programa para realizar estos
cálculos y se ha aplicado a los resultados de los ensayos de los
cinco modelos patrón de la Serie 60, con el fin de obtener los valores
de w , de una serie sistemática con garantía experimental y comprobar
su verosimilitud. Recordemos que w , es la suma de tres componentes: P ,
la estela potencial creada por la carena (supuesto el cuerpo sumergí^
do), que solo depende de la forma; la estela de formación de olas, que
depende además de F ; y la estela debida al ensanchamiento de la ca
rena originada por la capa límite, que depende de las formas, de F y
de R , Como las dos últimas componentes son pequeñas comparadas -con
la primera, se debe esperar que los resultados de w ., que se obtengan
para cada forma, representados en función de F estén en una linea
ligeramente ondulante alrededor de un valor casi constante. En la
fig. 3 7
ESTELA POTENCIAL DE LOS MODELOS BÁSICOS DE LA SERIE 60
CALCULADA SEGÚN w^z i[\-w^*\ij y)
0.2 r
C B ^ O . S O • *
0.1 LQJr
Co=0.70
0.1 "-0.2 .
O.lL
. C B = 0.60
C B = 0.75
• . C B - 0 . 6 5
0.2
-•01 -iO 2
rJO.I
I I 0.15
_L J_ J L ± I X 0.20 0.25
X X X 0.30
Fn
• Fig.37
se han llevado los resultados obtenidos para los cinco modelos de' la
Serie 60, donde puede comprobarse la verificación de tales, previsio
nes .
Naturalmente la mayor importancia práctica de la ec.(1.51)
estriba en la hipótesis de que w , varié muy poco con el N° de Reyi>olds,
^a que en este caso se podría establecer para unas determinadas formas:
1-w^ + ^a ^
'constante 0.53)
- 78 -
En tal caso, una vez estimado el efecto de escala en la
estela efectiva, el coeficiente de succión vendría determinado por la
e xpresión (4.53).
Con el fin de comprobar la hipótesis w , = cte, se ha cal_
culado este'valor con los resultados experimentales de los modelos de
los tres buques que se están considerando en este capítulo,y se han re_
presentado'en la fig.38,
PETROLERO DE 150 000 TPM
w,
0.1 - .«É "^ X = 55
•'VICTORY' O.2I-
0.1 -Mod. 4268 SERIE-60
0.2
0,1
X = 30
i i ® 8 f @ X = 64
J L _L A L J _ L 0.15 0.20 0.25
Fn
Fig.38
donde se puede observar que, en efecto, w , adopta prácticamente el mis
mo valor para las parejas de modelos semejantes del "Victory" y de la
"Serie 60", así como para los dos modelos mayores del petrolero de
150.000 TPM (A=40 y A=65). En cambio los valores de w , correspondien-
P'
tes al modelo más pequeño (X=100) de este petrolero difieren sensible
mente de los otros dos a velocidades bajas, pero convergen hacia éstos
a medida que aumen.ta. la velocidad. Esto puede explicarse porque en el
modelo pequeño el puntó de separación de la capa límite debe estar muy
adelantado. Como consecuencia, el espesor de la capa límite debe ser
considerablemente mayor y, por lo tanto, las formas "efectivas" de po
pa (aumentadas en el espesor de la zona de remanso) dejan de ser se
mejantes. Al aumentar la velocidad del modelo, y con ella el N° de Rey
nolds, el punto de separación se traslada hacia popa disminuyendo la zo_
na de flujo desprendido, con lo que aumenta la semejanza de la forma
"efectiva" con los dos modelos de mayor tamaño.
En resumen, puede decirse que, exceptuando los casos de
- 79 -
modelos pequeños de formas llenas, el valor del coeficiente w , cal
culado con la ecuación (i+,51) a partir de los datos experimentales
de.t, w y u /V puede considerarse, a efectos prácticos, independien
te del h° de Reynolds . Y puesto que ésto se ha comprobado en una
zona de valores de R correspondientes a modelos de tamaños compren n —
didos entre 3 y 7 metros, zona en que los efectos de la viscosidad son más acentuados, es perfectamente admisible extrapolar la constan
cia de w , al buque, p'
Por lo tanto, el coeficiente de succión de un buque se pue
de determinar mediante la ecuación
t =t s m
(4.51+)
(u /V) se puede calcular de ec.(4-.52) entrando con el empuje T' del a s ' s
buque estimado directamente del ensayo de autopropulsión del modelo
en primera aproximación. Una vez obtenido t de ( ..S ) deberá cal
Guiarse el verdadero valor del empuje del buque, que será
1-t T' s
m
1-t (U.55)
Debido al grado de aproximación que requiere el valor de
(u./V) para resolver (4,53) no creemos necesario realizar iteracio a s —
nes sucesivas con las ecuaciones (i4.52), (4.54) y (4,55) para deter_
minar el verdadero valor de t y, en consecuencia, el de T .
4.4,- Conclusiones del capítulo.
Aparte de los resultados prácticos que se presentan en este
capítulo para estimar el efecto de escala en los factores de propu_l
sion, merece la pena destacar tres importantes conclusiones que se
desprenden del estudio desarrollado:
l.-La alteración producida por el propulsor en el flujo hi
drodinámico alrededor de la carena, es en su mayor parte de carácter
potencial, por lo que puede considerarse independiente del N° de Re ¿_
nolds. Ahora bien, como la determinación experimental del coeficien_
te de succión está sensiblemente influida por la estela, el valor
de t, tal y como se ha definid^, varía con la escala en función de
la variación del coeficiente de estela.-
2.-Aunque el efecto de escala en el rendimiento del propul-r
sor aislado es algo máé importante, el valor de este rendimiento de
ducido de los ensayos de autopropulsión es también menor que el del
buque a causa, igualmente, de la variación de la estela, por cuyo
motivo trabaja con una carga específica muy superior.
- 80 -
3.- Puesto que los usuales coeficientes de propulsión son una
combinación de w , t y n , se deduce que el efecto de escala en todos
ellos está determiando principalmente por la variación del coeficien_
te de estela con el N° de Reynolds.
De aquí la importancia que es preciso dar al conocimiento
de la estela real del buque, y para conseguirlo solamente se puede
recurrir a la realización cuidadosa de pruebas de mar y a la aplica
ción de un adecuado tratamiento a los resultados obtenidos. Este es
precisamente el objeto que se persigue en los dos últimos capítulos
de este trabajo.
5.- OBTENCIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y EXTRAPOLACIÓN AL. BUQUE
5,1,- Zntroduccion
La posibilidad de prever el comportamiento de un sistema
cualquiera mediante la experimentación con modelos a una escala re
ducida, está supeditada a que se cumplan una serie de condiciones im_
puestas por las leyes de semejanza que rigen el comportamiento físico
en estudio. Pues bien, como, por todo lo expuesto en los capítulos
precedentes, las condiciones de trabajo del propulsor de cualquier
modelo de tamaño usual distan mucho de ser semejantes a las del buque
real, no parece procedente extrapolar al buque los resultados del par
y las revoluciones obtenidas directamente del ensayo de autopropulsión ,
aunque sean corregidos por sendos factores de correlación ya que éstos
pueden ser- considerados realmente como factores de ignorancia,
La previsi-ón del comportamiento del buque en pruebas debe
realizarse con aquéllos datos cuya obtención experimental ofrezca una
mayor garantía, Estos datos son, a nuestro juicio, los siguientes:
a ) , - La potencia de remolque de la carena lisa extrapolada
por un procedimiento que tenga en cuenta el efecto tridimensional en
la resistencia viscosa, (Ver capítulo 2 ) ,
b ) , " Las curvas características de funcionamiento del propul_
sor aislado, siempre que se hayan obtenido en condiciones supercríti-
cas. Para lo cual, sería recomendable utilizar un modelo de propulsor
de tamaño mayor que los normalmente empleados en los ensayos de auto-
propulsión. En cualquier caso, es conveniente corregir estos resulta
dos por efecto de escala según se explica en el capítulo 3,
c ) , - El coeficiente de succión obtenido de los ensayos de
autopropulsión, extrapolado el buque como se indica en el apartado -
4.3.
Tienen una garantía relativa, ofrecida a título provisional,
los siguientes datos:
a ) , - El coeficiente de estela estimado mediante el método
descrito en el apartado 4,2
b ) , - El coeficiente de corrección aditiva C para obtener
la resistencia de remolque del buque real, dada en el capítulo 2,
De todo lo anterior se deduce que el propulsor a empleSr en
el ensayo de autopropulsión no debe tener por misión la medición di
recta de la potencia en el eje, ni de las revoluciones', sino de los
82
coeficientes de succión- y rotativo relativo, Servirá además como in_
tegrador.de la estela del mo.delo.
En definitiva, se propone el siguiente método de previsión
de resultados del buque en pruebas a partir de los ensayos con mode
los de la carena y del propulsor,
5.2,- Ensayo de remolque
El ensayo de remolque se ha de realizar en el margen de ve
locidades que interese en cada caso, pero además se correrá varias
veces el modelo a baja velocidad (0,10<F <0,12) con el fin de deter
minar el factor de forma r.
La linea de correlación será la ITTC-57 afectada por este
factor de forma, Al coeficiente de resistencia obtenido para e.l buque
de casco liso se le añadirá la corrección C y el coeficiente de resis a •' —
tencia d.ebido al avance de la obra muerta en el aire en calma, Si no
se conocen aún las características geométricas de la superestructura,
se puede estimar esta resistencia como un 2% ó un 3% de la total. Es
conveniente que la carena esté provista de los apéndices más importan_
tes. De no ser asi, es preciso añadir una corrección por apéndices.
El coeficiente de resistencia total resultante definirá el "punto de
autopropulsión del buque" en el que se ensayará el modelo autopropul
sado.
5,3.- Ensayo de propulsor aislado
Se ha de realizar un ensayo en aguas libres con el mismo pro
pulsor que se utilice en el ensayo de autopropulsión, y a unas revolu_
ciones análogas, con el fin de obtener las curvas características K„^=
=f.(J), K =f„(J) correspondientes a números de Reynolds parecidos.
Esta precaución es necesaria porque lo que se pretende con este ensayo
es obtener un tarado del propulsor para actuar como integrador de la
estela del modelo y para determinar el coeficiente rotativo relativo,
en el ensayo de autopropulsión,
5.4,- Ensayo de autopropulsión
Se llevará a cabo con la deducción de fricción correspondien_
te al punto de autopropulsión del buque, definido en 5.2, y se tomarán
las lecturas habituales de empuje, par y revoluciones.
Con estos datos y los obtenidos del ensayo de propulsor ais
lado se determinan, por el método de identidad de empuje, los coefi-í
cientes de estela w y rotativo relativo n del modelo; y de las cur T m - . . • .. r ^ —
vas de empuje y resistencia, el coeficiente de succión..
- 83
5.5,- Extrapolación de resultados al buque
Se • és't-imará primeramente el efecto de escala- en el coeficien_
te de estela Aw , según se explica en el apartado 4»2,con lo que se
determina el coeficiente de estela efectiva del buque w ~^TT>~'^^T'
El coeficiente de succión del buque t se estimará segQn s .
se indica en el apartado 4.3. Con lo que el empuje del buque resiilta
ser 1-t
m m 1-t
(5.1)
El resto del proceso se llevará a cabo sobre las curvas
características de funcionamiento del propulsor en flujo uniforme
obtenidas con ensayos en aguas libres a un N° de Reynolds supercrí-
tico. Si estas condiciones no se consiguen con el ensayo del propul
sor del modelo descrito en el apartado 5,3, es conveniente construir
y ensayar un modelo de propulsor de mayor tamaño o emplear directar
mente las curvas procedentes de series sistemáticas cuando el proyeG_
to de la hélice se haya basado en aquéllas.
En cualquier caso conviene corregir estas curvas por efec_
to de escala, según se indica en el capítulo 3, Y en lugar de utili
zar las curvas tradicionales K , K- se emplearán las C , K , siendo
C = 8K„/TrJ , o también
a. pi2l v2(i-w^)-2 4 i
(5.2)
El valor C„^ calculado con el empuje T y el coeficiente de
estela w previstos para el buque a una velocidad V, determina el
punto 1 de funcionamiento del propulsor, fig, 99, con lo que se obtie_
ne el grado de avance J_ y el coeficiente de par K QO'
- 81+ -
Las revoluciones de la hélice en este punto serán por lo tan
to "s= ^ ^^-"TS.^/^0^
(5.3)
El verdadero coeficiente de par K„ de la hélice colocada Qs
en l a e s t e l a d e l buque es K
v= QO (5.4)
En consecuencia queda determinado el par absorbido por la
hélice
Q =K„ p n^ D^ s Qs ^ s (5.5)
y l a p o t e n c i a a b s o r b i d a .
P D =
2TrQ n _ s s
75 ( 5 . 5 )
El rendimiento mecánico n de la linea de eies suele estimar
se en o.98 cuando la maquinaria propulsora está situada a popa, y en
0.97 si está situada en el centro del buque.
La potencia medida en el eje ha de ser finalmente,
P =P^/n (5.7) s D m
Para mayor claridad, se relaciona en el siguiente esquema to_
do el proceso de determinación de datos experimentales y de extrapo
lación de estos resultados al buque.
m
Tm
Tm
del ensayo de remolque
Tm Tm m m
R nm
vm
w
R =v L /v' nm m m
C =0,075r/(logR -2) vm nm
C =C„ -C-w Tm vm
ns
vs
R
C Ts
V = V \/ \
s m V =v /0,51U4 s s '
R =v L /v ns s s
C =0 ,075r/(logR - 2 ) ^ vs ' ns
resistencia del aire en calma (cap.2)
Cl =C tC +2R /pSv^ Ts vs w a s
85
C =F(R F ) cap.2 .a ns , . n -
Ts ^Ts - ^Ts-^^a
Ts
m
m
m
R^ =C^ pSv /2 Ts Ts^ s
PE = TS %/^^ 2
D^=(C„ -C„ )p'S V /2 (para el ensayo de autopropulsion) 'Tm Ts m m
del ensayo de autopropulsion
m
K Tm
K Qm
om
K Qo
w Tm
Aw„'
w. Ts
.C TI
t =(T -R^ +D^)/T m m Tm f m
K^ =T /p' n^ D^ Tm m m m
2 5 Qm m m
de las curvas características del modelo propulsor obtenidas
del ensayo de propulsor aislado, entrando con K„ .
K- Idejn entr'ando con J , Qo om
n =K. /K-r Qo Qm
J=v /n D m m m
w_ =(J-J )/J Tm om
estimado, cap.U
wl =w_ -Aw„ Ts • Tm T
c o r r e c c i ó n de t , c a p . 4 m' ^
Ts=^'Tm(^-^m)/í^-^s) C ^ ^ = 8 T ^ / P . D 2 V 2 ( I _ , ^ ^ ) 2
de la curva C =f(J) del propulsor del buque, cap.3 entrado
con C^^.
^ s ^ l - ^ T s ^ / ' ^ o ^
N
K QO
K Qs
N =60 n: s s •
d e l a s c u r v a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l p r o p u l s o r d e l b u q u e , c o n J
K- =K- / n Qs Qo r
Q =K- p n f D^ s Qs S
P ^ = 2TrQ n / 7 5 D s s
s D m
- 86 -
Los símbolos que interesan para la previsión del cpmportamien^
to del buque en pruebas se han rodeado con un círculo, y los que han
de servir- de base para realizar el análisis de pruebas, según se ex
plica en el capítulo 6, están enmarcadas por un cuadro,.
La potencia determinada.por este procedimiento se refiere a ,
las condiciones ideales de pruebas: carena limpia, aguas tranquilas
y viento en calmao
- 87 ~
6.- ANÁLISIS DE PRUEBAS
6.1.- Análisis con medidas del empuje y del par
El análisis correcto de las pruebas de velocidad del ^u-
que en la milla medida es de la mayor importancia no solo porque
permite comprobar el cumplimiento de las estipulaciones de contrato
en cuanto a velocidad y potencia, sino también por la posibilidad de
contrastar el método de extrapolación de los resultados de los en
sayos con modelos, y acumular un material estadístico disponible
para la previsión de los resultados de pruebas de futuros proyectos.
No es preciso subrayar aquí la necesidad de efectuar las
medidas a bordo con la mayor precisión y de adoptar las precuaciones
necesarias para que las pruebas puedan ser consideradas válidas. A'
estos efectos nos remitimos a la referencia 82 de éste trabajo. En
consecuencia'vamos a partir de los datos de velocidad, empuje,.par y
revoluciones tomadas a bordo durante sucesivas corridas de la milla,
datos que se designarán con el subíndice p:,V , T , Q y n . Es im
portante también medir la velocidad relativa del viento V así como
su dirección en cada una de las corridas,
Debe recordarse que la velocidad medida V respecto a tie
rr^ no es necesariamente la relativa al agua ' debido a la existencia
de corrientes . De modo que si llamamos V a la- velocidad' del buque
relativa al agua, y V a la velocidad de la corriente.
V +V s c (6,1)
Para determinar V , que normalmente varía con el tiempo
durante la realización de las pruebas de mar, es 'necesario hacer
las corridas sucesivas de la. milla en sentidos opuestos, Si se coiv
sidera como sentido positivo el de avance del buque, V adoptará
alternativamente signos positivos y negativos en cada corrida, y lie
vando a un gráfico ios. valores de V medidos aparecerán distribuidos
alrededor de dos lifieas, fig. 40, La linea superior corresponde a
los valores V - + V , y la inferior a. V -V . En consecuencia, la diferen . p e - ' p e ^ ' —
cia entre ambas es 2V , quedando así determinada la curva V =f(t),
con lo que se puede ya ..c-alcular la velocidad V en aguas tranquilas
para cada corrida.
No obstante-, este procedimiento es solo correcto si no se
considera la posible acción del aire sobre la obra muerta. Como el
aire, no solamente existe, sino que además suele estar en movimiento
- 88
y su intensidad y dirección pueden variar durante el tiempo de rear
lizacion de las pruebas, su efecto sobre el buque consistirá en ace
lerar o disminuir su velocidad en proporciones diferentes.para cada
corrida, con lo cual se producirá una dispersión -.en los puntos V = •
= f(t) de la.fig, MO que puede falsear 'la estimación de la. velocidad,
de la corriente, Para evitarlo C.W, Prohaska, 41 , utiliza un gráfi_
co similar al de la f.ig. M-0., pero sustituye los- valores v •,. por. ,v . +
-JnD', siendo J el grado dé. .avance obtenido de la curva K^= f(J) del
propulsor del buque, entrando con el valor de K medido en cada corri_
da.
Fig, 40
Este procedimiento puede mejorarse si sé lleva a un grá
fico un valor v' definido asi, c
= V
J n D P P
^-"TS (6.2)
donde w' es el coeficiente de estela efectiva estimado para el bu-Ts . ^
que, y J el grado de avance obtenido de la curva K„= f(J) de la hé-P 2 4
lice con el valor K„/pn D medido en cada corrida. Si no se dispo-T ^ p
ne de la medida del empuje se puede utilizar análogamente la curva
KQ = f(J), Obsérvese que J n D/(l-w') es el valor V' estimado para la
p p . . i s _ •
velocidad relativa al «gua del buque utilizando el propio "pi'opülsor
como corredera, de modo que, teniendo en cuenta (6.1), la expressión
(6.2)puedesustit.uírsepor
V c
(V - V ) + V s s c
(6.3)
- 89 -
V -V'. es el error consecuente a la estimación de la estela w' , cuyo s s Ts' -
valor real se desconoce aún, pero en cualquier caso, debe ser un error
pequeño y sistemático, por lo que V* adoptará en corridas sucesivas
valores superiores e inferiores, alternativamente,a V -V* en I4 can
tidad V . De modo que llevando los valores de V' en función del tiem
• . c ^ c — .
po se obtienen dos curvas, f ig. '+lp cuya semidif erencia entre sus
ordenadas es la velocidad de la corriente en cada momento. Con este
procec^imiento se elimina la dispersión de resultados a que puede dar
liigar 1^ resistencia del viento. En efecto, supongamos que de una co
rrida sin viento se deduce un valor de V' con el significado dado por
(6.3), donde según se ha indicado.
v; = \/(i-K,^ (6.4)
Si esta misma corrida se hubiera realizado con viento de
proa, por ejemplo, la velocidad del buque V habría disminuido una
cantidad igual a la disminución de la velocidad relativa al agua
(6.5)
AV . Lo cual trae consigo una variación de V , s . a
AV AV^(l-„^^)
Fig. 41
Puas' se supone "l"^ •^^ variación de w„ en este intervalo dé velocidad es
despreciable. Ahora bien, esta alteración de la velocidad es detecta_
da por la hélice, que pasa a funcionar a un grado de avance menor. Es_
te viene determinado por el nuevo valor de K ,• e forma que en esas
condiciones el valor de V calculado partiendo de las curvas de propul_
sor aislado sería AV menor que si no hubiera viento y, por consiguien_
- 90 -
te, el incremento en el valor de V' sería, según (6.4),
A V =AV /(l-wl ) s a Ts
(6,6.)
La variación de V' sería por lo tanto, de ec, (6,3), . c ^
A V = AV - A V = AV c s s a 1-w Ts ^-Ss
( 6 . 7 )
y t e n i e n d o en c u e n t a que w„ =w' , ^ ^ . Ts Ts
V =0 c
( 6 . 8 )
En cualquier caso, como el error en la estimación (w' ) de ^ Ts w si no nulo será pequeño,AV' esuaa pequeña fracción de AV . En con-1 S G ^
secuencia, la dispersión de los puntos V' en cada una de las curvas
de la fig. M-1 ha de ser mínima, consiguiéndose por este procedimiento
determinar la velocidad de la corriente- con independencia de las alt^
raciones producidas por el viento.
Es evidente que este método sería incorrecto si las corrien
tes tuvieran una componente transversal a la dirección de la marcha
del buque lo suficientemente granae como para alterar el coeficiente
de estela efectiva en uno u otro sentido. Ahora bien, en general ésta;
circuns'tancia no se suele dar, ya que tanto la corriente como las co
rridas de la milla suelen ser paralelas a la costa. Por otra pa.rte,
en el caso de que la componente transversal de la corriente fuese im
portante se produciría un aumento considerable en la resistencia al
avance del buque y un momento de giro que sería preciso anular median
te la acción del timón, con lo que las pruebas no tendrían validez.
Una vez conocida'ia velocidad relativa del buque respecto
al agua en cada corrida V =V ^V se determina el coeficiente de este ^ s p c — la efectiva real del buque.
Ts
J -J (6.9)
siendo J = v /n D el grado de avance anteriormente definido, s s p ^
Recordamos que Ids previsiones de,potencia y velocidad se
efectúan para condiciones de pruebas en aguas tranquilas y viento en
calma. Conviene, por lo tanto, determinar los valores que tomarían el
empuje, el par y las revoluciones si las pruebas se hubieran realiza
do en tales condiciones,
- 91 -
En el capítulo 2 de este.trabajo se recomienda un método
para estimar la resistencia producida por el viento sobre la obra
muerta de un buque. La resistencia de remolque del buque a la yeloci_
dad V corregida pqr corrientes y con el aire en calma sería la dife
rencia entre la resistencia de remolque estimada a partir del empuje
medido en pruebas y la resistencia debida al viento, descontando de
ésta, ps'turalmente, la resistencia • del aire debida a la velocidad
propia del buque. En efecto,
R = T (Ir-t )-(R .-R ) s . p s va a (6,10)
donde t es el coeficiente de succión del modelo extrapolado al
buque según se explica en 4-. 3 , R . es la componente longitudinal
de la resistencia debida al viento, calculada según su dirección y
velocidad relativa V medida en cada corrida y R la resistencia al . . V . a , .
avance de la obra muerta en el aire a la velocidad V. .
El coeficiente dé resistencia total del buque es ahora
conocido: R
Ss 1 A " 2 2 ^ ^s
(6,11)
que permite deducir el coeficiente de corrección aditivo C .defini_
do en el capítulo 2.
Si suponemos que el coeficiente de succión varía poco en
tre las dos condiciones (con o sin viento) el empuje de la hélice en
condiciones ideales sería:
• R o •
1-t (6,12)
Ahora bien, en tales condiciones ideales las revoluciones
del propulsor a velocidad de avance constante serían algo más bajas
que las medidas durante las pruebas. Para calcularlas se puede recu
rrir a la curva C = f(J) en fig, 42.
El punto 1 de esta curva corresponde a la situación real
de pruebas, o sea, desarrollando el propulsor el empuje T , Si se
sustituye T por el valou T calculado según (6,12) se obtiene el pun_
to 2, al cual corresponde un grado de avance J que determina el
valor de las revoluciones por segundo en condiciones ideales de prue_
b a s ,•
- 92 -
Fig. 42
J D o
(6.13)
Queda s<31o por corregir el valor del par a estas condicio
nes ideales, para lo cual se ha de recordar que en este trabajo he
mos elegido la igualdad de empuje para definir los coeficientes de
propulsión. Esto significa que el valor del coeficiente de par K„ ^ ^ ° ^ ^ Qop obtenido de las curvas características Fig. 42 para el grado de avan
ce J han de diferir del calculado con los datos de pruebas: P
P •
y el cociente de los dos valores es precisamente.el coeficiente ro
tativo relativo real: K Qop
rs K (6,15)
Qp
Según lo expuesto antes, al pasar de las condiciomes reales de prue_
bas a las ideales, el grado de avance aumenta de J a J , y por con p . o - ' —
siguiente K„ disminuye hasta K„ . fig. 42. Se puede admitir que en ^ Qop - • Qo " ^ ^
este intervalo el coeficiente rotativo relativo permanece constante,
luego el par motor del propulsor en condiciones ideales viene expre
sado por
Qo = n K pn^ D^ (6,16) s rs Qo s
La potencia que absorbería la hélice sería
- 93
D
2TTQ n .. s s
75 ( 6 . 1 7 )
y p o r ú l t i m o , l a p o t e n c i a e s e l e j e ,
s D m . ( 5 . 1 8 )
Las curvas características que se utilicen para el análisis
de pruebas han de ser las extrapoladas al propulsor real según se ha
expuesto en el capítulo 3, o en su defecto, las correspondientes a
ensayos supercríticos cpn un modelo semejante de tamaño adecuado. En-
cualquier caso, serán las mismas curvas que se hubiesen empleado en
la previsión de los resultados de pruebas a partir de los ensayos del
canal.
Para más claridad se resume el proceso descrito en el si
guiente cuadro:
V
O' •P
medidas directamente en pruebas
K Tp
Ts
w Ts
R . ,R VI ;
'Ts
C ' ^Ts
Q = Q' n P ^p m
K = T^/pn2 D" Tp p p
de las curvas características mediante K Tp
estimado por extrapolación de w„ del modelo
de las curvas v -J n D/(l"w' ) oara distintas corridas p p p Ts -
V =V -V (V es positivo o negativo según el sentido de s p c .. c ' ^ ^
la corr ida ) '
J =v /n D s s p
Ts s p s
Método descrito en capítulo 2
del modelo, corregido por efecto de escala (capítulo 4,3)
R =T (l-t )-(R .-R ) s p s VI a
^Ts=2Rs/PS-s
Ts=^s/^l-^s)
de los ensayos, sin corrección aditiva
94 -
'T2
QP
Qop
' rs
QO
Qs
de la curva C =f(J) con C^^
n =v (1-w^ )/J D s s Ts o
N =60n s s
K- =Q /pn^D^ QP P P
de las curvas carácter*!sticas , con J
'^rs'^QOp/^QP
de las curvas características, con J
^ s = S o ^ ^ s
Qs^'^QsP^^s °'
P^=27rQ n /75 D ^s s
s D m
Los símbolos rodeados por un círculo interesan para compro_
bar el cumplimiento del contrato,' Los enmarcados en un cuadro servirá
de información para previsiones posteriores de pruebas de nuevos buques.
Para resumir y aclarar a la vez el enfoque que se pretende
dar con este trabajo al problema de la correlación-modelo-buque-, vamos
a analizar de nuevo la ,expresión del rendimiento de. propulsion ,
D 1 i : O 1-w^ (6.19)
Es evidente que para poder conocer el verdadero valor de ca
da una de estas magnitudes sería necesario realizar con el buque los
mismos ensayos que se efectúan con el modelo, es decir, ensayos de re-
mplque;, de propulsor aislado y de autopropulsión. De estos tres ensa
yos el ünicp que se lleva a cabo es precisamente este ultimo, ya que
en definitiva las pruebas de la milla no son otra cosa que ensayos de
autopropulsion, En cambio, realizar pruebas de remolque con buques
reales y de propulsor aislado con hélices a escala natural es prácti
camente imposible. En consecuencia, es necesario partir de unas deter
minadas hipótesis pgra deducir de las pruebas de mar cada uno de los
términos de la expresión (6,19), Las hipótesis hechas son las siguien
tes :
9 5
a ) , - El coeficiente de resistencia de remolque de un buque de
carena hidrodinaTnicamente lisa se puede predecir de. lo's ensayos con
modelos extrapolando los resultados mediante la linea ITTC-57 y apli
cando un factor de forma deducido experimentalmente (hipótesis de
Hughes ) ,
b ) , - Este coeficiente ha de ser corregido mediante la adición de
un coeficien-te de resistencia C_ -que englobe el efecto de rugosidad a
del casco y el influjo mutuo entre viscosidad y formación de olas. En el capítulo 2 se recomienda unos valores provisionales de C , pero
a
su verdadera definición queda pendiente de' la acumulación de datos. pro_
cedehtes de la aplicación d^l presente análisis a las pruebas de mar
de futuros buques,
c ) , - Las curvas características del propulsor experimentan un efec_
to de escala que puede ser corregido según se propone en el capítulo 3
de este trabajo,
d ) , - Igual ocurre con el coeficiente de succión CTjya corrección
se expone en el capítulo M-, 3 ,
e ) , - El coeficiente de estela efectiva está sometido a un impor
tante efecto de escala, Provisionalmente se puede estimar según se e>í_
plica en el capítulo 1,2, Pero ésta es una magnitud que se puede dedu_
cir de l.=is pr>uebas del buque . y conviene, igual que se dijo para C , a
la acumulación de futuros datos,
• f ) , - El coeficiente rotativo relativo se puede considerar en prin_
cipio exento del efecto de escala. Ahora bien, puesto que este- análisis
de pruebas permite la determinación de su valor real, la experiencia
dirá si esta hipótesis es correcta, Aunque sé demostrará: que los valo
res de n. medidos en el modelo y en el buque no coincidieran con una
frecuencia significati va,no se podría deducir que esta hipótesis no
es cierta, antes bien habría que reconsiderar la validez de la hipóte_
sis c) en la cual se basa la determinación de n ,
6,2,- Análisis sin medida.s del effl.puje
Consideramos que debe constituir una norma obligada tomar me_
didas del empuje, no solo del par, durante las pruebas de la .milla,.
Ahora, bien, considerando que aún transcurrirá algún tiempo hasta que
este procedimiento se generalice, se describe a continuación, el proce_
so de análisis que se ha de seguir cuando sSlo se disponga de la medi
da del par.
Como es lógico,este proceso ha de ser muy similar al expuesto
anteriormente, con la diferencia de que el papel que desempeñaba allí
- 96 -
la curva característica K„ -f(J), lo representará en este caso la
curva K_ =f(J).Hade observarse asimismo que el análisis' de pruebas
descrito en 6,1 permite determinar los valores de tres magnitudes
relativas al' buque : C ,w^ y n . Puesto que en este caso carecemos ^ a T - r ^ •
del dato T , es necesario prescindir de la obtención de uno de los • s ^ •
tres valores citados. La elección debe recaer, según parece obvio,
sobre el rendimiento rotativo relativo, que se supondrá indepen
diente del efecto de escala sin posibilidad de comprobación poste
rior.
Con el fin de uniformar criterios mantendremos el princi
pio de identidad de empujes para definir todos los coeficientes de
propulsión. Según ésto para determinar la velocidad de las corrien
tes durante las pruebas de mar se utilizará la curva K =f(J) pero en 2 5 " Qo -
trandojno con K„ =Q /nn D , sino con el valor K„ =K„ n , fie. 43, Qp P P Qpo Qp 'r* ^
con lo que se obtiene el grado de avance J definido en 6,1, Deter
minando el valor de la corriente según ya se ha explicado, se cono
ce la velocidad V del buque relativa al agua y, en consecuencia, el coeficiente de estela efectiva w Ts*
Fig, ^3
••'•a corrección de los valores de n y Q medidos en pruebas P P ^
... •••j .-crdicion de viento en calma se puede efectuar de idéntica
íi:L.a3 ra n :. <•. ?.):. i ,
Fn fste c5.-:,n e' punto 1 p e r m i t e e s t i m a r el empuje de la h é l i c e ,
2
, es decir, utilizando la curva C (J), fig, 43,
1 „2 , . •.;. .2 TTD p^4l 2 P ^ ^ ^ - " T S ) —
(6,20)
- 97 -
y con el"empuje se tiene también la resistencia de remolque R =
=T¿(l-t ) de la que se descuenta la resistencia del viento R .-R . • p s ^ - VI a En fin, el resto del proceso continúáccomo se ha explicado, con la
única diferencia de que ahora n es él obtenido con el modelo, en lu • :. r —
gar de ser el valor derivado directamente de pruebas,
A continuación se da un cuadro del análisis de pnuebas
cuando no se dispone de la medida del empuje, análogo al presentado
en 6,1.
% Medidas directamente en pruebas
V'p -v K • = — JL-
^P QP pn^ D^ P
del modelo
Qop Qop r Qp
w Ts
©
de las curvas características, mediante K-Qop
estimado por extrapolación de w„ del modelo ^ ^ Tm
de las curvas V -J n D/(l-w' ) p p p Ts
V =V -V (V es positivo o negativo según el sentido s p c c ^ ' "
de la corrida), ,
J =v /n D s s p
w Ts
R . ,R VI a
w„ = (J -J )/J Ts s p s
método desceito en cap, 2,
del modelo, corregido por efecto de escala (cap, 4.3)
'TI
Ts
C '
dejla Curva C„=f(J), con J T ' p
Tp = C^^pTTDV(l-w^^)2/8
R =T (í-t )-(R .-TR ) s p s VI a
CTS=2R3/PS%' :
del modelo, sin corrección aditiva
- 98 -
'T2
© K QO
Qs
de la curva C^=f(J), con C
s s Ts o
N =60 n s s
de curvas caBacterísticas, con J
2 5 Q =K- pn D s Qs s
P„=2TTQ n /75 D ^s s
^ = PD/^m
6.3.- Corrección de resultados por aguas poco profundas
Aunque normalmente se exige una profundidad mínima para la
realización de las pruebas de ia milla, (82), puede ocurrir que en al
gún caso concreto se lleven a cabo en aguas de fondo algo menor que
el recomendado. En este caso es necesario corregir los resultados de
pruebas teniendo en cuenta esta circunstancia, pudiéndose considerar
las pruebas válidas siempre que la corrección de la velocidad por
efecto del fondo sea poco importante,
A continuación se va a tratar brevemente ék problema del
efecto de aguas poco profundas en la resistencia al avance de una ca
rena, en su relación con el análisis de pruebas de mar.
La presencia de un foddo relativamente próximo a la super_
ficie da origen a la modificación de la distribución de presiones a3^
rededor de la carena del buque, aumentando la sobrppresión a proa
y la depresión en popa, así como las velocidades relativas en el forro.
De modo que tanto la resistencia por formación de olas como la resis
tencia viscosa son mayores que las experimentadas por el buque en
aguas de profundidad infinita a la misma velocidad.
El efecto del fondo en la resistencia di avance debería
plantearse, por lo tanto, como el estudio de un flujo uniforme que in_
cide sobre un obstáculo, el buque, y cuyas condiciones en los lími
tes vienen impuestas no solo par la superficie libre y por la veloci_
dad en elvfmfinito, sino también por la presencia J)róxima del fondo.
99 -
donde la componente de la velocidad normal a, su _s,uperficie ha de ser
nula, Naturalmente la solución teórica del- problema presenta por lo
menos las mismas dificultades que el cálculo de la resistencia en
aguas profundas, Es preciso recurrir a soluciones prácticasj y en
esta linea no se puede eludir la referencia al trabajo de Schlichting
{8 3 } que^aunque publicado en 1934, ha pasado a ser base prácticamen--
te de todos los trabajos posteriores sobre el tema. A pesar de ello
no se puede decir que el análisis de este problema realizado por •
Schlichting sea un modelo de rigor, como se verá a continuación.
Según este autor el defecto de velocidad de un buque que
navega en aguas de profundidad limitada se debe esencialmente a dos
causas :
a ) , - La disminución de la velocidad (A V ) de propagación
de las olas originadas por el buque.
b ) , - El aumento de la velocidad media del flujo ( A V ) sobre
la carena debido a la restricción causada por la profundidad limita
da ("back flow" ),,•
En agua de profundidad h la velocidad de propagación de olas
de longitud L' viene dada por la expresión, .
w 21T tanh
2w.h ( 6 , 21 )
Cuando la profundidad es muy grande la relación.h/L se
acerca a infinito y tanh, (2Trh/L ) se aproxima a la unidad. Con lo w
que la velocidad de propagación en aguas profundas es
„2 _ gL„ • • 2TT
(6,22)
La hipótesis de Schlichting consiste en admitir que la re
sistencia por formación de olas de una determinada carena viene defi_
nida por la longitud de las olas, creadas por ésta, De modo, que la
resistencia R- de un buque que navega en aguas de profundidad h a la w ,
velocidad V es la misma que tendría navegando a velocidad V en
aguas profundas.
Este supu.esto incluye dos inexactitudes. Primero, que al
variar la profundidad ño solo se altera la longitud de las olas para
una velocidad dada, sino también su forma; es decir, que nd hay una
relación biunívoca entre longitud y energía de las olas. Segundo, que
- 100
el aumento de velocidad media (AV, ) citado en el apartado b) influ
ye también en la resistencia de olas, no solo en la resistencia vis
cosa, No obstante, el criterio de Schlichting puede considerarse co_
mo una aproximación aceptable cuando el efecto del fondo es poco
importante, Este es el caso de las pruebas de velocidad sobre la mi
lla que estaraos considerando, ya que para su realización se exige'en
cada caso una profundidad mínima por debajo de la cual, las pruebas
notienenvalidez.
Fig, 44.
En la fig, 44 se describe el método para determinar la
curva de resistencia total de una carena en profundidad limitada a
partir de ias curvas de resistencia total y de fricción en aguas pro
fundas. La resistencia total en profundidad infinita de un buque a
velocidad V viene dada por la ordenada del puíito A, La velocidad V 00 ^ _ '^ W
a la cual R es la misma para una profundidad h se obtiene de (6.21) w y (6.22) por eliminación de L . Trasladado el punto A paralelamente
a FG hasta la abscisa de V se obtiene la ordenada del punto B que
sería la resistencia en aguas limitadas sin tener en cuenta el in
cremento de velocidad media del flujo junto a la carena, Por lo tan_
to, si se traslada ahora B en dirección paralela al eje de abscisas
en un segmento ^V, se obtiene el punto C de la curva de resistencia
total en aguas de profundidad h.
- 101 -
La reducción de velocidad AV ^ fué estudiada por Schlichting
ensayando modelos en aguas profundas y limitadas, y encontró que la
variable más influyente era la relación /A^/h (A^, área de la sección
máxima). En fig, 45 se representan las curvas V^ y V^ en función de
V //h7. V V, /V en función de /AT/h dadas por Schlichting,, las 0 0 ° ' - ' . n w n .
cuales permiten calcular los valores de AV^ y AV . Para facilitar
la estimación de la corrección total AV^ + AVj^ este autor preparó un
diagrama, representado en fig, 46, que no es sino una consecuencia de
las curvas de la fig, 4.5, Ha de tenerse en cuenta en la aplicación
de este diagrama que. la pérdida de velocidad AV^+AVj^ conduce a un.
punto de resistencia más baja que en aguas poco profundas según pue_
de verse en fig. 44, .
1.00
O.BS
0.82
0.Q®
0.84
p - ^ i ^ a , ^ •
_
•
'
t f ^ fe j
ra^
\ /
— i
0.3 Q.á O.S 0& 1.0 1.2 1.<
•• Fig, 45 .
Lackenby {85} recomienda realizar la corrección AVJ^ + AV^+
•kAV que.corresponde.a resistencia constante, fig. 44. El valor de
k se w ; deduce fácilmente de esta figura, donde kAV^ = CE ya que
CE = dV
= AV w' dV
y por lo tanto
CE = AV dRj
w*' dT dV dR,
(6,23)
- 102 -
^^b
Fig. 4 6
Si se supone que la variación de la resistencia con la velo_
cidad tiene en el tramo que se considera,la forma R=AV , siendo A una
constante y siendo n distinto para cada tipo de resistencia, por lo
que hay que afectarle del subíndice correspondiente, se obtiene
tl2 dV
(6,24)
dRj
dV" = n (6.25)
y en consecuencia
CE AV ^f"f
w R^n^
k = (6,26)
El valor de n^, aunque algo menor, puede suponerse igual
a 2, pero el de n_ puede variar- ampliamente, de modo que para cal
cularlo en cada caso es preciso conocer dos puntos de la curva R^
relativamente próximos y entonces n vendría dado por
log
log
(6.27)
- 103 -
;»•'• Según veremos a continuación^ la mayoría de las pruebas de
la niilla se realizan a números de Froude relativos a la profundidad
F. = v//gh suficientemente bajos para que la corrección AV sea dés-
preciable, en cuyo caso la corrección de velocidad se reduce a AV, ,
y se ha de efectuar a resistencia constante.
En la fig. 45 se puede ver que para V/v/gí|<0.6, que es prác
ticamente equivalente a la recomendación de profundidad mínima h>0.07í+ 2
V (V en nudos) de la propuesta de norma para Pruebas sobre la milla medida de la A,I,C.N.'{82}, la relación V /V^ es prácticamente la uni
w dad; o sea Av =0'. w
Este criterio da las velocidades por debajo de las cuales
no es preciso corregir por variación de velocidad de propagación de
las olas en las distintas bases españolas,
Bases medidas españolas
"Ria de Ares". El Ferrol
"San Jorge" " "
"Castro-Urdiales"Santander
"Estay-Friegue" Vigo
"Rota-Chipiona" Cádiz
"Zahara de los Atunes" Cádiz
"Terrosa-Palomas" Cartagena
"Valencia (Puig)"
"Islares" Bilbao
Profundidad en metros
34-17 .
60
50
40
20
60
75
35
35
Velocidad en nudos
18
2 8
26
23
16
28
32
22
2 7
De. aquí se deduce que para la mayoría de las bases medidas y
de los buques mercantes en pruebas no es necesario hacer la corrección
Av . Por lo que la corrección de velocidad, a igualdad de resistencia,
queda reducida a Av, , b
El gráfico de Schlichting, fig, 46, abarca hasta valoresade /h de 1.40, donde la corrección de velocidad AV, , supuesto AV M , b w
despreciable, es del orden de un 16%, Naturalmente es inadmisible rea_
lizar las pruebas de la milla en una profundidad tal que dé lugar a
coJ?recciones tan elevadas. Esta corrección, no debiera ser superior al
2% o al 3%, pero esta zona queda indefinida en este g^áfico^ Lackenby
lo ha completado {85} utilizando datos experimentales procedentes de
pruebas reales con buques de diferentes características, proponiendo
la siguiente expresión analítica:
AV, =0,124 M
h2 0»05
/A~ para -r^ >0,225 (6.28)
-• 10 4 ~
J.R, Scott { 86 } opina que la fórmula de Lackenby proporciona correccio_
nes un poco bajas, y propone otra expresión:
A2 A AV 0. 90
'A M para » • . <0t 5 (6,29)
La expresión (6,28). representada en un gráfico cuyo eje de 2
abscisas sea A^/h •, es una recta de pendiente 0,121+ que corta a este
eje en x=0,05. En cambio (6»29) es una parábola de segundo grado de
eje vertical que no corta a la recta (6,28) en ningún punto y que, por
lo tanto, proporciona corr'ecciones más elevadas con un exceso crecien_
te a medida que aumenta -/A' /h, Por ejemplo, la corre'cción de la velo
cidad dada por Lackenby para ''A„/h=0,5 es de 2^5% .En cambio la de
Scott sería de 5 ,.6% para la misma profundidad. Ante esta sensible
disparidad de resultados, es evidente la necesidad de una., contrasta_
cion empírica para lo cual hemos realizado nuevos ensayos de remolque
con el modelo de la serie 60 construido para este trabajo, vaciando
el canal hasta tener una profundidad de 0.46 metros. Se ha elegido
esta profundidad con el fin de que la relación V//gh sea inferior a
0.6 en el intervalo de velocidades correspondiente a estos ensayos
(de 1.0 a 1.2 m/s); de este modo la corrección Ay será desprecia-
ble.
En fig, 47, se representan las curvas de resistencia de re
molque de este modelo en aguas profundas y con profundidad limitada.
Puede observarse que el incremento de velocidad al pasar de aguas
limitadas a aguas profundas no, es un porcentaje constante para todos
los puntos de la curva sino que aumenta ligeramente desde un 5% en
el punto de velocidad más baja, hasta un 5,9% a la velocidad máxima.
La previsión de este incremento según la -fórmula de Lackenby es de
5.2%, lo que constituye un buen resultado^ En cambio la fórmula de
Scott da para este caso un incremento del 20% en la velocidad. Si ,
bien es cierto que el valor A /h=0,68 queda fuera del campo de 'apli_
cabilidad de la expresión (6,29), puede suponerse que l?i fórmula de.
Scott proporcionará correcciones demasiado optimistas incluso con
profundidades superiores. Por todo lo cual, parece recomendable la
aplicación de la fórmula de Lackenby para estimar la corrección de
la velocidad por aguas poco profundas.
Una vez realizada la corrección de velocidad no será preci
so efectuar ninguna otra, co,rrec:ción con tal.d,e que se consideren los
valores de empuje, par y revoluciones, medidos en aguas limitadas , co
mo los correspondientes a la velocidad corregida en aguas profundas.
- 105 -
600
500 -
m
1,0
RyT(N9)
0,5
0 ^
AouQ¿ profundas " lirñitedss
1.0 V(m/s),
1.2
Esto es correcto si el efecto- del fondo es suficientemente pequeño
como para suponer que el incremento de velocidad relativa AV, no
trae consigo una variación •''apreciable de los coeficientes de
propulsión . . .
Para comprobar el error inherente a esta aproximación se
ha realizado un ensayo de autopropulsión con el modelo de la serie
60, sobre la misma profundidad h=0.46 m, a que se efectuaron los
ensayos de remolque. En la fig, 47 se han llevado los valores de em
puje,' par y revoluciones en función, no de la' velocidad medida en
el carroj sino de la velocidad corregida a igualdad de resistencia
según los resultados dé remolque, Asimismo se han representado los
resultados del ensayo de. autopropulsión en aguas profundas. Puede
y^ 106 ^
observarse que las .cúpy aS; de empujé ¿ón qoincidentes , \p- que signifi^
ca que el coeficiente .d.e.f/succión ha permanecido inalterado. Las cur_
vas de par coinciden igualmente, en cambio -. la\s_ revoluciones en aguas
limitadas son un 3% inferiores a las obtenidas en aguas profundas,
lo ¿\iál indica que la estela ha aumentado, ligeramente ,
Teniendo en cuenta.que en el ca.so considerado la profun.didad
era tal, que daba lugar a una>corrección de velocidad del 5,5%, y que
las pruebas sobre la milla medida no deben dar lugar a correcciones
superiores al 2% para tener validez, se puede admitir para el análi
sis de pruebas,que ?1 fondo no afecta a los coeficientes de succión
y estela. En cpnsecuencia no será necesaria otra corrección que la
correspondiente a la velocidad,realizada. de la manera indicada,
Veamos ahora como incide esta corrección de velocidad por
aguas poco pi^ofundas en el análisis de pruebas que se propone en es
te trabajo. Según se acaba de,mostrar puede admitirse que, en un
tanto por ciento elevado d© las pruebas de mar sobre la milla, el
efecto de la relativa proximidad del f.ondo consiste solamente en un
incremento en la velocidad media del flujo alrededor de la carena.
Como, por otra parte, este efecto ha de.ser pequeño a fin de que las
pruebas tengan validez, puede suponerse que la distorsión del flujo
será inapreciable y que, por lo tanto, los coeficientes de prqpulsión
serán iguales a los que tendría el buque en aguas de profundidad in
finita. En consecuencia, cuando se realizan las pruebas con profundi
dad relativamente pequeña, la velocidad del buque re.specto del agua,
es superior a .la calculada por la ecuación (6.1) en una cantidad AV,
función de h:
V -V +AV P c
(6.30)
.siendo, como antes, V la velocidad de la corriente y V la medida • c '. • p
respecto a tierra,'
La expresión de V' definida en ec, (6,2), es en este caso, . - . . • . • • _ c • • .
V =V -J h D/(l-w' ) c .,.. . p ' . p ..p . Ts
(V - V )-AV s s
+ V (6.31)
Por lo.tanto, el efecto del fondo en las curvas para determinar la.
velocidad de la corriente V (fig, "+1), consistirá solamente en un
de's'piaZ:a.mientb vertical negativo del valor ^V, conservándose la dis
tancaa'entre las dos curvas ,y, en consecuencia, los valores de V .
En definitiva, el procedim'iíento propuesto en este último capítulo pa_
ra determinar la velocidad de la corriente en aguas profunda:S sigue
siendo válido cuando las pruebas se realizan con una profundidad re_
lativamente limitada,
- 1Q7 -
. • - -te-niendo sorámeri't'é •en--cue-nta "-que ,l,a ,,v,e.Lo'.c idád '. de;!-/liuque : r.'es_
'pecto^ del . agua'-vierie'-•eTii''''esTt"é caso d'etermina.da,-;.p;Orí.,rla,.edua.G.i 6n (6; 30)
•'en lugar" d e ' C 6 , Í ) , el" pr'bb:eso'••de análisis de pruebas continúa a-papT^
•:'tir "de este valor, tal y como yá se ha Cos'ax'X-cO'.. .¿. sin necesidad d-e'" in
troducir ninguna- otra corrección complementaria, •'-'•
Si, una vez determinado el 'verdadero valor del coe f ic "•• ó-.t «
de estela w mediante el análisis' de pruebas propuesto, se prepai'a •
un gráfico' similar al de la fig. .41, 'pero llevando los valores de^
V -J^n D/(l-w„^) (5. 32) "
í
obtenidos en cada corrida, es decir, el verdadero valor de V -V . . . . P s
en lugar del estimado V -V', la ecuación (6.31) se convierte en p s
V c
AV + V (6.33)
con lo que la ordenada media de las dos curvas de la fig. 41. es pre_
cisamente el incremento , de velocidad debido a la proximidad del..fon_
do.. El valor de A V así determinado puede servir para comprobar.si el
efecto del fondo estimado había sido correcto. Si fuera conven iente...
podría repetirse el análisis de.pruebas empleando el. verdadero "/.•"•.lor
• d e ^ .•'- V , , . , ,
Como consecuencia:-, puede decirse que el método propuestóen
este trabajo para ca|Lcular la velocidad dé la corriente dur.ante la^
.realización de las pruebas de m.ar no sólo puede proporcionar unos
valores más correctos de la velocidad real del buque respecto del
agua, sino que además ha permitido deducir un procedimiento para de
terminar el efecto de aguas poco profundas en la resistencia al avan_
ce, a partir de datos obtenidos directamente de las pruebas.
6.4 Estado de la mar
•Las previsiones del canal se refieren siempre a unas condi
ciones de pruebas ideales co' - aguas tranquilas y viento en calma. Así
como la resistencia, del viento puede estimarse', .con sufic-; ?nt e aproxi
mación, como hemos visto, midiendo la velocidad relativa al buque,
es prácticamente imposible estimar el aum'en'to'de reé'ist encia debido
al e.' :tádo de la mar, ya que, en principio, la definición de éste es
muy imprecisa. .,-
Esta determin.ac.ión. suele h,a;c.e..ir;se, utilizando las clásicas
den.omin.acipnes, de mar en., c.alma , . r iz;a;da.', . mar.e j adi.lla , etc., q-áe a la
vez están realcio''nadas, concia fuerza d.el viento medida se.gún' la esca_.
la Beaufort^ En vista de ello no es recomendable realizar las pruebas
- 108 -
con un. estado de la mar con calificación superior a la fuerza 3 en ,
la escala Beaufort, según se recomienda en la propuesta de norma de,
la A,I,C.N, {82}, El aumento de resistencia por este concepto será
entonces pequeño y, en cualquier caso, deberá incluirse en el coefi^
cíente de corrección C ,
Agradecimiento.
El autor desea agradecer a D. Luis de Mazarredo, Director , de; ..la
Asociación, de Investigación de la Construcción Naval, entidad patro ',-
cinador^ de esta tesis, la supervisión de la misma. -.,.,•..
•:-Al ya fallecido D, Manuel L.Acevedo, que facilito los • resulta'•'.
dos de los ensayos realizados en ^1 Canal del Pardo, cuando era Direc'
tor de este Centro, • :,',•)•;
Al- Sr. Fernandez-Vega, que ha colaborado con la preparación de
los programas de cálculo y cpn la elaboración de las figuras. ' A las '••
Srtas.. Alicia Díaz y Lidia Rivera que junto con el Sr. Calzado^ Han p'r'e
parado.esta edición,
Y, en general, a todo el personal técnico y de talleres de la"
A.I.C.N., ya que todos de manera más o menos directa han colaborado en
la consecución de este trabajo.
Madrid, Octubre, 1971
r ..•
- 109 -
APÉNDICE
APLICACIOr DEL MÉTODO DE EXTRAPOLACIÓN T "ANÁLISIS DE PRUEBAS.' A U,N. BU
QUE DESCARGA DE' 13 5 METROS DE ESLORA ',V.
Con el fin de dar un eje,mplo de l.os métodos de. extrapolación
y análisis propuestos, se ha elegido un buque de carga de caracterí.s.-
ticas muy frecuentes en la flota mercante,
Los resultados de los ensayos, correspondientes a los cala
dos' de 'pruebas ,'Í -con- uii ''mbdélo'-a 'es'cal'a ' 'X"-"?5' 'sé' han' extrapolado median_
te .'la lirféa'••ÍTTÍ C-5'7 , ••aplic'atid'o' ürí' fác't'or' dé 'forma r='ij0 (a'próxi"m'ad'ó "pi'á'-
ra este coeficiente-"de"' bloque , por rio haberse determinado en los ens'á-
VQS ) „y. Gor^r-ección- a-d.itiya C =0, (.xliO.". ,• „4e acuerdo,; apxoxima.da'mente , 1 - • ' • • • ' .. • - " a
con la .f ig , ,'l' , Se ;ad.j,unta.;:la :ho.j a d.e !-cál.cul,.os' .para est i-mar los ••coe'.-.>.-.'
ficientes de propulsión del modelo, , ..•-. ..-;....• • í.- •.'.•
, . •,.... ,.E1 -efecto de ..escala -en la' estela, estimado según se indica 1/3
en (4,2) con los coeficientes de -f'orma de^ este buque: C =0 , 70 ...-.L'/V :,:= ' • P
-.6.6 ,y. p/L.= .0.. 0 3 5,, es- AW^=0,08 .. ,-, .: • . .• . , ; .- .; •, • •.•-.•.-.-
- Se ha considerado también el efecto de e'scal'a en el' cdefic"ien_
te. de... suc.ció.n , y .,el aume;nto. de. •resistenqia debida :al aire... .:
•'-L'á- estimación' de-'la poten-cia y de las revoluciones sé h'a 'rea
lizado mediante las curvas C =f^(J) y K^=f„('J) del propulsor' del buqué
cuyas características son:: D=4,75 m, P/D=0,81, A /A =0^56 y 4 palas.
En la fig, 48 se representan las curvas de la potencia en
el eje y de las revoluciones en función de la velocidad previstas pa
ra las condiciones ' ideales de pr'-iiebas ,
Las pruebas sobre la milla se realizaron con los calados del
buque en lastre T =4,67 m; T -T =2.5 m,, sobre un fondo de unos 26 m ' pp pr •
metros y con un viento de fuerza 2 soplando casi de costado.
Se realizaron seis corridas de la milla, las cuatro primeras
al 100% de la potencia y las dos últimas al 65%, Los resultados se ofre_
qen en el- siguiente cuadro:
Dirección Hora y fuerza Rumbo Velocidad RPM Potencia
del viento nudos " -" SHP"~
16, 55
17. 15
17,30
17,55
18,15
18, 30
NE-2
NE-2
NE-2
NE-2
NE-2
NE-.2
340°
160°
340°
160°
340°
16 0°
18 ,20
17,38
18,14
17 ,48
16,25
• 15,63
157
155,5
157
156,5
136
136
7 ,950
7. 750
7 , 950
8 , 040
5,040
5,175
BUQUE DE CARGA DE 135 METROS
FlloAYO PE AUTOPRCPÜLSlOfI
EIIÜAYü II fíüDELO M
r u I ce I 011 ITTC l 'J5 7
RATOS
DI l í lS inAD DHL AGUA m.l r A N A L - - 1 0 1 . 0I(KGS2/Mlt VISCOSIDAD C U F r A T I C A P T l ACUA PFIL CAI.'AL- O . U i; JOUl j •} 2 ! ;2 /S Di :nS lDAn D T L A C U A D C L C A R l U U . 6 1 K G S 2 / M 1 * V I S C O S I D A D C i r iE I 'AT ICA n r i A G I J A P fL f A P O . Ü C O ü U l i S o l 2 /S
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1 . 0 7 9 5 8 2 . 0 0 0 3 . 7 0 U J . I Í 2 Ü 0 .a ' Jb7U O . ' JO l . . 0 . 2 8 0 5 0 . Ü 3 5 3 0 . 2 0 0 Ü 1 .Ü19 C 3 5 . 0 0 0 l f . 3 2 ü U.03Ü 0 . 1 1 5 U Ü l . i U / n . 2 1 6 l t O . Ü 2 Ü Í , ü . ! iCüU l . ' J S l 0 9 2 . 0 0 0 5 . 1 0 0 U.S20 0 . 1 3 7 l t ü 1 . 3 1 3 0 . 1 3 0 ' J 0.01 ' Í 'O O.CÜOU 2 . 0 3 0 73P.UU0 5 . 7 7 0 5 . 5 0 0 0 . 1 5 8 0 0 l . l i O l 0 . 0 J 5 ' J Ü.OU-J/ O.SÜUL-
RESULTADOS
VS NM QM TU r i 'ROP »;a \.T mOOG nC*M KG 1 5 . 3 1 8 575.361» O.U93l»i 3 . 2 9 7 O.TTüli 0 . 2 9 2 9 0.5i(ltO
1 0 . 5 9 ! : 0 2 9 . 2 1 0 0 . 1 1 1 0 1 3.901» 0 . 7 6 0 2 Ü . 2 8 7 3 0 . 3 3 l t 5 1 7 . 7 0 9 G87 .105 0.131)32 U.7Ü5 0.71(02 0 . 2 7 9 L 0 . 3 2 7 3 1U.520 7 3 0 . 9 9 0 ü.151*59 5 . l t33 0 . 7 3 2 3 0 . 2 7 3 0 0 . 3 2 2 1
SUCC PTAR n i r i l F L vio JT OFCIX,) 0 . 2 0 7 3 1 .0900 1 . 2 0 7 5 0 . 5 9 1 1 0 . 5 7 2 9 0 . S 3 1 5 l .USoÜ
, 0 . 2 1 2 c 1 .0330 -1 .1333 0 . S 9 3 1 0 . 5 7 2 5 U . Í 3 I | 5 1 . 2 i i 0 i 0.211)3 1 .0315 1 . 1 0 3 1 . 0 . 5 9 0 0 O.ÍOai) 0 . Í 3 Ü 7 l . l i 0 3 1 0.211)2 1 .0737 1 . 1 5 9 1 0 . 58 ÍG 0.L0Ü5 . 0 . t 2 3 1 1 . W 0 7
o i
1 1 1 -
0.3-
0.2-
W Tm
W T S
W TS
N 150--
130
8000--
7000
6000
5000
15 16
Previsiones de ensayos 4 Resultados de pruebas o " " " corregidos
17 V(kn)
F i e . 4 8
o.u
0
v¿-o^^
-0»8
17.
Horas , 17.30 19. i \ 1
^^r-
Figo«*9
18.30 '.—1
——.->
~ ^ ~ " ^ ^
.112.
En la fig, 4-8 se han llevado los puntos representativos de
la potencia en el eje en función de la velocidad, correspondientes
a cada corrida, sin corrección alguna. La velocidad de la corriente
se ha calculado por la semidiferenciá de las ordenadas de las curvas
V' representadas en la fig, 49, De este gráfico se han obtenido tam
bién la corrección de velocidad AV por aguas poco profundas,
El valor medio de AV en las cuatro primeras corridas es de
0.30 nudos, valor algo superior al que resulta' de la formula de
Lackenby para este caso:0,21 nudos, La corrección por proximidad del
fondo de las dos últimas corridas realizadas sobre una profundidad
tres metros mayor, es de 0,26 nudos,
La corrección por viento es del orden de 50 C.V, a 18 nudos,
y de 30 C,V,, a 16 nudos, en las corridas impares, En las pares, es
ta corrección es despreciable,
Los resultados de potencia y revoluciones,ya corregidos,se
han llevado al citado gráfico 48, donde puede apreciarse que la dis
persión de los resultados de velocidad en pruebas respecto a.' su valor
medio es del orden de un 1%, y que la curva de potencia prevista por
extrapolación de los ensayos con el modelo es prácticamente la linea
de regresión de los resultados de las pruebas, Puede también obser
varse la adecuación en este caso del método empleado por lo que se
refiere a la curva de revoluciones,
El coeficiente de estela efectiva real del buque deducido
del análisis de pruebas es algo mayor que el previsto a partir de los
resultados de los ensayos en el modelo. En Fig, 48 se representan las
curvas del coeficiente de estela del modelo, W„ , del buoue , W„ , y ' Tm' ^ ' Ts ' -
del previsto, W' , Puede comprobarse que el error en la estimación de
la velocidad de avance del propulsor V (1-W ) ha sido de +3,4%,
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